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1.1.3 集合之间的关系
第一章 集合
一、问题引入
2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开。
一、问题引入
A=｛海南省参加二十大会议的代表｝，有26个元素；
B=｛全国参加二十大会议的代表｝，有2296个元素。
这两个集合之间的关系是什么？
中国共产党二十次代表大会
二、新知探究
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素, 那么集合A称为集合B的 , 记作A B(或B A),
读作“A包含于B”(或“B包含A”)。
子集
1.子集
二、新知探究
或
1.子集
A是B的子集，记作A B(或B A)，用维恩图表示如下：


A
B
A=B
生活处处有数学，在我们的学校、动物园里、家庭里……
在某职校里：
｛学校23会计1班的同学｝
｛学校23级的同学｝
在动物园里：
｛动物园里的长颈鹿｝
｛该动物园里的动物｝
在小明家里：
｛小明｝
｛小明的家庭成员｝
二、新知探究
2.真子集
如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作 A B或 B A,
读作“A真包含于B”或“B真包含A”。
A
B
二、新知探究
4.子集和真子集的相关规定
03
02
01
本身是本身的子集
空集是任意一个
集合的子集
空集是任意一个
非空集合的真子集
A A
A



A（非空）


超市里的酱油
超市里的洗衣液
三、随堂问题
超市里：集合A=｛该超市里的酱油｝，集合B=｛该超市里的洗衣液｝，集合C=｛该超市里的商品｝，请判断哪个说法是错误的？
A. A C B. C B C. C B D. C A
超市里的酱油
超市里的洗衣液
三、随堂问题
超市里：集合A=｛该超市里的酱油｝，集合B=｛该超市里的洗衣液｝，集合C=｛该超市里的商品｝，请判断哪个说法是错误的？
A. A C B. C B C. C B D. C A
超市里的酱油
超市里的洗衣液
四、例题讲解
超市里：集合A=｛该超市里的酱油｝，集合B=｛该超市里的洗衣液｝，集合C=｛该超市里的商品｝，请判断哪个说法是错误的？
A. A C B. C B C. C B D. C A
例1:写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集？
分析：
如何不重不漏地写出所有子集呢？
按元素的个数顺序来写，先写空集，再写一个元素、二个元素、三个元素的子集。
解：
A的所有子集为：
{1}
{2}
{3}
{1，2}
{1，3}
{2，3}
{1，2，3}

都是集合A的真子集
A的所有真子集为：
五、拓展延伸
1
2
3
4
写出集合A={a}的所有子集
写出集合A={a,b}的所有子集
写出集合A={a,b,c}的所有子集
写出集合A={a,b,c,d}的所有子集
探索：
问题：
观察元素个数和子集个数之间关系的规律，并回答若一个集合有n个元素，你能用n表示出这个集合的子集个数吗？
五、拓展延伸
1
2
3
4
写出集合A={a}的所有子集
写出集合A={a,b}的所有子集
写出集合A={a,b,c}的所有子集
写出集合A={a,b,c,d}的所有子集
探索：
,{a},{b},{c},{d},
{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}
,{a}
,{a},{b},{a,b}
,{a},{b},{c},
{a,b},{a,c}, {b,c},{a,b,c}
问题：
观察元素个数和子集个数之间关系的规律，并回答若一个集合有n个元素，你能用n表示出这个集合的子集个数吗？
2个
16个
4个
8个
五、拓展延伸
1
2
3
4
写出集合A={a}的所有子集
写出集合A={a,b}的所有子集
写出集合A={a,b,c}的所有子集
写出集合A={a,b,c,d}的所有子集
探索：
,{a},{b},{c},{d},
{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}
,{a}
,{a},{b},{a,b}
,{a},{b},{c},
{a,b},{a,c}, {b,c},{a,b,c}
问题：
观察元素个数和子集个数之间关系的规律，并回答若一个集合有n个元素，你能用n表示出这个集合的子集个数吗？
2=21，4=22，8=23，16=24
五、拓展延伸
1
2
3
4
写出集合A={a}的所有子集
写出集合A={a,b}的所有子集
写出集合A={a,b,c}的所有子集
写出集合A={a,b,c,d}的所有子集
探索：
,{a},{b},{c},{d},
{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}
,{a}
,{a},{b},{a,b}
,{a},{b},{c},
{a,b},{a,c}, {b,c},{a,b,c}
问题：
观察元素个数和子集个数之间关系的规律，并回答若一个集合有n个元素，你能用n表示出这个集合的子集个数吗？
集合元素个数为n，集合子集个数为
2n
六、生活应用
｛李婷婷所卖的空调｝ ｛该商场的空调｝
场景1
李婷婷是某商场某空调的售货员
六、生活应用
｛小王买的彩票｝ ｛该期所有的彩票｝
场景2
大乐透是国家体育总局体彩中心于2007年向全国推出的一种全新大盘彩票玩法。
七、课堂小结
A
B
A=B
1.子集
A B(或B A)
A
B
2.真子集
A B（或B A）
八、知识检测
作业：
写出集合A=｛a,b,c｝的所有子集和真子集。

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