资源简介

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2026年中考数学一轮复习精讲精练
模块八 统计与概率
专题1 数据的收集与整理
【考点一】 数据
1、数据：数据是对现实世界进行观察、测量或记录而得到的结果．
数据可以是数值、文字等形式．
(1)数据蕴含着丰富的信息；
(2)通过收集生活中的常见数据，再经过整理和分析，可以帮助我们获得相关信息、得出结论或作出决策．
2、数据类型
有的是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等我们把这类数据称为定量数据；
有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等我们把这类数据称为定性数据.
【考点二】数据的收集与整理
1、数据的收集：得到结果的过程叫做数据的收集．
2、数据收集的一般步骤：
①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法；
④展——展开调查； ⑤记——记录结果； ⑥得——得出结论．
3、收集数据常用的方法：
收集数据的常见方式:问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等.
【注意】
(1)选取收集数据的方式时，要掌握两个要点：
①简便易行；②真实全面.
(2)有些数据可以用不止一种方式来收集.
4、整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”．
5、设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
【考点三】普查与抽样调查
统计调查的方法有普查和抽样调查．
1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查，称为普查.
2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查查，称为抽样调查（简称抽样）.
3、普查与抽样调查的比较：
适用范围 优点 缺点
普查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确且全面时，采用全面调查. 收集的数据全面、准确. 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
抽样调查 当调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时，一般采取抽样调查. 花费少、省时. 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
【考点四】 总体、个体、样本与样本容量
1.总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
2.个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
3.样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
4.样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（1）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征；
（2）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体.
【考点五】描述数据的方法
描述数据的方法有两种：统计表和统计图.
1、统计表：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，这种表格叫做统计表.
2、统计图：统计图主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图.
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
特 点 用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长度表示数量的多少. 用一个单位长度表一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.
作 用 能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于相互比较，但不容易看出各个部分在总体中所占的百分比. 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少. 能清楚地反映各部分在总体中所占的百分比，但不容易看出各部分的具体数目.
选 用 比较数据之间的大小关系时. 表示某一数据的发展变化趋势时. 表示各部分数据占总体的百分比时.
【考点六】频数和频率
1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率.
2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ．
【考点七】频数分布表
1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频数分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频数分布表．
【考点八】 频数分布直方图
1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图.
2、列频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）确定分点，将数据分组．
（4）列频数分布表．
（5）绘制频数分布直方图．
3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系：
（1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图．
（2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况．
（3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起．
【题型一】调查收集数据的过程与方法
◇典例1：
数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　）
A．性别 B．年龄
C．平均成绩 D．体重
◆变式训练
1.我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．
抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据．
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校80名男生
C．选取该校80名女生
D．随机选取该校80名八年级学生
【题型二】判断全面调查与抽样调查
◇典例2：
以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查
B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查
D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查
◆变式训练
1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员的面试
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．了解七（3）班学生的数学成绩
D．调查某批次汽车的抗撞能力
2.杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”）
【题型三】总体、个体、样本、样本容量
◇典例3：
2025年5月14日至5月20日是第34届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．600名学生是总体 B．每名学生是个体
C．40是样本容量 D．12个班级是抽取的一个样本
◆变式训练
1.为了了解全市七年级学生的体重情况，从中抽查了名学生．在这个问题中，总体是 ；个体是 ；样本是 样本容量是 ．
2.为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ．
【题型四】由样本所占百分比估计总体的数量
◇典例4：
为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
◆变式训练
1.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出20粒豆子，其中有记号的有4粒，则瓶子中豆子的总数约为 ．
2.某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗大约需要购进 棵．
【题型五】选择合适的统计图
◇典例5：
下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
◆变式训练
1.牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（ ）更合适．
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．趋势图
2.常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图，为了解空气中各种气体的占比情况，宜用 统计图表示．
【题型六】扇形统计图综合
◇典例6：
某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人．
(1)求该班总人数；
(2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数．
◆变式训练
1.某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图．
活动类型
人数 15
(1)本次共调查了_____名学生；_____；_____；
(2)在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____；
(3)若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？
2.随着通信技术的迅猛发展，沟通方式多样、便捷，某大学设计调查问卷随机调查了部分学生最喜欢的沟通方式，每个学生只填一份调查问卷且只选一种，收集整理调查结果后，得到下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)此次调查的学生人数共有多少人？
(2)在扇形统计图中，求出短信部分所对应扇形圆心角的度数和m的值．
(3)该校共有6000名大学生，根据调查结果估计喜欢微信或电话沟通的学生共多少人？
【题型七】频数直方图
◇典例7：
某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）．
组别
视力
人数（频数） 20 70 10
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数．
◆变式训练
1.某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题：
成绩x（分） 频数（人）
A： 10
B： 30
C： 40
D： m
E： 50
(1)表中________，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数；
(3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？
2.某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（ ）
A．居民月均用水量大部分在吨吨之间
B．月均用水量不超过吨的有户
C．月均用水量在吨吨之间的户数最多
D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户
一、单选题
1．（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
2．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校
3．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力
4．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
A． B．
C． D．
