资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考数学一轮复习精讲精练
模块八 统计与概率
专题2 统计图（表）的分析与计算
【考点一】 算术平均数
1. 一般地，对于n个数，，，，我们把叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，即．
2. 算术平均数的意义
反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准．
3. 算术平均数的特征
（1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；
（2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响．
4. 若，，，的平均数为，则有如下结论：
（1），，，的平均数为；
（2），，，的平均数为；
（3），，，的平均数为．
【考点二】 加权平均数
1. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．“权”是一组数据中各数据所占的比重，反映了某个数据的重要程度．
2. 若n个数中，出现次，出现次，，出现次（其中），则由平均数的定义可得其平均数为，该平均数称为该组数据的加权平均数．其中的权为，的权为，，的权为．
3.权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
4. 算术平均数与加权平均数的区别与联系
用法的区别 ①在实际问题中，当各数据的权相等时，计算平均数要采用算术平均数；②在实际问题中，当各数据的权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数
影响因素的区别 ①算术平均数易受极端值的影响；②加权平均数受总体中各数据所占权重的大小和各数据出现的次数（频数）的影响
联系 算术平均数是各数据的权相等时的加权平均数，即算术平均数是加权平均数的特殊情况，但加权平均数不一定是算术平均数
【考点三】中位数
1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同．
3. 中位数的求法
（1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；
（2）确定这组数据的个数；
（3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数．
【考点四】众数
1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
2. 众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数．
（1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数；
（2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数．
【注意】
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中．
（2）一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3．
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3．
【考点五】 合理选用平均数、中位数和众数分析问题
1. 平均数、中位数和众数各自的特征
（1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响．
（2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数．
（3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数．
2. 数据分析时的选用依据
【考点六】 从统计图分析数据的集中趋势
条形统计图 扇形统计图 折线统计图
众数 最高的直条所对的横轴的数 占比例最大的部分所对应的数 同一水平线上出现次数最多的数据
中位数 确定中间位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按从小到大的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 从上到下（或从下到上）找中间点所对的数
平均数 按平均数的计算公式计算
【考点七】 极差
1. 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差．例如：1，2，3，4，5，这组数据的极差是．
2. 极差是反映一组数据波动范围（数据离散程度）的一个统计量，是在反映数据波动的各种量中最简单、最便于计算的一个，但它仅仅反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值影响较大．极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定.
【考点八】方差与标准差
1. 方差：各个数据与平均数差的平方的平均数．用表示，即．其中是数据，，，的平均数．
2. 标准差：方差的算术平方根．用字母s表示，即．
3. 方差和标准差的计算
（1）计算这组数据的平均数；
（2）计算各数据与平均数之差的平方，得到一组新数据；
（3）求这组数据的平均数，这个平均数就是原数据的方差；
（4）方差的算术平方根就是这组数据的标准差．
4. 方差和标准差的意义
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，一般来说，一组数据的方差、标准差越小，说明这组数据波动越小，这组数据就越稳定．
5. 适当变形后新数据的平均数和方差
样本数据 平均数 方差
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
【考点九】箱线图
概念：箱线图通过“五值”（最小值、下四分位数Q1、中位数Q2、上四分位数Q3、最大值）展示数据分布，
【注意】
下四分位数Q1：排序后前半部分数据的中位数；
- 上四分位数Q3：排序后后半部分数据的中位数；
- 四分位距：Q3 - Q1（刻画中间50%数据的波动）。
示例：对数据1, 3, 5, 7, 9, 11, 13画箱线图：
- 最小值=1，最大值=13；
- 中位数Q2=7；
- Q1（前半部分1,3,5的中位数）=3；
- Q3（后半部分9,11,13的中位数）=11；
- 箱线图的箱从3到11，线延伸至1和13。
【易错点】
计算四分位数时，错误划分“前半部分/后半部分”（如数据个数为偶数时，重复或遗漏中间数）；- 误将箱线图的“箱的长度”等同于极差（实际是四分位距）。
【题型一】求算术平均数
◇典例1：
某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　）
A．240度 B．270度 C．300度 D．320度
2.如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（ ）
A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8
【题型二】求加权平均数
◇典例2：
贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（ ）
笔试 面试 实际操作
94 80 90
A．88分 B．89分 C．90分 D．94分
◆变式训练
1.某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测
试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下
面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（　　）
分数段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100
频数/人 1 2 3 2 2
A．76.5 B．77 C．77.5 D．78
2.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为 分．
【题型三】利用加权平均数做决策
◇典例3：
某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表：
服装得体（分） 音准节奏（分） 形式创新（分）
九（1）班 90 78 85
九（2）班 75 92 84
如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班最终成绩更好？
◆变式训练
1.张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表：
政治 语文 英语 数学 物理 化学
张华 88 84 91 96 76 81
王强 83 95 89 93 89 67
(1)求两人的学习成绩的平均数；
(2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由．
2.学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学
生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：
班长 团支部书记 学习委员
思想表现 24 26 28
学习成绩 26 24 27
工作能力 28 26 24
(1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？
(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
【题型四】利用样本平均数估计总体平均数
◇典例4：
某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）
A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3
◆变式训练
1.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99
个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
2.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2200 1780 7560
（1）求该店本周的日平均营业额；
（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．
【题型五】求中位数
◇典例5：
某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，160．这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．158 C．160 D．192
◆变式训练
1.在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期
购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表：
花费（元） 20 30 40 50 60
人数 8 12 12 6 2
对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　）
A．20.5 B．30 C．35 D．40
2.教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　）
A．1 B．1.5 C．1.75 D．2
【题型六】求众数
◇典例6：
菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　）
A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁
◆变式训练
1.近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市
民的获得感、幸福感．周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影
戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表：
年龄（岁） 9 10 11 12
人数（人） 3 2 2 1
则这8名宣讲员年龄的众数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
2.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 2 3 6 9 12 8 5 3
则48名同学视力的众数是 ．
【题型七】求中位数和众数
◇典例7：
某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（ ）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1.在一次体育测试中，八（6）班的15名女生的仰卧起坐成绩如下表：
成绩（次/分钟） 38 39 40 41 42 43 44 45
人数 1 0 2 3 4 3 1 1
该15名女生的仰卧起坐成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．41，42 B．41，43 C．42，42 D．43，42
2.习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【题型八】用中位数作决策
◇典例8：
在全国汉字听写大赛的热潮下，某学校进行了选拔赛，有15位学生进入了半决赛，他们的成绩各不相同，并且要按成绩取前8位进入决赛．小明只知道自己的成绩，要判断能否进入决赛，可用下列哪个统计结果判断（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
◆变式训练
1.某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13（单位：万元）． 则该月销售额定为 万元较为合适．（填“20”，“12”或者“13”）
2.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000
人数 1 1 1 3 6 1 11 2
(1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数；
(2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论．
【题型九】中位数、众数与统计图表的综合
◇典例9：
某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解
本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根
据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
（1）学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 　 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
◆变式训练
1.某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表：
统计量 中位数 众数
男生 a 9
女生 8 b
