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第8章第3节 功与功率
题型1 功的单位 题型2 力做功的必要因素
题型3 力是否做功的判断 题型4 功的简单计算
题型5 功的估算 题型6 功的比较大小
题型7 功率的概念 题型8 功率的大小比较
题型9 功率的计算 题型10 功率的推导式P＝Fv
题型11 功率的比值计算 题型12 功率的估测
题型13 功与功率的辨析 题型15 功率的测量实验
题型15 功率在生活中的应用
▉题型1 功的单位
【知识点的认识】
功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛 米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是 J．
1J＝1N m．其物理意义是：作用在物体上的力是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是 1J，把 1 个鸡蛋举高 2m 所做的功大约是 1J．
1．在国际单位制中，功的单位是（　　）
A．N B．kg C．Pa D．J
▉题型2 力做功的必要因素
【知识点的认识】
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．
2．做功的两个必要的因素：一是作用在物体上的 　　 ；二是物体在力的方向上移动的 　　 。功的物理量符号用 　　 表示。
▉题型3 力是否做功的判断
【知识点的认识】
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．
我们要注意不做功的三种情况：
　（1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”．
　（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”．
　（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”
3．下列四种情境中，人对物体做功的是（　　）
A．举着杠铃原地不动
B．扛着米袋慢慢爬上楼梯
C．用力推汽车，汽车没动
D．提着水桶在水平地面上匀速前进
4．在下列情境中，人对物体做功的是（　　）
A．人用力搬石头没有搬动
B．人将重物从地面拉到高处
C．人提着水桶原地不动
D．人提着滑板在水平路上前行
5．关于功的概念，下列说法正确的是（　　）
A．只要有力作用在物体上，力就对物体做功
B．物体只要移动了距离，就有力对它做了功
C．只要有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功
D．有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定对物体做了功
6．如图所示是某运动员在水平地面上做俯卧撑时的情景，设地面对两个手掌的支持力为F，在运动员身体撑起的过程中，支持力F一定 　　 （选填“做功”或“不做功”）。
▉题型4 功的简单计算
【知识点的认识】
功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础．
1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算．
2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功
7．某同学用100牛的力把重为50牛的铅球推出了5米远，则该同学对铅球做的功为（　　）
A．0焦 B．500焦
C．250焦 D．条件不足，无法计算
8．某人用40牛的水平推力使一个质量为20千克的物体沿水平地面前进了10米，放手后，物体继续滑行了1.5米，此人对物体所做的功为（　　）
A．400焦 B．600焦 C．1960热 D．2000焦
9．下面列举的哪几种情况下所做的功不是零（　　）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
10．如图所示，重力为30牛的物体在拉力FA、FB作用下匀速上升（绳和滑轮重力及摩擦均不计），则拉力FA为　　 牛，该滑轮的相当于一个　　 杠杆；拉力FB为　　 牛；当物体均被提升2米时，拉力FA和拉力FB做的功WA和WB的之比为　　 。
11．用弹簧测力计水平拉动木块，使其做匀速直线运动，10s内移动了2m，弹簧测力计的示数如图所示，大小为 　　 N，拉力所做功为 　　 J。
12．在水平地面上用50牛的水平向右的力，拉重为200牛的箱子，在10秒内箱子向右运动了4米，那么这个过程中木箱的重力对箱做的功 　　 焦，水平拉力对木箱做功 　　 焦。
13．2025年春晚，身穿红绿大花袄的机器人给大家带来无限惊喜。如图所示，该机器人手拿手绢时总质量为48kg，与水平舞台接触总面积为0.03m2。求：（g取10N/kg）
（1）机器人以3m/s速度直线移动15m需要的时间；
（2）若一块手绢的重力为2N，机器人将一块手绢竖直举起1.2m过程中对手绢所做的功；
（3）图中机器人对水平舞台的压强。
14．某物体在大小为10牛的水平拉力F作用下，沿拉力方向做匀速直线运动，其s﹣t图象如图所示。
（1）求该物体的速度v。
（2）求水平拉力F在10秒内做的功。
▉题型5 功的估算
【知识点的认识】
首先估测力的大小，然后再估测距离，最后根据功的公式计算即可。
15．一本物理课本从桌面掉到地上，其重力做功约为（　　）
A．0.2焦 B．2焦 C．20焦 D．200焦
16．如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，则她上半身的重力约为 　　 N。她在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约 　 J。（g取10N/kg）
▉题型6 功的比较大小
【知识点的认识】
功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．W＝FS
各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任何机械都不省功．
注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；
②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应．
③功的单位“焦”（1牛 米＝1焦）．
17．甲用力推一辆小车，经过4分钟小车在力的方向上前进了50米，乙用同样大小的力推另一辆小车，经过8分钟小车在力的方向上前进了相同的距离，那么（　　）
A．甲和乙做的功一样多
B．甲做的功多
C．乙做的功多
D．乙的功是甲的功的两倍
18．用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s﹣t图象如图所示，其对应的弹簧测力计示数分别为F1，F2，相同时间内所做的功分别为W，W2，则它们的关系正确的是（　　）
