资源简介 (共6张PPT)微专题二 整式运算的几何意义1.有若干张面积分别为a2,b2,ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片( )A.6张B.9张C.10张D.12张返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析B2.如图①,边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形,小华将阴影部分拼成一个长方形(如图②),则这个长方形的面积为( )A.(a+2b)(a-2b)B.(a+b)(a-b)C.(a+2b)(a-b)D.(a+b)(a-2b) 返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析A返回目录3.如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是( )A.2 cm2B.4a cm2C.2a cm2D.(a2-1)cm2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析B返回目录4.(启光原创)代数式2x2＋3xy可以表达不同的意义．(1)它可以表示2个边长为_____的正方形，与3个长为x、宽为______的长方形的面积之和；(2)在如图所示的图形基础上补充图形(标出必要的长度)，使整个图形的面积为2x2＋3xy.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析xy返回目录5.(知识拓展)(1)小明计算下面几个题目:①(x+2)(x+3);②(x-4)(x+1);③(y+4)(y-2);④(y-5)(y-3).探究后发现,形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘,计算结果具有一定的规律,请你帮助小明完善发现的规律:(x+p)(x+q)=( )2+( )x+( ).(2)面积说明:上面规律是否正确呢 小明利用多项式乘法法则计算(x+p)(x+q),发现这个规律是正确的.小明记得学习乘法公式时,除利用多项式乘法法则可以证明公式外,还可以利用图形面积说明乘法公式,于是画出下面图形说明他发现的规律,请你帮助小明补全图中括号的代数式.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析xp+qpqxqxp返回目录(3)逆用规律:学过因式分解后,小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形,他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解,请你用小明发现的规律分解因式:x2-7x+10.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：按照小明发现的规律：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq.∵x2－7x＋10＝x2＋[(－2)＋(－5)]x＋(－2)×(－5)，∴x2－7x＋10＝(x－2)(x－5)．(共7张PPT)目录第一单元 数与式第3节 二次根式教材知识通关知识点1 二次根式的相关概念及性质知识点2 二次根式的运算核心考点突破考点 二次根式的运算返回目录教材知识通关第3节 二次根式的运算二次根式的相关概念及性质知识点1概念 二次根式 一般地，形如 的式子叫做二次根式，其中a的取值范围为①_______最简二次根式 必须同时满足的两个条件：1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2.被开方数的因数是② ，因式是③ （分母中不含根号）性质 1. ≥0且a≥0（双重非负性）；2.=④______(a≥0) 3. a≥0整数整式第一部分 河北中考命题研究与趋势分析a-aa返回目录一点一练1．(启光原创)在二次根式，，中，最简二次根式有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2. ( )A．0 B．2 C．4 D．8B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录二次根式的运算知识点2加减法 先化为⑦________二次根式，再把⑧_______________的二次根式进行合并乘法 =⑨ （a≥0，b≥0）除法 =⑩ （a≥0，b 0）混合运算 与实数的运算顺序相同，且运算结果必须为最简二次根式或整式最简被开方数相同＞第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3．(启光原创)下列运算正确的是( )4．若(－)×(？)＝2，则“？”＝_________．A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录二次根式的运算（8年4考）核心考点突破考点1.(2025·河北3题)计算：(＋)(－)＝( )A．2 B．4 C．6 D．82.（2020·河北17题）已知 ，则ab= .3.（2023·河北7题） =（ ）A.2 B.4 C. D.6第一部分 河北中考命题研究与趋势分析BA返回目录4.（2018·河北17题）计算： = .5．(2025·邯郸模拟)若＋＝3，则a＝______．212第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共41张PPT)目录第一单元 数与式第2节 实数的大小比较及运算教材知识通关知识点1 实数的大小比较知识点2 实数的运算知识点3 算术平方根的估值目录核心考点突破考点1 实数的大小比较考点2 实数的运算考点3 无理数的估值核心素养探究返回目录教材知识通关第2节 实数的大小比较及运算第一部分 河北中考命题研究与趋势分析实数的大小比较知识点1数轴比较法 1.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如下图，a① 0 ② b；2.离数轴原点距离越远的数的绝对值越大，如上图，|a|③ |b|性质比较法 1.负数<0<正数；2.两负数比较大小，绝对值大的数反而④ .＜＜＜小返回目录作差比较法 若a-b>0，则a⑤ b；若a-b=0，则a⑥ b；若a-b<0，则a⑦ b作商比较法 若a>0，b>0，a⑧ b； a⑨ b； a⑩ b倒数比较法 若ab＞0， ＜ ，则a b平方（立方）比较法 若a>0，b>0，a2＞b2（或a3＞b3），则a b=＞＜＞=＜＞＞第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1．在－0.5，－2，3，－4这四个数中，比－1大的数是( )A．－2，3，－4 B．－2，－4C．－0.5，3 D．32.已知a,b是有理数,它们在数轴上的位置如图所示,把a,b,-a,-b按照从小到大的顺序排列,正确的是( )A.bC.b<-a CC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.比较下列各组中两个数的大小.（1）-2与-5；（2）（3）（1）-2>-5第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录实数的运算知识点2四则运算 加法：同号两数相加，取 符号，并把 ；绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 ；互为相反数的两数相加得 ；一个数同0相加，仍得这个数减法：a-b=a+ .乘法：a·b=ab；(-a)·(-b)= ；a·(-b)= ；0·a = .除法：a÷b=a· （b≠0）；0÷b= （b≠0）1.实数的运算法则相同的绝对值相加绝对值较大的加数较大的绝对值减去较小的绝对值0（-b）ab-ab00第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录乘方运算 an= .正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .零次幂 任何非零实数的零次幂都为1，即a0= （a≠0）负整数指数幂 a-p= (a≠0）.特别地，a-1= (a≠0）-1的奇偶次幂 -1的奇次幂为 ，-1的偶次幂为 .负数正数1-11第一部分 河北中考命题研究与趋势分析2.实数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序运算.返回目录4．(启光原创)如图是高速公路显示屏上的一条天气预报信息，则这一天最高气温与最低气温的差是( )A．10 ℃ B．8 ℃C．6 ℃ D．4 ℃5．计算：－16＝( )A．