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2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题 1 有理数
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果零上记作，那么零下记作（ ）
A． B． C． D．
2．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果与互为相反数，那么代数式的值是（ ）
A．1 B． C． D．2025
5．数轴上点所表示的数的相反数为（ ）
A． B．3 C． D．
6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，有理数有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．中国古代的算筹记数中，采用“纵式”和“横式”两种摆法表示数字，记数时，个位常用纵式，之后横纵相间，并在个位数字上斜放一根算筹表示负数（类似后面的“斜划”），如：“”表示，“”表示．那么“”表示的数是（ ）
A． B．211 C． D．212
9．下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是（ ）
死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛
A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛
10．已知，，且，则的值为（）
A．或 B． C．1或5 D．1
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小： ．
12．若与6互为相反数，则等于 ．
13．已知，则的值为 ．
14．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A，B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为 ．
15．下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有 个．
16．如果温度上升记作，那么下降记作 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“”将它们连接起来：
，，，．
18．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
19．某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下：
，，，，，，，．
假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题：
(1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？
(2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？
(3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程．
20．如图，已知点A表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B．
(1)点B表示的数为______；
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的算术平方根．
21．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3．
(1)若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____．
(2)若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____．
(3)用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值．
22．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库．
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
(1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）；
(2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？
(3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？
(4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？
23．若，求的值．
24．【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【学以致用】
（1）_____．
（2）若，则__________．
【迁移拓展】
（3），则_____．
（4）若，所有符合条件的整数的和为_____．2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题 1 有理数
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B B B B A A B
1．D
本题考查了正负数的意义．
根据正负数的意义，零上温度记为正数，则零下温度记为负数，进而作答即可．
解：∵零上记作，
∴零下应记作．
故选：D．
2．D
本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．由数轴可知，然后作答即可．
解：如图所示，把，表示在数轴上，
根据数轴的正方向得到数轴右边的数比左边的数大，
则，
故选：．
3．A
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，有理数的大小比较，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
解：，，，，
∴，
∴最接近标准，
故选：A．
4．B
本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的性质，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0，且非负数相加为0时，每个非负数都为0是解题的关键．
根据题意得到，求出，，然后代入求解即可．
解：因为与互为相反数，
所以，
所以，，
解得，，
所以．
故选：B．
5．B
本题考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握数的相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，结合数轴即可求出点A表示的数的相反数．
解：由图可得，数轴上点A表示的数为，
∴数轴上点A表示的数的相反数为3．
故选：B．
6．B
本题主要考查了有理数与数轴上点的关系．根据题意计算出点到原点的距离为即可解答．
解：因为刻度尺上的对应数轴上的，
所以刻度尺上对应的数到数轴上的距离也是，
所以到原点的距离是，
因为在原点左侧，所以对应的数是，
故选：．
7．B
本题主要考查了有理数的识别，知道有理数包括整数、有限小数和无限循环小数是解决本题的关键．
根据定义，逐个判断每个数是否是有理数即可得到答案．
解：在中，有理数有，，，，，，，共7个，
故选B．
8．A
本题考查了有理数；
根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是1，个位是1，据此可得答案．
解：由题意得：“”表示的数是，
故选：A．
9．A
本题考查了有理数的大小比较，通过比较四个地区海拔数值的大小，找出最小值，即可确定海拔最低的地区，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵ ，
∴ 海拔最低的地区是死海，
故选：A．
10．B
本题主要考查了绝对值的性质，有理数大小比较及有理数加减法，由绝对值条件确定x和y的可能值，再根据筛选出符合条件的x和y，最后求和即可．
解：∵，
∴或；
∵，
∴或；
又∵，
∴x和y均为负数，且，
∴，，
∴．
故选：B．
11．
本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较其绝对值，绝对值较大的负数反而较小，据此即可求解．
解：因为，
所以，即
因此．
故答案为：．
12．8
本题考查了相反数和绝对值，先根据相反数的定义求出 x 的值，再代入求解即可．
解：∵x与6互为相反数，
∴．
∴．
故答案为8．
13．
本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值的非负性是解题关键．利用绝对值的非负性，和为零则每个绝对值为零，求出x和y的值，再代入计算求值即可．
解：，且，，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
14．/
本题考查了列代数式，数轴上两点距离，数形结合是解题的关键．