A．F1＝F2 W1＞W2 B．F1＞F2 W1＞W2
C．F1＝F2 W1＜W2 D．F1＜F2 W1＜W2
19．一男子用力推一辆抛锚的车，没有推动，男子的推力一定 　　 车所受的阻力；年轻的女士推着婴儿车向前走，该男子对车所做的功 　 该女士对婴儿车所做的功（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
▉题型7 功率的概念
【知识点的认识】
（1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示．
（2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢．
20．关于功和功率，下列说法正确的是（　　）
A．做功越慢，功率越小
B．做功时间越长，功率一定越大
C．做功越多，功率越大
D．做功时间越短，功率一定越大
21．关于功、功率相互关系的说法中，正确的是（　　）
A．机械功率越高，机械做功越快
B．做功越多的机械，机械功率越高
C．功率越大的机械，做功越多
D．做功越慢的机械，机械功率越大
22．做功的两个必要因素：一是作用在物体上的 　　 ，二是物体在力的方向上通过的 　　 。物理学把 　　 内所做的功叫做功率。某机器正常工作时的功率为2千瓦，该机器正常工作1小时做功为 　 焦。
▉题型8 功率的大小比较
【知识点的认识】
做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P计算，然后进行比较．
23．如图1的物体在同一水平地面先后做直线运动。当物体运动的路程和时间图像如图2时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图3时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2。则下列关系正确的是（　　）
A．F1＜F2 B．P1＜P2 C．F1＞F2 D．P1＞P2
24．如图所示，两名举重运动员，乙比甲高，如果他们同时将相同质量的杠铃从地面匀速举过头顶，若甲比乙先完成，则下列判断正确的是（　　）
A．甲、乙运动员做功一样多
B．甲运动员做功较少，但功率较大
C．乙运动员做功较少，且功率较小
D．乙运动员做功较多
25．甲、乙两位物理课代表将相同多的物理作业从一楼搬到三楼，所用时间分别为30s和40s。关于两同学对作业做功的情况，下列说法正确的是（　　）
A．甲同学做功多，甲乙的功率相同
B．两同学做功相同，乙的功率更大
C．两同学做功相同，甲的功率更大
D．两同学做功相同，功率也一样
26．用弹簧测力计水平拉着同一木块以不同速度在水平面上做匀速直线运动，木块运动的s﹣t图象如图所示。①②两次的速度分别为v1、v2，弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力的功率分别为P1、P2，则v1　　 v2，F1　　 F2，P1　　 P2。（均选填“＞”、“＝”或“＜”）
27．体育测试1分钟跳绳项目中，小曾质量50kg，单次脚离地的高度平均为8cm，小聪质量40kg，单次脚离地的高度平均为10cm，两人考试成绩都为180次，两个人做的总功W曾　　 W聪，功率P曾　　 P聪。（均选填“＞”“＜”或“＝”）
▉题型9 功率的计算
【知识点的认识】
（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
28．如图所示，用200N的拉力拉着物体A、B在水平面上匀速向左运动，A与滑轮相连的绳子所受的拉力为A所受摩擦力的4倍，若不计滑轮重、绳重及滑轮装置摩擦，则B与地面间的摩擦力为 　　 N。若A物体在2秒内前进了1米，则直接拉B物体的绳子对B物体做功为 　　 焦，功率为 　　 瓦。
29．在图中，重物G为100牛，不计滑轮的重和摩擦，匀速提升重物时图B中物体在2秒内上升了3米，则拉力FB所做的功为　　 焦，功率为　　 瓦。
30．如图所示，工人使用滑轮A提起一个铁桶。铁桶的重力是100牛，10秒内被拉升了2米高。此滑轮属于 　　 （选填“定”或“动”）滑轮；若滑轮、绳的重力及摩擦不计，工人拉绳子端的力为 　　 牛，拉力做的功是 　　 焦，功率是 　　 瓦。
31．如图所示，小明用80N的水平力推小车。小车的重力大小为300N，在推力作用下以2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动。
（1）10s内重力对小车所做的功W重力；
（2）10s内人对小车所做功的功率P人。
32．如图所示，小明用30牛的拉力在6秒内将货物通过自重为2牛的定滑轮匀速提升1.5米，不计摩擦和绳子重力，求：这段时间内。
（1）拉力做的功W；
（2）拉力的功率P。
▉题型10 功率的推导式P＝Fv
【知识点的认识】
计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
33．设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为（　　）
A．2P B．4P C．8P D．无法确定
34．一辆小汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力为2000N，速度为108km/h。
（1）求小汽车匀速行驶时受到的阻力大小。
（2）求牵引力在10min内所做的功。
（3）汽车牵引力的功率。
35．北京冬奥会使用了功能各异的各种机器人。如图所示是一种服务机器人，质量为30kg。机器人在水平地面上运动时，由内置电动机向机器人提供的水平动力F。求：
（1）该机器人所提供的水平动力为300N时，在水平地面上匀速直线运动了2m，动力F做了多少功？
（2）提供相同动力时，该机器人在相同的水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
36．“一方有难八方支援”，如图一辆装载医疗物资的货车正在驶向武汉。该货车在水平路面上沿直线匀速行驶时，它所受的阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为2×104N。计算：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小？
（2）货车以54km/h的速度空载匀速行驶时，5s内货车牵引力做的功？
（3）当货车以95kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，货车最多可装载多重的货物？
▉题型11 功率的比值计算
【知识点的认识】
根据P公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。
37．甲、乙两人体重之比为3：5，他们同上二楼所用时间之比为2：3，则两人做功之比、功率之比分别为（　　）
A．3：5，9：10 B．3：5，2：5 C．5：3，5：2 D．5：3，10：9
