资源简介 (共37张PPT)目录第八单元 统计与概率第33节 统计知识点1 数据的收集知识点2 统计的相关概念知识点3 数据的集中趋势知识点4 数据的波动（离散）程度知识点5 数据变化对平均数、方差的影响知识点6 统计图表教材知识通关目录考点1 统计步骤考点2 数据的分析与计算考点3 统计图表的分析考点4 统计的应用与决策核心考点突破返回目录第八单元 统计与概率第33节 统计教材知识通关数据的收集知识点1收集方式 全面调查 抽样调查定义 考察① 的调查叫做全面调查（普查） 从全体对象中抽取② 对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查方法叫做抽样调查适应范围 调查对象的范围小、不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面 调查对象的范围大、具有破坏性、受条件限制全体对象一部分第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录优点 调查的结果较为精准 调查范围小、节省时间、人力、物力、财力缺点 耗费人力、物力、财力较大，花费时间较长 调查的结果不具有普遍性举例 1.测量某班学生的身高； 2.飞机起飞前，检查各零部件的情况； 3.人口普查 1.调查全国初中学生的视力情况；2.调查一批灯泡的使用寿命；3.调查自然灾害造成的损害情况续表第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.以下调查中，属于全面调查的是 ，属于抽样调查的是 . （均填序号）①调查2024年五一假期游客最受欢迎的旅游地点；②调查某班学生的体重情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④调查神舟十八号飞船的零部件的质量情况；⑤调查一批酸奶的保质期；⑥调查全省九年级学生对消防安全知识的知晓率；⑦了解某中巴车上乘客的“坐公交”APP使用情况；⑧了解外地游客对某市旅游景点的印象.②④⑦①③⑤⑥⑧第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录统计的相关概念知识点2概念总体 所要调查对象的③ 叫做总体个体 组成总体的④ 叫做个体样本 总体被抽取出来的⑤ 叫做样本样本容量 一个样本中包含的个体的⑥ 叫做样本容量全体每一个调查对象一部分个体数目第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.为了解某市七年级一次期末数学测试情况，从8万名考生中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是（ ）A.这1000名学生是总体的一个样本B.每位学生的数学成绩是个体C.8 万名学生是总体D.1000 名学生是样本容量B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录数据的集中趋势知识点3概念 优缺点平均数 算术平均数：把n个数x1，x2，···，xn的和与n的比值，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，即 =⑦ . 加权平均数：一般地，如果一组数据x1，x2，···，xn，其中x1出现f1次，x2出现f2次，···，xn出现fn次，则平均数 =⑧ 叫做 x1，x2，···，xn这 n 个数的加权平均数，其中f1f2，···，fn分别叫做 x1，x2，···，xn的权 优点：（1）可以反映样本的整体趋势；（2）能够充分利用数据提供的信息.缺点：易受极端值的影响第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录概念 优缺点中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于⑨ 位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的⑩ 就是这组数据的中位数 优点：不易受极端值的影响.缺点：由于只利用了部分数据，因此可靠性较差众数 一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数 优点：不易受极端值的影响.缺点：（1）没有平均数准确；（2）不具有唯一性，可能有一个或多个众数，也可能没有中间平均数最多续表第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录百分位数 百分位数是一类统计量.如果把一组数据从小到大排序,用 m50表示中位数，称为第50百分位数 ,那么中位数把这组数据分为两部分,分别记为S和T；进一步,用m25和m75分别表示S和T的中位数,那么,所有数据中小于或等于 m25的占25%、小于或等于m75的占75%.这样,m25,m50,m75这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分,因此,称为四分位数.基于四分位数可以绘制箱线图,获得数据的直观表示.了解一组数据的最小值、最大值和四分位数,有助于人们把握这组数据的分布情况续表第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.某公司有30名员工，他们所在部门及相应每人的年收入如下表所示，则这个公司平均每人的年收入为（ ）A.5万元 B.6万元 C.6.7万元 D.8万元部门 A B C D E人数 4 6 10 5 5年收入/万元 5 6 6 8 9C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.(启光原创) 若在一组数据 5，5，7，8，10中再添一个数，得到一组新数据，且两组数据的中位数大小相等，则新数据的平均数是( )A.6 B.7 C.8 D.9B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数记为a，众数记为b，则a-2b的值是_______.-7第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析6.某市 12 月16—31 日每日的最高气温(单位:℃)依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1.这 组 数 据 的 四 分 位 数 m25=_______ ℃ ,m50 =_______℃ ,m75 =_______℃ .-123返回目录数据的波动（离散）程度知识点4温馨提醒第一部分 河北中考命题研究与趋势分析概念极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差离差平 方和、方差 设有 n 个数据 x1，x2 ，… ，xn，各数据与它们的平均数 之差的平方和，叫做这 n 个数据的离差平方和，各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这 n 个数据的方差.