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第十章第10.1节 机械功
题型1 功的单位 题型2 力是否做功的判断
题型3 功的简单计算 题型4 功的估算
题型5 功的比较大小
▉题型1 功的单位
【知识点的认识】
功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛 米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是 J．
1J＝1N m．其物理意义是：作用在物体上的力是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是 1J，把 1 个鸡蛋举高 2m 所做的功大约是 1J．
1．在国际单位制中，功的单位是（　　）
A．瓦特 B．焦耳 C．牛顿 D．帕斯卡
【答案】B
【解答】解：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
牛顿是力的单位，帕斯卡是压强的单位，瓦特是功率的单位，均不合题意。
故选：B。
▉题型2 力是否做功的判断
【知识点的认识】
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．
我们要注意不做功的三种情况：
　（1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”．
　（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”．
　（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”
2．如图所示是环保卫士小明在进行垃圾分类，下列各环节中小明对瓶子做功的是（　　）
A．从地上拾起瓶子
B．保持瓶子在水平方向上走到可回收垃圾桶
C．拿着瓶子站在垃圾桶旁不动
D．瓶子离开手后掉落桶中
【答案】A
【解答】解：A．从地上拾起瓶子的过程中，小明对瓶子施加了向上的力，瓶子向上移动了距离，所以小明对瓶子做了功，故A符合题意；
B．保持瓶子在水平方向上走的过程中，小明对瓶子施加了向上的力，而瓶子在水平方向上移动了距离，并没有在力的方向上移动距离，所以小明对瓶子没有做功，故B不符合题意；
C．拿着瓶子站在垃圾桶旁不动时，小明对瓶子施加了向上的力，瓶子没有移动距离，所以小明对瓶子没有做功，故C不符合题意；
D．瓶子离开手后掉落桶中的过程，瓶子向下移动了距离，但小明没有对瓶子施加力，所以小明对瓶子没有做功，故D不符合题意。
故选：A。
3．如图所示的场景中，人或机械没有对物体做功的是（　　）
A．图甲：小明用水平方向的力使小车向前运动了一段距离
B．图乙：小红用力搬石头，但没有搬动
C．图丙：叉车将货物从水平地面上托起
D．图丁：小刚提着滑板在水平路面上加速前行
【答案】B
【解答】解：A、用力推小车，小车在力的方向上移动一段距离，所以推力对小车做功，故A不符合题意；
B、用力搬石头没有搬动，说明石头没有在力的方向上移动一段距离，所以该力没有对石头做功，故B符合题意；
C、叉车将货物从水平地面上托起，货物在力的方向上移动了一段距离，所以托力对货物做了功，故C不符合题意；
D、小刚提着滑板在水平路面上加速前行，滑板受到了向前的力，并在力的方向上通过了一定距离，向前的力对滑板做了功，故D不符合题意。
故选：B。
4．下列事例中，重力做功的是（　　）
A．冰球在水平冰面上滚动
B．皮划艇在平静水面上快速滑行
C．跳水运动员从高台跳下
D．举重运动员举着杠铃停在空中静止不动
【答案】C
【解答】解：A、冰球在水平的冰面上滚动，冰球在重力的方向上没有移动距离，重力做功为0，不符合题意；
B、皮划艇在平静水面（水平）快速滑行，皮划艇在重力的方向上没有移动距离，重力做功为0，不符合题意；
C、跳水运动员从高台跳下，跳水运动员在重力的方向上移动了距离，重力做了功，符合题意；
D、举重运动员举着杠铃停在空中静止不动，杠铃在重力的方向上没有移动距离，重力做功为0，不符合题意。
故选：C。
5．如图所示为小明在实践课上制作的“折纸青蛙”，用手按住青蛙的尾部，此时青蛙相对于桌面静止，松手后青蛙就可以向前跳动，下列说法正确的是（　　）
A．青蛙离开桌面向前跳动的过程中支持力做了功
B．青蛙离开桌面向前跳动的过程中受到惯性的作用
C．青蛙离开桌面向前跳动的过程中只受重力和空气阻力
D．用手按住青蛙的尾部时，青蛙受到的重力与桌面对青蛙的支持力是一对平衡力
【答案】C
【解答】解：A、青蛙离开桌面向前跳动的过程中，青蛙不再受支持力作用，支持力不做功，故A错误；
B、青蛙离开桌面向前跳动是因为青蛙具有惯性，惯性不是力，不能说受到惯性的作用，故B错误；
C、青蛙离开桌面向前跳动的过程中只受重力和空气阻力作用，故C正确；
D、用手按住青蛙的后部时，桌面对青蛙的支持力要大于青蛙受到的重力，不是一对平衡力，故D错误。
故选：C。
6．关于力做功，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车沿公路行驶的过程中，汽车发动机的牵引力做了功
B．足球被脚踢出后，在地面上滚动的过程中，脚对足球做了功
C．物体从空中落向地面的过程中，物体受到的重力不做功
D．人拎着书包在水平路面上行走时，提力对书包做了功
【答案】A
【解答】解：A、汽车沿公路行驶的过程中，汽车在发动机的牵引力的作用下通过了一定距离，所以汽车发动机的牵引力做了功，故A正确。
B、被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，足球通过了一定距离，但此时脚不再对足球有力的作用，所以脚对足球没有做功，故B错误。
C、物体从空中落向地面的过程中，物体在重力的方向上通过了一定距离，所以物体受到的重力做了功，故C错误。
D、人拎着书包在水平路面上行走时，书包运动的方向与所受提力垂直，所以提力对书包没有做功，故D错误。
