资源简介

教学设计
授课内容 集合的表示方法
课程 《数学》（基础模块 上册） 章节 第一章第一节
课时 1 学时 授课对象 中职一年级 任课教师
教学目标： 初步掌握列举法和描述法等集合的表示方法. 提升运用数学语言的能力;提高分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界,积累数学抽象的经验.
教学重点：集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.
教学难点：集合特征性质的概念,集合的描述法.
教学方法：本节课采用自主探究、合作交流等方法.在教学中通过列举例子,引导学生讨论和交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常见集合的特征性质.
教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
问题引入 通过课件展示视频： 中国古代四大发明，即火药、印刷术、指南针、造纸术。这是古代中国送给人类的礼物，体现了中国古代人民的智慧。中国古代四大发明能否组成集合？怎么表示？这就是我们今天要学习的内容。 教师指出: 上述情境渗透了集合的表示方法 .这节课我们一起研究如何将集合表示出来. 引入课题. 有 机 融 入思政元素,引出新知.
新知讲授 1. 列举法 当集合的元素不多时,我们常常把集合的所有元素一一列举出来 (相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,这种表示集合的方法称为列举法. 例如,中国古代四大发明组成的集合,可以表示为： {指南针 , 造纸术 , 印刷术 , 火药}. 例 1：用列举法表示下列集合： (1) 由 1，2，3，4，5，6 组成的集合；解：{ 1，2，3，4，5，6 }． (2) 小于 100 的所有自然数组成的集合；解：{ 0，1，2，3，…，99 }． （3）比 2 大 3 的实数的全体. 解：{ 5 }. 想一想： {1，2} 与 {2，1} 是否表示同一个集合？ 答：是同一个集合，写集合的元素时不考虑顺序。生活应用： 1.好友集合：假设我们有小明、小红和小李这三 个好友，我们可以用列举法表示这个集合：{小明，小红，小李}。 2.五颜六色的彩虹集合：彩虹有七种颜色，我们可以用列举法表示这个集合： {红色，橙色，黄色，绿色，青色，蓝色，紫色}。 想一想： 所有比 5 大的实数组成的集合如何用列举法表示？ 这个集合的元素没有办法一一列举出来。 2. 性质描述法 一般地,如果属于集合 A 的任意一个元素 x都具有性质 p(x),而不属于集 合 A 的 元 素 都不具有性质 p(x),则性质 p(x)称为集合 A 的特征性质,于是集合 A 可以用它的特征性质 p(x)表示为 {x∈I p(x)}, 它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素组成的.这种用特征性质表示集 教师强调:元素与元素之间用逗号分开，还要有大括号。 教师指出:一般情况下, 用列举法表示集合时, 集合中的元素不区分顺序,但有时需要区分。 教师强调用性质描述法时应注意的两个要点: (1) 特征性质明确; (2) 若 元 素 帮助学生加 深对知识的理解. 通过例 1 巩固集合的列举法. 通过举例生活中的应用让学生感受生活处处有数学。 集合的性质 描述法的理解是难点, 此处通过举 例, 由特殊 到一 般, 便 于 学 生 突
合的方法,称为性质描述法,简称描述法. 例 2：用描述法表示下列集合： （1）小于 15 的全体实数集合； （2）方程 x2-6x+5=0 的解集. 解：（1）{x |x<15, x∈R} （2）{x| x2-6x+5=0 } 例 3：例题：用恰当的方法表示下列集合： （1）大于 3 且小于 10 的奇数的全体组成的集合； （2）一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的解集； （3）大于 3 的实数的全体组成的集合； （4）平行四边形的全体组成的集合。 解：（1）{5，7，9}； （2）{x | x2－5x＋6＝0}； （3）{ x | x＞3 }； （4）{ x | x 是两组对边分别平行的四边形}. 生活应用： 应用 1：中国古典小说四大名著 描述法：{x|x 是中国古典小说四大名著} 列举法：{《水浒传》，《三国演义》，《西游记》， 《红楼梦》}。 应用 2：21 社会文化艺术 1 班的全体同学，有李晶晶、王小花、刘丽丽等同学，共 42 人。 描述法：{x|x 是 21 社会文化艺术 1 班的同学} 列举法：{李晶晶、王小花、刘丽丽、 }。 这里要把全班 42 人的名字写完 范围为 R, “x∈R”可以省略不写. 破这一难点. 通过例题进一步巩固列 举法和描述法的使用. 通过生活应用加深学生对集合两种表示法的理解，感受生活处处有数学。
课堂小结 本节课学习了以下内容: 列举法. 性质描述法. 比较两种表示集合的方法,分析它们所适用的不同情况. 教师引导学生总结本节课的知识点 进一步加深对两种表示 集合方法的理解.
知识检测 用适当的方法表示下列集合： （1）x2-1=0 的实数解组成的集合； （2）大于 10 且小于 20 的所有整数组成的集合； （3）不等式 4 x 5＜3 的解组成的集合； （4）所有正方形组成的集合． 学生课后完成 巩固所学知识

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