－6 B．－1 C．6 D．16.下列运算结果为﹣2的是（ ）A.（﹣2）×1 B.﹣1+1 C.+|﹣2| D.﹣12CB第一部分 河北中考命题研究与趋势分析A返回目录7.如图是佳佳计算的过程,开始出错的步骤是( )4×(-3)÷6+23+(-3)×(-2)2=-12÷6+8-3×(-4)………………………第一步=-2+8+12……………………………………第二步=18…………………………………………第三步A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.完全正确A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录8.(启光原创)如图,按图中的程序进行计算,如果输入的数是-3,那么输出的数是( )A.75 B.-75 C.375 D.-375B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录加法交换律 a+b=b+a加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律 ab=ba乘法结合律 （ab）c=a（bc）乘法分配律 a（b+c）=ab+ac3.运算律第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录简便运算简便运算的核心思想是凑整，一种是将算式中个位不为0的整数凑成整十、整百、整千等，一种是将算式中所有的小数或分数凑成整数.（1）拆和凑整法：中间运用了乘法对加法的分配律.凑整101×12=(100+1)×12=1212方法点拨第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录方法点拨（2）换差凑整法：中间运用了乘法对加法的分配律.凑整99×12=(100-1)×12=1188（3）提公因式凑整法：逆用乘法对加法的分配律，提取公因式凑整.凑整99× -99× =( - )×99=99第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录方法点拨（4）平方差公式凑整法：找到离两个数最近的整十、整百、整千……用拆和与换差转化成平方差公式.凑整101×99=(100+1)(100-1)=9999凑整第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.计算下列各式，能简便计算的要用简便方法计算.（1）（2）-8×（-9）×1.25× ；（3）（-41）×3×2.5+7.5.(2)-8×(-9)×1.25×=8×1.25×（9× ）=10×3=30.(3)(-41)×3×2.5+7.5=(-41)×7.5+7.5=(-41+1)×7.5=-40×7.5=-300.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录算术平方根的估值知识点3确定算术平方根在哪两个相邻整数之间 1.先对算术平方根平方，如 ；2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；3.对这两个开得尽方的整数开方，如 ；4.确定这个算术平方根所在的范围，如确定算术平方根离哪个整数较近 1.先确定算术平方根在哪两个整数之间；2.求这两个整数的平均数；3.用平方法比较算术平方根和平均数的大小；若算术平方根的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近第一部分 河北中考命题研究与趋势分析10.估计 的值在（ ）A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间返回目录11．估计2×－1的运算结果最接近下列哪个整数( )A．3 B．4 C．5 D．6B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录实数的大小比较（8年1考）核心考点突破考点11.(2024·河北1题)如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.比较下列几组数的大小.（1）请用数轴比较法比较-5与-3（需画出数轴）；（2）请用性质比较法比较-2与-1；（3）请用作差比较法比较 与 ；（4）请用作商比较法比较 与 ；（5）请用倒数比较法比较 与 ；（6）请用平方比较法比较 与9.(1) -5＜-3(2)-2＜-1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录实数的运算（8年10考）考点23．(2025·河北1题)从－5 ℃上升了5 ℃后的温度，在温度计上显示正确的是( )B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.（2022·河北3题）与 相等的是（ ）A. B. C. D.A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.（2019·河北6题）小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac；③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( )A.1B.2C.3D.4C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6.(2020·河北11题)若k为正整数,则 ( )A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+kA第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.（2017·河北12题）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的对话记录.根据对话内容，下列选项错误的是( )A. B. C. D.D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析8.(2019·河北20题)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2-6-9;(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.返回目录解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.(2)∵1÷2×6=3,∴原式可以写为3-9=-6,则空白处需填“-”.(3)1－2×6－9＝－20.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9．(2025·河北18题)(1)一道习题及其错误的解答过程如下：计算：(－6)×(-).解：(－6)×(-)＝－6×＋6×－6×……第一步＝－3＋4－5……第二步＝－4.……第三步请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：第一步开始出错．(－6)×(-)＝－6×6×6×＝－3-4+5＝－2.返回目录(2)计算：|2－|－(－2)2×(-).第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：|2－|－(－2)2×(-)＝2－－4×＝1－.返回目录10.(启光原创)如图，点A，B，C是数轴上从左至右的三个点，对应的数依次为－3，m，2.(1)当m＝－1时，求点A，B，C所对应的数的和；(2)若一只小蚂蚁从点B出发向左爬行到点A的路程与从点B出发向右爬行到点C的路程相等，求m的值．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：(1)∵当m＝－1时，点B所对应的数为－1，∴点A，B，C所对应的数的和为(－3)＋(－1)＋2＝－2.(2)小蚂蚁从点B出发向左爬行到点A的路程为线段AB的长度，即m－(－3)＝m＋3.小蚂蚁从点B出发向右爬行到点C的路程为线段BC的长度，即2－m.由题知m＋3＝2－m，解得m＝－.返回目录无理数的估值考点311.(2024·河北18题)已知a,b,n均为正整数.(1)若n<(2)若n-1<32第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一、计算过程与方法 (启光原创)小刚遇到这样一道题：÷（+-），觉得直接计算无从下手，于是他采用了下面的方法．请你根据小刚的思路，完成解答．例1核心素养探究第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(1)先计算：（+-）.