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(共19张PPT)
多边形的内角和
你知道吗
？
在新疆的特克斯镇有一座著名的八卦城，城中路路相通，却全城没有红绿灯，显然这是与她独特的构造有关。
情景引入 展开课题
在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.
三角形的定义:
三角形的边、角的性质：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
三角形的内角和为180°
知识回顾 新课热身
… …
在平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形.
多边形的定义:
类比学习 得出概念
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
外角
……
A
B
D
C
B
A
D
C
F
E
D
C
B
A
E
记作：四边形ABCD
记作：五边形ABCDE
记作：六边形ABCDEF
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。
图 2
图1
我们所研究的多边形都指凸多边形
凸多边形
(1)三角形内角和是_______
正三角形
180°
(2)长方形、正方形的内角和是______
4×90°=360°
你能猜想任意凸四边形内角和吗？
360°
探索新知 大胆猜想
任意凸四边形内角和
发散思维 验证猜想
1800 × 2 = 3600
A
B
C
D
如图，连接AC，
四边形ABCD被分割成2个三角形
则四边形的内角和：
A
B
C
D
E
任意五边形的内角和呢？
180°× 3 = 540°
请动手试一试。
A
B
C
D
E
F
180°×4=720°
任意六边形的内角和呢？
按照这种分割的做法：
多边形边数 从一个顶点引出对角线数 图形 分割成的三角形个数 多边形的内角和
... …… …… …… ……
2
2×180°
3
3×180°
4
4×180°
n-2
(n-2)×180°
1
2
3
n-3
4
5
6
n
归纳总结，获得新知
多边形内角和定理：
n 边形的内角和等于（n -2）×180°（n为整数n≥3）
证明：过n边形的任意一个顶点的对角线有（n-3）条，
将这个 n边形分成（n-2）个三角形，
每个三角形的内角和为180°
则n边形的内角和为（n-2）· 180° （n为整数n≥3）
例1、填空：
（1）十边形的内角和为 度．
（2）已知一个多边形的内角和为900°，则它的边数
为______．
1440
7
例题分析 应用新知
例2、在四边形ABCD中，∠A=1 20° ，∠B：∠C：∠D
=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
4.在四边形ABCD中，∠A=1200，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x, 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于3600可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
12x = 240
x = 20
∴ 3x = 60,4x = 80,5x = 100
答：∠B，∠C，∠D分别为600，800, 1000。
1、填空：
(1)一个八边形有_____个顶点,_____条边，_____个内角,
从一个顶点出发，能引出_____条对角线,将八边形分割成____个三角形，它的内角和是________度。
(2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加_______度
8
8
8
5
6
当堂练习 巩固基础
180
1080
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
你认为这节课中最大的收获是什么？
多边形的定义及有关概念；
多边形内角和定理；
类比，转化，归纳等方法
课堂总结 知识梳理
创新思维 练练本领
有一把锋利的“刀”，把你的课桌（四边形ABCD）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内
角和是多少？
A
B
C
D
E
M
N

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