5．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（ ）
A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本
B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
6．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（ ）
A．3000 B．4000 C．6000 D．60000
7．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（ ）
A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册
C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比
8．（2024·青海西宁·中考真题）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是500
B．本次调查的学生成绩在70~80分之间的人数是10
C．本次调查的学生成绩的中位数落在80~90分之间
D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70
二、填空题
9．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名．
10．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名．
11．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ．
12．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”）
三、解答题
13．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．
第1次测试 第2次测试 第3次测试
甲 × × ×
乙 ×
注：×表示犯规．
将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？
14．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：
1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．
15．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别 分数 频数 百分比
第1组
第2组 10
第3组 15
第4组 40
第5组
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；请将频数分布直方图补充完整；
(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内；
(3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
一、单选题
1．2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，选用（ ）表示更合适．
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图
2．为了解某市中学生平均每天课外阅读的时间，随机抽取了该市300名中学生，对他们平均每天课外阅读的时间进行了调查，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查采用的是普查（全面调查）的方式
B．本次调查中的个体是该市的每一名中学生
C．该市中学生平均每天课外阅读的时间是定量数据
D．本次调查的样本是该市中学生平均每天课外阅读的时间
3．为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（ ）
A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查
B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查
C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查
D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查
4．下列调查方式中，适宜的是（ ）
A．调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，进行抽样调查；
B．检测鸭绿江的水质，采用抽样调查；
C．检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查；
D．调查丹东草莓的甜度情况，采用普查．
5．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．调查2025年央视春节联欢晚会的收视率，适合用抽样调查方式
C．了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
6．2026年伊始，河南省“文旅消费提质行动”中，某机构从全省元旦节假期重点文旅项目的8900万游客中，随机抽取2000名游客进行消费满意度调查．在这个问题中，以下说法正确的是（ ）
A．样本容量是2000名游客
B．个体是每名游客
C．样本是2000名游客的消费满意度数据
D．总体是全省重点文旅项目的旅游综合收入
7．中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”．某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A．1500名学生是总体 B．可以在每个班级中抽取10名男生参与调查
C．此调查为全面调查 D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本
8．母亲节快到了，某校团委随机抽取了本校部分同学，进行对母亲生日日期了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．如图是根据采集到的数据绘制的扇形图和条形图．若全校共有990名学生，请根据图中提供的信息，估计这所学校知道母亲生日的学生有（ ）
A．440人 B．495人 C．550人 D．496人
9．在春节来临之际，某养殖户想了解自家鱼塘内鱼的数量，他们先从鱼塘中捕捞200条鱼，作上标记后，放回鱼塘一段时间，再从中捕捞600条，发现有标记的鱼有15条，请你估计该鱼塘中鱼约有（ ）
A．1000条 B．2000条 C．6000条 D．8000条
10．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（ ）
分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5
频数 10 26 a
频率 0.3 b
A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1
二、填空题
11．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为 （选填“普查”或“抽样调查”）
12．调查下面的问题：①调查某种电池的使用寿命；②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的出生月份．其中适合采用全面调查的是 （填序号）．
13．为了了解我校七年级同学的视力情况，从七年级的18个班共900名学生中，每班随机抽取了5名进行分析．在这个问题中样本容量是 ．
14．已知一组数据的最大值为45，最小值为23，在绘制频数直方图时，取组距为5，则这组数据应分成 组．
15．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有 人．
16．某班为了解本班学生每周阅读课外书籍的时间，对全班30名学生进行了问卷调查，并制作了如图所示的不完整的频数直方图，那么该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为 ．
三、解答题
17．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由．
18．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）：
10，11，13，9，11，15，8，12，11，14，
7，14，12，15，13，15，13，10，16，14．
根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图．
小麦苗高的频数分布表
组别/ 频数
6.5～8.5
8.5～10.5
10.5～12.5
12.5～14.5
14.5～16.5
19．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级全体学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：
成绩x分 频数/人 百分比
6
15
9
(1)求这次抽样调查的总人数；
(2)先分别求出的值，再补全频数分布直方图；
(3)调查小组将调查结果绘制成扇形统计图，若将成绩x在分的学生评为“科普达人”，求“科普达人”所在扇形圆心角的度数．
20．某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
已知在这一组的学生质量检测成绩如下：
．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)本次调查采用的调查方式为__________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)在这次调查中，抽取的学生一共有__________人；
(3)成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是__________；
(4)成绩在这一组的学生有__________人，所对应扇形的圆心角是__________度．
21．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．我国人工智能科技公司正在迅速崛起，不断改变着我们的现代生活方式．为培养学生创新思维，提升科技素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
（1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______________．（只填写序号）
① 随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；
② 随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；
③ 随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；
④ 分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩；
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如下表：
组别 A B C D
成绩（分）
人数（人） 57 45 27
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（2）① 填空：抽取学生竞赛成绩的总人数为____________，__________________；
② 抽取样本的中位数所在组别是______________组；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是____________°；
（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数．
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
模块八 统计与概率
专题1 数据的收集与整理
【考点一】 数据
1、数据：数据是对现实世界进行观察、测量或记录而得到的结果．
数据可以是数值、文字等形式．
(1)数据蕴含着丰富的信息；
(2)通过收集生活中的常见数据，再经过整理和分析，可以帮助我们获得相关信息、得出结论或作出决策．
2、数据类型
有的是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等我们把这类数据称为定量数据；
有的不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩(等级)等我们把这类数据称为定性数据.
