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第8章第1节 杠杆
题型1 力和力臂的画法 题型2 探究杠杆的平衡条件
题型3 杠杆的平衡条件的计算 题型4 杠杆的平衡条件的应用
题型5 杠杆的动态平衡分析 题型6 杠杆的最小动力
题型7 杠杆的分类 题型8 杠杆在生活中的应用
▉题型1 力和力臂的画法
【知识点的认识】
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O．
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长．
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂．用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂．
1．如图所示的杠杆中，动力的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在图中标出滑轮的支点O，画出动力F1、阻力F2、动力臂l1以及阻力臂l2。
3．如图所示杠杆静止，根据已知的力和力臂，画出其对应的力F1与力臂L2。
4．轻质杠杆如图所示静止，O为支点，请在图中画出力F1的力臂L1和阻力F2的示意图。
5．在如图（a）、（b）所示杠杆上，在图中画出力F1的力臂L1和力臂L2所对应的力F2。
▉题型2 探究杠杆的平衡条件
【知识点的认识】
实验步骤：
（l）实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡，其目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆的重力对平衡的影响。在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（2）在已调节平衡的杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡．支点两边的钩码重力分别是动力F1和阻力F2，用刻度尺量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。改变力和力臂的数值，多次实验，并将实验数据填入表格。
注意事项：实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂。
实验结论：杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1L1＝F2L2。
6．“探究杠杆平衡的条件”实验中，小华设计的实验报告（部分）如下，请填写空格处的内容。
实验目的：探究杠杆平衡的条件。
实验器材：　 　 、铁架台、弹簧测力计、钩码和细线等。
实验步骤：
（1）把杠杆的 　　 支在铁架台上，调节杠杆两端的 　 （2）将钩码分别挂在杠杆的两侧，使杠杆在 　　 保持平衡，其目的是：　　 。
（3）多次改变钩码的 　　 ，重复实验，并记录实验数据。
7．在“探究杠杆平衡的条件”实验中：
（1）将杠杆的中点支在 　　 上，当杠杆如图（a）所示静止时，杠杆处于 　　 状态（选填“平衡”或“不平衡”），此时需要调节杠杆左端的 　　 ，并使它向 　　 移动（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡。
（2）当杠杆两侧挂上钩码后，杠杆处于如图（b）所示位置，此时将右侧的钩码向 　　 移动（选填“左”或“右”）后，可使杠杆在水平位置平衡。这样操作的目的是 　 　 。
▉题型3 杠杆的平衡条件的计算
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即
（2）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。
8．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的i点，若测力计示数为3牛，则一个重为2牛的钩码一定挂在杠杆的（　　）
A．b点 B．j点 C．e点 D．n点
9．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，若测力计示数为2牛，则一个重为1牛的钩码一定挂在杠杆的（　　）
A．b点 B．e点 C．j点 D．n点
10．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，已知OA＝1.6m，OB＝0.4m，在杠杆的B点挂一质量为50kg的物体，若使杠杆在水平位置平衡。
（1）求作用在杠杆上B点的力F2；
（2）求竖直作用在A点的力F1。
11．如图所示，跷跷板水平平衡。若小女孩对跷跷板的作用力看作为动力F1，父亲对跷跷板的作用力看作为阻力F2，动力臂l1为1.2m，父亲的体重为600N，阻力臂l2为0.8m，求动力F1的大小。
12．杠杆的动力臂l1为0.5米，阻力臂l2为0.2米，若阻力F2为30牛，求杠杆平衡时的动力F1。
13．如图所示，用力夹核桃时，阻力F2大小为60牛，阻力臂l2为0.05米，动力臂l1为0.15米，求动力F1的大小。
▉题型4 杠杆的平衡条件的应用
【知识点的认识】
杠杆的平衡条件的应用：
①以实际应用为背景进行杠杆的平衡计算；
②利用杠杆的平衡条件测物体质量；
③分析杠杆的平衡情况；
④其他以杠杆平衡条件为基础的应用。
14．如图所示的甲、乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴O灵活转动杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物。现保持平衡状态。用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，能恢复到原来平衡位置的是（　　）
A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不能
