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2026年中考数学一轮复习精讲精练
模块七 图形的变化
专题4 轴对称和中心对称
【考点一】 轴对称
1．轴对称图形
（1）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．
【注意】
（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．
（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．
2．轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
轴对称和轴对称图形的区别与联系
名称 关系 轴对称 轴对称图形
区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形
图形个数 两个图形 一个图形
对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形
对称轴的数量 只有一条 有一条或多条
联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称
3．轴对称和轴对称图形的性质
（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．
（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．
4．轴对称变换
一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系
（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
【注意】
（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．
（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．
5．画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
画轴对称图形的方法：
（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；
（3）连——依次连接各对称点．
【考点二】 中心对称
1.中心对称的定义
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：
中心对称指的就是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。
2.作一个图形关于某点对称的图形
要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成中心对称图形。
3.中心对称的性质
有以下几点：
（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，就是全等形；
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
【注意】
（1）成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
（2）成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.
4.确定对称中心的方法：
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
5.中心对称与轴对称的异同
轴对称 中心对称
1 有一条对称轴——直线 图形绕中心旋转——点
2 图形沿轴折叠（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 折叠后两个图形重合 旋转后两个形重合
6.作已知图形关于某一点对称的图形
◆作图步骤：
确定关键点:将各关键点（如多边形的各顶点）和对称中心连接并延长.
确定对应点：在各延长线上取对应点，使对应点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等.
连线：按照原图顺次连接对应点即可得到所求作的图形.
7.中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就就是它的对称中心。
判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足：
① 一个图形；② 绕一点旋转 180°；③ 与原图形完全重合(包括图案).
8.中心对称图形的性质：
（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交是两个对应交点是对称点.
（2）对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.
9.中心对称与中心对称图形的区别和联系：
中心对称 中心对称图形
区别 （1）是针对两个图形而言的. （1）是针对一个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系. （2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在两个图形上. （3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心可能在两个图形的外部，
也可能在图形的内部或图形边界上. （4）对称中心在图形的内部或图形边界上.
联系 都是根据把图形旋转180°后能重合定义的.(2)两者可以相互转化，若把中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相 互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称.
【考点三】 关于原点对称的点的坐标
1.关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P'（﹣x，﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
2.关于坐标轴对称的点的坐标特点
点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)，
点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a，b).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
3.作关于原点对称的图形的常用步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
【题型一】轴对称图形
◇典例1：
地铁是城市生活中重要的交通工具，下列文字上方的西安地铁站名标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．半坡 B．北客站 C．龙首原 D．延兴门
◆变式训练
1.下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有 个．
2.观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上．
没有对称轴的图形是 ．
有一条对称轴的图形是 ．
有两条对称轴的图形是 ．
有三条对称轴的图形是 ．
有三条以上对称轴的图形是 ．
【题型二】根据成轴对称图形的特征进行求解
◇典例2：
有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 ．
◆变式训练
1.如图，为四边形的对称轴，点，是上的两点．已知，．则阴影部分的面积为 ．
2.如图，内有一点P，P点关于的对称点是G，P点关于的轴对称点是H，分别交、于点A、B．若的长为14，则的周长为 ．
【题型三】画轴对称图形
◇典例3：
（1）在图1空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线翻折后的图形；
（2）在图2的方格纸上，将图形先向右平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形；
◆变式训练
1.如图，在的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点在格点上．
(1)画出，使它与关于直线对称；
(2)在直线上找一点，使得的和最小；（保留作图痕迹）
2.如图，的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，和关于直线成轴对称．
(1)请在如图所示的网格中作出．
(2)连接，则与直线的关系是______．
(3)在直线上找一点，使得值最小．
【题型四】中心对称
◇典例4：
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点、、均是格点．将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图．
(1)在网格中画出；
(2)在网格中画出，使得与关于点成中心对称；
(3)与成______对称（填“中心”或“轴”）．
◆变式训练
1.画一画：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点是直线上一点，的顶点均在格点上，
(1)画出关于直线对称的；
(2)画出将绕点按逆时针旋转所得的；
(3)与成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
(4)与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，请画出对称中心．
2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
(1)平移图中的，使点A移到点的位置，画出平移后的；画出关于点O成中心对称的；
(2)与是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置；
(3)在直线上找一点Q，使的周长最小，请在图中标出点Q的位置．
