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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.2.3一元二次方程的解法（3）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程. 3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.
课前学习任务
复习引入 回顾：配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤: (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (4)求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解. 即★一移、二配、三开、四解. 添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式： x2+10x+25__=(____x+5____)2 x2-10x+_25__=(__x-5______)2
课上学习任务
【学习任务一】 完善“配方法”解方程的基本步骤： 1.化1:把二次项系数化为1； 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解. ★一除、二移、三配、四开、五解. 【学习任务二】 用配方法解下列方程:5x2= 10x+1. 思考：当一元二次方程的二次项系数的绝对值不是1时，怎样用配方法来解？ 答案： 当一元二次方程的二次项系数不是1时,只要在方程的两边同时除以二次项系数,就化归为我们已能求解的一元二次方程类型. 解：方程的两边同时除以5，得x2=2x+， 移项，得x2x= 将方程的两边同时加上1,得x2x+1= ,即(x)2=, 则x=,或x=, 解得x1 =1+, x2 =1. 【学习任务三】 典例精讲 例6 用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 二次项系数不是“1”怎么办？ 思路：遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能 用配方法解二次项系数是1的一元二次方法. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.用配方法解方程2x2＋6x－7＝0时，配方正确的是( ) A.＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 选做题： 2.解方程: (1)3x2-21x=0;　(2)2x2-2x-3=0. 【综合拓展类作业】 3.用配方法说明：不论x取任何实数，多项式x2-4x+7 的值必大于零. 【知识技能类作业】 必做题： 1.对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是( ) A.一定为正数 B.可能为正数，也可能为负数 C.一定为负数 D.其值的符号与x值有关 选做题： 2.一个一元二次方程能配方成(x-2)2=5,且它的二次项系数为,这个方程的一般形式为　　　　　,它的根为　　　　　　　　　. 【综合拓展类作业】 试说明-x2+3x-=0有无实数根. 答案：课堂练习 B 2.（1）程两边同除以3,得x2-7x=0, 方程两边同加上(7/2)2,得(x 7/2)2=(7/2)2, 开平方,得x-7/2=7/2或x-7/2=-7/2. 解得x1=7,x2=0. 3.解：x2-4x+7 =(x2-4x+4)+3 =(x-2)2+3 因为不论x取任何实数,(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不论x取任何实数，多项式x2-4x+7 的值必大于零. 【知识技能类作业】 A 1/2x2-2x- 1/2=0， x1 =√5+2, x2 = √5+2 解: 方程两边同除以-√3,得x2-√3x+1=0, 移项,得x2-√3x=-1, 方程两边同加上(√3/2)^2,得x2-√3x+(√3/2)2=-1+(√3/2)2, 所以(x √3/2)2=-1/4<0,所以原方程无实数根.
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