故选：A。
7．下列有关力做功的说法中正确的是（　　）
A．跳伞员在空中下落过程中，跳伞员受到的重力做了功
B．足球被脚踢出后，在地面上滚动的过程中，脚对足球的踢力做了功
C．汽车沿水平公路行驶过程中，汽车受到的重力做了功
D．运动员举着杠铃在空中停留三秒的过程中，运动员对杠铃的支持力做了功
【答案】A
【解答】解：A、跳伞员在空中下落过程中，受到竖直向下的重力，跳伞员竖直向下移动了距离，重力对跳伞员做了功，故A正确。
B、被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，足球通过了一定距离，但此时脚不再对足球有力的作用，所以脚对足球没有做功，故B错误。
C、汽车在水平公路上行驶，重力方向是竖直向下的，汽车没有在重力方向上移动距离，所以重力没有对汽车做功，故C错误。
D、举着杠铃原地不动，运动员对杠铃的支持力向上，向上没有移动距离，运动员对杠铃没有做功，故D错误。
故选：A。
8．电动平衡车是一种时尚代步工具。如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是（　　）
A．平衡车对地的压力与地对平衡车支持力是一对相互作用力
B．平衡车受到的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力
C．平衡车匀速行驶时，平衡车对人做功
D．平衡车做匀速直线运动是因为不受摩擦力
【答案】A
【解答】解：A．人对平衡车的压力与平衡车对人的支持力，它们大小相等、方向相反、在同一直线上、作用在两个不同的物体上，是一对相互作用力，故A正确；
B．地面对平衡车的支持力等于平衡车和人的总重力，与平衡车的重力大小不相等，所以不是一对平衡力，故B错误；
C．平衡车匀速行驶时，平衡车对人的作用力是竖直向上的，与运动的方向垂直，所以不做功，故C错误；
D．平衡车做匀速直线运动是因为受到的牵引力和摩擦力是一对平衡力，故D错误。
故选：A。
9．下列情景中支持力对加点字物体做功的是（　　）
A．静止在水平地面的木箱
B．在水平地面上滚动的足球
C．沿斜面匀速下滑的木块
D．站在上升电梯轿厢里的人
【答案】D
【解答】解：A、静止在水平地面的木箱，没有在支持力的方向上移动距离，所以支持力没有对它做功，故A错误；
B、在水平地面上滚动的，是由于惯性向前运动，在支持力的方向上没有通过距离，所以支持力对它不做功，故B错误；
C、沿斜面匀速下滑的木块，支持力的方向垂直斜面向上，木块在支持力的方向上没有移动距离，支持力它不做功，故C错误；
D、站在上升电梯轿厢里的人，受到支持力的作用，人在支持力的方向上通过了距离，所以支持力对人做了功，故D正确。
故选：D。
10．下列各种情况中做功的是（　　）
A．用竖直向上的力提水桶在水平面行走
B．用水平力推重物在水平地面上行走
C．运动员举高1800N的杠铃坚持10s
D．水球重50N，沿光滑水平面运动10m
【答案】B
【解答】解：
A、用竖直向上的力提水桶在水平面行走，有力作用在物体上，也移动距离，但不是在力的方向上通过的距离，没有做功。不符合题意。
B、用水平力推重物在水平地面上行走，有力作用在物体上，并且在力的方向上通过了距离，做了功。符合题意。
C、运动员举高1800N的杠铃坚持10s，有力作用在物体上，但是没有移动距离，没有做功。不符合题意。
D、水球重50N，沿光滑水平面运动10m，球没有在重力的方向上通过距离，没有做功。不符合题意。
故选：B。
（多选）11．一同学在体育课上进行实心球投掷训练，如图所示：B→C→D表示实心球离开手之后的运动轨迹，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．实心球从A→B的过程中，只有重力对它做功
B．实心球在离开手后，速度越大，惯性越大，飞得更远
C．实心球静止在地面时，受到的重力和支持力是一对平衡力
D．实心球到达最高点C时，若重力突然消失实心球将做匀速直线运动
【答案】CD
【解答】解：A、实心球从A→B的过程中，小明对实心球施加力，小明对实心球做功，小明的推力和重力对实心球都做功，故A错误；
B、实心球在离开手后，质量不变，惯性不变，故B错误；
C、实心球静止在地面时，受到的重力和支持力大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上，是一对平衡力，故C正确；
D、忽略空气阻力，实心球到达最高点C时，若重力突然消失，实心球不受任何力的作用，会做匀速直线运动，故D正确。
故选：CD。
（多选）12．如图甲所示，小杨在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图象如图乙所示，木箱速度随时间变化的图象如图丙所示，以下说法正确的是（　　）
A．0～3s内小杨没有对木箱做功
B．3s～6s内木箱受到的合力大小为9N，方向是水平向左
C．6s～9s内木箱受到的摩擦力大小为6N，方向是水平向左
D．如果第12s后小杨撤去推力，木箱将做减速直线运动
【答案】ACD
【解答】解：A、由图丙知，0～3s内木箱处于静止状态，虽然有力，但没有在力的方向上通过距离，所以不做功，故A正确；
B、由图可知，3s～6s内木箱向右做加速运动，推力为9N；9～12s内，木箱做匀速直线运动，由图乙知，此时的推力为6N，而此时它在水平方向上受到的合力为0，则推力和摩擦力是一对平衡力，所以滑动摩擦力为6N；所以合力为9N﹣6N＝3N，方向水平向右，故B错误；
C、在6s～9s内，压力和接触面都没有发生变化，所以滑动摩擦力不变，仍为6N，木箱向右运动，滑动摩擦力方向水平向左，故C正确；
D、如果第12s后小杨撤去推力，则水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，则木箱将做减速直线运动，故D正确。
故选：ACD。