【题型五】根据中心对称的性质求面积、长度、角度
◇典例5：
【阅读材料】对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图1所示．
【尝试应用】将图2，图3分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）．
◆变式训练
1.如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）；
(2)当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)当时，求t的值；
(4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值．
2.如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
一、单选题
1．（2024·广西贺州·中考真题）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正五边形 D．圆
2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川绵阳·中考真题）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为．若点M的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
6．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·山东烟台·中考真题）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）

A．① B．② C．③ D．④
8．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题
9．（2024·甘肃·中考真题）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
10．（2025·江苏徐州·中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则 ．
11．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是 ．
12．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则 ．
三、解答题
13．（2025·山东烟台·中考真题）如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若交于点，，，求的长．
14．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）
15．（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，．
(1)若，求的长；
(2)求代数式的值；
(3)当，时，求点关于直线对称的点的坐标．
一、单选题
1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
4．下列语句中，正确的是（ ）
A．中心对称图形是一个图形绕着一个定点旋转后能与另一个图形重合；
B．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；
C．平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；
D．经过翻折，对称轴被对称点的连线垂直平分．
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．14
9．如图，已知三角形纸片，，，，点M是边的中点，点N在边上，将沿翻折压平，使点A恰好落在线段上，则等于（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．5
10．如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点，则点关于y轴的对称点的坐标是 ．
12．若点与点关于y轴对称，则 ．
13．在直角坐标系中，点绕原点旋转后对应的点的坐标是 ．
14．如图将长方形纸片沿折叠，点恰好与点重合，点的对应点是点，若、，则的面积是 ．
15．瓷砖镶嵌是一种充满艺术美的技艺，如图是放置的正方形瓷砖，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．若点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
16．如图，已知与关于点O成中心对称，过点O作直线MN分别交AD，BC于点M，N．现有下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤和关于点O成中心对称．其中正确的有 （填序号）．
三、解答题
17．如图，已知和其内一点．
(1)求作，使与关于点成中心对称；
(2)指出各对应边以及各对应角．
18．已知点，．
(1)若A，B两点关于原点对称，求，的值；
(2)若A，B两点关于轴对称，求，的值．
19．如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴．
(1)求出点的坐标；
(2)画出关于轴对称的；
(3)的面积为 ．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上．
(1)以直线为对称轴，画出关于直线对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
(2)以点为对称中心，画出，使得与关于点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为点，，．
21．光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点垂直于反射面的直线叫做法线．入射光线，反射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（），反射光线与法线的夹角叫做反射角（）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题：
(1)如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，则_____；
(2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角．
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）和的取值范围．
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
模块七 图形的变化
专题4 轴对称和中心对称
【考点一】 轴对称
1．轴对称图形
（1）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．
【注意】
（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．
（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．
2．轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
轴对称和轴对称图形的区别与联系
名称 关系 轴对称 轴对称图形
区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形
图形个数 两个图形 一个图形
对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形
对称轴的数量 只有一条 有一条或多条
联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称
3．轴对称和轴对称图形的性质
（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．
（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．
4．轴对称变换
一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系
（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
【注意】
（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．
（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．
5．画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
画轴对称图形的方法：
（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；
（3）连——依次连接各对称点．
【考点二】 中心对称
1.中心对称的定义
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：
中心对称指的就是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。
2.作一个图形关于某点对称的图形
要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成中心对称图形。
3.中心对称的性质
有以下几点：
（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，就是全等形；
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
【注意】
（1）成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
（2）成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.