(1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________；
(2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩；
(3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？
2. 2024年5月3日，长征五号运载火箭第二次执行探月工程发射任务，运送嫦娥六号探测器至地月转移轨道，实施月球背面采样返回任务．某校以嫦娥六号登月为契机，开展一次“探索浩瀚宇宙，逐梦航天强国”的科普讲座．为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）．
b．八年级学生成绩在这一组的是：
70 71 72 72 73 74 75 76 77 78 78 79 79 79
c．七、八两个年级学生成绩的平均分、中位数如下：
年级 平均分 中位数
七
八 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)若该校八年级共有400名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于70分的人数．
【题型十】利用平均数、中位数、众数解决实际问题
◇典例10：
某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，
成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将
某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a、b、c的值：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
◆变式训练
1.甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；
乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲乙款评分统计表
设备 平均数 中位数 众数
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，_______，________；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由．
(3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数．
2.学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
学生 八年级 九年级
平均数
中位数 86 a
众数 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______ ，______，______；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
【题型十一】求极差
◇典例11：
为参加校运会，小强同学进行立定跳远训练，其中6次的成绩如下（单位：）：2.2，2.6，2.4，2.5，2.4，2.4，这6次成绩的极差是 ．
◆变式训练
1.小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（ ）
A． B． C． D．
2.已知一组数据：1，2，，6，8，2，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．1，7 B．1，8 C．2， D．2，9
【题型十二】求方差
◇典例12：
已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据
的方差是（ ）
A． B． C．2 D．10
◆变式训练
1.泉州市丰泽区某校初三班五位同学的身高（单位：）组成一组数据为：、、、、，则这五位同学身高的平均值及方差是（ ）
2.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ．
【题型十三】求标准差
◇典例13：
一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ．
◆变式训练
1.已知四个数据的方差是，那么
四个数据的标准差是 ．
2.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，，
五个数据的标准差是 ．
【题型十四】根据方差判断稳定性
◇典例14：
甲、乙、丙三个人同时进行了8次排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三者一样
◆变式训练
1.在一次学情监测中，八（1）、八（2）两班平均分非常接近，
其中八（1）班成绩的方差为10.21，八（2）班成绩的方差为5.68，由此可知（ ）
A．八（1）班的成绩更均衡 B．八（2）班的成绩更均衡
C．两班成绩一样均衡 D．无法确定哪班的成绩更均衡
2.如图是甲、乙两位射击运动员8次射击测试成绩的统计图，对
于甲、乙两位射击运动员的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均成绩高，成绩不稳定 B．甲平均成绩低，成绩稳定
C．乙平均成绩高，成绩不稳定 D．乙平均成绩高，成绩稳定
【题型十五】运用方差作决策
◇典例15：
甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.09 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
◆变式训练
1.某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，
甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9
乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032
（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
2.甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得
它们的直径如下（单位：mm）
甲：98，102，100，100，101，99
乙：100，103，101，97，100，99
（1）分别求出上述两组数据的平均数和方差；
（2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量．
【题型十六】数据的分析的综合应用
◇典例16：
以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差
七年级 3 2
八年级 3 3
(1)填空：_____________，_____________，_____________；
(2)从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”）
(3)计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定．
◆变式训练
1.在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分，运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
和
任务：______，______，______；
【数据分析与运用】
任务：通过图表信息，可判断______（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试得分更稳定；
任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩；
任务：结合以上信息，对三款机器人的性能进行评价（写出一条即可）
2.据人民网舆情数据中心权威统计，我国每年因溺水意外死亡的人数约达5.9万人，其中未成年人占比超过．这一数据凸显出加强防溺水安全教育的紧迫性．因此，为切实提升学生安全防范意识与自救能力，筑牢校园安全防线，2025年6月，我县某中学组织七、八年级学生开展了防溺水知识竞赛（满分100分），现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名学中竞赛成绩：70，71，75，77，79，79，84，86，88，91
八年级10名学生竞赛成绩：72，74，75，77，81，81，82，84，84，90
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 45.4
八年级 80 81 81，84
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)求出的值，并说明哪个年级的成绩更稳定；
(3)如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两类成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？
【题型十七】箱线图
◇典例17：
有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
◆变式训练
1.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的值比2月集中
C．该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数
D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月
2.某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：）
团队
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中______，______；
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价。
一、单选题
1．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
2．（2025·湖南长沙·中考真题）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·四川泸州·中考真题）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2025·山东烟台·中考真题）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
5．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7
6．（2025·四川德阳·中考真题）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
8．（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
二、填空题
9．（2025·西藏·中考真题）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 ．
10．（2025·江苏徐州·中考真题）小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是 ．
11．（2025·山东青岛·中考真题）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
12．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分．
三、解答题
13．（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 方差
七年级 95
八年级 92.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
(3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
14．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．
数据扇形统计图
数据统计表
分数段 等次 人数
A
B 6
C 6
D
E 2
(1)扇形统计图中 ，统计表中 ；
(2)这20个数据的众数为 ，中位数为 ；
(3)若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人；
(4)为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议．
15．（2025·山东东营·中考真题）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．
（一）收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：
64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；
城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：
62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．
（二）描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
农村 84 a 86 c
城区 84 86 b 118.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表格中a、b、c的值， ________， __________， ________；
（三）迁移与应用
（2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；
（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议．
一、单选题
1．商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．已知一组数据：、、、、、、、，则这组数据的下四分位数为（ ）
A． B． C． D．
3．某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．这日最高气温的中位数是 B．这日最高气温的平均值为
C．这日最高气温的极差是 D．这日最高气温的众数是
4．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
5．青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（ ）
A．7 B．7.57 C．8 D．9
7．我区在一次歌唱选拔比赛决赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）．
A．决赛学生人数为8人 B．最高分与最低分的差是15分
C．所有参赛选手平均分为100分 D．决赛学生得100分的频率为0.3
8．若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （ ）
A． B． C． D．
9．年月日，贵阳某中学八年级班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图），由图不能确定的数据是（ ）.
