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(共16张PPT)
3.1.2-2 分段函数
第三章 函数
请同学们观看节约水的视频：
一、问题情境
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准
用水量 不超过10 m3 部分 超过10 m3 部分
收费/（元/m3） 1.30 2.00
污水处理费/（元/ m3） 0.30 0.80
那么，每户每月用水量(m3)与应交水费(元)
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
加强节水意识
二、创设情境
在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）
的部分的计费标准是不同的。
用水量 不超过10 m3 部分 超过10 m3 部分
收费/（元/m3 ） 1.30 2.00
污水处理费/（元/ m3） 0.30 0.80
每月用水量不超过10（m3）的用户，用水量(m3)与应交水费 (元)之间的函数解析式
每月用水量超过10（m3）的用户，用水量(m3)与应交水费 (元)之间的函数解析式
二、创设情境
书写解析式的时候，必须要写清楚自变量的取值范围。
二、创设情境
生活中的数学
阶梯电费、出租车费、个人所得税等
这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示
注意
三、新知探究
分段函数
在函数的定义域内，对于自变量的不同取值范围，
有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数．
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内
有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
注意
三、新知探究
定义域
自变量的各不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所
属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式
中进行计算.
分段函数
注意
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
三、新知探究
自变量的各不同取值范围的并集
首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算
例1 设函数
（1）求函数的定义域；
四、例题解析
（2）求值。
例1 设函数
（1）求函数的定义域；
（2）求值。
解：（1）函数的定义域为
当时，；
．
求分段函数的函数值时，首先要判断所属的取值范围，然后再将代入相应的解析式中进行计算。
四、例题解析
（；
例2 作函数 的图象。
解：
分段函数
作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像。
四、例题解析
练习1：以下叙述正确的个数为（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数。
(3)分段函数表示的是多个函数。
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
C
五、课堂练习
练习2 ：观察下图，哪些可以作为函数的图象。
答案：（1）（3）
五、课堂练习
1. 在函数的定义域内，对于自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数。
2. 分段函数是一个函数，而不是多个函数。
3. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
六、课堂小结
2. 在实际生活中，运用到分段函数的例子很多。请以小组
为单位，从自己身边找出分段函数的例子，并讨论其结果。
七、知识检测
谢谢聆听！

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