38．妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　）
A．W1：W2＝2：1 P1：P2＝6：1
B．W1：W2＝2：3 P1：P2＝2：1
C．W1：W2＝2：1 P1：P2＝3：2
D．W1：W2＝2：1 P1：P2＝2：3
39．功率相同的两辆汽车在相等的时间内匀速通过的距离之比为3：2，则两辆汽车做功之比为 　　 ，两辆汽车的牵引力之比为 　　 。
40．甲、乙两台起重机的功率之比为1：3，当它们完成相同的功时，所用的时间之比是　　 ；当它们工作的时间相同时，所完成的功之比为　　 。
▉题型12 功率的估测
【知识点的认识】
首先估测功的大小，然后再估测时间，最后根据功率的公式计算即可。
41．某人骑一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶，若人和车所受的阻力为20N，则通常情况下，骑车人消耗的功率最接近（　　）
A．10W B．20W C．100W D．400W
▉题型13 功与功率的辨析
【知识点的认识】
（1）两者物理意义不同：功率表示力做功的快慢，而功表示力做功的多少；
（2）两者的概念不同：功率等于物体单位时间内所做功的多少，而功等于力和物体在力的方向上通过距离的乘积
；（3）两者的决定因素不同：功率由功和时间决定，而功由力和物体在力的方向上通过的距离决定；
（4）两者的计算公式不同：功率的计算公式是P，而功的计算公式是W＝Fs；
（5）两者的单位不同：功率的单位是瓦特，而功单位是焦耳
42．下面关于功和功率的说法中正确的是（　　）
A．做功越多，功率越大
B．做功的时间越短，功率就越大
C．在相同的时间内，做功越多，功率越大
D．做相同的功，用的时间越长，功率就越大
▉题型14 功率的测量实验
【知识点的认识】
由P可知，要测功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t．物体所做的功一般不能直接测出，应测出功的两个必要因素，即作用在物体上的力的大小以及物体沿这个力的方向所通过的距离．
43．跳绳是初中毕业生体育测试的项目之一，小宇同学想利用所学的物理知识估测自己平时跳绳时克服重力的功率（不计绳重）。
（1）用体重秤测量 　　 （填物理量名称与其对应物理量符号）（下同）；
（2）估测自己平均每次跳起的高度h；
（3）用 　　 （填实验器材）记录跳n次所用的 　　 ；
（4）数据处理：功率P＝ 　　 （用上述的物理量符号表示）。
44．测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢：
同学 实验次数 做功时间（秒） 做功（焦）
甲 1 30 6000
甲 2 60 12000
乙 3 30 4000
乙 4 50 6000
（1）比较实验次数1和3可得到：当 　 　 ，做功越快；
（2）比较实验次数 　　 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 　 　 ，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 　 　 （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 　　 。
45．在学习了功率的知识后，小华和小明准备做“估测登楼时的功率”的实验。
①他们分别测量身体质量m、登楼高度h和登楼时间t。
②利用所测物理量计算功率的表达式是P＝　　 。（物理量用相关字母表示）
③下表为小华和小明测量后记录的数据表格（均为匀速登楼）：
姓名 质量m（千克） 登楼高度h（米） 登楼时间t（秒）
小华 50 15 30
小明 60 12 24
分析表中数据可知：登楼做功较多的是 　　 同学，登楼功率较大的是 　　 同学。（均选填“小华”或“小明”）
▉题型15 功率在生活中的应用
【知识点的认识】
根据功率定义式P，可以测量人或机械所做功的功率，利用功率知识还能解决生活、生产中的问题．
46．司机开车上坡时，往往加大油门，减速行驶，这样做的目的是（　　）
A．增大功率，减小阻力
B．增大功率，增大牵引力
C．减小功率，增大牵引力
D．减小功率，减小阻力第8章第3节 功与功率
题型1 功的单位 题型2 力做功的必要因素
题型3 力是否做功的判断 题型4 功的简单计算
题型5 功的估算 题型6 功的比较大小
题型7 功率的概念 题型8 功率的大小比较
题型9 功率的计算 题型10 功率的推导式P＝Fv
题型11 功率的比值计算 题型12 功率的估测
题型13 功与功率的辨析 题型15 功率的测量实验
题型15 功率在生活中的应用
▉题型1 功的单位
【知识点的认识】
功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛 米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是 J．
1J＝1N m．其物理意义是：作用在物体上的力是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是 1J，把 1 个鸡蛋举高 2m 所做的功大约是 1J．
1．在国际单位制中，功的单位是（　　）
A．N B．kg C．Pa D．J
【答案】D
【解答】解：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J；
“N”是牛顿，是力的单位；
“kg”是千克，是质量的单位；
“Pa”是帕斯卡，是压强的单位。
故选：D。
▉题型2 力做功的必要因素
【知识点的认识】
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．
2．做功的两个必要的因素：一是作用在物体上的 　力　 ；二是物体在力的方向上移动的 　距离　 。功的物理量符号用 　W　 表示。
【答案】力；距离；W。
【解答】解：做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离，功的符号用W表示。
故答案为：力；距离；W。
▉题型3 力是否做功的判断
【知识点的认识】
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．
我们要注意不做功的三种情况：
　（1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”．
　（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”．
　（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”
3．下列四种情境中，人对物体做功的是（　　）
A．举着杠铃原地不动
B．扛着米袋慢慢爬上楼梯
C．用力推汽车，汽车没动
D．提着水桶在水平地面上匀速前进
【答案】B
【解答】解：
A、举着杠铃原地不动，人对杠铃施加了力，但没有移动距离，人对杠铃没有做功。故A不符合题意。