15．图（a）所示的握力器，用力下压B端如图（b）所示，弹簧S会被拉伸。若调节弹簧S在AO上的位置，如图（c）所示，所需握力的大小会发生改变。弹簧受到拉力F不同，弹簧的形变量Δt不同（形变量指弹簧现有长度与原长的差值），形变量和拉力的关系如下表：
（1）分析表中弹簧S的形变量Δt与弹簧所受拉力F之间的关系可知：对同一弹簧，　 　 ；
弹簧S所受拉力F（牛） 20 40 60
弹簧形变量Δt（厘米） 0.1 0.2 0.3
（2）图（b）所示的手柄AOB可简化为绕O点转动的杠杆模型，如图所示，则杠杆AOB所受阻力F2的力臂为图（d）中的 　 （选填“la”“lb”或“lc”）。
（3）结合所学知识及上述信息，判断图 　　 （选填“b”或“c”）中施加的握力更大，理由是 　 　 。
▉题型5 杠杆的动态平衡分析
【知识点的认识】
杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论．
在杠杆动态分析中，根据杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，利用控制变量法，找出不变的量和变化的量是分析杠杆动态的切入点。
16．如图所示，O为轻质硬直杠杆OA的支点，在杠杆的A点悬挂着一个重物G，在B点施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，使杠杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，下列表述正确的是（　　）
A．动力F始终在变大 B．动力F先变大再变小
C．杠杆始终为省力杠杆 D．杠杆始终为费力杠杆
17．在探究“杠杆平衡条件”实验中，杠杆在弹簧拉力F作用下水平平衡，如图所示。仅将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置（图中虚线）过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（　　）
A．一直不变 B．一直变大
C．先变大后变小 D．先变小后变大
18．如图所示，不计质量的硬杆处于水平静止状态，以下说法正确的是（　　）
A．硬杆始终保持水平静止状态，改变FA的方向，FA有可能等于G
B．硬杆始终保持水平静止状态，改变FA的方向，FA的大小有可能不变
C．撤去FA硬杆会因为受到物体的重力G而绕O点顺时针转动起来
D．撤去FA同时在B点施加一个大小与FA相同的力，硬杆不可能保持水平静止
19．一根粗细均匀的木棒斜靠在竖直墙壁上，墙壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示。现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上。则与原来相比，G和F变化情况为（　　）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变大，F变小 D．G变小，F变大
20．如图所示，一根重木棒在始终水平的动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则F 　　 ，L 　　 ，M 　　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
21．如图所示，剪刀使用时可以视为杠杆，支点为O。
（1）小明在剪较厚的纸时，手在A点向下用力为F1，在图中画出F1对应的力臂l1，以及B点所受阻力F2；
（2）小明发现随着纸被剪开，阻力作用点会移至C点，在此过程中，F1的大小　　 。
A.变大
B.不变
C.变小
▉题型6 杠杆的最小动力
【知识点的认识】
古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语．地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，若要动力最小，动力臂必然要最长。因此我们首先需要画出最长的力臂，也就是要找到杠杆上离支点O直线距离最远的点，连接支点O和最远点，这条连线就是最长的力臂，然后与力臂垂直画出最小的力就可以了。
22．如图所示，O为杠杆的支点，A点悬挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
23．如图，为使杠杆平衡可在A端加不同方向的力，其中最小的力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．无法判断
24．如图所示的杠杆，O为支点，B点挂一重物G，在A点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，这三个力中最小的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．无法确定
25．如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆的重力）可绕支点O自由转动，在B点挂一重为120N的物体。为使杠杆平衡，应在杠杆施加的最小作用力为 　　 N；如在C点施力，为使杠杆水平平衡，此力的方向必须 　　 。
26．如图所示，重为9牛的物体挂在B处，O为轻质杠杆的支点，要想使杠杆保持水平平衡，若在F处施加的最小的力是 　　 牛，方向 　　 ；若在H处施加9牛的力，此时，杠杆 　　 保持水平平衡（选填“一定”、“可能”或“一定不”）。
27．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，O为杠杆的支点。请画出作用在杠杆B端上最小的动力F1和阻力F2的力臂l2。
28．如图所示，以O为支点用撬棒石头，画出作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂L1。
29．轻质杠杆上挂了一个重物，O为支点，为了使杠杆保持如图所示静止，请在杠杆上画出所施加最小的动力F1的示意图，并作出F1的力臂L1。
