资源简介 (共36张PPT)目录第三单元 函数及其图象第14节 二次函数的综合及实际应用教材知识通关知识点1 二次函数的实际应用知识点2 二次函数的综合应用核心考点突破考点1 二次函数的实际应用考点2 二次函数的综合应用重难点提升练返回目录教材知识通关第14节 二次函数的综合及实际应用知识点1二次函数的实际应用1.实物的抛物线模型(1)建立平面直角坐标系；(2)利用待定系数法确定抛物线的解析式；(3)利用二次函数的性质解决实际问题.常见类型：桥梁、隧道、体育运动等2.二次函数在销售问题中的应用(1)读懂题意，借助销售问题中的利润公式寻找等量关系；(2)确定函数解析式；(3)确定二次函数的最值，解决实际问题第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.解二次函数应用题的步骤及关键点(1)分析问题：明确题中的常量与变量，确定自变量、因变量及它们之间的关系；(2)建立模型，确定函数解析式：根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系；(3)求函数解析式：变量间的数量关系表示及自变量的取值范围；(4)应用性质，解决问题：熟记顶点坐标公式和配方法，注意a的正负及自变量的取值范围.注意：①用不等式组求自变量的取值范围，要考虑到实际意义或几何图形的存在等.②知道y的范围求x的取值范围(知道x的范围求y的取值范围),要注意端点横坐标是否在自变量的取值范国内第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.解题基本方法(1)利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要周全，此类问题一般是运用“总利润=总售价一总成本”或“总利润=每件商品所获利润×销售数量”,建立利润与价格之间的函数关系式.(2)设问一般涉及求二次函数的表达式及最值.最值：若函数图象的对称轴在自变量的取值范围内，顶点纵坐标即为其中一个最值，再把两端点的函数值对比，从而求出另一个最值；若函数图象的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的单调性求解.注意：二次函数的实际应用题中求最值时，不能忽视自变量的取值范围和生活实际.①当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标一定不是所求的最值；②当自变量的范围在对称轴的同侧时，抛物线顶点的纵坐标一定不是所求的最值第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(1)求这条抛物线的解析式；(2)一艘宽为4m，高出水面3m的货船，能否从桥下通过 解：（1）由图象可知，抛物线的顶点坐标为（6，4），过点（0，0）.设抛物线的解析式为 y=a(x-6)2+4，则0=a×(0-6)2+4，解得a=-，即这条抛物线的解析式为y=-(x-6)2+4.（2）当x=×(12-4)=4时,y=-×(4-6)2+4=>3,∴货船能从桥下通过.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少 最大利润为多少元 解：设售价为x元，利润为W元。根据题意得，W=(x-30)[600-10(x-40)]=-10(x-65)2+12 250∴当x=65时，W最大=12 250.答：这种台灯的售价定为65 元时，利润最大，最大利润为12 250元.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录二次函数的综合应用知识点21．二次函数与其他函数结合二次函数常与一次函数或反比例函数结合，考查图象的交点(公共点)问题、整点问题等第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2．二次函数与几何图形综合(1)从题干出发，寻找抛物线上的特殊点，如与x轴、y轴、几何图形各边的交点及抛物线的对称轴方程和顶点坐标，二次函数中有几个待定系数，则至少找几个点；(2)根据二次函数与方程(不等式)的关系、几何图形的性质，求出上述的特殊点，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(3)根据抛物线的解析式与相关几何图形的性质，如三角形面积、三角形全等、三角形相似、四边形判定等知识有针对性地求解具体问题第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.二次函数在面积问题中的应用(1)根据几何知识探求图形的面积关系式；(2)根据面积关系式确定函数解析式；(3)确定二次函数的最值，解决问题3.已知关于x的二次函数y1=x2-2x与一次函数 y2=x+4，若 y1>y2，则 x 的取值范围是_________.x<-1 或x>4第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析4.如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数y＝x的图象，则阴影部分的面积是( )A．B.C.D.B返回目录5.如图，已知二次函数的图象的对称轴是直线x=-1，与x轴的一个交点为A（1,0）,最小值是-4.（1）求此二次函数的解析式；解：（1）设二次函数解析式设为y=a(x-h) +k(a≠0）.因为对称轴为直线x=-1，最小值-4，所以h=-1，k=-4，则y=a(x+1) -4 ，将点A（1,0）代入得a=1，故二次函数的解析式为y=x +2x-3.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）把抛物线绕着原点轴旋转180°，此时抛物线顶点为E，与y轴交点为F，与x轴在对称轴右侧的交点为G，求△EFG的面积.（2）旋转180°后的顶点为（1，4），旋转后的点A对应点为（-1,0）， 所以旋转后二次函数的解析式为y=-x +2x+3 . 由题意可得E（1,4），F（0,3），G（3,0） ，所以S△EFG=3 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录核心考点突破考点二次函数的实际应用（8年3考）１1.（2020·河北23题）用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x＝3时，W＝3.(1)求W与x的函数关系式．解：(1)设W与x的函数关系式为W＝kx2(k≠0).∵当x＝3时，W＝3，∴3＝k×32，解得k＝.∴W与x的函数关系式为W＝x2.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但簿厚不同的两块板(不计分割损耗)．设薄板的厚度为x(厘米)，Q＝W厚－W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？【注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围】第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)①若薄板的厚度为x 厘米，则厚板的厚度为(6－x)厘米．∴W薄＝x2，W厚＝(6－x)2.∴Q＝(6－x)2－x2＝12－4x.∴Q与x的函数关系式为Q＝12－4x.②若Q＝3W薄，则有12－4x＝x2，即x2＋4x－12＝0，解得x1＝2，x2＝－6(不合题意，舍去)，∴当x＝2厘米时，Q是W薄的3倍．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录考点二次函数的综合应用（8年4考）2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析2．(2018·河北16题)对于题目“一段抛物线L：(0≤x≤3)与直线l：有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值”，甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则( )A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确D返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析3.(2025·河北模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.(1)求该抛物线的解析式；解：(1)把点A(－1，0)，B(0，3)代入，得解得∴该抛物线的解析式为.返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积；(2)由(1)知，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点C的坐标为(1，4)．当BP⊥y轴时，点P与点B关于对称轴直线x＝1对称，∴点P(2，3)，∴BP＝2，点C到PB的距离为1，∴S△BCP＝×2×1＝1，∴△BCP的面积为1.(3)当m＞0时，该抛物线在点B与点P之间(包含点B和点P)的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d，n，当d－n＝1时，直接写出m的取值范围．（3）返回目录重难点提升练例1（2021·河北25题）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10.从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解：(1)当y＝0时，－x2＋4x＋12＝0，解得x＝6或－2，由题意可知点A为L与x轴的左交点，∴点A的横坐标为－2，补画如解图，点P会落在T4台阶上.(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)设C的解析式为y＝－(x－h)2＋11.∵C的图象过P(5，7)，∴7＝－(5－h)2＋11，解得h＝3(舍)或7，∴C的解析式为y＝－(x－7)2＋11，C的对称轴为直线x＝7，∵台阶T5两端坐标分别为(6，6)与M(7.5，6)，∴C的图象的对称轴与台阶T5有交点.(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(3)在x轴上从左到右有两点D，E，DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2.在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：(2)中不必写x的取值范围](3)∵抛物线C固定，要使点P落在边BD上，∴点B横坐标最小时抛物线C过点B，点B横坐标最大时抛物线C过点D.∵点B，点D纵坐标分别为2，0，点B，D横坐标大于7，∴当－(x－7)2＋11＝2，解得x＝4(舍)或x＝10，点B横坐标最小为10.当－(x－7)2＋11＝0，解得x＝7－(舍)或x＝7＋，点B横坐标最大为7＋＋1＝8＋，∵8＋－10＝－2，∴点B横坐标最大值比最小值大－2.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录二次函数与方程、几何知识的综合应用:将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起 ,这类试题一般难度较大, 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录例2（2018·河北26题）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道y＝(x≥1)交于点A，且AB＝1米．