如果把这 n 个数据分为两组，前 m个数据为一组，后(n-m)个数据为一组.设离差平方和 ，其中通常称 为组内离差平方和，它表达了两个组内数据的离散程度；称 为组间离差平方和，它表达了两个组间的差异标准差 方差的算术平方根叫做标准差返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析极差、方差、标准差都是反映一组数据波动程度的统计量. 一般来说 ,一组数据的极差、方差、标准差越小 ,表明这组数据的波动越小 ,即这组数据越稳定 ;反之 ,这组数据就越不稳定.一个合理的分组原则是使组内离差平方和最小续表返回目录7.下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会 100 米短跑项目，应选择( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁运动员 甲 乙 丙 丁平均数/秒 12.2 12.1 12.2 12.1方差 6.3 6.1 5.8 5.2D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录8.某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166，166，167，170，175，现用一名身高为170 cm的队员换下身高为175 cm的队员.与换人前相比，队员身高的（ ）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大第一部分 河北中考命题研究与趋势分析A返回目录数据变化对平均数、方差的影响知识点5数据 平均数 方差原数据 x1 ，x2 ，… ，xn s2变化后的数据 x1 + m，x2 + m，…，xn + m +m s2a2s2ax1，ax2，…，axn aax1 + m，ax2 + m，…，axn + ma +ma2s2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.先在纸上写出第一组数据:2，4，5，6，再在每一个数的基础上减1，得到第二组数据，则变化后的数据与变化前相比， ( )A. 平均数和方差都减小B. 平均数不变，方差减小C. 平均数减小，方差不变D. 平均数和方差都不变C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录统计图表知识点6常见的统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 频数分布直方图示意图特点 能够显示每组中的具体数据 能够显示数据的变化趋势 能够显示各部分在总体中的百分比 能够显示数据的分布情况第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录10.（启光原创）某服装店有四种品牌衣服出售，为了解哪种衣服更受欢迎，该服装店根据一周销售衣服的数据绘制了扇形统计图(如图)，若D品牌衣服销售量为60 件，则 C品牌的销售量为（ ）A. 72 件 B. 105 件 C. 120 件 D. 300 件第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录考点统计步骤（8年1考）１核心考点突破第一部分 河北中考命题研究与趋势分析1.（2019·河北11题）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（ ）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①D返回目录2.（2024·河北17题）某校生物小组的9名同学各用100 粒种子做发芽实验，几天后观察并记 录种子的发芽数分别为 89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 .89第一部分 河北中考命题研究与趋势分析考点2数据的分析与计算（8年4考）返回目录3.（2022·河北14题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A.只有平均数 B.只有中位数C.只有众数 D.中位数和众数D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分.从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ）A.这五个数据的平均数是8.5B.这五个数据的众数是9.4C.这五个数据的中位数是9.0D.若不去掉最低分和最高分，方差会减小C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是 .m=n第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6.（2021·河北14题）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②(柱的高度从高到低排列)．条形图不小心被撕了一块，图②中“( )”应填的颜色是（ ）A.蓝 B.粉 C.黄 D.红D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析考点统计图表的分析（8年3考）2返回目录7.（2020·河北5题）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（ ）A.9B.8C.7D.6B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录考点统计的应用与决策（8年2考）38.（2025·河北20题）某工厂生产A，B，C，D四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响。下面是该工厂这四种产品的部分信息：a.调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）.b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明.说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录根据以上信息，解答下列问题：（1）求调整前A产品的年产量；解：(1)40÷20%=200（件），C产品的年产量为200×15%=30（件），∴A产品的年产量为200-70-30-40=60（件）.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）直接写出 m，n 的值；(2)m =25，n =28.