30．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，OA＝4厘米，AB＝8厘米。A点所受力大小为FA＝30牛，为使杠杆在水平位置平衡，需在B端施加一个力FB。求：在B端施加的力FB的最小值，并说明其方向。
▉题型7 杠杆的分类
【知识点的认识】
（1）杠杆分为三类：
省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）
费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）
等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离）
（2）天平是等臂杠杆．关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量．
〔3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆．
（4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等．
生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等．
31．如图所示的工具中，属于费力杠杆的是 （　　）
A． 钢丝钳 B． 起子
C． 羊角锤 D． 镊子
32．下列剪刀中，适合剪铁皮的是（　　）
A． B．
C． D．
▉题型8 杠杆在生活中的应用
【知识点的认识】
33．如图所示一直杆可绕O点转动，杆上放两个质量不同的小球，杆在水平位置平衡，现两球同时开始以大小相同的速度匀速直线滚向O点，此过程中（　　）
A．仍能平衡
B．不能平衡，小球端翘起
C．不能平衡，小球端下沉
D．无法判断
34．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了（　　）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．减小阻力臂，省力
D．增大动力臂，省力
35．如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子，将三条相同的毛巾按如图所示的各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向上保持平衡的是（　　）
A． B．
C． D．
36．如图是学校里面常用的一种移动指示牌，结构示意图如图所示，其中AB为指示牌牌面，CD和BE为支架（支架重力不计）。指示牌被风吹倒时可看作杠杆，根据图示风向，则支点是　　 点（填图中字母），把风力看成动力，那阻力是　　 ，若增大CE、DE的长度，则它更　　 （填“容易”或“不容易”）被风吹倒。
37．某同学设计了两种的独轮车，所对应的侧视图分别如图（a）、（b）所示。此同学最大提力为700牛。请问：
（1）该同学分别用两种独轮车运货物时，最多能装载的货物分别是多重？
（2）为了使图（b）中的独轮车能够装更重的货物，该同学能采取的措施是什么？并说明理由。第8章第1节 杠杆
题型1 力和力臂的画法 题型2 探究杠杆的平衡条件
题型3 杠杆的平衡条件的计算 题型4 杠杆的平衡条件的应用
题型5 杠杆的动态平衡分析 题型6 杠杆的最小动力
题型7 杠杆的分类 题型8 杠杆在生活中的应用
▉题型1 力和力臂的画法
【知识点的认识】
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O．
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长．
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂．用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂．
1．如图所示的杠杆中，动力的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：动力的力臂的做法是过支点作动力作用线的垂线段，而A B选项中线段与动力作用线不垂直、C选项中表示力臂的线段不是支点到动力作用线的垂线段，只有D正确。
故选：D。
2．在图中标出滑轮的支点O，画出动力F1、阻力F2、动力臂l1以及阻力臂l2。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：定滑轮可以绕中间轴转动，所以支点O为定滑轮的轴；
拉力是自由端沿绳子斜向下的拉力，过钩码重心作竖直向下的重力；
过支点O分别作动力作用线和阻力作用线的垂线段（即动力臂L2和阻力臂L1）。
答：如图所示：
3．如图所示杠杆静止，根据已知的力和力臂，画出其对应的力F1与力臂L2。
【答案】
【解答】解：过支点O作F2作用线的垂线段，即为F2的力臂L2；过力臂L1的末端作垂直于L1的作用线，与杠杆的交点为F1的作用点，F1的方向向上，在线段末端标出箭头，如下图所示：
4．轻质杠杆如图所示静止，O为支点，请在图中画出力F1的力臂L1和阻力F2的示意图。
【答案】
【解答】解：（1）先反向延长F1画出F1的作用线，由支点O向F1的作用线作垂线，则支点到垂足的距离为F1的力臂L1；
（2）过力臂L2的下端，垂直于力臂L2画出力F2的作用线，与杠杆的交点为力的作用点，该力对杠杆的转动效果与F1的转动效果相反，则F2的方向向上，F2的示意图如图所示：
5．在如图（a）、（b）所示杠杆上，在图中画出力F1的力臂L1和力臂L2所对应的力F2。
【答案】
【解答】解：如图（a）、（b）所示，过力臂L2的右下端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，方向斜向左上方，即为F2的示意图；
作F1的反向延长线，过支点O作F1作用线的垂线段，即为F1的力臂L1，如图所示：
▉题型2 探究杠杆的平衡条件
【知识点的认识】
