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3.长方体和正方体（知识清单）
2025-2026学年五年级数学下册人教版
一、长方体和正方体的认识。
知识归纳
图形 相同点 不同点 联系
面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长
6 个 12 条 8 个 6 个 面 都是长方形(特殊情况有2 个相对的面是正方形) 相对的面完全相同 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体
6 个面都是正方形 6 个面的面积都相等 12条棱的长度都相等
(一)长方体和正方体的特征。
1.下列选项中，( )最有可能是棱长为6 cm的正方体物体。
2.至少用( )个同样的小正方体才能拼成一个稍大一些的正方体。
A. 4 B. 8 C. 9 D. 16
3.下图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。
(1)这个长方体的长是( ) cm,宽是( ) cm,高是( ) cm。
(2)要将这个长方体框架搭完整，轩轩还要准备( )个像图中一样的橡皮泥球,( )根10 cm长的小棒,( )根5cm 长的小棒。
(3)搭成的这个长方体，从上面看是( )，从左面看是( )。(填序号)
4.涂一涂，填一填。
(1)把与a 平行的棱涂上红色。
(2)把与a 相交且垂直的棱涂上绿色。
(3)正方体中，相对的棱互相( )，相交于一个顶点的棱互相( )。
5.有下面三种不同的小棒，这些小棒可以搭成( )种形状不同的长方体或正方体。
6.下面有4种不同规格的纸板，每种纸板的数量都足够多。现在要从中选一些围成一个长方体或正方体。
(1)轩轩选了2块 A 纸板和2块C纸板，他应该再选( )块( )纸板。
(2)菲菲选了 4块 B纸板，她应该再选( )块( )纸板。
(二)与长方体、正方体棱长相关的计算。
1.一个正方体的棱长是7 cm，这个正方体的棱长总和是( )cm。
2.一个棱长总和是172cm的长方体，它的长和高之和是32cm，它的宽是
( )cm。
3.图1是用3个完全相同的小正方体拼成的长方体，小正方体的棱长是6 dm，拼成的长方体的棱长总和是( )dm；将图2中的长方体木料锯成3段小长方体，3段小长方体木料的棱长总和比原来长方体木料的棱长总和多( )m。
4.有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.5m、宽1m、高0.8 m的长方体框架，如果用同样长的铁丝恰好能做成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少米
5.欣欣网店在寄一个长、宽、高分别是30cm、20cm 、25 cm的长方体盒子时，为了避免盒子破损，店员要沿盒子的所有棱粘一圈胶带，至少需要多少米的胶带
二、长方体和正方体的表面积。
知识归纳
长方体或正方体6个面的面积之和→表面积
S=(ab+ah+bh)×2
(一)长方体和正方体的展开图。
1.下列选项中，( )不是正方体的展开图。
2.下面是一个正方体的展开图，将展开图围成正方体后，哪两个字分别相对
3.方格图上每个小方格的边长表示1cm，请将下面长方体的展开图补全。
(二)长方体和正方体表面积的计算及应用。
物体表面积的简单计算
1.求下面几何体的表面积。
2.下图是常见的帆布外卖箱，某款外卖箱的尺寸是45 cm×45 cm×45 cm，做这样一个外卖箱至少需要多少平方米的帆布 (接头处忽略不计)
3.为更好地推动全国冬泳活动的开展，由国家体育总局游泳运动管理中心、中国游泳协会主办全国冬泳锦标赛。一个比赛泳池长50m，宽25m，深3m，每条泳道宽2.5m。
(1)这个比赛泳池的占地面积是多少平方米？
(2)如果给这个泳池的四周和底部贴瓷砖，每平方米贴4块瓷砖，那么至少需要准备多少块瓷砖？
4.一节铁制长方体通风管，长2.6m，横截面是周长为4dm的正方形。做这样一节通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
5.虚线左边是两种规格的玻璃板(各有2块)，爸爸想要从虚线右边的玻璃板中再选一块做一个无盖的长方体鱼缸，应选择( )号玻璃板(填序号)。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
物体表面积的复杂计算
6.如右图，妈妈做了一个长方体蛋糕，长15cm，宽8cm，高8cm。