运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t＝1时h＝5；M，A的水平距离是vt米．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(1)求k，并用t表示h.解：(1)根据题意，点A(1，18)在反比例函数y＝的图象上，得k＝1×18＝18.设h＝at2，根据题意，将t＝1，h＝5代入得a＝5，∴h＝5t2.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)设v＝5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求出y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离.(2)当v＝5时，∵M，A的水平距离为vt，∴点M的横坐标x＝5t＋1.∵M，A的竖直距离为h＝5t2，∴点M的纵坐标y＝18－5t2.∵x＝5t＋1，∴t＝，∴y＝18－5()2＝－(x－1)2＋18，当y＝13时，－(x－1)2＋18＝13，解得x＝6或x＝－4(舍)，当x＝6时，代入反比例函数y＝得y＝3，∴运动员与正下方滑道的竖直距离为13－3＝10米.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(3)t＝1.8，v乙的取值范围是v乙＞7.5. 【解法提示】∵当v甲＝5时，甲距离x轴1.8米，∴18－5t2＝1.8，解得t＝1.8或t＝－1.8(舍).∵乙位于甲右侧超过4.5米处，∴v乙t＞4.5＋5t，得v乙的取值范围是v乙＞7.5．(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录二次函数在实际生活中的应用:从实际问题中分析变量之间的关系,建立二次函数模型,关键在于观察、分析、创建,建立直角坐标系下的二次函数图象,然后数形结合解决问题,需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习第一部分 河北中考命题研究与趋势分析1．(启光原创)如图，抛物线P：与轴相交于点A(－1，0)，B(3，0)，顶点为点D.(1)求抛物线P的解析式和点D的坐标．解：(1)把点A(－1，0)，B(3，0)代入，得,解得,∴抛物线P的解析式为.∵＝，∴抛物线P的顶点D的坐标为(1，2)．返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2)在坐标平面上放置一透明矩形胶片DEBF，并在胶片上描画出抛物线P在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为G，以点B为中心把该胶片旋转180°，得到矩形D′E′BF′以及对应的图象G′.①求旋转过程中G扫过的面积S；(2)①如图，连接BD，BD′.由B(3，0)，D(1，2)，得BE＝OB－OE＝3－1＝2，DE＝2.在Rt△BED中，BD2＝BE2＋DE2＝22＋22＝8.由旋转性质可知，BD与G围成的图形和BD′与G′围成的图形全等，二者面积相等，∴旋转过程中G扫过的面积，即图中G，G′与半圆围成的图形面积，等于以DD′为直径的半圆的面积，∴S＝.返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析②抛物线P与G′在矩形D′E′BF′的内部(含边界)的公共点有1个，即为边界上的点B(3，0)．②通过计算，判断抛物线P与G′在矩形D′E′BF′的内部(含边界)的公共点的个数．返回目录2．甲、乙两人打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动，下图为从侧面看乒乓球台的视图，MN为球台，EF为球网，点E为MN中点，MN＝28dm，EF＝1.5dm，甲从M正上方的A处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的B处再弹起到另一侧的C处，从C处再次弹起到P，乙再接球以MA所在直线为x轴，M为原点做平面直角坐标系，x（dm）表示球与M的水平距离，y（dm）表示球到球台的高度，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线，BC段抛物线的解析式为y1(x-t)(x-t-12)，设CP段抛物线的解析式为y2(x-h)2+k.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（1）点F的坐标为 _____ ；点C的坐标为 _______ （用含t的式子表示）；（2）当球在球网EF正上方时到达最高点，①求此时球与F的距离；（14，1.5）（t+12，0）（2）①∵BC段抛物线与x轴交于（t，0），（t+12，0），∴BC段抛物线的对称轴为直线x＝=t+6，当球在EF上方到达最高点时，即t+6＝14，∴t＝8，即BC段抛物线为y1(x-8)(x-20) ．当x＝14 时，y1(14-8)×(14-20) =1.8,1.8﹣1.5＝0.3．此时球与F的距离为0.3dm．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录②要使球从C弹起后落在N或N的右侧，求k的最小值.②由①得t＝8，点C的坐标为（20，0）.当球弹起后落在点N（28，0）时，k取最小值，此时CP段抛物线的对称轴为直线x＝24．∴(20-24)2+k，解得k＝0.8,∴k的最小值为0.8．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（3）若球第二次的落点C在球网右侧5dm处，球再次弹起最高为1.25dm，乙的球拍在N处正上方如线段GH，GH＝1.5dm，HN＝0.8dm，将球拍向前水平推出ndm接球，如果接住了球，直接写出n的取值范围．（3）n的取值范围为1≤n≤7.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共18张PPT)目录第三单元 函数及其图象第10节 平面直角坐标系及函数初步教材知识通关知识点1 平面直角坐标系与点的坐标知识点2 函数的概念及表示方法知识点3 函数自变量的取值范围目录核心考点突破考点1 平面直角坐标系中点的坐标考点2 函数图象的分析与判断重难点提升练核心素养探究返回目录第10节 平面直角坐标系及函数初步第三单元 函数及其图象教材知识通关平面直角坐标系与点的坐标知识点1点在各象限内 第一象限：x＞0，y＞0第二象限：①__________第三象限：②__________第四象限：③__________注：坐标轴上的点不属于任何象限点在坐标轴上 点在x轴上：y=④_____点在y轴上：x=⑤_______原点的坐标：⑥________x＜0，y＞0x＜0，y＜0x＞0，y＜000（0,0）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录点在各象限角平分线上 第一、三象限角平分线上：y=⑦_____第二、四象限角平分线上：y=⑧______点在平行于坐标轴的直线上 平行于x轴的直线上的点，纵坐标相同，横坐标为不相等的实数；平行于y轴的直线上的点，横坐标相同，纵坐标为不相等的实数x-x第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.对称点的坐标特征3.点平移的坐标特征（-a，b）（-a，-b）点的坐标 平移方式 平移后点的坐标 口诀（x，y） 向左平移a个单位 （x-a，y） 左右平移横坐标：左减右加向右平移a个单位 （x+a，y）向上平移b个单位 __________ 上下平移纵坐标：上加下减向下平移b个单位 ___________（x，y+b）（x，y-b）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.坐标与距离点到坐标轴的距离 点 P（a,b）到 x 轴的距离为 ___，到 y轴 的距 离 为 ____，到原点的距离为 __________平行于坐标轴的直线上两点间的距离 1.在直线 l:y=b 上的两点 P1（x1,b），P2（x2,b）之间的距离是2.在直线 l:x=a 上的两点P3（a,y1），P4（a,y2）之间的距离是拓展延伸已知坐标平面内任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 则第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录1.如图，在平面直角坐标系中，被手挡住的点的坐标可能是 （ ）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2)D．(－1，－2)2.（启光原创）点A（m，m+1）在x轴上，则点A的坐标为（ ）A.（0，-1） B.（-1,0） C.（1,0） D.（0，1）3.（启光原创）若点P（a，-a），则下列说法一定正确的是（ ）A.点P位于第二象限 B.点P位于第四象限C.点P在直线y=x上 D.点P在直线y=-x上一点一练BD第一部分 河北中考命题研究与趋势分析D返回目录4.（启光原创）已知A（4，3），B（2，a），若直线AB//y轴，则a=______.5.若点M（1，a-1）与点N（1,1）关于x轴对称，则a=（ ）A.-1 B.0 C.1 D.26. 已知点A(a，1)与点B(－3，b)关于原点对称，则ab＝_____.7.若把点P(a，b)向右平移3个单位长度得到点Q(3，8)，则a=___，b＝__.8.已知点N（-6，-1），则点N到y轴的距离是_____，到x轴的距离是____.B613第一部分 河北中考命题研究与趋势分析-308返回目录9.直线y＝5上一点到y轴的距离为2，则该点的坐标为_______________.10.在平面直角坐标系中，若点M(－2，3)与点N(－2，y)之间的距离是5，那么y的值是( )A．－2 B．8C．2或8 D．－2或8第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2，5)或(－2，5)D返回目录函数的概念及表示方法知识点2函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是 _______，y是x的 __________函数值 在自变量x的取值范围内，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值函数的表示方法及图象的画法 表示方法： _________、解析式法、 __________画法：列表→描点→连线自变量函数列表法图象法第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录11.变量x，y有如下关系：①y=3x2；②y2=2x.其中x是y的函数的是____ .（填序号）12.购买一些铅笔，单价为0.5元/支，总价y(元)随铅笔支数x变化，请写出y关于x的函数解析式 _______.①y=0.5x第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录函数自变量的取值范围类型 示例 自变量取值范围整式型 如y=x-1 ____________分式型 如 是分母不为0的实数偶次根式型 如 是被开方数大于等于0的实数分式+偶次根式型 如 同时满足：①被开方数大于等于0；②分母不为0零（负整数）指数幂型 如 使底数不为0的实数混合型 各个代数式中自变量取值范围的公共部分注意：与实际问题有关的函数，其自变量的取值范围是使实际问题有意义的值知识点3全体实数第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录13.在函数 中 ，自变量x的取值范围是_________.14.