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第九章第9.3节 阿基米德原理
题型1 阿基米德原理的理解 题型2 阿基米德原理的定性分析
题型3 利用阿基米德原理进行简单计算 题型4 利用阿基米德原理测物体的密度
题型5 利用阿基米德原理求物体的体积 题型6 密度大小与浮沉的关系
题型7 探究浮力的大小与排开液体重力的关系 题型8 探究浮力大小与排开液体重力的实验步骤
题型9 浮力的图像问题
▉题型1 阿基米德原理的理解
【知识点的认识】
（1）内容：浸在液体里的物体受到液体竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。阿基米德原理又名浮力定律，是指浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力，而与物体浸在液体中的深度、物体的质量、密度及物体的形状无关。
（2）公式：浸在液体里的物体受的浮力，大小等于物体排开的液体的重力。用公式表示为F浮＝G排＝ρ液gV排
①F浮＝G排＝ρ液gV排，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9.8N/kg。
②阿基米德原理既适用于液体也适用于气体。
1．如图甲，左上方装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上，将长方体木块竖直放在容器底部。控制阀门，使容器中相同时间内流入的水量相等，注水直至图乙所示状态。下列表示木块所受浮力大小F1、容器和液体总质量m、木块对容器底部的压力F2、容器对桌面的压强p随注入液体体积V变化的关系图线中，可能正确的是（　　）
B．
C． D．
2．物体部分浸在液体中时，它受到浮力的大小等于它所排开这部分液体的（　　）
A．密度 B．体积 C．质量 D．重力
3．如图所示，水平桌面上两个相同的长方体玻璃缸装满了水，水中分别漂浮着大、小两只玩具鸭。甲、乙两图中水对缸底的压强分别为p1和p2，缸对桌面的压强分别为p3和p4。两只玩具鸭受到的浮力分别为F1和F2，则它们的大小关系为（　　）
A．p1＝p2，p3＞p4，F1＞F2 B．p1＝p2，p3＞p4，F1＝F2
C．p1＞p2，p3＝p4，F1＞F2 D．p1＝p2，p3＝p4，F1＞F2
4．体积为250cm3的物体轻轻地放入盛满水的杯中，溢出m＝100g水，g＝10N/kg，则物体受到浮力为（　　）
A．F＝250N B．100N＜F＜250N
C．F＝1N D．以上都不对
5．潜水员在某海域的海面下持续下潜的过程中，他受到的（　　）
A．压强增大，浮力增大 B．压强不变，浮力增大
C．压强增大，浮力不变 D．压强减小，浮力不变
（多选）6．生活中的许多物理现象都与我们学过的物理知识有关，下列对物理现象的解释正确的有（　　）
A．物体体积越大，受到的浮力一定越大
B．热气球在高空静止时只是受浮力
C．钉子钉入木板后不易拔出来，是因为它受到很大摩擦力的缘故
D．鸟儿在空中滑翔时不会坠落，是因为鸟儿的翅膀上下表面并不对称，形状和飞机的机翼差不多，当鸟儿在空中滑翔时，空气能提供向上的升力
（多选）7．关于物体受到的浮力，下列说法正确的是（　　）
A．浮力的方向，一定与重力方向相反
B．物体浸没在水中越深受到的浮力越大
C．人在水中有受到浮力，在地面上没有受到水的浮力
D．浮力起因于液体内部压强随深度的增加而增大
（多选）8．下列关于浮力的说法中，正确的是（　　）
A．只要液体密度大，对浸在其中的物体的浮力就一定大
B．物体所受浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力，与物体的形状及浸没液体时的深度无关
C．只要物体的体积大，所受的浮力一定大
D．阿基米德原理既适用于液体浮力的计算，也适用于气体浮力的计算
9．如图A所示，实心物块重力为4.2N，把它的一半体积放入水中时示数如图B，则此物体的密度为 　 kg/m3。
10．如图所示，A、B、C三个体积相同的实心球，放入某液体中静止，则它们所受的浮力最大的是 　　 球。
11．如图所示，在弹簧测力计的挂钩下悬挂一个盛有水的小水桶，用一细线栓一铁球，当用手提细线上端将小球从空气中缓慢浸没在水中，使其静止，且不与桶壁、桶底接触，水未溢出；此时弹簧测力计的示数会 　 　 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
12．将甲、乙、丙三个体积相同、质量和形状不同的物体浸没在水中，静止时的情形如图所示，则它们所受的浮力大小为 　 　 （选填“甲最大”“乙最大”“丙最大”或“一样大”）。
13．1643年意大利物理学家 　 　 在历史上首次测出大气压强值；古希腊著名物理学家 　 　 在帮助国王鉴别皇冠真假的思考中发现了浸在液体中的物体受到浮力。
14．中国人民解放军海军福建（舰舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨，在海上静止时受到的浮力是 　 N，排开海水的体积是 　 m3（排水量按照8万吨计算，，g取10N/kg）。
15．如图所示，为“奋斗者”号潜水器。截止到2021年12月5日，“奋斗者”号潜水器已经完成21次万米深潜，创造了10909m的中国载人深潜新纪录。潜水器总体积约为30m3，则潜水器完全浸没在海水中时受到的浮力为 　 N，在继续下潜的过程中，所受浮力 　 　 ______（选填“变大”、“变小”或“不变”），海水密度取1.0×103kg/m3。
16．体积相同的实心铜球和实心铁球（铜的密度大），将它们全部浸没在水里，铜球受到的浮力 　 　 铁球受到的浮力。把质量相等的实心铜球和实心铁球全部浸没在水里，铜球受到的浮力 　 铁球受到的浮力。（两空均选填“大于”“等于”或“小于”）
17．某次军事演习中，执行深海作业的潜水艇悬浮在海水中（如图）。要使潜水艇下潜，应对水舱注水，在下潜过程中，海水对潜水艇上下表面的压力差 　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
18．把一个体积为80cm3物体轻轻放入盛满水的烧杯中，溢出72g水，且物体漂浮在水面，如图所示，此时该物体受到的浮力为 　 　 N，若把该物体轻轻放入盛满酒精的烧杯中，溢出酒精 　 　 g。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
19．如图所示，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底。当其下潜至8000m深度时，壳体受到海水的压强是 　 Pa（海水密度取1.03×103kg/m3）；继续下潜时，所受浮力的大小 　 　 。
20．如图所示，是一条小鱼在吐气泡，气泡上升过程中，浮力将变　 　 ，压强将变　 　 。
21．如图所示，铁柱A置于固定在容器底的铁柱B上，向容器中缓慢注水直至注满。请在答题卡的坐标上画出B对A支持力F的大小随水的深度h变化关系的大致图像。（A和B始终保持相对静止）
22．同学们设计了如图所示的实验方案来验证阿基米德原理。
（1）为了减小误差与操作方便，同学们对实验方案进行了优化，图中将步骤a、b、c、d优化后的操作顺序是 　 　 ；
（2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块排开水的重力大小为 　 （选用F1、F2、F3、F4符号表示）；
（3）由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于它排开液体所受的重力；若溢水杯的水没有装满，则会导致本实验测量的F浮　 　 G排。（选填“＞”“＜”或“＝”）
23．如图甲所示，杯中放有一个用细线与杯底相连的小木块，细线体积忽略不计，当往杯中缓慢的匀速加水，直至木块完全没入水中（如图乙所示）。请你在虚线方框内，大致画出浮力F浮与时间t的图象。（温馨提示：ρ木＜ρ水）
24．将棱长为5cm的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中（容器比木块大），木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1kg。（g取10N/kg）求：
（1）木块受到的浮力；放入木块前后，溢水杯中水对杯底的压强如何变化；
（2）木块的密度；
（3）如果要让木块刚好淹没，应在木块上方最小施加多大的力。
25．地球气候变暖，冰川熔化加剧，是造成海平面变化的原因之一：小明同学根据所学知识，通过比较冰川完全熔化成水后，水的体积与冰川熔化前排开海水的体积，就能推断海平面的升降。如图所示，是冰川漂浮在海面上的情景，若冰川的质量为m，海水的密度为ρ海，水的密度为ρ水，g用符号表示，求：
（1）水下h深处产生的压强；
（2）冰川熔化前受到的浮力；
（3）冰川熔化前排开海水的体积；
（4）冰川完全熔化成水后水的体积；
26．如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）a的一端连接在力传感器A上，另一端与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B上，在原来水箱中装满水，水箱的底面积为400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以100cm3/s的速度放出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器B受力情况和放水时间的关系如丙图所示。放水1min，刚好将水箱中的水放完。求：
（1）物块C的重力；
（2）物块C的密度；
（3）乙图中的b值。
27．如图所示为科学小组设计的用力传感开关控制太阳能热水器自动注水的装置。储水箱是底面积0.4m2的长方体。小组设计水箱储水量最小为0.04m3时，由力传感器开关控制向水箱注水，此时细绳拉力为18N；储水量最大为0.2m3时，由力传感器开关控制停止注水，此时细绳拉力为10N。已知控制棒重G＝20N，密度ρ＝1.6×103kg/m3。不计细绳质量与体积，计算储水量时控制棒排水体积忽略不计，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）控制棒的体积；
（2）水箱底受到水的最大压强；
（3）控制棒排开水的最小体积；
（4）控制棒的长度。
▉题型2 阿基米德原理的定性分析
【知识点的认识】
运用阿基米德原理进行定性分析时，运用控制变量法，先找到相同的量，再利用公式F浮＝ρ水gV排进行分析即可。
28．2021年3月23日，巴拿马籍大型货轮“长赐号”在苏伊士运河搁浅，28～29日海水涨潮，运河水位持续上升过程中，“长赐号”受到的浮力（　　）
A．一直变大 B．先变大后不变
C．一直不变 D．先不变后变大
29．我国载人潜水器蛟龙号下潜深度成功突破7000m，若它继续下潜，在此过程中（　　）
A．所受浮力变大，压强变大
B．所受浮力不变，压强变大
C．所受浮力不变，压强不变
D．所受浮力变大，压强变小
（多选）30．水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个不同材料制成的正方体A、B（VA＜VB），按如图所示两种方式放入两种液体中，待静止后B刚好浸没在甲液体中，A刚好浸没在乙液体中，两杯中液面恰好相平下列说法正确的是（　　）
A．甲液体密度小于乙液体密度
B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强
C．甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强
D．装甲液体的容器对水平桌面的压力等于装乙液体的容器对水平桌面的压力
31．小谦在蜈支洲岛潜水，他穿着紧身潜水防护服，在教练的引导下在海里下潜的过程中，海水对他的浮力大小　 ，海水对他的压强大小　 　 。（选填“变小”、“变大”或者“不变”。）
32．如图所示，在实验室小明用完全相同的两个弹簧秤，分别称取100N的棉花和铜块，然后将它们悬挂于透明密闭的容器内，随着抽气机将容器中空气抽离，发现两弹簧秤示数均 　 　 （变大/变小/不变），最后发现悬挂棉花的弹簧秤示数 　 　 （大于/小于/等于）悬挂铜块的弹簧秤示数。
33．某中学学生在研学活动中参观某型号潜水艇。潜水艇的艇壳是用高强度的特种钢板制造，最大下潜深度可达350m，灌水艇的总体积为1.5×103m3，水舱未充海水时，潜水艇总重量为9×106N，艇内两侧有水舱，其截面如图所示，通过向水舱中充水或从水舱中向外排水来改变潜水艇的自重，从而使其下沉或上浮。（g＝10N/kg，海水密度取1g/cm3）求：
（1）潜水艇在水面下匀速下潜的过程中受到海水的浮力 　 　 ，压强 　 　 。（选填“变大”“不变”或“变小”）
（2）水舱未充海水时，漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积是多少？
（3）当潜水艇潜至最大深度时，有一舱门与海水的接触面积为1.5m2时，则此舱门受到海水的压力为多少？此对水舱中气体的压强至少为多少Pa？（设一个标准大气压为1.01×105Pa）
▉题型3 利用阿基米德原理进行简单计算
【知识点的认识】
