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专题01 数据的收集、整理与描述
（一）数据的收集
（1）①全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。
②全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。
（2）①抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。
②抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
③【使用抽象调查时的注意事项】
★选取的样本有代表性；
★选取的样本有足够的多；
★选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。
（二）频数相关概念
（1）频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。
（2）频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.
（3）组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
（三）数据的描述
（1）条形统计图：
特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。
缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。
（2）扇形统计图：
特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。
画扇形统计图方法：
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°）；
②按比例取适当的半径画圆；
③按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。
（3）折线统计图：
特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，
反之，统计量变化缓慢。
（4）频数分布直方图：
概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。
特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
画频数直方图的一般步骤：
①计算数极差(最大值与最小值的差)；
②确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）
③决定分点；
④列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。
⑤画频数直方图 。
考点1：全面调查与抽样调查
典例1：下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．调查某班学生喜欢上数学课的情况 B．了解央视“春晩”节目的收视率
C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D．了解哈市中小学生的眼睛视力情况
【答案】A
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点即可判断求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键．
【详解】解：、调查某班学生喜欢上数学课的情况，适合用全面调查，该选项符合题意；
、了解央视“春晩”节目的收视率，适合用抽样调查，该选项不合题意；
、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合用抽样调查，该选项不合题意；
、了解哈市中小学生的眼睛视力情况，适合用抽样调查，该选项不合题意；
故选：．
【变式1】下列调查中，适宜普查的是（ ）
A．调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况
B．环保部门调查某段水城的水质情况
C．调查某厂节能灯的使用寿命
D．调查神舟十八号载人飞船各部件的质量
【答案】D
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键．
【详解】解：、调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况，应采用抽样调查，该选项不合题意；
、环保部门调查某段水城的水质情况，应采用抽样调查，该选项不合题意；
、调查某厂节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，该选项不合题意；
、调查神舟十八号载人飞船各部件的质量，应采用全面调查，即普查，该选项符合题意；
故选：．
【变式2】 下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）．
【答案】①②④
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可．
【详解】解：①调查一批灯泡的寿命，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式；
②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可采用抽样调查的方式；
③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可采用全面调查的方式；
④调查某种药品的药效，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式．
故适合抽样调查的是①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【变式3】下列调查适合抽样调查的是 ，适合普查的是 ．（只填序号）
①了解某一药品的有效性②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋
③调查七班学生某次测试的数学成绩④某单位组织职工到医院检查身体
⑤对组成人造卫星的零部件的检查．
【答案】 ①② ③④⑤
【分析】根据抽样调查及普查的特征解答即可.
【详解】①了解某一药品的有效性，应使用抽样调查；
②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋，人数众多，应使用抽样调查；
③调查七（2）班学生某次测试的数学成绩，人数较少，应采用普查；
④某单位组织职工到医院检查身体，人数较少，应采用普查；
⑤对组成人造卫星的零部件的检查，意义重大，应采用普查；
故答案为①②；③④⑤．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考点2：总体、个体、样本、样本容量
典例2：2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．西安市某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．抽取的150名学生是总体的一个样本
C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体，故A不符合题意；
B、抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本，故B不符合题意；
C、样本容量是150，故C不符合题意；
D、本次调查是抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
【变式1】某通讯公司想了解手机的使用情况，在某小区随机对300位居民进行了问卷调查，结果其中有9位居民使用了手机．下列关于该调查说法错误的是（ ）
A．该调查方式是抽样调查 B．样本是9位居民
C．样本容量是300 D．手机在该小区的使用率约是
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量以及抽样调查，熟练掌握定义是解题的关键．根据样本，样本容量以及调查进行分析即可．
【详解】解：该调查方式是抽样调查，选项A正确，不符合题意；
样本是300位居民使用手机情况，选项B错误，符合题意；
样本容量是300，选项C正确，不符合题意；
手机在该小区的使用率约是，选项D正确，不符合题意；
故选B．
【变式2】 今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
这万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
每个考生是个体；
名考生是总体的一个样本；
样本容量是．
其中说法正确的是 ．（填序号）
【答案】
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，本题调查的是学生的中考数学成绩，所以调查的总体是万名学生的中考数学成绩，个体是每个学生的中考数学成绩，样本是被抽取到的名学生的中考数学成绩，样本容量是．
【详解】
解：：这万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确；
：每个考生的数学中考成绩是个体，故错误；
：名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误；
：样本容量是，故正确．
故和正确．
故答案为： ．
【变式3】某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）．
【答案】②④⑥⑧
【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本等知识．熟练掌握抽样调查，总体、个体、样本是解题的关键．
根据抽样调查，样本的总体、个体的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求；