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）直接写出 m，n 的值；(2)m =25，n =28.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低.（3）方案甲的总成本为13×60 + 22×70 +25×30 +40×40 =4670（万元），方案乙的总成本为16×60 + 28×70 + 18×30 +32×40 =4740（万元）.∵4670 <4740，∴甲种方案总成本较低.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.(2022·河北21题)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图①是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；解：（1）甲的成绩为9+5+9=23（分），乙的成绩为8+9+5=22（分）.∵23 >22，∴会录用甲.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图②)各项所占百分比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果．(2)由扇形统计图可知，学历占比为 ，经验占比为 ，能力占比为∴甲的成绩为 ，乙的成绩为 .∵7<8，∴乙被录用，∴会改变（1）的录用结果.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共29张PPT)目录第八单元 统计与概率第34节 概率知识点1 事件的分类知识点2 概率及其求法教材知识通关目录考点1 简单事件的概率考点2 用列表法或画树状图法求概率考点3 概率与统计相结合核心考点突破返回目录第34节 概率教材知识通关事件的分类知识点1事件的分类 含义确定事件 必然事件 在一定条件下，有些事件① ，这样的事件称为必然事件不可能事件 在一定条件下，有些事件② ，这样的事件称为不可能事件随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件必然发生必然不会发生第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录1.下列事件属于必然事件的是（ ）A.随意翻到一本书的某页，页码是奇数B.射击运动员射击一次，命中靶心C.通常加热到100 ℃时，水沸腾D.任意画一个三角形，其内角和为360°一点一练第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录概率及其求法知识点2概念 对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）求法 公式法 如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）=③ .列表法 当试验中存在④ 个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用⑤ 的形式列出所有可能的结果，再求出概率画树状图法 当试验中存在⑥ 个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用⑦ 的形式列出所有可能的结果，再求出概率用频率估计概率 对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，如果事件A发生的频率 稳定于一个固定数p，那么事件A发生的概率两列表格两个及以上画树状图第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录温馨提醒注意“放回”与“不放回”计算概率的区别：从一组内取2个，选取的类型有：1.放回型，即第二次选取的基数与第一次的基数相同；2.不放回型，即第二次选取的基数比第一次少一个；3.一次取2个，题干中未特别说明先后顺序的，视为不放回型.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析续表返回目录2.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次，朝上的点数记为x，则x>4的概率为（ ）A. B. C. D.B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字-2，-1，0，4，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:由此估计，这种苹果树移植成活的概率为 .(精确到十分位)第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录考点简单事件的概率（8年4考）１核心考点突破1.（2025·河北7题）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为 ，出现数字2的概率为 ，则该木块不可能是（ ）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.（2025·河北模拟）如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数-1，0， ，π.随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（ ）A. B. C. D.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.（2023·河北4题改编）甲、乙两名同学在玩抽牌游戏，游戏规则：两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对.如图，是甲、乙同学手中的扑克牌.若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌组成一对的概率是（ ）A. B. C. D.1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录考点用列表法或画树状图法求概率（8年3考）2 类型1 放回型 4.(2024·河北21题)甲、乙、丙三张卡片正面 分别写有 a + b ，2a + b，a -b，除正面的代数式不同外，其余均相同.(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 a = 1，b =-2 时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；解：（1）当 a = 1，b =-2 时，a +b=-1，2a + b=0，a-b=3.