4.确定对称中心的方法：
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
5.中心对称与轴对称的异同
轴对称 中心对称
1 有一条对称轴——直线 图形绕中心旋转——点
2 图形沿轴折叠（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 折叠后两个图形重合 旋转后两个形重合
6.作已知图形关于某一点对称的图形
◆作图步骤：
确定关键点:将各关键点（如多边形的各顶点）和对称中心连接并延长.
确定对应点：在各延长线上取对应点，使对应点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等.
连线：按照原图顺次连接对应点即可得到所求作的图形.
7.中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就就是它的对称中心。
判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足：
① 一个图形；② 绕一点旋转 180°；③ 与原图形完全重合(包括图案).
8.中心对称图形的性质：
（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交是两个对应交点是对称点.
（2）对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.
9.中心对称与中心对称图形的区别和联系：
中心对称 中心对称图形
区别 （1）是针对两个图形而言的. （1）是针对一个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系. （2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在两个图形上. （3）对称点在一个图形上.
（4）对称中心可能在两个图形的外部，
也可能在图形的内部或图形边界上. （4）对称中心在图形的内部或图形边界上.
联系 都是根据把图形旋转180°后能重合定义的.(2)两者可以相互转化，若把中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相 互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称.
【考点三】 关于原点对称的点的坐标
1.关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P'（﹣x，﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
2.关于坐标轴对称的点的坐标特点
点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)，
点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a，b).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
3.作关于原点对称的图形的常用步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
【题型一】轴对称图形
◇典例1：
地铁是城市生活中重要的交通工具，下列文字上方的西安地铁站名标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．半坡 B．北客站 C．龙首原 D．延兴门
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可互相重合即为轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：选项A、B、C均不是轴对称图形，不符合题意；
选项D：原图是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
◆变式训练
1.下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有 个．
【答案】5
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴是解题的关键．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，
线段，角，长方形，等边三角形和圆一定是轴对称图形；
直角三角形和平行四边形不一定是轴对称图形，
所以一定是轴对称图形有5个．
故答案为：．
2.观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上．
没有对称轴的图形是 ．
有一条对称轴的图形是 ．
有两条对称轴的图形是 ．
有三条对称轴的图形是 ．
有三条以上对称轴的图形是 ．
【答案】 （1）、（6） （2）、（5） （4） （3） （7）、（8）
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此求解即可．
【详解】解：没有对称轴的图形是（1）、（6），
有一条对称轴的图形是（2）、（5），
有两条对称轴的图形是（4），
有三条对称轴的图形是（3），
有三条以上对称轴的图形是（7）、（8），
故答案为：（1）、（6）；（2）、（5）；（4）；（3）；（7）、（8）．
【题型二】根据成轴对称图形的特征进行求解
◇典例2：
有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 ．
【答案】书
【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．本题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出单词的名称是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
◆变式训练
1.如图，为四边形的对称轴，点，是上的两点．已知，．则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形中线的性质，根据轴对称图形的性质可得垂直平分，则可推出，进而可得，据此根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵为四边形的对称轴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
2.如图，内有一点P，P点关于的对称点是G，P点关于的轴对称点是H，分别交、于点A、B．若的长为14，则的周长为 ．
【答案】14
【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，，然后可得答案．
【详解】解：∵P点关于的轴对称点是G，P点关于的轴对称点是H，
∴，，
∵的长为14，
∴的周长为：，
故答案为：14．
【题型三】画轴对称图形
◇典例3：
（1）在图1空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线翻折后的图形；
（2）在图2的方格纸上，将图形先向右平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形；