每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求；
这名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求；
名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求；
该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求，
故答案为：②④⑥⑧．
考点3：样本估计总体
典例3：垃圾分类（），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为（ ）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
【答案】A
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目
【分析】本题主要考查扇形统计图，先用除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．
【详解】解：该市试点区域的垃圾总量为（吨），
估计全市可收集的干垃圾总量为（吨），
故选：．
【变式1】某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A．70 B．720 C．1440 D．1680
【答案】D
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数所占比例即可．
【详解】人
故选：D．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确．
【变式2】 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得127粒中有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约 石．（精确到1石）
【答案】85
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】本题考查利用样本估计总体，用总量乘以样本中的谷子所占的比例进行求解即可．
【详解】解：（石）；
故答案为：85．
【变式3】为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 名．
【答案】1500
【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
【分析】本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．根据200名学生，结果有50名学生获满分求得九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论．
【详解】解：随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，
则获满分人数为：（名），
（名），
即估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为1500名．
故答案为：1500
考点4：抽样调查的可靠性
典例4：想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（ ）
A．从不戴眼镜的同学中抽
B．从戴眼镜的同学中抽
C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学
D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【分析】本题考查了抽样调查，根据样本要具有广泛性与代表性进行判断即可求解，掌握样本的特点是解题的关键．
【详解】解：，，中进行的抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；
、到所中学，具有广泛性，对出校门的七年级学生进行随机测试具有代表性，故正确；
故选：．
【变式1】西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（ ）
A．选取一辆汽车全部检测
B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测
C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测
D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案．
【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意；
B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意；
C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意；
D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力．
【变式2】 一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠： (填是或否)，理由是 ．
【答案】 否 所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．
【知识点】抽样调查的可靠性
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽样应具有全面性，代表性进行解答．
【详解】宣传中的数据不可靠，理由是：所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．
故答案为否，所取的样本容量太小，样本缺乏代表性．
【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
【变式3】请指出下列调查中的样本是否具有代表性.（在横线上填“是”或“否”）
（1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式： ；
（2）在省城一所重点中学调查全省中学生零花钱的使用情况： ；
（3）随机选取一些商店调查其使用环保购物袋的情况： .
【答案】 否 否 是.
【知识点】抽样调查的可靠性
【分析】分别根据抽样调查的定义，进而分析得出答案即可．
【详解】(1)在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式，不具有代表性．
(2)在省城一所重点中学进行调查全省中学生零花钱的使用情况，不具有代表性．
(3)随机选取一些商店进行调查商店使用环保购物袋的情况，具备代表性，
故答案为否；否；是.
【点睛】此题考查抽样调查的可靠性，解题关键在于掌握其性质.
考点5：统计图的选择
典例5：下列语句正确的是(　　)
A．条形统计图能清楚地体现每个项目占总体的百分比
B．折线统计图能清楚地体现每个项目占总体的百分比
C．扇形统计图能清楚地体现每个项目占总体的百分比
D．扇形统计图能清楚地体现每个项目的变化情况
【答案】C
【分析】根据条形统计图、折线统计图及扇形统计图的特点分析各项后即可解答
【详解】条形统计图能清楚地表示各种数据的多少，扇形统计图则能形象地体现各个项目占总体的比例的大小，而折线统计图则能直观的体现各个项目的变化情况，由此可得只有信息C正确，故选C.
【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图及扇形统计图的特点，熟知条形统计图、折线统计图及扇形统计图的特点是解决问题的关键.
【变式1】下列说法中，正确的个数为(　　)
①扇形统计图是用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分；
②要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比应选择条形统计图；
③要反映某日气温的变化情况，应选择折线统计图．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】选择合适的统计图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】根据统计图的特点知：
①中，根据扇形统计图的意义，知圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分．故正确；
②中，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比．故错误；
③中，折线统计图表示的是数据的变化情况．故正确．
故选C．
【点睛】本题考查了各种统计图的形式及体现内容，解题关键是熟记各种统计图的形式．
【变式2】 我国五座名山的海拔高度如上表所示：要想对比几座名山的高度，应选择 统计图．
山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山
海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099
【答案】条形
【知识点】选择合适的统计图
【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握统计图的应用是解题的关键．根据题意得到答案即可．
【详解】解：根据题意，需要直观比较五座山的高度，应选择条形统计图．
故答案为：条形．
【变式3】在推荐班干部候选人问题中，总票数为50，得票数为50，得票数领先的三位同学的得票情况是：
候选人 小华 小明 小丽
唱票划记 正正正 正 正正正正
（1）依据得票， 当班干部合适；
（2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ；
（3）如果描述三个人的得票情况，不能用 .（填条形图或扇形图）
【答案】 小丽 16 32% 扇形图
【知识点】选择合适的统计图、调查收集数据的过程与方法
【分析】根据概率的基本应用，解答时先根据图标得：小华16票，小明9票，小丽25票，然后根据题意解答即可.
