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回归原点8　电场
1．库仑定律：F＝k。k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
【提醒】　真空中的静止点电荷，在空气中库仑定律也近似成立，单位应用国际单位。
2．电场强度
(1)定义式：E＝。
【提醒】　比值定义法是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量的方法。
(2)电场强度的性质
矢量性 电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
(3)点电荷的电场强度：E＝k。
(4)匀强电场中电场强度与电势差的关系：E＝。
【提醒】　d为A、B这两点沿电场方向上的距离。
3．电场线：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(1)特点
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
(2)两个等量点电荷的电场特征
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的电场强度 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
连线上的电场强度大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大，后变小
4．电势能、电势和电势差
(1)静电力做功与电势能变化的关系：
WAB＝EpA－EpB
(2)电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功，EpA＝WA0。
(3)电势：φ＝。
【说明】　①电势的性质
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标矢性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向
②电势与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电势差定义式：UAB＝。
【说明】　①A、B两点之间的电势差UAB＝φA－φB；B、A两点之间的电势差UBA＝φB－φA；且UAB＝－UBA。φA为电场中A点的电势，φB为B点的电势。
②电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。
5．匀强电场中两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。
(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。
6．在非匀强电场中，公式E＝、UAB＝Ed可用来定性分析问题，结论有：
(1)在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。
(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab7．电容器
(1)定义式：C＝。
【提醒】　单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝1×10-6 F，1 pF＝1×10-12 F。
(2)平行板电容器电容的决定式：C＝。
8．带电粒子在电场中的运动
(1)带电粒子在匀强电场中的类平抛运动
(2)运动性质
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 穿越两极板的时间t＝。
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
(3)运动规律
①偏移距离：因为t＝，所以偏移距离y＝。
②偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝。
1．求解电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：保证效果相同，利用对称性将复杂情境变换为简单或熟悉的情境。如一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场(如图甲、乙所示)。
(2)对称法：空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性。如图丙所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场强度，等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧BC的中点M在O点产生的电场强度方向。
(3)填补法：将有缺口的带电圆环(圆面)补全为圆环(圆面)，再根据整体的电场情况求解缺口电场情况。如图丁所示。
(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。如图戊所示。
2．平行板电容器两类典型问题
3．匀强电场中的圆周运动问题
方法：重力场和匀强电场合成为等效重力场，然后类比竖直面内圆周运动问题的处理方法求解。
[典例1]　(人教版教材必修第三册P17T6改编)(多选)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，已知小球的质量m＝1×10-4 kg，且位于电场强度E＝3.0×103 N/C、方向水平向右的匀强电场中。小球静止时，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　)
A．此带电小球带正电
B．小球受轻绳拉力F为1.66×10-3 N
C．小球电荷量q＝2.5×10-7 C
D．将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与竖直方向的夹角θ＝37°时速度v的大小为
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[典例2]　(鲁科版教材必修第三册P32T6)如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d之间的距离均为R，在a点处有一电荷量为＋q的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(静电力常量为k)(　　)
A．k B．k
C．k D．k
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[典例3]　(人教版教材必修第三册P51T3)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
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回归原点8　电场
典例1　AC　[由小球的受力分析可知，小球所受静电力的方向与电场强度的方向相同，故小球带正电，A正确；小球受轻绳拉力为F＝ N＝1.25×10-3 N，B错误；小球所受的静电力为F电＝mgtan 37°＝1×10-4×10× N＝7.5×10-4 N，小球的电荷量为q＝ C＝2.5×10-7 C，C正确；将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与竖直方向的夹角θ＝37°时，由动能定理可知－mgl(1－cos 37°)＋F电lsin 37°＝mv2，解得v＝ m/s，D错误。]
典例2　A　[设圆盘在b点产生的电场强度大小为E，由对称性可知，圆盘在d点产生的电场强度大小也为E，方向水平向右，由于b点的电场强度为0，得E＝k，所以d点的电场强度为E'＝k＋E＝k＋k＝k，故A正确，B、C、D错误。选A。]
典例3　解析：(1)根据公式U＝，则有
UAB＝，UBC＝
解得UAB＝4 V，UBC＝－2 V。
(2)由电势差与电势的关系，则有
UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC
解得φA＝4 V，φC＝2 V。
(3)在AB中点找C点的等势点，画出等势线，过B点作等势线的垂线，即为电场线，方向由高电势指向低电势。
答案：见解析
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回归原点8　电场
回归原点——回归教材核心 感悟经典案例