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：原式＝（+-）×36＝×36＋×36－×36＝9＋3－14＝－2.返回目录(2)再观察两个算式，发现它们的结果有什么关系？根据你的发现直接写出÷（）的结果．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析÷（+-） （+-）解：它们的结果互为倒数．÷（+-）=-返回目录二、计算程序问题(2025·唐山一模)如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“*”表示一个有理数．(1)若输入的数是1，*表示的数为2，求计算结果；例2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：1×(－6)÷3＋2－(－2)＝－2＋2＋2＝2．返回目录(2)若输入的数是－4，且计算结果为8，求*表示的数；第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：设*表示的数为m，∴－4×(－6)÷3＋m－(－2)＝8＋m＋2＝8，解得m＝－2，∴*表示的数为－2.返回目录(3)若输入的数是a，*表示的数为b，当计算结果为0时，直接写出a与b之间的数量关系．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析解：b＝2a－2.返回目录1.(2025·邯郸一模)如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．(1)在①～④的计算结果中，有错误的是________(填序号)；为了区分(－2)2和2－2，请直接写出(－2)2＝______，2－2＝______.②④针对练习第一部分 河北中考命题研究与趋势分析4返回目录(2)对于这道作业题，请给出正确的计算过程．－22－|1－|＋(＋π)0＋2cos 30°解：－22－|1－|＋(＋π)0＋2cos 30°＝－4－(－1)＋1＋2×＝－4－＋1＋1＋＝－2.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，并可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学(如图)：(1)列式，并计算：①－4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②3经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？解：①[－4×2－(－5)]2＋6＝(－8＋5)2＋6＝9＋6＝15.②[3－(－5)]2×2＋6＝(3＋5)2×2＋6＝64×2＋6＝134.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)探究：若数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是5，求a的值．解：∵结果是5，∴(a＋6)2×2－(－5)＝5，整理得(a＋6)2＝0，解得a1＝a2＝－6，即a＝－6.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3．(2025·河北模拟)有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘－2”的运算得出结果－6.(1)将－2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果．(2)将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果总小于1.请验证这个结论．解：(1)(－2＋1)×(－2)－3＝－1×(－2)－3＝－1.(2)设这个数为x，则(x－3)×(－2)＋1＝－2x＋7.∵x>3，∴－2x＜－6，∴－2x＋7<1.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共12张PPT)目录第一单元 数与式第5节 分式教材知识通关知识点1 分式的相关概念及性质知识点2 分式的运算及化简核心考点突破考点 分式的运算及化简返回目录教材知识通关第5节 分式概念 分式 形如（B≠0）的代数式叫做分式，其中A，B都是整式，并且B中含有①______.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母最简分式 分子与分母没有②________的分式，叫做最简分式约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分的关键是确定分式的分子与分母的③___________通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式的值相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的④_________字母分式的相关概念及性质知识点1公因式公因式最简公分母第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录条件基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.在进行约分和通分时，如果分子、分母是多项式，那么应先分解因式 B温馨提醒BAB第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.下列4个式子中,是分式的是( )①; ②；③; ④.A.②和③ B.②和④ C.①和③ D.③和④2.小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分,是下面中的( )① ；② ；③ ；④ .A.① B.② C.③ D.④A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析D返回目录3.(启光原创)若分式有意义，请你写出一个x的整数值_________________________________________．4.(启光原创)如果分式＝，那么M表示( )A．a＋2 B．a2－4C．4－a2 D．a2－4a＋42(答案不唯一，只要符合x≠1的整数都可以)第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录分式的运算及化简知识点2加减运算乘除运算 = （b≠0，d≠0）； = （b，c，d均不为0）乘方运算 ( )n＝ _________(n为整数且B≠0)第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录分式化简求值时需注意的问题1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值，且最后的结果一定要化为最简分式或整式.2.代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0温馨提醒第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.计算 + 的结果为（ ）A.3 B.3a+3 C.2 D.6.(启光原创)请你从0,1,2三个数中选出合适的数作为m的值,求出分式(m-4+)÷的值.A解:(m-4+)÷=÷==m-2.由题意得m≠0,且m-2≠0,∴m≠0且m≠2,∴取m=1,则原式=1-2=-1.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录分式的运算及化简（8年7考）核心考点突破考点1.（2023·河北3题）化简x3()2的结果是( )A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y62.（2020·河北7题）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）A． = B． = C． = D． =3.(2025·河北8题)若a＝－3，则( )A.－3 B.－1 C.3 D.6A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析DB返回目录4.(2024·河北13题)已知A为整式,若计算的结果为，则A=( )A.x B.yC.x+y D.x-y5.（2019·河北13题）如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在( ）A.段①B.段②C.段③D.段④B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析A返回目录6.