13．篮球比赛过程中，当篮球离开同学的手后，篮球的运动状态 　改变　 （选填“改变”或“不变”）。篮球在空中下落过程中，重力对篮球 　有　 （选填“有”或“没有”）做功。
【答案】改变；有。
【解答】解：当篮球离开同学的手后，篮球的运动方向和速度大小发生改变，篮球的运动状态改变。
篮球在空中下落过程中，篮球在重力的方向上通过一定距离，所以重力对它做了功。
故答案为：改变；有。
▉题型3 功的简单计算
【知识点的认识】
功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础．
1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算．
2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功
14．甲、乙、丙、丁四个同学进行攀岩比赛，他们做的功W与时间t的关系如图所示。若规定做功最快的获胜，则最后胜出的一定是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解答】解：在相同时间内，做功越多，功率越大，也就是做功越快。由图象知，当时间相同时，甲做功最多，所以由公式P知，甲功率最大，做功最快。
故选：A。
15．一颗质量是20克的子弹从枪膛中水平射出，子弹在枪膛中受火药爆炸后产生的气体的平均作用力是600N，枪膛长60cm，子弹从枪膛射出后飞行1200米，气体对子弹做的功为（　　）
A．0.18焦 B．120焦 C．360焦 D．7.2×105焦
【答案】C
【解答】解：
子弹在枪膛中受火药爆炸气体的作用力而运动的距离为枪膛长度，即s＝60cm＝0.6m，
子弹离开枪膛后就不再受火药爆炸产生的气体推力，子弹飞行1200米过程中，气体推力不再做功；
所以，气体对子弹做功：W＝Fs＝600N×0.6m＝360J。
故选：C。
16．如图所示，用20N的水平拉力F拉着重为6N的物体沿水平方向做直线运动，若拉力F对物体做了60J的功，可判断在这一过程中（　　）
A．物体运动了3m
B．物体运动了10m
C．物体所受摩擦力为6N
D．物体所受摩擦力为20N
【答案】A
【解答】解：根据W＝Fs可得m3m，故A正确，B错误。
CD、物体做直线运动，故它受到的拉力不一定等于摩擦力，故摩擦力无法判断，故CD错误。
故选：A。
17．如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0～3s F对物体做的功为 　0　 J；6～9s F对物体做的功为 　24　 J；3～6s物体受摩擦力大小为 　4　 N，F对物体做的功为 　18　 J。
【答案】0；24；4；18。
【解答】解：
由图可知，在0～3s内，物体静止，物体受力，但无距离，推力F不做功，即做功为0J；
由v﹣t图象可知，6～9s内，物体做匀速直线运动，受平衡力作用，则滑动摩擦力f＝F′＝4N；
因为v，
所以，结合图示可知，6～9s物体通过的距离：s′＝vt＝2m/s×3s＝6m，
推力做功：W′＝F′s′＝4N×6m＝24J，
由于滑动摩擦力只与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，3～6s内，物体对水平地面的压力和接触面的粗糙程度均不变，
所以滑动摩擦力不变，仍为4N。
3～6s物体加速运动，行驶路程s3s×2m/s＝3m，
由图可知，3～6s物体受到的推力F′＝6N，
此段时间内F对物体做的功W＝F′s＝6N×3m＝18J。
故答案为：0；24；4；18。
18．一个木箱放在水平面上，当木箱受到了10N水平推力时，箱子恰好以2m/s的速度匀速运动；在4s的时间里推力做功 　80　 J。当水平推力增大到15N时，木箱受到的摩擦力为 　10　 N。
【答案】80；10
【解答】解：4s内箱子做匀速直线运动，速度为2m/s，那么物块通过的距离：s＝vt＝2m/s×4s＝8m，推力做功：W＝Fs＝10N×8m＝80J；
当水平推力10N时，箱子恰好匀速运动，此时摩擦力与推力平衡，则f＝F＝10N；
当水平推力增大到15N时，压力大小和接触面的粗糙程度不变，所以木箱受到的摩擦力不变，仍为10N。
故答案为：80；10。
19．马用200N的力拉着重为1500N的车子，在水平路面上匀速前进了100m，拉力对车做的功为 　2×104 J，重力对车做的功为 　0　 J。
【答案】2×104；0
【解答】解：（1）W＝FS＝200N×100m＝2×104J；
（2）因重力的方向竖直向下，物体运动的方向水平，故重力不做功，或说做功为零。
故答案为：2×104，0。
20．小车在100N的推力作用下，沿水平地面匀速前进了2m，撤去推力后小车继续向前运动了1m，在小车前进3m的过程中，工人对小车做的功为 　200　 J，支持力做功 　0　 J。
【答案】200；0
【解答】解：在小车前进3m的过程中，前2m，工人对小车做的功W＝Fs＝100N×2m＝200J，撤去推力，后1m小车由于惯性继续向前运动，工人不再对小车用力，工人对小车不做功，即做功为0J；
小车水平运动，在支持力的方向上没有移动距离，支持力对小车不做功，即做功为0J。
故答案为：200；0。
21．一建筑工人用60N的水平推力推小车，使小车在水平地面上匀速前进了15m，小车受到的阻力为 　60　 N。撤去推力，小车仍然能继续向前运动0.5m，这是由于小车具有 　惯性　 ，在上述小车前进15.5m的过程中，建筑工人对小车做的功为 　900　 J。
【答案】60；惯性；900
【解答】解：小车在水平地面上匀速前进时，小车处于平衡状态，小车受到的阻力与推力是一对平衡力，二力大小相等，则小车受到的阻力：f＝F＝60N；
撤去推力，小车由于惯性会保持原来的运动状态，所以小车仍然能继续向前运动一段距离；
小车由于惯性向前运动0.5m的过程中，工人对小车没有力的作用，则此过程中工人不做功，
整个过程中，建筑工人对小车做的功：W＝Fs＝60N×15m＝900J。
