资源简介

2025—2026学年度上学期期末考试
九年级数学试题
本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（▲）
2. 关于x的方程有一根是，那么这个方程的另一个根是(▲)
A. -5 B.5
C..2
3. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（▲）
A. B.
C. D.
4. 如图，点B、D、C是⊙O上的点，，则是（▲）
A. B.
C. D.
5. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（▲）
A. 图象必经过点(，2)
B.y随x的增大而减小
C. 图象在第二、四象限内
D. 若x>1，则6. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°后得到（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'。若，则的大小是（▲）
A. B.
C. D.
7. 两个相邻自然数的积是132，则这两个数中，较大的数是（▲）
A.11 B.12 C.13 D.14
8. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光，已知“小灯泡发光”是随机事件，则下列操作中，执行了操作（▲）
A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关
9. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足°，D为直线上的动点，则线段CD长的最小值为(▲)
A. B.
C. D.
10. 如下图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点（6，0），对称轴为直线。有下列结论：①；②；③方程的两个根为，；④抛物线上有两点和，若且，则。其中正确结论的个数有（▲）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程的根是。
12. 在平面直角坐标系中，点(4，)关于原点对称的点的坐标为。
13. 在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为。
14. 如下图，在扇形纸片AOB中，，，OB在桌面内的直线l上。现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转。则点O所经过的路线长为。
15. 如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD与双曲线交于D、E两点，将沿OD翻折，点C的对称恰好落在边AB上，已知，，则AE长为。
三、解答题：（解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。满分75分）
16.（本题满分5分）用配方法解一元二次方程：
17.（本题满分6分）如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，。
（1）可以看作是经过平移、轴对称或旋转中的一种变换得到的，请写出变换到的变换过程；
（2）已知，，请直接写出四边形的面积为。
18.（本题满分6分）我们规定：对于任意实数，，，有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：。
（1）求的值；
（2）已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围。
19.（本题满分8分）为了弘扬我市优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别 分数段 频数（人） 频率
1 30 0.1
2 45 0.15
3 60
4 0.4
5 45 0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中，；请补全频数分布直方图；
（2）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（3）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率。
20．（本题满分9分）如图，一次函数与反比例函数（）的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点和点．
（1）填空：，；
（2）求一次函数的解析式和的面积；
（3）根据图象回答：当为何值时，（请直接写出答案）．
21．（本题满分9分）如图，为外接圆的直径，且．
（1）求证：与相切于点；
（2）若，，，求的长．
22．（本小题满分10分）
某商场有，两种商品，若买2件商品和1件商品，共需80元；若买3件商品和2件商品，共需135元．
（1）设，两种商品每件售价分别为元、元，求、的值；
（2）商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售商品100件；若销售单价每上涨1元，商品每天的销售量就减少5件．
①求每天商品的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
23．（本小题满分10分）
操作与思考：（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接，并以为边作等边，连接、．求证：；
迁移与运用：（2）如图2，点在等边内，，点为的中点，连接，．求证：．
24．（本小题满分12分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于，两点，其中点的横坐标是．
（1）求这条直线的解析式及点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过线段上一点，作轴，交抛物线于点，点在第一象限，点，当点的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？
监利市20上九年级期末数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C C A B B B B D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、
12、
13、9
14、
15、
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）（不同方法参照给分）
16.（本题满分5分）
（1）
(x-2)2=12 3分
x=2±22 5分
17.（本题满分6分）
解（1）∵四边形ABCD是正方形，
，°，且，
∴△ADE≌△ABF， 1分
，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=90°=∠DAB 2分
可以由绕旋转中心A点，
按顺时针方向旋转90°得到； 4分
(2)解：，，，
，，
6分
18.（本题满分6分）
解：（1）[-4,3]*[2,-6]=-4×2-3×(-6)=10； 2分
(2)根据题意得x()()，
整理得，
∵关于x的方程有两个实数根，
∴且，…………………4分
解得且．（没扣1分）…………………6分
19．（本题满分8分）解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：，
则，，
故答案为：120，0.2；
补全的频数分布直方图如右图所示，………3分
（2）∵，，，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在第4组；………5分
（3）由题意可得，，
即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．………8分
20．（本题满分9分）解：（1）∵反比例函数过点，
∴， ∴
故答案为， …………… ……………………………2分
（2）设一次函数解析式，且过，
∴ 解得： ∴解析式 …………………4分
∵一次函数图象与x轴交点为C，可得其坐标
∵
∴……………… ……………………………7分
（3）∵ ∴一次函数图象在反比例函数图象上方
∴ 故答案为 …………… ……………………………9分
21．（本题满分9分）（1）证明：连接OA，交BC于F，则，
∴，
∵， ∴，
∵， ∴，
是⊙O的直径， ∴，
即，
，即，
∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A； 4分
（2），，
，
弧=弧，，，
，，
∴BF=7，AB=22． 6分
在中，，
在中，，
解得，，
在中，．.......9分
（其它方法对照给分）
22. （本题满分10分）
解：（1）根据题意得：{2a+b=80,3a+2b=135，解得：{a=25,b=30； 3分
（2）①由题意得：
∴y=-5x2+350x-5000， 6分
②，
当时，，
销售单价为35元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．10
23.23.（本题满分10分）
操作与思考：（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，
∴ CBF ABE（SAS）； 3分
迁移与运用：（2）证明：是等边三角形，
，，
，
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则，
，°，是等边三角形，，
，
°，
延长ED到点G，使，连接CG，
∵点D为BC的中点，，
在△CDG和中，
，，，，……………6分
，，°，
在△ECG和中，
，，，
，，
， ………………………………………10分
24.（本题满分12分）
解：(1)∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为，
∴，A点的坐标为(，1)，…………………1分
设直线的函数关系式为，
将(0，4)，(，1)代入得，
解得，∴直线，
∵直线与抛物线相交，∴，
解得：x=或， 当时，，
∴点B的坐标为（8，16）；………………………………………3分
（2）存在
如图1，过点B作轴，过点A作轴，交点为G，
∴，
∵由A(，1)，B(8，16)可求得．
设点C（m，0），同理可得，
，
是以AB为直角边的直角三角形
①若∠BA°，则，即，

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