实验步骤：
（l）实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡，其目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆的重力对平衡的影响。在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（2）在已调节平衡的杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡．支点两边的钩码重力分别是动力F1和阻力F2，用刻度尺量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。改变力和力臂的数值，多次实验，并将实验数据填入表格。
注意事项：实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂。
实验结论：杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1L1＝F2L2。
6．“探究杠杆平衡的条件”实验中，小华设计的实验报告（部分）如下，请填写空格处的内容。
实验目的：探究杠杆平衡的条件。
实验器材：　带均匀刻度的杠杆　 、铁架台、弹簧测力计、钩码和细线等。
实验步骤：
（1）把杠杆的 　中点　 支在铁架台上，调节杠杆两端的 　平衡螺母使杠杆在水平位置平衡　 。
（2）将钩码分别挂在杠杆的两侧，使杠杆在 　水平位置　 保持平衡，其目的是：　便于测量力臂　 。
（3）多次改变钩码的 　数量　 ，重复实验，并记录实验数据。
【答案】带均匀刻度的杠杆；中点；平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；水平位置；便于测量力臂；数量。
【解答】解：实验器材：在“研究杠杆平衡条件”实验中，所用器材有带有刻度的杠杆、铁架台、弹簧测力计、线（弹簧夹）和钩码等。
（1）为了减小杠杆重力对实验结果的影响，应将杠杆中点支在铁架台上。
支好杠杆后，需要调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）将钩码分别挂在杠杆的两侧，为了直接在杠杆上读出力臂，需使杠杆在水平位置平衡。
（3）为了使结果更具普遍性，需多次改变钩码的数量，重复实验，记录数据。
故答案为：带均匀刻度的杠杆；中点；平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；水平位置；便于测量力臂；数量。
7．在“探究杠杆平衡的条件”实验中：
（1）将杠杆的中点支在 　支架　 上，当杠杆如图（a）所示静止时，杠杆处于 　平衡　 状态（选填“平衡”或“不平衡”），此时需要调节杠杆左端的 　平衡螺母　 ，并使它向 　右　 移动（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡。
（2）当杠杆两侧挂上钩码后，杠杆处于如图（b）所示位置，此时将右侧的钩码向 　右　 移动（选填“左”或“右”）后，可使杠杆在水平位置平衡。这样操作的目的是 　便于直接从杠杆上测量力臂　 。
【答案】（1）支架；平衡；平衡螺母；右；（2）右；便于直接从杠杆上测量力臂。
【解答】解：（1）实验前，把杠杆的中点支在支架上，杠杆停在如图甲所示的位置，保持静止状态，杠杆处于平衡状态；
如图1甲所示杠杆，左低右高，应将左端的平衡螺母适当往右调，或者将右端的平衡螺母适当往右调；
（2）如图可知，杠杆左端下沉，说明左边钩码的拉力乘以对应的力臂要大于右边钩码的拉力乘以对应的力臂，所以此时可以减小左边钩码的拉力对应的力臂或增大右边钩码的拉力对应的力臂，即将右边的钩码向右移动，这样是为了便于直接从杠杆上测量力臂。
故答案为：（1）支架；平衡；平衡螺母；右；（2）右；便于直接从杠杆上测量力臂。
▉题型3 杠杆的平衡条件的计算
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即
（2）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。
8．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的i点，若测力计示数为3牛，则一个重为2牛的钩码一定挂在杠杆的（　　）
A．b点 B．j点 C．e点 D．n点
【答案】B
【解答】解：弹簧测力计竖直向上用力，使杠杆逆时针转动，如果钩码挂在杠杆的左端，也会使杠杆逆时针转动，所以钩码要挂在杠杆的右端，钩码要阻碍杠杆转动。
因为，F1L1＝F2L2，
假设杠杆的每一个小格代表1cm，
所以，3N×2cm＝2N×L2，
所以，L2＝3cm。
钩码要挂在j点。
故选：B。
9．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，若测力计示数为2牛，则一个重为1牛的钩码一定挂在杠杆的（　　）
A．b点 B．e点 C．j点 D．n点
【答案】D
【解答】解：弹簧测力计竖直向上用力，使杠杆逆时针转动，如果钩码挂在杠杆的左端，也会使杠杆逆时针转动，所以钩码要挂在杠杆的右端，钩码要阻碍杠杆转动。
因为，F1L1＝F2L2，
假设杠杆的每一个小格代表1cm，
所以，2N×3cm＝1N×L2，
所以，L2＝6cm。
钩码要挂在n点。
故选：D。
10．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，已知OA＝1.6m，OB＝0.4m，在杠杆的B点挂一质量为50kg的物体，若使杠杆在水平位置平衡。
（1）求作用在杠杆上B点的力F2；
（2）求竖直作用在A点的力F1。
【答案】（1）作用在杠杆上B点的力F2是500N；
（2）竖直作用在A点的力F1是125N。
【解答】解：（1）作用在杠杆上B点的力F2大小等于物体的重力，即作用在杠杆上B点的力F2＝G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