【考点二】数据的收集与整理
1、数据的收集：得到结果的过程叫做数据的收集．
2、数据收集的一般步骤：
①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法；
④展——展开调查； ⑤记——记录结果； ⑥得——得出结论．
3、收集数据常用的方法：
收集数据的常见方式:问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等.
【注意】
(1)选取收集数据的方式时，要掌握两个要点：
①简便易行；②真实全面.
(2)有些数据可以用不止一种方式来收集.
4、整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”．
5、设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
【考点三】普查与抽样调查
统计调查的方法有普查和抽样调查．
1、普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查，称为普查.
2、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查查，称为抽样调查（简称抽样）.
3、普查与抽样调查的比较：
适用范围 优点 缺点
普查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确且全面时，采用全面调查. 收集的数据全面、准确. 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
抽样调查 当调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等时，一般采取抽样调查. 花费少、省时. 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
【考点四】 总体、个体、样本与样本容量
1.总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
2.个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
3.样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
4.样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（1）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征；
（2）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体.
【考点五】描述数据的方法
描述数据的方法有两种：统计表和统计图.
1、统计表：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，这种表格叫做统计表.
2、统计图：统计图主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图.
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
特 点 用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长度表示数量的多少. 用一个单位长度表一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分.通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.
作 用 能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于相互比较，但不容易看出各个部分在总体中所占的百分比. 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少. 能清楚地反映各部分在总体中所占的百分比，但不容易看出各部分的具体数目.
选 用 比较数据之间的大小关系时. 表示某一数据的发展变化趋势时. 表示各部分数据占总体的百分比时.
【考点六】频数和频率
1、频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数．频数与总次数的比值称为频率.
2、频率：频数与总次数的比值称为频率，即频率= ．
【考点七】频数分布表
1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频数分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频数分布表．
【考点八】 频数分布直方图
1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图.
2、列频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）确定分点，将数据分组．
（4）列频数分布表．
（5）绘制频数分布直方图．
3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系：
（1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图．
（2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况．
（3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起．
【题型一】调查收集数据的过程与方法
◇典例1：
数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　）
A．性别 B．年龄
C．平均成绩 D．体重
【答案】A
【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意；
B、年龄是定量数据，不符合题意；
C、平均成绩是定量数据，不符合题意；
D、体重是定量数据，不符合题意；
故选：A．
◆变式训练
1.我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．
抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据．
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
【详解】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤排序为：设计调查问卷；抽样调查；整理数据；分析数据；用样本估计总体；
故选：A．
2.要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校80名男生
C．选取该校80名女生
D．随机选取该校80名八年级学生
【答案】D
【详解】解：选项A：仅选取一个班级的学生，样本可能受班级特性（如学）影响，无法代表全年级；
选项B和C：仅选取单一性别学生，忽略了性别差异对阅读时间的影响，样本缺乏代表性；
选项D：随机选取80名八年级学生，每个学生被选中的机会均等，能较好反映整体情况，符合随机抽样原则．
故选：D．
【题型二】判断全面调查与抽样调查
◇典例2：
以下调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A．对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查
B．了解全班名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查
D．对社区名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查
【答案】C
【分析】
【详解】解：A：某市市民人数众多，普查成本高、耗时长，应采用抽样调查，调查方式选择不合理，不符合题意；
B：全班名同学人数少，易于普查，抽样调查可能不全面，调查方式选择不合理，不符合题意；
C：学校招聘教师，应聘人员数量通常有限，面试需要全面评估每个人，因此采用普查合理，符合题意
D：社区名党员人数少，应进行普查，抽样调查可能遗漏信息，调查方式选择不合理，不符合题意；
故选：C．
◆变式训练
1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员的面试
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．了解七（3）班学生的数学成绩
D．调查某批次汽车的抗撞能力
【答案】D
【分析】
【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查；
B选项：全班同学数量有限，适合全面调查；
C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩；
D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查；
故选：D．
2.杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”）
【答案】全面
【详解】解：杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用全面调查．
故答案为：全面．
【题型三】总体、个体、样本、样本容量
◇典例3：
2025年5月14日至5月20日是第34届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．600名学生是总体 B．每名学生是个体
C．40是样本容量 D．12个班级是抽取的一个样本
【答案】C
【分析】
