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华东师大版数学七（下）第7章 一元一次不等式 单元测试基础卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·开州期末）下列各式中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·江安期中）“a小于6”用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·南宁期末）不等式x＜2在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·渠县月考）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·衡山期末）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·良庆期中） 若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　）
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
7．（2024七下·青秀期中）小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（　　）
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
8．若关于x的一元一次不等式 的解集为x≥4，则m的值为(　　)
A．14 B．7 C．-2 D．2
9．（2025七下·雨花期末）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km.如果设长江长xkm，黄河长ykm，那么所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2025七下·封开期末） 语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为：　 　.
12．（2017七下·北京期中）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　 　．
13．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为　 　.
14．（2024七下·襄汾月考）如果，那么　 　（用“>”或“<”填空）
15．（2025七下·望城期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是　 　．
16．（2023七下·黄冈月考）若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是　 　．
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
17．（2025七下·天河期末）
（1）解方程组：；
（2）解不等式：5x+15＞3x﹣1．
18． 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.
（1）
（2）
（3）
19．（2024七下·长春期中）阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为①，
所以②，
所以③．
问：
（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因 ．
（3）请写出正确的解题过程．
20．（2025七下·潮南月考）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
21． 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制. 我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示. 设窑内温度为 t ℃.
（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；
（2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是怎样的
火焰色调 温度t/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475~650
暗赤至樱桃红 650~750
樱桃红至鲜红 750~820
鲜红至橘黄 820~900
橘黄至黄色 900~1 090
黄色至浅黄色 1 090~1 320
浅黄色至白色 1 320~1 540
灰白色 1 540以上
22．（2025七下·崇明期末）某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？
23．（2024七下·黔江期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
24．（2024七下·瑞安期中）根据以下素材，探索完成任务。
如何设计礼品盒制作方案
素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）。而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二。
素材2 现有大长方形硬纸板n张.（说明：裁剪后的余料不可以再使用.）
问题解决
任务1 初探 方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完。 型号 裁法（裁法一）（裁法二）合计大长方形硬纸板x（张）大长方形硬纸板y（张） ▲ A型号(张数）2x02xB型号（张数）0 ▲ ▲
若n=13， （1） 完成右边填表； （2）最多能做多少个礼品盒
任务2 反思 方案 探究二： 若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由。
任务3 优化 方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为 ▲ 。（填空）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子，
选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式；
选项B： 用“”连接，符合不等式的定义；
选项C： 是等式，用“”连接；
选项D： 是等式，同样用“”连接；
故选：B．
【解答】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断即可．
2．【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得a＜6.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出不等式即可.
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式x＜2
∴在数轴上表示为
故答案为：A．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A、将两边都减去3，得：，故此选项错误；
B、将两边都乘以，再加上5，得：，故此选项正确；
C、将两边都乘以，得：，故此选项错误；
D、将两边都除以，得：，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐个判断即可．
5．【答案】D
【知识点】不等式的概念；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故答案为：D．
【分析】设桥洞的高，根据图形可得，再求解即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵（m+1）+4＜0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0且，
解得：m≠-1，m=-3，m=-1，
∴m=-3.
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的不等式叫作一元一次不等式”可得关于m的不等式组，解之可求解.
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，
由题意得
解得，
∴小明的体重应小于25千克．
故选：D．
【分析】本题考查学生对一元一次不等式的应用，设小明的体重为，得到小明妈妈的体重为，根据题意，列出不等式，求得不等式的解集，即可得到答案．
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得
因为不等式的解集为x≥4，所以 解得：m=2.
故答案为：D.
【分析】先解不等式求出解集，根据题意得到 然后解方程求出m的值解答即可.
9．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，
由题意得，
故答案为：D.
【分析】根据题意，找出等量关系；长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，列出方程组，选出正确答案即可.
10．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
11．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得“x与y的和是非负数”用不等式表示为，
故答案为：
【分析】根据“x与y的和是非负数”表示不等式即可求解。
12．【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为：x﹣1＞0．
【分析】在所给解集的基础上进行合理变形即可.