①F浮＝G排＝ρ液gV排，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9.8N/kg。
②阿基米德原理既适用于液体也适用于气体。
34．弹簧测力计上挂一重为10N的物块，当物块体积的三分之一浸入水中时，测力计的示数为8N。若将物块缓慢浸入水中且未碰到容器底部（容器中的水足够深），最终测力计的示数为（　　）
A．0 N B．2 N C．4N D．6 N
35．如图所示，烧杯和水的总质量是600g，烧杯与水平桌面的接触面积是100cm2，将一个质量是600g、体积是300cm3的实心长方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的水中。下列选项错误的是（烧杯厚度忽略不计，杯内水没有溢出，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（　　）
A．细线对A的拉力是4.5N
B．水对烧杯底的压强增大了150Pa
C．烧杯对水平桌面的压强是750Pa
D．烧杯对水平桌面的压力是12N
36．将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图中甲、乙所示。ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，则下列关于金属块的几个物理量计算正确的是（　　）
A．在酒精中受到的浮力为0.2N
B．体积为10cm3
C．质量为0.3kg
D．密度为2.0×103kg/m3
37．王亚平在无重力的空间站做了浮力消失实验（如图甲所示）：乒乓球在水中所受浮力为零。若在空间站进行实验（如图乙所示），弹簧上端固定在杯口支架上，下端悬挂体积为V的铁球浸没在水中，已知水的质量为m，烧杯底面积为S，则（　　）
A．弹簧对铁球有拉力的作用
B．铁球受到的浮力为ρ水gV
C．水对铁球有向上的压力
D．水对烧杯底部的压强为零
38．如图所示，将一长方体物体浸没在装有足够深水的容器中恰好处于静止状态，它的上表面受到的压力为1.8N，下表面受到的压力为3N，则该物体受到的浮力大小为 　 　 N；如将物体再下沉5cm，其上表面受到液体的压力变为3N，则下表面受到的压力为 　　 N。
39．用弹簧测力计悬挂重为6.4N的物体，放入水中，静止时弹簧测力计示数如图所示，则物体在水中受到的浮力为 　 　 N，物体的体积为 　 m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
40．将一重为15N的物块用细线系在弹簧测力计挂钩上，并将它浸没在水中静止，弹簧测力计示数为10N，则物块受到的浮力是 　　 N，一半浸在酒精（0.8×103kg/m3）中时弹簧测力计的示数为 　　 N。
41．弹簧测力计下吊着重为14N的金属块，当金属块浸没在水中时，弹簧测力计示数为9N，则水对金属块的浮力为　　 N，金属块排开水的体积为　 m3。
42．将质量为2kg的物体挂在弹簧秤上，当物体浸在水中时称弹簧秤示数为11.2N，则此时物体受到浮力大小是　 　 N，方向是竖直向上，施力物是　 　 。（g取10N/kg）
43．将一实心物体挂在弹簧测力计上，待其静止时弹簧测力计的示数为7.2N，当把物体的三分之一浸在水中时，弹簧测力计的示数变为5.2N．此时物体受到的浮力为　 　 N．若把该物体放入密度为1.5×103kg/m3且足够多的另一液体中待其稳定时，物体所受的浮力为　 　 N．（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
44．小明运用浮力相关知识制作了可以用来测量物体质量的“浮力称”，其构造如图所示，在水平支架的左端固定刻度盘，支架横梁两端各固定个滑轮，将一根无弹性的细绳跨过两个滑轮，细线的一端悬挂秤盘，另一端连接装有适量细沙的圆柱形浮筒（浮筒自重不计），在线的适当位置固定一根大头针作为指针，把浮筒浸入装有适量水的水槽中，称量时，把待测物体放入秤盘后，指针下降浮筒上升，静止后，待测物体的质量就可以通过指针在刻度盘上的位置反映出来。
请你回答下列问题（不计细线、秤盘、指针的质量以及线与滑轮的摩擦）
（1）为了制作量程为1kg的浮力称，向秤盘添加1kg的砝码，逐渐向空浮筒内加入细沙，当细沙的质量刚好为1kg时，浮筒的下表面刚好与水面齐平并保持静止，刻度盘上将指针所指的位置标定为最大刻度线。此时浮筒内沙子的重力是 　 　 。
（2）取走秤盘中砝码，浮筒能直立地浮在水面上静止，浮筒受 　 　 和 　 　 是一对平衡力。此时大头针所指刻度的位置应标定为零刻度线。
（3）制作好浮力秤后，在秤盘中放入一物体时指针的示数为0.4kg，则此时浮筒的浮力为 　 　 N。
（4）若将质量为m（m＜1kg）的待测物体放在秤盘上，当浮筒静止时其下表面距离水面的距离是h＝8cm，若细沙的质量是M＝1kg，浮筒的横截面积是S＝20cm2，则待测物体质量为 　 　 。
45．“五 一”期间，宪宪从上海世博会丹麦馆带回一个“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品的密度，于是进行了实验。请你根据如图所示的实验数据推算（温馨提示：水的密度用ρ水表示，推算结果均用字母表示）：
（1）工艺品此时所受的浮力；
（2）工艺品的密度。
46．某型号一次性声呐，其内部有两个相同的空腔，每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封。密封盖在海水中浸泡24小时后被海水腐蚀。某次公海军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，声呐静止时漂浮在海面上，露出整个体积的，声呐的底部到海面的距离为60cm，处于探测状态，如图甲所示。24小时后，下方密封盖被腐蚀，声呐没入海中处于悬浮状态，停止工作。如图乙所示。再经过24小时后，上方密封盖被腐蚀，声呐沉入海底，如图丙所示（声呐底部与海底未完全接触）。已知该声呐重为60N，海水密度取1.0×103kg/m3，求：
（1）图甲中，声呐受到的浮力；
（2）图甲中，声呐底部受到海水的压强；
（3）图丙中，海底对声呐的支持力。
47．如图所示，一个边长为10cm的正方体浸没在密度为0.8×103kg/m3的液体中，上表面受到液体的压力F1为5N。求：
（1）正方体上表面受到液体的压强；
（2）正方体受到的浮力；
（3）正方体下表面受到液体的压力。
48．将一长方体物块放入水中，静止时如图甲所示，物块的底面积为400cm2，重为64N。若用大小为16N的力F向下压物块，物块恰好能浸没在水中，如图乙所示。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）漂浮时水对物块下表面的压强；
（2）物块浸没在水中时所受的浮力；
（3）物块的密度。
49．如图所示，水平放置的平底柱形容器A内装有一些水，不吸水的正方体物块B的边长为20cm，用细线（重力和体积忽略不计）拉住物块B，细线的另一端固定在容器底部，静止后物块B浸入水中的体积为4.8×10﹣3m3，此时细线被拉直，长为20cm，物块B所受拉力为8N。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物块B受到的浮力；
（2）物块B受到的重力；
（3）水对容器底部的压强。
50．如图甲所示，在底面积为10﹣2m2的容器中有一重物，现利用弹簧测力计将其拉出水面，弹簧测力计的示数F随时间变化的图象如图乙所示，根据图象信息，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）物体被拉出水面之前受到的浮力；
（2）物体的密度；
（3）物体被拉出水面后，由于水面降低，容器底受到水的压强减小了多少。
51．如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上，甲中盛有水。甲高为3h，乙与甲内水面等高，均为2h。已知ρ液＞ρ物时，物体漂浮。则：
（1）若甲内水深0.2m，求水对容器底的压强；
（2）若甲的底面积为200cm2，求（1）中水对容器底的压力；
（3）若将质量为2kg、体积为3×103cm3的物体放入容器甲中，求物体静止时受到的浮力；
（4）将乙浸没在容器甲的水中，水不溢出，甲对地面的压强恰为原来的4倍，求乙密度的最小值。
52．体积为2×10﹣3米3的金属块浸没在水中，求：金属块受到的浮力大小F浮。
▉题型4 利用阿基米德原理测物体的密度
【知识点的认识】
计算液体的密度：利用阿基米德原理的变形公式ρ液可以求出液体的密度。这里 F浮是已知的浮力，V排是物体排开的液体体积，g 是重力加速度。
53．一个正方体物体，重为10N，体积为1×10﹣3m3，用细绳吊着浸没在薄壁圆柱形容器的液体中，绳子的拉力为2N，如图所示，已知容器的底面积为100cm2，g取10N/kg。求：
（1）物体受到的浮力。
（2）物体的密度。
（3）放入物体后，液体对容器底部增加的压强。
▉题型5 利用阿基米德原理求物体的体积
【知识点的认识】
计算物体的体积：通过阿基米德原理的变形公式 V排＝ ，其中F浮是物体在液体中所受的浮力，ρ液是液体的密度，g是 重力加速度。这个公式可以用来计算物体排开的液体体积，进而得到物体的体积。
54．如图所示，是小鹰同学测量某种液体密度的过程，请你根据实验数据，求：
（1）小石块的质量；
（2）小石块的体积；
（3）液体的密度。（g取10N/kg）
▉题型6 密度大小与浮沉的关系
【知识点的认识】
密度与物质的浮沉有着密切的关系。当一块物质的密度大于周围介质（如液体或气体）的密度时，它会下沉；当一块物质的密度小于周围介质的密度时，它会浮起。这是由于密度差异造成的。
55．我们生活中的一些习惯和做法，不一定全是正确的。例如我们服用药物时，往往都是仰脖子下咽。细心的小明发现：服用胶囊类药物（如图甲所示，密度小于水）时，略低头服用，药物和水容易一起下咽。服用片状药物（如图乙所示，密度大于水）时，仰脖子服用，药物和水容易一起下咽。请用所学的物理知识解释上述现象。
▉题型7 探究浮力的大小与排开液体重力的关系
【知识点的认识】
1.实验：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系；
2.实验步骤：
①用弹簧测力计测出物体重力记作F1
②将溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的物体浸没在水中读出弹簧测力计的示数记作F2，同时用小桶收集溢出来的水
③用弹簧测力计测出桶和水的总重记作F3，
④用弹簧测力计测出空桶的重记作F4.
3.实验分析：物体受到的浮力：F1﹣F2，物体排开液体的重力F3﹣F4。如果F1﹣F2＝F3﹣F4，可得出阿基米德原理
4.实验结论：
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重力。这就是著名的阿基米德原理。可用公式表示为F浮＝G排＝ρ液gV排。
56．某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理。
（1）方案一：小军用石块按照如图甲所示的实验步骤依次进行实验。
①由图甲可知，石块浸没在水中时，受到的浮力F浮＝　 　 N，溢出的水重G排＝　_　 N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因不可能是 　 　 （填序号）。
A.最初溢水杯中的水未装至溢水口
B.整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
C.步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部
②小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为 　 kg/m3；若将图甲C中的小石块取出，将装有溢出水的小桶放入溢水杯漂浮，忽略水的损失，则此次从溢水杯中溢出的水为 　 　 g。
（2）方案二：如图乙所示，小川同学将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节水杯的高度。当逐渐调高升降台时，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数 　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”），且弹簧测力计A示数的变化量 　 　 B示数的变化量（选填“大于”、“小于”或“等于”），从而证明了F浮＝G排。在这个过程中溢水杯对升降台C的压力 　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
▉题型8 探究浮力大小与排开液体重力的实验步骤
【知识点的认识】
1.实验：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系；
2.实验步骤：
①用弹簧测力计测出物体重力记作F1
②将溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的物体浸没在水中读出弹簧测力计的示数记作F2，同时用小桶收集溢出来的水
③用弹簧测力计测出桶和水的总重记作F3，
④用弹簧测力计测出空桶的重记作F4.
