资源简介 (共36张PPT)目录第二单元 方程(组)与不等式(组)第6节 一次方程(组)及其应用教材知识通关知识点1 等式的性质知识点2 方程及方程的解知识点3 一元一次方程知识点4 二元一次方程（组）知识点5 一次方程（组）的实际应用目录核心考点突破考点1 等式的基本性质考点2 解一次方程(组)考点3 一次方程(组)的实际应用核心素养探究返回目录教材知识通关第二单元 方程（组）与不等式（组）第6节 一次方程（组）及其应用等式的性质知识点1基本性质 数学表达 在解方程中的应用性质1 若a＝b，则a＋c＝b＋c 移项若a＝b，则a－c＝b－c 性质2 若a＝b，则ac＝bc 去分母若a＝b，c≠0，则 系数化为1性质3 若a＝b，则b＝a(对称性) 性质4 若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性) 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.已知3a=2b,则下列各式不正确的是( )A.3a+2=2b+2B.3a-5=2b-5C. =D.9a=4bD第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录方程及方程的解知识点2方程的定义 含有① 的等式叫做方程方程的解 使方程左右两边② 的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根）解方程 求方程的解的过程叫做解方程未知数相等第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.(启光原创)若x＝1是下列某个一元一次方程的解，则这个方程可能为( )A．2x＝x B．3x－2＝2－x C.x＝2－x D．5(x－1)＝6x3．(2025·廊坊期末)是二元一次方程3x＋2y＝12的一个解，则a的值为_____．B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析3返回目录一元一次方程知识点3概念 只含有③ 个未知数(元),未知数的次数都是④ ，等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程一般形式 ax+b=0(a,b是常数，且a≠0)一般步骤 1.去分母：方程的两边同乘各分母的⑤ ;分子是多项式时，去分母后要加括号；不要漏乘不含分母的项.2.去括号：括号前的数要乘括号内的每一项；括号前面是负号时，括号内各项都要⑥ .3.移项：等号一边的某项移到另一边时一定要⑦ (依据等式的基本性质1,为了分类整理);在等号同一边改变项的位置时不变号.4.合并同类项：把方程化为ax=b(a≠0)的形式.5.系数化为1:方程两边都除以未知数的⑧ .一1最小公倍数变号变号系数第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.下列解方程的过程正确的是( )A.2x=1系数化为1,得x=2B.3x-2=2x-3移项，得3x-2x=-3-2C.x-(3-2x)=2x去括号，得x-3-2x=2xD. 去分母，得3x-(x-3)=12D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录二元一次方程（组）知识点4概念 二元一次方程 形如ax+by=c(a,b,c均为常数，且a≠0,b≠0),含有⑨ 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是⑩ 的方程，叫做二元一次方程二元一次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解法 基本思想 消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想代入消元法 当方程组中有一个方程的某未知数系数的绝对值为1或有一个方程的常数项为0时，用代入法简便加减消元法 当同一个未知数的系数互为相反数时，两个方程相加；当同一个未知数的系数相等时，两个方程相减两1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录二元一次方程(组)的解 二元一次方程 若 是关于x,y的二元一次方程ax+by=0的解，则am+bn=0,要注意二元一次方程ax+by=0的解不唯一二元一次方程组的解 若 是关于x,y的二元一次方程组 的解，则三元一次方程组的解法 通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，通过求二元一次方程组的解，从而求得三元一次方程组的解温馨提醒第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.(启光原创)若关于2x3a-5+7y2-b=11是关于x,y的二元一次方程,则a,b的值分别是( )A.a=2,b=1 B.a=1,b=2C.a=3,b=1 D.a=2,b=36.在解二元一次方程组 时,若①+②×2可直接消去未知数y,则a和b满足的下列条件是（ ）A.b=2a B.ab=2C.a-2b=0 D.a+2b=0AC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一次方程（组）的实际应用知识点51.解决实际问题的一般步骤审 分清已知什么，求什么，明确等量关系设 设未知数，一般求什么，就设什么，也可以设间接未知数列 根据等量关系列方程(组)(量的单位要统一)解 解方程(组)验 双重检验：①检验解是否满足方程(组);②检验解是否符合题意答 写出答语第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.常见应用题型等积变换问题 根据几何体面积或体积的不变性列方程(组)求解即可和差倍分问题 较大量=较小量+多余量，总量=倍数×单份的量，分量=总量×分量所占总量的比例行程问题(匀速运动) 基本关系式s=vt1.相遇问题(同时出发)：s甲＋s乙＝ _______，t甲＝t乙.2.追及问题：同时不同地：s甲＝s乙＋ ______，t甲＝t乙.