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第八节 用样本估计总体及一元线性回归
职教高考一轮复习
第十章 概率与统计
考点 考点解读 山东省近6年春季高考统计 常考题型
2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年
用样本估 计总体 ①了解频率分布表与频率直方图，能根据频率分布直方图进行简单的数据分析②理解样本平均数、方差、标准差，会用样本平均数、方差标准差估计总体平均数、方差、标准差③能运用统计初步知识解决简单的实际问题 — (24) — (20) (23) 选择题
直击高考
标准差
直方图
方差
1．频数与频率
将一组数据按要求分成若干个组，各组内数据个数的________叫作该组的频数，每组的 得各小组的频率，频率反映每组数据在样本中所占比例的大小．
累计数
2．求频率分布表、频率分布直方图的步骤
(1)求极差(极差＝________－________).
(2)决定组数与组距(组距＝________).(3)决定分点．
(4)列频率分布表(频率＝__________).
(5)绘制频率分布直方图(各个小长方形的面积分别等于相应各组的频率，所有小长方形面积之和等于________).
最大值
最小值
1
知识梳理
3．总体集中趋势的估计
(1)一组数据中出现次数最多的数，叫作________．
(2)将数据从小到大排列，若有奇数个数，则_________数是中位数；若有偶数个数，则____________________是中位数．(3)n个样本数据x1，x2，x3，…，xn的平均数 ＝______________，反映了一组数据的平均水平．
众数
最中间的
中间两数的平均数
4．用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)设样本的元素为x1，x2，x3，…，xn，样本的平均数为 ，
则s2＝____________________________，s＝_______________________________．
其中s2表示样本方差，s表示样本标准差．
注意：新版课本分母为n-1
【注】　标准差是反映数据离散程度的量，标准差越大数据越分散，标准差越小数据越集中．
(2)常用的数据直观表示的方法有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图．
5．回归直线方程
(1)Y对x的回归方程记为__________，b叫作__________．
(2)一般地，a，b满足公式
＝a＋bx
回归系数
满足回归直线方程
【知识要点1】 频率分布直方图
【例1】容量为50的样本，
区间分组 频数
[25，30) 3
[30，35) 8
[35，40) 9
[40，45) 11
[45，50) 10
[50，55) 5
[55，60] 4
合计 50
典例分析
(1)请将样本的频率分布表补充完整；
(2)画出频率分布直方图．
注意了解直方图绘制过程，更精准理解直方图中的数据分析！
区间分组 频数 频率
[25，30) 3 0.06 0.012
[30，35) 8 0.16 0.032
[35，40) 9 0.18 0.036
[40，45) 11 0.22 0.044
[45，50) 10 0.2 0.04
[50，55) 5 0.1 0.02
[55，60] 4 0.08 0.016
合计 50 1
(1)样本的频率分布表
以 为纵轴，以组距为横轴画出频率分布直方图(略).
【举一反三1】 从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整
理得到如图10－8－1所示的频率分
布直方图，则在被抽取的零件中，
直径落在区间[5.43，5.47)内的个
数为(　　)
A．10 B．18 C．20 D．36
B
【提示】 直径落在区间[5.43，5.47)的频率为(6.25＋5)×0.02＝0.225，则被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为0.225×80＝18，故选B.
【解析】
④该小组英语听力测试分数的方差为 [(20－21)2＋(23－21)2＋(22－21)2＋(21－21)2＋(14－21)2＋(18－21)2＋(20－21)2＋
【知识要点2】 样本的数字特征
【例2】　某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分．测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况如表：
姓名 张周 邓靖川 王行 王沛 陆俊杰 刘振志 谭菲菲 任思颖 张韵
得分 20 23 22 21 14 18 20 25 26
对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：
①该小组英语听力测试分数的极差为12；②该小组英语听力测试分数的中位数为21；③该小组英语听力测试分数的平均数为21；④该小组英语听力测试分数的方差为11.其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
C
26 25 23 22 21 20 20 18 14
(25－21)2＋(26－21)2]/9＝ ，故④错误．故选C.
【提示】　∵ ＝10，
＝ ＝10，
则 ＝ [(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，
＝ [(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244，
由此可得 < ，∴甲比乙稳定．
【举一反三2】 甲、乙两种冬小麦试验品连续5年的平均单位面积产量
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
则关于甲、乙两种品种小麦的产量的稳定程度，下列说法中正确的是(　　)
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲、乙稳定程度相同 D．无法进行比较
A
【知识要点3】 一元线性回归
【例3】　一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据见表，求Y对x的线性回归方程．
零件 个数 x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工 时间 Y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
【解析】　由数据表可知：
＝55， ＝91.7， ＝38500， ＝55 950，
所以b＝ ＝ ≈0.668，
a＝ －b ≈91.7－0.668×55≈54.96，
因此，所求线性回归方程为 ＝0.668x＋54.96.
一、选择题
1．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分，
将所得400个评分数据分为8组：[66，70)，[70，74)，…，
[94，98]，并整理得到如下频率分布直方图，则评分在区间
[82，86)内的影视作品部数是(　　)
D
A．20 B．40 C．64 D．80
活动设计：限时12分钟，认真完成基础练习选填题检测
随堂检测
2．某同学参加跳远比赛前，若教练想对他10次的训练成绩进行分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的(　　)
A．平均数 B．方差 C．频数 D．频率
B
3．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为(　　)
A．5 B．15 C．2 D．80
A
4．如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，
据图可知(　　)
A．甲运动员的得分能力高于乙运动员
B．乙运动员的得分能力高于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的得分能力没有明显差异
D．甲运动员的最低得分为0分
A
5．甲、乙二人在最近几次模拟考试中数学成绩如下：
甲：86，90，85，87，88；乙：96，80，83，85，86.则两人的成绩比较稳定的是(　　)
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲、乙稳定度相同 D．无法进行比较
A
二、填空题
6．已知一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n等于________．
320
7．如图是某高速公路测速点在2024年12月1日8：00到
18：00测得的过往车辆速度(单位：km/h)的频率分布
直方图，则该频率分布直方图中的m＝________，在
该段时间内过往车辆的平均速度约为________km/h.
0.04
102
8．若样本数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是10，方差是2，那么样本数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为________，方差为________．
11
2
3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程 ＝bx＋a，那么下面说法错误的是(　　)
A．直线 ＝bx＋a必经过点( ， )
B．直线 ＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．b＝ D．a＝ －b
B
【提示】 回归直线方程 ＝bx＋a一定经过点( ， )，可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一个点，这些点都分布在这条直线附近．
拓展训练
5．200辆汽车经过某一雷达测速区，得到的频率分布直方图如图所示，则时速在区间[50，60)上的汽车大约有________辆．
56
课堂小结
样本估计
直方图：牢记统计图中面积含义，频率公式
方差：会求
标准差：会求
一元线性回归直线：会解决简单应用问题
1.书面必做作业：完成复习资料基础练习题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书拓展练习进一步训练巩固相关内容
布置作业
下 课
Thanks!
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