3.实验分析：物体受到的浮力：F1﹣F2，物体排开液体的重力F3﹣F4。如果F1﹣F2＝F3﹣F4，可得出阿基米德原理
4.实验结论：
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重力。这就是著名的阿基米德原理。可用公式表示为F浮＝G排＝ρ液gV排。
57．如图所示的是“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”实验。
（1）此实验合理的操作顺序是 　 　 。
（2）图A中物体受到的浮力大小是 　 　 N。
（3）根据图中数据信息可以得出初步结论：浸没在水中的物体所受浮力的大小等于 　 　 。
（4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是 　　 。
A.用原来的方案和器材多次测量取平均值
B.用原来的方案，将水换成酒精进行实验
C.用原来的方案，但换用体积不同的物体进行实验
▉题型9 浮力的图像问题
【知识点的认识】
（1）理解浮力图像的变化情况，认清楚横坐标和纵坐标的准确含义，根据图像的变化推出整个物理过程，尤其注意图像中的各个特殊点对应的状态，比如起点、终点、和图像发生变化的拐点；
（2）根据浮力图像还原相应场景动态过程，并在整个过程的特殊状态进行分析和计算。
58．如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，硬杆B一端固定在容器底，另一端紧密连接物体A。现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，硬杆B受到物体A的作用力F的大小随水深h变化的图象如图乙所示，硬杆B重1N（体积忽略不计）。当水深h为11cm时，物体A受到的浮力为 　 　 N，当物体A刚好浸没时，硬杆B对容器底部的作用力为 　 　 N。
59．运载火箭海上发射是一种新型、高效、灵活、经济的发射模式，我国执行长征十一号火箭海上发射任务选用的是“德渤3号”驳船作为发射平台，如图甲所示。该平台总长接近160m，宽近40m，时速为每小时20多公里，全电力推进，具有快速调载功能。不同载重时，“德渤3号”的吃水深度（指船下表面浸入海水部分的深度）会发生变化，其排开海水的质量m与吃水深度h的关系如图乙所示，其2.4m是“德渤3号”空载时的吃水深度。已知“德渤3号”空载时排开海水的体积是1.2×104m3；空载时相比，“德渤3号”满载时下表面受到的海水压强变化了3.8×104Pa。（海水密度取1.0×103kg/m3）
（1）“德渤3号”空载时受到的浮力是多少？
（2）“德渤3号”满载时，吃水深度是多少？
（3）与空载时相比，“德渤3号”满载时排开海水的体积变化了多少立方米？
60．如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为100cm2。弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示。求：（g＝10N/kg）
（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小。
（2）花岗岩的密度。
（3）从开始提起花岗岩到花岗岩完全离开水面，水对容器底部减小的压强。第九章第9.3节 阿基米德原理
题型1 阿基米德原理的理解 题型2 阿基米德原理的定性分析
题型3 利用阿基米德原理进行简单计算 题型4 利用阿基米德原理测物体的密度
题型5 利用阿基米德原理求物体的体积 题型6 密度大小与浮沉的关系
题型7 探究浮力的大小与排开液体重力的关系 题型8 探究浮力大小与排开液体重力的实验步骤
题型9 浮力的图像问题
▉题型1 阿基米德原理的理解
【知识点的认识】
（1）内容：浸在液体里的物体受到液体竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。阿基米德原理又名浮力定律，是指浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力，而与物体浸在液体中的深度、物体的质量、密度及物体的形状无关。
（2）公式：浸在液体里的物体受的浮力，大小等于物体排开的液体的重力。用公式表示为F浮＝G排＝ρ液gV排
①F浮＝G排＝ρ液gV排，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9.8N/kg。
②阿基米德原理既适用于液体也适用于气体。
1．如图甲，左上方装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上，将长方体木块竖直放在容器底部。控制阀门，使容器中相同时间内流入的水量相等，注水直至图乙所示状态。下列表示木块所受浮力大小F1、容器和液体总质量m、木块对容器底部的压力F2、容器对桌面的压强p随注入液体体积V变化的关系图线中，可能正确的是（　　）
B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、当还没开始往容器中注入液体时，木块所受浮力为0，故A错误。
B、由题意知，m＝m容+m液＝m容+ρ液V，所以m与V的关系为一次函数，故B正确。
C、当还没开始往容器中注入液体时，木块对容器的压力等于木块的重力，随着液体的注入，木块受到竖直向上的浮力增大，则木块对容器底部的压力逐渐减小，故C错误。
D、由图可知，容器对桌面的压力大小等于容器和液体的重力，则容器对桌面的压强为：
V
所以容器对桌面的压强p与注入的液体体积V的关系是一次函数（不过原点），故D错误。
故选：B。
2．物体部分浸在液体中时，它受到浮力的大小等于它所排开这部分液体的（　　）
A．密度 B．体积 C．质量 D．重力
【答案】D
【解答】解：根据阿基米德原理可知，浸没在液体中物体所受的浮力大小等于它所排开液体的重力，即F浮＝G排，故D正确、ABC错误。
故选：D。
3．如图所示，水平桌面上两个相同的长方体玻璃缸装满了水，水中分别漂浮着大、小两只玩具鸭。甲、乙两图中水对缸底的压强分别为p1和p2，缸对桌面的压强分别为p3和p4。两只玩具鸭受到的浮力分别为F1和F2，则它们的大小关系为（　　）
A．p1＝p2，p3＞p4，F1＞F2 B．p1＝p2，p3＞p4，F1＝F2
C．p1＞p2，p3＝p4，F1＞F2 D．p1＝p2，p3＝p4，F1＞F2
【答案】D
【解答】解：（1）由图和题意可知，甲、乙两个完全相同的玻璃缸装满了水，玩具鸭放入后水的深度h仍然相同，
根据p＝ρgh可知水对容器底部的压强相等，即：p1＝p2；
（2）因甲、乙两个玻璃缸完全相同装满水时，水的质量相等，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等可知，甲、乙两个玻璃缸装满水时对桌面的压力相等；
由于玩具鸭子在水中漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理可知：G物＝F浮＝G排，即玩具鸭的重力与溢出水的重力相等，所以漂浮着玩具时玻璃缸对桌面的压力仍然相等，由于玻璃缸完全相同（底面积相同），则由p可知，此时两玻璃缸对桌面的压强相等，即：p3＝p4；
（3）甲、乙两缸中装满了水，玩具鸭子漂浮，根据图示可知，甲缸中鸭子排开水的体积大，根据F浮＝ρ水gV排可知，甲缸中鸭子受到的浮力大，即：F1＞F2。
故选：D。
4．体积为250cm3的物体轻轻地放入盛满水的杯中，溢出m＝100g水，g＝10N/kg，则物体受到浮力为（　　）
A．F＝250N B．100N＜F＜250N
C．F＝1N D．以上都不对
【答案】C
【解答】解：物体轻轻地放入盛满水的杯中，溢出的水的质量（排开水的质量）m＝100g＝0.1kg，
根据阿基米德原理，该物体受到的浮力为：
F＝G排＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N；
故选项ABD不符合题意，选项C符合题意。
故选：C。
5．潜水员在某海域的海面下持续下潜的过程中，他受到的（　　）
A．压强增大，浮力增大 B．压强不变，浮力增大
C．压强增大，浮力不变 D．压强减小，浮力不变
【答案】C
【解答】解：潜水员在某海域的海面下持续下潜过程中，深度逐渐增大，根据p＝ρ液gh可知，潜水员受到海水的压强增大；
在海面下持续下潜过程中，潜水员排开水的体积等于潜水员的体积，故潜水员排开水的体积是不变的，根据F浮＝ρ液gV排可知，潜水员受到的浮力不变。
故选：C。
（多选）6．生活中的许多物理现象都与我们学过的物理知识有关，下列对物理现象的解释正确的有（　　）
A．物体体积越大，受到的浮力一定越大
B．热气球在高空静止时只是受浮力
C．钉子钉入木板后不易拔出来，是因为它受到很大摩擦力的缘故
D．鸟儿在空中滑翔时不会坠落，是因为鸟儿的翅膀上下表面并不对称，形状和飞机的机翼差不多，当鸟儿在空中滑翔时，空气能提供向上的升力
【答案】CD
【解答】解：A、浮力的大小与液体的密度和排开液体的体积有关，与物体的体积没有关系，故A错误；
B、热气球在高空静止时除了受浮力作用外，还一定受到重力的作用，故B错误；
C、钉子钉入木板后，拔钉子时，钉子和木板之间有相对运动的趋势，钉子受到很大摩擦力，因此不易拔出来，故C正确；
D、鸟儿在空中滑翔时不会坠落，是因为鸟儿的翅膀上下表面并不对称，上方空气流速快，压强小，下方空气流速慢，压强大，从而产生向上的升力，故D正确。
故选：CD。
（多选）7．关于物体受到的浮力，下列说法正确的是（　　）
A．浮力的方向，一定与重力方向相反
B．物体浸没在水中越深受到的浮力越大
C．人在水中有受到浮力，在地面上没有受到水的浮力
D．浮力起因于液体内部压强随深度的增加而增大
【答案】ACD
【解答】解：A、重力的方向是竖直向下的，而浮力的方向总是竖直向上的，所以浮力的方向总是与重力方向相反，故A正确；
B、当物体浸没水中时，深度增加、V排不变，根据F浮＝ρgV排可知浮力不变，故B错误；
C、因为一切浸在液体或气体中的物体都受到竖直向上的浮力，所以人在水中有受到浮力，在地面上没有浸入水中，不会受到水的浮力，故C正确；
D、浮力起因于物体上下表面受到的压力差，因为液体内部压强随深度的增加而增大，故物体下表面的压强和压力会大于上表面受到的压强和压力，故D正确。
故选：ACD。
（多选）8．下列关于浮力的说法中，正确的是（　　）
A．只要液体密度大，对浸在其中的物体的浮力就一定大
B．物体所受浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力，与物体的形状及浸没液体时的深度无关
C．只要物体的体积大，所受的浮力一定大
D．阿基米德原理既适用于液体浮力的计算，也适用于气体浮力的计算
【答案】BD
【解答】解：
AC、影响浮力大小的因素是排开的液体或气体的密度和物体排开液体或气体的体积，只知道其中一个条件，无法确定物体受到的浮力大小。故AC错误。
B、物体所受浮力的大小等于被物体排开的液体所受的重力，与物体的形状及浸没液体时的深度无关。故B正确。
D、阿基米德原理既适用于液体浮力的计算，也适用于气体浮力的计算。故D正确。
故选：BD。
9．如图A所示，实心物块重力为4.2N，把它的一半体积放入水中时示数如图B，则此物体的密度为 　2.1×103 kg/m3。
【答案】2.1×103
【解答】解：已知，物块的重力G＝4.2N，弹簧测力计的分度值为0.2N，由图B知，F示＝3.2N，
根据称重法得，物块受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝4.2N﹣3.2N＝1N；
根据G＝mg得，物块的质量为：m0.42kg，
根据F浮＝ρ水gV排得，物块排开水的体积为：V排1×10﹣4m3，
则物块的体积为：V＝2V排＝2×1×10﹣4m3＝2×10﹣4m3，
物块的密度为：ρ2.1×103。
故答案为：2.1×103。
10．如图所示，A、B、C三个体积相同的实心球，放入某液体中静止，则它们所受的浮力最大的是 　C　 球。
【答案】C。
【解答】解：A、B、C三个体积相同的实心球，放入某液体中静止，由图可知，C球排开液体的体积最大，根据F浮＝ρ液gV排可知，C球受到浮力最大。
故答案为：C。
11．如图所示，在弹簧测力计的挂钩下悬挂一个盛有水的小水桶，用一细线栓一铁球，当用手提细线上端将小球从空气中缓慢浸没在水中，使其静止，且不与桶壁、桶底接触，水未溢出；此时弹簧测力计的示数会 　增大　 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
【答案】增大
【解答】解：原来弹簧测力计的示数等于水和桶的重力；
当铁球浸没水中时，铁球将受到浮力作用，并且浮力小于铁球的重力；
将水、水桶和铁球看作一个整体，对其受力分析可知，竖直向上弹簧测力计的拉力和手的拉力等于水、水桶和铁球的总重力，由于铁球受浮力的作用，因此手的拉力小于铁球的重力，因此弹簧测力计的示数等于水、水桶和铁球的总重力减去手的拉力，则弹簧测力计的示数大于水和桶的重力，故弹簧测力计的示数增大。
故答案为：增大。
12．将甲、乙、丙三个体积相同、质量和形状不同的物体浸没在水中，静止时的情形如图所示，则它们所受的浮力大小为 　一样大　 （选填“甲最大”“乙最大”“丙最大”或“一样大”）。
【答案】一样大。
【解答】解：甲、乙、丙的体积相同，浸没在水中排开水的体积相同，由F浮＝ρ水gV排可得它们所受的浮力大小为一样大。