将它切成薄厚均匀的9片，表面积增加了( )cm 。
7.将两本长21cm、宽12cm、厚2cm的书包装在一起，至少要 用( )cm 的包装纸。
8.把一个正方体切成3个完全相同的小长方体后，表面积增加了64 cm 。原正方体的表面积是多少平方厘米
三、长方体和正方体的体积和容积。
(一)体积和容积的含义。
知识归纳
体积：物体所占空间的大小。(从外部测量) 常用的体积单位有
容积：容器所能容纳物体的体积。(从内部测量)常用的容积单位有 mL、L。
体积和容积的大小
1.根据下面的物体填空。(填序号)
(1)将上面的物体按体积从大到小的顺序排列是( )( )( )( )。
(2)体积最接近1 dm 的是( ),最接近1 m 的是( )。
2.在括号里填上合适的体积或容积单位。
(1)太阳能热水器能盛水 80( )。
(2)一个苹果的体积大约是120( )。
(3)一个保温杯的容积大约是 500( )。
(4)学校沙坑里大约能容纳16( )的沙子。
3. 一瓶饮料上标注“净含量330 mL”,这里的“330 mL”表示( )。
A.饮料的体积 B.饮料的质量 C.瓶子的容积 D.瓶子的表面积
4.如果下图中的长方体被拿走①号小正方体，那么剩下部分的体积、表面积分别与原来的体积、表面积相比，( )。
A.体积减少，表面积减少 B.体积减少，表面积增加
C.体积不变，表面积增加 D.体积和表面积都不变
5.应限制商品过度包装的要求，团圆月饼厂要简化一款包装盒，使包装盒的盒壁变薄，如下图所示，包装盒的体积和容积分别会怎样变化
单位间的换算
知识归纳
6.在括号里填上合适的数。
0.3 L=( )mL=( )cm
510 mL=( )L=( )dm
3 L60mL=( )L=( )mL
7. 在 里填上“”“<”或“=”。
3.4 L 3.4 cm 82 mL 0.82 dm
8. 将0.5 L、500 m 、580 mL、50 cm 、5000 dm 按从小到大的顺序排列。
( )<( )<( )<( )<( )
9.把20 L花生油装入容积是250 mL的油瓶里，能装满( )瓶。
(二)长方体和正方体体积的计算及应用。
知识归纳 长方体的体积： 长方体(正方体)的体积=底面积×高 V=Sh 正方体的体积：
1.右图的长方体盒子中可以放( )块棱长是1 dm的小正方体。
2.计算下面长方体、正方体的体积。
3.下列说法中，正确的是( )。
A.棱长6 cm的正方体的体积和表面积相等
B.棱长总和相等的两个长方体的体积也相等
C.正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍
D.体积相等的两个正方体，棱长一定相等
4.填空。
(1)一块长方体木料，长2m，横截面是一个边长2dm的正方形，这块木料的体积是( )dm 。
(2)姐姐用小正方体搭成了图1的大正方体。乐乐不小心把它弄倒了，他用这些小正方体按图2的方式往上搭长方体，搭成的长方体有( )层。
(3)如右图，把一根长方体木料锯成两个小长方体后，表面积增加了 18cm 。原来木料的体积是( )cm 。
5.如下图，乐乐用一辆车斗长12cm、宽6cm、高5cm(从里面量)的玩具卡车装了满满一车沙子。若每立方厘米的沙子的质量是1.4g，则这车沙子的质量是多少克？
6.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面沿高展开后得到一个边长是16cm的正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？
(三)容积的计算及应用。
1.填一填。
(1)一盒长方体牛奶如右图，乐乐量出外包装长6.5cm，宽4cm，高 10cm，牛奶盒上标注的“净含量”( )欺瞒消费者的嫌疑。(填“有”或“没有”)
(2)把48L水倒入一个棱长为4dm的正方体容器里，水的高度是( )dm。
2.这台微波炉的容积是多少升？
微波炉使用手册 外形尺寸:480 mm×250 mm×360 mm 炉腔尺寸:420 mm×240 mm×250 mm
3.下面是一块长方形的铁皮，长48cm，宽36cm，从四个角各切掉边长6cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子。这个盒子的容积是多少毫升？
4.先将10L水倒入一个长2.5dm、宽2dm、高6dm的长方体水槽中，再将一个棱长2dm的正方体铁块全部浸入水中，这时水会溢出吗？请通过计算说明。
(四)不规则物体的体积计算。
知识归纳
计算不规则物体体积的方法：①等积变形；②排水法。