A．上四分位数 B．平均数 C．中位数 D．最大值
10．某校为了解九年级学生的综合成绩情况，随机抽取8名学生，其综合成绩如下（单位：分）：692，693，692，694，694，693，695，691．对这组数据判断正确的是（ ）
A．平均数为693，方差为 B．平均数为693，众数为694
C．中位数为693，方差为 D．众数为692，693，694，平均数为693.5
二、填空题
11．如图，这是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 岁．
12．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是 （填“A”或“B”）．
13．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是 ．
14．如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图观察箱线图，该班学生体重的中位数是 ，最大值是 ，分位数是 ．
15．现有一组数据：12，15，18，20，25，30，30，35．若将其分为2组和，则该组数据的组内离差平方和是 ．
16．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的方差为 ．
三、解答题
17．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量（一个月按30天计算），结果如下表所示：
月用水量/t 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 3 5 11 4 2 1
(1)求这30户家庭月用水量的平均数．
(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量．
18．为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），并将其共分成四组：（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99．
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91，93，94．
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表：
年级 七年级 八年级
平均数 91 91
中位数 90 b
众数 c 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有1200名学生、八年级有1300名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生共有多少人？
19．为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“中华传统文化知识”竞赛，七、八年级各有100名学生参赛，对成绩（百分制）进行整理，部分信息如下：
a．八年级成绩频数分布直方图：
年级 平均数 中位数 众数
七 78 81 79
八 80 m 82
b．将八年级在这一组的成绩按照从小到大的顺序排列后，最后10个数据为．
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如上表：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表格中的____________；
(2)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是____________（填“七”或“八”）年级的学生；
(3)小东同学只看了八年级成绩频数分布直方图后，就说：“八年级成绩的平均数一定小于82分．”请你写出小东作出此判断的理由．
20．2025年9月3日，我国在北京天安门广场隆重举行盛大阅兵仪式，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．某区开展主题为“纪念抗战，铭记历史”的中国人民抗日战争知识竞赛．数学李老师对该区甲、乙两个初中学校的竞赛成绩进行了统计分析．
收集数据：从甲、乙学校中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）
如下：
甲学校20名学生的竞赛成绩：
78，80，67，92，82，65，74，90，88，67，82，70，95，62，74，82，96，84，77，82．
乙学校20名学生的竞赛成绩：
92，83，66，92，90，86，80，90，82，65，90，70，96，68，77，75，90，88，90，74．
整理数据：
成绩x/分
甲学校人数 4 5 7 4
乙学校人数 3 4 5 8
分析数据：
学校 平均数 中位数 众数
甲学校 a 82
乙学校 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________．
(2)结合以上数据的整理和分析，你认为哪个学校学生对抗战知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可）
(3)若甲学校有1500名学生参加了此次知识竞赛，乙学校有1800名学生参加了此次知识竞赛，请估计这两个学校本次竞赛成绩为优秀（成绩在90分及以上为优秀）的学生总人数．
21．数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐．学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表（单位：秒）：
第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 第7场 第8场 第9场 第10场
甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19
乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14
为评价这两名选手的比赛成绩，小骁计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，小驰则绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
方差 中位数 平均数
甲 17秒 秒
乙 ______秒 秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：
(1)上表中乙比赛用时的中位数为：___________秒；统计图中箱线图A反映的是选手___________的比赛用时；
(2)请分别运用“平均数方差”“中位数箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价（说明：游戏所用时间越短成绩越好）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考数学一轮复习精讲精练
模块八 统计与概率
专题2 统计图（表）的分析与计算
【考点一】 算术平均数
1. 一般地，对于n个数，，，，我们把叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，即．
2. 算术平均数的意义
反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准．
3. 算术平均数的特征
（1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；
（2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响．
4. 若，，，的平均数为，则有如下结论：
（1），，，的平均数为；
（2），，，的平均数为；
（3），，，的平均数为．
【考点二】 加权平均数
1. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．“权”是一组数据中各数据所占的比重，反映了某个数据的重要程度．
2. 若n个数中，出现次，出现次，，出现次（其中），则由平均数的定义可得其平均数为，该平均数称为该组数据的加权平均数．其中的权为，的权为，，的权为．
3.权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
4. 算术平均数与加权平均数的区别与联系
用法的区别 ①在实际问题中，当各数据的权相等时，计算平均数要采用算术平均数；②在实际问题中，当各数据的权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数
影响因素的区别 ①算术平均数易受极端值的影响；②加权平均数受总体中各数据所占权重的大小和各数据出现的次数（频数）的影响
联系 算术平均数是各数据的权相等时的加权平均数，即算术平均数是加权平均数的特殊情况，但加权平均数不一定是算术平均数
【考点三】中位数
1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同．
3. 中位数的求法
（1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；
（2）确定这组数据的个数；
（3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数．
【考点四】众数
1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
2. 众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数．
（1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数；
（2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数．
【注意】
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中．
（2）一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3．
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3．
【考点五】 合理选用平均数、中位数和众数分析问题
1. 平均数、中位数和众数各自的特征
（1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响．
（2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数．
（3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数．
2. 数据分析时的选用依据
【考点六】 从统计图分析数据的集中趋势
条形统计图 扇形统计图 折线统计图
众数 最高的直条所对的横轴的数 占比例最大的部分所对应的数 同一水平线上出现次数最多的数据
中位数 确定中间位置是第n个数，按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数（若处于中间位置的数有两个，则求这两个数的平均数） 按从小到大的顺序计算所占百分比之和，处于最中间位置的数（或最中间位置两个数的平均数）就是中位数 从上到下（或从下到上）找中间点所对的数
平均数 按平均数的计算公式计算
【考点七】 极差
1. 一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差．例如：1，2，3，4，5，这组数据的极差是．
2. 极差是反映一组数据波动范围（数据离散程度）的一个统计量，是在反映数据波动的各种量中最简单、最便于计算的一个，但它仅仅反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值影响较大．极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定.
【考点八】方差与标准差
1. 方差：各个数据与平均数差的平方的平均数．用表示，即．其中是数据，，，的平均数．
2. 标准差：方差的算术平方根．用字母s表示，即．
3. 方差和标准差的计算
（1）计算这组数据的平均数；
（2）计算各数据与平均数之差的平方，得到一组新数据；
（3）求这组数据的平均数，这个平均数就是原数据的方差；
（4）方差的算术平方根就是这组数据的标准差．
4. 方差和标准差的意义
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，一般来说，一组数据的方差、标准差越小，说明这组数据波动越小，这组数据就越稳定．
5. 适当变形后新数据的平均数和方差
样本数据 平均数 方差
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
【考点九】箱线图
概念：箱线图通过“五值”（最小值、下四分位数Q1、中位数Q2、上四分位数Q3、最大值）展示数据分布，
【注意】
下四分位数Q1：排序后前半部分数据的中位数；
- 上四分位数Q3：排序后后半部分数据的中位数；
- 四分位距：Q3 - Q1（刻画中间50%数据的波动）。
示例：对数据1, 3, 5, 7, 9, 11, 13画箱线图：
- 最小值=1，最大值=13；
- 中位数Q2=7；
- Q1（前半部分1,3,5的中位数）=3；
- Q3（后半部分9,11,13的中位数）=11；
- 箱线图的箱从3到11，线延伸至1和13。
【易错点】
计算四分位数时，错误划分“前半部分/后半部分”（如数据个数为偶数时，重复或遗漏中间数）；- 误将箱线图的“箱的长度”等同于极差（实际是四分位距）。
【题型一】求算术平均数
◇典例1：
某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了求平均数的方法．根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答．
【详解】解：
（分），
故选：C．
◆变式训练
1.小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　）
A．240度 B．270度 C．300度 D．320度
【答案】B
【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值．
本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得（度），
故6月份有30天，总用电量估计为：（度），
故选：B．
2.如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（ ）
A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8
【答案】A
【分析】本题考查条形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息．
【详解】解：，