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了轴对称作图和平移作图，用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；图形的平移，与对应点的平移一致．
（1）分别作出三个顶点关于直线对称的点，再顺次连接即可得到结果；
（2）把图形中的一点按照所给平移的距离和方向得到相应的对应点，依次画出其余各点，连接即可；
【详解】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
◆变式训练
1.如图，在的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点在格点上．
(1)画出，使它与关于直线对称；
(2)在直线上找一点，使得的和最小；（保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据成轴对称图形的特征进行求解，画轴对称图形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点即可；
（2）连结交m于点D，点D即可为所求作．
【详解】（1）解：如图，作，使它与关于直线对称；
（2）连结交m于点D，连结，
因为与关于直线m对称，
所以，
所以，
依据两点之间线段最短，可知点D为所作求的点．
2.如图，的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，和关于直线成轴对称．
(1)请在如图所示的网格中作出．
(2)连接，则与直线的关系是______．
(3)在直线上找一点，使得值最小．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由轴对称的性质，解答即可．
（3）连接，交直线l于点P，连接，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵和关于直线成轴对称，
∴；
故答案为：
（3）解：如图，连接，交直线l于点P，连接，点P即为所求．
【题型四】中心对称
◇典例4：
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点、、均是格点．将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图．
(1)在网格中画出；
(2)在网格中画出，使得与关于点成中心对称；
(3)与成______对称（填“中心”或“轴”）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)中心
【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换以及中心对称图形和轴对称图形的识别．
（1）根据平移的性质，分别将、、按“向上平移3个单位，再向左平移1个单位”的规则找到对应点、、，再连接成三角形．
（2）依据中心对称的性质，找、关于的对称点、，然后连接得到三角形．
（3）根据中心对称图形及轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：与成中心对称图形，
故答案为：中心．
◆变式训练
1.画一画：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点是直线上一点，的顶点均在格点上，
(1)画出关于直线对称的；
(2)画出将绕点按逆时针旋转所得的；
(3)与成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
(4)与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，请画出对称中心．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)成轴对称，见解析
(4)成中心对称，见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转性质和轴对称性质．
（1）根据轴对称的性质即可画出关于直线1对称的；
（2）根据旋转的性质即可画出将绕点O按逆时针旋转所得的；
（3）与成轴对称图形，画出所有的对称轴即可；
（4）与成中心对称图形，画出对称中心即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：与成轴对称图形，对称轴是直线a和直线b；
（4）解：与是中心对称图形，对称中心是点P．
2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
(1)平移图中的，使点A移到点的位置，画出平移后的；画出关于点O成中心对称的；
(2)与是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置；
(3)在直线上找一点Q，使的周长最小，请在图中标出点Q的位置．
【答案】(1)见解析
(2)与是中心对称，对称中心点P的位置见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
（1）根据平移的方向和距离进行作图即可；根据中心对称图形的性质作图即可；
（2）根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行作图确定中心点P的位置；
（3）过轴对称来确定，即作出点关于直线的对称点，连接与直线的交点就是所要找的点．
【详解】（1）解：如图所示：，为所求；
（2）解：与是中心对称，对称中心点P的如图所示：
（3）解：如图所示，点Q为所求：
【题型五】根据中心对称的性质求面积、长度、角度
◇典例5：
【阅读材料】对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图1所示．
【尝试应用】将图2，图3分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】尝试应用：作图见解析
【分析】本题考查了中心对称图形，掌握其概念是解题关键．由平行四边形的性质可知，对角线的交点为平行四边形的中心，的中心为圆心，结合中心对称的知识，不难发现过中心的直线将图形分割成面积相等的部分．
【详解】解：如图所示：
◆变式训练
1.如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）；
(2)当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)当时，求t的值；
(4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
(4)或
【分析】本题考查了长方形的性质，三角形的面积，中心对称的性质，一元一次方程的几何应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
（1）判断出时间的取值范围，根据线段的和差定义求解；
（2）先判断的位置，再根据，构建方程求解；
（3）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解；
（4）分两种情形，点在线段上，或在线段上两种情形，分别构建方程求解；
【详解】（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：当时，重合，此时不重合，
当重合时，，