同地不同时：甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲＝s乙，t甲＝ _______.sABsACt+t乙第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录行程问题(匀速运动) 3.航行问题：顺(逆)水速度=静水速度+(-)水流速度.4.环形跑道问题：关键是抓住各物体运动时间和路程的关系工程问题 1.工作总量=工作效率×工作时间；2.工作效率=工作总量÷工作时间；3.工作总量=各单位工作量之和.注：工作总量未定时，可设工作总量为单位1购买、分配类问题 1.甲的量+乙的量=总量(或由甲、乙的数量关系列等式);2.甲的量×甲的单位费用+乙的量×乙的单位费用=总费用；3.若题干中明确给出a·甲+b·乙=m,c·甲+d·乙=n,则直接设甲、乙为未知数求解第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录销售问题 1.利润=售价-成本价；2.售价=原价(标价)×折扣(打八折，折扣就是80%)；3.利润率＝×100%数字问题 一般间接设未知数，如十位、个位上的数字分别为a,b的两位数为 ,百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c的三位数为 .比赛积分问题 1.总场数=胜场数+负场数十平场数；2.总积分=胜场积分十负场积分十平场积分10a+b100a+10b+c第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录鸡兔同笼问题 1.鸡头数+兔头数=总头数；2.鸡脚数十兔脚数=总脚数月历中的数量关系 1.横排相邻差为1,竖排相邻差为7;2.阴影部分处的9个数，中间那个数是这9个数之和的平均数；每一横排、竖排、对角线，中间的数是它们的平均数第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过几天两蔓相遇．(1尺＝10寸)若设经过x天两蔓相遇，可列方程为( )A．x＋7＝9B．(7＋1)x＝9C．7x＋10x＝90D．10x－7x＝90C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录8.(2025·邯郸期中)甲、乙两人修同一段路，若甲先修一天，乙再开始修，乙开始5天后两人修的长度一样多；若甲先修30 m，乙再开始修，乙开始4天后比甲多修10 m．甲、乙两人每天分别修路多少米？设甲每天修x m，乙每天修y m，列出的方程组是( )D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为( )A.B.C.D.D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录10.(2025·射洪校级模拟)对于任意一个三位数m，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m为“共生数”．例如：m＝357，因为3＋7＝2×5，所以357是“共生数”； m＝435，因为4＋5≠2×3，所以435不是“共生数”．(1)若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x，则个位上的数字用x可表示为_______，那么这个“共生数”用x可表示为__________(结果要化简)；(2)对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，则这个“共生数”是_______．8－x第一部分 河北中考命题研究与趋势分析99x＋48234返回目录11.某中学七年级一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是( )A．2(9－x)＋x＝15B．2(9＋x)＋x＝15C．2x＋(9－x)＝15D．2x＋(9＋x)＝15C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录等式的基本性质（8年1考）核心考点突破考点11.(2025·武强县模拟)已知x＝y，根据等式的基本性质，下列变形正确的是( )A．x＋1＝y＋2B．1－x＝y－1C．2x＝2yD．－4x＝4yC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.（2018·河北7题）有三种不同质量的物体 ，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )CA第一部分 河北中考命题研究与趋势分析3.(启光原创)已知 是关于x,y的二元一次方程x+my=5的一组解,则m的值是( )A.1 B.-1 C.-2 D.24.(启光原创)下面是一个被墨水污染过的方程:3x+=2x+ .答案显示方程的解是x=1,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( )A. B.-C. D.-返回目录解一次方程（组）（8年2考）考点2DC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5. (2019·河北18题)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例： ，即4+3=7.则（1）用含x的式子表示m= ;（2）当y=-2时，n的值为 .3x1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6.(2025·河北15题)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b＝_______．99第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.(启光原创)解二元一次方程组得到得到其中“▲”“★”表示被遮住的数字．嘉嘉想求“▲”“★”处的数字．(1)他应该先求哪一个数字？