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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.2.4一元二次方程的解法（4）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
掌握一元二次方程的求根公式，并能熟练用于解方程； 2.掌握根的判别式，并能运用根的判别式解决有关问题．
课前学习任务
复习引入 【想一想】配方法解一元二次方程的基本步骤： 一除__________________________________________________________________ 二移_________________________________________________________________ 三配_____________________________________________________ 四开平方______________________________________________________ 五解_________________________________________________________________
课上学习任务
【学习任务一】 你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？ 方程的两边同除以____，得 方程的两边同加上_______，得 若b2-4ac≥0 我们也可以简单地表示为 【学习任务二】 总结归纳 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？ 公式法的定义：_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 【学习任务三】 典例精讲 例8 用公式法解下列一元二次方程： (1) 2x2-5x+3=0； (2)4x2+1=-4x 思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 例9 解方程： 【议一议】观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？ 因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 不能确定 选做题： 2.解方程： 【综合拓展类作业】 3．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. (1)当m＝3时，判断方程的根的情况； (2)当m＝－3时，求方程的根． 【知识技能类作业】 必做题： 1.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是（ ） 选做题： 2.关于x的方程kx2﹣(2k＋1)x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围是　 　. 【综合拓展类作业】 3.已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. 求证：方程总有两个不相等的实数根. 答案：课堂练习 1.A 2.解：(1)∵a＝2，b＝－1，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝9>0， ∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝－； (2)∵a＝1，b＝－，c＝， ∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝0， ∴x＝＝， ∴x1＝x2＝； 解：（1）当m＝3时， b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，所以原方程无实数根． （2）当m＝－3时，将m＝－3代入原方程， 得x2＋2x－3＝0，因式分解得(x－1)(x＋3)＝0， 解得x1＝1，x2＝－3. 【知识技能类作业】 1.B 2. k≤1/4 3.证明：∵在关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0中,b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根．
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