1.按下图所示方法测量石块的体积。
(1)准备一个能放入石块的量杯，倒入( )mL的水。
(2)把石块轻轻地沉入水中，此时水面的刻度是( )mL。石块的体积是( )mL，即( )cm 。
2.下面是乐乐测量土豆和红薯的体积时做的实验，长方体容器长15cm，宽15cm，高21cm。观察他的实验过程，比较土豆与红薯的体积，( )。
A.土豆的体积大 B.红薯的体积大 C.一样大 D.无法判断
3.下图中，1个大球的体积是( )cm ，1个小球的体积是( )cm 。
4.轩轩想测1个螺丝钉的体积，如下图，他把5个完全相同的螺丝钉浸入长方体水槽，测量水槽内水的数据并记录在下表。
长/ cm 宽/ cm 高/ cm
浸入前 6 4 3
浸入后 6 4 3.2
1个螺丝钉的体积是多少立方厘米
5.测不规则物体的体积。
(1)下面物体中，可以直接用“排水法”测量体积的是( )。(填序号)
①橡皮 ②皮球 ③鸡蛋 ④面包 ⑤铁球
(2)下面是乐乐测量一个铁球体积的步骤，正确的顺序是( )。(填序号)
①把铁球放入容器中，保证完全淹没且水没有溢出。
②找一个长方体容器，从里面量出长8cm、宽5cm。
③水面停止上升后测出水面高度如右图。
④向容器里倒入一些水，测出水面高度为6 cm。
根据正确的步骤，可以测得铁球的体积是多少立方厘米
四、综合考查。
1.如下图所示，芳芳把一些体积为1 cm 的小正方体放在一个长方体盒子(有盖)中。这个盒子一共可以摆( )个这样的小正方体，盒子的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm 。
2.一个长方体从前面、左面看到的图形分别如上面图1、图2 所示，这个长方体的表面积是( )cm ,体积是( )cm 。
3.下图是一块棱长为6cm的正方体木料，在一个面的中央挖出一个棱长是2cm 的正方体孔洞。这时它的表面积和体积各是多少
五、拓展运用。
1.下面是一个正方体的展开图(只给出了其中的5个面)，请你从①~⑤中选一个形成正方体的展开图，这个面是( )。(填序号)
2.上图是一个长方体无盖纸盒的展开图(单位：dm)，做一个这样的纸盒至少需要多少平方分米的纸板 下面选项中，列式正确的是( )。
A.(5×4+4×3+3×5)×2 B. 5×4+(4×3+3×5)×2
C. 3×5+(5×4+4×3)×2 D. 4×3+(5×4+3×5)×2
3.有一个无盖的长方体木箱,从外面量,长52cm,宽 34 cm,高26 cm,木板厚1cm,这个木箱的容积是多少升
4.有甲、乙两个水箱，从里面量得的尺寸如下图。甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱中的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱中水的高度相同。现在两个水箱的水面高度均为多少厘米
探索图形
知识归纳
用棱长是1 cm的小正方体拼成棱长为n cm的大正方体，并在表面涂上颜色。
涂色情况 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
小正方体所在位置 顶点 棱中间 面中间 体中间
小正方体个数 8 12(n-2)
1.下图是用一些同样大的小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面涂上颜色，请你想一想。
(1)三面涂色的小正方体有( )个。
(2)两面涂色的小正方体有( )个。
(3)一面涂色的小正方体有( )个。
(4)没有涂色的小正方体有( )个。
2.用棱长为1 cm的小正方体拼成下图后，把它的表面涂上颜色。其中所有面都没有涂色的小正方体有( )个。
A. 1 B. 4 C. 8 D. 9
3.如上图，某超市有一些储物柜，储物柜的后面和底面没有涂色。三面涂色的储物柜有( )个，两面涂色的储物柜有( )个。
4.先把棱长是5cm 的正方体的表面全部涂上蓝色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，其中两面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的有( )块。
5.右图是一个用若干块大小相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面(包括底面)涂成红色，三面涂色的小正方体比两面涂色的小正方体多( )块。
