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(共15张PPT)
3.1.1. 函数的概念
第三章 函数
一、问题情境
一、问题情境
小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，那么销售额y与销售量x之间有什么关系呢？
一、问题情境
1. 情境中有哪两个变量？
销售个数; 销售额元
2. 两个变量之间有什么关系？
销售量与销售额之间的关系：
3. 销售量的取值范围？
对于数集中任意一个，按照对应关系，
销售额都有唯一确定的值和它对应．
1
2
3
30
90
120
.
.
.
100
.
.
.
3000
二、新知探究
函数的概念
设集合是一个非空的实数集，对内任意实数，按照某个确定的对应关系，有唯一确定的实数值与它对应，则称这种对应关系为集合上的一个函数．记作．其中为自变量，为因变量。
自变量的取值集合称为函数的定义域。对应的因变量值的集合称为函数的值域。
二、新知探究
函数关系实质：非空数集到非空数集的对应关系。
　
x
函数概念的图示
任意性
唯一性
f：对应关系
函数概念
表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写。函数的定义域就是使函数有意义的全体实数所组成的集合。
函数两要素：
定义域和对应关系。
二、新知探究
函数的值域被函数的定义域和对应关系完全确定。
二、新知探究
函数的记法：
(3) 函数 在 处对应的函数值 ，记作 。
函数 也经常写作函数 或函数 ；
(2) 也可以将 是 的函数记为或者等；
二、新知探究
检验两个变量之间的关系是否为函数的标准：
（1）定义域是否给出；　　
（2）对应关系是否给出，并且根据这个对应关系，
　　 能否由自变量 的每一个值，确定唯一的 值。
三、例题精讲
例1 判断下列图中对应关系是不是函数：
4
5
6
8
10
12
1
4
9
1
-1
2
-2
3
-3
1
-1
2
-2
1
4
5
6
开平方
2倍
平方
A
（2）
（3）
（1）
B
A
A
B
B
四、生活应用
你能举出生活中函数一一对应关系的例子吗？
1. 路程与时间的函数关系
2. 气温与海拔之间的函数关系
大林寺桃花——白居易
人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”形象地反映了气温随海拔高度增加而递减,在山区植物气候的垂直差异。
五、议一议
1
2
3
4
写出集合A={a}的所有子集
写出集合A={a,b}的所有子集
写出集合A={a,b,c}的所有子集
写出集合A={a,b,c,d}的所有子集
探索：
,{a},{b},{c},{d},
{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}
,{a}
,{a},{b},{a,b}
,{a},{b},{c},
{a,b},{a,c}, {b,c},{a,b,c}
,,与表示的是同一个函数吗？
解：,
1.定义域相同
2.对应关系相同
是同一函数
是判断同一函数的依据
下列两个函数是否表示同一个函数？
（1）
（2）
（3）
是
不是，定义域不同
不是，对应关系不同
【变式练习】
判断：下列每组函数是否为同一个函数，并说明理由。
（1）与；（2）与．
解 ：（1）虽然函数与函数中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数；
（2）因为函数的定义域为，
函数的定义域为，它们的定义域不同，
因此它们表示的不是同一个函数。
六、练一练
六、练一练
下列函数中哪个与函数是同一个函数？
如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两个函数相等.
七、课堂小结
1.函数的概念：
2.函数相同：
定义域、对应关系、函数符号
如果两个函数的定义域，对应关系都相同，则它们是同一个函数

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