资源简介

(共19张PPT)
函数的奇偶性
知识探究
厦门海沧隧道
中国移动的绿色标识
知识探究
关于y轴对称
关于原点对称
知识探究
Y=X
Y=-X
Y=2X
关于原点对称
知识探究
Y=X2+1
关于y轴对称
Y=X2
知识探究
Y=X
Y=-X
思考如何用符号语言表述“函数图像关于原点对称”？
知识探究
Y=X
Y=-X
我们发现函数y=f(x)，X∈D图像上任意一点关于原点对称的点也在该图像上
即当X∈D，y=f(x),p(x,y)在函数图像上，则其关于原点对称的点p1(-x,-y)也在函数图像上,则-x∈D，-y=f（-x）=-f(x).
奇函数的定义
知识探究
对于函数y=f(x)，如果对于定义域D上任意的实数x，都有-x∈D,并且f(-x)=-f(x),就称函数y=f(x)为奇函数。奇函数的图像关于原点对称。
课程总结
发现问题
提出问题
合理猜想
严谨求证
解决问题
偶函数
情景导入
都蕴含着轴对称的数学之美
关于y轴对称
在数学中，我们把这种图像关于y轴对称的函数，定义为偶函数。
知识探究
以函数y=∣x∣为例，当x=3时，函数值与x= 3时的函数值相等；当x=2与x= 2，以及x=1与x= 1时，对应的函数值也分别相等。
3
2
1
0
1
2
3
知识探究
当自变量取互为相反数的值时，对应的函数值相等。
偶函数
知识探究
实际上，对于定义域x∈( ∞,+∞)内的任意x，都有f( x)=∣ x∣=∣x∣=f(x)，即f( x)=f(x)。
知识探究
一般地，设函数的定义域D,
如果对于 任意 x∈D 都有 -x∈D ,且 f(-x) =f(x)，那么函数f(x)叫作偶函数,偶函数图像关于 y轴 对称。
图像角度
知识探究
例1
己知偶函数f(x)的图像在y轴右边的部分如下图所示，试画出这个函数图像在y轴左边的部分。
知识探究
偶函数的图像
关于 y 轴对称
例1
己知偶函数f(x)的图像在y轴右边的部分如下图所示，试画出这个函数图像在y轴左边的部分。
知识探究
例2
已知f(x)是定义在 R上的偶函数,f(-2)=5,
f(a)= m，则f(2)= ，f(-a)= 。
解：
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数
则f(-x)=f(x)
所以f(2)=f(-2)=5
f(-a)=f(a)=m
课程总结
偶函数的概念
判断偶函数的方法
体会与感受
1.图像法：图像是否关于y轴对称
2.定义法（分为三步）
第一步：求函数定义域，看定义域是否关于原点对称；
第二步：计算 f(-x)；
第三步：判断f(-x)与f(x)是否相等后得出结论
偶函数的对称美——数学之美

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