(2021·河北15题)由（-）值的正负可以比较A=与的大小,下列正确的是( )A当c=-2时,A=B.当c=0时,A≠C.当c<-2时,A>D.当c<0时,A<C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.（2018·河北14题）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙 B.甲和丁C.乙和丙 D.乙和丁D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共14张PPT)微专题一 数轴 类型1 数轴上两数的大小比较 1.两数对应的点在原点的同侧，如图①、图②.图①：00，a－b<0，ab>0，|a|<|b|.图②：a0，|a|>|b|.2.两数对应的点在原点的两侧，且右侧点比左侧点离原点远，如图③.a<00，a－b<0，ab<0，|a|<|b|.返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析3.两数对应的点在原点的两侧，且左侧点比右侧点离原点远，如图④.a<0|b|.4.两数对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，如图⑤.a<0 返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习1.若有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中错误的是( )A. ab<0 B. a>1 C. b>-1 D. |b|>12.m，n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是( )A.m＞n B.m＞-nC.-n＜-m D.-m＜-nCC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.如图,数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,AB=BC.若|b|<|a|<|c|,则关于原点O的位置，下列结论正确的是( )A.在A,B之间更接近BB.在A,B之间更接近AC.在B,C之间更接近BD.在B,C之间更接近CA第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录4.有理数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,给出下列结论:①|a|>3>|b|;②-a-b<0;③-(-ab)<0;④b-a<0.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且c＞0，abc＜0，则原点落在( )A．段① B．段② C．段③ D．段④B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录 类型2 与数轴有关的计算1.数轴上点的移动规律数轴上点A表示的数为x,点A向右移动m(m>0)个单位长度后到达点B,则点B表示的数为x+m;点A向左移动n(n>0)个单位长度到达点C,则点C表示的数为x-n.2.数轴上两点间距离数轴上两点A,B代表的数分别为x,y,则AB=|x-y|.当x>y时,AB=x-y;当x3.数轴上两点的中点表示的数如图,C是AB的中点,A,B,C代表的数分别为x,y,a,则AC=BC(AB=2AC=2CB),则a-x=y-a,即2a=x+y,即a=.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录方法点拨在数轴中动点移动的问题可以利用行程问题解决.1.点移动的单位长度就是路程(S),每秒移动的单位长度就是速度(v),其和时间(t)的基本关系:S=vt(路程=速度×时间,即点移动的单位长度=每秒移动的单位长度×时间).2.动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度×时间;动点向左移动后表示的数=起点-每秒移动的单位长度×时间.总结归纳点的移动问题方法:“三找”:(1)找起点;(2)找方向;(3)找长度.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录针对练习6.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点表示的数为－5，则a的值是( )A．－3 B．3 C．－7 D．7D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4,动点M从A点以每秒3个单位长度的速度匀速向右移动,动点N同时从B点以每秒1个单位长度的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒,当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时,t的值为( )A. B. C. D.C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录8.如图,数轴上点M表示的数为-1,经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合.若点M右侧的点P与数轴上表示-3的点重合,则点P所表示的数为( )A.3 B.2 C.1 D.0C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录9.(启光原创)如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为－5，2，点P，Q从点A同时出发，沿数轴匀速向终点B运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．(1)计算点A，B表示的数之和；(2)设运动时间为t s，当点P是QB的中点时，求t的值．解：(1)－5＋2＝－3.(2)∵AB＝2－(－5)＝7，∴QB＝7－2t，PB＝7－3t.当点P是QB的中点时，QB＝2PB，即7－2t＝2(7－3t)，解得t＝.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录10.(启光原创)如图，以1厘米为1个单位长度用直尺CD画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺CD上的刻度2和刻度8，点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d.(1)a＝______，b＝______；第一部分 河北中考命题研究与趋势分析－33返回目录(2)若BC＝8.2，AD＝8.4，计算出c，d并得到算式“c×a＋b□d”， 请在算式的“□”内填入运算符号＋，－，×或÷，使算式能用分配律计算，并写出计算过程；(3)将数轴的单位长度扩大至原来的100倍，请直接写出(2)中算式的结果(用科学记数法表示)．解：(2)由b＝3，BC＝8.2，点C在点B左侧，得c＝3－8.2＝－5.2；由a＝－3，AD＝8.4，点D在点A右侧，得d＝－3＋8.4＝5.4.∴算式“c×a＋b□d”即为(－5.2)×(－3)＋3□5.4＝5.2×3＋3□5.4.∵算式能用分配律计算，∴□内为×，∴算式为(－5.2)×(－3)＋3×5.4＝5.2×3＋5.4×3＝(5.2＋5.4)×3＝10.6×3＝31.8.(3)3.18×10－3.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(共33张PPT)目录第一单元 数与式第1节 实数的相关概念教材知识通关知识点1 实数知识点2 数轴、相反数、绝对值、倒数知识点3 平方根、算术平方根、立方根知识点4 科学记数法知识点5 非负数知识点6 近似数和精确度目录核心考点突破考点1 负数的意义考点2 数轴考点3 相反数、绝对值、倒数考点4 平方根、算术平方根、立方根考点5 科学记数法实数知识点1返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析第一单元 数与式第1节 实数的相关概念实数的概念 ① 和② 统称为实数实数的分类有理数无理数教材知识通关整数分数循环负实数正实数不循环返回目录无理数的几种常见形式 1.无限不循环的小数：如0.100 100 01…(相邻两个1之间依次多一个0)；2.开方开不尽的方根：如 ，⑨ ；3.π及化简后含π的数：如 ，⑩ ；4.部分三角函数值：如sin60°，tan30°，sin45°，cos45°， .1.0既不是正数，也不是负数； 2.