(启光原创)函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x≥6 B.x≤6C.x=6 D.x=-6C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录15.(2023·河北14题改编)如图,在矩形ABCD中,AB=8dm,BC=4dm.有一点P沿着该矩形的边长以2dm/s的速度匀速运动,其路线为A→B→C→D.若移动时间为x s,点P的移动路程为y dm,写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.y=2x,0≤x≤10第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录核心考点突破考点平面直角坐标系中点的坐标（8年3考）１1.(2024·河北16题)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.例:“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达点P3(2,2),其平移过程如下:若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Q16(-1,9),则点Q的坐标为( )A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1)D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析2.(2025·河北12题)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部(不含边界)有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为( )A.B.C.D.A返回目录考点函数图象的分析与判断（8年1考）23.（2023·河北14题）如图是一种轨道示意图，其中 和 均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直线上，且AM=CN。现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录核心素养探究例 （2019·河北19题） 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地．(1)A，B间的距离为______km； (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为________km.2013第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共18张PPT)返回目录微专题四 函数图象的交点问题一、一次函数含参解析式例1 对于一次函数y=x+b,图象与y轴的交点坐标是_______,在平面直角坐标系中画出草图(至少三条),图象之间的位置关系为_____(填“垂直”或“平行”).(0,b)平行第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录例2 对于一次函数y=kx+1(k为常数，且k≠0),图象必过点______,图象绕点______旋转，在平面直角坐标系中画出草图(至少三条).(0,1)(0,1)第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录例3 对于一次函数y=kx+k,函数关系式可整理为________,图象必过点_______,图象绕点______旋转，在平面直角坐标系中画出草图(至少三条).y=k(x+1)(-1,0)(-1,0)第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录例4 对于一次函数y=kx+3-3k，函数关系式可整理为_________,图象必过点_______,图象绕点_______旋转，在平面直角坐标系中画出草图(至少三条).y=k(x-3)+3(3,3)(3,3)第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录方法 :1. 对于一次函数解析式 y = kx + b (k≠0) , 当 k 确定 ,b 不确定时 , 函数图象互相平行.2. 对于一次函数解析式 y = kx + b (k≠0) ,k 变 b 定时 ,函数图象恒 经过点(0 ,b) , 图象绕点(0 , b) 旋转.3. 对于一次函数解析式 y = kx + b (k≠0) ,k , b 均不确定 , 且 k , b 之间存在相等、相反或某一关系式时 , 函数图象恒经过某点.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习第一部分 河北中考命题研究与趋势分析1．(启光原创)如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(0，1)，B(2，1)．(1)若直线y＝kx－1与线段AB有交点，则k的取值范围为______；(2)若直线与线段AB有交点，则b的取值范围为______．返回目录二、一次函数临界点问题例5 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,-3)，B(1,-2).若直线y=kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.-5 B.-4 C.1 D.2C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录方法:一次函数交点问题找临界点1. 直线与线段的交点问题实质是找临界点 , 临界点一般为线段的两个端点.2. 直线与直线的交点问题有两种情况:(1)交点所在象限限定 , 则可通过列方程 , 根据各象限点的坐标特征 ,结合不等式求解 ,也可将确定直线与 x 轴或 y 轴的交点作为临界点求解 , 当两条直 线没有交点时 , 应考虑平行的情况 ;(2) 某一条直线给定 x 的取值范围 ,根据交点个数求字母取值范围 , 方法类同 直线与线段的交点问题.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(3,3).当一次函数y=kx+k+1的图象与△ABC有公共点时，k的取值范围是_____________.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录三、抛物线与直线（线段）的交点问题例6 已知二次函数y=x2-（m+1）x+2m+3，在平面直角坐标系xOy，点A（-1，-1），B（3,7），若线段AB与抛物线只有一个交点，求m的取值范围.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(-1,-1),B(3,7)代入，得解得∴直线AB的解析式为y=2x+1，联立解得第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录∴直线y=2x+1与抛物线y=x2-（m+1）x+2m+3的交点坐标为（2,5）和（m+1，2m+3），而点（2,5）在线段AB上，∴若该抛物线与线段AB只有一个交点，则点（m+1,2m+3）不在线段AB上，或点（2,5）与点（m+1,2m+3）重合，m+1＜-1或m+1＞3或m+1=2（此时2m+3=5），∴m的取值范围为m＜-2或m＞2或m=1.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录方法:求抛物线与直线(线段)的交点1. 先判断出抛物线的运动状态.2. 找临界点:(1)顶点在对称轴上上下平移 , 求交点时 , 需要计算三个临界值 , 即抛物线过线段两端点以及抛物线顶点在线段上 ;(2) 抛物线的顶点在水平直线上左右移动 , 求交点时 , 需要计算两个临界值 , 即抛物线过线段两端点 ;(3) 抛物线的顶点在直线 y = kx+b上移动或在一条抛物线上移动 ,求交点时 , 需要计算三个临界值 , 即抛物线过线段两端点以及顶点在线段上.3. 当直线与抛物线有一个交点时 ,可转化为一元二次方程 ,利用根的判别式求解.4. 利用数形结合 , 画出抛物线的大致图象 , 并分析图象的运动变化情况以及过临界点时与线段的交点 , 进而求出参数的取值范围.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习3．如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式；解：（1）由题意，得B（3，0）则y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3；第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（3）已知点D(,-5)，E（4，﹣5），连接DE，若抛物线y＝x2+bx+c向下平移k（k＞0）个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请直接写出k的取值范围．（2）当直线y＝x+m经过点C时，结合图象直接写出不等式x+m＜x2+bx+c的解集；（2）由（1）知点C（0，-3），所以当直线过点C时，直线的表达式为y＝x﹣3，该直线恰好过点B.观察函数图象知，不等式x+m＜x2+bx+c的解集为x＞3或x＜0.（3）k＝1或＜k＜8．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析例7.(2021·河北19题)用绘图软件绘制双曲线m：与动直线l：，且交于一点，图①为a＝8时的视窗情形．(1)当a＝15时，l与m的交点坐标为_______．(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图①中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由－15≤x≤15及－10≤y≤10变成了－30≤x≤30及－20≤y≤20(如图②)．当a＝－1.2和a＝－1.5时，l与m的交点分别是点A和点B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图①中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k＝_______．（4，15）4返回目录反比例函数(y=,k1≠0)图象与直线的交点情况:1.与坐标轴不相交.2.与坐标轴平行的直线相交于一点3.与正比例函数图象(直线y=k2x,k2≠0)相交情况:(1)当k1,k2同号时,两交点.(2)当k1,k2异号时,无交点.4.与一次函数图象(直线y=k2x +b,k2≠0)相交情况:(1)当k1,k2同号时,两交点.(2)当k1,k2异号时,看b2与的大小关系:前者小于后者时,无交点;前者等于后者时,一个交点(相切);前者大于后者时,相交于两点.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习第一部分 河北中考命题研究与趋势分析4．(启光原创)如图，在平面直角坐标系内有点A(3，4)与点B(3，0)，反比例函数与正比例函数y＝2x的图象在第一象限交于点P，若点P恰好在线段AB的垂直平分线上，则k的值为______．2(共8张PPT)返回目录微专题三 二次函数的最值问题例1 若函数y=x2-2x+1，则y的最小值为_______.例2 若函数y=x2-2x+1，当-4≤x≤-2时，y的最大值为_____.