【详解】（1）依据得票，小丽的票数最多，适合当班干部，（2）小华的得票数为16票，故占总票数的百分比为16÷50×100％＝32％，故答案为32％，（3）条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据间的差别，扇形图用扇形的面积表示部分在总体所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故选扇形图.
【点睛】本题主要考查了概率的基本应用，解答的关键在于读图，得知图中的信息.
考点6：由条形统计图获取信息
典例6：为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
(1)下面的抽取方法中，应该选择________；
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本） 人数
0 5
1 25
2 a
3本及以上 5
合计 50
统计表中的a＝________，补全条形统计图；
(3)根据上述调查情况，写一条你的看法．
【答案】(1)C
(2)见解析，15
(3)见解析
【知识点】由条形统计图推断结论、求条形统计图的相关数据、画条形统计图
【详解】（1）C
（2）补全条形统计图如图所示． 15

（3）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读的重要性（答案不唯一）．
【变式1】某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
【答案】(1)200
(2)见解析
(3)750名
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据、画条形统计图
【分析】根据最喜欢种套餐种类的人数除以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数，
根据中所求出的总人数减去喜欢, , 三种套餐种类的人数，即可求出答案，
用全校总学生数乘以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．
【详解】（1）一共抽取的学生有
（名），
故答案为：．
（2）根据题意得：
喜欢种套餐得学生有
（名）．
补全统计图如下：

（3）全校有名学生，
全校学生中最喜欢中套餐得学生有
（名），
答：估计全校最喜欢种套餐的学生有名．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据．
【变式2】 “书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，对学生的读书情况设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类是：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其它（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表和统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
统计表：
类别 频数 频率
A文学类 a 25%
B科普类 60
C教辅类 40 b%
D历史类 15%
E其它 10%
条形统计图：
(1)______，______；
(2)请将历史类的条形补充完整；
(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议．
【答案】(1)50，20．
(2)见解析
(3)建议学校多购买文学类和科普类的书籍．
【知识点】频数分布表、画条形统计图、求条形统计图的相关数据
【分析】（1）先求出样本容量，再根据频率求出a，再求出C类的频率即可；
（2）根据D类的频数补全统计图即可；
（3）根据频率选择购买哪种书籍即可．
【详解】（1）解：本题的样本容量为20÷10%=200，
，
C类的频率为，则；
故答案为：50，20．
（2）解：D类的频数为200-50-60-40-20=30，补全统计图如图，
（3）解：B类的频率为，A类的频率为，
建议学校多购买文学类和科普类的书籍．
【点睛】本题考查了统计图和统计表的应用，解题关键是根据统计图表获取准确信息，利用相关知识求解．
【变式3】教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．
　
类别 占调查总人数的百分比
A 70%
B 30%
C m
D 20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中C的百分比m为_______；
(2)请补全统计图；
(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；
【答案】(1)120，50%
(2)见解析
(3)不可行，见解析
【知识点】由扇形统计图推断结论、画条形统计图、求条形统计图的相关数据、由样本所占百分比估计总体的数量
【分析】（1）由A类的人数除以所占的百分比即可得出参与问卷调查的总人数，用C类的人数除以参与调查的总人数即可求出m；
（2）求出B类的人数，补全统计图即可；
（3）根据参加人数所占的百分比之和大于1，说明不可行．
【详解】（1）解：参与本次问卷调查的总人数为：（人），
则，
故答案为：120，50%；
（2）解：B类的人数为：（人），
补全统计图如图，
（3）解：不可行，理由如下：
由统计表可知，，
即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1，
所以不可行．
【点睛】本题考查条形统计图和统计表，属于基础题，能从所给图形中读取信息，并能根据统计表分析问题表达出自己的观点是解题的关键．
考点7：求扇形统计的圆心角
典例7：为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　）
A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜欢娱乐节目的同学占全班
C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为
【答案】D
【知识点】求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比、由扇形统计图推断结论
【分析】本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D．
【详解】解：全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，喜爱娱乐的同学占比，所以喜爱娱乐节目的同学最多，故A、B选项错误；
喜爱戏曲节目的同学有名，故C选项错误；
“体育”对应扇形的圆心角为．故D选项正确．
故选：D．
【变式1】在扇形统计图中，有一扇形的圆心角为，则此扇形占整个圆的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求扇形统计图的圆心角
【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
利用该部分所对的圆心角为，圆心角占的百分比即为部分占总体的百分比，即可求出答案．
【详解】解：．
故选A．
【变式2】 如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ．
【答案】
【知识点】求扇形统计图的圆心角
【分析】本题考查扇形统计图，通过扇形统计图求出“教育经费”对应的百分比，再乘以即可．
【详解】解：在扇形统计图中，“教育经费”对应的百分比为，
“教育经费”对应的圆心角的度数是．
故答案为：．
【变式3】某地2020年初中毕业生学业考试各科的满分值如下，若把表中各科满分值按比例绘制成扇形统计图，则表示“数学”的扇形所占圆心角的度数是 ．