B、扛着米袋慢慢爬上楼梯，人给米袋一个向上的力，米袋在力的作用下向上移动了距离，人对米袋做功。故B符合题意。
C、用力推汽车，汽车没动，人对小车施加了力，车在力的方向上没有移动距离，人对小车没做功。故C不符合题意。
D、提着水桶在水平地面上匀速前进，人给水桶一个向上的力，水桶向上没有移动距离，人对水桶没有做功。故D不符合题意。
故选：B。
4．在下列情境中，人对物体做功的是（　　）
A．人用力搬石头没有搬动
B．人将重物从地面拉到高处
C．人提着水桶原地不动
D．人提着滑板在水平路上前行
【答案】B
【解答】解：A、人用力搬石头，没有搬动，只有力，没有距离，故人对物体没有做功，故A错误；
B、人将重物从地面拉到高处，拉力方向向上，距离的方向也向上，故人对物体做功，故B正确；
C、人提着水桶原地不动，力的方向竖直向上，水桶没有在力的方向上通过一定的距离，人对水桶没有做功，故C错误；
D、人提着滑板在水平路上前行，力的方向竖直向上，距离的方向水平向前，在力的方向上没有移动距离，故人没有做功，故D错误。
故选：B。
5．关于功的概念，下列说法正确的是（　　）
A．只要有力作用在物体上，力就对物体做功
B．物体只要移动了距离，就有力对它做了功
C．只要有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功
D．有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定对物体做了功
【答案】C
【解答】解：
A、有力作用在物体上，但没有沿力的方向移动距离，此时也没有力做功，故错误；
B、手提水桶，沿水平方向前进20m，手的作用力向上，水桶沿水平方向运动，但手没有对水桶做功。故该选项错误；
C、有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，符合做功的必要条件。此选项正确。
D、手提水桶，沿水平方向前进20m，虽然有力，同时也有距离，但不是沿力的方向的距离，所以此时手对水桶仍没有做功，故该选项错误。
故选：C。
6．如图所示是某运动员在水平地面上做俯卧撑时的情景，设地面对两个手掌的支持力为F，在运动员身体撑起的过程中，支持力F一定 　做功　 （选填“做功”或“不做功”）。
【答案】做功。
【解答】解：分析该题能看出，当运动员身体撑起的过程中，在支持力的作用下，人的身体上升了一段距离，故支持力一定做功。
故答案为：做功。
▉题型4 功的简单计算
【知识点的认识】
功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础．
1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算．
2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功
7．某同学用100牛的力把重为50牛的铅球推出了5米远，则该同学对铅球做的功为（　　）
A．0焦 B．500焦
C．250焦 D．条件不足，无法计算
【答案】D
【解答】解：用力掷铅球，铅球在手中时，作用力为100N，但不知道在这个力作用下通过的距离，无法计算这个力做的功；铅球离开手后，由于惯性继续向前运动到5m远的地方，此过程不受手的推力，不做功，由此可见，因条件不足，无法计算该同学对铅球做的功。
故选：D。
8．某人用40牛的水平推力使一个质量为20千克的物体沿水平地面前进了10米，放手后，物体继续滑行了1.5米，此人对物体所做的功为（　　）
A．400焦 B．600焦 C．1960热 D．2000焦
【答案】A
【解答】解：物体继续滑行了1.5米，人不用力不做功，则人对物体所做的功为
W＝Fs＝40N×10m＝400J；故A符合题意，BCD不符合题意。
故选：A。
9．下面列举的哪几种情况下所做的功不是零（　　）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
【答案】B
【解答】解：
A、卫星做匀速圆周运动，受到地球的引力，但卫星在地球引力的方向上没有移动距离，地球引力对卫星不做功，即做功为0J，故A错误；
B、平抛运动中，物体在重力的方向上移动了距离，所以受到的重力做功，故B正确；
C、举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，在力的方向上没有移动距离，运动员对杠铃不做功，即做功为0J，故C错误；
D、木块在粗糙水平面上滑动，在支持力的方向上没有移动距离，支持力对木块不做功，即做功为0J，故D错误。
故选：B。
10．如图所示，重力为30牛的物体在拉力FA、FB作用下匀速上升（绳和滑轮重力及摩擦均不计），则拉力FA为　15　 牛，该滑轮的相当于一个　省力　 杠杆；拉力FB为　30　 牛；当物体均被提升2米时，拉力FA和拉力FB做的功WA和WB的之比为　1：1　 。
【答案】15；省力；30；1：1。
【解答】解：如图，左侧滑轮为动滑轮，实质是动力臂为阻力臂二倍的省力杠杆，在不计绳和滑轮重力及摩擦的情况下，拉力FA为：
，
如图，右侧滑轮为定滑轮，实质上是一个等臂杠杆，在不计绳和滑轮重力及摩擦的情况下，不省力也不费力，所以FB为：FB＝G＝30N；
由于不计绳和滑轮重力及摩擦，拉力做功等于克服物体重力做功，两情景中物体重相同，克服重力提升的高度也相同，克服物体重力所做的功相同，所以拉力做功相同，拉力FA，FB做功为
WA＝WB＝Gh＝30N×2m＝60J，
由于拉力FA，FB做功相等，所以WA和WB之比为1：1。
故答案为：15；省力；30；1：1。
11．用弹簧测力计水平拉动木块，使其做匀速直线运动，10s内移动了2m，弹簧测力计的示数如图所示，大小为 　2.4　 N，拉力所做功为 　4.8　 J。
【答案】2.4；4.8
【解答】解：
由图知，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为2.4N，即拉力为2.4N；
拉力做功为：
W＝Fs＝2.4N×2m＝4.8J；
故答案为：2.4；4.8。
12．在水平地面上用50牛的水平向右的力，拉重为200牛的箱子，在10秒内箱子向右运动了4米，那么这个过程中木箱的重力对箱做的功 　0　 焦，水平拉力对木箱做功 　200　 焦。
【答案】0；200
【解答】解：重力的方向是竖直向下的，物体在水平方向上移动一段距离，即物体没有在重力的方向上移动距离，所以重力对物体不做功，即重力做的功为0J；
水平拉力对木箱做的功：W＝Fs＝50N×4m＝200J。
故答案为：0；200。
13．2025年春晚，身穿红绿大花袄的机器人给大家带来无限惊喜。如图所示，该机器人手拿手绢时总质量为48kg，与水平舞台接触总面积为0.03m2。求：（g取10N/kg）
（1）机器人以3m/s速度直线移动15m需要的时间；
（2）若一块手绢的重力为2N，机器人将一块手绢竖直举起1.2m过程中对手绢所做的功；
（3）图中机器人对水平舞台的压强。
【答案】（1）机器人以3m/s速度直线移动15m需要的时间为5s；
（2）若一块手绢的重力为2N，机器人将一块手绢竖直举起1.2m过程中对手绢所做的功为2.4J；
