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(共51张PPT)
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
高铁行驶的位移与时间之间有什么关系呢？
1.能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动；
2.理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题；
3.体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。
1.知道匀速直线运动的位移对应着v-t 图像中的矩形面积。（物理观念）
2.理解v-t 图像中图线与t轴所围的面积表示在这段时间内的位移。(科
学思维)
3.掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其简单应用。(科学思维)
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
由做匀速直线运动物体的 v-t 图像可以看出，在时间 t 内的位移 x 对应图中着色部分的矩形面积。
那么，做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移与时间会有怎样的关系？
一、匀变速直线运动的位移时间的关系
写一写：请同学们写出做匀速直线运动的物体，
在时间t内的位移与时间的关系式:
画一画：请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图像
x=vt
议一议：能否在v-t图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的
位移呢？
匀速直线运动的位移
v
t
公式法
图像法
方法一：
x=vt
结论：
匀速直线运动的位移对应着v-t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
方法二：
面积
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
甲
-2
-4
x
乙
x甲
x乙
特别提醒：
位移也有正负, t 轴上方,表示位移的方向为正方向, t 轴下方,表示位移的方向为负方向。
t 轴上下的位移有何区别？
问题：匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象一定的面积？
我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！
时刻（ s） 0 2 4
速度（m/s） 10 14 18
问题：怎样求解匀变速直线运动的位移？
将运动进行分割，在很短时间（Δt）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=v t 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。
将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。
探究：将运动分成等时的两段，即Δt=2s内视为匀速运动。
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
在Δt=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
探究1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。


运算结果偏大还是偏小？
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1




探究2：将运动分成等时的四段即⊿t=1秒内为匀速运动。
时刻（ s） 0 1 2 3 4
速度（m/s） 10 12 14 16 18
运算结果偏大还是偏小？
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
探究3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。
运算结果与前两次有何不同？
探究结论：Δt 越小,估算值就越接近真实值!
探究小结----图象分析
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
从v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移
粗略地表示位移
较精确地表示位移
假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
如图乙所示，在 v-t 图像中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。5 个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。如果以这5个小矩形的面积之和算出的位移代表物体在整个过程中的位移，显然位移就少算了。
思维总结
1
为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。
思维总结
2
可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形 OABC（图 丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始（此时速度是 v0）到 t 时刻（此时速度是 v）这段时间间隔的位移。
思维总结
3
上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的 v-t 图像都适用。对于图 所示的运动物体的位移，可用其 v-t 图像着色部分图形的面积来表示。
在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
思维总结
4
1.由图可知：梯形OABC的面积 S=(OC+AB)×OA/2
代入各物理量得：
又 v=v0+at
得：
匀变速直线运动的位移
思考：式中各项表示什么？
2.理解：匀变速直线运动位移公式
位移
初速度
加速度
时间
v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向
实际时间
各物理量统一单位
常用国际单位制中的单位
若v0=0
x1=v0t
位移公式的再认识
v
t
v0
t
vt
0
【例题 1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
【分析 】两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
【解析】（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度 v0 ＝ 80 m/s，
末速度 v ＝ 0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
加速度为负值表示方向与 x 轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
【答案】（1）飞机起飞时滑行距离为 96 m。（2）着舰过程中加速度的大小为 32 m/s2，滑行距离为100 m。
二、速度与位移的关系
情景引入：射击时，子弹在枪筒内加速。已知a =5×105m/s2，枪筒长 x =0.64m，求子弹出枪口时的速度。
请同学们画出子弹加速运动的示意图。
点击画面，播放视频
可得
速度—时间公式
位移—时间公式
①
由①式有
将③式代入②式，有
②
③
由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s
=800m/s
由
解题关键：
(1)先根据位移时间公式，求出总时间t
(2)根据速度时间公式求出v
能否只用一个关系式就能求得结果呢？
题中已知条件和所求的结果都不涉及时间t，将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式了。
请同学们自己推导位移与速度的关系式。
【问题思考】
说明：
1、v-x公式适用于已知量和未知量均不涉及时间的问题
2、v-x公式中包含的4个物理量均为矢量，需建立坐标系以确定其正负
【特别提醒】匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动。
那么动车进站的加速度是多少？
它还要行驶多远才能停下来？
【分析】 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
【解析】 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。 初速度 v0 ＝ 126 km/h ＝ 35 m/s，末速度 vM ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s，位移 x1 ＝ 3 000 m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s。
由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
【答案】动车进站的加速度大小为 0.167 m/s ，方向与动车运动方向相反；还要行驶 674 m 才能停下来。
三、用图像表示位移
位移与时间的关系也可以用图像来表示，这种图像叫位移—时间图像，即x-t图像。你能画出匀变速直线运动的x-t图像的草图吗？试试看。
a为静止物体的x-t图像：平行于时间轴的直线
b为匀速直线运动的x-t图像：一条倾斜的直线
c为匀变速直线运动的x-t图像：抛物线
c
t
0
x
a
b
【问题思考】
如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线？”你应该怎样向他解释？
位移图像描述的是位移随时间的变化规律，图像不是运动轨迹。匀变速直线运动在x-t图像中是一条抛物线。
特别提醒：x-t图像不是物体运动的轨迹
x-t图像与v-t图像的比较
正向加速
【例3】某物体运动的速度图像如图所示，求
(1)0～3s内的位移
(2)5～7s内的位移
(3)3～7s内的位移
v
t
1
3
5
7
4
-4
/s
/(m·s-1)
0
10m
-4m
0m
正向匀速
正向减速
反向加速
解题关键：
1.求解v-t图线与时间轴所围的面积
2.注意正负
x
y
位移=v-t图像与时间轴围成的面积
位移与时间的关系式
速度与位移的关系式
1.某质点沿轴运动的速度图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A.第1s末运动方向发生改变
B.第2s末回到出发点
C.前3s的总位移为3m
D.第4s末回到出发点
D
【解题关键】：要明确各段图线的
(1)初速度情况； (2)运动性质； (3)运动时间。
2.(2022·全国甲卷·T15)长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（vA. B. C. D.
C
1.（2025·河南适应性演练） 某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度-时间和位移-时间图像中，能够正确描述该过程的是（　　）
A. B. C. D.
B
4.一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
由
得：
先用字母代表物理量进行运算
解：设实际运动时间为t0，以汽车初速度方向为正方向。
由
得运动时间
说明刹车后7.5s汽车停止运动。
知车的位移
所以由
5.在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末汽车离开始刹车点多远？
解题关键：汽车刹车类问题要注意刹车过量问题
6.某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
解：这是一个匀变速直线运动的问题, 以初速度方向为正方向,飞机的初速度v0＝216km/h=60m/s;末速度v应该是０。由于飞机加速度方向与速度方向相反，所以加速度取负号，a =－2m/s2。

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