∴则这10名学生读书册数的平均数是7．
故选：A．
【题型二】求加权平均数
◇典例2：
贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（ ）
笔试 面试 实际操作
94 80 90
A．88分 B．89分 C．90分 D．94分
【答案】C
【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的比例和成绩，使用加权平均数公式求解．
【详解】解：该生最终的综合成绩为（分），
故选：C．
◆变式训练
1.某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测
试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下
面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（　　）
分数段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100
频数/人 1 2 3 2 2
A．76.5 B．77 C．77.5 D．78
【答案】B．
【分析】根据加权平均数的意义计算出结果即可．
【详解】解：这10名学生的样本平均数是：（55×1+65×2+75×3+85×2+95×2）＝77，
故选：B．
2.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为 分．
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数，根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小丽的综合成绩，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
【详解】解：小丽的综合成绩为，
故答案为：．
【题型三】利用加权平均数做决策
◇典例3：
某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表：
服装得体（分） 音准节奏（分） 形式创新（分）
九（1）班 90 78 85
九（2）班 75 92 84
如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班最终成绩更好？
【答案】九（1）班成绩更好，计算见解析
【分析】本题运用加权平均数公式来计算班级最终成绩，通过比较平均数大小判断成绩好坏，同时对成绩比例的合理性进行分析即可．
【详解】解：（分）；
（分），
∵，
∴九（1）班成绩更好．
◆变式训练
1.张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表：
政治 语文 英语 数学 物理 化学
张华 88 84 91 96 76 81
王强 83 95 89 93 89 67
(1)求两人的学习成绩的平均数；
(2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由．
【答案】(1)张华分，王强分
(2)选王强去，理由见解析
【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策．
（1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩．
（2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合．
【详解】（1）解：张华∶ (分)
王强：(分)
（2）解：选王强去，理由如下：
张华其他五科的平均分：85.6(分)
王强其他五科的平均分∶(分)
因为，
所以应选王强去．
2.学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学
生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：
班长 团支部书记 学习委员
思想表现 24 26 28
学习成绩 26 24 27
工作能力 28 26 24
(1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？
(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
【答案】(1)学习委员应当选
(2)班长应当选
【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键．
（1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可；
（2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可．
【详解】（1）解：班长的成绩为（分），
团支部书记的成绩为（分），
学习委员的成绩为（分），
∵，
∴应该选学习委员为优秀学生干部；
（2）解：班长的成绩为：（分），
团支部书记的成绩为：（分），
学习委员的成绩为（分），
，
∴班长应当选为优秀学生干部．
【题型四】利用样本平均数估计总体平均数
◇典例4：
某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）
A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3
【答案】A．
【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325＝130（m3），
故选：A．
◆变式训练
1.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99
个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
【答案】B．
【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．
【详解】解：这3000个数的平均数为：85.23，
于是用样本的平均数去估计总体平均数，
这这4万个数据的平均数约为85.23，
故选：B．
2.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 2200 1780 7560
（1）求该店本周的日平均营业额；
（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．
【答案】（1）1080元；（2）32400元．
【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；
（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
【详解】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7＝1080元；
（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，
方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为30×1080＝32400元．
【题型五】求中位数
◇典例5：
某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，160．这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．158 C．160 D．192
【答案】C
【分析】本题考查中位数的计算，掌握中位数的定义是解题关键．将数据从小到大排列后，位于中间位置的数即为中位数．
【详解】解：将数据130、158、160、179、192按从小到大排列为130，158，160，179，192，
共有5个数据，则中位数为第三个数，即160，
故选：C．
◆变式训练
1.在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期
购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表：
花费（元） 20 30 40 50 60
人数 8 12 12 6 2
对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　）
A．20.5 B．30 C．35 D．40
【答案】C
【分析】本题考查求中位数，根据中位数是将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数，进行求解即可．
【详解】解：由表格可知，第20个和第21个数据分别为：，
∴中位数为：；
故选C．
2.教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　）
A．1 B．1.5 C．1.75 D．2
【答案】B．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时，则中位数为1.5．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
【题型六】求众数
◇典例6：
菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　）
A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁
【答案】B．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：∵32出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是32．
故选：B．
◆变式训练
1.近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市
民的获得感、幸福感．周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影
戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表：
年龄（岁） 9 10 11 12
人数（人） 3 2 2 1
则这8名宣讲员年龄的众数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据的众数为9，
故选：A．
2.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 2 3 6 9 12 8 5 3
则48名同学视力的众数是 ．
【答案】
【分析】根据众数的定义即可求解．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：根据表格可知：名同学视力的众数是
故答案为：．
【题型七】求中位数和众数
◇典例7：
某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此即可获得答案．
【详解】解：由图可知，一周的日平均气温数据从小到大排列为：，，，，，，，
中间位置的数为，所以中位数为，
平均气温为出现了2次，出现次数最多，所以众数为．
故选：B．
◆变式训练
1.在一次体育测试中，八（6）班的15名女生的仰卧起坐成绩如下表：
成绩（次/分钟） 38 39 40 41 42 43 44 45
人数 1 0 2 3 4 3 1 1
该15名女生的仰卧起坐成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．41，42 B．41，43 C．42，42 D．43，42
【答案】C
【分析】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数．
中位数是从小到大排列顺序后第8个数据，众数是出现次数最多的数据．
【详解】解：∵总人数，
∴中位数为第个数据．
∵成绩38有1人，40有2人，41有3人，42有4人，43有3人，44有1人，45有1人，
∴数据序列为：38，40，40，41，41，41，42，42，42，42，43，43，43，44，45．
第8个数据为42，
∴中位数为42；
∵42出现4次，出现的次数最多，
∴众数为42；
∴中位数和众数分别为42和42．
故选：C．
2.习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．分别根据折线统计图和中位数、众数定义求解即可．
【详解】解：学生课外阅读量的本数为：，，，，，，，，，，，，，
中间的数据为，
中位数为 ，
出现次数最多的数据为，
众数为．
故选：B．
【题型八】用中位数作决策
◇典例8：
在全国汉字听写大赛的热潮下，某学校进行了选拔赛，有15位学生进入了半决赛，他们的成绩各不相同，并且要按成绩取前8位进入决赛．小明只知道自己的成绩，要判断能否进入决赛，可用下列哪个统计结果判断（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】由于比赛取前8名进入决赛，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析，即可得到答案．
【详解】解：因为8位进入决赛者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，
而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：C．
◆变式训练
1.某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13（单位：万元）． 则该月销售额定为 万元较为合适．（填“20”，“12”或者“13”）
【答案】13
【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．
【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适．
因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多，
所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标；
故答案为：13．
2.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000
人数 1 1 1 3 6 1 11 2
(1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数；
(2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论．
【答案】(1)6150，3200
(2)见解析
【详解】解：（1）该公司这部分员工的月收人的平均数为．
这组数据共有26个，第13，14个数据分别是3000，3400，
中位数为．
（2）甲：由平均数为6150，估计该公司全体员工平均月收入大约为6150元；
乙：由中位数为3200，估计该公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元