故答案为：60；惯性；900。
22．长度均为20cm的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从如图所示位置开始推木块。当F为6N时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2s后木块A掉落；继续推木块B使其仍做匀速直线运动直到掉落。则从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功 　1.2　 J。
【答案】1.2
【解答】解：当木块A一半体积离开桌面时，木块A就会掉落，
此时移动的距离s10cm＝0.1m，
木块A掉落前做的功W1＝F1s＝6N×0.1m＝0.6J，
当木块B一半体积离开桌面时，木块B就会掉落，
从A掉落到B掉落，B一共移动距离s′＝0.1m+0.1m＝0.2m，
这段路程中，压力大小变成了之前的一半，摩擦力变为原来的一半，所以推力F2F1＝3N；
这段路程做功W2＝F2s′＝3N×0.2m＝0.6J；
从开始推动到木块B掉落的过程中，推力做的功W＝W1+W2＝0.6J+0.6J＝1.2J。
故答案为：1.2
23．如图所示，在30N水平向右的外力F作用下，质量为2kg的物体被紧按在竖直墙面上保持静止不动；则物体所受的摩擦力大小为 　20　 N，方向向 　上　 （填“上”或“下”“左”或“右”），当重物匀速向下滑行5m时，重力克服摩擦力做功 　100　 J。（g取10N/kg）
【答案】20；上；100。
【解答】解：物体受到的重力G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，
重力20N的物体，在外力F作用下被紧按在竖直墙面上保持静止不动，物体受到重力、摩擦力、压力和支持力作用，物体竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，这两个力是平衡力，大小相等，所以摩擦力大小为20N；
由二力平衡可知，当重物匀速向下滑行时，受到的摩擦力大小等于物体受到的重力大小，即f＝G＝20N，
则当重物匀速向下滑行5m时，重力克服摩擦力做功：W＝Fs＝fs＝20N×5m＝100J。
故答案为：20；上；100。
24．如图所示，在水平地面上，小明用大小为10N的水平力F拉着重为50N的木箱匀速向右移动5m。在此过程中，小明对木箱做的功为 　50　 J。
【答案】50
【解答】解：小明对木箱做的功为：W＝Fs＝10N×5m＝50J。
故答案为：50.
25．如图所示是某同学做仰卧起坐时的情景。若该同学上半身重力为300N，每次起身上半身重心上升高度为0.3m，1min内做了30个仰卧起坐，则这段时间内她克服上半身重力做功是 　2700　 J。
【答案】2700。
【解答】解：一次仰卧起坐克服重力做的功为：W＝Gh＝300N×0.3m＝90J，
30次仰卧起坐做的功为W'＝30W＝30×90J＝2700J。
故答案为：2700。
26．如图所示小乔用100N的水平推力，使重1000N的小车在水平面上匀速移动了5m，此过程小车受到的阻力为 　100　 N，推力做的功为 　500　 J，小车重力做的功为 　0　 J。
【答案】100；500；0。
【解答】解：小车匀速移动时物体处于平衡状态水平方向上推力等于阻力，即阻力为100N；
推力做的功：W＝Fs＝100N×5m＝500J；
（2）重力的方向是竖直向下的，而小车是在水平方向上移动了5m，没有在重力方向上移动距离，所以小车重力做功为0J。
故答案为：100；500；0。
27．如图，一个箱子静止在水平地面，小聪用150N的水平拉力将箱子移动了0.6m，小聪的拉力做功为 　90　 J。待箱子静止后，小明用80N的水平推力推这个箱子没有推动，小明的推力做功为 　0　 J，此时箱子受到地面的摩擦力为 　80　 N。
【答案】90；0；80。
【解答】解：（1）小聪拉力做的功为：W＝Fs＝150N×0.6m＝90J；
（2）小明用80N的水平推力推这个箱子没有推动，小明对箱子施加了力的作用，但箱子没有在该力的方向上通过距离，所以小明的推力对箱子不做功，即推力做功为0J；
（3）小明用80N的水平推力推箱子，但没有推动，即此时箱子处于平衡状态，此时所受的推力和摩擦力是一对平衡力，故这两个力大小相等，所以此时箱子受到地面的摩擦力f＝F推＝80N。
故答案为：90；0；80。
28．如图所示，在水平地面上，小明用 　2.8　 N的水平力拉重为50N的物体匀速向右移动10m．在此过程中，物体受到的摩擦阻力为 　2.8　 N，重力对物体做功 　0　 J．
【答案】2.8；2.8；0。
【解答】解：由图可知：弹簧测力计1N之间有5个小格，一个小格代表0.2N，即分度值是0.2N；弹簧测力计的指针在2N下4小格处，示数为2.8N；
即小明用2.8N的水平力拉重为50N的物体匀速向右移动10m，
物体在水平面上做匀速直线运动，物体受到的拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，滑动摩擦力等于拉力，故f＝F＝2.8N。
在重力的方向上没有移动距离，重力做功为0J；
故答案为：2.8；2.8；0。
29．有一辆重为500N的小车，某人用100N的水平力推着它走了10m．那么，人对小车做的功是 　1000J　 ，重力对小车做的功是 　0　 。
【答案】1000J；0
【解答】解：推力做功W＝Fs＝100N×10m＝1000J，重力的方向是竖直向下的，物体在重力的方向上没有移动距离，所以重力没有做功。
故本题答案为：1000J；0。
30．2022年，我国快递业务量首破950亿件，如图是一物流机器智能配送时情景，在某平直道路上100s匀速行驶了400m，已知机器所受阻力为120N。求：
（1）该物流机器匀速行驶时的速度；
（2）匀速行驶的100s内牵引力做的功。
【答案】（1）该物流机器匀速行驶时的速度为4m/s；
