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第2课时　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
实验自主学习
【实验目的】
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两支)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。
【实验原理与设计】
如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F'的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长一定的长度),那么根据F1、F2用平行四边形定则求出的合力F,应与F'在实验误差允许范围内大小相等、方向相同。
实验互动探究
【实验过程】
实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上,并用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
2.用两支弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
3.只用一支弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
4.改变两个力F1与F2的大小和夹角,再重复实验两次。
5.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两支弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。
6.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出用一支弹簧测力计时的拉力F'的图示。
7.比较一下,力F'与用平行四边形定则求出的合力F在误差范围内大小和方向上是否相同。
【误差分析】
弹簧测力计数据在允许的情况下,尽量大一些,读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录。
(1)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确,造成作图误差。
(2)两个分力的起始夹角α太大,如大于120°,再重复做两次实验,为保证结点O位置不变(即保证合力不变),则α变化范围不大,因而弹簧测力计示数变化不显著,读数误差较大,导致作图产生较大误差。
(3)作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
【实验探究】
1.在实验中,每次都必须保证结点的位置不变,这体现了怎样的物理思想方法 若仅保持两次橡皮条的伸长长度相同而不使橡皮条的结点拉到同一位置,能否验证平行四边形定则
提示:每次实验必须保证结点位置不变,是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同,这是物理学中等效替代的思想方法。不使橡皮条的结点拉到同一位置,不能验证平行四边形定则。
2.本实验中对两支弹簧测力计有何要求 使用时应注意哪些问题
提示:本实验中的两支弹簧测力计的选取方法:将两支弹簧测力计调零后互钩水平对拉过程中,读数相同,则可选;若读数不同,应另换或调校,直至相同为止。
使用时应注意:
①使用弹簧测力计测力时,读数应尽量大些,但不能超出它的测量范围。
②被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦。
③读数时应正对、平视刻度。
3.本实验中哪些方面容易导致误差的产生 如何减小误差
提示:读数方面容易导致误差的产生。减小读数误差的方法:选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度;弹簧测力计指示数值在允许的情况下,尽量大一些,读数时视线要垂直于刻度盘,要按有效数字正确读数和记录。
作图方面容易导致误差的产生。减小作图误差的方法:①严格作图,作图时两力的对边一定要平行;②实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大,但也不宜过小,以60°到120°之间为宜;③在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些。
实验典例突破
类型一 实验操作
【典例1】(2025·聊城高一检测)某同学利用劲度系数为100 N/m的弹簧A、劲度系数为50 N/m的弹簧B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺等器材进行“验证力的平行四边形定则”的实验。实验步骤如下:
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm,弹簧B的原长为8.00 cm;
(2)将木板水平固定,再用图钉把白纸固定在木板上。如图甲,将橡皮筋一端固定在M点,另一端系两根细线,分别与互成一定角度的弹簧A、B相连,水平拉弹簧A、B,把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置,用铅笔描下结点位置记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm,弹簧B的长度为11.80 cm,并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2;
(3)如图乙,取下弹簧A,只通过弹簧B水平拉细线,仍将橡皮筋结点拉到O点,测得此时弹簧B的长度为14.20 cm,并用铅笔在细线的某一位置记下点P,此时弹簧B的弹力大小为　　　　　N(计算结果保留3位有效数字)。
(4)按照正常实验操作,图丙中的F与F'两力中,方向一定沿MO方向的是　　　　　。
【解析】(3)弹簧B的弹力大小为
F=kB(xB-xB0)=50×(14.2-8.00)×10-2 N=3.10 N。
(4)按照正常实验操作,图丙中的F与F'两力中,F是两个分力的合力的理论值,F'是两个分力的合力的实验值,则方向一定沿MO方向的是F'。
答案:(3)3.10　(4) F'
类型二 数据处理
【典例2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,如图(a)所示,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,橡皮条的另一端固定,自然长度为GE,在图(b)中,用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2,改用一个力F'单独拉住小圆环,如图(c)所示,仍然使它处于O点。力F'单独作用,与F1、F2共同作用的效果是一样的,都能使小圆环在O点保持静止。
(1)甲同学在某次实验中,记录了拉力F1、F2的大小及方向,并将它们的图示作在如图(d)所示的方
格纸中,已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F,并由图可得F的大小为　　　　　N。
(2)乙同学用力的图示法分别描述F'、F1、F2的大小及方向,以F1、F2为邻边,作平行四边形,得其对角线为F,如图(e)所示,则力F1、F2合力的理论值是　　　　,实际测量值是　　　　。(均选填“F”或“F'”)
【解析】(1)根据平行四边形定则画出两分力F1、F2的合力F的图示,如图所示,由题意可知,每一小格的长度表示2 N,可知合力F=2×6 N=12 N。
(2)实验操作过程中使小圆环到达O点的力为实际值,一定和OG共线;理论值是根据平行四边形定则作出的力的图示,不一定和OG共线,但是一定是平行四边形的对角线。由此可知F'为实际值,F为理论值。
答案:(1)图见解析　12　(2)F　F'4.力的合成和分解
第1课时　力的合成和分解
课程标准 素养目标
1.通过实验,了解力的合成与分解。 2.知道矢量和标量。 1.了解合力、分力、力的合成和力的分解的概念,解决实际问题。 (物理观念) 2.知道等效替代的科学思想。 (科学思维)
高端教学引领
【教学建议】
1.合力和分力:
任务 建议
合力与分力的关系 通过生活情境分析,结合实例让学生体验等效替代思想。
共点力 结合实例让学生知道只有共点力才能求合力。
2.力的合成:
任务 建议
求合力的方法 通过学生观察实验,探究合力与分力的关系。
平行四边形定则 让学生体验互成角度的两个分力的合力的探究过程,总结出所遵守的规则。
3.力的分解:
任务 建议