【题型九】中位数、众数与统计图表的综合
◇典例9：
某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解
本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根
据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
（1）学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 　 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）本次调查的学生有：20120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），
∵15+45＝60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），
故答案为：4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200850（人），
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想（答案不唯一）．
◆变式训练
1.某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表：
统计量 中位数 众数
男生 a 9
女生 8 b
(1)根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：______，________；
(2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩；
(3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？
【答案】(1)8.5,8
(2)8.4；8.2
(3)男生，理由见解析
【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数，
对于（1），根据众数和中位数的定义解答；
对于（2），根据平均数的定义解答即可；
对于（3），通过分析三数，比较可得答案．
【详解】（1）解：男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8,9，所以男生成绩的中位数是；
女生成绩的众数是8．
故答案为：8.5,8；
（2）解：被抽查的男生的平均成绩是；
被抽查的女生的平均成绩是；
（3）解：男生的成绩较好，理由如下：
男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高，
所以男生的成绩较好．
2. 2024年5月3日，长征五号运载火箭第二次执行探月工程发射任务，运送嫦娥六号探测器至地月转移轨道，实施月球背面采样返回任务．某校以嫦娥六号登月为契机，开展一次“探索浩瀚宇宙，逐梦航天强国”的科普讲座．为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）．
b．八年级学生成绩在这一组的是：
70 71 72 72 73 74 75 76 77 78 78 79 79 79
c．七、八两个年级学生成绩的平均分、中位数如下：
年级 平均分 中位数
七
八 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)若该校八年级共有400名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于70分的人数．
【答案】(1)
(2)
(3)260
【分析】（1）根据八年级40名学生成绩的频数分布直方图可知，中位数是八年级学生成绩的第20和21个数的平均数，找出数据计算即可；
（2）七年级学生成绩的平均分低于中位数，可得，八年级学生成绩的平均分高于中位数，可得，即得答案；
（3）用八年级参加测试的学生总人数乘以样本中成绩不低于70分的人数所占百分比即可．
【详解】（1）解：根据八年级40名学生成绩的频数分布直方图可得，各组数据的个数分别为：2，12，14，8，4，
将八年级学生成绩从小到大排列，其中第20和21个数，分别是74和75，
所以；
（2）解：；理由：
因为七年级学生成绩的平均分低于中位数，所以，
因为八年级学生成绩的平均分高于中位数，所以，
所以；
（3）解：（人），
答：估计参加测试的学生成绩不低于70分的有260人．
【题型十】利用平均数、中位数、众数解决实际问题
◇典例10：
某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，
成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将
某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a、b、c的值：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
【答案】(1)见解析；
(2)；；；
(3)①一班成绩好于二班，理由见解析；②二班成绩好于一班，理由见解析；③一班成绩好于二班，理由见解析．
【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数、平均数和统计图．
（1）用样本容量分别减去一班中A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；
（2）先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算a、b、c的值；
（3）利用平均数和中位数、众数的意义求解．
【详解】（1）解：一班中C级的有(人)．
故统计图为：
；
（2）解：一班平均数为；
一班中位数从大到小排在第13位，即；
二班众数100分的占，占比最多，则；
（3）解：①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；
②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有人，故一班成绩好于二班．
◆变式训练
1.甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；
乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲乙款评分统计表
设备 平均数 中位数 众数
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，_______，________；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由．
(3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数．
【答案】(1)，，；
(2)乙款机器人更受欢迎，理由见解析；
(3)甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人．
【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键．
（）根据中位数和众数的定义可求出的值；求出乙款中组的份数，即可求出m的值；
（）先比较两款机器人的评分数据的平均数，中位数，众数的大小即可判断；
（）用乘以样本甲款中组的人数占比，用乘以样本乙款中组的人数占比，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵甲款评分为分的有份，份数最多，
∴甲款评分的众数为分，即，
∵份，
∴乙款评分在组和组的数量之和为份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第名和第名的评分为分，分，
∴乙款的中位数为，即；
乙款评分中组份数为（份），
则，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据，
故乙款机器人更受欢迎；
（3）解：（人），（人），
∴甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人．
2.学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
学生 八年级 九年级
平均数
中位数 86 a
众数 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______ ，______，______；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
【答案】(1)；88；40
(2)九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级
(3)500人
【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
（1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数；
由题意可得，故，
故答案为：；88；40；
（2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
（3）解：（人），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．
【题型十一】求极差
◇典例11：
为参加校运会，小强同学进行立定跳远训练，其中6次的成绩如下（单位：）：2.2，2.6，2.4，2.5，2.4，2.4，这6次成绩的极差是 ．
【答案】/
【分析】根据极差的定义，求解即可．
【详解】解：这6次成绩的极差是：．
故答案为：
◆变式训练
1.小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小值的差；
用最大的值减去最小的值即可．
【详解】解：最大的数是，最小的数是，
则极差，
故选：A
2.已知一组数据：1，2，，6，8，2，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．1，7 B．1，8 C．2， D．2，9
【答案】D
【分析】本题考查了众数和极差的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据众数和极差的概念求解．
【详解】解：2出现的次数最多，故众数为2，
极差为：．
故选：D．
【题型十二】求方差
◇典例12：
已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据
的方差是（ ）
A． B． C．2 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算．
【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，
故总和为，
，
解得，
所以这组数据的方差为，
故选：A．
◆变式训练
1.泉州市丰泽区某校初三班五位同学的身高（单位：）组成一组数据为：、、、、，则这五位同学身高的平均值及方差是（ ）
【答案】C
【分析】本题考查了平均数、方差，根据平均数的定义和方差的定义进行计算即可．
【详解】解：五位同学身高的平均值为，
五位同学身高的方差:
，
五位同学身高的平均值及方差是，.
故选：C．
2.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了方差，算术平均数，根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案，掌握方差，算术平均数计算是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
【题型十三】求标准差
◇典例13：
一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了求一组数据的方差及标准差；先求出这组数据的平均数与方差，再由方差的算术平方根即为标准差即可求解．
【详解】解：由题意知，，
即；
而，
∵，
∴
，
∴标准差为；
故答案为：8．
◆变式训练
1.已知四个数据的方差是，那么
四个数据的标准差是 ．
【答案】
【分析】本题考查了标准差，先求出四个数据的方差，再根据标准差是方差的算术平方根即可求解，掌握方差的计算公式是解题的关键．
【详解】解：设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了，则平均数变为，
则原数据的方差，
现在的方差，
，
∴数据的标准差为，
故答案为：．
2.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，，
五个数据的标准差是 ．
【答案】4
【分析】先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差．
【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为，
则原来的方差，
现在的方差
.
所以方差不变，标准差为4．
故答案为：4．
【题型十四】根据方差判断稳定性
◇典例14：
甲、乙、丙三个人同时进行了8次排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三者一样
【答案】B
【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
◆变式训练
1.在一次学情监测中，八（1）、八（2）两班平均分非常接近，
其中八（1）班成绩的方差为10.21，八（2）班成绩的方差为5.68，由此可知（ ）
A．八（1）班的成绩更均衡 B．八（2）班的成绩更均衡
C．两班成绩一样均衡 D．无法确定哪班的成绩更均衡
【答案】B
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义即可得到答案．
【详解】解：∵八（1）、八（2）两班平均分非常接近，且方差，
∴八（2）班比八（1）班的成绩稳定，
故选：B．
2.如图是甲、乙两位射击运动员8次射击测试成绩的统计图，对
于甲、乙两位射击运动员的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均成绩高，成绩不稳定 B．甲平均成绩低，成绩稳定
C．乙平均成绩高，成绩不稳定 D．乙平均成绩高，成绩稳定
【答案】D
【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况．根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况．
【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，且甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：D．
【题型十五】运用方差作决策
◇典例15：
甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.09 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】本题主要考查了利用平均数和方差进行决策，根据平均数和方差的意义分析求解即可．
【详解】解：由表格中的数据来看甲的平均成绩最高，方差最小，
所以甲成绩好且发挥稳定，
故应选择甲．
故选：A．
◆变式训练
1.某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，
甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9
乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032
（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；
（2）根据方差的意义解答即可．
【详解】解：（1）（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），
[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；
（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而0.020.32，
所以甲的成绩更加稳定一些，
则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．
2.甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得
它们的直径如下（单位：mm）
甲：98，102，100，100，101，99
乙：100，103，101，97，100，99
（1）分别求出上述两组数据的平均数和方差；
（2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量．
【分析】（1）直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案；
（2）直接利用（1）中所求结合方差的意义得出答案．
【详解】解：（1）（98+102+100+100+101+99）＝100，
（100+103+101+97+100+99）＝100，
[（98﹣100）2+（102﹣100）2+（100﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（99﹣100）2]
；
[（100﹣100）2+（103﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（99﹣100）2]
；
（2）平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好．
【题型十六】数据的分析的综合应用
◇典例16：
以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差
七年级 3 2
八年级 3 3
(1)填空：_____________，_____________，_____________；
(2)从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”）
(3)计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定．
【答案】(1)3，3.5，4
(2)七年级
(3)0.6；八年级的成绩更稳定，理由见解析
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可；
（2）比较平均数和众数得出相应的数据即可求出结论；
（3）运用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）；
得3分的人数为：（人）；
得4分的人数为：（人）；
得5分的人数为：（人）；
得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1
所以，中位数为（分）；众数为：分；
从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，
所以，训练得分平均数为：（分）
故答案为：3，3.5，4；
（2）七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数，
所以，样本中成绩较好的是七年级，
故答案为：七年级；
（3），
八年级学生成绩的方差0.6小于七年级学生成绩的方差2，
八年级的成绩更稳定．
◆变式训练
1.在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分，运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
和
任务：______，______，______；
【数据分析与运用】
任务：通过图表信息，可判断______（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试得分更稳定；
任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩；
任务：结合以上信息，对三款机器人的性能进行评价（写出一条即可）
【答案】任务：，，；任务：；任务：分；任务：见解析
【分析】任务：分别根据中位数、众数和加权平均数的定义解答即可；
任务：由折线统计图可判断款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小，即，又由表知，即可得款机器人运动能力测试的方差最小，进而根据方差的意义即可判断求解；
任务：根据加权平均数公式计算即可；
任务：根据统计表数据，结合中位数、众数和方差的意义解答即可答案不唯一
本题考查了扇形统计图，折线统计图，加权平均数和统计表，解题的关键是读懂题意，掌握中位数，众数，方差等概念．
【详解】解：任务：由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，
款机器人测试员打分的中位数，
由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分，
，
分，
款机器人的运动能力测试成绩为分；
故答案为：，，；
任务：由折线统计图可知，款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小，
，
又由表知，，
∴款机器人运动能力测试的方差最小，即款机器人运动能力测试得分更稳定，
任务：款机器人的综合成绩为分；
任务：在图象识别能力测试中，三款机器人的得分分别为分、分、分，说明款机器人图象识别能力较强；运动能力测试的方差最小的是款机器人，说明款机器人运动能力的稳定性较好；款机器人测试员打分的中位数最高，说明款机器人运动能力整体较好． （答案不唯一）
2.据人民网舆情数据中心权威统计，我国每年因溺水意外死亡的人数约达5.9万人，其中未成年人占比超过．这一数据凸显出加强防溺水安全教育的紧迫性．因此，为切实提升学生安全防范意识与自救能力，筑牢校园安全防线，2025年6月，我县某中学组织七、八年级学生开展了防溺水知识竞赛（满分100分），现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名学中竞赛成绩：70，71，75，77，79，79，84，86，88，91
八年级10名学生竞赛成绩：72，74，75，77，81，81，82，84，84，90
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 45.4
八年级 80 81 81，84
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)求出的值，并说明哪个年级的成绩更稳定；
(3)如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两类成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？
【答案】(1)79，79
(2)，八年级学生的成绩比较稳定；
(3)八年级得分较高．
【分析】本题考查了方差、中位数，众数，加权平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
（1）中位数的定义求出a，根据众数定义求出b的值；
（2）根据方差公式及方差的意义求解即可；
（3）根据加权平均数公式求解即可．
【详解】（1）解：∵将七年级的成绩，从小到大排序后，最中间的两个数为79，79，
∴，
七年级10名学生成绩中出现次数最多的是79，故众数，
故答案为：79，79；
（2）解：八年级10名同学的方差
；
∵，
∴八年级学生的成绩比较稳定；
（3）解：七年级得分为：
，
八年级得分：，
∵，
∴八年级得分较高．
【题型十七】箱线图
◇典例17：
有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
【答案】B
【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可．
【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故选：B．
◆变式训练
1.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的值比2月集中
C．该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数
D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月
【答案】B
【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，熟练掌握箱线图的特征以及值与空气质量的关系是解题的关键，
通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断．
【详解】解：选项，从箱线图中可见月有值在之间，
∵值在之间说明重度污染，
∴该地区年月有重度污染天气，故选项正确．
选项，观察箱线图，月的箱形更窄，数据更集中，月的箱形更宽，数据更分散，
∴该地区年月的值不如月集中，故选项错误．
选项，从箱线图中可看出月值的中位数对应的位置高于月，
∴该地区年月的值中位数大于月值的中位数，故选项正确．
选项，∵值越小，空气质量越好，月的值整体小于月，
∴整体看，该地区月的空气质量好于月，故选项正确．
故选：．
2.某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：）
团队
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)表中______，______；
(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价。
【答案】(1)3.635，4.125
(2)见解析
【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据和的定义求解即可；
（2）作出图形，根据数据分析即可．
【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为：
∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数
∴，；
（2）如图所示，
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，
即团队B的经营水平更稳健，
故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适．
一、单选题
1．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】D
【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键．
根据题意，结合众数的意义，即可求解．
【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数，
故选：D．
2．（2025·湖南长沙·中考真题）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了众数的求解，根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，统计各数值出现的次数即可求解；
【详解】解：∵出现的次数最多（3次），
∴众数为，
故选：B
3．（2025·四川泸州·中考真题）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．
结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可．
【详解】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高，
从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定，
∴选择乙同学参加比赛，
故选：B．
4．（2025·山东烟台·中考真题）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误．
【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确．
选项B、平均数，正确．
选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误．
选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确．
综上，错误的说法是C．
故选C
5．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7
【答案】C
【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．
【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为；
在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6，
故选：C．
6．（2025·四川德阳·中考真题）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
【答案】A
【分析】本题考查中位数，众数．逐项分析，新增线路后，求出中位数与众数，根据题意判定即可．
【详解】解：A、若新增线路长度是25公里，则数据排序为25、26、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29．而众数仍为30（出现2次），符合题意．
B、若新增线路长度是28公里，数据排序为26、28、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30（各2次），与原众数30不一致，不符合题意．