(2)按照(1)中的先后顺序求被遮住的两个数字．解：(1)先求“★”处的数字．(2)把x＝5代入2x＋y＝14，得2×5＋y＝14，解得y＝4，即“★”处的数字为4.把x＝5，y＝4代入①，得5＋4＝9，即“▲”处的数字为9.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：(1)先求“▲”处的数字．(2)②－①，得x＝14－▲.由x＝5，得14－▲＝5，解得▲＝9，即“▲”处的数字为9.把x＝5，▲＝9代入①，得5＋y＝9，解得y＝4，即“★”处的数字为4.返回目录一次方程（组）的实际应用（8年2考）考点38.(2022·河北15题)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是( )A.依题意3×120=x-120B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.(2023·河北20题)某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分.(2)第二局，珍珍投中A区k次,B区3次 ，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.解：(1)由题意，得4×3+2×1+4×(-2)=6(分),答：珍珍第一局的得分为6分.(2)由题意，得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13, 解得k=6.投中位置 A区 B区 脱靶一次计分/分 3 1 -2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录核心素养探究古代专著中的数学一、《九章算术》《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种．该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”一章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则．方程术是它的最高成就．所谓方程术，就是方程求解的方法和艺术，“方程”是最基本的数学表达式，可以用来描述各种已知与未知之间隐含着的数量关系．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录1.(2025·河北样卷8题)我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是( )A．设井深为x尺，所列方程为3(x＋4)＝4(x－1)B．设绳子的长为x尺，所列方程为x＋4＝x＋1C．绳子的长为32尺D．井深为8尺D针对练习第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，则合伙人数为______,羊价为______钱.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析21150返回目录二、《孙子算经》《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.我国古代数学著作《孙子算经》中有一个“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少.解：设车有x辆.根据题意可得，3(x－2)＝2x＋9，3x－6＝2x＋9，x＝9＋6，x＝15.2x＋9＝2×15＋9＝39.答：共有39人，有15辆车．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析针对练习返回目录三、《算学启蒙》《算学启蒙》分为上、中、下三卷，在卷上之前，列有“算学启蒙总括”共十八条．这十八条总括，就是一些预备知识，其中包括有九九歌诀、归除歌诀、斤秤歌诀、大数及小数的进位制、圆周率、正负数四则算法等．《算学启蒙》一书不仅在国内流传，也东传到朝鲜和日本．清代此书已不传，罗士琳于道光年间在北京琉璃厂书肆购得朝鲜重刻本，并于道光十九年(1839)在扬州重刻出版．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为_______________________.(240－150)x＝150×12第一部分 河北中考命题研究与趋势分析针对练习(共26张PPT)目录第二单元 方程(组)与不等式(组)第8节 一元二次方程及其应用教材知识通关知识点1 一元二次方程的概念及其形式知识点2 一元二次方程的解法知识点3 一元二次方程根的判别式知识点4 一元二次方程根与系数的关系知识点5 一元二次方程的应用目录核心考点突破考点1 解一元二次方程考点2 一元二次方程根的判别式考点3 一元二次方程的实际应用核心素养探究返回目录教材知识通关第8节 一元二次方程及其应用一元二次方程的概念及其形式知识点1概念 只含有① 个未知数，并且未知数的最高次数是② 的整式方程一般形式一元二次方程必须同时满足的条件 1.必须是整式方程；2.必须只含有1个未知数；3.所含未知数的最高次数必须是2;4.二次项系数不为0温馨提醒12二次项系数二次项第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.下列方程属于一元二次方程的是( )A.x2+=3 B.x2+xy=0 C.x2+3x=2 D.2(x+1)=3x2.将一元二次方程x2+3=2x化成一般形式是( )A.x2+2x-3=0 B.x2+2x+3=0C.-x2+2x+3=0 D.x2-2x+3=03.已知(a+1)x2+(b-2)x+C=0是关于x的一元二次方程,则常数a,b,c满足的条件是( )A.a≠-1 B.b≠2 C.c≠0 D.abc≠0CDA第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元二次方程的解法知识点2直接开平方法 适用情况：1.缺少一次项的方程，如ax +b=0;2.形如(x+m) =n的方程.