（2）匀速行驶的100s内牵引力做的功为48000J。
【解答】解：（1）该物流机器匀速行驶时的速度v4m/s；
（2）已知机器所受阻力为120N，匀速直线行驶，所受牵引力与阻力是一对大小相等的平衡力，故牵引力F＝f＝120N，
故匀速行驶的100s内牵引力做的功为W＝Fs＝120N×400m＝48000J。
答：（1）该物流机器匀速行驶时的速度为4m/s；
（2）匀速行驶的100s内牵引力做的功为48000J。
31．如图所示装置，粗糙的水平长木板上有一木块，轻质无弹性细线的一端与木块固定连接，另一端绕过定滑轮挂有0.4kg的钩码。此时木块恰好向右做匀速直线运动（不计滑轮和细线之间的摩擦，取g＝10N/kg），求：
（1）若钩码下降0.4m，细线拉力对木块做的功；
（2）木块受到的滑动摩擦力；
（3）若右侧再加挂一个钩码，请写出木块运动状态的变化情况，并说明理由。
【答案】（1）若钩码下降0.4m，细线拉力对木块做的功为1.6J；
（2）木块受到的滑动摩擦力为4N；
（3）木块向右加速运动。理由为：增加钩码时其重力变大，钩码重力大于细线拉力，合力向下，钩码向下做加速运动。因钩码与木块运动速度相同，所以木块向右做加速运动。
【解答】解：（1）细线拉力F＝G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N，
细线拉力对木块做的功W＝Fs＝4N×0.4m＝1.6J；
（2）因为木块做匀速直线运动，处于平衡状态，则木块受到的滑动摩擦力f＝F＝4N；
（3）增加钩码时其重力变大，钩码重力大于细线拉力，合力向下，钩码向下做加速运动。因钩码与木块运动速度相同，所以木块向右做加速运动。
答：（1）若钩码下降0.4m，细线拉力对木块做的功为1.6J；
（2）木块受到的滑动摩擦力为4N；
（3）木块向右加速运动。理由为：增加钩码时其重力变大，钩码重力大于细线拉力，合力向下，钩码向下做加速运动。因钩码与木块运动速度相同，所以木块向右做加速运动。
32．阅读短文，回答问题。
2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”交付海军。公开资料显示，“山东舰”舰身长315米，舰宽约75米，满载排水量在6万吨左右，至少可以搭载36架歼﹣15舰载机。航母飞行甲板倾角为12°，舰载机起飞的飞行仰角为14°。“山东舰”是典型的常规动力航母，采用了全新的动力组，“山东舰”的燃料储备量达到了13000吨，若以20节航速航行，每天大约消耗1100吨燃料。如表为歼﹣15主要参数（g取10N/kg）：
空重 17500kg 空载起飞距离 105m
正常起飞重量 27000kg 满载起飞距离 195m
最大起飞重量 32500kg 发动机 2×WS﹣10加力涡扇发动机
爬升率 325米/秒 正常起飞推力 2×117600N
最大速度 2.4马赫 应急起飞最大推力 2×125400N
（1）歼15空载正常起飞时，从启动到离开飞行甲板的过程中，飞机在做 　变速直线运动　 （变速直线运动、匀速直线运动），飞机相对于地面是 　运动的　 ，在正常起飞过程中飞机发动机推力所做的功为 　2.4696×107 J。
（2）航母飞行甲板倾角为12°，舰载机起飞时飞行仰角约为14°，这样设计的目的 　舰载机在较短的距离内获得较大的升力便于起飞　 。
【答案】（1）变速直线运动；运动的；2.4696×107；（2）舰载机在较短的距离内获得较大的升力便于起飞。
【解答】解：（1）歼15空载正常起飞时，从启动到离开飞行甲板的过程中，飞机的速度逐渐变大，飞机在做
变速直线运动；在此过程中，飞机相对于地面位置在改变，飞机相对于地面是运动的；
空载正常起飞过程中飞机发动机推力所做的功为：W＝Fs＝2×117600N×105m＝2.4696×107J；
（2）舰载机的升力是根据流体压强与流速的关系来获得的，航母飞行甲板倾角为12°，舰载机起飞时飞行仰角约为14°，
这样设计可以在相同时间内，上方空气通过的路程较长，速度较大，
根据流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小可知，舰载机在较短的距离内获得较大的升力，从而便于舰载机起飞。
故答案为：（1）变速直线运动；运动的；2.4696×107；（2）舰载机在较短的距离内获得较大的升力便于起飞。
▉题型4 功的估算
【知识点的认识】
首先估测力的大小，然后再估测距离，最后根据功的公式计算即可。
33．下列说法最接近实际情况的是（　　）
A．用手托着一个鸡蛋需要的力约为50N
B．一支新的2B铅笔的长度约为20dm
C．一名中学生从一楼上到三楼克服重力做的功约为3000J
D．人双脚站立在地面上，对地面的压强约为1.5×106Pa
【答案】C
【解答】解：A、一个鸡蛋的质量在50g＝0.05kg左右，托起一个鸡蛋的力在F＝G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N左右，故A错误；
B、一支新2B铅笔的长度约为20cm，故B错误；
C、普通中学生的体重约为500N，一楼到三楼的高度约为6m，克服重力所做的功约为：W＝Gh＝500N×6m＝3000J，故C正确；
D、成年人的体重在750N左右，站立时双脚与地面的接触面积大约500cm2＝0.05m2，对水平地面的压强为p1.5×104Pa，故D错误。
故选：C。
▉题型5 功的比较大小
【知识点的认识】
功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．W＝FS
各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任何机械都不省功．
注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；
②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应．
