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寒假强化试题（2） 2025-2026学年上学期
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．在90克水中放入10克盐，盐与盐水重量的比是（ ）
A．1∶9 B．1∶10 C．9∶10 D．10∶1
2．在一场模拟演练中，小亮观察到起点在1号堡垒的西偏南40°方向上，2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上，3号堡垒在2号堡垒的东偏南70°方向上，这场演练的地图为（ ）。
A． B．
C． D．
3．解决下列问题时，不能用算式的是（ ）。
A．B．
C．D．
4．小华妈妈是专卖店的售货员，她昨天卖出两件衣服，卖出的价格都是150元，第一件赚了20%，第二件亏了20%。比较两件衣服的原价（ ）。
A．第一件衣服原价高 B．第二件衣服原价高 C．相等 D．无法判断
5．如图，用同样的地砖摆图形，按照这样的规律，第幅图要用（ ）块地砖。
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）。
A．一个非0的自然数的倒数都小于它本身。
B．用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成圆。
C．比的前项不变，后项缩小为原来的，比值扩大为原来的2倍。
D．甲绳比乙绳长，乙绳比甲绳短25%。
二、填空题
7．( )( )( )( )（填小数）。
8．30米的50%是 米；比20元少20%是 元；125千克比 千克多。
9．把8米长的绳子平均分成5份，每一份是8米的 ，每份是 米。
10．某挂钟的分针长8厘米，它的尖端走了一圈是 厘米．分针扫过一圈的面积是 平方厘米．
11．学校围棋小组有44名男生，32名女生，女生与男生的最简人数比是 ，比值是 。
12．把3∶5的后项加上15，要使这个比的比值不变，前项应乘 或加 。
13．打字员录入一份稿件，录入了后还剩下600字，这份稿件共有( )字。
14．王阿姨购买了五年期的国家建设债券10000元，年利率是3.81%。到期时，王阿姨应得到的利息( )元。
15．李伯伯家一块菜地种了四种蔬菜，分布情况如下图，若黄瓜的种植面积是45平方米，那么油菜的种植面积是 平方米。
16．把圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似长方形。长方形的宽是2cm，长是( )cm。
三、计算题
17．直接写出得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ⑩
18．脱式计算，能简算的要简算。
① ② ③
④ ⑤
19．解方程。
① ② ③
20．化简比并求比值。
①2.8∶0.7 ②
21．求阴影部分的周长和面积。（单位：分米）
四、作图题
22．王叔叔是一名程序员，他为智能快递机器人设计了一张行走路线图。
(1)机器人在出发点带上包裹，先向( )偏( )( )°方向行走( )米到达A地扫码、称重，再向( )偏( )( )°方向行走( )米，把包裹送到B地，将包裹投入分拣口。
(2)完成上述工作后，机器人从B地前往C地，C地位于B地东偏南40°方向10米处，请在图中标出C地的位置。
五、解答题
23．市民公园内有一个圆形花坛，它的直径是24米，在花坛的周围有一条2米宽的水泥路（如图），这条水泥路的面积是多少平方米？
24．甲、乙、丙三人共同加工零件200个，其中甲加工的个数占总数的40%，剩下的零件按2∶3分别给乙、丙两人，丙加工多少个零件？
25．国家对房价实行调控后，某商品房现在售价70万元，现在售价比原来降低了，原来售价多少万元？
26．一辆自行车轮胎的外半径是0.36米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数）
27．六年级三个班做了480朵纸花，六（1）、六（2）、六（3）班做的朵数之比为3∶4∶5，三个班各做了多少朵纸花？
28．我国国土面积约960万平方千米，下面是我国各种地形情况统计图，请根据统计图回答问题。
(1)我国平原面积比丘陵面积多百分之几？
(2)我国山地面积比高原面积约多多少万平方千米？
(3)各类地形中，什么地形面积最大？什么地形面积最小？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D A B B C
1．B
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式：10∶（10＋90）进行解答.