注：开方时注意加上“±”配方法 一般步骤：1.将一元二次方程整理成(ax+b) =c的形式；2.再用直接开平方法解方程.适用情况：所有一元二次方程公式法 一般步骤：1.将一元二次方程整理成ax +bx+c=0的形式；2.判断b -4ac的值；3.若b -4ac≥0,则将系数代入求根公式x=⑤ 即可求解，若b -4ac<0,则方程无实数解.适用情况：所有一元二次方程第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录因式分解法 一般步骤：1.将一元二次方程整理成(ax+b)(cx+d)=0的形式；2.求解一元一次方程ax+b=0和cx+d=0即可.适用情况：方程左边能分解为两个一次因式的积，右边等于0.注：不要轻易使用等式的基本性质把一个因式舍去，否则会导致漏解4.把一元二次方程x2-10x+c=0配方,得到(x-m)2=36,则c和m的值分别是( )A.-11,5 B.-11,-5C.11,5 D.11,-5A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.若 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是( )A.3x +2x-1=0B.2x +4x-1=0C.-x -2x+3=0D.3x -2x-1=06.用因式分解法解2x2-13x=0,方程可变形为( )A.x(2x+13)=0B.x(2x-13)=0C.2x(x+13)=0D.2x(x-13)=0DB第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元二次方程根的判别式知识点3概念 一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b -4ac根的情况与判别式的关系 b -4ac⑥ 0 方程有两个不相等的实数根b -4ac=0 方程有⑦ 实数根(x1=x2= ）b -4ac⑧ 0 方程没有实数根使用根的判别式判断含未知数项的系数时(二次项系数含有字母),如果已说明是一元二次方程，那么要注意二次项系数不为0这个隐含条件；如果未说明是一元二次方程，那么还要讨论二次项系数为0,即方程是一元一次方程的情况 ＞温馨提醒两个相等的＜第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.一元二次方程x2－2x＋5＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根8.下列方程中有两个相等的实数根的是 .(填序号)①2x2-3x-=0；②16x -24x+9=0;③x -4x+9=0;④3x +16=2x +8x.②④C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元二次方程根与系数的关系知识点4当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，则有x1＋x2＝⑨ ，x1x2＝⑩ .1.当c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根为x＝ ；2.当a＋b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根为x= ；3.当a-b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一根为x＝ .01-1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.(2025·邯郸一模)一元二次方程x2－□x＋2＝0的两根为m，n，且mn(m＋n)＝46，其中“□”表示一个实数，则“□”为________．10.已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根分别为x1，x2.231第一部分 河北中考命题研究与趋势分析37355返回目录一元二次方程的应用知识点51.解决实际问题的一般步骤第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.常见应用题型平均增长(下降)率问题 增长（下降）率=设a为基础量，m为平均增长(下降)率，n为增长(下降)次数，b为增长(下降)后的量，则b= .销售问题 售价-进价=利润；单价×销售量=销售额；总利润=单件利润×销售量.每降价a元，则多卖b件，若降x元，则多卖 件面积问题 利用几何图形中的数量关系及面积公式解决实际问题握手、单循环赛与送礼物问题 n为人数，握手、单循环赛与送礼物问题(n为人数)；握手、单循环赛总次数为 ;送礼物总份数为n(n-1)a(1±m)n第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录11.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降低的百分率为x,根据题意列出的方程是( )A.2500(1+x)2=3200B.2500(1-x)2=3200C.3200(1-x)2=2500D.3200(1+x)2=2500C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录12.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，那么参加这次聚会的人数有( )A.4 B.5 C.6 D.713.(启光原创)如图是某长方体包装盒的展开图，设长方体的高为x cm(纸板的厚度忽略不计)．若折成长方体盒子的表面积是950 cm2，根据图中具体的数据计算x的大小，则x的值是_____．B5第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解一元二次方程（8年1考）核心考点突破考点11.(启光原创)小李解方程x2-3x+2=0的步骤如图所示,则下列说法正确的是( )A.小李解方程的过程正确B.x=2也是该方程的一个解C.小李解方程的方法是配方法D.