科目 语文 数学 英语 物理 化学 政治 历史 体育
满分值 120 120 120 100 100 80 80 30
【答案】
【知识点】求扇形统计图的圆心角
【分析】本题考查了求扇形统计图中圆心角度数，求出“数学”占总分的百分比，再乘以即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
考点8：由扇形统计图获取信息
典例8：某中学六年级共有学生200人，参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项）．
(1)参加科技小组的学生有多少人？
(2)参加美术小组的比参加体育小组的学生多多少人？
【答案】(1)参加科技小组的学生有70人；
(2)参加美术小组的比参加体育小组的学生多10人．
【知识点】求扇形统计图的某项数目
【分析】（1）根据“科技小组”所占的百分比，根据频率=频数总数即可求出科技小组的人数；
（2）求出参加美术小组的比参加体育小组的学生多的所占的百分比即可．
【详解】（1）解：参加科技小组的学生有200×35%=70（人），
答：参加科技小组的学生有70人；
（2）解：参加体育小组所占的百分比为1-35%-25%-20%=20%，
参加美术小组的比参加体育小组的学生多的人数为200×（25%-20%）=10（人），
答：参加美术小组的比参加体育小组的学生多10人．
【点睛】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示数据的特征是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
【变式1】在线学习期间，某校开展了读书活动．对八年级学生三月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量进行了统计，绘制了扇形统计图（如图所示）．
（1）请补全统计图：
（2）本次所抽取学生三月份“读书量”的众数为　 　．
（3）求本次所抽取学生三月份读书量的平均数．
【答案】（1）见解析；（2）3本；（3）3本．
【知识点】由扇形统计图求某项的百分比
【分析】（1）由统计图全部和是100%，减去其他四部分，即可算出3本的百分比；
（2）根据众数的定义即可求出；
(3)根据平均数的定义即可得出．
【详解】解：（1）由统计图可得，
读书3本所占的百分比为：1﹣5%﹣30%﹣20%﹣10%＝35%，
补全的扇形统计图如下图所示；
（2）由统计图可得，
次所抽取学生三月份“读书量“的众数为3本，
故答案为：3本；
（3）1×5%+2×30%+3×35%+4×20%+5×10%
＝0.05+0.6+1.05+0.8+0.5
＝3（本），
即本次所抽取学生三月份读书量的平均数是3本．
【点睛】本题主要考查了平均数，众数等知识点，此题较容易．
【变式2】 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩/分
频数
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数的值为______，扇形统计图中的值为______；
(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
【答案】(1)60，15；
(2)人．
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量
【分析】本题考查了样本估计总体，频数分布表与扇形统计图，熟练掌握样本估计总体是解题的前提．
（1）根据成绩为分的人数除以占比，求得的值，根据成绩为分的人数的占比，求得，进而求得，即可得出的值；
（2）根据得分超过分的学生的占比乘以，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，（人），（人），（人），
∴，
∴，
（2）解：（人）；
答：该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过分的学生人数为人．
【变式3】为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：
景区 A B C D E
喜爱人数 20 70 50 20 a
(1)求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；
(2)若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？
【答案】(1)40，200人
(2)约有420人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量
【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）用景区的人数除以所占的比例，求出调查的总人数，用总人数减去其他景区的人数求出的值；
（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：本次随机调查的总人数是：（人），
；
（2）根据题意得：
（人），
答：估计喜爱B景区的居民约有420人．
考点9：由折线统计图获取信息
典例9：某校为了促进德智体美劳全面发展，开展多项体育活动，如图是甲、乙两名同学进行五轮定点投篮测试（每轮10个球）投中个数折线统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．甲同学第三轮和第五轮测试命中数相同
B．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定
C．甲同学这五轮测试命中总数比乙同学多
D．乙同学第三轮测试命中率最高
【答案】C
【知识点】折线统计图
【分析】本题主要考查折线统计图，熟练掌握折线统计图是解题的关键．根据图中信息进行判断即可．
【详解】解：甲同学第三轮和第五轮测试命中数都为个，相同，故选项A正确，不符合题意；
甲同学的命中数比乙同学起伏小，故命中率比乙同学的命中率稳定，故选项B正确，不符合题意；
甲同学这五轮测试命中总数为，乙同学这五轮测试命中总数为，甲同学这五轮测试命中总数和乙同学相同，故选项C错误，符合题意；
乙同学第三轮测试命中数最多，故第三轮测试命中率最高，故选项D正确，不符合题意；
故选C．
【变式1】某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2
【答案】D
【知识点】折线统计图、求条形统计图的相关数据
【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意；
B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意；
C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意；
D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【变式2】 2020年7月7日，美团发布将成立“优选事业部”推出美团优选，进入社区电商赛道，采取“预购+自提”的模式，为社区家庭用户精选高性价比的蔬菜、水果、肉禽蛋、酒水零食、家居厨卫、速食冻品、粮油调味等品类商品，满足家庭日常三餐所需，价格普遍低于市场价．如图是某电商今年1 5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额相差的最大值是 万元．
【答案】10
【知识点】折线统计图
【分析】本题考查了统计图，从统计图准确获取数据是解题的关键，先算出相邻每个月的差值，再进行比较，即可作答．
【详解】解：月，（万元）；
月，（万元）；
月，（万元）；
月，（万元）；
∵
∴两个月销售额相差的最大值是10万元
故答案为：10