；
（3）解：当时，或，
解得，或，
或；
（4）解：当点在上时，连接，如图甲所示，
，
，
∵，
∴，
解得；
当点在上时，如图乙所示，
，
，
，
解得；
综上所述，的值为或．
2.如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)15
(3)平行四边形，理由见解析
【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF，它们的交点即为对称中心O；
（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算△DEF的周长；
（3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形．
【详解】（1）如图，点O为所作：
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
（3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．
【点睛】本题考查了中心对称的性质．也考查了平行四边形的判定．熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键．
一、单选题
1．（2024·广西贺州·中考真题）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正五边形 D．圆
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键．
根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可．
【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是点，
∴点的坐标为，
故选A．
4．（2024·四川绵阳·中考真题）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为．若点M的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的性质，熟练掌握关于轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标的特点，即可得出答案．
【详解】解：点M的坐标为，则点的坐标为．
故选：A．
5．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
【答案】D
【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而，从而即可解答．
【详解】解：由折叠可得，，
∴，
∴．
故选：D．
6．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键．
先根据图中的位置求出点A的坐标，再根据关于y轴的对称可求解点，再根据绕原点O旋转即可求解点的坐标．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点，
∴点A关于y轴对称的点，
将点绕原点O旋转，
∴如图，点．
故选：A．
7．（2024·山东烟台·中考真题）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）

A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．
【详解】
解：A、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意；
B、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：A．
8．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，而即，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴，
故选：D．
二、填空题
9．（2024·甘肃·中考真题）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
【答案】A或C
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，
故答案为：A或C．
10．（2025·江苏徐州·中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形面积，先求解的面积为，的面积为，进一步可得答案．
【详解】解：∵的面积为8，的面积为5，
∴的面积为，
由折叠可得：的面积为，
∴的面积为，
∴，
故答案为：
11．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的对角线互相垂直平分，得到关于原点对称，即可得出结果．
【详解】解：∵正方形的对角线相交于原点O，
∴，
∴关于原点对称，
∵点A的坐标是，
∴点C的坐标是；
故答案为：．
12．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，翻折的性质，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，由，设，则，结合，求出，，由翻折得，设，则，，在中，利用，求解即可．
【详解】解：过点作于点，
∴，
设，则，
∴，
得，
则，，
由翻折得，
设，
则，，
在中，，
即，
解得：，
即，
故答案为：．
三、解答题
13．（2025·山东烟台·中考真题）如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若交于点，，，求的长．
【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，即可；
（2）如图，证明，，，，可得，证明，设，则，可得，再解方程即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
由作图可得：，，，
∴，
∴即为所求作的三角形；
（2）解：如图，∵矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：；
∴．
【点睛】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练的作图是解本题的关键．
14．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)
【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（2）根据网格结构找出点、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）先求出，再由旋转角等于，利用弧长公式即可求出．
【详解】（1）解：如图，为所求；点的坐标为，
（2）如图，为所求；，
（3），
点B旋转到点的过程中所经过的路径长．
15．（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，．
(1)若，求的长；
(2)求代数式的值；
(3)当，时，求点关于直线对称的点的坐标．
【答案】(1)；
(2)10；
(3)．