13．【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
14．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：>
【分析】利用不等式的性质：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，即可求解.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可化为
去分母得5x-3(2+x)>10
5x-6-3x>10
2x>16
x>8
故答案为：.
【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组得解集为，
∵关于的不等式组恰有3个整数解，
∴这3个整数解为2，3，4，
∴的取值范围是，
故答案为：.
【分析】先根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，然后由不等式组有3个整数解，确定出的取值范围即可．
17．【答案】（1）解：，
①代入②，得：2x+5x+10＝3，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①得：y＝1，
所以；
（2）解：∵5x+15＞3x﹣1，
∴5x﹣3x＞﹣1﹣15，
2x＞﹣16，
则x＞﹣8．
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）代入消元解二元一次方程组即可
（2）移项后化简不等式，再进行运算即可
18．【答案】（1）解：x.
（2）解：x<3.
（3）解：.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)往右边表示大于，在表示2的点上画实心圆点，表示取值范围包含这个点所对应的数，由此写出解集即可；
(2)往左边表示小于，在表示3的点上画空心圆点，表示取值范围不包含这个点所对应的数，由此写出解集即可；
(3)往右边表示大于，往左边表示小于，在表示1的点上画空心圆点，表示取值范围不包含这个点所对应的数，在表示4的点上画实心圆点，表示取值范围包含这个点所对应的数由此写出解集即可；
19．【答案】（1）②；
（2）不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
（3）解：∵，∴，
∴；
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
解：（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
【分析】（1）由不等式的性质：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得第②步开始出现错误；
（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变，得到错误原因；
（3）根据不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，据此性质解答，即可得到答案.
20．【答案】（1）2m-1
（2）解：根据题意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因为BC与AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整数值为7
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的特殊解；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得
AB=（m+1）-（2-m）
=m+1-2+m
=2m-1
【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解
（1）．
（2）∵与的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
21．【答案】（1）解：当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围为：.
（2）解： 窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是黄色至浅黄色.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】(1)观察表格中火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围，列出不等式即可；
(2)观察表格中即可得知窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调.
22．【答案】解：设这个工人计划每天做x个零件，由题意得
，
解得，
∵x是整数
∴或13，
答：这个工人计划每天做12或13个零件．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】先设这个工人计划每天做x个零件，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可．
23．【答案】解：（1）∵不等式组为，解得，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x，
∴根据题意可得，，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为，
当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；
∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为，解得1＜x，
根据题意可得，3，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再根据2x-k=2，求出x的值，再将不等式组的解集代入，即可求出k的取值范围
（2）先对2x+4＝0，1进行求解，然后再根据不等式：（m-2）x（3）先对不等式组进行求解，然后再根据“有且只有2个整数解”，列出关于n的不等式组求解即可．
24．【答案】任务一：（1）由题意得：B型号（张数） 为3y， 大长方形硬纸板总数为13，
故答案为：3y，3y，13；
（2）由（1）得，
解得：，
∴
答：最多能做6个礼品盒；
任务二：设能做a个礼品盒，
由题意得：，
解得，
∵a是正整数，
∴a最大为32，
即最多能做32个礼品盒；
（3）设恰好用完能做b个礼品盒，
由题意得：，
整理得：，
∵n在10张至30张之间 ，
∴，
解得：，
∵n，b为正整数，
∴或，
故答案为：11或24.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】任务一：（1）根据裁法二可知B型号（张数） 为3y， 而大长方形硬纸板总数为x+y；
（2）根据长方形硬纸板总数为13， 所裁剪的A、B型纸板恰好用完列方程组求出裁法一裁剪的张数，然后再计算所做礼品盒数量即可；
任务二：设能做a个礼品盒，根据纸板总数不大于70列不等式求出a的取值范围即可；
任务三：设恰好用完能做b个礼品盒，表示出所需纸板数，然后根据n在10张至30张之间 列不等式求出b的取值范围，再根据n，b为正整数进行求解即可.
1 / 1华东师大版数学七（下）第7章 一元一次不等式 单元测试基础卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·开州期末）下列各式中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子，
选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式；
选项B： 用“”连接，符合不等式的定义；
选项C： 是等式，用“”连接；
选项D： 是等式，同样用“”连接；
故选：B．
【解答】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断即可．
2．（2024七下·江安期中）“a小于6”用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意得a＜6.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出不等式即可.