6.一个大正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1 cm的小正方体。若两面涂色的小正方体有48个，则原来大正方体的体积是多少立方厘米
参考答案
一、
(一) 1. C 2. B
3. (1)105 5
(2)7 3 6
(3)① ②
4. (1)(2)涂色略
(3)平行 垂直
5. 4
6. (1)2 D (2)2 B
(二)1. 84 2. 11 3. 120 8
4. (1.5+1+0.8)×4=13.2(m)
13.2÷12=1.1(m)
答：这个正方体框架的棱长是1.1m。
5. (30+20+25)×4=300(cm)
300 cm=3 m
答：至少需要3m 的胶带。
二、
(一) 1. B
2. 答:“我”和“欢”相对, “们”和“数”相对，“喜”和“学”相对。
3. 示例:
(二) 1. (1)(6×3+3×2+6×2)×2=72(cm )
(2)5×5×6=150(cm )
(3)20×9×4+9×9×2=882(m )
9×9×4=324(m )
882+324=1206(m )
2. 45×45×6=12150(cm )
答：做这样一个外卖箱至少需要1.215 m 的帆布。
3.(1)50×25=1250(m )
答：这个比赛泳池的占地面积是
(2)(50×3+25×3)×2=450(m )
450+1250=1700(m )
1700×4=6800(块)
答：至少需要准备6800块瓷砖。
4. 2.6m =26 dm
4×26=104(dm )
答：做这样一节通风管至少需要104 dm 的铁皮。
5. ②
(8×4+6×4)×2+8×6=160(dm )
答：做这个鱼缸至少需要160 dm 的玻璃。
6. 1024
7. 768
8. (3-1)×2=4(个)
16×6=96(cm )
答：原正方体的表面积是 96 cm 。
三、
(一)1.(1)③ ④ ① ②
(2)① ③
2. (1)L
(2)cm
(3)mL
(4)m
3. A
4. B
5.答：包装盒的体积变小，容积不变。
6. 400 1200 300300 4.2
0.06 0.510.51 240 240000
3.06 3060
7. = <
8. 50 cm 0.5 L 580 mL 5000 dm 500 m
9. 80
(二)1. 168
2. (1)16×8×12=1536(cm )
(2)4×4×4=64(cm )
(3)250×10=2500(m )
3. D
4. (1)80
(2)8
(3)360
5. 12×6×5×1.4=504(g)
答：这车沙子的质量是504克。
6. 16÷4=4(cm)
答：这个长方体的体积是 256 cm 。
(三)1.(1)没有
(2)3
2. 420 mm=4.2 dm
240 mm=2.4d m
250 mm=2.5dm
4.2×2.4×2.5=25.2(dm )
答：这台微波炉的容积是 25.2L。
3. 48-6-6=36(cm)
36-6-6=24(cm)
36×24×6=5184(cm )
答：这个盒子的容积是5184 mL。
10÷2.5÷2=2(dm)
2×2×2=8(dm )
8÷2.5÷2=1.6(dm)
2+1.6=3.6(dm)
3.6<6
答：这时水不会溢出。
(算法不唯一)
(四)1. (1)200
(2)25050 50
2. C
3. 40 10
4. 6×4×(3.2-3)=4.8(cm )
答:1个螺丝钉的体积是 0.96 cm 。
5. (1)①③⑤
(2)②④①③
(7.6-6)×8×5=64(cm )
答：可以测得铁 球 的体 积是64 cm 。
四、
1. 96 56 128
2. 208192
3. 表面积:6×6×6+2×2×4=232(cm )
体积:6×6×6-2×2×2=208(cm )
答：这时它的表面积是 232 cm ，体积是208 cm 。
五、
1. ⑤
2. B
3.(52-1×2)×(34-1×2)×(26-1)=40000(cm )
答：这个木箱的容积是40 L。
4. 42×30×20=25200(cm )
25200÷(42×30+35×24)=12(cm)
答：现在两个水箱的水面高度均为 12 cm。
探索图形
1.(1)8
(2)12
(3)6
(4)1
2. C
3. 2 7
4. 36 27
5. 12
6.48÷12+2=6(个)
6×1=6(cm)
6×6×6=216(cm )
答：原来大正方体的体积是216 cm 。

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