【分析】（1）先确定反比例函数解析式，得到坐标，再求直线解析式，进而确定点坐标，算出 ．
（2）设出直线、解析式，求出、表达式，化简计算得结果 ．
（3）利用已知条件求出、，确定、直线等相关点和解析式，结合对称性质求解 ．
【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，
∵在函数图象上，
∴，
∴，
∴．
设直线的解析式为，
∵，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴；
（2）解：设直线的解析式为，
∵，
∴的解析式为，
设直线的解析式为，
∵，
∴的解析式为，
∴，
∴．同理，．
∴；
（3）解：∵，
∴
由（2）得，
∴
∵，
∴．
∴，，
∴，
∵，
∴的解析式为，的解析式为．
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
又∵点关于直线对称的点，
∴线段的中点为，
∴点关于直线对称的点的坐标为即．
一、单选题
1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁能够完全重合，中心对称图形绕某一点旋转后，能够与原图形完全重合，据此逐项判断即可．
【详解】解：选项A、是中心对称图形，不是轴对称图形；
选项B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；
选项C、既是中心对称图形，也是轴对称图形；
选项D、是轴对称图形，不是中心对称图形；
故选：C．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
【答案】C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．下列语句中，正确的是（ ）
A．中心对称图形是一个图形绕着一个定点旋转后能与另一个图形重合；
B．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；
C．平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；
D．经过翻折，对称轴被对称点的连线垂直平分．
【答案】C
【分析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义及性质，根据中心对称图形和轴对称图形的定义及性质逐一判断即可．
【详解】A、中心对称图形是绕一个定点旋转后与自身重合，而非与另一个图形重合，说法错误，该选项不符合题意；
B、等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，而非高本身（高是线段），说法错误，该选项不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，旋转后与自身重合，说法正确，该选项符合题意；
D、 轴对称变换中，对称点的连线被对称轴垂直平分，而非对称轴被对称点的连线垂直平分，说法错误，该选项不符合题意．
故选：Ｃ
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点，横纵坐标都变为原来的相反数．求出点关于原点对称的点的坐标，对各选项逐一判断，即得．
【详解】∵点关于原点对称，
∴对称点的横坐标为，纵坐标为，
∴对称点的坐标为．
故选：D．
6．如图，菱形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，点关于原点对称的特点．根据菱形的性质，可得点A和点C关于原点对称，即可求解．
【详解】解：∵菱形的对角线交点在原点，
∴点A和点C关于原点对称，
∵，
∴点C的坐标是．
故选：B
7．已知，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标，以及绝对值、算术平方根的非负性．先求出，的值，再结合关于原点对称这个条件，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴点，
∴点关于原点对称的点的坐标为．
故选：A．
8．如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．14
【答案】C
【分析】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，掌握其相关知识点是解题的关键．
利用勾股定理求出，利用翻折的性质可得，推出即可解决问题．
【详解】解：在中，，
∴，
由翻折的性质可知：，，
∴，
∴的周长．
故选：C．
9．如图，已知三角形纸片，，，，点M是边的中点，点N在边上，将沿翻折压平，使点A恰好落在线段上，则等于（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理和折叠的性质，通过折叠的性质判断出是解题关键．
由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，故当点A落在线段上时，点A与点B或点C重合，画出对应图形计算即可．
【详解】解：如图，连接，
∵点M是中点，，
∴，
由折叠的性质，可知当点A落在线段上时，点A与点B或点C重合，
当点A落在点C上时，由折叠的性质，，
∴；
当点A落在点B上时，由折叠的性质，，
∴是的垂直平分线，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选： C．
10．如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意可得每次轴对称变换重复一轮，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键．
【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为，
所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为，
第三次轴对称变换，点的坐标为，
第四次轴对称变换，点的坐标为，
∴每次轴对称变换重复一轮，
∵，
∴经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为，
故选：．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点，则点关于y轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的平移，轴对称的性质，根据平移性质，点向下平移时纵坐标减少，横坐标不变，求出点的坐标；再根据关于 y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点的坐标，即可作答．
【详解】解：∵点向下平移3个单位长度得到点，
∴，
∴点的坐标为，
∴点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
12．若点与点关于y轴对称，则 ．
【答案】
3
【分析】本题考查关于x轴，y轴对称的点的坐标，根据点关于y轴对称的性质，横坐标互为相反数纵坐标相等进行求解即可
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，．
∴．
故答案为：3．