（2）杠杆在水平位置平衡。由杠杆的平衡条件得：F1L1＝F2L2，
F1125N；
答：（1）作用在杠杆上B点的力F2是500N；
（2）竖直作用在A点的力F1是125N。
11．如图所示，跷跷板水平平衡。若小女孩对跷跷板的作用力看作为动力F1，父亲对跷跷板的作用力看作为阻力F2，动力臂l1为1.2m，父亲的体重为600N，阻力臂l2为0.8m，求动力F1的大小。
【答案】动力F1的大小是400N。
【解答】解：根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可得，
F1×1.2m＝600N×0.8m
故F1＝400N
答：动力F1的大小是400N。
12．杠杆的动力臂l1为0.5米，阻力臂l2为0.2米，若阻力F2为30牛，求杠杆平衡时的动力F1。
【答案】杠杆平衡时的动力F1为12Ν。
【解答】解：动力臂l1为0.5米，阻力臂l2为0.2米，若阻力F2为30牛，根据杠杆的平衡条件可知F1l1＝F2l2，
动力为：。
答：杠杆平衡时的动力F1为12Ν。
13．如图所示，用力夹核桃时，阻力F2大小为60牛，阻力臂l2为0.05米，动力臂l1为0.15米，求动力F1的大小。
【答案】动力F1的大小为20N。
【解答】解：由题意得：F1l1＝F2l2，即20N。
答：动力F1的大小为20N。
▉题型4 杠杆的平衡条件的应用
【知识点的认识】
杠杆的平衡条件的应用：
①以实际应用为背景进行杠杆的平衡计算；
②利用杠杆的平衡条件测物体质量；
③分析杠杆的平衡情况；
④其他以杠杆平衡条件为基础的应用。
14．如图所示的甲、乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴O灵活转动杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物。现保持平衡状态。用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，能恢复到原来平衡位置的是（　　）
A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不能
【答案】B
【解答】解：如图所示的甲、乙M形硬质轻杆，处于保持平衡状态。
由于悬挂的两个重物质量相等，则作用在M形硬质轻杆两端的上的拉力相等，则杠杆示意图分别如下图：
甲硬质轻杆，根据杠杆平衡条件可得：GL1＝GL2，则：L1＝L2；
乙硬质轻杆，同理可得：GL3＝GL4，则：L3＝L4；
用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后，则杠杆示意图分别如下图：
由于轻杆端点的位置不同，右端的重物略微下降一小段距离后，由力臂的变化图可知，
甲硬质轻杆，L1′＜L1，L2′＞L2，则：GL1′＜GL2′，
所以，甲杆右端的重物继续下降，则不能恢复到原来平衡位置。
乙硬质轻杆，L3′＞L3，L4′＜L4，则：GL3′＞GL4′，
所以，乙杆左端的重物会下降，则能恢复到原来平衡位置。
故选：B。
15．图（a）所示的握力器，用力下压B端如图（b）所示，弹簧S会被拉伸。若调节弹簧S在AO上的位置，如图（c）所示，所需握力的大小会发生改变。弹簧受到拉力F不同，弹簧的形变量Δt不同（形变量指弹簧现有长度与原长的差值），形变量和拉力的关系如下表：
（1）分析表中弹簧S的形变量Δt与弹簧所受拉力F之间的关系可知：对同一弹簧，　弹簧形变量Δt与弹簧S所受拉力F成正比　 ；
弹簧S所受拉力F（牛） 20 40 60
弹簧形变量Δt（厘米） 0.1 0.2 0.3
（2）图（b）所示的手柄AOB可简化为绕O点转动的杠杆模型，如图所示，则杠杆AOB所受阻力F2的力臂为图（d）中的 　lb （选填“la”“lb”或“lc”）。
（3）结合所学知识及上述信息，判断图 　b　 （选填“b”或“c”）中施加的握力更大，理由是 　b图中弹簧的伸长量大，阻力大，同时阻力臂较大，根据杠杆的平衡条件，动力臂不变，则动力较大　 。
【答案】（1）弹簧形变量Δt与弹簧S所受拉力F成正比；（2）lb；（3）b；b图中弹簧的伸长量大，阻力大，同时阻力臂较大，根据杠杆的平衡条件，动力臂不变，则动力较大。
【解答】解：（1）分析表中弹簧S形变量Δt与弹簧所受拉力之间的关系可知，弹簧S所受拉力F增大到2倍，弹簧形变量Δt增大到2倍；弹簧S所受拉力F增大到3倍，弹簧形变量Δt增大到3倍，故可以得出结论：弹簧形变量Δt与弹簧S所受拉力F成正比；
（2）图中杠杆AOB的支点为O，从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂，则阻力F2的力臂为图中的lb；
（3）比较图b和c可知，同样握握力器时，b图中弹簧的伸长量大，阻力大，阻力臂较大，根据杠杆的平衡条件，动力臂不变，则动力较大。
故答案为：（1）弹簧形变量Δt与弹簧S所受拉力F成正比；（2）lb；（3）b；b图中弹簧的伸长量大，阻力大，同时阻力臂较大，根据杠杆的平衡条件，动力臂不变，则动力较大。
▉题型5 杠杆的动态平衡分析
【知识点的认识】
杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论．
在杠杆动态分析中，根据杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，利用控制变量法，找出不变的量和变化的量是分析杠杆动态的切入点。
16．如图所示，O为轻质硬直杠杆OA的支点，在杠杆的A点悬挂着一个重物G，在B点施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，使杠杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，下列表述正确的是（　　）
A．动力F始终在变大 B．动力F先变大再变小
C．杠杆始终为省力杠杆 D．杠杆始终为费力杠杆
【答案】A