力的分解的讨论 知道力的分解要以该力作用的实际效果为依据,会用直角三角形的有关知识计算分力。
正交分解 通过实例让学生体会正交分解的原理和步骤。
【情境导引】
图甲中,两个小孩才能抬起一桶水,而一个成年人自己就能提起相同质量的一桶水;图乙中,荡秋千可以用一根绳,也可以用两根绳。
　　问题导引:
(1)一个力单独作用时和多个力共同作用时产生的作用效果可以相同吗
(2)一个力与多个力可以互相替代吗
(3)一个力作用效果与多个力共同作用效果相同时,这一个力与多个力之间遵循什么规律
课前自主学习
1.共点力:
概念:一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线相交于一点。
2.合力与分力:
(1)概念:一个物体受几个力的共同作用,如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,原来的几个力叫作这个力的分力。
(2)关系:合力与分力之间是一种“等效替代”关系。
3.力的合成和分解:
任务驱动:两个同学共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还是小些
提示:夹角应小些。
(1)力的合成:求几个力的合力的过程。
(2)力的分解:求一个力的分力的过程。
(3)合成法则——平行四边形定则:以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
(4)平行四边形定则只适用于共点力的合成。
4.矢量和标量:
(1)矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。
(2)标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。
【易错辨析】
(1)合力与其分力同时作用在物体上。 (　　)
(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同。 (　　)
(3)合力有可能小于任何一个分力。 (　　)
(4)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。 (　　)
(5)如果不加限制,一个力理论上可以分解出无数组分力。 (　　)
提示:(1)×。合力与分力之间是一种“等效替代”的关系。
(2)√　(3)√　(4)√　(5)√
课堂合作探究
主题一　合力与分力的关系
任务1　等效替代思想
【生活情境】
观察甲、乙两图,体会等效替代思想。
【问题探究】
图甲中,同样的货物可以由一群人来拉,也可以由一头大象来拉;图乙是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事,曹冲称量石头就测出了大象的质量。这两个事例中包含了什么样的思想方法
提示:图甲中,一群人与一头大象作用效果相同,可以相互替代;图乙中,大象与石头在船上,吃水线相同,说明质量相同,可以相互替代。这两个事例都包含了“等效替代”的思想方法。
任务2　共点力
【实验情境】
观察以下几种情况:
图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力;
图乙中的店牌受三个力;
图丙中的扁担也受三个力。
【问题探究】
观察三个图中的作用力,找出它们的区别并总结什么是共点力。
提示:甲图中,三个力共同作用在O点上;乙图中,三个力虽然不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,具有以上两个特点的力叫作共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上,它们的延长线也不能交于一点,所以不是共点力。
【结论生成】
共点力的三种情况:
(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合),如图甲所示。
(2)同时作用在同一个物体上的几个力,虽然作用点并不重合,但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点,如图乙所示。
(3)当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时,作用在物体上的几个力就可以认为是共点力,如图丙所示。
【典例示范】 (多选)(2025·滨州高一检测)如图所示,一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中,则下列说法正确的是 (　　)
A.木棒受G、F1、F2三个力作用
B.木棒受G、F1、F2和合力F(F1与F2的合力)四个力作用
C.因为F1、F2不是作用在棒的重心上,所以F1、F2、G不是共点力
D.因为F1、F2、G三个力的作用线相交于一点,所以F1、F2、G是共点力
【解析】选A、D。对木棒进行受力分析,木棒受重力G、两根绳子的拉力F1、F2三个力作用,A正确;F1、F2是木棒实际受到的力,而它们的合力F只是与F1、F2在作用效果上相等,合力F并不是木棒实际受到的力,B错误;共点力的定义明确指出:一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力称为共点力,F1、F2、G三个力的作用线相交于一点,所以F1、F2、G是共点力,C错误,D正确。
【探究训练】
(多选)下列关于几个力与其合力的说法正确的是 (　　)
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成
【解析】选A、C。由合力和分力的关系可知,选项A正确;合力和分力是等效替代关系,它们不能同时存在,选项B错误,选项C正确;力能否合成与力的性质无关,选项D错误。
主题二　力的合成
【生活情境】
如图所示,一辆小车可以由一个人拉着向前运动,也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。
【问题探究】
请结合图思考:如何求同一直线上两个力的合力
提示:两个力同向时,两个力的合力等于两个力的数值之和;两个力反向时,两个力的合力等于两个力的数值之差,方向与较大的力同向。
【结论生成】
1.对合力与分力关系的理解:
(1)等效性:合力与分力在作用效果上是等效的,可相互代替,受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。
(2)同体性:合力与各分力必须作用在同一个物体上,作用在不同物体上的力不能进行力的合成。
2.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角θ的关系:
项目 力的合成方法 合力与分力 的大小关系
θ=0° F=F1+F2 合力大于分力
0°<θ<90° 平行四边形定则 合力大于分力
θ=90° F= 合力大于分力
90°<θ<180° 平行四边形定则 合力可能大于、等于或小于分力
θ=180° F=|F1-F2| 合力小于其中较大的那个分力,且可能大于、等于或小于另一个分力
综合 |F1-F2|≤F≤F1+F2
【特别提醒】(1)在力的合成中分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和,合力可以大于两个分力中的任何一个力,也可以小于两分力中的任何一个力,还有可能和分力大小相等。
(3)在计算合力时要尽可能构造和利用直角三角形,这样更方便求解。
【拓展延伸】求解合力的两种方法
(1)作图法:要选取统一标度,严格作出力的图示以及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小;再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。
(2)计算法:由图可看出,OC是平行四边形OACB的一条对角线,同时OC又是三角形OAC的一条边。可见,一旦作出了力的合成示意图,就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了,利用解三角形的方法求出对角线,即为合力。
【典例示范】
杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图甲所示。挺拔高耸的208米主塔似一把剑直刺苍穹,塔的两侧有32对钢索连接主梁,呈扇面展开。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,如图乙所示,每根钢索中的拉力是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力大小为多少 方向如何
【解析】方法一(作图法)
如图a所示,自O点引两条有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