3．（2023七下·南宁期末）不等式x＜2在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵不等式x＜2
∴在数轴上表示为
故答案为：A．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
4．（2025七下·渠县月考）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A、将两边都减去3，得：，故此选项错误；
B、将两边都乘以，再加上5，得：，故此选项正确；
C、将两边都乘以，得：，故此选项错误；
D、将两边都除以，得：，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐个判断即可．
5．（2024七下·衡山期末）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的概念；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：设桥洞的高，
由题意可得，．
故答案为：D．
【分析】设桥洞的高，根据图形可得，再求解即可.
6．（2024七下·良庆期中） 若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　）
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵（m+1）+4＜0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0且，
解得：m≠-1，m=-3，m=-1，
∴m=-3.
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的不等式叫作一元一次不等式”可得关于m的不等式组，解之可求解.
7．（2024七下·青秀期中）小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（　　）
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，
由题意得
解得，
∴小明的体重应小于25千克．
故选：D．
【分析】本题考查学生对一元一次不等式的应用，设小明的体重为，得到小明妈妈的体重为，根据题意，列出不等式，求得不等式的解集，即可得到答案．
8．若关于x的一元一次不等式 的解集为x≥4，则m的值为(　　)
A．14 B．7 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式 得
因为不等式的解集为x≥4，所以 解得：m=2.
故答案为：D.
【分析】先解不等式求出解集，根据题意得到 然后解方程求出m的值解答即可.
9．（2025七下·雨花期末）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km.如果设长江长xkm，黄河长ykm，那么所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，
由题意得，
故答案为：D.
【分析】根据题意，找出等量关系；长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，列出方程组，选出正确答案即可.
10．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2025七下·封开期末） 语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为：　 　.
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得“x与y的和是非负数”用不等式表示为，
故答案为：
【分析】根据“x与y的和是非负数”表示不等式即可求解。
12．（2017七下·北京期中）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　 　．
【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为：x﹣1＞0．
【分析】在所给解集的基础上进行合理变形即可.
13．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为　 　.
【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
14．（2024七下·襄汾月考）如果，那么　 　（用“>”或“<”填空）
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：>
【分析】利用不等式的性质：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，即可求解.
15．（2025七下·望城期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可化为
去分母得5x-3(2+x)>10
5x-6-3x>10
2x>16
x>8
故答案为：.
【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.
16．（2023七下·黄冈月考）若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组得解集为，
∵关于的不等式组恰有3个整数解，
∴这3个整数解为2，3，4，
∴的取值范围是，
故答案为：.
【分析】先根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，然后由不等式组有3个整数解，确定出的取值范围即可．
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
17．（2025七下·天河期末）
（1）解方程组：；
（2）解不等式：5x+15＞3x﹣1．
【答案】（1）解：，
①代入②，得：2x+5x+10＝3，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①得：y＝1，
所以；
（2）解：∵5x+15＞3x﹣1，
∴5x﹣3x＞﹣1﹣15，
2x＞﹣16，
则x＞﹣8．
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）代入消元解二元一次方程组即可
（2）移项后化简不等式，再进行运算即可
18． 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：x.
（2）解：x<3.
（3）解：.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)往右边表示大于，在表示2的点上画实心圆点，表示取值范围包含这个点所对应的数，由此写出解集即可；
(2)往左边表示小于，在表示3的点上画空心圆点，表示取值范围不包含这个点所对应的数，由此写出解集即可；
(3)往右边表示大于，往左边表示小于，在表示1的点上画空心圆点，表示取值范围不包含这个点所对应的数，在表示4的点上画实心圆点，表示取值范围包含这个点所对应的数由此写出解集即可；
19．（2024七下·长春期中）阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为①，
所以②，
所以③．
问：
（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因 ．
（3）请写出正确的解题过程．
【答案】（1）②；
（2）不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
（3）解：∵，∴，
∴；
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
解：（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
【分析】（1）由不等式的性质：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得第②步开始出现错误；
（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变，得到错误原因；
（3）根据不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，据此性质解答，即可得到答案.