【变式3】目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论：
①E超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为100%；
④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有三个人．
其中正确的结论是： ．
【答案】①②③④
【知识点】折线统计图
【分析】本题是散点统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．
【详解】解：由统计图得：
①月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确；
月初制定的目标是8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确；
③月初制定的目标是3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为，正确；
④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是、、、，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有、、三个人．正确；
故答案为：①②③④
考点10：频数分布直方图
典例10：我校为了激发学生的科技创新精神和实践能力，举办了一年一度的科技节活动，作为活动的一部分，学校组织了一次全校性的科技创新项目比赛，共有2000名学生参与．比赛结束后，教务处随机抽取了100个参赛项目的评分数据进行分析统计，以评估本次科技节的成效和学生的表现．这些项目的最低得分为51分，最高得分为满分100分．以下是根据抽样数据绘制的尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数（入） 频率
a 0.1
18 0.18
b n
35 0.35
12 0.12
合计 100 1

(1)填空：______；______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的圆心角的度数为______°；
(4)若成绩在81分以上（含81分）为优秀，请计算参赛学生中成绩优秀的学生大约有多少名？
【答案】(1)10；0.25
(2)图见详解
(3)43.2
(4)参赛学生中成绩优秀的学生大约有940名
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、频数分布表、频数分布直方图
【分析】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图及统计与调查，熟练掌握频数分布直方图、扇形统计图及统计与调查是解题的关键；
（1）根据频数分布表可得n的值，然后可得a、b的值；
（2）根据（1）中相关数据可补全频数分布直方图；
（3）由题意可得的频率，然后用相乘即可得出问题答案；
（4）由题意可得81分以上的频率，进而问题可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴；
故答案为10；0.25；
（2）解：频数分布直方图如下：

（3）解：由题意得：
这一分数段对应的圆心角的度数为；
故答案为43.2；
（4）解：由题意得：
（名）；
答：参赛学生中成绩优秀的学生大约有940名．
【变式1】为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成频数分布表和频数直方图（如图）
成绩分组 频数
3
9
m
12
8
成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为 ；
(2)请补全频数直方图；
(3)成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？
【答案】(1)18
(2)见解析
(3)36人，
【知识点】频数分布表、频数分布直方图
【分析】本题主要考查了频数分布直方图（表），
（1）用总数减去其它四组的频数，可得答案；
（2）再根据频数补全统计图；
（3）先求出85分的居民人数，再求出所占百分比．
【详解】（1）解：根据题意，得．
故答案为：18；
（2）解：补全频数直方图如图．
（3）解：成绩不超过85分的居民有（人），占抽取样本的．
【变式2】 为督促老师们积极学习“学习强国”，某校抽查了部分老师，对他们一天的学习时间进行调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
学习时间（小时） 频数（人数） 百分比
3
15
9
4
(1)频数分布表中的________，________；
(2)补全频数直方图；
(3)学校将对一天学习时间在1.5小时以上的老师进行奖励，请你估计该校400名老师中获奖的有多少人．
【答案】(1)19；
(2)见解析
(3)该校400名老师中获奖的人数约有104人．
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、频数分布直方图
【分析】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）由学习时间为的频数除以频率求出总人数，确定出m与n的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由一天学习时间在1.5小时以上的百分比乘以400即可得到结果．
【详解】（1）解：(人)，
，
；
故答案为：19；；
（2）解：补全频数直方图如答图所示．
；
（3）解：（人）．
答：该校400名老师中获奖的人数约有104人．
【变式3】学校为了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（时） 频数（人数） 频率
4
10
6
12
合计 4 1
(1)这次被调查的学生共有 名，表中的 ， ；
(2)请将频数分布直方图补全；
(3)若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时学生为多少名？
【答案】(1)40，8，
(2)见解析
(3)估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为1040名
【知识点】用样本的频数估计总体的频数、频数分布直方图
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断是解题的关键．
（1）根据的频数和频率求出总人数，再根据频数与频率总数的关系计算即可；
（2）根据的值画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】（1）解：总人数（人），
，；
故答案为：40，8，；
（2）解：频数分布直方图如图所示：
（3）解：由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为
（名）,
∴估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为1040名．
考点11：与统计有关的综合题
典例11：为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，马鞍山市某中学拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计，现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)______；______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是______；
