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(共24张PPT)
1.2.1 充要条件
第一章 集合
1.能判断真假的陈述句叫做命题，常用字母p,q,r,s, …来表示。
一、知识回顾
命题可分为真命题和假命题。
2.“如果p，那么q”。“如果”后接的部分p是题设（条件），
“那么”后接的部分q是结论。
问题1：设p：x是有理数，q：x是实数。由条件p成立能推出结论q成立吗？由结论q成立能推出条件p成立吗？
回答：p成立能推出q，q成立不一定能推出p。
二、问题引入
问题2：设p：x=1，q：x2-1=0。由条件p成立能推出结论q成立吗？由结论q成立能推出条件p成立吗？
回答：条件p成立能推出结论q，结论q成立不能推出条件p成立。
二、问题引入
三、新知探究
探究1：充分条件、必要条件。
“如果p，则q”是真命题，
p q ，
p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
三、新知探究
探究1：充分条件、必要条件。
“如果p，则q”是真命题，
p q ，
p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
举例1：p：x是有理数，q：x是实数。
回答：p是q的充分条件， q是p的必要条件。
分析：p q
三、新知探究
探究2：充要条件。
如果 p 是 q 的充分条件（p q ），p 又是 q 的必要条件（ p q ），则称 p 是 q 的充分且必要条件 ，简称充要条件。
记作 p q．
三、新知探究
举例2：p：在三角形ABC中，如果AB=AC；
q：那么∠B=∠C。
回答：p是q的充要条件。
分析：p q ，q p 。
三、新知探究
判断推出关系
充要条件
充分条件
必要条件
总结做题思路：
三、新知探究
用“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”填空：
（1） “p：x 是整数”是“ q：x 是有理数”的 ；
（2）“ p：(x-2)(x-3)＝0 ”是 “q：x-2＝0 ”的 ；
（3） “p：同位角相等”是“ q：两直线平行”的 ；
充分条件
必要条件
充要条件
四、随堂练习
1.生活中的充分条件
如果……，那么……。
若……，则……。
只要……，就……。
五、生活应用
1.生活中的充分条件
例如：
(1)如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。
(2)总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。
(3)只要活着，我就要学习。
五、生活应用
2.生活中的必要条件
常用“只有……，才……”或“不……，不……”来表示。
五、生活应用
2.生活中的必要条件
例如：
（1）一个制度、一个政府，只有不断地听取批评意见，才能够不断改进工作，不断进步。
（2）只有同心协力，才能把事情办好。
（3）没有规矩，不成方圆。
五、生活应用
3.生活中的充要条件
一般用“当且仅当”、“需要且只需要”、“唯一条件”等语句来表示。
五、生活应用
3.生活中的充要条件
例如：
（1）当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。
（2）为了防止圆管内流动的水发生结冰，则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。
五、生活应用
例：已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？
解：根据已知可得
六、例题探究
例：已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？
解：根据已知可得
p q
六、例题探究
例：已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？
解：根据已知可得
p q
r s
六、例题探究
例：已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？
解：根据已知可得
p q
r s
p s
六、例题探究
例：已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？
、例题探究
解：根据已知可得
p q
r s
p s
所以
r s
p
q
即 r q
也就是r是q的充分条件，q是r的必要条件。
六、例题探究
ppt课件1.命题的概念。2.充分条件、必要条件、充要条件。3.充要条件的一些应用。七、课堂小结 用“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”填空：
(1)“p: a＝b”是“q: a c＝b c”的 ；
(2)“p两个三角形全等”是“q:两个三角形相似”的 ；
(3)“p:四边形的对角线相等”是“q:四边形是矩形”的 ；
(4)“p:a＋5 是无理数”是“q:a 是无理数”的 。
八、知识检测

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