故答案为：一样大。
13．1643年意大利物理学家 　托里拆利　 在历史上首次测出大气压强值；古希腊著名物理学家 　阿基米德　 在帮助国王鉴别皇冠真假的思考中发现了浸在液体中的物体受到浮力。
【答案】托里拆利；阿基米德
【解答】解：托里拆利通过水银实验最早测量出准确的大气压强值。
阿基米德是古希腊哲学家、数学家、物理学家，出生于西西里岛的叙拉古，享有“力学之父”的美称，主要成就有浮力原理，杠杆原理，《几何原本》，螺旋式抽水机等。
故答案为：托里拆利；阿基米德。
14．中国人民解放军海军福建（舰舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨，在海上静止时受到的浮力是 　8×108 N，排开海水的体积是 　8×104 m3（排水量按照8万吨计算，，g取10N/kg）。
【答案】8×108；8×104
【解答】解：福建舰在海上静止时受到的浮力F浮＝G排＝m排g＝8×107kg×10N/kg＝8×108N；
排开海水的体积V排8×104m3。
故答案为：8×108；8×104。
15．如图所示，为“奋斗者”号潜水器。截止到2021年12月5日，“奋斗者”号潜水器已经完成21次万米深潜，创造了10909m的中国载人深潜新纪录。潜水器总体积约为30m3，则潜水器完全浸没在海水中时受到的浮力为 　3×105 N，在继续下潜的过程中，所受浮力 　不变　 （选填“变大”、“变小”或“不变”），海水密度取1.0×103kg/m3。
【答案】3×105；不变。
【解答】解：（1）潜水器完全浸没在海水中时，其排开海水的体积：V排＝V＝30m3，
此时潜水器所受的浮力：F浮＝ρ海水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30m3＝3×105N；
（2）在继续下潜的过程中，海水的密度不变，潜水器排开海水的体积也不变，由F浮＝ρ海水gV排可知，潜水器受到的浮力不变。
故答案为：3×105；不变。
16．体积相同的实心铜球和实心铁球（铜的密度大），将它们全部浸没在水里，铜球受到的浮力 　等于　 铁球受到的浮力。把质量相等的实心铜球和实心铁球全部浸没在水里，铜球受到的浮力 　小于　 铁球受到的浮力。（两空均选填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】等于；小于
【解答】解：（1）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，将它们全部浸没在水里后，两球排开水的体积相等，由F浮＝ρ水gV排可知，铜球和铁球受到的浮力相等；
（2）因ρ铜＞ρ铁，则由V可知，质量相等时，实心铜球的体积小于实心铁球的体积，
把质量相等的实心铜球和实心铁球全部浸没在水里后，实心铜球排开水的体积较小，
由F浮＝ρ水gV排可知，铜球受到的浮力小于铁球受到的浮力。
故答案为：等于；小于。
17．某次军事演习中，执行深海作业的潜水艇悬浮在海水中（如图）。要使潜水艇下潜，应对水舱注水，在下潜过程中，海水对潜水艇上下表面的压力差 　不变　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】不变
【解答】解：在下潜过程中，潜水艇完全浸没在水里，排开水的体积不变，由F浮＝ρ液gV排可知，潜水艇所受到的浮力不变，由浮力产生的原因知，海水对潜水艇上、下表面的压力差不变。
故答案为：不变。
18．把一个体积为80cm3物体轻轻放入盛满水的烧杯中，溢出72g水，且物体漂浮在水面，如图所示，此时该物体受到的浮力为 　0.72　 N，若把该物体轻轻放入盛满酒精的烧杯中，溢出酒精 　64　 g。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
【答案】0.72；64。
【解答】解：物块轻轻放入盛满水的烧杯中，物块将漂浮；
由漂浮条件和阿基米德原理可得，物块受到的浮力：
F浮＝G物＝G排＝m排g＝72×10﹣3kg×10N/kg＝0.72N；
因为G物＝G排，所以m物＝m排＝72g，
该物体的密度为：
ρ物0.9g/cm3，
因为ρ物＞ρ酒精，
所以物块轻放入盛满酒精的烧杯中，物块将下沉；
则物块排开酒精的体积：V排酒＝V＝80cm3，
溢出酒精的质量：
m排酒＝ρ酒精V排酒＝0.8g/cm3×80cm3＝64g。
故答案为：0.72；64。
19．如图所示，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底。当其下潜至8000m深度时，壳体受到海水的压强是 　8.24×107 Pa（海水密度取1.03×103kg/m3）；继续下潜时，所受浮力的大小 　不变　 。
【答案】8.24×107；不变。
【解答】解：（1）下潜深度：h＝8000m，海水密度：ρ＝1.03×103kg/m3，g＝10N/kg，
此深度处潜水器壳体受到的压强为：p＝ρgh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×8000m＝8.24×107Pa；
（2）“奋斗者”号在深海下潜的过程中，由于液体密度不变，排开液体的体积不变，根据阿基米德原理可知，载人潜水器所受浮力的大小不变。
故答案为：8.24×107；不变。
20．如图所示，是一条小鱼在吐气泡，气泡上升过程中，浮力将变　大　 ，压强将变　小　 。
【答案】大；小
【解答】解：∵气泡上升时，h变小，
∴由P＝ρgh得：
气泡外液体的压强p变小，会使气泡的体积变大；
∵气泡的体积变大，排开水的体积变大，
∴由F浮＝ρ水v排g得：
气泡受到水的浮力变大。
故答案为：大；小。
21．如图所示，铁柱A置于固定在容器底的铁柱B上，向容器中缓慢注水直至注满。请在答题卡的坐标上画出B对A支持力F的大小随水的深度h变化关系的大致图像。（A和B始终保持相对静止）
【答案】
【解答】解：向容器中缓慢注水，在水面未到达A的下表面之前，A不会受到浮力的作用，所以B对A的支持力不变；
随着水的深度的增大，当A慢慢浸入水中后，随着A排开的水的体积变大，A受到的浮力变大，则A对B的压力变小，B对A的支持力变小；当A全部浸入水中后，随着水的深度的增大，A排开的水的体积不变，则A受到的浮力不变，对B的压力不变，B对A的支持力不变，B对A支持力F的大小随水的深度h变化关系的大致图像如图所示：
22．同学们设计了如图所示的实验方案来验证阿基米德原理。
（1）为了减小误差与操作方便，同学们对实验方案进行了优化，图中将步骤a、b、c、d优化后的操作顺序是 　d、a、b、c　 ；
（2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块排开水的重力大小为 　F3﹣F4 （选用F1、F2、F3、F4符号表示）；
（3）由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于它排开液体所受的重力；若溢水杯的水没有装满，则会导致本实验测量的F浮　＞　 G排。（选填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】（1）d、a、b、c；（2）F3﹣F4；（3）＞。
【解答】解：（1）为了减小误差与操作方便，要先测空桶的重力、物体的重力，然后再把物体浸入水中，利用称重法测出物体受到的浮力，最后测出桶和溢出水的总重力，故合理的操作顺序为d、a、b、c；
（2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块排开水的重力大小等于桶和溢出水的总重力减去空桶的重力，则石块排开水的重力大小为G排＝F3﹣F4；
（3）若溢水杯的水没有装满，物体放入溢水杯中时，水面先升高到溢水口才有水向外溢出，导致溢出水的重力偏小，即测得排开水的重力偏小，所以会导致本实验测量的F浮＞G排。
故答案为：（1）d、a、b、c；（2）F3﹣F4；（3）＞。
23．如图甲所示，杯中放有一个用细线与杯底相连的小木块，细线体积忽略不计，当往杯中缓慢的匀速加水，直至木块完全没入水中（如图乙所示）。请你在虚线方框内，大致画出浮力F浮与时间t的图象。（温馨提示：ρ木＜ρ水）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当往杯中缓慢的匀速加水，直至木块完全没入水中，其浮力的变化分为四个阶段：
第一个阶段：缓慢的匀速加水，木块排开水的体积逐渐增大，浮力逐渐增大，但浮力小于物体的重力，木块静止在杯底。
第二个阶段：浮力等于重力时，木块受力平衡，处于漂浮状态，浮力不变，木块随水面升高而缓慢上升；
第三个阶段：细线完全绷直，木块不再上升，继续加水，水面升高，V排增大，浮力增大；
第四个阶段：木块全部浸没后，排开水的体积不变，浮力不变；
故浮力F浮与时间t的图象如图所示：
24．将棱长为5cm的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中（容器比木块大），木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1kg。（g取10N/kg）求：
（1）木块受到的浮力；放入木块前后，溢水杯中水对杯底的压强如何变化；
（2）木块的密度；
（3）如果要让木块刚好淹没，应在木块上方最小施加多大的力。
【答案】（1）木块受到的浮力是1N；放入木块前后，溢水杯中水对杯底的压强不变；
（2）木块的密度是0.8×103kg/m3；
（3）如果要让木块刚好淹没，应在木块上方最小施加的力为0.25N。
【解答】解：（1）木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1kg，根据阿基米德原理可知，木块受到的浮力是F浮＝G排＝m排g＝0.1kg×10N/kg＝1N；
水溢出前后，溢水杯中水的深度不变，根据p＝ρgh可知溢水杯底受到的压强不变。
（2）正方体木块的棱长为5cm，则正方体的体积为V＝a3＝（5cm）3＝125cm3＝125×10﹣6m3＝1.25×10﹣4m3，
溢出水的体积为V水10﹣4m3＝100cm3；
由V水＜V可知，木块漂浮在水面上。由物体的浮沉条件可知，木块的重力为G＝F浮＝1N，
木块的密度是ρ0.8×103kg/m3；
（3）若木块刚好淹没，排开液体的体积等于木块自身的体积，为V排＝V＝1.25×10﹣4m3，
此时木块受到的浮力是F浮1＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N，
由木块在竖直方向上受力平衡可得，对木块的压力为F压＝F浮1﹣G＝1.25N﹣1N＝0.25N。
答：（1）木块受到的浮力是1N；放入木块前后，溢水杯中水对杯底的压强不变；
（2）木块的密度是0.8×103kg/m3；
（3）如果要让木块刚好淹没，应在木块上方最小施加的力为0.25N。
25．地球气候变暖，冰川熔化加剧，是造成海平面变化的原因之一：小明同学根据所学知识，通过比较冰川完全熔化成水后，水的体积与冰川熔化前排开海水的体积，就能推断海平面的升降。如图所示，是冰川漂浮在海面上的情景，若冰川的质量为m，海水的密度为ρ海，水的密度为ρ水，g用符号表示，求：
（1）水下h深处产生的压强；
（2）冰川熔化前受到的浮力；
（3）冰川熔化前排开海水的体积；
（4）冰川完全熔化成水后水的体积；
【答案】（1）水下h深处产生的压强为ρ海水gh；
（2）冰川熔化前受到的浮力为mg；
（3）冰川熔化前排开海水的体积为；
（4）冰川完全熔化成水后水的体积为。
【解答】解：（1）水下h深处产生的压强为：p＝ρ海水gh；
（2）因为冰川漂浮，所以冰川熔化前受到的浮力等于重力，即F浮＝G＝mg；
（3）根据阿基米德原理F浮＝ρ海V排g知，冰川熔化前排开海水的体积：V排；
（4）因为冰川熔化成水后质量不变，所以m水＝m冰，
若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积：V水。
答：（1）水下h深处产生的压强为ρ海水gh；
（2）冰川熔化前受到的浮力为mg；
（3）冰川熔化前排开海水的体积为；
（4）冰川完全熔化成水后水的体积为。
26．如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）a的一端连接在力传感器A上，另一端与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B上，在原来水箱中装满水，水箱的底面积为400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以100cm3/s的速度放出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器B受力情况和放水时间的关系如丙图所示。放水1min，刚好将水箱中的水放完。求：
（1）物块C的重力；
（2）物块C的密度；
（3）乙图中的b值。
【答案】（1）物块C的重力为15N；
（2）物块C的密度为0.6×103kg/m3；
（3）乙图中的b值为15。
【解答】解：根据题意，分析图甲、丙可知：5s时，水面下降到物块C上表面；20s时，水面下降到下部分水箱的顶部；50s时，水面下降到物块C下表面；60s时，水箱内水放完。