【详解】解：A. 名初一学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 每名初一学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；
C.是样本容量，故该选项正确，符合题意；
D. 40名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
◆变式训练
1.为了了解全市七年级学生的体重情况，从中抽查了名学生．在这个问题中，总体是 ；个体是 ；样本是 样本容量是 ．
【答案】 全市七年级学生的体重的全体； 全市每个七年级学生的体重； 抽查的名七年级学生的体重；
【详解】解∶本题考查的对象是全市七年级学生的体重；
因而总体是全市七年级学生的体重的全体；
个体是全市每个七年级学生的体重；
样本是抽查的500名七年级学生的体重；
样本容量是500．
故答案为：全市七年级学生的体重的全体；全市每个七年级学生的体重；抽查的500名七年级学生的体重；500．
2.为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ．
【答案】抽取的名同学的视力情况
【分析】
【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况，
故答案为：抽取的名同学的视力情况．
【题型四】由样本所占百分比估计总体的数量
◇典例4：
为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
【答案】C
【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为，第一次标记的鱼数为．第二次捕捞100条鱼，其中8条有标记．
已知估算的，
∴
解得：
因此，第一次捕捞的鱼数最可能是80，
故选：C．
◆变式训练
1.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出20粒豆子，其中有记号的有4粒，则瓶子中豆子的总数约为 ．
【答案】50
【分析】
【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：，
此时瓶中的豆子总粒数大约是：．
故答案为：50．
2.某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗大约需要购进 棵．
【答案】2000
【详解】解：根据统计图可知，树苗的成活率约为，
设第二批树苗购买量为x颗，
，
解得：，
∴第二批树苗购买量较为合理的是2000棵，
故答案为：．
【题型五】选择合适的统计图
◇典例5：
下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】A
【详解】解：∵ 折线统计图通过点与线的连接展示数据变化趋势，而人体体温通常随时间连续变化，需要反映其波动情况，
∴ 最宜反映人体体温变化的是折线统计图．
故选：A．
◆变式训练
1.牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（ ）更合适．
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．趋势图
【答案】C
【分析】
【详解】解：∵扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例．题目中需要比较滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验四个项目的人数百分比，
∴扇形图通过扇形面积占比可直接体现各部分与整体的关系．
故选C．
2.常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图，为了解空气中各种气体的占比情况，宜用 统计图表示．
【答案】扇形图
【详解】解：为了解空气中各种气体的占比情况，宜用扇形统计图表示，
故答案为：扇形．
【题型六】扇形统计图综合
◇典例6：
某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人．
(1)求该班总人数；
(2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数．
【答案】(1)40人
(2)
【分析】
【详解】（1）解：该班人数为（人）．
（2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：．
◆变式训练
1.某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图．
活动类型
人数 15
(1)本次共调查了_____名学生；_____；_____；
(2)在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____；
(3)若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？
【答案】(1)，，；
(2)；
(3)人．
【分析】
【详解】（1）解：统计表可知选择的有人，由扇形统计图可知选择的占被调查人数的，
本次共调查了人；
选择的有人，
，
；
共调查了人，
人；
故答案为：，，；
（2）解：“军事研学”项目所对应的扇形圆心角；
（3）解：由可知喜欢“农事研学”活动的人数占调查人数的，
该校七年级有人，估计最喜欢“农事研学”活动的学生有人．
2.随着通信技术的迅猛发展，沟通方式多样、便捷，某大学设计调查问卷随机调查了部分学生最喜欢的沟通方式，每个学生只填一份调查问卷且只选一种，收集整理调查结果后，得到下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)此次调查的学生人数共有多少人？
(2)在扇形统计图中，求出短信部分所对应扇形圆心角的度数和m的值．
(3)该校共有6000名大学生，根据调查结果估计喜欢微信或电话沟通的学生共多少人？
【答案】(1)此次调查的学生人数共有200人
(2)短信部分所对应扇形圆心角的度数为，m的值为32
(3)估计喜欢微信或电话沟通的学生共4800人
【分析】
【详解】（1）解：（人），
答：此次调查的学生人数共有200人；
（2）解：短信部分所对应扇形圆心角的度数为，，
∴，
答：短信部分所对应扇形圆心角的度数为，m的值为32；
（3）解：（人），
答：估计喜欢微信或电话沟通的学生共4800人．
【题型七】频数直方图
◇典例7：
某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）．
组别
视力
人数（频数） 20 70 10
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数．
【答案】(1)200；40；60；30
(2)见解析
(3)扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为
【分析】
【详解】（1）解：样本容量为：；
，
，
C组所占的百分比为：，即；
故答案为：200，40，60，30；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：，
答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为．
◆变式训练
1.某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题：
成绩x（分） 频数（人）
A： 10
B： 30
C： 40
D： m
E： 50
(1)表中________，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数；
(3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？
【答案】(1)，补全直方图见解析
(2)
(3)人
【分析】
【详解】（1）解：，
，
故答案为：．
补全频数分布直方图如图，
（2）解：
（3）（人）
答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是人
2.某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（ ）
A．居民月均用水量大部分在吨吨之间
B．月均用水量不超过吨的有户
C．月均用水量在吨吨之间的户数最多
D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户
【答案】C
【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意；
B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意；
C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意；
D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
一、单选题
1．（2025·江苏扬州·中考真题）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定
【答案】B
【分析】本题考查了随机事件、调查方式、统计图选择及方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相关知识点进行判断即可．
【详解】A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意；
B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意；
C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意；
D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意；
