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华东师大版数学七（下）第7章 一元一次不等式 单元测试提升卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·梓潼期末）在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式 单元检测基础卷）在下列式子中，不是不等式的是（　　）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、B、C是不等式，D是等式，
故选：D．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．
3．（2018七下·盘龙期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．
C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
4．（2025七下·遂宁期末）下列选项正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若与5的差是非正数，则用数学符号表示为
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；不等式的性质；列不等式
【解析】【解答】解：A：若-3x=4，则，A选项不正确.
B：若-2x≥4，则x≤-2，B选项不正确.
C：当c=0时，ac2 =bc2 ，C项不正确.
D：x-5≤0， D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式与不等式的基本性质即可排除A、B、C选项.
5．（2024七下·江安期中）今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：净含量的范围是，即．
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质写出即可.
6．（2025七下·涪城期末）关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．a＜1
【答案】A
【知识点】不等式的性质；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：根据不等式的性质2：不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变，故结合题意，系数化为1后，不等号方向不变，所以：a-3>0，解得a>3，
故答案为：A.
【分析】本题考查了不等式的性质2，不等式两边同时乘或除同一个正数，不等方向不变，结合题意，不等向方向没有发生变化，故知a-3>0，解之即可.
7．（2024七下·威远期中） 某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是（　　）千米
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小丽所乘车路程为x千米，由题意得：
5+1.5（x-3）≤11，
解得：x≤7，
因此小丽所乘车路程最多是7千米，
故答案为：C．
【分析】基本关系： 出租车收费=5+超过3千米的路程×1.5，据此列不等式求解即可。
8．（2025七下·平武期末） 若不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由x+1＞4x-8，得：x＜3，
由，得：x＞m，
∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案.
9．（2025七下·遂宁期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C．>4 D．<4
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得 x≥4 ，
解不等式②得 x≥a ，
∵不等式组的解集为 x≥4，
∴ a≤4
故答案为：B.
【分析】先根据不等式基本性质求出不等式的解，再利用不等式的解集口诀“大大取大”得到 a≤4即可.
10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024七下·叙州月考） “m的2倍与8的和不大于2”用不等式表示为　 　
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：m的2倍与8的和表示为：，
由题意可列不等式为：；
故答案为：．
【分析】m的2倍表示为，不大于用数学符号表示为，据此求解。
12．（2025七下·梓潼期末）某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果售完这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润=销售额-成本-税费），则每套童装至少售价为 　 　元．
【答案】100
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每套童装的售价为x元，
依题意，得：1000x-10%×1000x-70×1000≥20000，
解得：x≥100．
故答案为：100．
【分析】设每套童装的售价为x元，根据利润=销售收入-税费-进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.
13．（2025七下·长宁期中）已知不等式组的解为，则的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x>1-a，
解不等式②，得，
不等式组的解为-2，解得：a=3，b=-4，
．
故答案为：-1．
【分析】根据不等式组解集求出a、b值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为-214．（2024七下·金堂期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知：；
故答案为：．
【分析】根据题意，列不等式即可．
15．（2022七下·剑阁期末）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是　 　．
【答案】9≤a＜12
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵3x-a≤0，
∴x≤，
又∵3x-a≤0的正整数解恰好是1、2、3，
∴3≤＜4，
∴9≤a＜12.
故答案为：9≤a＜12.
【分析】先解得不等式的解集为x≤，再由其正整数解恰好是1、2、3，得3≤＜4，解之即可求得a的取值范围.
16．（2021七下·黄石港期末）已知实数 ， ，满足 ， 且 有最大值，则 的值是　 　.
【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设 =
∴a-2b=（m+n）a+（m-n）b
∴ ，解得
∴ =
∵ ，
∴ ，
∴
∴ 有最大值1
此时 ，
解得a=1，b=0
∴ =8
故答案为：8.
【分析】由题意可设a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+n(a-b)，由恒等式的意义可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n的值，于是可得a-2b=-(m+n)+(a-b)，结合a+b和a-b满足的条件可求解.