C、若新增线路长度是29公里，数据排序为26、28、29、30、30、32．第3、4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意．
D、若新增线路长度是30公里，数据排序为26、28、30、30、30、32．第3、4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意．
故选：A
7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】D
【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可．
本题考查数据统计量的变化情况，需逐一分析平均数、方差、众数和中位数在去掉极端值后的变化．
【详解】解：原数据去掉最高分10和最低分（其中一个）后，剩余数据为．
原平均数总和为 ，平均数为．
去掉后总和为 ，平均数为 ，则平均数变化，故A选项不符合题意．
方差与每个数据与平均数的差值有关．因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B选项不符合题意．
原众数为（出现2次）．去掉一个后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故众数变化，故C选项不符合题意．
原数据中位数为第4个数即．去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数的中位数为第3个数（仍为），故中位数不变．
故选： D．
8．（2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
【答案】C
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性．
【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误．
、，B错误．
、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确．
、平均数为 ，
方差，D 错误．
故选：C．
二、填空题
9．（2025·西藏·中考真题）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 ．
【答案】
【分析】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：观察数据可得：23.5出现的次数最多，出现了次，
∴众数是23.5．
故答案为：23.5．
10．（2025·江苏徐州·中考真题）小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是 ．
【答案】137
【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案．
【详解】解：将该组数据从小到大排列为：104，117，137，140，140．其中位于中间位置的数为137，
所以该组数据的中位数是137，
故答案为：137．
11．（2025·山东青岛·中考真题）为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可．
【详解】解：甲的平均数为：，
∴；
乙的平均数为：，
∴，
∵，
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
12．（2025·江苏宿迁·中考真题）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分．
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键．
按照加权平均数的计算公式计算即可．
【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分），
故答案为：．
三、解答题
13．（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数 中位数 方差
七年级 95
八年级 92.5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；
(3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
【答案】(1)93.2；96.5；
(2)七年级，理由见解析
(3)256人
【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答．
（1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答．
（2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答．
（3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，，
把八年级的成绩从大到小排序：，
位于中间位置的数分别为，
观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差，
∴；
（2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）
（3）解：依题意，，
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人．
14．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．
数据扇形统计图
数据统计表
分数段 等次 人数
A
B 6
C 6
D
E 2
(1)扇形统计图中 ，统计表中 ；
(2)这20个数据的众数为 ，中位数为 ；
(3)若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人；
(4)为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议．
【答案】(1)15；3；
(2)87；78；
(3)60
(4)大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度
【分析】本题主要考查了扇形统计图和统计表，利用样本估计总体，理解题意，根据图象获取相关信息是解题关键．
（1）根据扇形统计图直接确定m的值即可；再用抽取的人数乘以相应比例即可；
（2）根据题意得出▲在D组，★在A组，然后利用众数和中位数的定义求解即可；
（3）用总数乘以相应比例即可；
（4）提出合理建议即可．
【详解】（1）解：，
∴；
∴；
故答案为：15；3；
（2）解：根据题意得：D组人数为：人，
∵20个数据为：54， 57，▲，65，67，71，73，76，76，77，79，82，87， 87，87，88， 89，★，92，94．
∴▲在D组，★在A组，
∵87出现的次数最多为3次，
∴众数为87；
中位数为第10、11位数据77,79的平均数即，
故答案为：87；78；
（3）解：根据题意得：人，
故答案为：60；
（4）解：大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度．
15．（2025·山东东营·中考真题）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．
（一）收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：
64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；
城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：
62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．
（二）描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
农村 84 a 86 c
城区 84 86 b 118.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表格中a、b、c的值， ________， __________， ________；
（三）迁移与应用
（2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；
（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议．
【答案】（1）85，87，95.2；（2）；（3）建议见解析
【分析】本题主要考查了中位数，众数，方差的定义，用列表法或画树状图的方法求概率，利用平均数、中位数、众数、方差作决策等知识．
（1）根据中位数，众数，方差的定义求解即可．
（2）农村学校95分以上学生有2人，分别记为，，城区学校95分以上学生有2人，分别记为，，画出树状图，根据概率公式求解即可．
（3）答案不唯一，只要能对平均数、中位数、众数、方差任一统计量进行比较，数据大小比较，进而提出合理建议即可．
【详解】解：（1），
城区学校10名学生的艺术成绩中出现次数最多的是87，
故，
（2）农村学校95分以上学生有2人，分别记为，，城区学校95分以上学生有2人，分别记为，，画树状图如下：
总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种，
∴P（所选两名学生恰好都是城区学生）．
（3）例：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展；
从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学；
从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平；
从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减小两极分化．
一、单选题
1．商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下：
鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43
销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1
根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】本题主要考查了用众数做决策，商场购进滑冰鞋时，最关心的是哪种鞋号销售量最大，以确保进货符合市场需求，避免库存积压．众数表示数据中出现次数最多的值，即最受欢迎的鞋号，因此是商场最关心的统计量．
【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的值，能反映最受欢迎的鞋号；
∴商场在购进时最关心的统计量为众数，
故选：C．
2．已知一组数据：、、、、、、、，则这组数据的下四分位数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是四分位数的定义，按下四分位数的定义求下四分位数即可．
【详解】解：将原数据按从小到大重新排列：1、2、2、4、4、5、6、8，
所以这组数据的下四分位数是，
故选：B．
3．某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．这日最高气温的中位数是 B．这日最高气温的平均值为
C．这日最高气温的极差是 D．这日最高气温的众数是
【答案】A
【分析】本题考查的是扇形统计图、求众数、平均数，中位数，解题的关键是能从扇形统计图中获取信息．先分别求出各个温度所占天数，再根据众数、平均数，中位数，极差的定义求解即可．
【详解】解：的有天，的有天，的有天，的有天，的有天，
这天的温度从小到大排列为，，，，，，，，，，
这日最高气温的中位数是，故A错误；
这日最高气温的平均值为，故B正确；
这日最高气温的极差是，故C正确；
这日最高气温的众数是，故D正确；
故选：A．
4．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
【答案】C
【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数和中位数的定义求解，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后中间位置的数或平均数．
【详解】解：∵数据为，
∴众数为42（出现2次），
将数据排序：，
∵数据个数为6（偶数），
∴中位数为第三和第四位的平均值,即，
故选：C．
5．青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了离差平方和．先计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值的差的平方和，据此进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵数据：10，11，12，10，12，
则平均值，
依题意，
，
即这组数据的离差平方和为4，
故选：B．
6．小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（ ）
A．7 B．7.57 C．8 D．9
【答案】B
【分析】本题考查了平均数的计算，计算一周总睡眠时间除以总天数7，得到平均睡眠时间即可．
【详解】解：小王这一周的平均睡眠时间为：（小时），
故选：B．
7．我区在一次歌唱选拔比赛决赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）．
A．决赛学生人数为8人 B．最高分与最低分的差是15分
C．所有参赛选手平均分为100分 D．决赛学生得100分的频率为0.3
【答案】B
【分析】本题考查折线图，求概率，平均数，从折线图中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、决赛学生人数为人，原说法错误，不符合题意；
B、最高分与最低分的差是分，原说法正确，符合题意；
C、所有参赛选手平均分为分，原说法错误，不符合题意；
D、决赛学生得100分的频率为，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
8．若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了方差公式和找中位数的知识点，从方差算式的平方项中得到各数据，排序后根据中位数定义即可得答案．
【详解】由题意可得这组数据为；
排序得：；
数据个数为，
中位数为第个数据，即为．
故选．
9．年月日，贵阳某中学八年级班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图），由图不能确定的数据是（ ）.
A．上四分位数 B．平均数 C．中位数 D．最大值