【解答】解：杠杆的支点为O，作出动力的力臂OC，如下图1所示：轻质硬直杠杆不计其重力，故阻力为G；在B点施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，故动力臂OC＝cosα×OB，保持不变，在杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，阻力臂l2变化为范围为0﹣OA，如图2、3所示：
根据杠杆的平衡条件Fl1＝Gl2，即F×OC＝Gl2，
动力F，
因动力臂OC不变，阻力臂在逐渐变大，动力F始终在变大，A正确，B错误；
因阻力臂l2变化为范围为0﹣OA，当动力臂OC大于阻力臂时，为省力杠杆；
当动力臂OC小于阻力臂时，为费力杠杆；故CD错误。
故选：A。
17．在探究“杠杆平衡条件”实验中，杠杆在弹簧拉力F作用下水平平衡，如图所示。仅将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置（图中虚线）过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（　　）
A．一直不变 B．一直变大
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】A
【解答】解：将测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，钩码的重力不变，其力臂OA不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是不变的。
故选：A。
18．如图所示，不计质量的硬杆处于水平静止状态，以下说法正确的是（　　）
A．硬杆始终保持水平静止状态，改变FA的方向，FA有可能等于G
B．硬杆始终保持水平静止状态，改变FA的方向，FA的大小有可能不变
C．撤去FA硬杆会因为受到物体的重力G而绕O点顺时针转动起来
D．撤去FA同时在B点施加一个大小与FA相同的力，硬杆不可能保持水平静止
【答案】A
【解答】解：
杠杆的五要素示意图如下图所示，O为支点，FA的动力臂为OA＝lA，重力G的力臂是lC，
AB、硬杆始终保持水平静止状态，阻力和阻力臂不变，改变FA的方向，动力臂改变，根据杠杆的平衡条件可知，动力大小会改变；当FA的力臂等于G的力臂时，根据杠杆的平衡条件可知FA会等于G，故A正确、B错误；
C、撤去FA硬杆会因为受到物体通过绳子的拉力而绕O点顺时针转动，故C错误；
D、撤去FA在B点施加一个力FB，且FA＝FB，如果lA＝lB，则FAlA＝FBlB＝GlC，所以杠杆仍然保持平衡，故D错误。
故选：A。
19．一根粗细均匀的木棒斜靠在竖直墙壁上，墙壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示。现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上。则与原来相比，G和F变化情况为（　　）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变大，F变小 D．G变小，F变大
【答案】B
【解答】解：以与地面接触点为支点，设与墙壁接触点与地面的距离为h，与地面接触点与墙壁距离为L，根据杠杆平衡条件，有：
F×h＝GL，
解得：F；
现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，由于重力G不变、L变大、h减小，故弹力F变大，故B正确。
故选：B。
20．如图所示，一根重木棒在始终水平的动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则F 　增大　 ，L 　减小　 ，M 　增大　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】增大；减小；增大。
【解答】解：如图，l为动力臂，L为阻力臂
由杠杆的平衡条件得：FL＝GL2；
以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中
L不断变小，L2逐渐增大，G不变；
由于杠杆匀速转动，处于动态平衡；
在公式 FL＝GL2中，G不变，L2增大，则GL2、FL都增大；
又知：L不断变小，而FL不断增大，所以F逐渐增大；
综上可知：动力F增大，动力臂L减小，动力臂和动力的乘积M＝FL增大；
故答案为：增大；减小；增大。
21．如图所示，剪刀使用时可以视为杠杆，支点为O。
（1）小明在剪较厚的纸时，手在A点向下用力为F1，在图中画出F1对应的力臂l1，以及B点所受阻力F2；
（2）小明发现随着纸被剪开，阻力作用点会移至C点，在此过程中，F1的大小　A　 。
A.变大
B.不变
C.变小
【答案】（1）见解答；（2）A。
【解答】解：（1）由图可见，当用力F1时，剪刀将沿顺时针方向转动，所以B点所受阻力F2的方向应为向下，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，如图所示：
（2）随着纸被剪开，阻力作用点会由B点移至C点，此时阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F1的大小将变大。
故答案为：（1）见解答；（2）A。
▉题型6 杠杆的最小动力
【知识点的认识】
古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语．地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，若要动力最小，动力臂必然要最长。因此我们首先需要画出最长的力臂，也就是要找到杠杆上离支点O直线距离最远的点，连接支点O和最远点，这条连线就是最长的力臂，然后与力臂垂直画出最小的力就可以了。
22．如图所示，O为杠杆的支点，A点悬挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
【答案】D
【解答】解：由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向下，