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
17．（2025七下·嘉陵月考）解二元一次方程组和不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
得：，解得：，
把代入得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法．
（）利用加减消元法两式相减消去x解一元一次方程，再代入求解即可得到答案；
（）先分别求出两个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”可得一元一次不等式组的解集．
（1）解：，
得，，解得：，
把代入得，，解得：，
∴这个方程组的解为；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
19．（2025七下·游仙期末）如果关于x的不等式1≤3x-8＜m-1有4个整数解，求m的取值范围．
【答案】解：由不等式组得：，
∵关于x的不等式1≤3x-8＜m-1有4个整数解，
∴，
解得：11【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】1≤3x-8＜m-1 可写为不等式组的形式，含有参数的不等式组依然可以用同样的方式求解出x的取值范围，因为关于x的不等式1≤3x-8＜m-1有4个整数解，则这4个整数解为：3、4、5、6，因此可得 ，从而求出m的取值范围。
20．（2025七下·遂宁期末）已知关于、的方程组．
（1）求方程组的解(用含的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围．
【答案】（1）解：
①-②×3得：
将代入②得
∴方程组的解为
（2）解：∵
∴
解得
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】⑴根据加减消元法解二元一次方程组.
⑵根据题意，得到不等式组，求出m的取值范围即可.
21．（2025七下·平武期末）我校到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
由题意得
解得，
答：购买一个A种品牌需要80元，一个B种品牌的足球需要100元
（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，
，
解得：20≤m≤22，
∵m为整数，
∴m=20，21，22，
∴一共有三种方案：
第一种：购买A种足球20个，则购买B种足球22个，
第二种：购买A种足球21个，则购买B种足球21个，
第三种：购买A种足球22个，则购买B种足球20个
（3）解：方案1：购买A种足球20个，购买B种足球22个，总费用为（80+5）×20+100×0.9×22=3680（元）；
方案2：购买A种足球21个，购买B种足球21个，总费用为（80+5）×21+100×0.9×21=3675（元）；
方案3：购买A种足球22个，购买B种足球20个，总费用为（80+5）×22+100×0.9×20=3670（元）．
∵3670＜3675＜3680，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案3，即购买22个A种品牌的足球，20个B种品牌的足球，学校在第二次购买活动中最少需要3670元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元”和“购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”列出方程组，解方程组即可；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，根据“购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%”和“保证这次购买的B品牌足球不少于20个”列出方程组，再利用m为整数即可解答；
（3）利用（2）中的方案，逐一计算即可．
22．（2024七下·叙州月考） 已知关于、的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）解：
得，
∵，
∴
解得：
（2）解：
得，
∴
∵
即
解得：
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用加减消元法求出，再结合可得，最后求出k的值即可；
（2）先利用加减消元法求出，再结合可得，最后求出k的取值范围即可.
23．（2024七下·青神期中）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．
例如：．
（1）若，求的值；
（2）若且，求满足条件的整数的值．
【答案】（1）解：由题得：，
解得： ．
∴ x的值是；
（2）解：由题得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
∵x为整数
∴x的值为：，，0，1．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先根据新运算的法则，列出方程，然后去分母（两边同时乘以2，不含分母的项也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）根据新运算的法则，列出不等式组，分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，然后确定不等式组的整数解即可.