【详解】10∶（10＋90）＝1∶10
故答案为：B
2．D
【分析】图上的方向为：上北下南，左西右东。北与西之间夹角为90°，西与南之间夹角为90°，东与南之间夹角为90°，北与东之间夹角为90°。根据题意，起点在1号堡垒的西偏南40°方向上，2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上，3号堡垒在2号堡垒的东偏南70°方向上，注意判断各选项的图是否符合题中条件即可选择。
【详解】
A．，90°－40°＝50°，即图中起点在1号堡垒的西偏南50°方向上，与题中“起点在1号堡垒的西偏南40°方向上”意思不符；
B．，图中2号堡垒在1号堡垒的南偏东60°方向上，与题中“2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上”意思不符；
C．，90°－40°＝50°，即图中起点在1号堡垒北偏西50°方向上，与题中“起点在1号堡垒的西偏南40°方向上”意思不符；
D．起点在1号堡垒的西偏南40°方向上，90°－60°＝30°，即2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上，90°－20°＝70°，即3号堡垒在2号堡垒的东偏南70°方向上，完全符合题意。
故答案为：D
3．A
【分析】要判断哪个选项不能用算式解决，首先要分析该算式的含义，它表示：已知一个数比单位“1”少后是24，求单位“1”的量。据此逐个分析每个选项即可。
【详解】A．根据图示，把男生人数看作单位“1”，女生人数24人，比男生人数多，因此女生人数应是1＋，求男生的人数的算式为，所以A不能用。
B．把绳子总长度看作单位“1”，绳子剩余长度是总长度的1－，求总长度的算式为，所以B能用。
C．把这桶油原来的重量看作“1”，油桶剩余重量是原来重量的1－，求原来重量的算式为，所以C能用。
D．把这本书的总页数看作“1”，已读页数是全书页数的1－，求全书页数的算式为，所以D能用。
故答案为：A
4．B
【分析】解答这道题需明确：已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知小华妈妈昨天卖出两件衣服，卖出的价格都是150元，第一件赚了20%，表示第一件的现价比原价多20%，单位“1”是原价，即第一件的现价是原价的（1＋20%），等量关系为现价＝原价×（1＋20%），用除法求第一件的原价。第二件亏了20%，表示第二件的现价比原价少20%，单位“1”是原价，即第二件的现价是原价的（1－20%），等量关系为现价＝原价×（1－20%），用除法求第二件的原价。最后将两件衣服的原价作比较即可得出结论。
【详解】根据分析：
第一件的原价：
（元）
第二件的原价：
（元）
因为，所以第二件衣服原价高。
故答案为：B
【点睛】当售价相同时，“赚的百分率”对应的原价会低于售价，“亏的百分率”对应的原价会高于售价。
5．B
【分析】解答这道题的核心是观察每幅图中地砖的数量变化，找出规律，推导出通用的关系式。可以将每幅图中最左侧的一块地砖固定，再找规律。第一幅图可以看作1加上1个3，即；第二幅图可以看作1加上2个3，即；第三幅图可以看作1加上3个3，即；第幅图可以看作1加上个3。据此解答。
【详解】根据分析：
块
所以，第幅图要用块地砖。
故答案为：B
6．C
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是1；用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成圆，必须保证这4个扇形的半径也相等；比的前项不变，后项缩小为原来的，根据比和除法的关系，前项相当于除法中的被除数，后项相当于除法中除数，比值相当于商，被除数不变，除数缩小几分之一，商扩大几倍；甲绳比乙绳长，把乙绳长度看作单位“1”，则甲绳长度是，求乙绳比甲绳短百分之几，把甲绳长度看作单位“1”，乙绳比甲绳短，据此逐项进行分析。
【详解】A．1是自然数，1的倒数是1，所以一个非0的自然数的倒数都小于它本身，说法错误；
B．用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成圆说法错误，扇形的半径必须相等；
C．根据比和除法的关系，前项相当于除法中的被除数，后项相当于除法中除数，比值相当于商，被除数不变，除数缩小几分之一，商扩大几倍；所以比的前项不变，后项缩小为原来的，比值扩大为原来的2倍，说法正确；
D．由分析知，单位一不相同，甲绳比乙绳长，乙绳比甲绳短，题干说法错误。
故答案为：C
7． 16 9 37.5 0.375
【分析】将分数的分子除以分母即可转化为小数，将小数点向右移动两位并添加百分号即可转化为百分数；
分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数值不变；
分数的分子相当于除法中的被除数，即比的前项，分母相当于除法中的除数，即比的后项。
【详解】；
；
；
即。
8． 15 16 75
【分析】①求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用30米乘百分率50%即可计算；
②求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将20元看作单位“1”，用20元乘百分率（1－20%）即可计算；
