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(共20张PPT)
冀教版数学三年级（下）
问题与运算（二）
第6课时 探索规律
一
学习目标
1.探索并发现一些特殊数学运算的规律，能进行有条理的思考和归纳推理，发展推理意识 。
2.感受数学知识的奥秘,激发探索数学规律的兴趣和意愿,发展应用意识。
【重点】
能发现一些特殊数学运算的规律，并应用规律解决问题。
探究新知
7
探索运算规律（一）。
（1）按下图给出的顺序计算。
把你算的结果与同学交流一下。
任选两个数 组成两位数 求差 用差除以9
2、6
26
、62
62－26＝36
36÷9＝4
3、8
38
、83
83－38＝45
45÷9＝5
4、5
45
、54
54－45＝9
9÷9＝1
差是4
差是5
差是1
所得的商都是整数，没有余数，且商是所选两个数字的差。
你有什么发现？
7
探索运算规律（一）。
（2）计算下面各题。
（21－12）÷9
（75－57）÷9
（72－27）÷9
（81－18）÷9
（95－59）÷9
（92－29）÷9
＝1
＝2
＝5
＝7
＝4
＝7
议一议
由1~9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有什么关系？
求出的商与这两个数字有什么关系？
（1）它们的差都是9的整数倍。
（2）两个数字的差是几，商就是几。
7
探索运算规律（一）。
（3）在1~9中任选三个数字，组成一个最大的三位数
和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9。至少
写出三组，看一看你能发现什么。
任选三个数字 组数 两个数的差除以9
最大三位数 最小三位数
1、6、7
761
167
（761－167）÷9＝66
4、5、9
954
459
（954－459）÷9＝55
1、3、5
531
135
（531－135）÷9＝44
差是6
6×11=66
7
探索运算规律（一）。
（3）在1~9中任选三个数字，组成一个最大的三位数
和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9。至少
写出三组，看一看你能发现什么。
任选三个数字 组数 两个数的差除以9
最大三位数 最小三位数
1、6、7
761
167
（761－167）÷9＝66
4、5、9
954
459
（954－459）÷9＝55
1、3、5
531
135
（531－135）÷9＝44
在1~9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数。三个数字中最大数字与最小数字的差乘11的积是几，这两个三位数的差就是9的几倍。
8
（1）按下图给出的顺序计算。
个位上是0、2、4、6、8的数。
个位上是1、3、5、7、9的数。
探索运算规律（二）。
15
46
23
70
35
106
53
160
80
40
×3+1
×3+1
÷2
÷2
÷2
×3+1
÷2
÷2
×3+1
1
2
4
8
16
5
10
20
÷2
÷2
÷2
÷2
×3+1
÷2
÷2
÷2
取一个单数15作为起始数进行计算。
12
6
3
10
5
16
8
4
2
1
÷2
×3+1
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
×3+1
取一个双数12作为起始数进行计算。
任选一个两位数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1” 的规则重复进行运算，最终结果都是1。
8
（1）按下图给出的顺序计算。
个位上是0、2、4、6、8的数。
个位上是1、3、5、7、9的数。
任取一个三位数，按上面的顺序计算一下。
探索运算规律（二）。
100
50
25
76
38
19
58
÷2
×3+1
÷2
÷2
×3+1
÷2
4
2
1
÷2
÷2
取一个双数100作为起始数进行计算。
……
取一个单数101作为起始数进行计算。
101
304
152
76
38
19
×3+1
÷2
÷2
÷2
÷2
……
4
2
1
÷2
÷2
任选一个三位数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1” 的规则重复进行运算，最终结果都是1。
任选一个自然数（0除外），按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
8
（2）将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢
单数乘5再加1”，结果会怎样？
像数学家一样大胆猜想，再验证！
探索运算规律（二）。
取一个单数13作为起始数进行计算。
13
66
33
166
83
416
×5+1
×5+1
÷2
÷2
×5+1
……
208
÷2
经过若干次计算后，没有发现规律。
验证猜想
我猜结果也可能有规律。
验证猜想
我猜结果也可能有规律。
取一个双数18作为起始数进行计算。
18
9
46
23
116
58
÷2
÷2
×5+1
÷2
÷2
……
29
÷2
经过若干次计算后，没有发现规律
将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”， 结果不等于1，没有规律。
先判断一下，再举例说明。
把24分成两个数的和有很多不同的分法。
（1）24分成哪两个数（0除外）时，这两个数的乘积最小？
（2）24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大？
课后作业
把24分成两个数的和
乘积
1
23
2
3
……
10
11
12
22
24
……
14
13
12
23
44
63
140
143
144
……
乘积越来越大
24分成1和23时，这两个数的乘积最小。
24分成12和12时，这两个数的乘积最大。
把24分成两个数的和有很多不同的分法。
（1）24分成哪两个数（0除外）时，这两个数的乘积最小？
（2）24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大？
乘积最小
乘积最大
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
任选一个自然数（0除外），按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。

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