解方程的过程是从第②步到第③步时出现错误的B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.(2024·河北9题)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝( )A.1 B.－1C.＋1 D.1或＋1C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.分别用公式法和因式分解法解方程x +5x-4=4x+2.解：公式法：x +5x-4=4x+2,x +x-6=0,Δ=1 -4×1×(-6)=25,， .因式分解法：x +5x-4=4x+2,x +x-6=0,(x-2)(x+3)=0,x1=2,x2=-3.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元二次方程根的判别式（8年2考）考点24.(启光原创)若(a,c)是第二象限内的点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况为( )A.一定有两个不相等的实数根B.一定有两个实数根,且这两个根有可能相等C.有两个相等的实数根D.无实数根A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.(2019·河北15题)小刚在解关于x的方程ax +bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6.(启光原创)已知关于x的方程x2-(m-2)x-m=0(m为常数),请你说明:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.解:∵x2-(m-2)x-m=0是关于x的一元二次方程,∴Δ=[-(m-2)]2-4×1×(-m)=m2+4≥4>0,∴无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元二次方程根与系数的关系（8年1考）考点37.(2025·河北6题) 若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．(2025·河北样卷10题)关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0中，k<0，则该方程的根的情况是( )A．没有实数根 B．有两个正实数根C．两根之积为－6 D．两根之和为1C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系是在解法之后学习的，我们可以用新知识来“反观”旧知识，构建知识体系．比如用新视角研究一元二次方程的解法，把问题转化为结合平方差公式求字母参数的算术平方根，培养创新意识．核心素养探究第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(启光原创)在学习了一元二次方程的根与系数的关系后，嘉淇同学突发奇想：对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac＞0)，设两根为x1，x2，既然x1＋x2＝－，它的一半是－，则方程的一个根比－大一些，另一个根比－小一些，并且它们与－的差相同，那么能不能再利用x1x2＝进一步解方程呢？根据这个思路，他尝试着解方程3x2＋12x－4＝0，过程如下：针对练习第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解：∵－＝－2，∴可设方程的两根分别为－2＋k，－2－k(k≥0)．∵＝－，∴（－2＋k）（－2－k）＝－，即（－2）2－k2＝－，∴k2＝.∵k≥0，∴k＝＝，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录请仿照他的解法解5x2－10x＋7＝0.解：∵－＝，∴可设方程的两根分别为＋k，－k(k≥0)．∵＝，∴＋k－k）＝，即－k2＝，∴k2＝.∵k≥0，∴k＝＝，∴x1＝＋，x2＝－.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共12张PPT)目录第二单元 方程(组)与不等式(组)第7节 分式方程及其应用教材知识通关知识点1 分式方程知识点2 分式方程的应用核心考点突破考点1 解分式方程考点2 分式方程的实际应用返回目录教材知识通关第7节 分式方程及其应用分式方程知识点1概念 分式方程：分母中含有① 的方程叫做分式方程.增根：使原分式方程分母为② 的根基本思路一般步骤 1.去分母：在方程的两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程.2.求解：解这个整式方程.3.检验：把整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母≠0,则是原分式方程的根；若最简公分母=0,则为增根(舍去),原分式方程无解未知数0第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录无解情况 1.分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解；2.分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解解分式方程的易错点 1.不要忘记验根(在解答题中要写出验根步骤); 2.移项时不要忽视符号变化； 3.去分母时，不要漏乘不含分母的整数项； 4.去分母后，分子为多项式的符号出错(可在去分母后对多项式加括号辅助符号运算，避免此错误)温馨提醒第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.已知x＝－1是方程=的解，则a的值为_______．2.解分式方程 去分母正确的是( )A.x(x+2)+(x-1)(x+2)=3B.x(x+2)-(x-1)(x+2)=3C.x(x+2)-1=3D.