（1）由图乙可知，当水箱中的水排空时，力传感器A受到的拉力为15N，所以物块的重力GC＝F拉＝15N；
（2）当水面在物块C上方时，物块C完全浸没水中，由图乙可知，此时力传感器A受到细杆a的压力为10N，
则物块C受到细杆a的压力：F压＝10N，
此时物块C受到浮力、重力和细杆a的压力，三个力平衡，所以此时物块C所受的浮力：
F浮＝GC+F压＝15N+10N＝25N；
根据阿基米德原理可得，物块C的体积为：
VC＝V排2.5×10﹣3m3；
根据G＝mg可知，物体的质量为：
m1.5kg；
物块C的密度为：
ρC0.6×103kg/m3；
（3）由图乙可知，在bs时力传感器A受到的力FA＝0N，所以物块C受到的浮力为F浮'＝GC＝15N；
则5s～bs物块C受到的浮力的减小量ΔF浮＝F浮﹣F浮'＝25N﹣15N＝10N；
结合图乙和丙可知5＜b＜20，所以bs时，水面在物块C上表面和下部分水箱的顶部之间，则5s～bs和5s～20s物块C受到的浮力的减小速度相等；
由图丙可知5s～20s力传感器B受到的力从80N减小至50N，
则力传感器B受到的力的减小速度为vB2N/s；
放水速度为v放＝100cm3/s＝1×10﹣4m3/s，
水箱中水的重力的减小速度：v水重＝ρ水gv放＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3/s＝1N/s；
水箱质量不计，力传感器B受到的力始终等于水的重力和物块C受到的浮力（即物块C排开水的重力）之和；据此可求出5s～20s物块C受到的浮力（即物块C排开水的重力）的减小速度v浮力＝vB﹣v水重＝2N/s﹣1N/s＝1N/s；
则b＝5s15s；
答：（1）物块C的重力为15N；
（2）物块C的密度为0.6×103kg/m3；
（3）乙图中的b值为15。
27．如图所示为科学小组设计的用力传感开关控制太阳能热水器自动注水的装置。储水箱是底面积0.4m2的长方体。小组设计水箱储水量最小为0.04m3时，由力传感器开关控制向水箱注水，此时细绳拉力为18N；储水量最大为0.2m3时，由力传感器开关控制停止注水，此时细绳拉力为10N。已知控制棒重G＝20N，密度ρ＝1.6×103kg/m3。不计细绳质量与体积，计算储水量时控制棒排水体积忽略不计，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）控制棒的体积；
（2）水箱底受到水的最大压强；
（3）控制棒排开水的最小体积；
（4）控制棒的长度。
【答案】（1）控制棒的体积为1.25×10﹣3m3；
（2）水箱底受到水的最大压强为5×103Pa；
（3）控制棒排开水的最小体积为2×10﹣4m3；
（4）控制棒的长度为0.625m。
【解答】解：（1）由G＝mg得控制棒的质量：m2kg，
由ρ得控制棒的体积
V1.25×10﹣3m3；
（2）当储水量最大Vmax＝0.2m3时水最深，由V＝Sh可得，水深为：hmax0.5m，
水箱底受到水的最大压强：pmax＝ρ水ghmax＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5×103Pa；
（3）当储水量Vmin＝0.04m3时，细绳拉力最大Fmax＝18N，控制棒所受浮力最小，排开水的体积最小，最小浮力
F浮min＝G﹣Fmax＝20N﹣18N＝2N，
由F浮＝G排＝ρ液gV排得，控制棒排开水的最小体积：V排min2×10﹣4m3；
（4）当储水量Vmax＝0.2m3时，细绳拉力最小Fmin＝10N，控制棒所受浮力最大，最大浮力：F浮max＝G﹣Fmin＝20N﹣10N＝10N，
浮力变化量：ΔF浮＝F浮max﹣F浮min＝10N﹣2N＝8N，
由F浮＝G排＝ρ液gV排得，ΔV排8×10﹣4m3，
水箱中水的最小深度：hmin0.1m，
水深高度差：Δh＝hmax﹣hmin＝0.5m﹣0.1m＝0.4m，
控制棒的横截面积：S2×10﹣3m2，
所以控制棒的长度：L0.625m。
答：（1）控制棒的体积为1.25×10﹣3m3；
（2）水箱底受到水的最大压强为5×103Pa；
（3）控制棒排开水的最小体积为2×10﹣4m3；
（4）控制棒的长度为0.625m。
▉题型2 阿基米德原理的定性分析
【知识点的认识】
运用阿基米德原理进行定性分析时，运用控制变量法，先找到相同的量，再利用公式F浮＝ρ水gV排进行分析即可。
28．2021年3月23日，巴拿马籍大型货轮“长赐号”在苏伊士运河搁浅，28～29日海水涨潮，运河水位持续上升过程中，“长赐号”受到的浮力（　　）
A．一直变大 B．先变大后不变
C．一直不变 D．先不变后变大
【答案】B
【解答】解：涨潮时，“长赐号”货轮脱离运河河底前，排开水的体积变大，根据F浮＝ρ液gV排可知，货轮所受浮力变大；
“长赐号”货轮漂浮后，随着水位继续上升的过程中，所受浮力等于重力，即受到的浮力不变，故B正确，ACD错误。
故选：B。
29．我国载人潜水器蛟龙号下潜深度成功突破7000m，若它继续下潜，在此过程中（　　）
A．所受浮力变大，压强变大
B．所受浮力不变，压强变大
C．所受浮力不变，压强不变
D．所受浮力变大，压强变小
【答案】B
【解答】解：由题意知，潜水器浸没在水中，下潜过程中，液体的密度和排开液体的体积均不变，由公式F浮＝ρ液gV排可知，潜水器所受浮力大小不变；
潜水器下潜过程中，海水密度不变，所处深度不断增大，由p＝ρgh知潜水器受到海水的压强增大，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）30．水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个不同材料制成的正方体A、B（VA＜VB），按如图所示两种方式放入两种液体中，待静止后B刚好浸没在甲液体中，A刚好浸没在乙液体中，两杯中液面恰好相平下列说法正确的是（　　）
A．甲液体密度小于乙液体密度
B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强
C．甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强
D．装甲液体的容器对水平桌面的压力等于装乙液体的容器对水平桌面的压力
【答案】AC
【解答】解：
A、把A、B两物体作为一个整体，由图知，该整体在两液体中都处于漂浮状态，
由漂浮条件可知F浮＝GA+GB，所以该整体在两液体中受到的浮力相等；
由图知V排甲＝VB，V排乙＝VA，且VA＜VB，
所以V排甲＞V排乙；
因整体在两液体中受到的浮力相等，且排开甲液体的体积较大，
所以，由F浮＝ρ液gV排可知，两液体的密度关系为：ρ甲＜ρ乙，故A正确；
B、已知两液体的深度h相同，且ρ甲＜ρ乙，由p＝ρgh可知，甲液体对杯底的压强小于乙液体对杯底的压强，故B错误；
C、因整体受到的浮力相等（即甲液体中B物体受到的浮力等于乙液体中A物体受到的浮力），且两物体上表面没有受到液体的压力，
所以，由浮力产生的原因可知，甲液体中B物体与乙液体中A物体的下表面受到的液体压力相等，
由图知B的底面积更大，由p可知，甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强，故C正确；
D、两容器中液面恰好相平且容器相同，则液体与物块排开液体的体积之和相同，但V排甲＞V排乙，所以甲液体的体积较小，又知ρ甲＜ρ乙，则根据G液＝m液g＝ρ液gV液可知，甲液体的重力较小；
整个容器水平桌面的压力F＝G容+GA+GB+G液，因容器相同、其重力相同，且A、B两物体的重力不变，甲液体的重力较小，所以，装甲液体的容器对水平桌面的压力较小，故D错误。
故选：AC。
31．小谦在蜈支洲岛潜水，他穿着紧身潜水防护服，在教练的引导下在海里下潜的过程中，海水对他的浮力大小　不变　 ，海水对他的压强大小　变大　 。（选填“变小”、“变大”或者“不变”。）
【答案】不变；变大
【解答】解：小谦在下潜的过程中：
因为F浮＝ρ水gv排，排开水的体积v排不变，
所以小谦受到的浮力不变；
因为p＝ρgh，所处深度h变大，
所以小谦受到水的压强变大。
故答案为：不变；变大。
32．如图所示，在实验室小明用完全相同的两个弹簧秤，分别称取100N的棉花和铜块，然后将它们悬挂于透明密闭的容器内，随着抽气机将容器中空气抽离，发现两弹簧秤示数均 　变大　 （变大/变小/不变），最后发现悬挂棉花的弹簧秤示数 　大于　 （大于/小于/等于）悬挂铜块的弹簧秤示数。
【答案】变大；大于
【解答】解：用完全相同的两个弹簧秤，分别称取100N的棉花和铜块，然后将它们悬挂于透明密闭的容器内，随着抽气机将容器中空气抽离，受到的空气浮力减小，因而两弹簧秤示数均变大，由于棉花的体积大，在空气中受到的浮力，因而减小的浮力多，弹簧测力计增大的拉力大，使得最后悬挂棉花的弹簧秤示数大于悬挂铜块的弹簧秤示数。
故答案为：变大；大于。
33．某中学学生在研学活动中参观某型号潜水艇。潜水艇的艇壳是用高强度的特种钢板制造，最大下潜深度可达350m，灌水艇的总体积为1.5×103m3，水舱未充海水时，潜水艇总重量为9×106N，艇内两侧有水舱，其截面如图所示，通过向水舱中充水或从水舱中向外排水来改变潜水艇的自重，从而使其下沉或上浮。（g＝10N/kg，海水密度取1g/cm3）求：
（1）潜水艇在水面下匀速下潜的过程中受到海水的浮力 　不变　 ，压强 　变大　 。（选填“变大”“不变”或“变小”）
（2）水舱未充海水时，漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积是多少？
（3）当潜水艇潜至最大深度时，有一舱门与海水的接触面积为1.5m2时，则此舱门受到海水的压力为多少？此对水舱中气体的压强至少为多少Pa？（设一个标准大气压为1.01×105Pa）
【答案】（1）不变；变大；（2）舱未充海水时，漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积是900m3；
（3）当潜水艇潜至最大深度时，有一舱门与海水的接触面积为1.5m2时，则此舱门受到海水的压力为5.25×106；此对水舱中气体的压强至少为3.601×106Pa。
【解答】解：（1）根据阿基米德原理得，浮力大小跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，潜水艇在水面下匀速下潜的过程中，海水密度不变，潜水艇排开海水的体积不变，所以潜水艇受到的浮力不变。
根据液体压强公式得，物体受到液体的压强跟液体的密度和液体的深度有关，所以潜水艇在水面下匀速下潜的过程中，海水密度不变，深度不断增大，所以潜水艇受到海水的压强不断变大。
（2）水舱未充海水时，潜水艇漂浮在水面上，潜水艇受到的浮力：F浮＝G＝9×106N，
潜水艇排开水的体积为：V排900m3，
（3）当潜水艇潜至最大深度时，舱门受到海水的压强为：p＝ρ海水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×350m＝3.5×106Pa，
舱门与海水的接触面积为1.5m2时，则此舱门受到海水的压力为：F＝pS＝3.5×106Pa×1.5m2＝5.25×106N。
舱中气体压强等于液体压强和大气压之和，所以水舱中气体的压强至少为：p'＝p+p大气＝3.5×106Pa+1.01×105Pa＝3.601×106Pa。
故答案为：（1）不变；变大；（2）舱未充海水时，漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积是900m3；
（3）当潜水艇潜至最大深度时，有一舱门与海水的接触面积为1.5m2时，则此舱门受到海水的压力为5.25×106；此对水舱中气体的压强至少为3.601×106Pa。
▉题型3 利用阿基米德原理进行简单计算
【知识点的认识】
①F浮＝G排＝ρ液gV排，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9.8N/kg。
②阿基米德原理既适用于液体也适用于气体。
34．弹簧测力计上挂一重为10N的物块，当物块体积的三分之一浸入水中时，测力计的示数为8N。若将物块缓慢浸入水中且未碰到容器底部（容器中的水足够深），最终测力计的示数为（　　）
A．0 N B．2 N C．4N D．6 N
【答案】C
【解答】解：当物块体积的三分之一浸入水中静止时，物块受到的浮力：
F浮＝G﹣F示＝10N﹣8N＝2N，
由F浮＝ρgV排可得，物块排开液体的体积：
V＝V排2×10﹣4m3，
则V＝3×2×10﹣4m3＝6×10﹣4m3，
当物块全部浸入水中且未碰到容器底部时，所受浮力：
F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，
则测力计的示数F拉＝G﹣F浮′＝10N﹣6N＝4N。
故选：C。
35．如图所示，烧杯和水的总质量是600g，烧杯与水平桌面的接触面积是100cm2，将一个质量是600g、体积是300cm3的实心长方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的水中。下列选项错误的是（烧杯厚度忽略不计，杯内水没有溢出，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（　　）
A．细线对A的拉力是4.5N
B．水对烧杯底的压强增大了150Pa
C．烧杯对水平桌面的压强是750Pa