B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意；
C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意；
D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．
全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况．
【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意；
选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意；
选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；
选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
4．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可．
【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势；
∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图；
故选：C．
5．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（ ）
A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本
B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
【答案】C
【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信息是解题关键．
【详解】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意；
2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意；
2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本，
，
年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；
2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意．
故选：C．
6．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（ ）
A．3000 B．4000 C．6000 D．60000
【答案】A
【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量．
由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：（条）；
故选：A．
7．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（ ）
A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册
C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比
【答案】D
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可．
【详解】解：总销售量为：（册），
∴科技类图书销售了（册），
∴文艺类图书销售了（册），
∴文艺类图书销售占比为：，
∴其他类图书销售占比：；
综上：只有选项D错误，符合题意；
故选D．
8．（2024·青海西宁·中考真题）2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是500
B．本次调查的学生成绩在70~80分之间的人数是10
C．本次调查的学生成绩的中位数落在80~90分之间
D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布直方图、样本容量、用样本估计总体等知识，根据样本容量、中位数的定义、用样本估计总体逐一判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】A．本次调查的样本容量是，故选项不符合题意．
B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是，故选项不符合题意．
C．把本次调查的学生成绩按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数应在之间，所以本次调查的学生成绩的中位数落在之间，故选项符合题意．
D．估计名参赛学生中成绩在分以下的人数是（人），故选项不符合题意．
故选:C．
二、填空题
9．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名．
【答案】
【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解．
【详解】解：∵，
∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名．
故答案为：．
10．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名．
【答案】
【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．
【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名），
故答案为：．
11．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是人，
故答案为：．
12．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”）
【答案】
【分析】本题考查了折线统计图和方差，根据折线统计图和方差的意义进行求解即可，掌握方差的意义是解题的关键．
【详解】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）．
第1次测试 第2次测试 第3次测试
甲 × × ×
乙 ×
注：×表示犯规．
将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？
【答案】(1)见详解
(2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解
【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答．
（2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，，
即甲的一般成绩有次，
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：乙参加跳远比赛较为合适，
理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，
∴乙参加跳远比赛较为合适．
14．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：
1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．
【答案】(1)105；110
(2)图象见解析
(3)480
【分析】本题考查统计图的分析和统计量的计算，找到题目对应的数据并正确运用统计量的概念求解是解题关键．
（1）根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）先计算所给的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和这一组的样本个数，得到这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即可；
（3）先计算样本中1分钟的跳绳次数不低于120次的人数，再通过样本占总体的比例，求出该校学生中对应的人数即可．
【详解】（1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数；
中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110，
故答案为：105，110；
（2）解：由图可知，这一组共有5个样本，这一组共有8个样本，这一组共有2个样本，
由（1），可知这一组共有15个样本，
由题意可知，样本总量为50，
故这一组共有个样本，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有名学生1分钟跳绳次数不低于120次，
∴（人）
故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480．
15．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别 分数 频数 百分比
第1组
第2组 10
第3组 15
第4组 40
第5组
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；请将频数分布直方图补充完整；
(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内；
(3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
【答案】(1)10%，30%，见解析