（3）图中机器人对水平舞台的压强为1.6×104Pa。
【解答】解：（1）机器人以3m/s速度直线移动15m需要的时间；
（2）机器人对手绢所做的功W＝G绢h＝2N×1.2m＝2.4J；
（3）机器人对水平舞台的压力F＝G＝mg＝48kg×10N/kg＝480N，
机器人对水平舞台的压强。
答：（1）机器人以3m/s速度直线移动15m需要的时间为5s；
（2）若一块手绢的重力为2N，机器人将一块手绢竖直举起1.2m过程中对手绢所做的功为2.4J；
（3）图中机器人对水平舞台的压强为1.6×104Pa。
14．某物体在大小为10牛的水平拉力F作用下，沿拉力方向做匀速直线运动，其s﹣t图象如图所示。
（1）求该物体的速度v。
（2）求水平拉力F在10秒内做的功。
【答案】（1）该物体的速度v为3m/s；
（2）水平拉力F在10秒内做的功为300J。
【解答】解：（1）由s﹣t图像可知，物体的速度：
v3m/s；
（2）10秒内物体移动的距离为：
s′＝vt′＝3m/s×10s＝30m；
水平拉力F在10秒内做的功为：
W＝Fs′＝10N×30m＝300J。
答：（1）该物体的速度v为3m/s；
（2）水平拉力F在10秒内做的功为300J。
▉题型5 功的估算
【知识点的认识】
首先估测力的大小，然后再估测距离，最后根据功的公式计算即可。
15．一本物理课本从桌面掉到地上，其重力做功约为（　　）
A．0.2焦 B．2焦 C．20焦 D．200焦
【答案】B
【解答】解：一本物理课本大约为260g＝0.26kg，则该物理书所受的重力G＝mg＝0.26kg×10N/kg＝2.6N，
而书桌的高度约为0.75m，那么重力对课本所做的功为W＝Gh＝2.6N×0.75m＝1.95J，接近2J，故B符合题意。
故选：B。
16．如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，则她上半身的重力约为 　300　 N。她在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约 　3600　 J。（g取10N/kg）
【答案】300；3600。
【解答】解：该同学的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
她上半身的重力：G上G500N＝300N，
做一次仰卧起坐克服重力做的功：W＝G上h＝300N×0.3m＝90J，
做了40个仰卧起坐克服重力做的功：W′＝40W＝40×90J＝3600J。
故答案为：300；3600。
▉题型6 功的比较大小
【知识点的认识】
功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．W＝FS
各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任何机械都不省功．
注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；
②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应．
③功的单位“焦”（1牛 米＝1焦）．
17．甲用力推一辆小车，经过4分钟小车在力的方向上前进了50米，乙用同样大小的力推另一辆小车，经过8分钟小车在力的方向上前进了相同的距离，那么（　　）
A．甲和乙做的功一样多
B．甲做的功多
C．乙做的功多
D．乙的功是甲的功的两倍
【答案】A
【解答】解：由题知，作用在物体上的力相同，通过的距离相同，根据公式W＝Fs可知，甲和乙做的功相同，故A正确，BCD错误。
故选：A。
18．用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s﹣t图象如图所示，其对应的弹簧测力计示数分别为F1，F2，相同时间内所做的功分别为W，W2，则它们的关系正确的是（　　）
A．F1＝F2 W1＞W2 B．F1＞F2 W1＞W2
C．F1＝F2 W1＜W2 D．F1＜F2 W1＜W2
【答案】A
【解答】解：（1）根据s﹣t图象可知，同一物体两次都做匀速直线运动，则拉力等于滑动摩擦力，由于压力和接触面的粗糙程度均不变，因此滑动摩擦力相等，拉力也相等，即F1＝F2。
（2）根据s﹣t图象可知，相同时间内第①次通过的距离大，根据W＝Fs可知，当拉力相等时，通过的距离越大，拉力做的功就越大，所以W1＞W2。
故选：A。
19．一男子用力推一辆抛锚的车，没有推动，男子的推力一定 　等于　 车所受的阻力；年轻的女士推着婴儿车向前走，该男子对车所做的功 　小于　 该女士对婴儿车所做的功（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】等于；小于
【解答】解：
男子用力推一辆抛锚的车，没有推动，车仍然保持静止状态，这是因为推力等于车受到的阻力，两者是一对平衡力，大小相等，方向相反。
男子用力推一辆抛锚的车，没有推动，有力没有距离，男子没有做功；婴儿车在女士的推力的作用下向前移动了距离，则女士的推力做了功；
所以该男子对车所做的功小于该女士对婴儿车所做的功。
故答案为：等于；小于。
▉题型7 功率的概念
【知识点的认识】
（1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示．
（2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢．
20．关于功和功率，下列说法正确的是（　　）
A．做功越慢，功率越小
B．做功时间越长，功率一定越大
C．做功越多，功率越大
D．做功时间越短，功率一定越大
【答案】A
【解答】解：A．功率是表示做功快慢的物理量，做功越慢，功率越小，故A正确；
BCD．功率的大小等于功与时间的比值，功率不仅与做功的时间有关，还与做功的多少有关，故BCD错误。
故选：A。
21．关于功、功率相互关系的说法中，正确的是（　　）
A．机械功率越高，机械做功越快
B．做功越多的机械，机械功率越高
C．功率越大的机械，做功越多
D．做功越慢的机械，机械功率越大
【答案】A
【解答】解：A、功率指物体做功的快慢，机械功率越高，机械做功越快，故A正确；
B、机械效率指有用功与总功之比，故做功越多的机械，机械功率不一定越高，故B错误；
C、根据W＝Pt可知，功率越大的机械，做功不一定越多，故C错误；
D、做功越慢的机械，机械功率越小，故D错误。
故选：A。
22．做功的两个必要因素：一是作用在物体上的 　力　 ，二是物体在力的方向上通过的 　距离　 。物理学把 　单位时间　 内所做的功叫做功率。某机器正常工作时的功率为2千瓦，该机器正常工作1小时做功为 　7.2×106 焦。
【答案】力；距离；单位时间；7.2×106。
【解答】解：做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上移动的距离。
功率是物体在单位时间内所做的功。
该机器正常工作1小时做功W＝Pt＝2×103W×3600s＝7.2×106J。
