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1.1.4 集合的运算（1）—交集
第一章 集合
小王的作品
一、问题引入
小李的作品
一、问题引入
小王
小李
用集合的语言来描述，有三个集合：
A={篮球、排球、游泳}
B={足球、羽毛球、游泳}
C={游泳}
一、问题引入
小王
小李
二、新知讲究
1.交集
给定两个集合A与B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即
A∩B={x|x∈A且x∈B}.
当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集，如图4。
用维恩图来表示交集
二、新知讲授
举例：
(1){2,4,6}∩{0,1,2} =
{2}
(2){1,2,3}∩{1,2} =
{1,2}
(3){2,4}∩{4,2} =
{2,4}
(4){2,4,6}∩{1,3,5} =

乒乓球是我国一项优秀运动
羽毛球是我国一项优秀运动
篮球排球是我国优秀运动
A={喜欢打羽毛球的同学}
B={喜欢打乒乓球的同学}
A∩B=
{既喜欢打羽毛球又喜欢打乒乓球的同学}
二、新知讲授
2.交集的相关规定
由交集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有
(1) A∩B= B∩A
(2) A∩A=A
(3) A∩ = ∩A=
例1、已知A={1,2,3},B={3,4,5},求A∩B
分析：3是两个集合的公共元素
解 ：A∩B={3}
三、例题讲解
例2、已知A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},Z={x|x是整数},
求A∩Z,B∩Z,A∩B
分析：奇数或偶数都是在整数里,所以A和B都在Z中.
三、例题讲解
例2、已知A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},Z={x|x是整数},
求A∩Z,B∩Z,A∩B
分析：奇数或偶数都是在整数里,所以A和B都在Z中.
解 ：A∩Z={x|x是奇数}∩Z={x|x是整数}=A
B∩Z={x|x是偶数}∩Z={x|x是整数}=B
A∩B={x|x是奇数}∩Z={x|x是偶数}=
三、例题讲解
例3、C={x| x≥1}，D={x|x < 5},求C∩D
解 ：C∩D={x| x≥1}∩{x|x < 5}={x|1≤ x <5}
分析： D C
1 2 3 4 5 x
三、例题讲解
1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{3,4} B.{1,2} C.{0,1,3,4} D.{2}
2.设集合A ={x|x>-1}, 集合B ={x|x≤2}则A∩B=( )
A.{x|x>-1} B.{x|-1四、例题讲解
D
B
例4、设A={(x,y)| 4x+y=6}, B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B
五、拓展延伸
例4、设A={(x,y)| 4x+y=6}, B={(x,y)|3x+2y=7},,求A∩B
五、拓展延伸
第一步：消元求X
第二步：代入求
①X2，有
③
④
③-④ 得
5=5
=1
把=1 代入②式，有
31+2=7
=2
所以解集为
分析：集合A和B的元素是一组有序实数对,即是平面上的点,求相同的点也就是解方程组
①
②
例4、设A={(x,y)| 4x+y=6}, B={(x,y)|3x+2y=7},,求A∩B
解 ：A∩B={(x,y)| 4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}
=={(1,2)}
分析：集合A和B的元素是一组有序实数对,即是平面上的点,求相同的点也就是解方程组
五、拓展延伸
学校在“安全教育活动月”期间举办了安全知识和以“安全”为主题的演讲比 赛，23会计1班有10人参加了安全知识比赛，有13人参加了演讲比赛，有3人这两项比赛都参加了，请问该班一共有多少人参加了比赛？
解答1：10+13=23人
六、生活应用
解答2：10+13-3=20人
解答2是正确的，两个集合的交集里有3人，所以这3人是重复的，应该减去，即10+13-3=20人。
10人
13人
3人
六、生活应用
1.交集的概念
2.用维恩图表示交集
3.如何求集合的交集，特别是用描述法表示的集合。
七、课堂小结
1.设集合A={A,B,C,D}, 集合B={B,D,E,F}. 求A∩B．
2.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B．
3.设集合A={x |x>1}, 集合A ={x |x≤ -1}, 求A∩B．
八、知识检测

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