方法二(计算法)
由题意知,该平行四边形有一组邻边相等,可视为菱形,如图b所示,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,且AD=DB,OD=OC。考虑直角三角形AOD,其∠AOD=30°,则有F=2F1cos30°=2×3×104× N≈5.2×104 N。
答案:5.2×104 N　竖直向下
[规律方法]
1.两个力的合力的变化范围的确定方法:|F1-F2|≤F≤F1+F2,合力大小可以比分力大,可以比分力小,也可以与分力大小相等。
2.三个力的合力变化范围的确定方法:
设三个力大小分别是F1、F2、F3。
(1)其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。
(2)合力的最小值。
①如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内,即|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力最小值可以为零。
②如果不满足①中条件,合力的最小值应为最大的力(设为F1)与另外两个较小的力(设为F2、F3)的差,方向与最大的力(F1)同向,即Fmin=F1-(F2+F3)。
【探究训练】
班级活动中,物理老师提出一个方案:每位同学从一副扑克牌中随机抽取三张牌,牌上的数字代表力的大小,若三个力的合力可以为0,则该同学表演节目。有四位同学抽取的牌上的数字分别如下,请判断需要表演节目的同学是 (　　)
A.2,5,8　　　　B.3,3,9 C.6,6,6 D.4,5,10
【解析】选C。因2 N和5 N的合力范围为3~7 N,而8 N不在合力范围之内,则合力不可能为零,故A错误;因3 N和3 N的合力范围为0~6 N,而9 N不在合力范围之内,则合力不可能为零,故B错误;因6 N和6 N的合力范围为0~12 N,而6 N在合力范围之内,则合力可能为零,故C正确;因4 N和5 N的合力范围为1~9 N,而10 N不在合力范围之内,则合力不可能为零,故D错误。
主题三　力的分解
【实验情境】
探究一个合力能够分解成多少对分力。
【问题探究】
1.已知两个分力,只能求出一个合力;如果知道一个合力,能分解得到多少组分力
提示:两个力的合力唯一确定,一个力的两个分力不是唯一的,如果没有其他限制,对于一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,如图所示,即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
2.要确定一个力的分力,一定要有定解条件。试分析,给定条件后,一个已知力的分解的几种情况。
(1)已知一个力(合力)和两个分力的方向。
提示:已知一个力(合力)和两个分力的方向,则两个分力有唯一确定值,即可求得唯一的一对分力。如图所示,将一个已知力F分解成沿OM、ON方向的两个力,可以画出唯一的一个平行四边形或者三角形,从而求得两个分力F1和F2。
(2)已知一个力(合力)和一个分力的大小和方向。
提示:已知一个力(合力)和一个分力的大小与方向,则另一个分力是唯一确定的,即可求得唯一的一对分力。如图所示的三角形中,已知F与F1两条边,则第三条边是唯一确定的。
(3)已知一个力(合力)和两个分力的大小。
提示:已知合力F和两个分力的大小分别为F1、F2,当F1+F2F时,有两解,如图所示:
(4)已知一个力(合力)和一个分力的大小及另一个分力的方向。
提示:如图,已知合力F和分力F1的方向及分力F2的大小,F1与F的夹角为θ,可做如下讨论:
①若F2②若F2=Fsin θ,则F1=Fcos θ,只有一对确定的分力。
③若Fsin θ④若F2≥F,则F1、F2与F能构成唯一的封闭三角形,即每一个大小确定的F2对应唯一确定的F1,只有一对确定的分力。
【结论生成】
常见的力的分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,F1=Fcosθ,F2=Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑的趋势;二是使物体压紧斜面;相当于分力F1、F2的作用,F1=mgsinα,F2=mgcosα(α为斜面倾角)
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面,相当于分力F2的作用,F1=mgtanα,F2=(α为斜面倾角)
用斧头劈柴时,力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面,相当于分力F1、F2的作用,且F1=F2=F
A、B两点位于同一平面内,质量为m的物体被AO、BO两绳拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉AO绳,相当于分力F1的作用;二是使物体拉BO绳,相当于分力F2的作用,F1=F2=
质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉AB,相当于分力F1的作用,二是压BC,相当于分力F2的作用,F1=mgtanα,F2=
【特别提醒】
力的分解依据:
(1)根据力的作用效果分解;
(2)按实际需要分解。
【典例示范】
请根据实际情况画出图甲中小球重力G的两个分力G1和G2的示意图,画出图乙中竖直绳向下的拉力的分力F1和F2。保留作图痕迹:实线、虚线、箭头,标出重力与分力的符号。
【解析】如图所示
答案:见解析
【探究训练】
1.如图,位于运载火箭顶部的逃逸塔,塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为F,其方向与逃逸塔身夹角为θ。四个主发动机同时工作时,逃逸塔获得的推力大小为 (　　)
A.4F　　B.4Fsinθ　　C.4Fcosθ　　D.Fsinθ
【解析】选C。主发动机产生的推力分解如图所示:
四个主发动机同时工作时,逃逸塔获得的推力大小为F推=4Fcosθ,故C正确。
2.(多选)如图,将一个大小F=10 N的力分解为两个力,已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是 (　　)
A.F2的大小不可能小于5 N
B.F1的大小存在最大值
C.F2的方向与F1垂直时,F2最小
D.F1的大小不可能小于5 N
【解析】选A、C。根据三角形定则,F1、 F2分析如图所示
F2的最小值为Fmin=Fsin30°=5 N,F1的变化范围为0~∞,F2的变化范围为5 N~∞。A、C正确,B、D错误。
【课堂回眸】第2课时　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
实验自主学习
【实验目的】
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两支)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。
【实验原理与设计】
如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F'的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长一定的长度),那么根据F1、F2用平行四边形定则求出的合力F,应与F'在实验误差允许范围内大小相等、方向相同。
实验互动探究
【实验过程】
实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上,并用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
2.用两支弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
3.只用一支弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
4.改变两个力F1与F2的大小和夹角,再重复实验两次。
5.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两支弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。
6.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出用一支弹簧测力计时的拉力F'的图示。
7.比较一下,力F'与用平行四边形定则求出的合力F在误差范围内大小和方向上是否相同。
【误差分析】