D．烧杯对水平桌面的压力是12N
【答案】D
【解答】解：A．实心长方体A的一半体积浸入烧杯内的水中时排开水的体积V排V300cm3＝150cm3＝1.5×10﹣4m3，
长方体A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3＝1.5N，
长方体A的重力GA＝mAg＝600×10﹣3kg×10N/kg＝6N，
则细线对物体A的拉力F拉＝GA﹣F浮＝6N﹣1.5N＝4.5N，故A正确；
B．烧杯内水面上升的高度Δh0.015m，
水对烧杯底的压强增大量：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m＝150Pa，故B正确；
CD．烧杯和水的总重力：G总＝m总g＝600×10﹣3kg×10N/kg＝6N，
因长方体A受到的浮力和长方体A对水的压力是一对相互作用力，
所以，长方体A对水的压力：F压＝F浮＝1.5N，
烧杯对水平桌面的压力：F＝G总+F压＝6N+1.5N＝7.5N，故D错误；
烧杯对水平桌面的压强：p750Pa，故C正确。
故选：D。
36．将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图中甲、乙所示。ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，则下列关于金属块的几个物理量计算正确的是（　　）
A．在酒精中受到的浮力为0.2N
B．体积为10cm3
C．质量为0.3kg
D．密度为2.0×103kg/m3
【答案】C
【解答】解：
B、金属块浸没在液体中受到浮力、重力、拉力的作用，由力的平衡条件可得G＝F浮+F拉，
浸没在水中时：G＝F浮水+F拉1，
浸没在酒精中时：G＝F浮酒+F拉2，
因金属块的重力不变，所以F浮水+F拉1＝F浮酒+F拉2，
由阿基米德原理可得F浮＝ρ液gV排，且金属块浸没在不同液体中时V排相同，
所以ρ水gV排+F拉1＝ρ酒精gV排+F拉2，
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×V排+2N＝0.8×103kg/m3×10N/kg×V排+2.2N，
解得：V排＝1×10﹣4m3，
因金属块浸没在液体中，则其体积：V物＝V排＝1×10﹣4m3＝100cm3，故B错误；
A、金属块在酒精中受到的浮力：F浮酒＝ρ酒精gV排＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝0.8N，故A错误；
C、金属块的重力：G＝F浮酒+F拉2＝0.8N+2.2N＝3N，
由G＝mg可得金属块的质量：m0.3kg，故C正确；
D、金属块的密度：ρ3×103kg/m3，故D错误。
故选：C。
37．王亚平在无重力的空间站做了浮力消失实验（如图甲所示）：乒乓球在水中所受浮力为零。若在空间站进行实验（如图乙所示），弹簧上端固定在杯口支架上，下端悬挂体积为V的铁球浸没在水中，已知水的质量为m，烧杯底面积为S，则（　　）
A．弹簧对铁球有拉力的作用
B．铁球受到的浮力为ρ水gV
C．水对铁球有向上的压力
D．水对烧杯底部的压强为零
【答案】D
【解答】解：由于在空间站中，铁球、水和弹簧测力计均处于失重状态，因此，铁球受到的浮力为0，水对铁球也没有向上的压力；弹簧对铁球没有拉力的作用，水对烧杯底部没有压力，所以也没有压强，故D正确。
故选：D。
38．如图所示，将一长方体物体浸没在装有足够深水的容器中恰好处于静止状态，它的上表面受到的压力为1.8N，下表面受到的压力为3N，则该物体受到的浮力大小为 　1.2　 N；如将物体再下沉5cm，其上表面受到液体的压力变为3N，则下表面受到的压力为 　4.2　 N。
【答案】1.2；4.2。
【解答】解：根据浮力产生的原因，该物体受到的浮力大小F浮＝F下﹣F上＝3N﹣1.8N＝1.2N；
如将物体再下沉5cm，其受到的浮力大小不变，上表面受到液体的压力变为3N，则下表面受到的压力
F下′＝F浮+F上′＝1.2N+3N＝4.2N。
故答案为：1.2；4.2。
39．用弹簧测力计悬挂重为6.4N的物体，放入水中，静止时弹簧测力计示数如图所示，则物体在水中受到的浮力为 　3　 N，物体的体积为 　3×10﹣4 m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【答案】3；3×10﹣4。
【解答】解：由题意可知，物体的重力G＝6.4N，物体浸没时弹簧测力计的示数F＝3.4N，
则物体在水中受到的浮力：F浮＝G﹣F＝6.4N﹣3.4N＝3N；
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρ液gV排可得，物体的体积：V＝V排3×10﹣4m3。
故答案为：3；3×10﹣4。
40．将一重为15N的物块用细线系在弹簧测力计挂钩上，并将它浸没在水中静止，弹簧测力计示数为10N，则物块受到的浮力是 　5　 N，一半浸在酒精（0.8×103kg/m3）中时弹簧测力计的示数为 　13　 N。
【答案】5；13。
【解答】解：物块受到的浮力：
F浮＝G物﹣F拉＝15N﹣10N＝5N；
根据F浮＝ρ水gV排可得，物块排开水的体积：V排水5×10﹣4m3，
物块浸没在水中，则物块的体积：V＝V排水5×10﹣4m3，
一半浸在酒精中时，物块排开酒精的体积：V排酒精V5×10﹣4m3＝2.5×10﹣4m3，
则此时物块受到的浮力为：F浮′＝ρ酒精gV排酒精＝0.8×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2N，
所以弹簧测力计的示数为：F拉′＝G物﹣F浮′＝15N﹣2N＝13N。
故答案为：5；13。
41．弹簧测力计下吊着重为14N的金属块，当金属块浸没在水中时，弹簧测力计示数为9N，则水对金属块的浮力为　5　 N，金属块排开水的体积为　5×10﹣4 m3。
【答案】5；5×10﹣4
【解答】解：
金属块受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝14N﹣9N＝5N；
根据F浮＝ρ水gV排可知，
金属块排开水的体积为：V排5×10﹣4m3。
故答案为：5；5×10﹣4。
42．将质量为2kg的物体挂在弹簧秤上，当物体浸在水中时称弹簧秤示数为11.2N，则此时物体受到浮力大小是　8.8　 N，方向是竖直向上，施力物是　水　 。（g取10N/kg）
【答案】8.8；水
【解答】解：（1）物体重力G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N；
（2）物体受到浮力：F浮＝G﹣F拉＝20N﹣11.2N＝8.8N；
浮力的方向是竖直向上的，施力物体是水。
故答案为：8.8；水。
43．将一实心物体挂在弹簧测力计上，待其静止时弹簧测力计的示数为7.2N，当把物体的三分之一浸在水中时，弹簧测力计的示数变为5.2N．此时物体受到的浮力为　2　 N．若把该物体放入密度为1.5×103kg/m3且足够多的另一液体中待其稳定时，物体所受的浮力为　7.2　 N．（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
【答案】2；7.2
【解答】解：
由图甲和题意可知，物体的重力：G＝7.2N，
当把物体的浸在水中时，弹簧测力计的示数F示＝5.2N，
此时物体受到的浮力：F浮＝G﹣F示＝7.2N﹣5.2N＝2N；
当物体浸没在水中时，排开水的体积是原来的3倍，
由F浮＝ρ水V排g可知，物体浸没在水中时受到的浮力：F浮′＝3F浮＝3×2N＝6N，
则物体的体积：
V＝V排水6×10﹣4m3；
物体的密度：
ρ物1.2×103kg/m3，
因为ρ物＜ρ液，
所以物体在另一液体中待其稳定时处于漂浮状态，
此时物体所受的浮力：F浮″＝G＝7.2N。
故答案为：2；7.2。
44．小明运用浮力相关知识制作了可以用来测量物体质量的“浮力称”，其构造如图所示，在水平支架的左端固定刻度盘，支架横梁两端各固定个滑轮，将一根无弹性的细绳跨过两个滑轮，细线的一端悬挂秤盘，另一端连接装有适量细沙的圆柱形浮筒（浮筒自重不计），在线的适当位置固定一根大头针作为指针，把浮筒浸入装有适量水的水槽中，称量时，把待测物体放入秤盘后，指针下降浮筒上升，静止后，待测物体的质量就可以通过指针在刻度盘上的位置反映出来。
请你回答下列问题（不计细线、秤盘、指针的质量以及线与滑轮的摩擦）
（1）为了制作量程为1kg的浮力称，向秤盘添加1kg的砝码，逐渐向空浮筒内加入细沙，当细沙的质量刚好为1kg时，浮筒的下表面刚好与水面齐平并保持静止，刻度盘上将指针所指的位置标定为最大刻度线。此时浮筒内沙子的重力是 　10N　 。
（2）取走秤盘中砝码，浮筒能直立地浮在水面上静止，浮筒受 　重力　 和 　浮力　 是一对平衡力。此时大头针所指刻度的位置应标定为零刻度线。
（3）制作好浮力秤后，在秤盘中放入一物体时指针的示数为0.4kg，则此时浮筒的浮力为 　6　 N。
（4）若将质量为m（m＜1kg）的待测物体放在秤盘上，当浮筒静止时其下表面距离水面的距离是h＝8cm，若细沙的质量是M＝1kg，浮筒的横截面积是S＝20cm2，则待测物体质量为 　0.84kg　 。
【答案】（1）10N；（2）重力；浮力；（3）6；（4）0.84kg。
【解答】解：（1）浮筒内沙子的重力：G沙＝m沙g＝1kg×10N/kg＝10N；
（2）由于不计细线、秤盘、指针的质量以及线与滑轮的摩擦，取走秤盘中砝码，浮筒能直立地浮在水面上静止，浮筒只受到重力和浮力作用，因此浮筒所受的重力和浮力是一对平衡力；
（3）物体的重力：G物＝m物g＝0.4kg×10N/kg＝4N，
此时浮筒受到的拉力：F拉＝G物＝4N，
因为浮筒自重不计，所以，由力的平衡条件可知，此时浮筒的浮力：F浮＝G沙﹣F拉＝10N﹣4N＝6N；
（4）由题意可知，浮筒排开水的体积：V排＝Sh＝20cm2×8cm＝160cm3，
此时浮筒受到的浮力：F浮'＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×160×10﹣6m3＝1.6N，
由力的平衡条件可知，此时浮筒受到的拉力：F拉'＝G沙﹣F浮'＝10N﹣1.6N＝8.4N，
则待测物体的重力：G物'＝F拉'＝8.4N，
由G＝mg可知，待测物体的质量：m物'0.84kg。
故答案为：（1）10N；（2）重力；浮力；（3）6；（4）0.84kg。
45．“五 一”期间，宪宪从上海世博会丹麦馆带回一个“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品的密度，于是进行了实验。请你根据如图所示的实验数据推算（温馨提示：水的密度用ρ水表示，推算结果均用字母表示）：
（1）工艺品此时所受的浮力；
（2）工艺品的密度。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）排开液体的质量：m排＝m1﹣m3，
工艺品此时所受的浮力：F浮＝G排＝m排g＝（m1﹣m3）g；
（2）工艺品的质量：m工艺品＝m2﹣m3，
工艺品的体积：V工艺品＝V排；
所以，工艺品的密度ρ工艺品ρ水；
答：（1）工艺品此时所受的浮力是（m1﹣m3）g；
（2）工艺品的密度是ρ水。
46．某型号一次性声呐，其内部有两个相同的空腔，每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封。密封盖在海水中浸泡24小时后被海水腐蚀。某次公海军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，声呐静止时漂浮在海面上，露出整个体积的，声呐的底部到海面的距离为60cm，处于探测状态，如图甲所示。24小时后，下方密封盖被腐蚀，声呐没入海中处于悬浮状态，停止工作。如图乙所示。再经过24小时后，上方密封盖被腐蚀，声呐沉入海底，如图丙所示（声呐底部与海底未完全接触）。已知该声呐重为60N，海水密度取1.0×103kg/m3，求：
（1）图甲中，声呐受到的浮力；
（2）图甲中，声呐底部受到海水的压强；
（3）图丙中，海底对声呐的支持力。
【答案】（1）图甲中，声呐受到的浮力是60N；
（2）图甲中，声呐底部受到海水的压强是6×103Pa；
（3）图丙中，海底对声呐的支持力是20N。
【解答】解：（1）图甲中，声呐漂浮，受到的浮力等于重力，故F浮＝G＝60N；
（2）图甲中，声呐底部受到海水的压强p＝ρ液gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m＝6×103Pa，
（3）根据阿基米德原理知，漂浮时浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kgV＝60N；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
下方密封盖被腐蚀，声呐没入海中处于悬浮状态，浮沉浮力等于重力；F'浮＝ρ水gV'排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得F'浮＝80N；说明下方进入的水的重力为ΔG＝80N﹣60N＝20N；