从三张卡片中随机抽取一张，共有 3 种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有 1 种，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)补全表格如下:由表可知，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a,3a,2a,3a,共4种,∴和为单项式的概率为 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.(2019·河北22题)某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7元、8元、9元三种，从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝ .(1)求这4个球价格的众数；解：（1）∵P(一次拿到8元球)＝∴8元球的个数为2，∴众数是8元．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练，①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；(2)①相同.理由：∵所剩的3个球的价格分别是8元、8元、9元，∴中位数是8元．∵原来4个球的价格分别是7元、8元、8元、9元，∴中位数是8元．故两组数据的中位数相同．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如下表)求乙组两次都拿到8元球的概率． 8 8 98 (8，8) (8，8) (8，9)8 (8，8) (8，8) (8，9)9 (9，8) (9，8) (9，9)先拿又拿②列表如下：由表格可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元球的结果有4种，故P(乙组两次都拿到8元球)＝第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6．(2021·河北22题)某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率； 类型2 不放回型 解：（1）嘉淇走到十字道口 A 后，有 3 种等可能结果，其中向北走的结果有1种，故所求概率为 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．（2）补全树状图如下：第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录由树状图可知，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，所以向西参观的概率为 ，向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率= .因为 > ，所以向西参观的概率较大.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.(2023·河北4题改编)已知桌子上有6张牌，其中黑桃4张、红桃2张，将这6张牌背面朝上洗匀，琪琪和佳佳先后随机从桌子上翻一张，不放回，若两人翻到的牌的颜色相同，则琪琪赢；否则，佳佳赢.(1)若琪琪第一个翻牌，则她能翻到黑桃牌的概率为 .(2)这个游戏是否公平 并说明理由.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解:(2)这个游戏不公平. 理由如下:记4 张黑桃牌分别为 a，b，c，d，2 张红桃牌分别为 e，f，列表如下：由表可知 ,共有 30 种等可能结果，其中翻到的牌的颜色相同的结果有 14 种，翻到的牌的颜色不同的结果有 16 种，∴翻到的牌颜色相同的概率为 ，翻到的牌颜色不同的概率为 .∴这个游戏不公平.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录考点概率与统计相结合（8年2考）38．(2018·河北21题)老师随机抽查了本学期学生读课外书的册数的情况，绘制成条形图（图①）和不完整的扇形图（图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；解：（1）抽查的学生总数为6÷25%＝24（人），读书为5册的学生数为24－5－6－4＝9（人）所以条形图中被遮盖的数为9，故册数的中位数为5．①②第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（2）选中读书超过5册的学生的概率为 .①②第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(3)老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．3①②第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.某次数学竞赛的成绩均不低于60分，从中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并绘制成如下的竞赛成绩统计表（成绩用x表示）和扇形统计图，其中“80≤x<90”这组的数据如下：86，84，89，84，85，87，88，82，85，85.请根据以上信息，解答下列问题：（1）c= ，“80≤x<90”这组数据的众数是 .（2）这n名学生数学竞赛成绩的中位数是 分；第一部分 河北中考命题研究与趋势分析组别 成绩分组 频数1组 60≤x<70 a2组 70≤x<80 153组 80≤x<90 104组 90≤x≤100 c198585返回目录（3）若学生成绩达到85分及以上为优秀，请你估计全校1500名学生中优秀学生的人数；（3）答：估计全校1500名学生中优秀学生约780人.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析组别 成绩分组 频数1组 60≤x<70 a2组 70≤x<80 153组 80≤x<90 104组 90≤x≤100 c返回目录（4）A，B，C，D四名同学（A为男生，其余为女生）在该竞赛中均成绩优秀，从这四名同学中任选两人参加学校的数学素养展示活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一名男生和一名女生的概率.（4）根据题意画树状图如下：共12种等可能的结果，其中一男一女的结果有6种，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率是 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 展开更多...... 收起↑ 资源列表 1.第33节 统计.pptx 2.第34节 概率.pptx
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