【答案】B
【分析】本题考查箱线图的意义与数据特征的识别．熟悉箱线图的构成与“五数概括”：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，是解题的关键．
根据箱线图的核心作用是展示数据的五数概括：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，无法直接得到平均数，对选项进行判断即可．
【详解】解：上四分位数 (选项)：箱子的右边界对应的值；
中位数 (选项)：箱子内部的横线对应的值；
最大值 (选项)：右侧须线的端点对应的值；
平均数 (选项) ：需要所有数据的总和除以数据个数，箱线图仅展示分位数和极值，未提供每个数据的具体值，因此无法确定平均数．
故选：．
10．某校为了解九年级学生的综合成绩情况，随机抽取8名学生，其综合成绩如下（单位：分）：692，693，692，694，694，693，695，691．对这组数据判断正确的是（ ）
A．平均数为693，方差为 B．平均数为693，众数为694
C．中位数为693，方差为 D．众数为692，693，694，平均数为693.5
【答案】C
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的概念及计算，解决本题的关键是熟练掌握以上概念并正确计算．
计算数据的平均数、众数、中位数和方差，与选项对比即可．
【详解】解：数据排序后为：691， 692， 692， 693， 693， 694， 694， 695，
∵ 平均数为；
众数为出现次数最多的数，692、693、694均出现2次，
∴众数为692， 693， 694；
中位数为；
方差为
；
选项C中位数为693，方差为，正确．
故选：C．
二、填空题
11．如图，这是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 岁．
【答案】13.95
【分析】本题考查求加权平均数，根据扇形图，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．
【详解】解：（岁）．
故答案为：13.95．
12．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩．根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是 （填“A”或“B”）．
【答案】A
【分析】本题考查了中位数，理解“四分位数”的定义是解题的关键．
根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可．
【详解】解：由题意可知，的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数大于中位数；
的数据集中在和之间，最小值为，最大值为，故平均数小于中位数．
故答案为：．
13．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是 ．
【答案】甲
【分析】本题考查箱线图，根据箱线图获取信息，进行判断即可．
【详解】解：由箱线图可知：甲的测试成绩的中位数高于乙的测试成绩的中位数，且甲的测试成绩的波动较小，
故射击水平比较突出的运动员是甲；
故答案为：甲
14．如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图观察箱线图，该班学生体重的中位数是 ，最大值是 ，分位数是 ．
【答案】 46kg 62kg 36kg
【分析】本题主要考查箱线图的应用，从箱线图中得到信息是解题的关键．
根据箱线图得到信息即可求解．
【详解】解：由图可知：中位数是箱线图箱体中间的横线对应的值，
∴该班学生体重的中位数是46kg；
最大值是箱线图最上方横线对应的值，
∴该班学生体重的最大值是62kg；
分位数是箱线图箱体下方横线对应的值，
∴该班学生体重的分位数是36kg；
故答案为：46kg，62kg，36kg．
15．现有一组数据：12，15，18，20，25，30，30，35．若将其分为2组和，则该组数据的组内离差平方和是 ．
【答案】148
【分析】本题考查了方差，理解平均数与离差平方和的意义是解决问题的关键．
分别计算两组数据的均值和离差平方和，再求和．
【详解】解：第一组数据的平均数为，
离差平方和为
；
第二组数据的平均数为，
离差平方和为
；
组内离差平方和为．
故答案为：．
16．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的方差为 ．
【答案】12
【分析】本题主要考查了平均数与方差的定义及数据变换后的统计量关系，熟练掌握“通过平均数、方差的基本公式，代入新数据表达式推导其与原数据统计量的关系”是解题的关键．先根据原数据的平均数、方差定义，推导新数据的平均数，再代入方差公式推导新方差与原方差的关系，最后计算结果．
【详解】解：设原数据的平均数为，方差为．
∵ 原数据平均数，方差，
新数据为，设其平均数为，方差为．
∵ ，
∴
，
∴ ，
∴
，
故答案为：．
三、解答题
17．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量（一个月按30天计算），结果如下表所示：
月用水量/t 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 3 5 11 4 2 1
(1)求这30户家庭月用水量的平均数．
(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量．
【答案】(1)
(2)9300t．
【分析】本题主要考查平均数的计算方法，以及利用样本估计总体，正确计算是解题的关键．
（1）根据加权平均数计算平均数即可；
（2）根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量．
【详解】（1）解：．
答：这户家庭月用水量的平均数为．
（2），
估计该社区的月用水量是．
18．为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），并将其共分成四组：（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99．
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91，93，94．
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表：
年级 七年级 八年级
平均数 91 91
中位数 90 b
众数 c 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有1200名学生、八年级有1300名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生共有多少人？
【答案】(1)40，93.5，97
(2)八年级的安全意识更强，理由见详解
(3)估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生共有1510人
【分析】本题主要考查扇形统计图、统计表，根据扇形统计图和统计表得出有用的信息是解题的关键．
（1）首先根据扇形统计图和总人数10人计算八年级D组的人数即可计算这部分人数的占比进而得到a的值；再将八年级的成绩从小到大进行排序，第5，6名的成绩均在C组，分别对应93，94即可计算b的值；再根据七年级的数据得97出现的次数最多即可得到c的值；
（2）根据两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均比七年级的学生高书写理由即可；
（3）根据抽取的结果得到七年级不低于90分的学生占比有一半，八年级不低于90分的学生占比有，计算结果即可．
【详解】（1）解：八年级D组的人数为：（人），
∴，
∴；
∵将八年级的成绩从小到大进行排序，第5，6名的成绩均在C组，分别对应93，94，
∴，
∴；
∵由七年级的数据可得：97出现的次数最多，
∴；
故答案为：40，93.5，97；
（2）解：八年级的安全意识更强，因为两个年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数均比七年级的学生高，所以八年级的安全意识更强；
（3）解：（人），
∴估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生共有1510人．
19．为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“中华传统文化知识”竞赛，七、八年级各有100名学生参赛，对成绩（百分制）进行整理，部分信息如下：
a．八年级成绩频数分布直方图：
年级 平均数 中位数 众数
七 78 81 79
八 80 m 82
b．将八年级在这一组的成绩按照从小到大的顺序排列后，最后10个数据为．
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如上表：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表格中的____________；
(2)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是____________（填“七”或“八”）年级的学生；
(3)小东同学只看了八年级成绩频数分布直方图后，就说：“八年级成绩的平均数一定小于82分．”请你写出小东作出此判断的理由．
【答案】(1)78.5
(2)八
(3)见解析
【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数等知识．
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求出八年级成绩的平均数的最大值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴中位数在这一组，
∵，
∴第50和第51个数分别是78和79，
∴中位数是：．
故答案为：78.5；
（2）解：∵七年级的中位数是81，八年级的中位数是78.5，甲、乙两名同学的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，
∴甲是八年级的学生．
故答案为：八；
（3）解：由八年级成绩频数分布直方图可知，八年级成绩的平均数的最大值为
（分）
故八年级成绩的平均数一定小于82分．
20．2025年9月3日，我国在北京天安门广场隆重举行盛大阅兵仪式，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．某区开展主题为“纪念抗战，铭记历史”的中国人民抗日战争知识竞赛．数学李老师对该区甲、乙两个初中学校的竞赛成绩进行了统计分析．
收集数据：从甲、乙学校中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）
如下：
甲学校20名学生的竞赛成绩：
78，80，67，92，82，65，74，90，88，67，82，70，95，62，74，82，96，84，77，82．
乙学校20名学生的竞赛成绩：
92，83，66，92，90，86，80，90，82，65，90，70，96，68，77，75，90，88，90，74．
整理数据：
成绩x/分
甲学校人数 4 5 7 4
乙学校人数 3 4 5 8
分析数据：
学校 平均数 中位数 众数
甲学校 a 82
乙学校 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________．
(2)结合以上数据的整理和分析，你认为哪个学校学生对抗战知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可）
(3)若甲学校有1500名学生参加了此次知识竞赛，乙学校有1800名学生参加了此次知识竞赛，请估计这两个学校本次竞赛成绩为优秀（成绩在90分及以上为优秀）的学生总人数．
【答案】(1)81，90
(2)乙学校学生对抗战知识更了解一些，理由见解析
(3)1020名
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键。
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）从平均数，中位数，众数这三个方面分析即可；
（3）分别求出两个学校的优秀人数，求和即可得到答案．
【详解】（1）解：将甲学校20名学生的竞赛成绩按照从低到高的顺序排列为：62，65，67，67，70，74，74，77，78，80，82，82，82，82，84，88，90，92，95，96，
一共有20个数据，则中位数为第10个和第11个数据的中位数，
∴；
乙学校20名学生的竞赛成绩中，成绩为90的人数最多，
∴；
（2）解：乙学校学生对抗战知识更了解一些，理由如下：
从平均数来看，乙学校学生竞赛成绩的平均数为，高于甲学校学生竞赛成绩的平均数，
从中位数来看，乙学校学生竞赛成绩的中位数为，高于甲学校学生竞赛成绩的中位数，
从众数来看，乙学校学生竞赛成绩的众数为90，高于甲学校学生竞赛成绩的众数，
∴乙学校学生对抗战知识更了解一些；
（3）解：（名）．
答：估计这两个学校本次竞赛成绩为优秀（成绩在90分及以上为优秀）的学生总人数为1020名．
21．数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐．学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表（单位：秒）：
第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 第7场 第8场 第9场 第10场
甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19
乙 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14
为评价这两名选手的比赛成绩，小骁计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，小驰则绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
方差 中位数 平均数
甲 17秒 秒
乙 ______秒 秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：
(1)上表中乙比赛用时的中位数为：___________秒；统计图中箱线图A反映的是选手___________的比赛用时；
(2)请分别运用“平均数方差”“中位数箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价（说明：游戏所用时间越短成绩越好）．
【答案】(1)；甲
(2)见解析（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了箱线图的特征，求中位数、方差，熟练掌握中位数定义，方

展开更多......

收起↑