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(共36张PPT)
第五节 共点力平衡
空中芭蕾平衡的艺术
叠石头的最高境界
石头平衡时，受力有什么特点？
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
1.知道什么是共点力；（物理观念）
2.在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡条件：物体所受合力为0；（科学思维）
3.会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。（科学态度与责任）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
【新课导入】
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
一.共点力
限 速40km/s
G
F2
F1
F1
F2
F3
F
f
N
G
为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。
在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。
平衡状态
——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫作平衡状态。
二.寻找共点力的平衡条件
N
G
静止在桌面上的木块
F
f
N
G
匀速行驶的汽车
G
N
f
静止在斜面上的木块
G
N
N=G
G
N
F
f
N=G
f =F
二力平衡条件:等大、反向、共线.
想一想
从物体受力的角度，满足什么条件下才能保持平衡呢？
想一想
受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。
二力平衡时，物体所受的合力为0。
很多情况下物体受到三个力的作用而平衡
G
F1
F2
F
据平行四边形定则作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，从而把三力平衡转化为二力平衡
G
F
三力平衡条件: 任意两个力的合力与第三个力等大反向，即三力的合力为0。
如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力 的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0
(1)三力平衡问题：分析受力；逆向作图；数学方法（解三角形、图解法）。
(2)多力平衡问题：受力分析；正交分解；规范列式；数学方法（解方程组、公式法）。
注意：三角函数等相关数学知识！
三、求解共点力平衡问题的基本方法：
【例1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为 6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取 0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
建立物理模型
斜面模型：
将滑梯抽象为一个斜面的模型，以正在匀速滑下的小孩为研究对象。
【解析】在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力 G 沿两坐标轴方向分解为 F1和 F2，
设斜面倾角为 θ，由于 F2 垂直于 AB、G垂直于 AC，故 F2 和 G的夹角也等于 θ。l、b和 h分别表示 AB、AC和 BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在 x 轴方向上
在 y 轴方向上
【例2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其一点被一水平绳 BO牵引，使悬绳 AO段和竖直方向成 θ 角。若悬吊物所受的重力为 G，则悬绳 AO和水平绳 BO 所受的拉力各等于多少？
【分析】 选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉力F2 和 O 点下方悬绳对它的拉力 F3。
在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已知，由此可以求出 F1、F2 的大小。
四、三个力的动态平衡问题分析
1.动态平衡问题
通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2.分析动态平衡问题的两种方法
解析法 对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的一般函数表达式,最后根据自变量的变化确定因变量的变化
图解法 对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析,在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形,由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。
此法常用于求解三力平衡且有一个力为恒力、另有一个力方向不变的问题
图解法思路：
首先作出物体所受的力，平移后首尾相连，构成一个矢量三角形。
然后再寻找变化的部分与保持不变的部分。
最后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
例3.如图所示,质量为m的物体在细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB的B端,使OB缓慢向上转动,且始终保持结点O的位置不动,分析AO、BO 两绳中的拉力如何变化。
解析　由于O点始终不动,故物体始终处于平衡状态,OC对O点的拉力 不变且AO中拉力的方向不变,绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F' 的大小和方向不变。现假设OB转至如图所示
F2'和F2″的位置,用平行四边形定则可以画出这
两种情况下的平行四边形,由此即可看出,在OB向上
转动的过程中,AO中的拉力F1不断变小,而BO中的拉力F2先变小后变大。
例4.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是 ( B )
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和F2都一直减小
D．F1和F2都一直增大
共点力平衡
正交分解
静态平衡
动态平衡
选取
1.尽量多的力在坐标轴上
1.正交分解法
步骤
1.建立坐标系
2.正交分解各力
3.求各方向的合力
4.求共点力的合力
研究方法
2.尽量使同一轴合力为零
2.合成法
3.分解法
研究方法
1.解析法
2.图解法
3.相似三角形法
4.力的三角形法
平衡条件：Fx=0，Fy=0

1.（2022·浙江6月选考）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　）
A. 作用力为 B. 作用力为
C. 摩擦力为 D. 摩擦力为
2.（2022·辽宁选择考）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（　　）
A. F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B. F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C. F1的水平分力大于F2的水平分力 D. F1的水平分力等于F2的水平分力
3.（2024·安徽适应性测试）如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根经绳2悬挂在环的下方，处于静止状态。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与 连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是（　　）
A. 施加拉力F前，轻绳1的张力大小为
B. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分
C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力越来越大
D. 物块在缓慢移动过程中，经绳1的张力可能先增大后减小
D
3.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
解法一：
对O点由共点力平衡条件，
先分解、后平衡
水平方向：
竖直方向：
O点受力如图，
由上面两式解得：
解法二：
4. 两等长的轻绳下悬挂一重为G的物体，绳与水平天花板之间的夹角均为α。问：（1）两轻绳对物体的拉力各为多大？（2）当α增大时轻绳的拉力如何变化？
由对称性知F1=F2。
对物体由共点力平衡条件有：
解法一：直接平衡
解法二：先分解、后平衡
竖直方向：
对物体由共点力平衡条件，
（1）物体受力如图，
水平方向：
解析：
可得：
（2） α增大，轻绳受伤的拉力变小。
5. 两等长的轻绳下悬挂一重为G的均匀细圆柱体，两绳之间的夹角为θ。问：（1）圆柱体对两轻绳的拉力各为多大？（2）当θ变小时，轻绳受到的拉力怎样变化？
（1）设两轻绳对圆柱体的拉力为FA、FB，
由对称性可知FA=FB
圆柱体受力如图，由共点力平衡条件可知，
竖直方向：
由牛顿第三定律，圆柱体对两轻绳的拉力：
（2）θ变小，轻绳受到的拉力变小。
解析：
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。

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