例3 若函数y=x2-2x+1在a≤x≤a+2上的最小值为4，则实数a的值为_______.025-3或3第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录求二次函数的最值,一般需要三个条件:(1)图象的开口方向:(2)对称轴(由对称轴看增减性);(3)自变量的取值范围.在此基础上找到取得最值的点解决问题.1.对于二次函数y=ax2+bx+c，(1)当a>0时,从图象上看,抛物线上的点离对称轴越近，其纵坐标越小,即自变量x的值与-越接近，对应的函数值越小;(2)当a<0时,从图象上看,抛物线上的点离对称轴越近，其纵坐标越大,即自变量x的值与-越接近,对应的函数值越大.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录如图，顶点为P，A( xA, yA) , B(xB,yB) ,则 yB >yA.2.给定x的取值范围求函数最值时,首先需分析:(1)路定范围与对称轴的关系;(2)图象的开口方向，再结合上面的图形分析函数取最值时x的值.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）．（1）求b，c的值；解：（1）∵函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3），∴第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）由（1）得，y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，当0≤x≤4时， ①仅当x＝3时，y取得最小值，此时y＝（3﹣3）2﹣6＝﹣6； ②仅当x＝0时，y取得最大值，此时y＝（0﹣3）2﹣6＝3. 3﹣（﹣6）＝9，∴当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差为9.（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（3）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6， ①当k﹣4≤x≤k≤3时，即k≤3，仅当x＝k时，y取得最小值，此时y＝k2﹣6k+3；仅当x＝k﹣4，y取得最大值，此时y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3.由（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3﹣（k2﹣6k+3）＝8，解得k＝4.∵k＜3，∴k＝4不符合题意.（3）当k﹣4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录②当k﹣4≤3且k≥3时，即3≤k≤7，此时最小值为y＝﹣6，当x＝k﹣4取得最大值时，y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3，此时≤3，即k≤5.由（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3﹣（﹣6）＝8，解得k＝7.∵3≤k≤7，7+＞5，3＜7﹣＜5，∴k＝7+不符合题意，k＝7符合题意.当x＝k取得最大值时，y＝k2﹣6k+3，此时≥3，即k≥5，则k2﹣6k+3﹣（﹣6）＝8，解得k＝3±2.∵5≤k≤7，5＜3+2＜7，3﹣2＜5，∴k＝3+2符合题意，k＝3﹣2不符合题意，∴k＝3+2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录③当3≤k﹣4≤x≤k时，即k≥7，仅当x＝k﹣4，y取得最小值，此时y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3；仅当x＝k，y取得最大值，此时y＝k2﹣6k+3.由k2﹣6k+3﹣[（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3]＝8，解得k＝6.∵k≥7，∴k＝6不符合题意.综上所述，当k﹣4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，k的值为7-2或3+2.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共12张PPT)目录第16节 反比例函数的综合及实际应用教材知识通关知识点1 反比例函数与一次函数、二次函数、几何图形的综合知识点2 反比例函数的实际应用核心考点突破考点一 反比例函数与一次函数、二次函数、几何图形的综合考点二 反比例函数的实际应用返回目录教材知识通关第16节 反比例函数的综合及实际应用知识点11.反比例函数与一次、二次函数图象的相交问题主要利用解析式建立方程(组)求解，图象或解析式大小比较问题，则利用数形结合观察图象解决2.反比例函数与几何图形、动态变换的综合问题，往往需要将坐标与图形性质与反比例函数相互联系进而解答，熟知平行线、三角形、四边形、圆、对称性、旋转、平移等知识是解题的基础反比例函数与一次函数、二次函数、几何图形的综合第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数的图象都经过A（-2,1），B（1，-2），则不等式ax+b＞的解集是__________________.x＜-2或0＜x＜1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录知识点2反比例函数的实际应用特征 反比例函数应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题解题方法 1.分析实际问题中变量之间的关系；2.建立反比例函数模型；3.用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录常见应用 路程（s）一定，速度（v）和时间（t）成反比，即v=；矩形面积（S）一定，长（y）和宽（x）成反比，即y=；电压（U）一定，电流（I）和电阻（R）成反比，即I=;容积（V）一定，排水速度（Q）和排水时间（t）成反比，即Q=温馨提醒：在反比例函数实际应用题中，要注意自变量的取值范围，有时候只是反比例函数图象的一支或一段第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.A,B两地相距100km，某人开车从A地驶向B地，那么他的速度v（km/h）与时间t（h）之间的函数关系用图象大致表示为（ ）D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析3．(启光原创)淇淇家购买了k千瓦时电，若使用天数y与平均每天用电千瓦时数x满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则k＝________．200返回目录核心考点突破考点反比例函数与一次函数、二次函数、几何图形的综合（8年2考）１1．（2023·河北17题）如图，已知点A（3,3），B（3，1），反比例函数y=(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的数值：________．4（答案不唯一）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.（2017·河北15题） 如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y=(x＞0)的图象是（ ）D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析3．(2020·河北19题)如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～8的整数)，函数(x＜0)的图象为曲线L.(1)若L过点T1，则k=________；(2)若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝________；(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．-1657返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析4．(2020·河北19题改编)如图，在x轴上方有六个台阶①～⑥，其顶点T1～T6处拐角均为90°，每个台阶的高、宽分别是1和2，反比例函数的图象经过T1，反比例函数的图象经过两个台阶的横面(与x轴平行的面，包括横面的两端点)，则这两个台阶是( )A．②⑥ B．③④C．③⑤ D．④⑤D返回目录考点反比例函数的实际应用（8年4考）25. (2024·河北 7 题) 节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买 500 度电 ,若平均每天用电 x 度 ,则能使用 y 天. 下列说法错误的是( )A. 若 x=5 ,则 y = 100B. 若 y=125 ,则 x =4C. 若 x减小 ,则 y也减小D. 若 x减小一半 ,则 y增大一倍C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共17张PPT)目录第12节 一次函数的实际应用教材知识通关知识点 一次函数的实际应用核心考点突破考点 一次函数的实际应用返回目录教材知识通关第12节 一次函数的实际应用知识点一次函数的实际应用建立函数模型解决实际问题的步骤 第一步：审题，明确变量；第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数解析式；第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决问题；第四步：回归实际问题.注意：求最值得关键点：（1）利用不等式确定确定自变量的取值范围；（2）自变量的端点处可能为最值；（3）根据一次函数的增减性确定最值第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录判断等量关系为一次函数的情况 1.图象类：函数图象是直线(或直线的一部分);2.表格类：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数k;3.文字类：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化k个单位常见问题类型 1.最优方案或方案选择问题：常通过比较函数值的大小关系确定方案；2.利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值.注意：根据实际情况确定变量的取值范围第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录1. (启光原创) 嘉嘉从图书馆回家 ,途中他经 过一家商店买文具 , 然后又从商店回到家 中. 如图表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用 的时间 x(h)与嘉嘉离家的距离 y(km) 之间 的对应关系. 已知图书馆、商店、嘉嘉家在同 一条直线上.根据图中相关信息 ,解答下列问题:(1) 嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为 km/h.一点一练3.6第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)若嘉嘉从商店离开后用了 0. 2 h 正好到家.①求这个过程中 y与 x 的函数解析式 ; (不必写范围)②求嘉嘉从商店离开 0. 1 h 时与家的 距离.①y=-8x+4.8第一部分 河北中考命题研究与趋势分析②0.8 km返回目录2. 