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第四章 运动和力的关系
5. 牛顿运动定律的应用
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。地铁进站时总能
准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。
1.能运用牛顿运动定律解答一般的动力学问题。（科学思维）
2.理解运用牛顿运动定律解题的基本方法，即首先对研究对象进行受力和运动情况的分析，然后用牛顿运动定律把二者联系起来。（科学思维）
3.在分析解题过程中学习体会可以采取一些具体有效的方法，比如建立恰当的坐标系进行解题等。 （科学思维）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
一、牛顿运动定律
第二定律：物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比； 加速度方向跟作用力方向相同。
温故而知新：
公式: F=ma
第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
二、运动学公式
速度公式 ：v = vo+at
位移公式：x= vot +at2 /2
导出公式：v 2－ vo 2 =2ax
1、从受力确定运动情况
处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
【例题1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。
（2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？
（1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力 Ff （图 4.5-3）。设冰壶的质量为 m ，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力 Ff 的方向与运动方向相反，则
Ff ＝ － 1FN ＝ － 1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
加速度为负值，方向跟 x 轴正方向相反
将 v0 ＝ 3.4 m/s，v ＝ 0 代入 v2 － v02 ＝ 2a1x1，得冰壶的滑行距离为
冰壶滑行了 28.9 m
（2）设冰壶滑行 10 m 后的速度为 v10，则对冰壶的前一段运动有
v102 ＝ v02 ＋ 2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2 ＝－ 2 g ＝－ 0.02×0.9×10 m/s2 ＝－ 0.18 m/s2
滑行 10 m 后为匀减速直线运动，由 v2－v102＝2a2 x2 ，v＝0，得
第二次比第一次多滑行了
第二次比第一次多滑行2.1 m。
（10 ＋ 21 － 28.9）m ＝ 2.1 m
例2.我国自主研制的新一代航空母舰正在建造中。设航母中舰载飞机获得的升力大小F可用F＝kv2表示，其中k为比例常数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知舰载飞机空载质量为1.69×103 kg时，起飞离地速度为78 m/s，装载弹药后质量为2.56×103 kg。
(1)求飞机装载弹药后的起飞离地速度；
(2)飞机装载弹药后，从静止开始在水平甲板上匀加速滑行180 m后起飞，求飞机在滑行过程中所用的时间和飞机水平方向所受的合力大小(结果保留3位有效数字)。
2、从运动情况确定受力
基本思路：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力).
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
运动学
公 式
物体运
动情况
【例3】如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10 m/s2。
解析:以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律，有
其中 v0＝ 2 m/s，t＝5s，x＝60 m，则有
根据牛顿第二定律，有
y 方向
x方向
FN－mgcosθ ＝ 0
mgsinθ－Ff ＝ma
得
FN ＝ mgcosθ
Ff ＝m（g sin θ－a）
其中，m ＝ 75 kg，θ ＝ 30°，则有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为 650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。
例4.滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2 .
f
mg
FN
对滑雪者受力分析，如图所示
联立①②，代入数据，解得
解:
根据牛顿第二定律，可得
①
②
动力学问题的求解思路
4.5 牛顿运动定律的应用
加速度a
运动状态及变化
受力情况
由运动确受力
由受力确定运动
牛顿第二定律
运动学公式
1．假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小差不多。当汽车以20 m/s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约( )
A．40 m　　　　　　 B．20 m
C．10 m D．5 m
B
2.如图A、B、C 三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧连接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，则在剪断细线的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度分别是（ ）(已知重力加速度为g)
A.1.5g,1.5g,0
B.g,2g,0
C.g，g，g
D.g，g,0
A
3.一个静止在水平地面上的物体,质量是2kg,在10N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为30°，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。(g取10m/s2)
F
答案：11.32m/s, 22.64m
4.(2018·全国卷I)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是 (　　)
A
5.(多选)(2024·黑吉辽选择考)一足够长木板置于水平地面上,二者间的动摩擦因数为μ。t=0时,木板在水平恒力作用下,由静止开始向右运动。某时刻,一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内,木板速度v随时间t变化的图像如图所示,其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻,小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是 (　　)
A.小物块在t=3t0时刻滑上木板
B.小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C.小物块与木板的质量比为3∶4
D.t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
A
幸福的最大秘诀是：与其让外界的事物适应自己，不如让自己去适应外界的事物。

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