③已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用125千克除以对应分率即可计算。
【详解】①30×50%＝15（米）
即30米的50%是15米；
②20×（1－20%）
＝20×80%
＝16（元）
即比20元少20%是16元；
③
＝75（千克）
即125千克比75千克多。
9． 1.6
【分析】（1）8米长的绳子平均分成8份，求每份是这根绳子的几分之几，就是把这根绳子看作单位“1”，平均分为8份，用1÷5解答；
（2）求每份长多少米，用绳子的长8米除以平均分的份数5即可。
【详解】（1）1÷5＝；
（2）8÷5＝1.6（米）；
【点睛】本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”，分析是把谁平均分的。
10． 50.24 200.96
【详解】【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积
【解答】解：C=2πr
=2×3.14×8
=3.14×16
=50.24（厘米）
3.14×82=200.96（平方厘米）
答：分针的尖端走了50.24厘米，扫过的面积是200.96平方厘米．
故答案为50.24，200.96，
【分析】分针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，求尖端走了一圈的长度，实际是求半径是8厘米的圆的周长是多少，可利用圆的周长公式解答即可．分针扫过的面积，就是求半径是8厘米的圆的面积是多少，可利用圆的面积公式解答即可．此题考查了求圆的面积和周长，可利用圆的面积公式、周长公式解答．
11． 8∶11
【分析】有44名男生，32名女生，女生与男生的比为32∶44，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数（0除外），即可化简比，则用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】
即女生与男生的最简人数比是8∶11，比值是。
12． 4 9
【分析】把3∶5的后项加上15，也就是5＋15＝20，从5变成20扩大到原来的4倍，要使这个比的比值不变，比的前项也要扩大到原来的4倍，由此计算。
【详解】5＋15＝20
20÷5＝4
3×4－3
＝12－3
＝9
把3∶5的后项加上15，要使这个比的比值不变，前项应乘4或加9。
13．3000
【分析】将这份稿件看作是单位“1”，可以求出这份稿件还有1－＝没有录，根据总字数×＝600，求出总字数为600÷＝3000（字）。
【详解】600÷（1－）
＝600÷
＝3000（字）
【点睛】量率对应的使用是解决问题的关键。
14．1905
【分析】本题中，本金是10000元，利率是3.81%，存期是5年，要求到期后能得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。
【详解】10000×3.81%×5＝1905（元）
到期时，王阿姨应得到的利息1905元。
【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。
15．30
【分析】由统计图可知，黄瓜的种植面积占总面积的30%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用黄瓜的种植面积45平方米除以对应的百分比30%即可求出种植的总面积；
油菜的种植面积占总面积的20%，求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用求出的种植的总面积乘油菜的种植面积的占百分比20%即可求出油菜的种植面积。
【详解】45÷30%×20%
＝150×20%
＝30（平方米）
即油菜的种植面积是30平方米。
16．6.28
【分析】在把圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似长方形的过程中，拼成的长方形的宽是原来圆的半径，长是圆周长的一半。据此解答。
【详解】r＝2
πr＝3.14×2＝6.28（厘米）
【点睛】仔细对比圆形与长方形，圆形的曲线部分被拉直成为长方形的长，且平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
17．①5；②；③；④13；
⑤；⑥8；⑦12；⑧288；
⑨；⑩
【解析】略
18．①；②；③10
④；⑤
【分析】①先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；
②先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
③先把25%化成0.25，然后根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算；
④先把87拆分成88－1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算；
⑤观察发现：，，……，按此规律进行简算。
【详解】①
②
③
④
⑤
19．①；②；③
【分析】①方程的左边逆用乘法分配律，得到。方程两边再同时乘；
②，方程两边同时减去后再同时乘4；
③，方程两边同时乘得到，两边再同时乘，据此解答。
【详解】①
解：

②
解：
③
解：
20．①4∶1，4；②9∶5，