某团体计划组织两日游，甲、乙两家旅行社报价均为每人620元，提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(单位：元)与x之间的函数关系式；第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2)若参加两日游的共有32人，选择哪家旅行社合算？(2)选择乙旅行社合算．返回目录核心考点突破考点一次函数的实际应用（8年3考）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析1．(2025·盐田区模拟)血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄的最大血乳酸浓度数据如下，发现最大血乳酸浓度L(单位：mmol/L)与年龄x(单位：周岁)符合一次函数关系． 年龄x/周岁 15 20 25 30 35 40 45最大血乳酸浓 度L/(mmol/L) 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 9.0返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(1)求L关于x的函数关系式；(2)已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行提升无氧耐力的训练，他的运动血乳酸浓度L′应控制在什么范围？(结果保留一位小数)运动目标 血乳酸浓度占最大浓度的百分比有氧耐力训练 50%～70%无氧耐力训练 70%～90%返回目录2. (2025·邯郸模拟)甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y(单位：℃)随时间x(单位：s)变化的函数关系图象如图．(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为 ℃，加热到 ℃，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80 ℃之前每秒上升的温度为 ℃；第一部分 河北中考命题研究与趋势分析20801返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2)当0≤x≤120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；(3)直接写出当甲壶中水温刚好达到80 ℃时乙壶中的水温返回目录3.(2025·邯郸二模)如图，甲容器已装满水，高为20 cm的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定．设注水时间为t(单位：min)，甲容器水面高度为(单位：cm)，乙容器水面高度为(单位：cm)，其中－8与t成正比例关系，且当t＝4时，＝4与t成一次函数关系，部分对应值如下表，当两个容器的水面高度相同时，这个高度称为平衡高度．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析t/min 1 3h2/cm 4 8返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(1)分别写出h1，h2与t的函数关系式，并求未注水时乙容器原有水的高度；(2)求甲、乙两个容器的平衡高度；返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(3)为使甲容器无水可注时，乙容器恰好注满，需要调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．(3)符合条件的乙容器原有水的高度为4 cm.返回目录4.(2021·河北23题)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3 km/min的速度在离地面5 km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4 km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1 min到达B处开始沿直线BC降落，要求1 min后到达C(10，3)处．(1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；解：(1)由图可得A(4，4)且OA过原点O，设OA的h与s的函数解析式为h＝ks，则4＝4k，解得k＝1，∴OA的h与s的函数解析式为h＝s，2号机的爬升速度为3 km/min(1号机水平飞行4 km与2号机爬升4 km用时相同).第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；(2)由图可得B(7，4)，C(10，3)，设BC的h与s的函数解析式为h＝as＋b，则解得 ∴h＝－s＋，h＝0时2号机着陆，即0＝－s＋，解得s＝19，∴2号机着陆点的坐标为(19，0).第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少. [注：(1)及(2)中不必写s的取值范围](3)∵1号机离地面高5 km，∴当2号机离地面高2 km时两机距离PQ为3 km，在OA上，h＝s，h＝2时s＝2，在BC上，h＝－s＋，h＝2时s＝13，∴2≤s≤13时两机距离不超过3 km，∴两机距离不超过3 km的时长为＝(min).第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共28张PPT)目录第13节 二次函数的图象与性质教材知识通关知识点1 二次函数的概念及其图象与性质知识点2 二次函数解析式的确定（待定系数法）知识点3 根据二次函数解析式判断函数图象知识点4 根据二次函数图象判断含a,b,c的代数式与0的关系知识点5 二次函数图象的平移知识点6 二次函数与方程、不等式的关系目录核心考点突破考点1 二次函数的图象与性质考点2 确定二次函数的解析式考点3 二次函数与方程、不等式的关系重难点提升练返回目录教材知识通关第13节 二次函数的图象与性质第一部分 河北中考命题研究与趋势分析知识点1二次函数的概念及其图象与性质概念 一般地，形如①_________（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数图象 a 的符号 a＞0 a＜0图象开口方向 向上 向下对称轴 直线x=-顶点坐标 （-，）y=ax2+bx+c返回目录性质 增减性 当②______时，y 随 x 的增大而减小； 当③_______时，y随x 的增大而增大 当④_______时，y 随 x 的增大而增大；当⑤_______ 时，y随 x 的增大而减小最值 当x=-时，y取得最小值 ⑥_______ 当x=-时，y取得最大值⑦x<-x>-x<-x>-第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.（启光原创）若函数y=（1-m）x+（m+1）x为二次函数，则m的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.±12.已知抛物线y＝x2-4x+5，下列结论错误的是（ ）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当x＜2时，y随x的增大而增大3.抛物线 y = 15x-6x2 的对称轴为直线 ，最大值为 .4．(启光原创)二次函数 有最 (填“大”或“小”)值，这个值为 ．BDx=第一部分 河北中考命题研究与趋势分析大0返回目录二次函数解析式的确定（待定系数法）知识点2类型 已知条件 所设表达式顶点式 顶点坐标为(h，k) y＝a(x－h)2＋k（a≠0）对称轴为直线x=h最值y=k交点式 与x轴的两个交点坐标为 (x1，0)，(x2，0) y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）一般式 任意三点坐标 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）温馨提醒 三种解析式之间的关系第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.已知二次函数y=a（x-h）2+k(a≠0）的图象如图所示，且最大值是4，则该二次函数的解析式为（ ）A.y=-(x-1) +4 B.y=-(x+1) +4C.y=-(x-2) +4 D.y=-(x+2) +46．(启光原创)把二次函数解析式y＝-2x+3改写为顶点式为y＝＋b，则a＋b＝ ．A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析1返回目录根据二次函数解析式判断函数图象知识点3a的正负决定 开口方向 a⑧______0 开口向上a⑨______0 开口向下a,b同时决定 对称轴的位置 b=0 对称轴为⑩_____轴a,b同号 对称轴在y轴 ____侧a,b异号 对称轴在y轴 _____侧＞＜y左右第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录c决定抛物线 与y轴交点的位置 c=0 抛物线过 _________c＞0 抛物线与 y轴交于正半轴c＜0 抛物线与y轴交于负半轴b2-4ac决定 抛物线与x 轴交点的个数 b2-4ac=0 与x轴有唯一的交点（顶点）（对应一元二次方程有两个相等的实数根）b2-4ac ______0 与x轴有两个交点（对应一元二次方程有两个不相等的实数根）b2-4ac ______0 与x轴没有交点（对应一元二次方程无解）（0，0）＞＜第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.（启光原创）已知抛物线y=ax2+2x+2（a≠0）.（1）若它的开口向下 ,则a的值可以是 ；（2）若它的对称轴在y轴的左侧, 则a 的值可以是 ；（3）它与y轴交于_____半轴；（4）若它与 x轴只有一个交点 ，则 a = .8．如果二次函数y=（x-m）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（ ） A.m＞0，k＞0B.m＞0，k＜0C.m＜0，k＞0D.m＜0，k＜0- 1( 答案不唯一 ,a小于0即可)1(答案不唯 一,a大于0 即可正第一部分 河北中考命题研究与趋势分析B返回目录根据二次函数图象判断含a,b,c的代数式与0的关系知识点4（1）2a+b：结合图象开口方向比较一与1的关系（2）2a-b：结合图象开口方向比较一与-1的关系（3）a+b+c：令x=1，看纵坐标正负（4）a-b+c：令x=-1，看纵坐标正负（5）4a+2b+c：令x=2，看纵坐标正负（6）4a-2b+c：令x=-2，看纵坐标正负第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是( ) A.ac＞0B.b＜0C.a+c＜0D.a-b+c=0C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录二次函数图象的平移知识点5平移前解析式 平移m个单位 长度（m>0） 平移后解析式 规律y＝a(x－h)2＋k（a≠0） 向左平移m个单位长度 y＝a(x－h ____ )2＋k 左“十”右“—”向右平移m个单位长度 y＝a(x－h ___ )2＋k向上平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k ____ 上“十”下“—”向下平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k ____温馨提醒:任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k（a≠0）均可由y=ax2平移得到，抛物线的平移问题可转化为顶点的平移问题求解+m-m+m-m第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录10.