(x+2)-(x-1)(x+2)=3-5B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3. 的解为（ ）A.x=7B.x=8C.x=7或x=8D.此方程无解D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录分式方程的应用知识点21.解决实际问题的一般步骤注意：双检验——①检验是否为分式方程的解；②检验是否符合实际．2.常见应用题型工程问题 ＝工作时间；特别地，有时工作总量可以看作“1”，这时＝工作时间盈利问题行程问题第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.某校八年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）A.-=B.=3C.-=D.+=3A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解分式方程（8年1考）核心考点突破考点11.(启光原创)a取下列何值时,方程 -1=0的解是正数( )A.3 B.-2 C.-4 D.-2或-42. (2023·河北18题)根据下表中的数据，写出a的值为 ,b的值为 .-2x 2 n3x+1 7 ba 1B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.(2025·河北样卷18题节选)习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程：习题：解方程＋＝1.解：方程两边同乘（），得＋＝..............第一步1＋x（x+1）＝x2－1................................第二步x＝－2.....................................第三步经检验，x＝－2是原方程的解．...............第四步(1)写出习题的解答过程中是从第几步开始出现错误的；(2)写出正确的解答过程．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析第二步返回目录习题：解方程＋＝1.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：方程两边同乘（），得＋＝.1＋x（x-1）＝x2－1.x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．返回目录分式方程的实际应用（8年1考）考点24.(启光原创)劳动课上,八(1)班同学分成两组练习包饺子,女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同,已知女生组每分钟比男生组多包30个,若设女生组每分钟包x个,则可列方程为( )A.= B.= C.= D.=A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.(启光原创)两个工程队开凿一条隧道,甲队先独立施工1周完成总工程的,这时乙队加入施工,两队又共同施工了5天,隧道被挖通.记总工程量为1.(1)甲队单独施工1天完成总工程的 ;(2)设乙队单独施工挖通隧道需要x天,根据题意,列出方程为 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共21张PPT)目录第二单元 方程(组)与不等式(组)第9节 一元一次不等式（组）及其应用教材知识通关知识点1 不等式的性质知识点2 一元一次不等式的相关概念和解集知识点3 一元一次不等式组的解集表示知识点4 一元一次不等式（组）的应用目录核心考点突破考点1 一元一次不等式及其性质考点2 解一元一次不等式(组)考点3 一元一次不等式的实际应用返回目录教材知识通关第9节 一元一次不等式（组）及其应用性质1 不等式两边加(或减) 同一个数(或式子),不等号的方向不变 若a>b,则a+c① b+c, a-c② b-c 用于移项性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 若a>b,c>0,则ac③ bc, ④ 用于去分母、系数化为1性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 若a>b,c<0,则ac⑤ bc, ⑥ 用于去分母、系数化为1><>>><不等式的性质知识点1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.(启光原创)若abc3+2,则下列关于c的说法中,正确的是( )A.c>0 B.c<0 C.c=0 D.≥02.下列不等式一定成立的是( )A.4a＞3aB.-b＞-2bC.3-x＜4-xD.＞BC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元一次不等式的相关概念和解集知识点2概念 不等式 一般地，用不等符号(>、<、≠、≥、≤等)连接的式子叫做不等式一元一次不等式 只含有1个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解集表示 x>axx≥ax≤a一般步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 1.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，不同之处在于系数化为1时，要分类讨论. 2.在数轴上表示不等式的解集——注意方向和起点标识(“。”表示不包含此点；“·”表示包含此点)温馨提醒第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.关于y的不等式y-1≤2y-a的解集如图所示,则a的值是( )A.1 B.2 C.3 D.44.解一元一次不等式：≥.C解：去分母，得9(x-1)≥2(x-2),去括号，得9x-9≥2x-4,移项，得9x-2x≥-4+9,合并同类项，得7x≥5,系数化为1,得x≥.