故答案为：力；距离；单位时间；7.2×106。
▉题型8 功率的大小比较
【知识点的认识】
做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P计算，然后进行比较．
23．如图1的物体在同一水平地面先后做直线运动。当物体运动的路程和时间图像如图2时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图3时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2。则下列关系正确的是（　　）
A．F1＜F2 B．P1＜P2 C．F1＞F2 D．P1＞P2
【答案】B
【解答】解：由图像甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为v甲2m/s；
由图像乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v乙＝4m/s；
因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力为：F1＝F2；
已知v甲＜v乙，由PFv可得，两次推力的功率P1＜P2。
故选：B。
24．如图所示，两名举重运动员，乙比甲高，如果他们同时将相同质量的杠铃从地面匀速举过头顶，若甲比乙先完成，则下列判断正确的是（　　）
A．甲、乙运动员做功一样多
B．甲运动员做功较少，但功率较大
C．乙运动员做功较少，且功率较小
D．乙运动员做功较多
【答案】D
【解答】解：两人举起的杠铃质量相同，则杠铃重相同，
乙比甲高，则举起的高度：h乙＞h甲，
由W＝Gh可知，举起杠铃做的功：W乙＞W甲，
若甲比乙先完成，则甲用时少，即t乙＞t甲，
根据P知，无法比较其功率大小。
由综上分析可知：选项D正确，ABC错误。
故选：D。
25．甲、乙两位物理课代表将相同多的物理作业从一楼搬到三楼，所用时间分别为30s和40s。关于两同学对作业做功的情况，下列说法正确的是（　　）
A．甲同学做功多，甲乙的功率相同
B．两同学做功相同，乙的功率更大
C．两同学做功相同，甲的功率更大
D．两同学做功相同，功率也一样
【答案】C
【解答】解：甲、乙两位物理课代表将相同多的物理作业从一楼搬到三楼，上升的高度相同，作业本的重力相同，由W＝Gh可知，两人做的功相同；甲同学用的时间少，由P可知，甲同学的功率大，故C正确。
故选：C。
26．用弹簧测力计水平拉着同一木块以不同速度在水平面上做匀速直线运动，木块运动的s﹣t图象如图所示。①②两次的速度分别为v1、v2，弹簧测力计示数分别为F1、F2，拉力的功率分别为P1、P2，则v1　＞　 v2，F1　＝　 F2，P1　＞　 P2。（均选填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】＞；＝；＞。
【解答】解：（1）s﹣t图像中，图像越陡，物体运动速度越大，故V1＞V2
（2）木块两次都进行匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力；由于压力大小和接触面的粗糙程度均不变，所以滑动摩擦力大小相等，拉力F相等，即F1＝F2。
（3）从图象中可以判断出，第②次的运动速度v较小，根据公式P＝Fv，当拉力相等时，速度越大，拉力的功率越大，即P1＞P2。
故答案为：＞；＝；＞。
27．体育测试1分钟跳绳项目中，小曾质量50kg，单次脚离地的高度平均为8cm，小聪质量40kg，单次脚离地的高度平均为10cm，两人考试成绩都为180次，两个人做的总功W曾　＝　 W聪，功率P曾　＝　 P聪。（均选填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＝；＝。
【解答】解：（1）小曾的重力为：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，而h＝8cm＝0.08m，
小曾跳绳180次做的总功为：W曾＝Gh＝180×500N×0.08m＝7200J，
小聪的重力为：G′＝mg＝40kg×10N/kg＝400N，而h′＝10cm＝0.1m，
小聪跳绳180次做的总功为：W红＝G′h′＝180×400N×0.1m＝7200J，
所以W曾＝W聪，
所用时间都为1min（时间相同），根据P知，两人做功的功率相同，即P曾＝P聪。
故答案为：＝；＝。
▉题型9 功率的计算
【知识点的认识】
（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
28．如图所示，用200N的拉力拉着物体A、B在水平面上匀速向左运动，A与滑轮相连的绳子所受的拉力为A所受摩擦力的4倍，若不计滑轮重、绳重及滑轮装置摩擦，则B与地面间的摩擦力为 　80　 N。若A物体在2秒内前进了1米，则直接拉B物体的绳子对B物体做功为 　160　 焦，功率为 　80　 瓦。
【答案】80；160；80
【解答】解：已知A受到水平向左的拉力F＝200N，此时A做匀速直线运动，水平方向上受到向左的拉力和向右的拉力、摩擦力平衡，根据力的平衡条件和题意可得：F＝F′+fA，
即：200N＝4fA+fA，
解得A所受摩擦力为fA＝40N，
则A受到的绳子向右的拉力，即动滑轮左端绳子拉力为F′＝4fA＝160N，
由图可知，该滑轮为动滑轮，不计滑轮重、绳重及滑轮装置摩擦，
则直接拉B物体的绳子拉力等于动滑轮左端绳子拉力的一半，即FBF′160N＝80N，
此时B做匀速直线运动，由力的平衡条件可得，B与地面间的摩擦力：fB＝FB＝80N；
B物体移动的距离等于A物体移动距离的2倍，即：sB＝2sA＝2×1m＝2m，
则直接拉B物体的绳子对B物体做的功：W＝FBsB＝80N×2m＝160J，
功率：P80W。
故答案为：80；160；80。
29．在图中，重物G为100牛，不计滑轮的重和摩擦，匀速提升重物时图B中物体在2秒内上升了3米，则拉力FB所做的功为　300　 焦，功率为　150　 瓦。
【答案】300；150。
【解答】解：图中滑轮是动滑轮，因为不计滑轮的重和摩擦，所以拉力FB的大小：FBG100N＝50N，
拉力FB移动的距离：sB＝2hB＝2×3m＝6m，
拉力FB做的功：WB＝FBsB＝50N×6m＝300J，
拉力FB做功的功率：PB150W。
故答案为：300；150。
30．如图所示，工人使用滑轮A提起一个铁桶。铁桶的重力是100牛，10秒内被拉升了2米高。此滑轮属于 　动　 （选填“定”或“动”）滑轮；若滑轮、绳的重力及摩擦不计，工人拉绳子端的力为 　50　 牛，拉力做的功是 　200　 焦，功率是 　20　 瓦。
【答案】动；50；200；20。
【解答】解：由图知，滑轮的轴随物体一起升降，所以是动滑轮。
滑轮、绳的重力及摩擦不计，工人拉绳子端的力为
拉力做的功是W＝Fs＝Gh＝100N×2m＝200J
功率是
故答案为：动；50；200；20。
31．如图所示，小明用80N的水平力推小车。小车的重力大小为300N，在推力作用下以2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动。