24．（2023七下·内江期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）①
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：
∴
则
解得： 而为整数，则
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
解①得x＞2，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为2＜x≤5，
①，解得x=3；
②，解得；
③，解得；
∴不等式组的“相依方程”①，
故答案为：①
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再依次求出方程的解，进而即可判断；
（2）先解出不等式组的解集，再根据方程得到，再由“相依方程”的定义即可列出不等式，进而即可求解；
（3）先解出不等式的解集，再根据“此时不等式组有5个整数解” 即可列出方程即可得到，再由“相依方程”的定义即可得到，进而即可求解。
1 / 1华东师大版数学七（下）第7章 一元一次不等式 单元测试提升卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·梓潼期末）在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式 单元检测基础卷）在下列式子中，不是不等式的是（　　）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3
3．（2018七下·盘龙期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．
C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2
4．（2025七下·遂宁期末）下列选项正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若与5的差是非正数，则用数学符号表示为
5．（2024七下·江安期中）今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·涪城期末）关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．a＜1
7．（2024七下·威远期中） 某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多是（　　）千米
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2025七下·平武期末） 若不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
9．（2025七下·遂宁期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C．>4 D．<4
10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024七下·叙州月考） “m的2倍与8的和不大于2”用不等式表示为　 　
12．（2025七下·梓潼期末）某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果售完这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润=销售额-成本-税费），则每套童装至少售价为 　 　元．
13．（2025七下·长宁期中）已知不等式组的解为，则的值为　 　．
14．（2024七下·金堂期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义　 　．
15．（2022七下·剑阁期末）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是　 　．
16．（2021七下·黄石港期末）已知实数 ， ，满足 ， 且 有最大值，则 的值是　 　.
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
17．（2025七下·嘉陵月考）解二元一次方程组和不等式组：
（1）；
（2）．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
19．（2025七下·游仙期末）如果关于x的不等式1≤3x-8＜m-1有4个整数解，求m的取值范围．
20．（2025七下·遂宁期末）已知关于、的方程组．
（1）求方程组的解(用含的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围．
21．（2025七下·平武期末）我校到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
22．（2024七下·叙州月考） 已知关于、的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
23．（2024七下·青神期中）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．
例如：．
（1）若，求的值；
（2）若且，求满足条件的整数的值．
24．（2023七下·内江期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
2．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、B、C是不等式，D是等式，
故选：D．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．
3．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
4．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；不等式的性质；列不等式
【解析】【解答】解：A：若-3x=4，则，A选项不正确.
B：若-2x≥4，则x≤-2，B选项不正确.
C：当c=0时，ac2 =bc2 ，C项不正确.
D：x-5≤0， D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式与不等式的基本性质即可排除A、B、C选项.
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：净含量的范围是，即．
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质写出即可.
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：根据不等式的性质2：不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变，故结合题意，系数化为1后，不等号方向不变，所以：a-3>0，解得a>3，
故答案为：A.
【分析】本题考查了不等式的性质2，不等式两边同时乘或除同一个正数，不等方向不变，结合题意，不等向方向没有发生变化，故知a-3>0，解之即可.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小丽所乘车路程为x千米，由题意得：
5+1.5（x-3）≤11，
解得：x≤7，
因此小丽所乘车路程最多是7千米，
故答案为：C．
【分析】基本关系： 出租车收费=5+超过3千米的路程×1.5，据此列不等式求解即可。
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由x+1＞4x-8，得：x＜3，
由，得：x＞m，
∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：A．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案.
9．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得 x≥4 ，
解不等式②得 x≥a ，
∵不等式组的解集为 x≥4，
∴ a≤4
故答案为：B.
【分析】先根据不等式基本性质求出不等式的解，再利用不等式的解集口诀“大大取大”得到 a≤4即可.
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：m的2倍与8的和表示为：，
由题意可列不等式为：；
故答案为：．
【分析】m的2倍表示为，不大于用数学符号表示为，据此求解。
12．【答案】100
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每套童装的售价为x元，
依题意，得：1000x-10%×1000x-70×1000≥20000，
解得：x≥100．
故答案为：100．
【分析】设每套童装的售价为x元，根据利润=销售收入-税费-进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.
13．【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x>1-a，
解不等式②，得，
不等式组的解为-2，解得：a=3，b=-4，
．
故答案为：-1．
【分析】根据不等式组解集求出a、b值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为-214．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知：；
故答案为：．
【分析】根据题意，列不等式即可．
15．【答案】9≤a＜12
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵3x-a≤0，
∴x≤，
又∵3x-a≤0的正整数解恰好是1、2、3，
∴3≤＜4，
∴9≤a＜12.
故答案为：9≤a＜12.