③功的单位“焦”（1牛 米＝1焦）．
34．现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＜m乙＜m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＝W乙＝W丙 B．W甲＝W乙＜W丙
C．W甲＞W乙＞W丙 D．W甲＜W乙＜W丙
【答案】A
【解答】解：先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙＝W丙；故A正确。
故选：A。
35．如图所示的三种场景中，拉力F1、F2、F3大小相等，在拉力的作用下物体移动的距离也相等。若拉力所做的功分别记为W1、W2、W3，则它们的大小关系为（　　）
A．W1＝W2＜W3 B．W1＜W2＜W3 C．W2＜W1＜W3 D．W1＝W2＝W3
【答案】A
【解答】解：由图可见，第一幅图中滑轮为定滑轮，它的特点是不省力，不省距离，所以拉力移动的距离等于物体移动距离为s，拉力做的功为：W1＝F1s；
第二幅图中，拉力移动的距离也等于物体移动距离为s，拉力做的功为：W2＝F2s；
第三幅图中滑轮为动滑轮，可以省一半力，但是费距离，拉力移动距离为2s，拉力做的功为：W3＝F32s。
又因为拉力F1、F2、F3大小相等，
所以综上分析可得：W1＝W2＝Fs＜W3＝2Fs，故A正确，BCD错误。
故选：A。
36．如图所示，用大小相同的恒力F，分别使甲、乙两物体在不同的水平面上前进了相同的距离s，甲做加速直线运动，乙做匀速直线运动，力F做的功分别为W甲和W乙，下列结论正确的是（　　）
A．W甲＞W乙 B．W甲＝W乙
C．W甲＜W乙 D．条件不足，无法确定
【答案】B
【解答】解：由题知，甲、乙两物体在大小不变的力F作用下前进了相同的距离，
根据W＝Fs可知，力F对甲物体做的功等于对乙物体做的功，即W甲＝W乙；
故选：B。
37．如图所示，两个材质相同的正方体实心物块在粗糙程度相同的水平面上受到大小为F的恒力作用，在F的方向上前进了相同的距离，两个物块的边长分别为a和2a，则两个物块克服摩擦力做功W甲　＜　 W乙（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【答案】＜。
【解答】解：两个材质相同的正方体实心物块，密度相同，两个物块的边长分别为a和2a，则乙的体积大于甲的体积，根据ρ、G＝mg可知，甲的重力小于乙的重力，则甲对水平面的压力小于乙对水平面的压力，接触面的粗糙程度相同，所以甲受到的摩擦力小于乙受到的摩擦力，又知两物体在F的方向上前进了相同的距离，所以根据W＝fs可知，两个物块克服摩擦力做功W甲＜W乙。
故答案为：＜。
38．如图所示，三角形木块ABC固定在水平地面上，BC边与地面平行，现将完全相同的两个小球从A点由静止释放，分别沿着AB和AC滚到地面上，此过程中重力做功分别为WB和WC，则WB　＝　 WC（选填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＝
【解答】解：三角形木块ABC固定在水平地面上，BC边与地面平行，现将完全相同的两个小球从A点由静止释放，分别沿着AB和AC滚到地面上，此过程中重力做功分别为WB和WC，由于重力做功W＝Gh，重力相同，高度相同，做功大小相等，故WB＝WC。
故答案为：＝。第十章第10.1节 机械功
题型1 功的单位 题型2 力是否做功的判断
题型3 功的简单计算 题型4 功的估算
题型5 功的比较大小
▉题型1 功的单位
【知识点的认识】
功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛 米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是 J．
1J＝1N m．其物理意义是：作用在物体上的力是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是 1J，把 1 个鸡蛋举高 2m 所做的功大约是 1J．
1．在国际单位制中，功的单位是（　　）
A．瓦特 B．焦耳 C．牛顿 D．帕斯卡
▉题型2 力是否做功的判断
【知识点的认识】
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．
我们要注意不做功的三种情况：
　（1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”．
　（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”．
　（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”
2．如图所示是环保卫士小明在进行垃圾分类，下列各环节中小明对瓶子做功的是（　　）
A．从地上拾起瓶子
B．保持瓶子在水平方向上走到可回收垃圾桶
C．拿着瓶子站在垃圾桶旁不动
D．瓶子离开手后掉落桶中
3．如图所示的场景中，人或机械没有对物体做功的是（　　）
A．图甲：小明用水平方向的力使小车向前运动了一段距离
B．图乙：小红用力搬石头，但没有搬动
C．图丙：叉车将货物从水平地面上托起
D．图丁：小刚提着滑板在水平路面上加速前行
4．下列事例中，重力做功的是（　　）
A．冰球在水平冰面上滚动
B．皮划艇在平静水面上快速滑行
C．跳水运动员从高台跳下
D．举重运动员举着杠铃停在空中静止不动
5．如图所示为小明在实践课上制作的“折纸青蛙”，用手按住青蛙的尾部，此时青蛙相对于桌面静止，松手后青蛙就可以向前跳动，下列说法正确的是（　　）
A．青蛙离开桌面向前跳动的过程中支持力做了功
B．青蛙离开桌面向前跳动的过程中受到惯性的作用
C．青蛙离开桌面向前跳动的过程中只受重力和空气阻力
D．用手按住青蛙的尾部时，青蛙受到的重力与桌面对青蛙的支持力是一对平衡力