-a不一定是负数，如-0=0，-(-1)=1； 3.所有的分数都是有理数； 4.最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数是-1； 5.一个数是否为无理数，一定要看其化为最简形式后是否为无限不循环小数，如 ,sin 30°就不是无理数温馨提醒第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录1.有下列实数：-（- ），-8，3.141 592 65， ，- ，0.6，0， ，-tan60°，- .其中正有理数有 个；负无理数有 个；既不是正数，又不是负数的数是 .2．用＋60千米表示向东行驶60千米，则－20千米表示行驶的方向是( )A．向东 B．向西 C．向南 D．向北一点一练430B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.在急行跳远测验中,男生合格的标准是4.00 m. 嘉嘉跳了4.23 m,记作+0.23 m,琦琦跳了3.92 m,记作( )A.+0.08 m B.-0.08 mC.+3.92 m D.-3.92 m4.下列各数：3－1，－3，|－3|，－中，为负数的有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析B返回目录数轴、相反数、绝对值、倒数知识点2概念 规定了 、 和 的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是 对应的三要素数轴上两点之间的距离 用右边的点表示的数减去左边的点表示的数比大小 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大一一1.数轴原点单位长度正方向第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5.如图,数轴上的点M,N分别表示的数可能是( )A.1.4,2.5 B.-1.4,2.5C.1.4,-2.5 D.-1.4,-2.5B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6.用数轴表示出-2和 ，并计算数轴上这两点之间的距离.解:第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录定义 只有 的两个数互为相反数.特别地，0的相反数是 .几何意义 在数轴上，表示互为相反数（不是0）的两个点在 两侧，且到原点的距离 .性质 若实数a,b互为相反数，则a+b= ， = （a≠0）确定方法 1.定义法：判断两个数是否互为相反数，关键看这两个数的符号是否相反，并且除了符号外，其余是否均相同；2.运算法：若a,b互为相反数，则a+b=0；3.性质法：a的相反数是-a2.相反数符号不同0原点相等0-1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录7.-1的相反数可以表示为（ ）A.±1 B.-（-1）C.-1 D.8.(启光原创)如果p与37互为相反数 ,那么p-13=( )A.50 B.24C.-24 D.-509．如图，数轴上被遮盖的数的相反数可能是( )A．3.3 B．3.9 C．－3.3 D．－3.9BD第一部分 河北中考命题研究与趋势分析A返回目录定义 数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值数学符号 实数a的绝对值可表示为性质 =即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 .一个数的绝对值是非负数，若 =a成立，则a≥0，且x= .离原点越远的点所表示的数的绝对值越大3.绝对值相反数距离-a0a0±a第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录10.-2 的绝对值是（ ）A. B.C.2 D.-211.在食盐质量检测中,我们规定超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,下列检测结果中最接近标准质量的是( )A.+0.7 B.+2.3C.-0.5 D.+1.2CC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录定义 乘积是 _______的两个数互为倒数性质 若a，b互为倒数，则ab= _______.非零实数a的倒数是 _______，0没有倒数，1的倒数是 _______，-1的倒数是 _______4.倒数1-111第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录12.下列与 相乘等于1的是（ ）A． B．C． D．D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录平方根、算术平方根、立方根知识点3平方根 定义及数学符号 若x2=a，则 ______叫做 ______的平方根，记作x=± （a≥0）性质 正数a的平方根有 ______个，它们互为 ；0的平方根是 ______；负数 ______平方根算术平方根 定义及数学符号 正数a的正的平方根，叫做a的 ，规定,0的算术平方根是0,记作x= （a≥0）立方根 定义及数学符号 若x3=a，则 ______叫做 ______的立方根，记作x=性质 正数的立方根是一个正数；0的立方根是 ______；负数的立方根是一个 ______数负0ax算术平方根没有0相反数两ax第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析13.下列哪个数比它的算术平方根还要小 （ ）A.0.002 5 B.81C.44 D.(-3)214.下列计算正确的是( )A.＝2B．()0＝C.＝4D.＝－2AD返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析科学记数法知识点4定义 把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤ ＜10，n为整数n的确定方法 1.若“|原数|>10”，则n为原数的整数位数减1;2.若“0< |原数| <1”，则n为负整数,其绝对值为原数左起第一个非0实数前所有0的个数,包括小数点前面的那个0常考单位 计数单位：1千=103，1万=104，1亿=108 ；计量单位:1 μm=10-6 m，1 nm=10-9 m返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析15．(启光原创)有关数据显示，我国粮食总产量连续多年稳定在1.3×104亿斤以上，粮食安全保障当前处于历史最好阶段．已知1斤＝0.5 kg，将1.3×104亿斤用科学记数法可表示为( )A．2.6×1012 kgB．6.5×1011 kgC．2.6×108 kgD．6.5×106 kgB返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析非负数知识点5定义 在实数范围内，正数和0统称为非负数常见的非负数 1.任意实数a的绝对值是非负数，即 ；2.任意实数a的偶次方是非负数，即a2n≥0，n为正整数；3.任意非负数a的算术平方根是非负数，即 （a≥0），常考其双重非负性非负数的和 若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.如：若 ，则 a=0，b=0，c=0返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析16.已知 ，求x+y-z的值.返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析近似数和精确度知识点6近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数，如π取3.14，身高约165 cm，这里的3.14和165都是近似数精确度 近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位.如：3.141 59精确到0.01为3.14，精确到千分位为3.142返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析17.用四舍五入法求下列各数的近似值.（1）0.576 5（精确到千分位）；（2）0.002 56（精确到0.000 1）；（3）56.468（精确到个位）.（1）0.577（2）0.002 6（3）561.（2019·河北2题）规定（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←3）表示向左移动3，记作（ ）A.