（1）10s内重力对小车所做的功W重力；
（2）10s内人对小车所做功的功率P人。
【答案】（1）10s内重力对小车所做的功是0J；
（2）10s内人对小车所做功的功率是160W。
【解答】解：（1）重力没有做功，因为小车在重力方向上没有移动距离，所以重力做功为0J；
（2）10s内小车运动的路程s＝vt＝2m/s×10s＝20m，
人对小车做的功W＝Fs＝80N×20m＝1600J，
推力做功的功率P人160W。
答：（1）10s内重力对小车所做的功是0J；
（2）10s内人对小车所做功的功率是160W。
32．如图所示，小明用30牛的拉力在6秒内将货物通过自重为2牛的定滑轮匀速提升1.5米，不计摩擦和绳子重力，求：这段时间内。
（1）拉力做的功W；
（2）拉力的功率P。
【答案】（1）拉力做的功45J；
（2）拉力的功率7.5W。
【解答】解：（1）图中是定滑轮，拉力做的功为W＝Fs＝30N×1.5m＝45J；
（2）拉力的功率为P7.5W。
答：（1）拉力做的功45J；
（2）拉力的功率7.5W。
▉题型10 功率的推导式P＝Fv
【知识点的认识】
计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
33．设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为（　　）
A．2P B．4P C．8P D．无法确定
【答案】C
【解答】解：飞机匀速飞行，推力和阻力平衡，根据平衡条件，有：F＝f；
匀速时，功率恒定，有：P＝Fv；
根据题意，有：f＝kv2；
联立得到：P＝kv3∝v3；
飞机以速度v飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，功率为8P。
故选C。
34．一辆小汽车在平直公路上匀速行驶，发动机的牵引力为2000N，速度为108km/h。
（1）求小汽车匀速行驶时受到的阻力大小。
（2）求牵引力在10min内所做的功。
（3）汽车牵引力的功率。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）因为轿车匀速行驶时，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，
所以受到的阻力f＝F＝2000N；
（2）∵1m/s＝3.6km/h
∴v＝108km/hm/s＝30m/s，
汽车行驶的距离：
s＝vt＝30m/s×600s＝18000m，
牵引力在10min内所做的功：
W＝Fs＝2000N×18000m＝3.6×107J；
根据公式P得：
PFv＝2000N×30m/s＝60000W＝60kW。
答：（1）求小汽车匀速行驶时受到的阻力大小为2000N。
（2）求牵引力在10min内所做的功为3.6×107J。
（3）汽车牵引力的功率为60kW。
35．北京冬奥会使用了功能各异的各种机器人。如图所示是一种服务机器人，质量为30kg。机器人在水平地面上运动时，由内置电动机向机器人提供的水平动力F。求：
（1）该机器人所提供的水平动力为300N时，在水平地面上匀速直线运动了2m，动力F做了多少功？
（2）提供相同动力时，该机器人在相同的水平地面上以0.5m/s速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大？
【答案】（1）动力F做了600J的功；
（2）水平推力的功率是150W。
【解答】解：
（1）水平推力做的功：
W＝Fs＝300N×2m＝600J；
（2）根据PFv可知水平推力的功率P＝Fv＝300N×0.5m/s＝150W。
答：（1）动力F做了600J的功；
（2）水平推力的功率是150W。
36．“一方有难八方支援”，如图一辆装载医疗物资的货车正在驶向武汉。该货车在水平路面上沿直线匀速行驶时，它所受的阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为2×104N。计算：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小？
（2）货车以54km/h的速度空载匀速行驶时，5s内货车牵引力做的功？
（3）当货车以95kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，货车最多可装载多重的货物？
【答案】（1）货车空载行驶时所受的阻力大小为2×103N；
（2）货车以54km/h的速度空载匀速行驶时，5s内货车牵引力做的功为1.5×105J；
（3）当货车以95kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，货车最多可装载多重的货物1.8×104N。
【解答】解：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小：f＝0.1G空＝0.1×2×104N＝2×103N；
（2）因为货车匀速行驶，所以牵引力：F＝f＝2×103N，
v＝54km/h＝15m/s，
5s货车行驶的距离：s＝vt＝15m/s×5s＝75m，
5s内货车牵引力做的功：W＝Fs＝2×103N×75m＝1.5×105J；
（3）货车功率P′＝95kW＝9.5×104W，
此时货车的速度：v′＝90km/h＝25m/s，
由PFv得，此时牵引力：
F′3800N，
因为汽车匀速行驶，
所以此时阻力：f′＝F′＝3800N，
因为f′＝0.1G总，
所以G总3.8×104N，
装载货物的最大重力：G载物＝G总﹣G空＝3.8×104N﹣2×104N＝1.8×104N。
答：（1）货车空载行驶时所受的阻力大小为2×103N；
（2）货车以54km/h的速度空载匀速行驶时，5s内货车牵引力做的功为1.5×105J；
（3）当货车以95kW的额定功率、90km/h的速度匀速行驶时，货车最多可装载多重的货物1.8×104N。
▉题型11 功率的比值计算
【知识点的认识】
根据P公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。
37．甲、乙两人体重之比为3：5，他们同上二楼所用时间之比为2：3，则两人做功之比、功率之比分别为（　　）
A．3：5，9：10 B．3：5，2：5 C．5：3，5：2 D．5：3，10：9
【答案】A
【解答】解：甲、乙两人体重之比G甲：G乙＝3：5，他们同上二楼时上升的高度h相同，
由W＝Gh可得，两人做功之比：
，故CD错误；
甲乙所以时用之比t甲：t乙＝2：3，
由P可得，功率之比：
，故A正确、B错误。
故选：A。
38．妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　）
A．W1：W2＝2：1 P1：P2＝6：1
B．W1：W2＝2：3 P1：P2＝2：1
C．W1：W2＝2：1 P1：P2＝3：2
D．W1：W2＝2：1 P1：P2＝2：3
【答案】D
【解答】解：