6．关于力做功，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车沿公路行驶的过程中，汽车发动机的牵引力做了功
B．足球被脚踢出后，在地面上滚动的过程中，脚对足球做了功
C．物体从空中落向地面的过程中，物体受到的重力不做功
D．人拎着书包在水平路面上行走时，提力对书包做了功
7．下列有关力做功的说法中正确的是（　　）
A．跳伞员在空中下落过程中，跳伞员受到的重力做了功
B．足球被脚踢出后，在地面上滚动的过程中，脚对足球的踢力做了功
C．汽车沿水平公路行驶过程中，汽车受到的重力做了功
D．运动员举着杠铃在空中停留三秒的过程中，运动员对杠铃的支持力做了功
8．电动平衡车是一种时尚代步工具。如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是（　　）
A．平衡车对地的压力与地对平衡车支持力是一对相互作用力
B．平衡车受到的重力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力
C．平衡车匀速行驶时，平衡车对人做功
D．平衡车做匀速直线运动是因为不受摩擦力
9．下列情景中支持力对加点字物体做功的是（　　）
A．静止在水平地面的木箱
B．在水平地面上滚动的足球
C．沿斜面匀速下滑的木块
D．站在上升电梯轿厢里的人
10．下列各种情况中做功的是（　　）
A．用竖直向上的力提水桶在水平面行走
B．用水平力推重物在水平地面上行走
C．运动员举高1800N的杠铃坚持10s
D．水球重50N，沿光滑水平面运动10m
（多选）11．一同学在体育课上进行实心球投掷训练，如图所示：B→C→D表示实心球离开手之后的运动轨迹，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．实心球从A→B的过程中，只有重力对它做功
B．实心球在离开手后，速度越大，惯性越大，飞得更远
C．实心球静止在地面时，受到的重力和支持力是一对平衡力
D．实心球到达最高点C时，若重力突然消失实心球将做匀速直线运动
（多选）12．如图甲所示，小杨在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图象如图乙所示，木箱速度随时间变化的图象如图丙所示，以下说法正确的是（　　）
A．0～3s内小杨没有对木箱做功
B．3s～6s内木箱受到的合力大小为9N，方向是水平向左
C．6s～9s内木箱受到的摩擦力大小为6N，方向是水平向左
D．如果第12s后小杨撤去推力，木箱将做减速直线运动
13．篮球比赛过程中，当篮球离开同学的手后，篮球的运动状态 　 　 （选填“改变”或“不变”）。篮球在空中下落过程中，重力对篮球 　 　 （选填“有”或“没有”）做功。
▉题型3 功的简单计算
【知识点的认识】
功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础．
1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算．
2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功
14．甲、乙、丙、丁四个同学进行攀岩比赛，他们做的功W与时间t的关系如图所示。若规定做功最快的获胜，则最后胜出的一定是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
15．一颗质量是20克的子弹从枪膛中水平射出，子弹在枪膛中受火药爆炸后产生的气体的平均作用力是600N，枪膛长60cm，子弹从枪膛射出后飞行1200米，气体对子弹做的功为（　　）
A．0.18焦 B．120焦 C．360焦 D．7.2×105焦
16．如图所示，用20N的水平拉力F拉着重为6N的物体沿水平方向做直线运动，若拉力F对物体做了60J的功，可判断在这一过程中（　　）
A．物体运动了3m
B．物体运动了10m
C．物体所受摩擦力为6N
D．物体所受摩擦力为20N
17．如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0～3s F对物体做的功为 　　 J；6～9s F对物体做的功为 　 　 J；3～6s物体受摩擦力大小为 　　 N，F对物体做的功为 　 　 J。
18．一个木箱放在水平面上，当木箱受到了10N水平推力时，箱子恰好以2m/s的速度匀速运动；在4s的时间里推力做功 　 　 J。当水平推力增大到15N时，木箱受到的摩擦力为 　 　 N。
19．马用200N的力拉着重为1500N的车子，在水平路面上匀速前进了100m，拉力对车做的功为 　 J，重力对车做的功为 　 　 J。
20．小车在100N的推力作用下，沿水平地面匀速前进了2m，撤去推力后小车继续向前运动了1m，在小车前进3m的过程中，工人对小车做的功为 　 　 J，支持力做功 　 J。
21．一建筑工人用60N的水平推力推小车，使小车在水平地面上匀速前进了15m，小车受到的阻力为 　 　 N。撤去推力，小车仍然能继续向前运动0.5m，这是由于小车具有 　 　 ，在上述小车前进15.5m的过程中，建筑工人对小车做的功为 　 　 J。
22．长度均为20cm的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从如图所示位置开始推木块。当F为6N时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2s后木块A掉落；继续推木块B使其仍做匀速直线运动直到掉落。则从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功 　 　 __________J。
23．如图所示，在30N水平向右的外力F作用下，质量为2kg的物体被紧按在竖直墙面上保持静止不动；则物体所受的摩擦力大小为 　 　 N，方向向 　 　 （填“上”或“下”“左”或“右”），当重物匀速向下滑行5m时，重力克服摩擦力做功 　 　 J。（g取10N/kg）