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元一次不等式组的解集表示知识点3不等式组（a＞b） 用数轴表示 解集 记忆口诀⑦ . 同大取大⑧ . 同小取小⑨ . 大小小大中间找⑩ . 大大小小无解了无解第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.将不等式组 的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ ）A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元一次不等式（组）的应用知识点41.解决实际问题的一般步骤第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.关键词与不等号的对应关系关键词 不等号大于，多于，高于，超过 .小于，少于，低于，不足 .不小于，不少于，不低于，至少 .不大于，不多于，不高于，不超过，至多 .隐含关系：个体不大于总体，售价一般不低于进价温馨提醒＞＜≥≤第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6. 某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共100名.根据工程需要，从事乙工种的人数低于甲工种人数的4倍，则从事甲工种的工人最少可以招聘多少名？解:设招聘从事甲工种的工人x名,则招聘从事乙工种的工人(100—x)名,可列不等式100-x<4x,解得x>20.又∵x为正整数,∴x最小取21,即从事甲工种的工人最少可以招聘21名.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一元一次不等式及其性质（8年2考）核心考点突破考点11.(2019·河北4题)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )A.+x≤5 B.+x≥5C.≤5 D.+x=52.(启光原创)若a>b,则下列不等式中错误的是( )A.a+1>b+1 B.a-b>0C.aAC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.(启光原创)佳佳认为如果m2A.m=1,n=2B.m=-1,n=2C.m=-2,n=1D.m=-1,n=-2D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解一元一次不等式(组)(8年3考)考点24.(2024·河北4题)下列数中,能使不等式5x—1<6成立的x的值为( )A.1B.2C.3D.4A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析5.(2022·河北20题)整式3（-m）的值为P.(1)当m=2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.返回目录解：(1)当m=2时，3（-m）=3×（-2）=1-6=-5，即P=-5.（2）∵P≤7，∴3（-m）≤7，解得m≥-2，∴m 的负整数值为-2或-1.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析6.(2020·河北20题)已知两个有理数：-9和5.(1)计算： .（2）若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.返回目录解：(1)==-2.（2）根据题意，得＜m，∴-4+m<3m, ∴m>-2.∵m是负整数，∴m=-1.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析7.(2021·河北21题)已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的2倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确.返回目录解：(1)嘉嘉所列方程为101-x=2x,解得 x=33.又∵x 为整数，∴x=33不合题意，∴淇淇的说法不正确.一元一次不等式的实际应用(8年2考)考点3第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）依题意得101-x-x≥28,解得 x=36.又∵x 为整数，∴x 可取的最大值为36.答：A 品牌球最多有36个.(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个.试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析8.(启光原创)学校暑期安排185名学生研学旅行,旅游公司有A,B两种型号的中巴车,满载时乘载情况如下表所示:(1)求每辆A,B两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少;返回目录(1)每辆A型中巴车满载时可乘载16人,每辆B型中巴车满载时可乘载20人第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)公司现有A型中巴车和B型中巴车共10辆可以调配使用,请你通过计算说明学校共有几种租车方案(要求两种车都要租);(3)若A型中巴车每天的费用是500元,B型中巴车每天的费用是800元,请通过计算确定最省钱的租车方案.(2)租车方案有三种:1辆A型中巴车,9辆B型中巴车;2辆A型中巴车,8辆B型中巴车;3辆A型中巴车,7辆B型中巴车.(3)第三种方案最省钱.即租用3辆A型中巴车,7辆B型中巴车.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 展开更多...... 收起↑ 资源列表 1.第6节 一次方程（组）及其应用.pptx 2.第7节 分式方程及其应用.pptx 3.第8节 一元二次方程及其应用.pptx 4.第9节 一元一次不等式（组）及其应用.pptx
资源列表