+3 B.-3 C. D.2．如果收入记为正数，支出记为负数，比如“＋10.00”表示收入10.00元，则“－8.00”表示( )A．收入8.00元 B．支出8.00元C．收入2.00元 D．支出2.00元负数的意义（8年3考）返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析核心考点突破考点1BB数轴（8年8考）返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析考点23.（2021·河北11题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（ ）A.a3>0 B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5<0C返回目录4．(2021·河北11题改编)如图，A，B，C，D四个点将数轴上表示－10与10两点间的线段五等分，这四个等分点分别表示有理数a，b，c，d.(1)求a，b，c，d的值；(2)求代数式2a－b＋的值．解：(1)表示－10与10两点间的线段长为10－(－10)＝20.因为A，B，C，D四个点将数轴上表示－10与10两点间的线段五等分，所以每部分的长度为20÷5＝4，所以a＝－10＋4＝－6，b＝－6＋4＝－2，c＝－2＋4＝2，d＝2＋4＝6.(2)2a－b＋＝2×(－6)－(－2)＋ ＝－12＋2＋3＝－10＋3＝－7.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录5. (2024 ·河北 20 题) 如图 ,有甲、乙两条数轴. 甲数轴上的三点 A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.(1)计算 A,B,C三点所对应的数的和 ,并求的值 ;(2)当点 A与点D上下对齐时,点 B,C恰好分别与点E,F上下对齐 ,求 x 的值.解:(1)∵点 A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,∴A,B,C三点所对应的数的和为 -4 +2+32=30.∴AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36,==.(2)由数轴得 ,DE= x-0 = x ,DF=12-0 = 12.由题意得 = ∴x =2.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析6.(2021·河北5题)能与 相加得0的是( )A. B. C. D.7.（2022·河北9题）若x和y互为倒数，则 的值是 （ ）A. 1 B.2 C.3 D. 48. (2018·河北 18 题) 若 a ,b 互为相反数 ,则a2-b2 = .相反数、绝对值、倒数（8年6考）返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析考点3CB0返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析考点平方根、算术平方根、立方根（8年4考）49. (2022·河北4题)下列计算正确的是( )A. B.C. D.10.(2021·河北4题)与 结果相同的是（ ）A.3-2+1 B.3+2-1C.3+2+1 D.3-2-1AB返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析考点科学记数法（8年6考）511.（2019·河北8题）一次抽奖活动中特等奖的中奖率为 ，把 用科学记数法表示为( )A.5×10-4 B.5×10-5 C.2×10-4 D.2×10-5D 考法1 用科学记数法表示给出的数 返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 考法2 判断a或n的值 12.(2020·河北13题)已知光速为300 000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（ ）A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或713.(2020·河北13题改编)一个数用科学记数法表示为a×10n，若a＝n，则a的值可能为( )A.12 B.1.2 C.0.2 D.－2DC14.（2018·河北2题）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A.4 B.6C.7 D.1015.（2023·河北10题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012 km.下列正确的是（ ）A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 考法3 将科学记数法表示的数还原 BD返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 考法4 运算后将结果用科学记数法表示 16.（2022·河北6题）某正方形广场的边长为4×102 m，其面积用科学记数法表示为（ ）A.4×104 m2 B.16×104 m2C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m2C(共39张PPT)目录第一单元 数与式第4节 整式与因式分解教材知识通关知识点1 代数式知识点2 整式的相关概念知识点3 整式的运算知识点4 因式分解目录核心考点突破考点1 列代数式及求值考点2 整式的运算及化简考点3 因式分解返回目录教材知识通关第4节 整式与因式分解代数式知识点1概念 用①________ ___把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式 求代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果 求值的一般方法 直接代入法 把字母所表示的数值直接代入，计算求值整体代入法 1.观察已知条件和所求代数式；2.将所求代数式变形，使其含有已知代数式的整体或部分形式；3.把已知代数式看成一个整体代入求值基本运算符号第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录一点一练1.下列代数式中能表示“k的3倍与b的的和”的是( )A.3k- B.3b+C.3k+ D.3b-2.下列各式中，不是代数式的是（ ）A.(a-b)c B.(x+y)2-(x-y)2C.-3 D.3a+b=0CD第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录整式的相关概念知识点2单项式 概念 只含有数或字母的②_____的式子叫做单项式．单独一个数或字母③_____(填“是”或“不是”)单项式系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数 单项式中，所有字母的④_____ ___叫做这个单项式的次数．如：-2m5n3的系数为-2，次数为5+3=8多项式 概念 几个单项式的⑤_______叫做多项式项 组成该多项式的每个单项式叫做这个多项式的项次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如-2m6+3n2+6mn2的次数为6整式 概念 ⑥__________和⑦_________统称为整式积是指数的和和单项式多项式第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录3.(启光原创)下列说法错误的是( )A.是单项式 B.-52mn3的次数是6C.-3πab2的系数是-3π D.-x的系数是-14.下列整式中次数为4的单项式是( )A.4a2b2 B.-15abC. D.a4-2a2b2+b45.若3-2xy○是三次三项式，则“○”可以是（ ）A.+3y B.+4x2yC.-4x3y D.BBA第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录整式的运算知识点3加减运算 实质 合并同类项同类项 所含⑧____________，且相同字母的⑨_____也相同的几个项合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项．法则：把各同类项的系数⑩_____，字母和字母的指数 _____去括号法则 1.如果括号前面是“＋”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _____，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c；2.