由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，
由W＝Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比：；
由P可得，妈妈和小明克服重力做功的功率之比：，故D正确。
故选：D。
39．功率相同的两辆汽车在相等的时间内匀速通过的距离之比为3：2，则两辆汽车做功之比为 　1：1　 ，两辆汽车的牵引力之比为 　2：3　 。
【答案】1：1；2：3
【解答】解：由题知，两汽车的功率相同，行驶的时间相同，
由P可得，两辆汽车做功之比：
；
由W＝Fs可得，两辆汽车的牵引力之比：
。
故答案为：1：1；2：3。
40．甲、乙两台起重机的功率之比为1：3，当它们完成相同的功时，所用的时间之比是　3：1　 ；当它们工作的时间相同时，所完成的功之比为　1：3　 。
【答案】3：1；1：3
【解答】解：（1）已知：P甲：P乙＝1：3，W甲：W乙＝1：1，
那么所用的时间之比为t甲：t乙：3：1，
（2）已知：t甲：t乙＝1：1，
那么所完成的功之比为W甲：W乙＝（P甲×t甲）：（P乙×t乙）＝1：3，
故答案为 3：1，1：3。
▉题型12 功率的估测
【知识点的认识】
首先估测功的大小，然后再估测时间，最后根据功率的公式计算即可。
41．某人骑一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶，若人和车所受的阻力为20N，则通常情况下，骑车人消耗的功率最接近（　　）
A．10W B．20W C．100W D．400W
【答案】C
【解答】解：人骑自行车的速度在5m/s左右；自行车匀速直线运动，受到平衡力作用，即牵引力F等于阻力f；
骑车功率：PFFv＝fv＝20N×5m/s＝100W。
故选：C。
▉题型13 功与功率的辨析
【知识点的认识】
（1）两者物理意义不同：功率表示力做功的快慢，而功表示力做功的多少；
（2）两者的概念不同：功率等于物体单位时间内所做功的多少，而功等于力和物体在力的方向上通过距离的乘积
；（3）两者的决定因素不同：功率由功和时间决定，而功由力和物体在力的方向上通过的距离决定；
（4）两者的计算公式不同：功率的计算公式是P，而功的计算公式是W＝Fs；
（5）两者的单位不同：功率的单位是瓦特，而功单位是焦耳
42．下面关于功和功率的说法中正确的是（　　）
A．做功越多，功率越大
B．做功的时间越短，功率就越大
C．在相同的时间内，做功越多，功率越大
D．做相同的功，用的时间越长，功率就越大
【答案】C
【解答】解：A、机器做功越多，不知道做功时间，它的功率不一定大，故错误。
B、机械所做的功一定时，所用的做功时间越短，它的功率就越大。光知道时间，不知道功的多少，不能判断。故错误。
C、时间一定时，所做的功与功率成正比，功越多，功率越大。故正确。
D、做功一定时，功率与时间成反比，时间越长，功率越小。故错误。
故选：C。
▉题型14 功率的测量实验
【知识点的认识】
由P可知，要测功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t．物体所做的功一般不能直接测出，应测出功的两个必要因素，即作用在物体上的力的大小以及物体沿这个力的方向所通过的距离．
43．跳绳是初中毕业生体育测试的项目之一，小宇同学想利用所学的物理知识估测自己平时跳绳时克服重力的功率（不计绳重）。
（1）用体重秤测量 　质量m　 （填物理量名称与其对应物理量符号）（下同）；
（2）估测自己平均每次跳起的高度h；
（3）用 　秒表　 （填实验器材）记录跳n次所用的 　时间t　 ；
（4）数据处理：功率P＝ 　　 （用上述的物理量符号表示）。
【答案】（1）质量m；（3）秒表；（4）。
【解答】解：设跳n次所用的时间t，跳绳时克服重力的功率
P；
（1）用体重秤测量自己的质量m；
（2）估测自己平均每次跳起的高度h；
（3）用秒表记录跳n次所用的时间t；
（4）数据处理：功率P。
故答案为：（1）质量m；（3）秒表；（4）。
44．测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢：
同学 实验次数 做功时间（秒） 做功（焦）
甲 1 30 6000
甲 2 60 12000
乙 3 30 4000
乙 4 50 6000
（1）比较实验次数1和3可得到：当 　所用时间相同时，做功越多　 ，做功越快；
（2）比较实验次数 　1和4　 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 　做功与所用时间的比值越大　 ，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 　功/时间（焦/秒）　 （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 　功率　 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快；
（2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快；
（3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。
故答案为：（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。
45．在学习了功率的知识后，小华和小明准备做“估测登楼时的功率”的实验。
①他们分别测量身体质量m、登楼高度h和登楼时间t。
②利用所测物理量计算功率的表达式是P＝　　 。（物理量用相关字母表示）
③下表为小华和小明测量后记录的数据表格（均为匀速登楼）：
姓名 质量m（千克） 登楼高度h（米） 登楼时间t（秒）
小华 50 15 30
小明 60 12 24
分析表中数据可知：登楼做功较多的是 　小华　 同学，登楼功率较大的是 　小明　 同学。（均选填“小华”或“小明”）
【答案】②；③小华；小明。
【解答】解：②爬楼时要克服重力做功，上楼的功率P，故功率的表达式为P；
③小华所做的功为：W1＝G1h1＝m1gh1＝50kg×10N/kg×15m＝750J；
小明所做的功为：W2＝G2h2＝m2gh2＝60kg×10N/kg×12m＝720J；故登楼做功较多的是小华同学；
小华做功的功率：P125W；
小明做功的功率：P230W；故登楼功率较大的是小明同学。
故答案为：②；③小华；小明。
▉题型15 功率在生活中的应用
【知识点的认识】
根据功率定义式P，可以测量人或机械所做功的功率，利用功率知识还能解决生活、生产中的问题．
46．司机开车上坡时，往往加大油门，减速行驶，这样做的目的是（　　）
A．增大功率，减小阻力
B．增大功率，增大牵引力
C．减小功率，增大牵引力
D．减小功率，减小阻力
【答案】B
【解答】解：根据公式PFv可得：F，加大油门可以增大输出功率，当减小行驶速度时，可以获得更大的牵引力。
故选：B。

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