(4)若该校初一年级有960名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．
【答案】(1)60；30
(2)见解析
(3)
(4)432
【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，应充分理解部分与整体之间的关系，注意运用数形结合的思想方法，从条形统计图和扇形统计图中给出的信息寻找突破口．
（1）由统计图可得，人文的频数为12，占调查人数的，根据频率=频数÷总数可求出m；根据频率=频数÷总数可求出科技所占的百分比，确定m的值；
（2）求出艺术的频数即可补全条形统计图；
（3）用乘以“体育”的人数所占比例即可求出答案；
（4）样本估计整体，求出样本中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而估计整体中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而求出答案．
【详解】（1）解：本次随机抽取的学生人数（名），
，即．
故答案为：60；30；
（2）解：艺术的频数为（人），补全条形统计图如图所示：
（3）解：“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（4）解：（人）．
答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有432人．
【变式1】为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了 名学生．
(2)在扇形统计图中，若A等级所占比例为，则m的值为 ，等级D所对应的扇形的圆心角为 ．
(3)请计算C的学生数为 名学生．
(4)全校1200名学生，估计阅读时间不少于4小时的学生有多少名？
【答案】(1)50
(2)8；108
(3)18名
(4)792名
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求总量、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据等级B的百分比与人数即可求解；
（2）据等级A的人数除以总人数乘以即可得到A等级所占比例，根据等级D的人数除以总人数乘以360°即可求解；
（3）根据总人数减去A，B，D等级的人数可得C等级的人数；
（4）用1200乘以D等级的占比即可求解．
【详解】（1）解：本次共调查的学生人数有：（名），
（2）解：由题意得，，
在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为：；
（3）解：C等级的人数有：（名），
（4）解：根据题意得：
（名），
答：估计阅读时间不少于4小时的学生有792名．
【变式2】 北海市是广西的三个“国家历史文化名城”之一，历史悠久，文化底蕴丰厚．为让同学们更好地了解北海市的历史文化，某中学举行了一次“北海市历史文化知识竞赛”，600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛学生的得分情况，现从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，解答下列问题：
组别 分数段 频数
A 4
B
C 12
D 10
E 6
合计
学生成绩频数分布表
(1)频数分布表中______，______，补全频数分布直方图；
(2)求组所在的扇形圆心角的度数；
(3)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？
【答案】(1)8，40，见解析
(2)
(3)人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、频数分布直方图
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，是重要考点，从统计图中获取信息是解题关键．
（1）根据组的频数与频率列式求出被抽取的学生总人数得到的值，然后减去其它各组的人数即可得到的值，再补全频数分布直方图即可；
（2）求出所占的百分比再乘以即可求出扇形圆心角的度数；
（3）先计算出样本的优秀率，再乘以600即可解题．
【详解】（1）解：频数分布表中，，补全频数分布直方图，
；
（2）解：由（1）可知，抽取的样本容量是，
的百分比为．
扇形的圆心角的度数；
（3）解：成绩达到优秀的学生有（人），
答：估计该校成绩达到优秀的学生有人．
【变式3】年月日是第个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范 意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动． 为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位： 分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
：；：；：；：；：． 下面给出了部分信息：
：组的数据：
，，，，，，，，，，，，，，，．
： 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中组对应扇形的圆心角为 度，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校八年级共人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数为人
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数
【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体，解题的关键是数形结合．
（1）组人数除以所占的比例求出随机抽取的八年级学生人数，乘以组所占的比例，可求出组对应扇形的圆心角，根据中位数的确定方法求出中位数；
（2）求出组人数，补全直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：随机抽取的八年级学生人数为（人），
扇形统计图中组对应扇形的圆心角为，
将数据排序后第个和第个数据分别为，，
抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是（分），
故答案为：，，；
（2）组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
答：该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数为人．
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专题01 数据的收集、整理与描述
（一）数据的收集
（1）①全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。
②全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。
（2）①抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。
②抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
③【使用抽象调查时的注意事项】
★选取的样本有代表性；
★选取的样本有足够的多；
★选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。
（二）频数相关概念
（1）频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。
（2）频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.