[核心考点]
1．库仑定律：F＝k。k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
【提醒】　真空中的静止点电荷，在空气中库仑定律也近似成立，单位应用国际单位。
2．电场强度
(1)定义式：E＝。
【提醒】　比值定义法是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量的方法。
(2)电场强度的性质
矢量性 电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量。规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
(3)点电荷的电场强度：E＝k。
(4)匀强电场中电场强度与电势差的关系：E＝。
【提醒】　d为A、B这两点沿电场方向上的距离。
3．电场线：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(1)特点
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
(2)两个等量点电荷的电场特征
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的电场强度 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
连线上的电场强度大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大，后变小
4．电势能、电势和电势差
(1)静电力做功与电势能变化的关系：
WAB＝EpA－EpB
(2)电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功，EpA＝WA0。
(3)电势：φ＝。
【说明】　①电势的性质
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标矢性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向
②电势与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电势差定义式：UAB＝。
【说明】　①A、B两点之间的电势差UAB＝φA－φB；B、A两点之间的电势差UBA＝φB－φA；且UAB＝－UBA。φA为电场中A点的电势，φB为B点的电势。
②电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。
5．匀强电场中两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。
(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。
6．在非匀强电场中，公式E＝、UAB＝Ed可用来定性分析问题，结论有：
(1)在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。
(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab7．电容器
(1)定义式：C＝。
【提醒】　单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝1×10-6 F，1 pF＝1×10-12 F。
(2)平行板电容器电容的决定式：C＝。
8．带电粒子在电场中的运动
(1)带电粒子在匀强电场中的类平抛运动

(2)运动性质
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 穿越两极板的时间t＝。
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
(3)运动规律
①偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝。
②偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝。
[核心解读]
1．求解电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：保证效果相同，利用对称性将复杂情境变换为简单或熟悉的情境。如一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场(如图甲、乙所示)。
(2)对称法：空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性。如图丙所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场强度，等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧BC的中点M在O点产生的电场强度方向。
(3)填补法：将有缺口的带电圆环(圆面)补全为圆环(圆面)，再根据整体的电场情况求解缺口电场情况。如图丁所示。
(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。如图戊所示。
2．平行板电容器两类典型问题
3．匀强电场中的圆周运动问题
方法：重力场和匀强电场合成为等效重力场，然后类比竖直面内圆周运动问题的处理方法求解。
[经典案例]
[典例1]　(人教版教材必修第三册P17T6改编)(多选)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，已知小球的质量m＝1×10-4 kg，且位于电场强度E＝3.0×103 N/C、方向水平向右的匀强电场中。小球静止时，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　)
A．此带电小球带正电
B．小球受轻绳拉力F为1.66×10-3 N
C．小球电荷量q＝2.5×10-7 C
D．将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与
竖直方向的夹角θ＝37°时速度v的大小为 2 m/s
√
√
AC　[由小球的受力分析可知，小球所受静电力的方向与电场强度的方向相同，故小球带正电，A正确；小球受轻绳拉力为F＝＝ N＝1.25×10-3 N，B错误；小球所受的静电力为F电＝mg tan 37°＝1×10-4×10× N＝7.5×10-4 N，小球的电荷量为q＝＝ C＝2.5×10-7 C，C正确；将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与竖直方向的夹角θ＝37°时，
由动能定理可知－mgl(1－cos 37°)＋F电l sin 37°
＝mv2，解得v＝ m/s，D错误。]
[典例2]　(鲁科版教材必修第三册P32T6)如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d之间的距离均为R，在a点处有一电荷量为＋q的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(静电力常量为k)(　　)
A．k B．k
C．k D．k
√
A　[设圆盘在b点产生的电场强度大小为E，由对称性可知，圆盘在d点产生的电场强度大小也为E，方向水平向右，由于b点的电场强度为0，得E＝k，所以d点的电场强度为E′＝k＋E＝k＋k＝k，故A正确，B、C、D错误。选A。]
[典例3]　(人教版教材必修第三册P51T3)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差
UBC分别为多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别
为多少？
(3)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
[解析]　(1)根据公式U＝，则有
UAB＝，UBC＝
解得UAB＝4 V，UBC＝－2 V。
(2)由电势差与电势的关系，则有
UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC
解得φA＝4 V，φC＝2 V。
(3)在AB中点找C点的等势点，画出等势线，过B点作等势线的垂线，即为电场线，方向由高电势指向低电势。
[答案]　见解析
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