【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），进行化简比。比值等于比的前项除以后项，据此解答。
【详解】①2.8∶0.7
＝（2.8÷0.7）∶（0.7÷0.7）
＝4∶1
4∶1＝4÷1＝4
②
9∶5＝9÷5＝
21．25.12分米；13.76平方分米
【分析】阴影部分可以看成是正方形挖掉四个圆心角是直角的扇形。扇形的弧长是半径为8÷2＝4分米的圆的周长的四分之一，所以阴影部分的周长等于4个扇形的弧长之和，也就是半径为8÷2＝4分米（即直径是8分米）的圆的周长。阴影部分的面积等于边长是8分米的正方形面积减去四个扇形的面积之和（即半径为4分米的圆的面积），据此解答。
【详解】3.14×8＝25.12（分米）
8×8－3.14×（8÷2）2
＝8×8－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
故阴影部分的周长是25.12分米，面积是13.76平方分米。
22．(1) 西 北 25 15 东 北 10 20
(2)见详解
【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示实际5米用图上的距离乘5即可得到实际距离，据此解答；
（2）先用10除以5求出图上应该画几厘米，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，据此以B地为观测点，确定出C地的位置。
【详解】（1）3×5＝15（米）
4×5＝20（米）
机器人在出发点带上包裹，先向西偏北25°方向行走15米到达A地扫码、称重，再向东偏北10°方向行走20米，把包裹送到B地，将包裹投入分拣口。
（2）10÷5＝2（厘米）
作图如下：
23．163.28平方米
【分析】先求出花坛的半径，再加上路宽求出大圆的面积，用大圆面积减去小圆的面积，求出水泥路的面积，据此解答即可。
【详解】24÷2＝12（米）
12＋2＝14（米）
3.14×（142－122）
＝3.14×52
＝163.28（平方米）
答：这条水泥路的面积是163.28平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。
24．72个
【分析】把零件总个数看作单位“1”乙丙加工的零件总数占零件总个数的（1－40%），丙加工的零件个数占乙丙加工零件总数的，据此解答。
【详解】200×（1－40%）×
＝200×0.6×
＝120×
＝72（个）
答：丙加工72个零件。
【点睛】分析题意求出乙丙加工的零件总个数是解答题目的关键。
25．100万元
【分析】将原来售价看作单位“1”，现在售价÷对应分率＝原来售价，据此列式解答。
【详解】70÷（1－）
＝70÷
＝100（万元）
答：原来售价100万元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
26．4.4分钟
【分析】先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出轮胎的周长；再用轮胎的周长乘100计算出每分钟走过的长度；最后根据“时间＝路程÷速度”用1000除以每分钟走过的长度，结果用“四舍五入”法保留一位小数即可。
【详解】1000÷（2×3.14×0.36×100）
＝1000÷（6.28×0.36×100）
＝1000÷（2.2608×100）
＝1000÷226.08
≈4.4（分钟）
答：通过一座1000米长的桥需要4.4分钟。
27．六（1）班120朵；六（2）班160朵；六（3）班200朵
【分析】把三个班做的纸花总数量看作单位“1”，六（1）班做的朵数占总数量的，六（2）班做的朵数占总数量的，六（3）班做的朵数占总数量的，最后用乘法求出各班做的纸花数量，据此解答。
【详解】六（1）班：480×＝120（朵）
六（2）班：480×＝160（朵）
六（3）班：480×＝200（朵）
答：六（1）班做了120朵纸花，六（2）班做了160朵纸花，六（3）班做了200朵纸花。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
28．(1)20%
(2)67.2万平方千米
(3)山地；丘陵
【分析】（1）已知我国平原面积占12%，丘陵面积占10%，那么平原比丘陵多的面积占总面积的（12%－10%），再除以丘陵面积的占比，即是我国平原面积比丘陵面积多百分之几。
（2）把我国的国土总面积看作单位“1”，已知我国山地面积占33%，高原面积占26%，那么山地比高原多的面积占总面积的（33%－26%），单位“1”已知，用总面积乘（33%－26%），求出山地比高原多的面积。
（3）比较各类地形占总面积的百分比，得出面积最大和最小的地形。
【详解】（1）（12%－10%）÷10%×100%
＝（0.12－0.1）÷0.1×100%
＝0.02÷0.1×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：我国平原面积比丘陵面积多20%。
（2）960×（33%－26%）
＝960×（0.33－0.26）
＝960×0.07
＝67.2（万平方千米）
答：我国山地面积比高原面积约多67.2万平方千米。
（3）33%＞26%＞19%＞12%＞10%
答：各类地形中，山地地形面积最大，丘陵地形面积最小。
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