根据点表示的数为，点之间的距离为，求得表示的数，根据点到原点的距离相等，即可求得点所表示的数．
解：∵点表示的数为，点之间的距离为，
∴根据数轴可知：表示的数为，
∵点到原点的距离相等，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
15．6
本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称（包括有限小数、无限循环小数）是解题的关键．根据有理数的定义（整数和分数统称有理数，包括有限小数、无限循环小数），逐一判断这8个数是否为有理数．
解：：分数，是有理数；
：整数，是有理数；
：分数，是有理数；
（每两个2之间依次多一个6）：无限不循环小数，不是有理数；
：有限小数，是有理数；
：整数，是有理数；
：无限不循环小数，不是有理数；
：无限循环小数，是有理数．
有理数有，共6个．
故答案为：6．
16．
本题考查正负数表示相反意义的量．
上升记为正，则下降记为负，进而作答即可．
解：温度上升记作，
即上升记为“”，那么下降应记为“”，
因此下降记作．
故答案为：．
17．，见解析
先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，比较即可．
可．
本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
解：根据题意，，
数轴表示如下：
故．
18．(1)8
(2)
(3)
(4)
本题考查了有理数的加减运算及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，先化简符号或去绝对值再计算．
（1）先将减法化为加法，再合并同类项计算；（2）先去绝对值，再合并同类项计算；（3）直接按顺序进行加减运算；（4）先化简符号，再利用加法结合律简便计算．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
19．(1)东方向，1米
(2)79米
(3)18米，过程见详解
本题主要考查了正负数的应用、有理数加法运算的应用、绝对值的应用等知识，
（1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可；
（2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案；
（3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案．
（1）解：，
答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米；
（2）
（米），
答：该值日生这次卫生检查共行走了79米；
（3）第1次行走结束：（米），
第2次行走结束：（米），
第3次行走结束：（米），
第4次行走结束：（米），
第5次行走结束：（米），
第6次行走结束：（米），
第7次行走结束：（米），
第8次行走结束：（米），
∵，
∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米．
20．(1)
(2)的算术平方根是3．
（1）根据A点表示的数及平移的方向与距离，列出算式求出B点表示的数；
（2）先根据绝对值、算术平方根的非负性，求出c、d，再代入，求出的算术平方根．
（1）解：∵点A表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B，
∴点B表示的数为，
故答案为：；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，，
∴，，
∴的算术平方根是，
即的算术平方根是3．
本题考查了绝对值非负性，求一个数的算术平方根，利用算术平方根的非负性解题，实数与数轴，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
21．(1)；3
(2)3
(3)0
本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．
（1）根据原点位置结合，即可解答；
（2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；
（3）先表示出三点表示的数，求和即可.
（1）解：原点落在点处，，
点表示的数是
点表示的数是
故答案为：；
（2）解：，
，
表示的数互为相反数，
点表示的数是,点表示的数是，
此时点表示的数是，
故答案为：；
（3）解：将原点从点向左移动2个单位：
点表示的数是2，
，
点表示的数是,点表示的数是
表示三点表示的数之和，
．
22．(1)周三；
(2)减少了，减少了吨
(3)吨
(4)元
本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键．
（1）根据表格作答即可；
（2）把出入数据相加即可；
（3）根据每周的变化推导即可；
（4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解．
（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）；
故答案为：周三；；
（2）解：，
答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨；
（3）解：每周减少吨，则上周有（吨），
答：一周前冷库里存有水果吨；
（4）解：（元），
答：这一周共需付元装卸费．
23．
本题考查平方和绝对值的非负性，求代数式的值；由已知等式，根据平方和绝对值的非负性，可得和，从而求出和的值，再代入代数式求值．
解：∵ ，，且，
∴ ，，
∴ ，即，
∴ ，即，
当，时，
．
24．（1）7；（2）或；（3）；（4）
本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，有理数的加法运算，
（1）根据两点间的距离即可得出结论；
（2）结合数轴可找出数轴上离表示的点距离为2的数即可求解；
（3）表示数轴上到点1和距离相等的点．
（4）表示数轴上到点2和的距离和为7，由此可得出在和2之间（包括端点），进而即可得出的值，然后求和即可．
解：（1）；
故答案为：7；
（2）表示数轴上离表示的点距离为2的数
∴或；
故答案为：或；
（3）表示数轴上到点1和距离相等的点．
；
故答案为：；
（4）表示数轴上到点2和的距离和为7，
在和2之间（包括端点），
是整数，
的值为：，，，，，，，
它们的和为：．
故答案为：．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
专题1 有理数试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 正负数的实际应用
2 0.85 倒数；利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义；绝对值的几何意义
3 0.85 求一个数的绝对值；绝对值的其他应用
4 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的应用；绝对值非负性
5 0.75 用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
6 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
7 0.65 有理数的分类
8 0.65 正负数的定义
9 0.65 有理数大小比较的实际应用
10 0.64 求一个数的绝对值；有理数大小比较；有理数加法运算
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 有理数大小比较
12 0.85 相反数的定义；求一个数的绝对值；有理数的减法运算
13 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
14 0.75 列代数式；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
15 0.65 有理数的定义
16 0.65 相反意义的量
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小
18 0.75 有理数的加减混合运算；化简多重符号；求一个数的绝对值
19 0.65 正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数大小比较的实际应用；有理数加法在生活中的应用
20 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性；实数与数轴
21 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；相反数的定义；有理数加法运算
22 0.65 正负数的实际应用
23 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
24 0.4 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；有理数加法运算

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