弹簧测力计数据在允许的情况下,尽量大一些,读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录。
(1)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确,造成作图误差。
(2)两个分力的起始夹角α太大,如大于120°,再重复做两次实验,为保证结点O位置不变(即保证合力不变),则α变化范围不大,因而弹簧测力计示数变化不显著,读数误差较大,导致作图产生较大误差。
(3)作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
【实验探究】
1.在实验中,每次都必须保证结点的位置不变,这体现了怎样的物理思想方法 若仅保持两次橡皮条的伸长长度相同而不使橡皮条的结点拉到同一位置,能否验证平行四边形定则
提示:每次实验必须保证结点位置不变,是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同,这是物理学中等效替代的思想方法。不使橡皮条的结点拉到同一位置,不能验证平行四边形定则。
2.本实验中对两支弹簧测力计有何要求 使用时应注意哪些问题
提示:本实验中的两支弹簧测力计的选取方法:将两支弹簧测力计调零后互钩水平对拉过程中,读数相同,则可选;若读数不同,应另换或调校,直至相同为止。
使用时应注意:
①使用弹簧测力计测力时,读数应尽量大些,但不能超出它的测量范围。
②被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦。
③读数时应正对、平视刻度。
3.本实验中哪些方面容易导致误差的产生 如何减小误差
提示:读数方面容易导致误差的产生。减小读数误差的方法:选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度;弹簧测力计指示数值在允许的情况下,尽量大一些,读数时视线要垂直于刻度盘,要按有效数字正确读数和记录。
作图方面容易导致误差的产生。减小作图误差的方法:①严格作图,作图时两力的对边一定要平行;②实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大,但也不宜过小,以60°到120°之间为宜;③在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些。
实验典例突破
【典例1】(2025·聊城高一检测)某同学利用劲度系数为100 N/m的弹簧A、劲度系数为50 N/m的弹簧B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺等器材进行“验证力的平行四边形定则”的实验。实验步骤如下:
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm,弹簧B的原长为8.00 cm;
(2)将木板水平固定,再用图钉把白纸固定在木板上。如图甲,将橡皮筋一端固定在M点,另一端系两根细线,分别与互成一定角度的弹簧A、B相连,水平拉弹簧A、B,把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置,用铅笔描下结点位置记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm,弹簧B的长度为11.80 cm,并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2;
(3)如图乙,取下弹簧A,只通过弹簧B水平拉细线,仍将橡皮筋结点拉到O点,测得此时弹簧B的长度为14.20 cm,并用铅笔在细线的某一位置记下点P,此时弹簧B的弹力大小为　　　　　N(计算结果保留3位有效数字)。
(4)按照正常实验操作,图丙中的F与F'两力中,方向一定沿MO方向的是　　　　　。
【典例2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,如图(a)所示,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,橡皮条的另一端固定,自然长度为GE,在图(b)中,用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2,改用一个力F'单独拉住小圆环,如图(c)所示,仍然使它处于O点。力F'单独作用,与F1、F2共同作用的效果是一样的,都能使小圆环在O点保持静止。
(1)甲同学在某次实验中,记录了拉力F1、F2的大小及方向,并将它们的图示作在如图(d)所示的方
格纸中,已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F,并由图可得F的大小为　　　　　N。
(2)乙同学用力的图示法分别描述F'、F1、F2的大小及方向,以F1、F2为邻边,作平行四边形,得其对角线为F,如图(e)所示,则力F1、F2合力的理论值是　　　　,实际测量值是　　　　。(均选填“F”或“F'”) (共51张PPT)
4.力的合成和分解
第1课时　
力的合成和分解
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课程标准 素养目标
1.通过实验,了解力的合成与分解。 2.知道矢量和标量。 1.了解合力、分力、力的合成和力的分解的概念,解决实际问题。(物理观念)
2.知道等效替代的科学思想。(科学思维)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.合力和分力:
任务 建议
合力与分力的关系 通过生活情境分析,结合实例让学生体验等效替
代思想。
共点力 结合实例让学生知道只有共点力才能求合力。
2.力的合成:
任务 建议
求合力的方法 通过学生观察实验,探究合力与分力的关系。
平行四边形定则 让学生体验互成角度的两个分力的合力的探究过程,总结出所遵守的规则。
3.力的分解:
任务 建议
力的分解的讨论 知道力的分解要以该力作用的实际效果为依据,会用直角三角形的有关知识计算分力。
正交分解 通过实例让学生体会正交分解的原理和步骤。
【情境导引】
　图甲中,两个小孩才能抬起一桶水,而一个成年人自己就能提起相同质量的一桶水;图乙中,荡秋千可以用一根绳,也可以用两根绳。
　　问题导引:
　(1)一个力单独作用时和多个力共同作用时产生的作用效果可以相同吗
　(2)一个力与多个力可以互相替代吗
　(3)一个力作用效果与多个力共同作用效果相同时,这一个力与多个力之间遵循什么规律
02
课前自主学习
1.共点力:
概念:一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作用在_______上,或
者虽不作用在同一点上,但它们的延长线相交于_____。
2.合力与分力:
(1)概念:一个物体受几个力的共同作用,如果一个力作用在物体上产生的效
果跟原来几个力共同作用时产生的效果_____,这个力就叫作那几个力的
_____,原来的几个力叫作这个力的_____。
(2)关系:合力与分力之间是一种“_________”关系。
同一点
一点
相同
合力
分力
等效替代
3.力的合成和分解:
任务驱动:两个同学共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还
是小些
提示:夹角应小些。
(1)力的合成:求几个力的_____的过程。
(2)力的分解:求一个力的_____的过程。
(3)合成法则——平行四边形定则:以表示这两个力的线段为邻边作
___________,这两个邻边之间的对角线就代表___________和_____。
(4)平行四边形定则只适用于_______的合成。
合力
分力
平行四边形
合力的大小
方向
共点力
4.矢量和标量:
(1)矢量:既有大小又有方向,相加时遵从_______________的物理量。
(2)标量:只有大小,没有方向,相加时遵从_________的物理量。
平行四边形定则
算术法则
【易错辨析】
(1)合力与其分力同时作用在物体上。(　　)
(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同。(　　)
(3)合力有可能小于任何一个分力。(　　)
(4)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。(　　)
(5)如果不加限制,一个力理论上可以分解出无数组分力。(　　)
提示:(1)×。合力与分力之间是一种“等效替代”的关系。
(2)√　(3)√　(4)√　(5)√
03
课堂合作探究
主题一　合力与分力的关系
任务1　等效替代思想
【生活情境】
观察甲、乙两图,体会等效替代思想。
【问题探究】