(2)4
(3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人
【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体．
（1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可
（3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解．
【详解】（1）解：抽取的学生人数为人，
则，
，
，，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数，
由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人，
前三组人数为人，前四组人数为人，
则中位数处于第4组的分数段内，
故答案为：4；
（3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为，
则全校91分以上的同学约有（人），
答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人．
一、单选题
1．2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，选用（ ）表示更合适．
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图
【答案】C
【分析】此题考查了统计图的选择．统计近五年高考报名人数的变化情况，需要显示数据随时间的变化趋势，折线统计图能直观反映这种趋势．
【详解】解：∵折线统计图适用于表示数据随时间的变化情况，能清晰显示增减趋势，
∴选用折线统计图更合适．
故选：C
2．为了解某市中学生平均每天课外阅读的时间，随机抽取了该市300名中学生，对他们平均每天课外阅读的时间进行了调查，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查采用的是普查（全面调查）的方式
B．本次调查中的个体是该市的每一名中学生
C．该市中学生平均每天课外阅读的时间是定量数据
D．本次调查的样本是该市中学生平均每天课外阅读的时间
【答案】C
【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，统计调查的基本概念，包括调查方式、个体、数据类型和样本的定义．
【详解】解：∵调查随机抽取300名中学生，属于抽样调查，不是普查，
∴ A错误；
∵本次调查中的个体是该市的每一名被抽中的中学生平均每天课外阅读时间，
∴ B错误；
∵平均每天课外阅读的时间是数值型数据，属于定量数据，
∴ C正确；
∵本次调查的样本是被抽取的300名中学生平均每天课外阅读时间，
∴D错误．
故选：C．
3．为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（ ）
A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查
B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查
C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查
D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查
【答案】D
【分析】本题主要考查抽样调查的定义，掌握样本的选取必须是随机的是解题的关键．
首先抽样调查需确保样本代表总体，避免环境或选择偏差，选项A、B、C的抽样范围或场所具有局限性，易导致样本不具随机性；选项D基于全区户籍数据随机抽取，覆盖全面，符合随机抽样原则．
【详解】解：∵调查对象为迎泽区全体老年人，需保证抽样随机性和广泛性，
对于A：在公园抽样，老年人健康状态可能较好，∴不符合题意；
对于B：在医院抽样，老年人生病频率可能偏高，∴不符合题意；
对于C：在小区抽样，样本量小且地域受限，∴不符合题意；
对于D：利用户籍网随机抽取，样本覆盖全区，随机性强，∴符合题意；
故选：D．
4．下列调查方式中，适宜的是（ ）
A．调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，进行抽样调查；
B．检测鸭绿江的水质，采用抽样调查；
C．检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查；
D．调查丹东草莓的甜度情况，采用普查．
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．．
【详解】解：A、调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，人数不多，范围小，采用普查，故此选项不符合题意；
B、检测鸭绿江的水质，范围广，不易调查，采用抽样调查，故此选项符合题意；
C、检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，涉及安全性，事关重大，采用普查，故此选项不符合题意；
D、调查丹东草莓的甜度情况，具有破坏性，且范围广，采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．调查2025年央视春节联欢晚会的收视率，适合用抽样调查方式
C．了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【答案】B
【分析】本题考查抽样调查和全面调查，调查方式的选择取决于调查对象的特性：普查结果准确但耗时耗力，适用于精确要求高或无破坏性的调查；抽样调查高效但结果近似，适用于大规模、有破坏性或近似结果即可的调查．
【详解】A．检测灯管使用寿命具有破坏性，不宜普查，应采用抽样调查，
B． 收视率调查涉及大量观众，普查不现实，适合抽样调查，
C．上海市居民日平均用水量调查，人口众多，普查耗时耗力，适合抽样调查，
D．安检关乎安全，必须每个旅客检查，适合普查，不宜抽样，
最合适的是B．
故选：B．
6．2026年伊始，河南省“文旅消费提质行动”中，某机构从全省元旦节假期重点文旅项目的8900万游客中，随机抽取2000名游客进行消费满意度调查．在这个问题中，以下说法正确的是（ ）
A．样本容量是2000名游客
B．个体是每名游客
C．样本是2000名游客的消费满意度数据
D．总体是全省重点文旅项目的旅游综合收入
【答案】C
【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量． 根据定义，总体是研究对象的全体，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量．据此进行判断即可．
【详解】解：∵ 总体是全省元旦节假期重点文旅项目的8900万游客的消费满意度，
个体是总体中的每一个对象，即每名游客的消费满意度，
样本是随机抽取的2000名游客的消费满意度，
样本容量是样本中个体的数量，即2000，
∴ A错误，样本容量是数字，不应带单位；
B错误，个体是每名游客的消费满意度；
C正确，样本是2000名游客的消费满意度数据；
D错误，总体是全省元旦节假期重点文旅项目的8900万游客的消费满意度，不是旅游综合收入．
故选：C
7．中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”．某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A．1500名学生是总体 B．可以在每个班级中抽取10名男生参与调查
C．此调查为全面调查 D．300名学生的每周体育锻炼时间是样本
【答案】D
【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本和调查方式．总体是研究对象的全体数据，样本是抽取的部分数据，抽样调查只抽取部分个体．根据题干描述判断各选项正误．
【详解】解：A、1500名学生的每周体育锻炼时间是总体，故本选项错误，不符合题意；
B、调查要求随机抽取，指定抽取男生，可能破坏随机性，故本选项错误，不符合题意；
C、此调查为抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
D、300名学生的每周体育锻炼时间是样本，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
8．母亲节快到了，某校团委随机抽取了本校部分同学，进行对母亲生日日期了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．如图是根据采集到的数据绘制的扇形图和条形图．若全校共有990名学生，请根据图中提供的信息，估计这所学校知道母亲生日的学生有（ ）
A．440人 B．495人 C．550人 D．496人
【答案】C
【分析】本题考查扇形图与条形图的结合应用，以及用样本估计总体的统计方法，掌握通过圆心角计算样本总人数的方法，以及用样本比例估算总体人数是解题的关键．
先通过扇形图中“记不清”的圆心角和条形图中 “记不清” 的人数求出抽取的总人数，再算出 “知道” 母亲生日的人数占样本的比例，最后用该比例乘以全校总人数，估算出总体中 “知道” 的人数．
【详解】解：扇形图中“记不清” 的圆心角为，占总圆心角的比例为： ；
条形图中 “记不清” 的人数为，因此样本总人数为：人 ；
条形图中 “不知道” 的人数为，因此“知道” 的人数为：人；
“知道”的人数占样本的比例为：，全校共人，因此估计人数为：人．
故选：C．
9．在春节来临之际，某养殖户想了解自家鱼塘内鱼的数量，他们先从鱼塘中捕捞200条鱼，作上标记后，放回鱼塘一段时间，再从中捕捞600条，发现有标记的鱼有15条，请你估计该鱼塘中鱼约有（ ）
A．1000条 B．2000条 C．6000条 D．8000条
【答案】D
【分析】本题主要考查用样本估计总体.
