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5-1 曲线运动
曲线运动及其速度的方向
1、曲线运动：轨迹是曲线的运动
2、速度方向：曲线运动中速度方向是时刻改变的，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向
3、定曲线运动是匀速运动还是变速运动？
速度是矢量 既有大小又有方向 由于曲线运动中速度的方向是变化的 所以曲线运动是变速运动
注意事项:
(1)变速运动指速度变化的运动。速度的变化有:速度大小变化、速度方向变化、速度大小和方向都变化。在物体运动的过程中，即使速度大小不变，但方向变化，仍为曲线运动。
(2)做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，只要其方向变化，速度就会发生变化，因此曲线运动必定是变速运动。
(3)作直线运动的物体，如果速度方向不变，其大小变化，也称为变速运动。
二、曲线运动的条件
当物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
1、条件
(1)物体具有初速度。
(2)物体受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，而是成一角度。
2、做曲线运动的物体，所受合力的方向总是与速度方向不共线且指向曲线的凹侧。
判断直线还是曲线运 关键看a、 v是否同一直线;判断匀变速还是变加速关键看a、v是否恒定
物体受恒力作用，合力与速度成锐角，则物体做 曲线运动，速率将增大
5.2 运动的合成与分解
一、一个平面运动的实例——蜡块在平面内的运动
1. 蜡块在做什么样的运动？它的轨迹是直线还是曲线？
2. 蜡块速度的大小和方向是否发生变化
如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线运动，在y方向以速度vy 做匀速直线运动，试分析：蜡块的运动轨和迹蜡块的运动速度
1、建立坐标系
研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系
水平分速度：vx 水平分位移：x = vxt
竖直分速度：vy 竖直分位移：y = vyt
2、蜡块运动的轨迹
要确定蜡块运动的轨迹，首先要确 定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。
二、运动的合成与分解
我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。
由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。
运动的合成与分解遵从矢量运算法则—平行四边形定则
1. 分运动与合运动
（1）合运动与分运动
—在物理学中，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动
（2）合运动与分运动的关系：
等时性——合运动和分运动经历的时间相等。
独立性——各分运动独立进行，互不影响。
等效性——各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
三、小船渡河问题的分析方法
1、小船在有一定流速的水中渡河时，将船渡河的运动看作参与两个方向的分运动，即随水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性。
注意：船的实际运动 v（相对于河岸的运动）——是合运动。
【例2】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，那么：小船如何渡河时间最短？怎样渡河位移最小？
【解析】设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量：v1=v水sinθ
渡河所需时间为：t=L /v水sinθ
船头与河岸垂直时，渡河时间最短：
t min=L /v水
【解析】渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。
根据三角函数关系有：V水cosθ-V船=0.
∵　0≤cosθ≤1
∴　只有在V船>V水时，船才有可能垂直于河岸横渡。
【练习】河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
（1）以最短时间过河；
（2）以最小位移过河；
（3）到达正对岸上游100 m处．
5.3 实验：探究平抛运动的特点
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动。
一、实验目的：
(1)描绘出平抛物体的运动轨迹；
(2)判断轨迹是否是抛物线；
(3)求出平抛运动物体的初速度。
二、实验原理：
平抛运动可以看成是两个分运动的合运动：
⑴水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体的初速度；
⑵竖直方向的自由落体运动．利用有孔的卡片确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，
测出曲线上任一点的坐标x和y，利用
就可以求出平抛物体的初速度
1、如何获得小球做平抛运动的轨迹？
方案二 ：径迹法
方案三 ：照相法，用频闪照相机得到物体运动的轨迹
方案一 ：描迹法
实验器材：斜槽，金属小球，木板(附竖直固定支架)，坐标纸，图钉，刻度尺，重锤线，铅笔。
实验步骤:
1、安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端的切线保持水平。
2、调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向、并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近,固定好木板。
3、确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在白纸上的水平投影点O，O即为坐标原点
4．描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘。
用铅笔在卡片缺口处的白纸上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滑下，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。
5、计算初速度：取下白纸，以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。
在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y。
用公式x＝v0t和y＝gt2计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值。
实验注意事项:
(1)保证斜槽末端的切线必须水平。
(2)木板平面竖直且平行于小球平抛的轨道平面，并使小球的运动靠近木板但不接触。
(3)坐标原点不在斜槽口的末端，应在槽口上方小球球心处
(4)小球应在同一位置无初速自由释放；释放的高度要适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差；
(5)实验过程中木板不能动
(6)要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。
1、如何判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
假设轨迹是一条抛物线，则轨迹上各点应满足y=ax2。测出轨迹上某点的坐标(x、y)，带入y=ax2中求出a，就可知道代表这个轨迹的可能关系式；再测几个点的坐标代入验证。
5.4 抛体运动的规律
一、平抛运动
1.定义：以一定的初速度将物体沿水平方向抛出，如果物体只受重力的作用(空气阻力可以忽略的情况下) ，这时的运动叫平抛运动.
2.性质：
物体只受重力作用或空气阻力远远小于重力，加速度为重力加速度,即a=g,即平抛运动是匀变速运动；
由于速度方向与受力方向不在一条直线上，平抛运动是曲线运动
平抛运动匀变速曲线运动
3.平抛运动的特点
（1）初速度沿水平方向
（2）只受重力作用（a=g）
4.探究平抛运动的规律
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动（有初速度）和竖直方向的自由落体运动(初速度为零)
以速度v0沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动。以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为 y 轴方向，建立平面直角坐标系.
由于物体受到的重力是竖直向下的，它在x方向的分力是0，根据牛顿运动定律，物体在x方向的加速度是0；又由于物体在x方向的分速度vx在运动开始的时候是v0，所以它将保持v0不变，与时间t无关，即在整个运动过程中始终有：vx＝v0
在y方向受到的重力等于mg。以a表示物体在y方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到mg＝ma，所以a＝g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。
物体的初速度v0沿x方向，它在y方向的分速度是0，所以，物体在y方向的分速度vy与时间t的关系是：vy＝gt
研究平抛运动的规律：速度规律
水平方向：Vx=V0
竖直方向：Vy =gt
【例题 3】将一个物体以 10 m/s 的速度从 10 m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水 平地面的夹角 θ 是多少？不计空气阻力，g 取 10 m/s2
二、平抛运动的位移与轨迹
x=V0t y=gt2
联立可得：y= , 因此y=ax2,为抛物线
【例题4】某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v0 ＝ 2 m/s 的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离 h＝20 m，空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2 。
（1）求小球下落的时间。
（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。

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