内部有两个相同的空腔，每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封，下方进入水的重力也是20N，从悬浮到沉底时重力增大ΔG＝20N，浮力大小不变，故支持力为F＝ΔG＝20N。
答：（1）图甲中，声呐受到的浮力是60N；
（2）图甲中，声呐底部受到海水的压强是6×103Pa；
（3）图丙中，海底对声呐的支持力是20N。
47．如图所示，一个边长为10cm的正方体浸没在密度为0.8×103kg/m3的液体中，上表面受到液体的压力F1为5N。求：
（1）正方体上表面受到液体的压强；
（2）正方体受到的浮力；
（3）正方体下表面受到液体的压力。
【答案】（1）正方体上表面受到液体的压强为5×102Pa；
（2）正方体受到的浮力为8N；
（3）正方体下表面受到液体的压力为13N。
【解答】解：（1）正方体上表面积为：S＝L2＝（10cm）2＝100cm2＝1×10﹣2m2，
正方体上表面受到的压强为：p15×102Pa；
（2）正方体浸没时排开液体的体积为：V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
正方体受到液体的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝8N；
（3）由浮力产生的原因可知，正方体受到的浮力F浮＝F2﹣F1，
则正方体下表面受到的压力为：F2＝F浮+F1＝8N+5N＝13N。
答：（1）正方体上表面受到液体的压强为5×102Pa；
（2）正方体受到的浮力为8N；
（3）正方体下表面受到液体的压力为13N。
48．将一长方体物块放入水中，静止时如图甲所示，物块的底面积为400cm2，重为64N。若用大小为16N的力F向下压物块，物块恰好能浸没在水中，如图乙所示。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）漂浮时水对物块下表面的压强；
（2）物块浸没在水中时所受的浮力；
（3）物块的密度。
【答案】（1）漂浮时水对物块下表面的压强是1600Pa；
（2）物块浸没在水中时所受的浮力为80N；
（3）物块的密度是0.8×103kg/m3。
【解答】解：（1）由于物块漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可知，物块受到的浮力：F浮＝G＝64N；根据浮力产生的原因知漂浮时水对物块下表面的压力等于浮力，即F压＝F浮＝64N，
漂浮时水对物块下表面的压强为：
p1600Pa；
（2）物体浸没水中时受到竖直向下的重力、竖直向下的压力、竖直向上的浮力，根据平衡力知此时的浮力为：
F浮′＝G+F＝64N+16N＝80N；
（3）根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排此时物块浸没在水中时排开水的体积为：
V排8×10﹣3m3；
由于物体完全浸没，所以物体的体积为：V＝V排＝8×10﹣3m3；
物块的密度为：
ρ0.8×103kg/m3。
答：（1）漂浮时水对物块下表面的压强是1600Pa；
（2）物块浸没在水中时所受的浮力为80N；
（3）物块的密度是0.8×103kg/m3。
49．如图所示，水平放置的平底柱形容器A内装有一些水，不吸水的正方体物块B的边长为20cm，用细线（重力和体积忽略不计）拉住物块B，细线的另一端固定在容器底部，静止后物块B浸入水中的体积为4.8×10﹣3m3，此时细线被拉直，长为20cm，物块B所受拉力为8N。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物块B受到的浮力；
（2）物块B受到的重力；
（3）水对容器底部的压强。
【答案】（1）物块B受到的浮力为48N；
（2）物块B受到的重力为40N；
（3）水对容器底部的压强为3200Pa。
【解答】解：（1）物块B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×10﹣3m3＝48N；
（2）物块B的边长为20cm＝0.2m，
物块受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和向下的拉力，
根据力的平衡条件可得，物块所受的重力为：G＝F浮﹣F拉＝48N﹣8N＝40N；
（3）h细线＝20cm＝0.2m，物块浸入水中的深度为：hB浸0.12m，
则水的深度为：h水＝h细线+hB浸＝0.2m+0.12m＝0.32m；
水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.32m＝3200Pa。
答：（1）物块B受到的浮力为48N；
（2）物块B受到的重力为40N；
（3）水对容器底部的压强为3200Pa。
50．如图甲所示，在底面积为10﹣2m2的容器中有一重物，现利用弹簧测力计将其拉出水面，弹簧测力计的示数F随时间变化的图象如图乙所示，根据图象信息，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）物体被拉出水面之前受到的浮力；
（2）物体的密度；
（3）物体被拉出水面后，由于水面降低，容器底受到水的压强减小了多少。
【答案】（1）物体被拉出水面之前受到的浮力为30N；
（2）物体的密度为2×103kg/m3；
（3）物体被拉出水面后，容器底受到水的压强减小了3000Pa。
【解答】解：（1）由图乙知，物体浸没在水中时弹簧测力计的示数F1＝30N，
物体露出水面后弹簧测力计的拉力F2＝60N，则物体的重力G＝F2＝60N，
物体被拉出水面之前受到的浮力：F浮＝G﹣F1＝60N﹣30N＝30N；
（2）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρ液gV排可得，物体的体积：V＝V排3×10﹣3m3，
由G＝mg可得，物体的质量：m6kg，
则物体的密度：ρ2×103kg/m3；
（3）物体被拉出水面后，水面下降的高度：Δh0.3m，
容器底受到水的压强减小量：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa。
答：（1）物体被拉出水面之前受到的浮力为30N；
（2）物体的密度为2×103kg/m3；
（3）物体被拉出水面后，容器底受到水的压强减小了3000Pa。
51．如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上，甲中盛有水。甲高为3h，乙与甲内水面等高，均为2h。已知ρ液＞ρ物时，物体漂浮。则：
（1）若甲内水深0.2m，求水对容器底的压强；
（2）若甲的底面积为200cm2，求（1）中水对容器底的压力；
（3）若将质量为2kg、体积为3×103cm3的物体放入容器甲中，求物体静止时受到的浮力；
（4）将乙浸没在容器甲的水中，水不溢出，甲对地面的压强恰为原来的4倍，求乙密度的最小值。
【答案】（1）水对容器底的压强为2000Pa；
（2）水对容器底的压力为40N；
（3）物体静止时受到的浮力为20N；
（4）乙密度的最小值为6.0×103kg/m3。
【解答】解：（1）若甲内水深0.2m，则水对容器底的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）若甲的底面积为200cm2，由p可得水对容器底的压力为：
F＝pS＝2000Pa×200×10﹣4m2＝40N；
（3）物体的密度为：ρ0.67×103kg/m3，
因物体的密度ρ＜ρ水，
则物体静止时漂浮在水面上，此时受到浮力：F浮＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N；
（4）因容器是轻质容器，则原来甲容器对地面的压强：p甲，
由“将乙浸没在容器甲的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原来的4倍”可得：p甲′＝4p甲，
此时甲对地面的压力：F′＝G水+G乙，且受力面积S甲不变，
则有：G水+G乙＝4G水，
整理可得G乙＝3G水，
由重力公式和密度公式可得：m乙g＝3m水g＝3ρ水V水g，
所以乙物体的质量：m乙＝3ρ水V水；
由图可知，原来水的深度为容器高度的，由“将乙浸没在容器甲的水中后，水不溢出”可知，水面上升的高度最多为原来水的深度的（即Δh＝h），且原来容器中水的体积为V水＝2S甲h，
则乙物体的最大体积：V乙最大＝V乙排大＝S甲hV水，
所以，乙密度的最小值：ρ乙最小6ρ水＝6×1.0×103kg/m3＝6.0×103kg/m3。
答：（1）水对容器底的压强为2000Pa；
（2）水对容器底的压力为40N；
（3）物体静止时受到的浮力为20N；
（4）乙密度的最小值为6.0×103kg/m3。
52．体积为2×10﹣3米3的金属块浸没在水中，求：金属块受到的浮力大小F浮。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵金属块浸没水中，
∴V排＝V金＝2×10﹣3米3，
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103千克/米3×2×10﹣3米3×9.8牛/千克＝19.6牛。
答：金属块受到的浮力为19.6牛。
▉题型4 利用阿基米德原理测物体的密度
【知识点的认识】
计算液体的密度：利用阿基米德原理的变形公式ρ液可以求出液体的密度。这里 F浮是已知的浮力，V排是物体排开的液体体积，g 是重力加速度。
53．一个正方体物体，重为10N，体积为1×10﹣3m3，用细绳吊着浸没在薄壁圆柱形容器的液体中，绳子的拉力为2N，如图所示，已知容器的底面积为100cm2，g取10N/kg。求：
（1）物体受到的浮力。
（2）物体的密度。
（3）放入物体后，液体对容器底部增加的压强。
【答案】（1）物体受到的浮力为8N；
（2）物体的密度为1×103kg/m3；
（3）放入物体后，液体对容器底部增加的压强为800Pa。
【解答】解：（1）物体受到的浮力：
F浮＝G物﹣F拉＝10N﹣2N＝8N；
（2）物体的质量：
m1kg，
物体的密度：
ρ物1×103kg/m3；
（3）因物体浸没在液体中，根据F浮＝ρ液gV排可得液体的密度：
ρ液0.8×103kg/m3，
物体浸入后，排开液体体积为1×10﹣3m3，
那么液体高度增加为：Δh0.1m，
容器底部受到液体的压强增大了Δp＝ρ液gΔh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝800Pa；
答：（1）物体受到的浮力为8N；
（2）物体的密度为1×103kg/m3；
（3）放入物体后，液体对容器底部增加的压强为800Pa。
▉题型5 利用阿基米德原理求物体的体积
【知识点的认识】
计算物体的体积：通过阿基米德原理的变形公式 V排＝ ，其中F浮是物体在液体中所受的浮力，ρ液是液体的密度，g是 重力加速度。这个公式可以用来计算物体排开的液体体积，进而得到物体的体积。
54．如图所示，是小鹰同学测量某种液体密度的过程，请你根据实验数据，求：
（1）小石块的质量；
（2）小石块的体积；
（3）液体的密度。（g取10N/kg）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图知，小石块的重力为3N；
由G＝mg得小石块的质量为：m0.3kg。
（2）小石块浸没在水中受到的浮力F浮＝3N﹣2N＝1N。
小石块的体积为：V10﹣4m3。
（3）当石块浸没在液体中时受到的浮力F浮′＝3N﹣2.2N＝0.8N；
该液体的密度为：ρ液0.8×103kg/m3。
答：（1）小石块的质量为0.3kg；
（2）小石块的体积为10﹣4m3；
（3）液体的密度为0.8×103kg/m3。
▉题型6 密度大小与浮沉的关系
【知识点的认识】
密度与物质的浮沉有着密切的关系。当一块物质的密度大于周围介质（如液体或气体）的密度时，它会下沉；当一块物质的密度小于周围介质的密度时，它会浮起。这是由于密度差异造成的。
55．我们生活中的一些习惯和做法，不一定全是正确的。例如我们服用药物时，往往都是仰脖子下咽。细心的小明发现：服用胶囊类药物（如图甲所示，密度小于水）时，略低头服用，药物和水容易一起下咽。服用片状药物（如图乙所示，密度大于水）时，仰脖子服用，药物和水容易一起下咽。请用所学的物理知识解释上述现象。
【答案】胶囊类药物的密度比水小，仰头服用它就漂在水面上，不容易下咽；略低头服用时，药物漂浮在水面上，离食道口较近，容易和水一起下咽。
片状药物的密度比水大，仰头服用时，药物沉在水底，离食道口较近，容易和水一起下咽。
【解答】答：胶囊类药物的密度比水小，仰头服用它就漂在水面上，不容易下咽；略低头服用时，药物漂浮在水面上，离食道口较近，容易和水一起下咽。
片状药物的密度比水大，仰头服用时，药物沉在水底，离食道口较近，容易和水一起下咽。
▉题型7 探究浮力的大小与排开液体重力的关系
【知识点的认识】
1.实验：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系；
2.实验步骤：
①用弹簧测力计测出物体重力记作F1
②将溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的物体浸没在水中读出弹簧测力计的示数记作F2，同时用小桶收集溢出来的水
③用弹簧测力计测出桶和水的总重记作F3，
④用弹簧测力计测出空桶的重记作F4.