用原有做标记的鱼的数量除以所抽取样本中做标记的鱼的数量所占比例即可．
【详解】解：∵先从鱼塘中捕捞200条鱼，作上标记后，放回鱼塘一段时间，再从中捕捞600条，发现有标记的鱼有15条，
∴估计鱼塘里共有鱼（条），
故选：D．
10．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（ ）
分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5
频数 10 26 a
频率 0.3 b
A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1
【答案】C
【分析】本题考查了频率与频数的基本关系，掌握频数=频率×总数，频率=频数÷总数是解题的关键．
利用频率与频数的关系及总频数等于总人数求解．
【详解】解：∵总人数为，第三组频率为，
∴，
∵总频数之和为，
∴第四组频数，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题
11．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为 （选填“普查”或“抽样调查”）
【答案】
抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和普查．由于云岩区老年人总体数量较大，全面普查不现实，抽样调查更高效、经济．
【详解】解：调查对象是云岩区所有老年人，总体规模较大，若采用普查方式，需要耗费大量人力、物力和时间，且操作难度大． 而抽样调查能从总体中抽取代表性样本，通过样本数据推断总体特征，更适合此类大规模健康调查．
故答案为：抽样调查．
12．调查下面的问题：①调查某种电池的使用寿命；②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的出生月份．其中适合采用全面调查的是 （填序号）．
【答案】②④
【分析】全面调查适用于对象数量较少或易于全面检查的情况，而抽样调查适用于对象数量庞大或破坏性测试的情况．
先明确全面调查与抽样调查的适用条件，再结合每个问题的调查对象特征，逐一判断其适合的调查方式，从而筛选出适合全面调查的序号．
【详解】解：①调查某种电池的使用寿命需要进行破坏性测试，全面调查成本高且不实际，适合抽样调查；
②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯，因班级学生数量少，适合全面调查；
③调查全国中学生的节水意识，因对象数量庞大，全面调查不现实，适合抽样调查；
④调查某学校七年级学生的出生月份，因年级学生数量有限，数据容易收集，适合全面调查．
故答案为：②④．
13．为了了解我校七年级同学的视力情况，从七年级的18个班共900名学生中，每班随机抽取了5名进行分析．在这个问题中样本容量是 ．
【答案】90
【分析】本题考查了样本容量的概念，熟练掌握什么是样本容量是解题的关键；
样本容量是指样本中个体的数目，本题中从18个班每班抽取5名学生，因此样本容量为的结果．
【详解】解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体数，本题中每班随机抽取5名，共18个班，
故样本容量为，
故答案为：90．
14．已知一组数据的最大值为45，最小值为23，在绘制频数直方图时，取组距为5，则这组数据应分成 组．
【答案】
【分析】此题考查了组数的计算公式，用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可，掌握计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵数据的最大值为45，最小值为23，
∴这组数据的差为：，
∵组距为5，
∴这组数据应分成： ，则分成5组，
故答案为：5．
15．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有 人．
【答案】5400
【分析】根据题意，该社区爱好有氧运动的居民占比，根据样本容量计算即可．
本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得该社区爱好有氧运动的居民占比，
故该社区爱好有氧运动的居民约有（人）．
故答案为：5400．
16．某班为了解本班学生每周阅读课外书籍的时间，对全班30名学生进行了问卷调查，并制作了如图所示的不完整的频数直方图，那么该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为 ．
【答案】14
【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和直方图中的数据，可以计算出每周阅读时间不少于5小时的人数，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，该班学生每周阅读时间不少于5小时的人数为（人），
故答案为：14．
三、解答题
17．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由．
【答案】不是简单随机样本．理由见解析
【分析】本题考查对简单随机抽样概念的理解，简单随机抽样要求总体中每个个体被抽到的机会均等，且每个可能的样本被抽中的机会也均等，理解简单随机抽样的概念是解题的关键．
根据简单随机抽样的要求进行求解即可．
【详解】解：不是简单随机样本．
这种抽样方法是系统抽样。在简单随机抽样中，要求每个可能的样本被抽到的机会均等，但在本题的抽样方式中，两个相邻的工件不可能同时被抽到，因此不是每个可能的样本都有机会被抽中，不满足简单随机抽样的要求，故得到的不是简单随机样本．
18．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）：
10，11，13，9，11，15，8，12，11，14，
7，14，12，15，13，15，13，10，16，14．
根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图．
小麦苗高的频数分布表
组别/ 频数
6.5～8.5
8.5～10.5
10.5～12.5
12.5～14.5
14.5～16.5
【答案】见解析
【分析】先将株麦苗的高度数据，逐一对应到各个分组区间，统计每个区间内包含的数据个数，即为该组的频数．
【详解】解：依据所有苗高数据统计每个分组的频数：
：包含的苗高为、，频数为；
：包含的苗高为、、，频数为；
：包含的苗高为、、、、，频数为；
：包含的苗高为、、、、、，频数为；
：包含的苗高为、、、，频数为．
则小麦苗高的频数分布表如下表：
