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章末整合提升 体系构建 素养提升
体系构建
素养提升
一、安培力作用下的平衡问题
　分析安培力作用下平衡问题的关键是受力分析。受力分析时需将立体图
转换为平面图，在平面图中画出受力示意图，然后利用正交分解法或合成
法列式求解。
【例1】 （2025·北京海淀高二期末）如图所示，导体棒ab置于倾角为θ的
粗糙导轨上且与导轨垂直，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导
体棒。闭合开关S，导体棒处于静止状态。下列磁场方向中，导体棒与导
轨之间一定存在静摩擦力的是（　　）
A. 竖直向上 B. 水平向左
C. 垂直于导轨平面向上 D. 垂直于导轨平面向下
√
解析：分析导体棒受力如图（a端截面，安培力需要判定
未画出）。磁场方向竖直向上时，由左手定则可得导体棒
所受安培力水平向右，此时，水平向右安培力有可能与重
力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故A错误；
磁场方向水平向左时，由左手定则可得导体棒所受安培力竖直向上，此时，若安培力恰好等于重力时，则弹力为零，不需要静摩擦力作用导体棒即可处于平衡状态，故B错误；磁场方向垂直于导轨平面向上时，由左手定则可得导体棒所受安培力沿斜面向上，此时，安培力有可能与重力、弹力的合力平衡，不一定存在静摩擦力，故C错误；磁场方向垂直于导轨平面向下时，由左手定则可得导体棒所受安培力沿斜面向下，此时，必须存在静摩擦力以平衡安培力、重力、弹力的合力，故D正确。
二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题
　解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题时，通常以题目中
的“恰好”、“最大”、“至少”等关键词为突破口，寻找临界条件，确
定临界状态，再根据匀强磁场的边界和题设条件画好轨迹，建立有关几何
关系求解相关问题。以下为常见的临界条件或某些有关量的关联关系：
（1）刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的临界条件是带电粒子在匀强磁
场中运动的轨迹与边界相切。
（2）当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长，圆心角越
大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。
（3）比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时，圆心角越大，运动
时间越长。
（4）在圆形磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入
射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的圆心角最大（所有弦
长中直径最长）。
【例2】 〔多选〕（2024·青海西宁模拟）如图所示，在一个等边三角形
MNP区域内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，三角形的边长为a，现
从NP边的中点O处垂直于NP边射入大量的比荷相同的带正电的粒子（不计
重力），粒子的速度不同，已知粒子在磁场中运行的最长时间为t，则下列
说法正确的是（　　）
A. 粒子能从P点射出磁场
B. 由MP边射出的粒子，在磁场中运行的最长时间为t
C. 由MP边射出的粒子，在磁场中的最小半径为a
D. 由MP边射出的粒子的最小速度为
√
√
解析：粒子在磁场中做圆周运动，由图可知，粒子不可
能从P点射出磁场，故A错误；所有粒子在磁场中运动
的周期T＝相同，其中从NP边射出的粒子，在磁场
中运行的时间最长，为半个周期，即t＝T＝，如图
当粒子轨迹与MP边相切时，由MP边射出的粒子运行的时间最长对应的圆心角为150°，最长时间为T＝t，故B正确；由MP边射出的粒子，在磁场中的最小半径R满足R＋＝，解得R＝a，而R＝，t＝
，联立解得最小速度为v＝，故C错误，D正确。
三、带电粒子在复合场中的运动的STSE问题
带电粒子在复合场中的运动中应用实例主要有：速度选择器、磁流体发电
机、电磁流量计、质谱仪、回旋加速器等。
【例3】 〔多选〕（2024·湖北高考9题）磁流体发电机的原理如图所
示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体
（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平
行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。
下列说法正确的是（　　）
A. 极板MN是发电机的正极
B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
√
√
解析：由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力，带负
电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入磁场时，带
正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以极板MN带正电，为发电
机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，对在极板间运动的某个带电粒
子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间的距离d，
极板间的电压增大，B错误；仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压
增大，C正确；仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压
不变，D错误。
【考教衔接】
真
题
探
源 人教版选择性必修第二册P12·T4
一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。
（1）A、B板哪一个是电源的正极？
（2）若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，这个发电机的电动势是多大？
衔
接
分
析 （1）教材习题考查了磁流体发电机的正、负极的判断及发电机电动势
大小的求解问题。
（2）2024湖北高考真题同样考查了磁流体发电机的正、负极的判断问
题，并且考查了两极板间的距离、等离子体的喷入速率、喷入等离子体
的正、负带电粒子数密度对极板间的电压（即发电机的电动势）大小的
影响关系的判断问题。
解
题
通
法 （1）应用左手定则判断正、负粒子的偏转方向，从而判断电动势的
正、负极。
（2）利用洛伦兹力和电场力的平衡qvB＝q，求解电动势（U）的大小
或讨论影响电动势（U）的大小的因素。
THANKS
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