图甲中,同样的货物可以由一群人来拉,也可以由一头大象来拉;图乙是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事,曹冲称量石头就测出了大象的质量。这两个事例中包含了什么样的思想方法
提示:图甲中,一群人与一头大象作用效果相同,可以相互替代;图乙中,大象与石头在船上,吃水线相同,说明质量相同,可以相互替代。这两个事例都包含了“等效替代”的思想方法。
任务2　共点力
【实验情境】
观察以下几种情况:
图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力;
图乙中的店牌受三个力;
图丙中的扁担也受三个力。
【问题探究】
观察三个图中的作用力,找出它们的区别并总结什么是共点力。
提示:甲图中,三个力共同作用在O点上;乙图中,三个力虽然不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,具有以上两个特点的力叫作共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上,它们的延长线也不能交于一点,所以不是共点力。
【结论生成】
共点力的三种情况:
(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合),如图甲所示。
(2)同时作用在同一个物体上的几个力,虽然作用点并不重合,但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点,如图乙所示。
(3)当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时,作用在物体上的几个力就可以认为是共点力,如图丙所示。
【典例示范】 (多选)(2025·滨州高一检测)如图所示,一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中,则下列说法正确的是 (　　)
A.木棒受G、F1、F2三个力作用
B.木棒受G、F1、F2和合力F(F1与F2的合力)四个力作用
C.因为F1、F2不是作用在棒的重心上,所以F1、F2、G不是共点力
D.因为F1、F2、G三个力的作用线相交于一点,所以F1、F2、G是共点力
√
√
【解析】选A、D。对木棒进行受力分析,木棒受重力G、两根绳子的拉力F1、F2三个力作用,A正确;F1、F2是木棒实际受到的力,而它们的合力F只是与F1、F2在作用效果上相等,合力F并不是木棒实际受到的力,B错误;共点力的定义明确指出:一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力称为共点力,F1、F2、G三个力的作用线相交于一点,所以F1、F2、G是共点力,C错误,D正确。
【探究训练】
(多选)下列关于几个力与其合力的说法正确的是 (　　)
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成
【解析】选A、C。由合力和分力的关系可知,选项A正确;合力和分力是等效替代关系,它们不能同时存在,选项B错误,选项C正确;力能否合成与力的性质无关,选项D错误。
√
√
主题二　力的合成
【生活情境】
如图所示,一辆小车可以由一个人拉着向前运动,也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。
【问题探究】
请结合图思考:如何求同一直线上两个力的合力
提示:两个力同向时,两个力的合力等于两个力的数值之和;两个力反向时,两个力的合力等于两个力的数值之差,方向与较大的力同向。
【结论生成】
1.对合力与分力关系的理解:
(1)等效性:合力与分力在作用效果上是等效的,可相互代替,受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。
(2)同体性:合力与各分力必须作用在同一个物体上,作用在不同物体上的力不能进行力的合成。
2.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角θ的关系:
项目 力的合成方法 合力与分力的大小关系
θ=0° F=F1+F2 合力大于分力
0°<θ<90° 平行四边形定则 合力大于分力
θ=90° F= 合力大于分力
90°<θ<180° 平行四边形定则 合力可能大于、等于或小于分力
θ=180° F=|F1-F2| 合力小于其中较大的那个分力,且可能大于、等于或小于另一个分力
综合 |F1-F2|≤F≤F1+F2 【特别提醒】(1)在力的合成中分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和,合力可以大于两个分力中的任何一个力,也可以小于两分力中的任何一个力,还有可能和分力大小相等。
(3)在计算合力时要尽可能构造和利用直角三角形,这样更方便求解。
【拓展延伸】求解合力的两种方法
(1)作图法:要选取统一标度,严格作出力的图示以及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小;再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。
(2)计算法:由图可看出,OC是平行四边形OACB的一条对角线,同时OC又是三角形OAC的一条边。可见,一旦作出了力的合成示意图,就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了,利用解三角形的方法求出对角线,即为合力。
【典例示范】
杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的双塔双索面叠合梁斜拉桥,
如图甲所示。挺拔高耸的208米主塔似一把剑直刺苍穹,塔的两侧有32对钢
索连接主梁,呈扇面展开。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是
30°,如图乙所示,每根钢索中的拉力是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力
大小为多少 方向如何
【解析】方法一(作图法)
如图a所示,自O点引两条有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
方法二(计算法)
由题意知,该平行四边形有一组邻边相等,可视为菱形,如图b所示,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,且AD=DB,OD=OC。考虑直角三角形AOD,其∠AOD=30°,则有F=2F1cos30°=2×3×104× N≈
5.2×104 N。
答案:5.2×104 N　竖直向下
[规律方法]
1.两个力的合力的变化范围的确定方法:|F1-F2|≤F≤F1+F2,合力大小可以比分力大,可以比分力小,也可以与分力大小相等。
2.三个力的合力变化范围的确定方法:
设三个力大小分别是F1、F2、F3。
(1)其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。
(2)合力的最小值。
①如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内,即|F1-F2|≤F3≤F1+
F2,则合力最小值可以为零。
②如果不满足①中条件,合力的最小值应为最大的力(设为F1)与另外两个较小的力(设为F2、F3)的差,方向与最大的力(F1)同向,即Fmin=F1-(F2+F3)。
【探究训练】
班级活动中,物理老师提出一个方案:每位同学从一副扑克牌中随机抽取三张牌,牌上的数字代表力的大小,若三个力的合力可以为0,则该同学表演节目。有四位同学抽取的牌上的数字分别如下,请判断需要表演节目的同学是 (　　)
A.2,5,8　　　　B.3,3,9 C.6,6,6 D.4,5,10
√
【解析】选C。因2 N和5 N的合力范围为3~7 N,而8 N不在合力范围之内,则合力不可能为零,故A错误;因3 N和3 N的合力范围为0~6 N,而9 N不在合力范围之内,则合力不可能为零,故B错误;因6 N和6 N的合力范围为0~12 N,而6 N在合力范围之内,则合力可能为零,故C正确;因4 N和5 N的合力范围为1~9 N,而10 N不在合力范围之内,则合力不可能为零,故D错误。
主题三　力的分解
【实验情境】
探究一个合力能够分解成多少对分力。
【问题探究】
1.已知两个分力,只能求出一个合力;如果知道一个合力,能分解得到多少组分力
提示:两个力的合力唯一确定,一个力的两个分力不是唯一的,如果没有其他限制,对于一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,如图所示,即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