组别 频数
6.5～8.5 2
8.5～10.5 3
10.5～12.5 5
12.5～14.5 6
14.5～16.5 4
绘制频数分布直方图如答图所示：
【点睛】本题考查了频数分布表的制作和频数分布直方图的绘制，解题关键是准确统计每个数据分组内的数据个数，确保不重不漏．
19．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级全体学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：
成绩x分 频数/人 百分比
6
15
9
(1)求这次抽样调查的总人数；
(2)先分别求出的值，再补全频数分布直方图；
(3)调查小组将调查结果绘制成扇形统计图，若将成绩x在分的学生评为“科普达人”，求“科普达人”所在扇形圆心角的度数．
【答案】(1)50人
(2)；；；补全频数分布直方图见解析
(3)
【分析】（1）用频数除以其占样本中的百分比即可；
（2）根据频数等于样本容量乘以频率计算，即可求得a和c，用样本容量减去各部分的频数，即可求得b的值；
（3）成绩x在分的学生的百分比乘以即可．
【详解】（1）解：，
所以这次抽样调查的总人数是50人；
（2）解：；
；
；
补全频数分布直方图如下：
（3）解：“科普达人”所在扇形圆心角的度数为．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，求扇形统计图中某一部分的圆心角的度数，画频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图与列表之间的关联是关键．
20．某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
已知在这一组的学生质量检测成绩如下：
．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)本次调查采用的调查方式为__________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)在这次调查中，抽取的学生一共有__________人；
(3)成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是__________；
(4)成绩在这一组的学生有__________人，所对应扇形的圆心角是__________度．
【答案】(1)抽样调查
(2)
(3)
(4)，
【分析】（）根据题意即可判断求解；
（）用成绩在的人数除以其百分比即可求解；
（）用成绩在这一组的学生人数除以抽取的人数即可求解；
（）用抽取的人数减去成绩在的人数，求出成绩在这一组的学生人数，进而求出所对应扇形的圆心角度数；
本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，数据的收集，看懂统计图是解题的关键．
【详解】（1）解：本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：∵，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有人，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，成绩在这一组的学生有人，
∴成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是，
故答案为：；
（4）解：∵，
∴成绩在这一组的学生有人，所对应扇形的圆心角是，
故答案为：，．
21．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．我国人工智能科技公司正在迅速崛起，不断改变着我们的现代生活方式．为培养学生创新思维，提升科技素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
（1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______________．（只填写序号）
① 随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；
② 随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；
③ 随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；
④ 分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩；
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如下表：
组别 A B C D
成绩（分）
人数（人） 57 45 27
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（2）① 填空：抽取学生竞赛成绩的总人数为____________，__________________；
② 抽取样本的中位数所在组别是______________组；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是____________°；
（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1）④；（2） ①150，21；②B；（3）108；（4）720人
【分析】（1）根据样本容量的定义解答即可．
（2）①根据样本容量频数所占百分比，求得样本容量，利用频数之和等于样本容量解答即可．
②根据中位数的定义解答即可．
（3）利用圆心角计算公式计算即可．
（4）利用样本估计总体计算即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键．
【详解】（1）根据样本容量的定义和特征，得④最适当，
故答案为：④．
（2）① 解：根据题意，得B组有57人，占比为，
故，
故答案为：150．
，
故答案为：21；
② 解：根据题意，得中位数是第75个数据，76个数据的平均数，A组21人，B组57人，
两组一共有78人，且，
故抽取样本的中位数所在组别是B组，
故答案为：B．
（3）解：根据题意，得，
故答案为：108．
（4）解：根据题意，得（人），
答：该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数有720人．
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