20．（2025七下·潮南月考）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
【答案】（1）2m-1
（2）解：根据题意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因为BC与AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整数值为7
【知识点】整式的加减运算；一元一次不等式的特殊解；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据数轴所示，可得
AB=（m+1）-（2-m）
=m+1-2+m
=2m-1
【分析】（1）观察数轴上各个点所表示的数，用A点所表示的数减去B点所表示的数，即可求解（2）用B点所表示的数减去C点所表示的数，求出BC，然后再利用（1）中求出的AB的值，用BC减去AB，然后再根据“不小于”所表达的意义：≥，用BC-AB≥，然后再解不等式即可求解
（1）．
（2）∵与的差不小于，
∴，
∵，，
∴，
∴，m的最小整数值为7．
21． 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制. 我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示. 设窑内温度为 t ℃.
（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；
（2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是怎样的
火焰色调 温度t/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475~650
暗赤至樱桃红 650~750
樱桃红至鲜红 750~820
鲜红至橘黄 820~900
橘黄至黄色 900~1 090
黄色至浅黄色 1 090~1 320
浅黄色至白色 1 320~1 540
灰白色 1 540以上
【答案】（1）解：当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围为：.
（2）解： 窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是黄色至浅黄色.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】(1)观察表格中火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围，列出不等式即可；
(2)观察表格中即可得知窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调.
22．（2025七下·崇明期末）某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？
【答案】解：设这个工人计划每天做x个零件，由题意得
，
解得，
∵x是整数
∴或13，
答：这个工人计划每天做12或13个零件．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】先设这个工人计划每天做x个零件，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可．
23．（2024七下·黔江期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
【答案】解：（1）∵不等式组为，解得，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x，
∴根据题意可得，，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为，
当m＜2时，不等式组为，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；
∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为，解得1＜x，
根据题意可得，3，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再根据2x-k=2，求出x的值，再将不等式组的解集代入，即可求出k的取值范围
（2）先对2x+4＝0，1进行求解，然后再根据不等式：（m-2）x（3）先对不等式组进行求解，然后再根据“有且只有2个整数解”，列出关于n的不等式组求解即可．
24．（2024七下·瑞安期中）根据以下素材，探索完成任务。
如何设计礼品盒制作方案
素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）。而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二。
素材2 现有大长方形硬纸板n张.（说明：裁剪后的余料不可以再使用.）
问题解决
任务1 初探 方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完。 型号 裁法（裁法一）（裁法二）合计大长方形硬纸板x（张）大长方形硬纸板y（张） ▲ A型号(张数）2x02xB型号（张数）0 ▲ ▲
若n=13， （1） 完成右边填表； （2）最多能做多少个礼品盒
任务2 反思 方案 探究二： 若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由。
任务3 优化 方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为 ▲ 。（填空）
【答案】任务一：（1）由题意得：B型号（张数） 为3y， 大长方形硬纸板总数为13，
故答案为：3y，3y，13；
（2）由（1）得，
解得：，
∴
答：最多能做6个礼品盒；
任务二：设能做a个礼品盒，
由题意得：，
解得，
∵a是正整数，
∴a最大为32，
即最多能做32个礼品盒；
（3）设恰好用完能做b个礼品盒，
由题意得：，
整理得：，
∵n在10张至30张之间 ，
∴，
解得：，
∵n，b为正整数，
∴或，
故答案为：11或24.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】任务一：（1）根据裁法二可知B型号（张数） 为3y， 而大长方形硬纸板总数为x+y；
（2）根据长方形硬纸板总数为13， 所裁剪的A、B型纸板恰好用完列方程组求出裁法一裁剪的张数，然后再计算所做礼品盒数量即可；
任务二：设能做a个礼品盒，根据纸板总数不大于70列不等式求出a的取值范围即可；
任务三：设恰好用完能做b个礼品盒，表示出所需纸板数，然后根据n在10张至30张之间 列不等式求出b的取值范围，再根据n，b为正整数进行求解即可.
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