2.要确定一个力的分力,一定要有定解条件。试分析,给定条件后,一个已知力的分解的几种情况。
(1)已知一个力(合力)和两个分力的方向。
提示:已知一个力(合力)和两个分力的方向,则两个分力有唯一确定值,即可求得唯一的一对分力。如图所示,将一个已知力F分解成沿OM、ON方向的两个力,可以画出唯一的一个平行四边形或者三角形,从而求得两个分力F1和F2。
(2)已知一个力(合力)和一个分力的大小和方向。
提示:已知一个力(合力)和一个分力的大小与方向,则另一个分力是唯一确定的,即可求得唯一的一对分力。如图所示的三角形中,已知F与F1两条边,则第三条边是唯一确定的。
(3)已知一个力(合力)和两个分力的大小。
提示:已知合力F和两个分力的大小分别为F1、F2,当F1+F2F时,有两解,如图所示:
(4)已知一个力(合力)和一个分力的大小及另一个分力的方向。
提示:如图,已知合力F和分力F1的方向及分力F2的大小,
F1与F的夹角为θ,可做如下讨论:
①若F2说明无解,即这种情形下不能将F分解为F1和F2这样一对分力。
②若F2=Fsin θ,则F1=Fcos θ,只有一对确定的分力。
③若Fsin θ④若F2≥F,则F1、F2与F能构成唯一的封闭三角形,即每一个大小确定的F2对应唯一确定的F1,只有一对确定的分力。
【结论生成】
常见的力的分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,F1=Fcosθ,
F2=Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
实例 分析
放在斜面上的物体的重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑的趋势;二是使物体压紧斜面;相当于分力F1、F2的作用,F1=mgsinα,F2=mgcosα(α为斜面倾角)
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面,相当于分力F2的作用,
F1=mgtanα,F2=(α为斜面倾角)
实例 分析
用斧头劈柴时,力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面,相当于分力F1、F2的作用,且F1=F2
=F
A、B两点位于同一平面内,质量为m的物体被AO、BO两绳拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉AO绳,相当于分力F1的作用;二是使物体拉BO绳,相当于分力F2的作用,F1=F2=
实例 分析
质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉AB,相当于分力F1的作用,二是压BC,相当于分力F2的作用,F1=mgtanα,F2=
【特别提醒】
力的分解依据:
(1)根据力的作用效果分解;
(2)按实际需要分解。
【典例示范】
请根据实际情况画出图甲中小球重力G的两个分力G1和G2的示意图,画出图乙中竖直绳向下的拉力的分力F1和F2。保留作图痕迹:实线、虚线、箭头,标出重力与分力的符号。
【解析】如图所示
答案:见解析
【探究训练】
1.如图,位于运载火箭顶部的逃逸塔,塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为F,其方向与逃逸塔身夹角为θ。四个主发动机同时工作时,逃逸塔获得的推力大小为 (　　)
A.4F　　B.4Fsinθ　　C.4Fcosθ　　D.Fsinθ
√
【解析】选C。主发动机产生的推力分解如图所示:
四个主发动机同时工作时,逃逸塔获得的推力大小为F推=4Fcosθ,故C正确。
2.(多选)如图,将一个大小F=10 N的力分解为两个力,已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是 (　　)
A.F2的大小不可能小于5 N
B.F1的大小存在最大值
C.F2的方向与F1垂直时,F2最小
D.F1的大小不可能小于5 N
√
√
【解析】选A、C。根据三角形定则,F1、 F2分析如图所示
F2的最小值为Fmin=Fsin30°=5 N,F1的变化范围为0~∞,F2的变化范围为5 N
~∞。A、C正确,B、D错误。
【课堂回眸】4.力的合成和分解
第1课时　力的合成和分解
课程标准 素养目标
1.通过实验,了解力的合成与分解。 2.知道矢量和标量。 1.了解合力、分力、力的合成和力的分解的概念,解决实际问题。 (物理观念) 2.知道等效替代的科学思想。 (科学思维)
高端教学引领
【教学建议】
1.合力和分力:
任务 建议
合力与分力的关系 通过生活情境分析,结合实例让学生体验等效替代思想。
共点力 结合实例让学生知道只有共点力才能求合力。
2.力的合成:
任务 建议
求合力的方法 通过学生观察实验,探究合力与分力的关系。
平行四边形定则 让学生体验互成角度的两个分力的合力的探究过程,总结出所遵守的规则。
3.力的分解:
任务 建议
力的分解的讨论 知道力的分解要以该力作用的实际效果为依据,会用直角三角形的有关知识计算分力。
正交分解 通过实例让学生体会正交分解的原理和步骤。
【情境导引】
图甲中,两个小孩才能抬起一桶水,而一个成年人自己就能提起相同质量的一桶水;图乙中,荡秋千可以用一根绳,也可以用两根绳。
　　问题导引:
(1)一个力单独作用时和多个力共同作用时产生的作用效果可以相同吗
(2)一个力与多个力可以互相替代吗
(3)一个力作用效果与多个力共同作用效果相同时,这一个力与多个力之间遵循什么规律
课前自主学习
1.共点力:
概念:一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线相交于一点。
2.合力与分力:
(1)概念:一个物体受几个力的共同作用,如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,原来的几个力叫作这个力的分力。
(2)关系:合力与分力之间是一种“等效替代”关系。
3.力的合成和分解: 任务驱动:两个同学共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还是小些
提示:夹角应小些。
(1)力的合成:求几个力的合力的过程。
(2)力的分解:求一个力的分力的过程。
(3)合成法则——平行四边形定则:以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
(4)平行四边形定则只适用于共点力的合成。
4.矢量和标量:
(1)矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。
(2)标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。
【易错辨析】
(1)合力与其分力同时作用在物体上。 (　　)
(2)合力一定与分力共同作用产生的效果相同。 (　　)
(3)合力有可能小于任何一个分力。 (　　)
(4)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。 (　　)
(5)如果不加限制,一个力理论上可以分解出无数组分力。 (　　)
提示:(1)×。合力与分力之间是一种“等效替代”的关系。
(2)√　(3)√　(4)√　(5)√
课堂合作探究 【生活情境】
观察甲、乙两图,体会等效替代思想。
【问题探究】
图甲中,同样的货物可以由一群人来拉,也可以由一头大象来拉;图乙是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事,曹冲称量石头就测出了大象的质量。这两个事例中包含了什么样的思想方法
提示:图甲中,一群人与一头大象作用效果相同,可以相互替代;图乙中,大象与石头在船上,吃水线相同,说明质量相同,可以相互替代。这两个事例都包含了“等效替代”的思想方法。
【实验情境】
观察以下几种情况:
图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力;
图乙中的店牌受三个力;
图丙中的扁担也受三个力。
【问题探究】
观察三个图中的作用力,找出它们的区别并总结什么是共点力。
提示:甲图中,三个力共同作用在O点上;乙图中,三个力虽然不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,具有以上两个特点的力叫作共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上,它们的延长线也不能交于一点,所以不是共点力。
【结论生成】
共点力的三种情况:
(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合),如图甲所示。
(2)同时作用在同一个物体上的几个力,虽然作用点并不重合,但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点,如图乙所示。
(3)当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时,作用在物体上的几个力就可以认为是共点力,如图丙所示。
【典例示范】 (多选)(2025·滨州高一检测)如图所示,一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中,则下列说法正确的是 (　　)
A.木棒受G、F1、F2三个力作用
B.木棒受G、F1、F2和合力F(F1与F2的合力)四个力作用
C.因为F1、F2不是作用在棒的重心上,所以F1、F2、G不是共点力
D.因为F1、F2、G三个力的作用线相交于一点,所以F1、F2、G是共点力 【探究训练】
(多选)下列关于几个力与其合力的说法正确的是 (　　)
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成 【生活情境】
如图所示,一辆小车可以由一个人拉着向前运动,也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。
【问题探究】
请结合图思考:如何求同一直线上两个力的合力
提示:两个力同向时,两个力的合力等于两个力的数值之和;两个力反向时,两个力的合力等于两个力的数值之差,方向与较大的力同向。
【结论生成】
1.对合力与分力关系的理解:
(1)等效性:合力与分力在作用效果上是等效的,可相互代替,受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。
(2)同体性:合力与各分力必须作用在同一个物体上,作用在不同物体上的力不能进行力的合成。
2.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角θ的关系:
项目 力的合成方法 合力与分力 的大小关系
θ=0° F=F1+F2 合力大于分力
0°<θ<90° 平行四边形定则 合力大于分力
θ=90° F= 合力大于分力
90°<θ<180° 平行四边形定则 合力可能大于、等于或小于分力
θ=180° F=|F1-F2| 合力小于其中较大的那个分力,且可能大于、等于或小于另一个分力
综合 |F1-F2|≤F≤F1+F2
【特别提醒】(1)在力的合成中分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和,合力可以大于两个分力中的任何一个力,也可以小于两分力中的任何一个力,还有可能和分力大小相等。
(3)在计算合力时要尽可能构造和利用直角三角形,这样更方便求解。
【拓展延伸】求解合力的两种方法
(1)作图法:要选取统一标度,严格作出力的图示以及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小;再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。
(2)计算法:由图可看出,OC是平行四边形OACB的一条对角线,同时OC又是三角形OAC的一条边。可见,一旦作出了力的合成示意图,就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了,利用解三角形的方法求出对角线,即为合力。
【典例示范】
杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图甲所示。挺拔高耸的208米主塔似一把剑直刺苍穹,塔的两侧有32对钢索连接主梁,呈扇面展开。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,如图乙所示,每根钢索中的拉力是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力大小为多少 方向如何
[规律方法]
1.两个力的合力的变化范围的确定方法:|F1-F2|≤F≤F1+F2,合力大小可以比分力大,可以比分力小,也可以与分力大小相等。
2.三个力的合力变化范围的确定方法:
设三个力大小分别是F1、F2、F3。
(1)其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。
(2)合力的最小值。
①如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内,即|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力最小值可以为零。
②如果不满足①中条件,合力的最小值应为最大的力(设为F1)与另外两个较小的力(设为F2、F3)的差,方向与最大的力(F1)同向,即Fmin=F1-(F2+F3)。
【探究训练】
班级活动中,物理老师提出一个方案:每位同学从一副扑克牌中随机抽取三张牌,牌上的数字代表力的大小,若三个力的合力可以为0,则该同学表演节目。有四位同学抽取的牌上的数字分别如下,请判断需要表演节目的同学是 (　　)
A.2,5,8　　　　B.3,3,9 C.6,6,6 D.4,5,10
【实验情境】
探究一个合力能够分解成多少对分力。
【问题探究】
1.已知两个分力,只能求出一个合力;如果知道一个合力,能分解得到多少组分力
提示:两个力的合力唯一确定,一个力的两个分力不是唯一的,如果没有其他限制,对于一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形,如图所示,即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
2.要确定一个力的分力,一定要有定解条件。试分析,给定条件后,一个已知力的分解的几种情况。
(1)已知一个力(合力)和两个分力的方向。
提示:已知一个力(合力)和两个分力的方向,则两个分力有唯一确定值,即可求得唯一的一对分力。如图所示,将一个已知力F分解成沿OM、ON方向的两个力,可以画出唯一的一个平行四边形或者三角形,从而求得两个分力F1和F2。
(2)已知一个力(合力)和一个分力的大小和方向。
提示:已知一个力(合力)和一个分力的大小与方向,则另一个分力是唯一确定的,即可求得唯一的一对分力。如图所示的三角形中,已知F与F1两条边,则第三条边是唯一确定的。
(3)已知一个力(合力)和两个分力的大小。
提示:已知合力F和两个分力的大小分别为F1、F2,当F1+F2F时,有两解,如图所示:
(4)已知一个力(合力)和一个分力的大小及另一个分力的方向。
提示:如图,已知合力F和分力F1的方向及分力F2的大小,F1与F的夹角为θ,可做如下讨论:
①若F2②若F2=Fsin θ,则F1=Fcos θ,只有一对确定的分力。
③若Fsin θ④若F2≥F,则F1、F2与F能构成唯一的封闭三角形,即每一个大小确定的F2对应唯一确定的F1,只有一对确定的分力。
【结论生成】
常见的力的分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,F1=Fcosθ,F2=Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑的趋势;二是使物体压紧斜面;相当于分力F1、F2的作用,F1=mgsinα,F2=mgcosα(α为斜面倾角)
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面,相当于分力F2的作用,F1=mgtanα,F2=(α为斜面倾角)
用斧头劈柴时,力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面,相当于分力F1、F2的作用,且F1=F2=F
A、B两点位于同一平面内,质量为m的物体被AO、BO两绳拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉AO绳,相当于分力F1的作用;二是使物体拉BO绳,相当于分力F2的作用,F1=F2=
质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉AB,相当于分力F1的作用,二是压BC,相当于分力F2的作用,F1=mgtanα,F2=
【特别提醒】
力的分解依据:
(1)根据力的作用效果分解;
(2)按实际需要分解。
【典例示范】
请根据实际情况画出图甲中小球重力G的两个分力G1和G2的示意图,画出图乙中竖直绳向下的拉力的分力F1和F2。保留作图痕迹:实线、虚线、箭头,标出重力与分力的符号。
【探究训练】
