资源简介

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弧度制
数学
数学
引入案例
古文观止曾说 :“邹忌修八尺有余，而形貌昳丽”，意思是邹忌是一个高大帅气的美男子，那么八尺到底有多高呢
在古代，一尺等于0.23米，八尺就是1.84米，所以说，长度可以用不同的单位制来度量。
引入案例
如何度量角，又如何表示角
1度的角是如何规定的？
度、分、秒
周角的三百六十分之一
用度来度量角的单位制叫角度制
引入案例
弧度制
角度制
在数学和其他科学研究中
经常使用另一种度量角的单位制
讲解新知
我们规定，长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号 rad表示
弧度
讲解新知
1弧度的角就记作1 rad，读作“1弧度”
讲解新知
在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则α的大小为:
讲解新知
α的正负由α的始边到终边的旋转方向决定，
逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负。
讲解新知
可简写成
（1）以弧度为单位表示角的大小时，单位“rad”一般省略不写.如 :
注意
可简写成
讲解新知
可简写成
（2）一般地，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0 .
注意
讲解新知
可简写成
（3）当形成角的射线旋转一周后继续旋转，
就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角.
这样就可以得到任意弧度数的角.
注意
讲解新知
讲解新知
每一个确定的角都有唯一确定的实数与它对应；反之，每一个确定的实数也都有唯一确定的角与它对应. 这样，角与实数之间就建立了一一对应的关系.
讲解新知
（1）弧度和角度表示的不同的单位制
弧度制与角度制的比较
（2）1rad与1°的大小不同
（3）用弧度为单位表示角的大小时，“rad” 可省略，而角度表示时的“°”不能省略
（4）用弧度表示角时，弧度数常用π的形式表示
例1 把下列各角化为弧度.
例题
练习提升
（1）30°； （2）-225°； （3）0°.
练习提升
例1
解： （1）
（2）
（3）
例2 把下列各角化为角度.
例题
练习提升
（1）
（2）
5
练习提升
例2
解： (1)
(2)
课程总结
提示：
弧度化角度时，如果式子里有π，直接由π转化成180°，更简洁.
用弧度表示角时，常常把弧度数用π的形式表示.

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