要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；
由图可知，BQ对应的动力臂最长，所以该力应沿BQ方向。
故选：D。
23．如图，为使杠杆平衡可在A端加不同方向的力，其中最小的力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．无法判断
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，阻力和阻力臂不变，动力臂越大，动力越小，在A点施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，即F2的方向与OA垂直，故F2力最小。
故选：B。
24．如图所示的杠杆，O为支点，B点挂一重物G，在A点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，这三个力中最小的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：根据力臂是支点到力的作用线的垂直距离，分别将A点的三个力F1、F2、F3的力臂画出，
L1、L3分别是Rt△OCA、Rt△ODA的一条直角边，L2是它们的斜边，所以，L2最长；
由杠杆平衡条件可知：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
∴可知图中L2最长，F2最小。
故选：B。
25．如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆的重力）可绕支点O自由转动，在B点挂一重为120N的物体。为使杠杆平衡，应在杠杆施加的最小作用力为 　30　 N；如在C点施力，为使杠杆水平平衡，此力的方向必须 　向下　 。
【答案】30；向下。
【解答】解：（1）物体挂在B点，对杠杆拉力的力臂是OB，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小。由图可知，最大动力臂是OA，根据杠杆的平衡条件可得F×OA＝G×OB，则；
（2）如图可知，物体对杠杆的拉力是使杠杆逆时针转动，为使杠杆水平位置平衡，作用在C点的力的方向必须使杠杆顺时针转动，方向应向下。
故答案为：30；向下。
26．如图所示，重为9牛的物体挂在B处，O为轻质杠杆的支点，要想使杠杆保持水平平衡，若在F处施加的最小的力是 　3　 牛，方向 　竖直向上　 ；若在H处施加9牛的力，此时，杠杆 　可能　 保持水平平衡（选填“一定”、“可能”或“一定不”）。
【答案】3；竖直向上；可能
【解答】解：（1）由图可知，OB＝2OA，OF＝6OA，
当动力的方向垂直于杠杆OA向上时（即竖直向上），动力臂最长、动力最小：
则由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可得，最小动力：F13N。
（2）若在H处施加9牛的力，比较可知动力等于阻力；
由于不知道H处施力的方向，所以不能确定其力臂的大小，则动力臂可能等于阻力臂，此时杠杆可能保持水平平衡，也可能不保持水平平衡。
故答案为：3；竖直向上；可能。
27．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，O为杠杆的支点。请画出作用在杠杆B端上最小的动力F1和阻力F2的力臂l2。
【答案】。
【解答】解：由于杠杆A点挂着重物G，所以重物G对杠杆的拉力就是阻力F2。所以阻力F2的作用线就是竖直向下的，过支点O作垂直于阻力F2作用线的垂线段，就是阻力臂l2；根据杠杆平衡条件，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂（F1 L1＝F2 L2），为了使动力最小，我们需要使动力臂最大。在杠杆上，从支点到动力作用点的连线就是最长的动力臂，因此，应该使动力F1垂直于OB，且方向向上。如图所示：
。
28．如图所示，以O为支点用撬棒石头，画出作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂L1。
【答案】。
【解答】解：已知支点为O，要求作用在A点的动力F最小，由杠杆平衡条件可知动力臂应最长，由图知最长的动力臂等于OA即为L1；要使杠杆平衡，该力的方向应斜下方，且与撬棒垂直，过A点作垂直于OA向下的动力F1，如图所示：
。
答：
。
29．轻质杠杆上挂了一个重物，O为支点，为了使杠杆保持如图所示静止，请在杠杆上画出所施加最小的动力F1的示意图，并作出F1的力臂L1。
【答案】。
【解答】解：由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，动力臂最长，动力最小，由图知OB比OA长，所以OB作动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F1的方向，如下图所示：
。
30．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，OA＝4厘米，AB＝8厘米。A点所受力大小为FA＝30牛，为使杠杆在水平位置平衡，需在B端施加一个力FB。求：在B端施加的力FB的最小值，并说明其方向。
【答案】为使杠杆水平平衡，作用在B端的力F的最小值为10N，方向是竖直向上。
【解答】解：阻力和阻力臂不变，在B端施加一个力F，则OB为力臂时最大，动力最小，方向垂直于杠杆竖直向上。
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，
FB×OB＝FA×OA，
所以FB10N。
答：为使杠杆水平平衡，作用在B端的力F的最小值为10N，方向是竖直向上。
▉题型7 杠杆的分类
【知识点的认识】
（1）杠杆分为三类：
省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）
费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）