1.如图,位于运载火箭顶部的逃逸塔,塔身外侧对称分布四个喷口朝向斜下方的逃逸主发动机。每个主发动机产生的推力大小为F,其方向与逃逸塔身夹角为θ。四个主发动机同时工作时,逃逸塔获得的推力大小为 (　　)
A.4F　　B.4Fsinθ　　C.4Fcosθ　　D.Fsinθ
2.(多选)如图,将一个大小F=10 N的力分解为两个力,已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是 (　　)
A.F2的大小不可能小于5 N
B.F1的大小存在最大值
C.F2的方向与F1垂直时,F2最小
D.F1的大小不可能小于5 N
【课堂回眸】(共18张PPT)
第2课时　
实验:探究两个互成角度的力的合成规律
01
02
03
实验自主学习
实验互动探究
实验典例突破
01
实验自主学习
【实验目的】
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两支)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。
【实验原理与设计】
如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F'的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长一定的长度),那么根据F1、F2用平行四边形定则求出的合力F,应与F'在实验误差允许范围内大小相等、方向相同。
02
实验互动探究
【实验过程】
实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上,并用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
2.用两支弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
3.只用一支弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
4.改变两个力F1与F2的大小和夹角,再重复实验两次。
5.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两支弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。
6.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出用一支弹簧测力计时的拉力F'的图示。
7.比较一下,力F'与用平行四边形定则求出的合力F在误差范围内大小和方向上是否相同。
【误差分析】
弹簧测力计数据在允许的情况下,尽量大一些,读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录。
(1)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确,造成作图误差。
(2)两个分力的起始夹角α太大,如大于120°,再重复做两次实验,为保证结点O位置不变(即保证合力不变),则α变化范围不大,因而弹簧测力计示数变化不显著,读数误差较大,导致作图产生较大误差。
(3)作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
【实验探究】
1.在实验中,每次都必须保证结点的位置不变,这体现了怎样的物理思想方法 若仅保持两次橡皮条的伸长长度相同而不使橡皮条的结点拉到同一位置,能否验证平行四边形定则
提示:每次实验必须保证结点位置不变,是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同,这是物理学中等效替代的思想方法。不使橡皮条的结点拉到同一位置,不能验证平行四边形定则。
2.本实验中对两支弹簧测力计有何要求 使用时应注意哪些问题
提示:本实验中的两支弹簧测力计的选取方法:将两支弹簧测力计调零后互钩水平对拉过程中,读数相同,则可选;若读数不同,应另换或调校,直至相同为止。
使用时应注意:
①使用弹簧测力计测力时,读数应尽量大些,但不能超出它的测量范围。
②被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦。
③读数时应正对、平视刻度。
3.本实验中哪些方面容易导致误差的产生 如何减小误差
提示:读数方面容易导致误差的产生。减小读数误差的方法:选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度;弹簧测力计指示数值在允许的情况下,尽量大一些,读数时视线要垂直于刻度盘,要按有效数字正确读数和记录。
作图方面容易导致误差的产生。减小作图误差的方法:①严格作图,作图时两力的对边一定要平行;②实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大,但也不宜过小,以60°到120°之间为宜;③在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些。
03
实验典例突破
类型一 实验操作
【典例1】(2025·聊城高一检测)某同学利用劲度系数为100 N/m的弹簧A、劲度系数为50 N/m的弹簧B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺等器材进行“验证力的平行四边形定则”的实验。实验步骤如下:
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm,弹簧B的原长为8.00 cm;
(2)将木板水平固定,再用图钉把白纸固定在木板上。如图甲,将橡皮筋一端固定在M点,另一端系两根细线,分别与互成一定角度的弹簧A、B相连,水平拉弹簧A、B,把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置,用铅笔描下结点位置记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm,弹簧B的长度为11.80 cm,并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2;
(3)如图乙,取下弹簧A,只通过弹簧B水平拉细线,仍将橡皮筋结点拉到O点,测得此时弹簧B的长度为14.20 cm,并用铅笔在细线的某一位置记下点P,此时弹簧B的弹力大小为　　　　　N(计算结果保留3位有效数字)。
(4)按照正常实验操作,图丙中的F与F'两力中,方向一定沿MO方向的是　　　　　。
【解析】(3)弹簧B的弹力大小为
F=kB(xB-xB0)=50×(14.2-8.00)×10-2 N=3.10 N。
(4)按照正常实验操作,图丙中的F与F'两力中,F是两个分力的合力的理论值,F'是两个分力的合力的实验值,则方向一定沿MO方向的是F'。
答案:(3)3.10　(4) F'
类型二 数据处理
【典例2】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,如图(a)所示,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,橡皮条的另一端固定,自然长度为GE,在图(b)中,用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2,改用一个力F'单独拉住小圆环,如图(c)所示,仍然使它处于O点。力
F'单独作用,与F1、F2共同作用的效果是一样的,都
能使小圆环在O点保持静止。
(1)甲同学在某次实验中,记录了拉力F1、F2的大小及方向,并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中,已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F,并由图可得F的大小为
　　　　　N。
(2)乙同学用力的图示法分别描述F'、F1、F2的大小及方向,以F1、F2为邻边,作平行四边形,得其对角线为F,如图(e)所示,则力F1、F2合力的理论值是　　　　,实际测量值是　　　　。(均选填“F”或“F'”)
【解析】(1)根据平行四边形定则画出两分力F1、F2的合力F的图示,如图所示,由题意可知,每一小格的长度表示2 N,可知合力F=2×6 N=12 N。
(2)实验操作过程中使小圆环到达O点的力为实际值,一定和OG共线;理论值是根据平行四边形定则作出的力的图示,不一定和OG共线,但是一定是平行四边形的对角线。由此可知F'为实际值,F为理论值。
答案:(1)图见解析　12　(2)F　F'

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