13．在直角坐标系中，点绕原点旋转后对应的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，准确计算是解题的关键．
利用关于原点中心对称的点的坐标特征，旋转后，点的横纵坐标均变为相反数，即可得解．
【详解】解：由题意得，旋转后点的坐标为．
故答案为：．
14．如图将长方形纸片沿折叠，点恰好与点重合，点的对应点是点，若、，则的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，由长方形的性质得，，由平行线的性质得，再由折叠性质得，，即可得，得，运用勾股定理列式计算，得的值，最后由三角形面积公式列式计算，即可作答．
【详解】解：∵四边形是长方形纸片
∴，，
∴，
由折叠得，，
∴，
∴，
∵、，
∴
∴
在，
∴，
解得，
∴，
则，
故答案为：．
15．瓷砖镶嵌是一种充满艺术美的技艺，如图是放置的正方形瓷砖，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．若点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，坐标与图形性质及关于原点对称的点的坐标，熟知中心对称的性质是解题的关键．
根据所给图形，得点与点关于原点对称，再根据中心对称的性质即可解决问题．
【详解】解：∵正方形的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，
∴点与点关于原点对称．
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16．如图，已知与关于点O成中心对称，过点O作直线MN分别交AD，BC于点M，N．现有下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤和关于点O成中心对称．其中正确的有 （填序号）．
【答案】①②③④⑤
【分析】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．
由于与关于点成中心对称，那么可得到、，即四边形是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
【详解】解：与关于点成中心对称，
、，
∴四边形是平行四边形，
∴点就是的对称中心，则有：
①点和点；和是关于中心的对称点，正确，符合题意；
②直线必经过点，正确，符合题意；
③四边形是中心对称图形，正确，符合题意；
④∵四边形是平行四边形，
∴四边形与四边形成中心对称，
∴四边形与四边形的面积相等，正确，符合题意；
⑤与关于点成中心对称，正确，符合题意；
其中正确的有①②③④⑤，
故答案为：①②③④⑤．
三、解答题
17．如图，已知和其内一点．
(1)求作，使与关于点成中心对称；
(2)指出各对应边以及各对应角．
【答案】(1)见解析
(2)对应边为和，和，和；对应角为和，和，和
【分析】本题考查了利用旋转变换作图，中心对称的性质，找出点、、关于点的对称点是解题的关键．
（1）连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接并延长至，使，然后顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质写出对应边与对应角即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：对应边为：和，和，和．
对应角为：和，和，和．
18．已知点，．
(1)若A，B两点关于原点对称，求，的值；
(2)若A，B两点关于轴对称，求，的值．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标，理解题意是解决本题的关键．
（1）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此即可作答；
（2）关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此即可作答．
【详解】（1）解：两点关于原点对称，
，
；
（2）解：两点关于轴对称，
，
．
19．如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴．
(1)求出点的坐标；
(2)画出关于轴对称的；
(3)的面积为 ．
【答案】(1)
(2)图见解析
(3)
【分析】本题考查了点的坐标、坐标与对称等知识；
（1）平行于y轴的直线上点，横坐标都相等，据此求解出m的值即可；
（2）根据轴对称的要求，依次画出点、、，连成三角形即可；
（3）使用网格图中三角形面积的计算方法进行计算．
【详解】（1）解：∵平行于轴，
∴，
∴，解得，，
∴点的坐标为；
（2）解：如图所示，
（3）解：．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上．
(1)以直线为对称轴，画出关于直线对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
(2)以点为对称中心，画出，使得与关于点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为点，，．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图——轴对称变换及中心对称变换，正确利用网格，根据轴对称及中心对称的性质找出对应点是解题关键．
（1）根据轴对称的性质分别找出点A、B、C的对应点，，，顺次连接即可得答案；
（2）根据中心对称的性质分别找出点A、B、C的对应点，，，顺次连接即可得答案．
【详解】（1）如图，即为所求：
（2）如图，即为所求：
21．光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点垂直于反射面的直线叫做法线．入射光线，反射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（），反射光线与法线的夹角叫做反射角（）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题：
(1)如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，则_____；
(2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角．
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）和的取值范围．
【答案】(1)
(2)①；②当时，的度数为；当时，的度数为
【分析】本题主要考查了三角形内角和、平角的定义、入射角和反射角等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据入射角等于反射角得，再由是直角可得结论；
（2）①延长，交于点G，作，求出，由三角形内角和定理可得结论；
②当时，的度数为；当时，的度数为
【详解】（1）解：∵入射角等于反射角，
∴，
∵，
∴,
故答案为：
（2）解：①延长，交于点G，作
∴，
∵，
∴,
又，
∴，
∴,
∴
②当时，，
∴，此时，与重合，
当时，，
∴
∴，
∴，
即的度数为；
当时，如图，
同理可得，
∴
∵，
∴，
即的度数为．
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