【分析】先解得不等式的解集为x≤，再由其正整数解恰好是1、2、3，得3≤＜4，解之即可求得a的取值范围.
16．【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设 =
∴a-2b=（m+n）a+（m-n）b
∴ ，解得
∴ =
∵ ，
∴ ，
∴
∴ 有最大值1
此时 ，
解得a=1，b=0
∴ =8
故答案为：8.
【分析】由题意可设a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+n(a-b)，由恒等式的意义可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n的值，于是可得a-2b=-(m+n)+(a-b)，结合a+b和a-b满足的条件可求解.
17．【答案】（1）解：
得：，解得：，
把代入得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法．
（）利用加减消元法两式相减消去x解一元一次方程，再代入求解即可得到答案；
（）先分别求出两个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”可得一元一次不等式组的解集．
（1）解：，
得，，解得：，
把代入得，，解得：，
∴这个方程组的解为；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为．
18．【答案】解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
19．【答案】解：由不等式组得：，
∵关于x的不等式1≤3x-8＜m-1有4个整数解，
∴，
解得：11【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】1≤3x-8＜m-1 可写为不等式组的形式，含有参数的不等式组依然可以用同样的方式求解出x的取值范围，因为关于x的不等式1≤3x-8＜m-1有4个整数解，则这4个整数解为：3、4、5、6，因此可得 ，从而求出m的取值范围。
20．【答案】（1）解：
①-②×3得：
将代入②得
∴方程组的解为
（2）解：∵
∴
解得
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】⑴根据加减消元法解二元一次方程组.
⑵根据题意，得到不等式组，求出m的取值范围即可.
21．【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
由题意得
解得，
答：购买一个A种品牌需要80元，一个B种品牌的足球需要100元
（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，
，
解得：20≤m≤22，
∵m为整数，
∴m=20，21，22，
∴一共有三种方案：
第一种：购买A种足球20个，则购买B种足球22个，
第二种：购买A种足球21个，则购买B种足球21个，
第三种：购买A种足球22个，则购买B种足球20个
（3）解：方案1：购买A种足球20个，购买B种足球22个，总费用为（80+5）×20+100×0.9×22=3680（元）；
方案2：购买A种足球21个，购买B种足球21个，总费用为（80+5）×21+100×0.9×21=3675（元）；
方案3：购买A种足球22个，购买B种足球20个，总费用为（80+5）×22+100×0.9×20=3670（元）．
∵3670＜3675＜3680，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案3，即购买22个A种品牌的足球，20个B种品牌的足球，学校在第二次购买活动中最少需要3670元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元”和“购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”列出方程组，解方程组即可；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（42-m）个，根据“购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%”和“保证这次购买的B品牌足球不少于20个”列出方程组，再利用m为整数即可解答；
（3）利用（2）中的方案，逐一计算即可．
22．【答案】（1）解：
得，
∵，
∴
解得：
（2）解：
得，
∴
∵
即
解得：
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用加减消元法求出，再结合可得，最后求出k的值即可；
（2）先利用加减消元法求出，再结合可得，最后求出k的取值范围即可.
23．【答案】（1）解：由题得：，
解得： ．
∴ x的值是；
（2）解：由题得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
∵x为整数
∴x的值为：，，0，1．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先根据新运算的法则，列出方程，然后去分母（两边同时乘以2，不含分母的项也要乘以2，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）根据新运算的法则，列出不等式组，分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，然后确定不等式组的整数解即可.
24．【答案】（1）①
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：
∴
则
解得： 而为整数，则
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
解①得x＞2，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为2＜x≤5，
①，解得x=3；
②，解得；
③，解得；
∴不等式组的“相依方程”①，
故答案为：①
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再依次求出方程的解，进而即可判断；
（2）先解出不等式组的解集，再根据方程得到，再由“相依方程”的定义即可列出不等式，进而即可求解；
（3）先解出不等式的解集，再根据“此时不等式组有5个整数解” 即可列出方程即可得到，再由“相依方程”的定义即可得到，进而即可求解。
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