如果括号前面是“－”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _____，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b+c)＝a－b－c.可简记为“－”变“＋”不变字母相同指数相加不变相同相反第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录6.长方形的长为3x+2y,宽为x-y,则这个长方形的周长为( )A.4x+yB.8x+2yC.10x+l0yD.12x+8yB第一部分 河北中考命题研究与趋势分析7.(启光原创)如果7+3x-y=5,那么式子6x-2y的值为( )A.4 B.8C.-4 D.以上都不对 C返回目录幂的运算 同底数幂相乘 am·an＝ _________（m，n都是正整数）同底数幂相除 am÷an＝ ________（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）幂的乘方 (am)n＝ _______（m，n都是正整数）积的乘方 (ab)n＝ _______（n为正整数）am+nam-namnanbn8．计算：(－2a)2＝_____．9．计算：54÷52×50＝____．4a2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析25返回目录乘除运算 单项式乘单项式 把它们的 _________、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 _________作为积的一个因式．如2a3b2·3ac3=6(a3·a)b2c3＝6a4b2c3单项式乘多项式 用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积 ________，如m(a＋b)＝ ___________多项式乘多项式 先用多项式中的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积 __________，如(m＋n)(a＋b)＝ _________________除法运算 单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 __________作为商的一个因式系数指数相加ma+mb相加ma+mb+na+nb指数第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录10.(启光原创)李丽同学正计算一道整式乘法的题,但是第一个多项式的第二项被墨水盖住了,变成了(x )(2x-3y),于是她看了答案,知道正确答案是2x2+xy-6y2,则被 盖住的是( )A.-2 B.-2yC.+2y D.-yC第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录11.(2025·沧州一模)如图，将上层的两个关于n的整式(a，b为常数)相乘得到下层的整式．(1)求a和b的值；(2)记M＝2n2＋n＋b，N＝n－1，若n为整数，试判断M－3N的结果能否被4整除，并说明理由．解：(1)由条件可知(n－1)(2n＋a)＝2n2＋(a－2)n－a＝2n2＋n＋b，∴a－2＝1，－a＝b，解得a＝3，b＝－3.(2)能被4整除．理由如下：∵a＝3，b＝－3，∴M＝2n2＋n－3，N＝n－1，∴M－3N＝2n2＋n－3－3(n－1)＝2n2－2n＝2n(n－1)．∵n为整数，∴n，n－1是两个连续的整数，其中必有一个为偶数，∴2n(n－1)能被4整除，即M－3N的结果能被4整除．第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录乘法公式 平方差公式及其几何背景 (a＋b)(a-b)＝ ___________；完全平方公式及其几何背景 (a±b)2＝ ________________；常用变形公式 a2＋b2＝(a＋b)2-2ab＝(a-b)2＋2ab；(a-b)2＝(a＋b)2-4aba2-b2a2±2ab+b2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录幂的运算注意事项要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则．注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如4n·2m＝(22)n·2m＝22n·2m＝22n＋m温馨提醒第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录12.如图所示的四边形均为矩形或正方形,下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab-b2C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录因式分解知识点4概念 把一个多项式化成几个 ________的积的形式方法 （1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝ __________.（2）公式法：平方差公式：a2-b2 ______________；完全平方公式：a2±2ab＋b2 __________一般步骤拓展 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq (x+p)(x+q)整式m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录确定公因式的一般方法1.取系数，取多项式中各项系数的最大公因数；2.取字母，取多项式中各项的共同的字母；3.取指数，取相同字母的最小指数方法点拨第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录13.已知正方形的面积是（x2﹣8x+16）cm2（x＜4），则正方形的周长是（ ）A.（4﹣x）cm B.（x﹣4）cmC.（16﹣4x）cm D.（4x﹣16）cm14.(启光原创)请你仔细观察以下从左到右的变形,其中是因式分解的是( )A.(p+4)(p-4)=p2-16B.a2-2a-4=a(a-2)-4C.x2+1=x(x+)D.x2-y2=(x+y)(x-y)C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析D返回目录15.（1）将x4-18x2+81分解因式可以得到 ；（2）将(a+b)2+a2-b2分解因式可以得到 ；（3）将x2+5x+4分解因式可以得到 .16.(启光原创)已知a＝＋1，b＝－1，则a2＋b2＋3ab＝_____.(x+3)2(x-3)22a(a+b)(x+1)(x+4)第一部分 河北中考命题研究与趋势分析9返回目录列代数式及求值（8年7考）核心考点突破考点11.(2023·河北1题)代数式-7x的意义可以是（ ）A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商2.（2021 河北20题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元.（1）用含m,n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值.解：（1）由题意可得Q=4m+10n.（2）将m=5×104，n=3×103代入Q=4m+10n，得 Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析考点返回目录3.（2022·河北1题）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）A.0 B.1 C.2 D.34.（2021·河北2题）不一定相等的一组是（ ）A.a+b与b+a B.3a与a+a+a C.a3 与 a·a·a D.3（a+b）与 3a+bCD第一部分 河北中考命题研究与趋势分析整式的运算及化简（8年19考）2返回目录5.(2024·河北2题)下列运算正确的是( )A.a7-a3=a4 B.3a2·2a2=6a2C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a4=a6.（2020·河北2题）墨迹覆盖了等式“x3 x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A.+ B.- C.× D.