(启光原创)将抛物线y=-4向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的新抛物线的解析式是 ．11.将二次函数y＝-3(x+1)2的图象平移后，得到二次函数y＝-3(x-1)2的图象，平移的方法可以是( )A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析y＝-－2返回目录二次函数与方程、不等式的关系知识点6二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象 图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0） 图象与x 轴有且只有一个交点（x1，0）图象与x轴无交点一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根 Δ>0 方程有两个不相等的实数根x=x1，x=x2 Δ=0 方程有两 个相等的实数根 x=x1=x2 Δ<0 方程没有实数根不等式ax2＋bx＋c＞（＜）0（a＞0）的解集 xx2（x1数（无解）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录温馨提醒：1.2.方程ax2+bx+c=m（a≠0，m≠0）的根或不等式ax2+bx+c>（<）m（a≠0，m≠0）的解集常常转化为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的关系处理，通常借助数形结合思想来判断，如图：方程ax2+bx+c=m的解为抛物线y=ax2+bx+c与直线y＝m交点的横坐标，即x＝或；不等式ax2+bx+c＞(＜)m的解集为抛物线y=ax2+bx+c在直线y＝m上方(下方)部分对应的自变量的取值范围，即x＜或x＞(＜x＜)第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录12.二次函数y＝－□x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则“□”中的数可以为( )A．0 B．1 C．－2 D．－313.如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，直接回答：（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 __ ___ ．（2）当x满足 _______ 时，y随x的增大而增大．（3）当x满足 _____ 时，函数值大于0．（4）当0＜x＜5时，y的取值范围是 _________.14.已知二次函数y=x2+3x-m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的两实数根是（ ）A.x1=1，x2=-4 B.x1=1，x2=-2C.x1=1，x2=-3 D.x1=1，x2=3x1=1，x2=3x＞2x＜1或x＞3-1≤y＜8 A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录核心考点突破考点二次函数的图象与性质(8年7考)１第一部分 河北中考命题研究与趋势分析1．（2023·河北16题）已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）A．2 B．m2 C．4 D．2m2A返回目录考点二次函数的图象的平移(8年1考)22.（2022·河北23题）如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；解：(1)C的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4.把点P(a，3)代入y＝－(x－6)2＋4可得，3＝－(a－6)2＋4，解得a＝5或a＝7.∵点P在C的对称轴右侧，∴a＝7.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9，求点P′移动的最短路程．(2)由(1)可知点P的坐标为(7，3)，C的顶点坐标为(6，4).∵y＝－x2＋6x－9＝－(x－3)2，∴C′的顶点坐标为(3，0)，∴由C平移到C′，平移方式为向左平移3个单位、向下平移4个单位，∴平移后点P′的坐标为(4，－1)，∴点P移动的最短路程为＝5.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录考点确定二次函数的解析式（8年3考）33.(启光原创)如图，抛物线L：y＝与x轴交于点A(－3，0)和点B，与y轴交于点C(0，－3)，连接AC，点P(m，0)是线段OA上一点(不含端点)，作射线PD⊥x轴交L于点D，交AC于点E.(1)求抛物线L的函数解析式．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：(1)y＝x2＋2x－3.返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2)嘉嘉和淇淇分别提出一个问题．嘉嘉：m为何值时，使得DE的长最大？淇淇：m为何值时，使得点E是PD的中点？请选择其中一人的问题进行解答．(2)嘉嘉：；淇淇：.返回目录考点二次函数与方程、不等式的关系（8年2考）44.（2020·河北15题）如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下: 甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1.下列判断正确的是( )A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录重难点提升练例 抛物线 y=ax2+bx+c的顶点为（-1，-3），图象如图：则（1）a>0 （2）b>0 （3）c<0 （4）Δ>0 （5）abc<0（6）∵-=-1，∴2a-6=0，∴b=2a（7）当x=1时，a+b+c=0（8）当x=-1时，a-b+c<0第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（9）当x=2时，4a+2b+c>0（10）当x=-2时，4a-2b+c<0（11）∵=-3，∴4ac+12a=b2（12）把b=2a 代入a+b+c=0，得 3a+c=0（13）把b=2a代入4a+2b+c>0，得8a+c>0（14）方程ax2+bx+c=0 的解是x1=1，x2=-3（15）不等式ax2+bx+c>0的解集为x<-3或x>1（16）不等式 ax2+bx+c<0 的解集为-3（17）方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根（18）方程ax2+bx+c=-3有两个相等的实数根（19）方程ax2+bx+c=-4没有实数根第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录对于抛物线 y=ax2+bx+c有如下归纳 :1. a>0 抛物线开口向上 ,a<0 抛物线开口向下.2. a , b同号时,对称轴在 y 轴左侧 ;a ,b 异号时 , 对称轴在 y 轴 右侧(左同右异) ; b = 0 时 , 对称轴为y轴.3. c>0 时 ,抛物线与 y 轴交于正半轴 ;c<0 时 ,抛物线与 y 轴交于负半轴 ; c= 0 时 , 抛物线为 y = ax2 +bx ,图象过原点.4. Δ>0 时 ,抛物线与 x 轴有两个交点;Δ=0 时 ,抛物线与x轴有一个 交 点 , 即 顶 点 ( -,0 ) ;Δ<0时 ,抛物线与x 轴无交点.5. 抛物线顶点在x 轴上 ,则 Δ=0 ;抛物线顶点在 y 轴上 , 则 b =0 ; 抛物线过原点 ,则 c=0.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习已知抛物线y=2x2-2mx+m-.（1）若顶点在x轴上，求m的值；（2）∵顶点在y轴上时b=0，∴-2m=0，∴m=0.（2） 若顶点在y轴上，求 m 的值；解：（1）∵顶点在x轴上时Δ=0，∴（-2m）2-4×2×（m-）=0，∴m=1.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（3）若图象过原点，求 m 的值；（4）若抛物线与 x 轴两交点间的距离为 3，求 m 的值.（3）∵抛物线过原点时c=0，∴m-=0，∴m=（4）∵|x1-x2|==3，令y=0得=m,= , ∴ =3,即|m-1|=3，∴m=4或-2.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共17张PPT)目录第15节 反比例函数的图象与性质教材知识通关知识点1 反比例函数的概念及其图象与性质知识点2 反比例函数解析式的确定知识点3 反比例函数中系数k的几何意义目录核心考点突破考点1 反比例函数的图象与性质考点2 反比例函数解析式的确定考点3 反比例函数中系数k的几何意义重难点提升练返回目录教材知识通关第15节 反比例函数的图象与性质知识点1概念 一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y是函数. 反比例函数中，自变量 x 的取值范围是①_____，解析式变式：xy=k 或 y=kx-1（k≠0）图象 k的符号 k②_____0 k③_____0图象所在象限 第一、三象限（x,y同号） 第二、四象限（x，y异号）反比例函数的概念及其图象与性质x≠0＞＜第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录性质 增减性 同一支上，y随x 的增大而④______；在两支上，第一象限y值大于第三象限y 值 同一支上，y 随 x 的增大而⑤_____；在两支上，第二象限y 值大于第四象限y 值对称性 关于直线y=x,y=-x成轴对称；关于⑥_______成中心对称渐进趋势 反比例函数图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交（x≠0，y≠0）减小增大原点第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.(启光原创)已知反比例函数解析式为y=,则a的取值范围是_______.2.对于反比例函数y=-，下列说法不正确的是（ ）A.图象关于（0,0）对称B.当x＞0时，y随x的增大而减小C.图象位于第二、四象限D.当x＞2时，-＜y＜0Ba第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.( 启 光原创) 如图 , 一次函数 与 反 比 例 函 数 y =( k≠0) 的图象相交于 A, B两点. 若 B点坐标为( 一2 , 一4) ,则 A点坐标为 （ ）A. ( -2 , -4)B. (2 ,4)C. ( -2 ,4)D. (2 , -4)4.在同一直角坐标系中，函数y=3x和函数y=（k≠0）的图象的一个交点为（1,3），则另一个交点为（ ）A.（-1,3） B.（1,-3） C.（-1,-3） D.（3,1）BC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录知识点2反比例函数解析式的确定利用待定系数法 1.设出反比例函数解析式y=（k0）；2.找出在反比例函数图象上的点P（a,b）；3.