（3）组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
（三）数据的描述
（1）条形统计图：
特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。
缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。
（2）扇形统计图：
特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。
画扇形统计图方法：
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°）；
②按比例取适当的半径画圆；
③按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。
（3）折线统计图：
特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，
反之，统计量变化缓慢。
（4）频数分布直方图：
概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。
特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
画频数直方图的一般步骤：
①计算数极差(最大值与最小值的差)；
②确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）
③决定分点；
④列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。
⑤画频数直方图 。
考点1：全面调查与抽样调查
典例1：下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．调查某班学生喜欢上数学课的情况 B．了解央视“春晩”节目的收视率
C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D．了解哈市中小学生的眼睛视力情况
【变式1】下列调查中，适宜普查的是（ ）
A．调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况
B．环保部门调查某段水城的水质情况
C．调查某厂节能灯的使用寿命
D．调查神舟十八号载人飞船各部件的质量
【变式2】 下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是 （填所有序号）．
【变式3】下列调查适合抽样调查的是 ，适合普查的是 ．（只填序号）
①了解某一药品的有效性②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋
③调查七班学生某次测试的数学成绩④某单位组织职工到医院检查身体
⑤对组成人造卫星的零部件的检查．
考点2：总体、个体、样本、样本容量
典例2：2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．西安市某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．抽取的150名学生是总体的一个样本
C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查
【变式1】某通讯公司想了解手机的使用情况，在某小区随机对300位居民进行了问卷调查，结果其中有9位居民使用了手机．下列关于该调查说法错误的是（ ）
A．该调查方式是抽样调查 B．样本是9位居民
C．样本容量是300 D．手机在该小区的使用率约是
【变式2】 今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
这万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
每个考生是个体；
名考生是总体的一个样本；
样本容量是．
其中说法正确的是 ．（填序号）
【变式3】某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）．
考点3：样本估计总体
典例3：垃圾分类（），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为（ ）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
【变式1】某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A．70 B．720 C．1440 D．1680
【变式2】 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得127粒中有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约 石．（精确到1石）
【变式3】为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 名．
考点4：抽样调查的可靠性
典例4：想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（ ）
A．从不戴眼镜的同学中抽
B．从戴眼镜的同学中抽
C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学
D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试
【变式1】西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（ ）
A．选取一辆汽车全部检测
B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测
C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测
D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测
【变式2】 一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠： (填是或否)，理由是 ．
【变式3】请指出下列调查中的样本是否具有代表性.（在横线上填“是”或“否”）
（1）在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式： ；
（2）在省城一所重点中学调查全省中学生零花钱的使用情况： ；
（3）随机选取一些商店调查其使用环保购物袋的情况： .
考点5：统计图的选择
典例5：下列语句正确的是(　　)
A．条形统计图能清楚地体现每个项目占总体的百分比
B．折线统计图能清楚地体现每个项目占总体的百分比
C．扇形统计图能清楚地体现每个项目占总体的百分比
D．扇形统计图能清楚地体现每个项目的变化情况
【变式1】下列说法中，正确的个数为(　　)
①扇形统计图是用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分；
②要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比应选择条形统计图；
③要反映某日气温的变化情况，应选择折线统计图．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式2】 我国五座名山的海拔高度如上表所示：要想对比几座名山的高度，应选择 统计图．
山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山
海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099
【变式3】在推荐班干部候选人问题中，总票数为50，得票数为50，得票数领先的三位同学的得票情况是：
候选人 小华 小明 小丽
唱票划记 正正正 正 正正正正
（1）依据得票， 当班干部合适；
（2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ；
（3）如果描述三个人的得票情况，不能用 .（填条形图或扇形图）
考点6：由条形统计图获取信息
典例6：为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
(1)下面的抽取方法中，应该选择________；
A．从八年级随机抽取一个班的50名学生
B．从八年级女生中随机抽取50名学生
C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

暑期课外阅读情况统计表
阅读数量（本） 人数
0 5
1 25
2 a
3本及以上 5
合计 50
统计表中的a＝________，补全条形统计图；
(3)根据上述调查情况，写一条你的看法．
【变式1】某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
【变式2】 “书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，对学生的读书情况设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类是：A文学类，B科普类，C教辅类，D历史类，E其它（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表和统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
统计表：
类别 频数 频率
A文学类 a 25%
B科普类 60
C教辅类 40 b%
D历史类 15%
E其它 10%
条形统计图：
(1)______，______；
(2)请将历史类的条形补充完整；
(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议．
【变式3】教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．
　