÷C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析D返回目录7.(2018·河北4题)将9.52变形正确的是( )A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.528.（2023 河北6题）若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能( )A.被2整除 B.被3整除C.被5整除 D.被7整除B第一部分 河北中考命题研究与趋势分析C返回目录9.(2024·河北8题)若a,b是正整数,且满足 ，则a与b的关系正确的是（ ） A.a+3=8b B.3a=8bC.a+3=b8 D.3a=8+b10.(2020·河北9题)若=8×10×12,则k=( )A.12 B.10 C.8 D.611.(2018·河北13题)若2n+2n+2n+2n=2,则n=( )A.-1 B.-2 C.0 D.A第一部分 河北中考命题研究与趋势分析BA返回目录12.(2024·河北15题)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图①所示的“表格算法”,图①表示132×23,运算结果为3036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图②中现有数据进行推断,正确的是（ ）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025D第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录13．(2025·河北13题)计算：2a2＋4a2＝_______.14．(2019·河北17题)若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为______．6a2-3第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录15.(2021·河北17题)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 ;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 块.a2+b24第一部分 河北中考命题研究与趋势分析16.（2018·河北20题）嘉淇准备完成题目：化简：（ x2+6x+8）-（6x+5x2+2）.发现系数“ ”印刷不清楚.（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）.返回目录解：（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几.（2）设“ ”是a，则原式=（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2）=ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5）x2+6.∵标准答案的结果是常数，∴a-5=0，解得a=5.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析考点返回目录17.（2020·河北3题）对于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解C第一部分 河北中考命题研究与趋势分析因式分解（8年5考）3返回目录18.（2023·河北21题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示（a＞1）.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图②和图③，其面积分别为 S1,S2.（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；当a=2时，求S1+S2的值；解：（1）依题意，得三种矩形卡片的面积分别为S甲=a2，S乙=a,S丙=1，∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S丙=5a+1，∴S1+S2=（a2+3a+2）+（5a+1）=a2+8a+3，∴当a=2时，S1+S2=22+8×2+3=23.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）比较S1与S2的大小，并说明理由.（2）S1＞S2.理由如下：∵S1=a2+3a+2，S2=5a+1，∴S1-S2=（a2+3a+2）-（5a+1）=a2-2a+1 =（a-1）2.∵a＞1，∴S1-S2=（a-1）2＞0，∴S1＞S2.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录19.（2020·河北21题）有一电脑程序:每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图①.如,第一次按键后,A,B两区分别显示如图②所示:（1）从初始状态按2次后，分别求A,B两区显示的结果.解:(1)A区显示的结果为25+2a2,B区显示的结果为-16-6a.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录（2）从初始状态按4次后，计算A,B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.(2)A,B两区代数式的和不能为负数.理由:根据题意,得25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a=4a2-12a+9=(2a-3)2.∵(2a-3)2≥0,∴这个和不能为负数.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录代数推理重难点提升练重点1.(2022·河北19题)如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a= ;4第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录(2)设甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共2m个.嘉嘉从甲盒拿出a(1(m+2a)1第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录2.(2022·河北22题)发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和;探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.解:验证 10的一半为5,5=12+22.探究 (m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2.∵m,n为正整数,则m2,n2为正整数,则2m2,2n2为偶数,2m2+2n2的一半为m2+n2,即该偶数的一半可以表示为这两个正整数的平方和.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析返回目录解：由题意得b＝(a＋c)．∵a＝1，b＝3，∴c＝2b－a＝5.第一部分 河北中考命题研究与趋势分析3.(2025·石家庄一模)一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位数为“半和数”．例如234，因为3＝×(2＋4)，所以234是半和数．(1)已知 是半和数，若a＝1，b＝3，求c的值．返回目录第一部分 河北中考命题研究与趋势分析(2)嘉嘉认为任意一个半和数都能被3整除．你同意嘉嘉的看法吗？说明理由．解：同意．理由：设这个半和数是 (1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)，∴这个数表示为100a＋10b＋c.∵b＝(a＋c)，∴原数表示为100a＋10×(a＋c)＋c＝105a＋6c＝3(35a＋2c)．∵1≤a≤9，0≤c≤9，∴3(35a＋2c)能被3整除，即任意一个半和数都能被3整除． 展开更多...... 收起↑ 资源列表 1.第1节 实数的相关概念 .pptx 2.第2节 实数的大小比较及运算.pptx 3.微专题一 数轴.pptx 4.第3节 二次根式.pptx 5.第4节 整式与因式分解.pptx 6.微专题二 整式运算的几何意义.pptx 7.第5节 分式.pptx
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