24．如图所示，在水平地面上，小明用大小为10N的水平力F拉着重为50N的木箱匀速向右移动5m。在此过程中，小明对木箱做的功为 　 　 J。
25．如图所示是某同学做仰卧起坐时的情景。若该同学上半身重力为300N，每次起身上半身重心上升高度为0.3m，1min内做了30个仰卧起坐，则这段时间内她克服上半身重力做功是 　 　 J。
26．如图所示小乔用100N的水平推力，使重1000N的小车在水平面上匀速移动了5m，此过程小车受到的阻力为 　 　 N，推力做的功为 　 　 J，小车重力做的功为 　 　 J。
27．如图，一个箱子静止在水平地面，小聪用150N的水平拉力将箱子移动了0.6m，小聪的拉力做功为 　 　 J。待箱子静止后，小明用80N的水平推力推这个箱子没有推动，小明的推力做功为 　 　 J，此时箱子受到地面的摩擦力为 　 　 N。
28．如图所示，在水平地面上，小明用 　 　 N的水平力拉重为50N的物体匀速向右移动10m．在此过程中，物体受到的摩擦阻力为 　 　 N，重力对物体做功 　 　 J．
29．有一辆重为500N的小车，某人用100N的水平力推着它走了10m．那么，人对小车做的功是 　 　 ，重力对小车做的功是 　　 。
30．2022年，我国快递业务量首破950亿件，如图是一物流机器智能配送时情景，在某平直道路上100s匀速行驶了400m，已知机器所受阻力为120N。求：
（1）该物流机器匀速行驶时的速度；
（2）匀速行驶的100s内牵引力做的功。
31．如图所示装置，粗糙的水平长木板上有一木块，轻质无弹性细线的一端与木块固定连接，另一端绕过定滑轮挂有0.4kg的钩码。此时木块恰好向右做匀速直线运动（不计滑轮和细线之间的摩擦，取g＝10N/kg），求：
（1）若钩码下降0.4m，细线拉力对木块做的功；
（2）木块受到的滑动摩擦力；
（3）若右侧再加挂一个钩码，请写出木块运动状态的变化情况，并说明理由。
32．阅读短文，回答问题。
2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”交付海军。公开资料显示，“山东舰”舰身长315米，舰宽约75米，满载排水量在6万吨左右，至少可以搭载36架歼﹣15舰载机。航母飞行甲板倾角为12°，舰载机起飞的飞行仰角为14°。“山东舰”是典型的常规动力航母，采用了全新的动力组，“山东舰”的燃料储备量达到了13000吨，若以20节航速航行，每天大约消耗1100吨燃料。如表为歼﹣15主要参数（g取10N/kg）：
空重 17500kg 空载起飞距离 105m
正常起飞重量 27000kg 满载起飞距离 195m
最大起飞重量 32500kg 发动机 2×WS﹣10加力涡扇发动机
爬升率 325米/秒 正常起飞推力 2×117600N
最大速度 2.4马赫 应急起飞最大推力 2×125400N
（1）歼15空载正常起飞时，从启动到离开飞行甲板的过程中，飞机在做 　 　 （变速直线运动、匀速直线运动），飞机相对于地面是 　 　 ，在正常起飞过程中飞机发动机推力所做的功为 　 J。
（2）航母飞行甲板倾角为12°，舰载机起飞时飞行仰角约为14°，这样设计的目的 　 　 。
▉题型4 功的估算
【知识点的认识】
首先估测力的大小，然后再估测距离，最后根据功的公式计算即可。
33．下列说法最接近实际情况的是（　　）
A．用手托着一个鸡蛋需要的力约为50N
B．一支新的2B铅笔的长度约为20dm
C．一名中学生从一楼上到三楼克服重力做的功约为3000J
D．人双脚站立在地面上，对地面的压强约为1.5×106Pa
▉题型5 功的比较大小
【知识点的认识】
功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．W＝FS
各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任何机械都不省功．
注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；
②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应．
③功的单位“焦”（1牛 米＝1焦）．
34．现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＜m乙＜m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＝W乙＝W丙 B．W甲＝W乙＜W丙
C．W甲＞W乙＞W丙 D．W甲＜W乙＜W丙
35．如图所示的三种场景中，拉力F1、F2、F3大小相等，在拉力的作用下物体移动的距离也相等。若拉力所做的功分别记为W1、W2、W3，则它们的大小关系为（　　）
A．W1＝W2＜W3 B．W1＜W2＜W3 C．W2＜W1＜W3 D．W1＝W2＝W3
36．如图所示，用大小相同的恒力F，分别使甲、乙两物体在不同的水平面上前进了相同的距离s，甲做加速直线运动，乙做匀速直线运动，力F做的功分别为W甲和W乙，下列结论正确的是（　　）
A．W甲＞W乙 B．W甲＝W乙
C．W甲＜W乙 D．条件不足，无法确定
37．如图所示，两个材质相同的正方体实心物块在粗糙程度相同的水平面上受到大小为F的恒力作用，在F的方向上前进了相同的距离，两个物块的边长分别为a和2a，则两个物块克服摩擦力做功W甲　 　 W乙（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
38．如图所示，三角形木块ABC固定在水平地面上，BC边与地面平行，现将完全相同的两个小球从A点由静止释放，分别沿着AB和AC滚到地面上，此过程中重力做功分别为WB和WC，则WB　 　 WC（选填“＞”“＝”或“＜”）

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