类别 占调查总人数的百分比
A 70%
B 30%
C m
D 20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中C的百分比m为_______；
(2)请补全统计图；
(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；
考点7：求扇形统计的圆心角
典例7：为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　）
A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜欢娱乐节目的同学占全班
C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为
【变式1】在扇形统计图中，有一扇形的圆心角为，则此扇形占整个圆的（ ）
A． B． C． D．
【变式2】 如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ．
【变式3】某地2020年初中毕业生学业考试各科的满分值如下，若把表中各科满分值按比例绘制成扇形统计图，则表示“数学”的扇形所占圆心角的度数是 ．
科目 语文 数学 英语 物理 化学 政治 历史 体育
满分值 120 120 120 100 100 80 80 30
考点8：由扇形统计图获取信息
典例8：某中学六年级共有学生200人，参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项）．
(1)参加科技小组的学生有多少人？
(2)参加美术小组的比参加体育小组的学生多多少人？
【变式1】在线学习期间，某校开展了读书活动．对八年级学生三月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量进行了统计，绘制了扇形统计图（如图所示）．
（1）请补全统计图：
（2）本次所抽取学生三月份“读书量”的众数为　 　．
（3）求本次所抽取学生三月份读书量的平均数．
【变式2】 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩/分
频数
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数的值为______，扇形统计图中的值为______；
(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
【变式3】为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：
景区 A B C D E
喜爱人数 20 70 50 20 a
(1)求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；
(2)若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？
考点9：由折线统计图获取信息
典例9：某校为了促进德智体美劳全面发展，开展多项体育活动，如图是甲、乙两名同学进行五轮定点投篮测试（每轮10个球）投中个数折线统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．甲同学第三轮和第五轮测试命中数相同
B．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定
C．甲同学这五轮测试命中总数比乙同学多
D．乙同学第三轮测试命中率最高
【变式1】某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2
【变式2】 2020年7月7日，美团发布将成立“优选事业部”推出美团优选，进入社区电商赛道，采取“预购+自提”的模式，为社区家庭用户精选高性价比的蔬菜、水果、肉禽蛋、酒水零食、家居厨卫、速食冻品、粮油调味等品类商品，满足家庭日常三餐所需，价格普遍低于市场价．如图是某电商今年1 5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额相差的最大值是 万元．
【变式3】目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论：
①E超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为100%；
④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有三个人．
其中正确的结论是： ．
考点10：频数分布直方图
典例10：我校为了激发学生的科技创新精神和实践能力，举办了一年一度的科技节活动，作为活动的一部分，学校组织了一次全校性的科技创新项目比赛，共有2000名学生参与．比赛结束后，教务处随机抽取了100个参赛项目的评分数据进行分析统计，以评估本次科技节的成效和学生的表现．这些项目的最低得分为51分，最高得分为满分100分．以下是根据抽样数据绘制的尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数（入） 频率
a 0.1
18 0.18
b n
35 0.35
12 0.12
合计 100 1

(1)填空：______；______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的圆心角的度数为______°；
(4)若成绩在81分以上（含81分）为优秀，请计算参赛学生中成绩优秀的学生大约有多少名？
【变式1】为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成频数分布表和频数直方图（如图）
成绩分组 频数
3
9
m
12
8
成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为 ；
(2)请补全频数直方图；
(3)成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？
【变式2】 为督促老师们积极学习“学习强国”，某校抽查了部分老师，对他们一天的学习时间进行调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
学习时间（小时） 频数（人数） 百分比
3
15
9
4
(1)频数分布表中的________，________；
(2)补全频数直方图；
(3)学校将对一天学习时间在1.5小时以上的老师进行奖励，请你估计该校400名老师中获奖的有多少人．
【变式3】学校为了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（时） 频数（人数） 频率
4
10
6
12
合计 4 1
(1)这次被调查的学生共有 名，表中的 ， ；
(2)请将频数分布直方图补全；
(3)若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时学生为多少名？
考点11：与统计有关的综合题
典例11：为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，马鞍山市某中学拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计，现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)______；______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是______；
(4)若该校初一年级有960名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．
【变式1】为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了 名学生．
(2)在扇形统计图中，若A等级所占比例为，则m的值为 ，等级D所对应的扇形的圆心角为 ．
(3)请计算C的学生数为 名学生．
(4)全校1200名学生，估计阅读时间不少于4小时的学生有多少名？
【变式2】 北海市是广西的三个“国家历史文化名城”之一，历史悠久，文化底蕴丰厚．为让同学们更好地了解北海市的历史文化，某中学举行了一次“北海市历史文化知识竞赛”，600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛学生的得分情况，现从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，解答下列问题：
组别 分数段 频数
A 4
B
C 12
D 10
E 6
合计
学生成绩频数分布表
(1)频数分布表中______，______，补全频数分布直方图；
(2)求组所在的扇形圆心角的度数；
(3)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？
【变式3】年月日是第个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范 意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动． 为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位： 分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
：；：；：；：；：． 下面给出了部分信息：
：组的数据：
，，，，，，，，，，，，，，，．
： 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中组对应扇形的圆心角为 度，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校八年级共人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数．
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