将点P（a,b）代入解析式得k=⑦_____；4·确定反比例函数解析式y=5.已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（4,1），则下列各点也在该函数图象上的是（ ）A.（3,3） B.（-4,1） C. （1，-4） D.（1,4）abD第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录知识点3反比例函数中系数k的几何意义1.如图，过反比例函数y=（k0）图象上的任一点 P（x,y）分别作 x 轴、y 轴的垂线 PM,PN，所得矩形 PMON 的面积S=|xy|=⑧______2.反比例函数图象中有关图形的面积SΔAOP= SΔAPP1=2|k|（P，P1关于原点对称） SΔABC=2SΔAOC=|k|（A,B 关于原点对称）|k|第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6.如图，A,B两点在双曲线上，分别经过A,B两点向坐标轴垂线段，已知阴影部分的面积为1.5，则S1+S2等于______.3第一部分 河北中考命题研究与趋势分析7．(启光原创)如图，反比例函数的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则该反比例函数的解析式是y=______.返回目录核心考点突破考点反比例函数的图象与性质（8年3考）１第一部分 河北中考命题研究与趋势分析1．(2025·河北10题)在反比例函数中，若，则( )A. C．2B返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析2.（2019·河北12题） 如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点QA返回目录考点反比例函数解析式的确定（8年3考）2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析3．(2022·河北12题)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是( )C返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析4．(2025·扬州一模)如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数(k＞0，x＞0)的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k=______．4返回目录考点反比例函数中系数k的几何意义3第一部分 河北中考命题研究与趋势分析5．(启光原创)反比例函数和(k＞0)在第一象限内的图象如图所示，点M在的图象上，MC⊥x轴于点C，交的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，给出以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②当k＝2时，四边形MAOB的面积为3；③当＝时，＝.其中正确的结论是( )A．①② B．①③C．②③ D．①②③B返回目录重难点提升练例 若点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数的图象y=上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y 1.若点A(3,y1)，B(2,y2)在反比例函数的图象y=-上,则y1,y2的大小关系是( )A.y2C.y1=y2 D.无法比较针对练习CA第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.已知点A（x1，yl），B（x2,y2）在反比例函数y=-的图象上，且x1<0< x2，则下列结论一定正确的是（ ）A.y +y2 <0 B.y +y2 ＞0C.y -y2 <0 D.y -y2 ＞03.在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，yl），B（x2,y2），当x1<0< x2时，y ＜y2，则k的取值范围是（ ）A.k<0 B.k ＞0C.k<4 D.k ＞4DC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录比较反比例函数值大小的方法 :1. 图象法: 画出函数的图象 ,在图象上找出各点 , 再观察函数值的大小.2. 利用反比例函数的性质: 比较在同一分支上的两个函数值时,看函数的增减性 , 比较在不同分支上的两个函数值,看符号.3. 特殊值法也是解决此类问题的常用方法.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共40张PPT)目录第三单元 函数及其图象第11节 一次函数的图象与性质教材知识通关知识点1 正比例函数的图象与性质知识点2 一次函数的图象与性质知识点3 确定一次函数的解析式知识点4 一次函数图象的平移知识点5 一次函数与方程（组）、不等式的关系知识点6 一次函数图象与坐标轴围成的图形的面积目录核心考点突破考点1 一次函数的图象与性质考点2 求一次函数的解析式及相关图形的面积考点3 一次函数与方程图象的平移考点4 一次函数性质综合重难点提升练返回目录第11节 一次函数的图象与性质第一部分 河北中考命题研究与趋势分析教材知识通关知识点1概念 一般地，形如y=kx（k是常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数解析式 y=kx（k≠0）图象 直线过原点直线过原点增减性 k＞0，从左向右呈上升趋势，y随x的增大而①_________. k＜0，从左向右呈下降趋势，y随x的增大而②_________.经过象限 一、三 二、四增大减小正比例函数的图象与性质返回目录1.已知函数y=（a-1）x+a2-1是正比例函数，a=______.2.已知直线l经过原点和点（k，1）（k是常数，且k≠0），则l的解析式为（ ）A. y=kx B. y= xC. y=-kx D.y=- x一点一练-1B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.(启光原创) 已知函数 y = ax 的 图象 经 过 第 一、三 象 限 和 点 A(3 ,a1 ) ,B(8 ,a2 ) ,则 a1 与 a2 的大小关系是 .a1＜a2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析一次函数的图象与性质知识点2返回目录概念 一般地，形如 y=kx+b（k,b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数解析式 y=kx+b（k≠0）与坐标轴的交点 与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，b）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录k，b符号 k＞0b＞0 b＜0 b=0图象 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限经过第一、三象限性质 y随x的增大而增大第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录k，b符号 k＜0b＞0 b＜0 b=0图象 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限经过第二、四象限性质 y随x的增大而减小第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录拓展延伸对于两个一次函数y =k1x+b 和y =kx+b ；1.若两个一次函数图象平行，则k =k 且b ≠b ，如图①;2.若两个一次函数图象垂直，则k k = -1,如图②;3.若k +k =0,则两条直线和坐标轴围成等腰三角形，如图③第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4. 某 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 P(2 ,0)和点 Q(0 , 1) , 那么该函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限5．若A（﹣1，y1），B（2，y2）是一次函数y＝﹣x+4的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．无法确定CA第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6.对于一次函数y=-x+1，下列说法错误的是（ ）A.y随x的增大而减小B.图象与x轴的交点为（1，0）C.图象经过第二、三、四象限D.图象经过点（2，-1）7.已知直线y＝－2x＋3.(1)若与直线y＝kx－5平行，则k的值为 ;(2)若与直线y＝kx－5垂直，则k的值为 .C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析-2确定一次函数的解析式返回目录知识点3用待定系数法确定一次函数的解析式的一般步骤：1.先设出一次函数的解析式y＝kx＋b；2.将自变量x的值及与它对应的y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数 ③________的二元一次方程组；3.解方程组，求出待定系数④________的值，并将其代入所设y＝kx＋b中，进而写出函数解析式．k和bk，b第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录温馨提醒1.若对于一次函数y=kx+b,当b=0时，找出满足y=kx的一点坐标(原点除外),求出k即可确定解析式；2.在找点坐标时有4种情况：(1)题目中明确已知两个点在一次函数图象上，直接代入解析式即可；(2)已知与坐标轴的交点，实质为已知点坐标为(x,0)或(0,y);(3)已知一次函数图象与坐标轴交点到原点的距离为h,实质为已知一次函数图象上点的坐标为(±h,0)或(0,±h);(4)已知一次函数图象与其他函数的交点坐标，实质为该交点在一次函数图象上，满足该一次函数解析式第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2,5）和点（1,1），则k=____，b=_______.9.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，那么它的解析式可以是（ ）A.y=x+2 B.y=x-2C.y=-x+2 D.y=-x-24-3A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析一次函数图象的平移返回目录知识点4平移前 平移方向 平移后 规律y=kx+b 向左平移a个单位长度 y=k（x+a）+b x左加右减向右平移a个单位长度 y=k（x-a）+by=kx+b 向上平移a个单位长度 y=kx+b+a 等号右端整体上加下减向下平移a个单位长度 y=kx+b-a第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录10. 如图 ,将直线 OA向右平移一 个单位 ,得到新的直线的表达式为 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析一次函数与方程(组)、不等式的关系知识点5返回目录一次函数与方程(组)的关系 1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式是一个二元一次方程．