等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离）
（2）天平是等臂杠杆．关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量．
〔3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆．
（4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等．
生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等．
31．如图所示的工具中，属于费力杠杆的是 （　　）
A． 钢丝钳 B． 起子
C． 羊角锤 D． 镊子
【答案】D
【解答】解：
A、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
故选：D。
32．下列剪刀中，适合剪铁皮的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：AB、由图知，A、B剪刀在使用时，动力臂都小于阻力臂，是费力杠杆，故AB不符合题意；
C、图示剪刀，在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，适合剪铁皮等坚硬的物体，故C符合题意；
D、图示剪刀，在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但这种剪刀适合剪纸一类的物体，不适合剪铁皮，故D不符合题意。
故选：C。
▉题型8 杠杆在生活中的应用
【知识点的认识】
33．如图所示一直杆可绕O点转动，杆上放两个质量不同的小球，杆在水平位置平衡，现两球同时开始以大小相同的速度匀速直线滚向O点，此过程中（　　）
A．仍能平衡
B．不能平衡，小球端翘起
C．不能平衡，小球端下沉
D．无法判断
【答案】C
【解答】解：因为m1＞m2，
两球以相同的速度向支点运动，即相等的时间内运动的路程相等，即ΔL1＝ΔL2，
所以Δm1gl1＞Δm2gl2
即质量大的那边：重力×力臂减小的快，
原来杠杆平衡，力和力臂的乘积相等，现在大球这边力和力臂的乘积减小的快，使得小球那边力和力臂的乘积大，杠杆将向小球那边倾斜，最终导致小球反向滑落。
故选：C。
34．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了（　　）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．减小阻力臂，省力
D．增大动力臂，省力
【答案】C
【解答】解：在同样的情况下，往剪刀轴O靠近，减小了阻力臂，而阻力和动力臂不变，由F1L1＝F2L2可知，动力会变小，因此可以省力。
故选：C。
35．如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子，将三条相同的毛巾按如图所示的各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向上保持平衡的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设一条毛巾的重力为G，杠杆每一个小格的长度为L，
A、左边2G×2L，右边G×L，左边≠右边，故A不符合题意；
B、左边2G×L，右边G×2L，左边＝右边，故B符合题意；
C、左边2G×L，右边G×L，左边≠右边，故C不符合题意；
D、左边2G×2L，右边G×2L，左边≠右边，故D不符合题意
故选：B。
36．如图是学校里面常用的一种移动指示牌，结构示意图如图所示，其中AB为指示牌牌面，CD和BE为支架（支架重力不计）。指示牌被风吹倒时可看作杠杆，根据图示风向，则支点是　C　 点（填图中字母），把风力看成动力，那阻力是　指示牌重力　 ，若增大CE、DE的长度，则它更　不容易　 （填“容易”或“不容易”）被风吹倒。
【答案】C；指示牌重力；不容易
【解答】解：根据图示风向，可知，当指示牌刚好把D端吹离地面时，支点为C点；
根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠杆模型，当指示牌的D端被吹离地面时，支点为C点，如下图：
把风力看成动力，那阻力是指示牌重力；
根据杠杆平衡条件可得：G CE＝F L，
因此若增大CE、DE的长度，则它更不容易被风吹倒。
故答案为：C；指示牌重力；不容易。
37．某同学设计了两种的独轮车，所对应的侧视图分别如图（a）、（b）所示。此同学最大提力为700牛。请问：
（1）该同学分别用两种独轮车运货物时，最多能装载的货物分别是多重？
（2）为了使图（b）中的独轮车能够装更重的货物，该同学能采取的措施是什么？并说明理由。
【答案】（1）该同学分别用两种独轮车运货物时，最多能装载的货物分别是280N、1750N；
（2）为了使图（b）中的独轮车能够装更重的货物，采取的措施是将物体向支点靠近轮子，理由是减小阻力臂。
【解答】解：（1）图a动力臂为L1＝60cm，阻力臂L2＝60cm+90cm＝150cm，F1＝700N，
由杠杆平衡条件可得F1L1＝F2L2，
即700N×60cm＝F2×150cm，
G＝F2＝280N；
图b动力臂为L1＝60cm+90cm＝150cm，阻力臂L2＝60cm，F1＝700N，
由杠杆平衡条件可得F1L1＝F2L2，
即700N×150cm＝F2×60cm，
G'＝F2＝1750N；
（2）为了使图（b）中的独轮车能够装更重的货物，根据杠杆平衡条件可知，在动力和动力臂不变时，可以减小阻力臂，即将物体向支点靠拢，就可以增大阻力，能够装更重的货物。
答：（1）该同学分别用两种独轮车运货物时，最多能装载的货物分别是280N、1750N；
（2）为了使图（b）中的独轮车能够装更重的货物，采取的措施是将物体向支点靠近轮子，理由是减小阻力臂。

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