3.实验分析：物体受到的浮力：F1﹣F2，物体排开液体的重力F3﹣F4。如果F1﹣F2＝F3﹣F4，可得出阿基米德原理
4.实验结论：
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重力。这就是著名的阿基米德原理。可用公式表示为F浮＝G排＝ρ液gV排。
56．某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理。
（1）方案一：小军用石块按照如图甲所示的实验步骤依次进行实验。
①由图甲可知，石块浸没在水中时，受到的浮力F浮＝　1.1　 N，溢出的水重G排＝　1.0　 N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因不可能是 　B　 （填序号）。
A.最初溢水杯中的水未装至溢水口
B.整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
C.步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部
②小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为 　2.5×103 kg/m3；若将图甲C中的小石块取出，将装有溢出水的小桶放入溢水杯漂浮，忽略水的损失，则此次从溢水杯中溢出的水为 　120　 g。
（2）方案二：如图乙所示，小川同学将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节水杯的高度。当逐渐调高升降台时，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数 　变小　 （选填“变大”、“变小”或“不变”），且弹簧测力计A示数的变化量 　等于　 B示数的变化量（选填“大于”、“小于”或“等于”），从而证明了F浮＝G排。在这个过程中溢水杯对升降台C的压力 　不变　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）①1.1；1.0；B；②2.5×103；120；（2）变小；等于；不变。
【解答】解：（1）方案一：
①根据F浮＝G﹣F可知，石块浸没在水中受到的浮力F浮＝F1﹣F3＝2.5N﹣1.4N＝1.1N；
排开水的重力G排＝F4﹣F2＝2.2N﹣1.2N＝1.0N；
故F浮＞G排；
A、若最初溢水杯中的水未装至溢水口，则石块排开水的只有一部分溢出到桶中，排开水的重力G排减小，故A有可能；
B、若弹簧测力计都没有校零，那么四次测量结果都应加上测量前弹簧测力计示数，那么所得浮力与排开水的重力大小应不变，故B不可能；
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部，容器对石块有支持力，测的F3偏小，则利用F浮＝F1﹣F3偏大，故C有可能；
故选：B；
②根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排知，
石块体积为：V＝V排1×10﹣4m3，
石块的密度：ρ2.5×103kg/m3；
若将图甲C中的小石块取出，将装有溢出水的小桶放入溢水杯漂浮，漂浮时小桶受到的浮力等于溢出水和小桶的总重力，当将石块取出后水面下降，减小的体积等于小桶中水的体积，所以此次从溢水杯中溢出的水的重力为小桶的重力，为1.2N，则溢出水的质量为m0.12kg＝120g；
（2）方案二：
重物浸入水中的体积越来越大时，排开液体的体积变大，根据F浮＝ρ液gV排可知，重物受到的浮力变大，
因为F浮＝G﹣F示，所以弹簧测力计A的示数F示＝G﹣F浮变小；
又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计B的示数变大；
根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计A示数的变化量和弹簧测力计B的示数变化量相等；
将烧杯、水和物体看做一个整体，容器对升降台C的压力等于空杯和杯内水的总重与物体的重力之和再减去物体受到的拉力（大小等于测力计的示数），
即：F压＝G杯+G杯内水+G物﹣F示，而G物﹣F示＝F浮，
所以F压＝G杯+G杯内水+F浮，根据阿基米德原理，F浮＝G排水，
所以F压＝G杯+G杯内水+G排水，由于杯内的水和排出的水的总重等于原来杯子里的水，是个定值，所以在这个过程中容器对升降台C的压力不变。
故答案为：（1）①1.1；1.0；B；②2.5×103；120；（2）变小；等于；不变。
▉题型8 探究浮力大小与排开液体重力的实验步骤
【知识点的认识】
1.实验：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系；
2.实验步骤：
①用弹簧测力计测出物体重力记作F1
②将溢水杯中装满水，将挂在弹簧测力计下的物体浸没在水中读出弹簧测力计的示数记作F2，同时用小桶收集溢出来的水
③用弹簧测力计测出桶和水的总重记作F3，
④用弹簧测力计测出空桶的重记作F4.
3.实验分析：物体受到的浮力：F1﹣F2，物体排开液体的重力F3﹣F4。如果F1﹣F2＝F3﹣F4，可得出阿基米德原理
4.实验结论：
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于排开液体的重力。这就是著名的阿基米德原理。可用公式表示为F浮＝G排＝ρ液gV排。
57．如图所示的是“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”实验。
（1）此实验合理的操作顺序是 　CBAD　 。
（2）图A中物体受到的浮力大小是 　1.4　 N。
（3）根据图中数据信息可以得出初步结论：浸没在水中的物体所受浮力的大小等于 　物体排开液体的重力　 。
（4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是 　A　 。
A.用原来的方案和器材多次测量取平均值
B.用原来的方案，将水换成酒精进行实验
C.用原来的方案，但换用体积不同的物体进行实验
【答案】（1）CBAD；（2）1.4；（3）物体排开液体的重力；（4）A。
【解答】解：（1）为了减小误差，应该选测量小桶重力，再测小桶与排开的水的总重，故最科学合理的步骤是：CBAD；
（2）由图知，弹簧测力计的分度值为0.2N，物体的重力为G＝3.8N；根据称重法，物体浸没在液体中所受的浮力F浮＝G﹣FA＝3.8N﹣2.4N＝1.4N；
（3）根据图中数据信息可以得出初步结论：浸没在水中的物体所受浮力的大小等于物体排开液体的重力；
（4）为了得到更普遍的结论，应换用不同液体和物体进行多次实验，而不是用原来的方案和器材多次测量取平均值，故操作中不合理的是A。
故答案为：（1）CBAD；（2）1.4；（3）物体排开液体的重力；（4）A。
▉题型9 浮力的图像问题
【知识点的认识】
（1）理解浮力图像的变化情况，认清楚横坐标和纵坐标的准确含义，根据图像的变化推出整个物理过程，尤其注意图像中的各个特殊点对应的状态，比如起点、终点、和图像发生变化的拐点；
（2）根据浮力图像还原相应场景动态过程，并在整个过程的特殊状态进行分析和计算。
58．如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，硬杆B一端固定在容器底，另一端紧密连接物体A。现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，硬杆B受到物体A的作用力F的大小随水深h变化的图象如图乙所示，硬杆B重1N（体积忽略不计）。当水深h为11cm时，物体A受到的浮力为 　6　 N，当物体A刚好浸没时，硬杆B对容器底部的作用力为 　3　 N。
【答案】6；3
【解答】解：（1）当水深h为11cm时，物体A刚好处于漂浮状态，物体A浸入水的深度＝11cm﹣5cm＝6cm，物体A排开水的体积V排＝10cm×10cm×6cm＝600cm3，物体A受到的浮力F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×600×10﹣6 m3×10N/kg＝6N，则物体A的重力为6N。
（2）物体浸没时，物体A排开水的体积V排＝10cm×10cm×10m＝1000cm3，物体A受到的浮力F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×1000×10﹣6 m3×10N/kg＝10N。
对AB整体受力分析，F+6N+1N＝10N，则容器对B的拉力F＝3N，所以硬杆B对容器底部的作用力为3N。
故答案为：6；3。
59．运载火箭海上发射是一种新型、高效、灵活、经济的发射模式，我国执行长征十一号火箭海上发射任务选用的是“德渤3号”驳船作为发射平台，如图甲所示。该平台总长接近160m，宽近40m，时速为每小时20多公里，全电力推进，具有快速调载功能。不同载重时，“德渤3号”的吃水深度（指船下表面浸入海水部分的深度）会发生变化，其排开海水的质量m与吃水深度h的关系如图乙所示，其2.4m是“德渤3号”空载时的吃水深度。已知“德渤3号”空载时排开海水的体积是1.2×104m3；空载时相比，“德渤3号”满载时下表面受到的海水压强变化了3.8×104Pa。（海水密度取1.0×103kg/m3）
（1）“德渤3号”空载时受到的浮力是多少？
（2）“德渤3号”满载时，吃水深度是多少？
（3）与空载时相比，“德渤3号”满载时排开海水的体积变化了多少立方米？
【答案】（1）“德渤3号”空载时受到的浮力是1.2×108N；
（2）“德渤3号”满载时，吃水深度是6.2m；
（3）与空载时相比，“德渤3号”满载时排开海水的体积变化了2.02×104m3。
【解答】解：（1）“德渤3号”空载时受到的浮力：F浮＝ρ海水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×104m3＝1.2×108N；
（2）空载时相比，“德渤3号”满载时下表面受到的海水压强变化了3.8×104Pa，
由p＝ρ液gh可得，“德渤3号”下表面所处深度的变化量：Δh3.8m，
则“德渤3号”满载时的吃水深度：h满载＝h空载+Δh＝2.4m+3.8m＝6.2m；
（3）由图乙可知，“德渤3号”满载时排开海水的质量m排＝3.22×104t＝3.22×107kg，
由ρ可得，排开海水的体积：V排′3.22×104m3，
则与空载时相比，“德渤3号”满载时排开海水的体积变化了：ΔV＝V排′﹣V排＝3.22×104m3﹣1.2×104m3＝2.02×104m3。
答：（1）“德渤3号”空载时受到的浮力是1.2×108N；
（2）“德渤3号”满载时，吃水深度是6.2m；
（3）与空载时相比，“德渤3号”满载时排开海水的体积变化了2.02×104m3。
60．如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为100cm2。弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示。求：（g＝10N/kg）
（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小。
（2）花岗岩的密度。
（3）从开始提起花岗岩到花岗岩完全离开水面，水对容器底部减小的压强。
【答案】（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小为3N；
（2）花岗岩的密度为2.9×103kg/m3；
（3）从开始提起花岗岩到花岗岩完全离开水面，水对容器底部减小的压强为300Pa。
【解答】解：（1）由图乙知，花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F1＝5.7N，
花岗岩全部露出水面后弹簧测力计的示数F2＝8.7N，则花岗岩的重力G＝F2＝8.7N，
则花岗岩在未露出水面前所受水的浮力：
F浮＝G﹣F1＝8.7N﹣5.7N＝3N；
（2）因为物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρgV排可得，花岗岩的体积：
V＝V排3×10﹣4m3，
由G＝mg可得花岗岩的质量：
m0.87kg，
则花岗岩的密度：
ρ2.9×103kg/m3；
（3）从开始提起花岗岩到花岗岩完全离开水面，水面下降的高度：
Δh0.03m，
水对容器底部减小的压强：
Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa。
答：（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小为3N；
（2）花岗岩的密度为2.9×103kg/m3；
（3）从开始提起花岗岩到花岗岩完全离开水面，水对容器底部减小的压强为300Pa。

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