2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的⑤______坐标是方程kx＋b＝0的根． 3.一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)与一次函数y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象的⑥_____坐标对应的x，y值就是方程组 的解横交点第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一次函数与不等式的关系 1.直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴⑦_________方对应的x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集．2.直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴⑧_________方对应的x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集.上下第一部分 河北中考命题研究与趋势分析一次函数与不等式的关系 3.直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2在平面直角坐标系中的位置如图所示，则当直线l1在直线l2上方时，y1＞y2；当直线l1在直线l2下方时，y1＜y2返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录11.一次函数y=ax+b交x轴于点（-3,0），则关于x的方程ax+b=0的解是（ ）A.x=3 B.x=-3 C.x=0 D.无法求解12.如图，直线y=3x和直线y=ax+b交于点（1,3），根据图象分析，关于x的方程3x=ax+b的解为（ ）A.x=1 B.x=-1C.x=3 D.x=-3BA第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录13．如图，直线l1：y=2x-1与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点P(2，3)，则关于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是（ ）A．x＞2 B．x＜3C．x＜2 D．x＞3A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析1.把三角形与坐标轴重合的一边当底，第三个顶点的横坐标或纵坐标的绝对值当高计算面积．（1）如图①，S△ABC＝BC·AH＝|b－c|·|m|；（2）如图②，S△ABC＝BC·AH＝|x1－x2|·|s|.2.把边不与坐标轴重合的三角形面积转化为有一边与坐标轴重合或平行的几个三角形面积的和或差返回目录一次函数图象与坐标轴围成的图形的面积知识点6第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录14.已知直线l1：y=3x-1与直线l2：y=-2x+4相交于点A,且两直线与x轴分别相交于点B,C，那么△ABC的面积为______.15.(启光原创)如图 ,在平面直角坐标系中 , △ABC的顶点坐标分别为A(-1 ,1) ,B(1 , -1) , C(0 , -2) . 求△ABC的面积.S△ABC=2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录核心考点突破考点一次函数的图象与性质（8年8考）１1.若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是（ ）B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.(2025·浙江一模)若点A(－2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)在一次函数y＝－3x＋m(m是常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y13.(2025·石家庄二模)已知代数式“x2－2x－(□＋1)”，把这个代数式化简后所得式子记为y，若y是一次函数，且其图象过第二、三、四象限，则“□”表示的单项式是______．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录考点2求一次函数的解析式及相关图形的面积（8年3考）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析4.（2018·河北24题节选）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y= x+5的图象l1分别与x,y轴交于A, B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).返回目录(1)求m的值及l2的解析式；第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解:(1)∵点C(m，4)在一次函数y= x+5的图象上，∴将点C代入y= x+5得，解得m=2，设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x.返回目录(2)求 的值；（2）对于一次函数y= x+5，令x=0得y=5，令y=0得x=10，∴点B的坐标为(0，5)，点A的坐标为(10，0)，∴第一部分 河北中考命题研究与趋势分析第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．返回目录考点3一次函数图象的平移（8年1考）第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2023·河北25题节选)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点(x＋2，y＋1)称为一次甲方式；从点(x，y)移动到点(x＋1，y＋2)称为一次乙方式．例 点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(4，2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2，4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3，3)．(1)设直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式；并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；解：(1)l1的解析式为y＝－x＋6.将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y＝－x＋15.返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x，y)．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y.②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象．(2)①x＝2m＋(10－m)＝m＋10，y＝m＋2(10－m)＝20－m.②无论m怎样变化，点Q都在直线y＝－x＋30上．l3的图象如图所示．返回目录考点4一次函数性质综合（8年3考）6．(2025·石家庄三模)如图，平面直角坐标系中，有一动点P(a，a＋2)和正方形ABCD，其中A(1，6)，C(5，2)．(1)求直线AC的解析式．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)①当a＝3时，判断点P是否在正方形ABCD内(含边界)；②当点P运动到y轴上时，求△APC的面积．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(3)若点P在△ACD内部(含边界)，直接写出a的取值范围．返回目录重难点提升练例如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A,B，过点B的直线l平分△ABO的面积且交x轴于点C，则直线l对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D.D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一次函数解析式的确定:对于一次函数解析式的确定,关键是找到函数图象上的两个点的坐标，利用待定系数法进行求解即可.一次函数与面积问题:一次函数与面积问题常利用数形结合思想,并化不规则图形为规则图形.处理面积问题有以下三种思路:思路一,割补法,即利用分割求和和补形作差;思路二,等积转换，即利用同底等高;思路三,面积比转化为线段比.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习1.(启光原创)如图 ,直线 l:y=kx+b分别与 x ,y轴相交于点 A,B,若线段 AB的中点 C的坐标为( -3 ,4) ,则直线 l 的解析式为 .第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析2．(2025·邯山区一模节选)如图，直线l1：y＝kx＋3(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2：y＝－kx＋b与x轴、y轴分别交于点C，D，直线l1与直线l2交于点M(2，1)．(1)求k，b的值；(2)求四边形BOCM的面积．返回目录3.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E,F.点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0，3）.点P（x,y）是直线y=kx+6上位于第二象限内的一个动点.（1）求 k 的值；解：（1）因为直线 y=kx+6 与x 轴交于点 E，且点 E 的坐标为（-8，0），所以一8k+6=0，解得k=。第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标.（2）由题意，设点P的坐标为（x，x+6），所以点P到y 轴的距离为|x|=-x.因为点 A 的坐标为（0，3），所以S=×3×|x|=-x（-8＜x＜0）.（3）因为△OPA的面积为，所以-x=解得x=-.将x=-代人y=x+6，得y=.所以点P的坐标为（-，）.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 展开更多...... 收起↑ 资源列表 1.第9节 一元一次不等式（组）及其应用.pptx 10.微专题四 函数图象的交点问题.pptx 2.第10节 平面直角坐标系及函数初步.pptx 3.第11节 一次函数的图象与性质.pptx 4.第12节 一次函数的实际应用.pptx 5.第13节 二次函数的图象和性质.pptx 6.第14节 二次函数的综合及实际应用.pptx 7.微专题三 二次函数的最值问题.pptx 8.第15节 反比例函数的图象与性质.pptx 9.第16节 反比例函数的综合及实际应用.pptx
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