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第十一章第11.1节 探究：杠杆的平衡条件
题型1 杠杆及其五要素 题型2 杠杆的概念
题型3 力和力臂的画法 题型4 探究杠杆的平衡条件
题型5 探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡 题型6 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因
题型7 探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题 题型8 杠杆平衡条件的定义
题型9 杠杆平衡的正确图示 题型10 杠杆的平衡条件的计算
题型11 杠杆的平衡条件的应用 题型12 杠杆的动态平衡分析
题型13 杠杆的最小动力 题型14 杠杆的分类
题型15 杠杆在生活中的应用
▉题型1 杠杆及其五要素
【知识点的认识】
（1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒
（2）五要素：
支点：杠杆绕着转动的固定点。
动力：使杠杆转动的力。
阻力：阻碍杠杆转动的力。
动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。
阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。
1．如图所示，龙舟比赛时运动员一只手紧握船桨的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列各图能正确表示其原理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：龙舟比赛时，运动员一手撑住桨的末端（视为支点），另一手用力划桨。此时，动力是人手施加的力，方向向后；阻力是水对桨的作用力，方向向前。因为支点到动力作用点的距离（动力臂）小于支点到阻力作用点的距离（阻力臂），所以船桨是费力杠杆。符合条件的图应该是：支点在船桨的一端，动力方向向后，阻力方向向前，且动力臂小于阻力臂。故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．如图所示，小华用苹果和桔子来玩跷跷板，她将苹果、桔子分别挂在轻杆的左、右两端（绳子忽略不计），放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是（　　）
A．苹果的重力 B．桔子的重力
C．苹果对杆的拉力 D．杆对桔子的拉力
【答案】C
【解答】解：苹果和桔子对杠杆的拉力分别为动力和阻力，由图知，动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件知，动力大于阻力，因此使杠杆逆时针转动的力是杠杆左端苹果对杆的拉力。
故选：C。
3．手握如图所示的修枝剪刀把手的末端，便可以轻松地剪断树枝。这时修枝剪刀属于 　省力　 杠杆，它的支点在 　B　 点。
【答案】省力；B
【解答】解：剪刀属于杠杆，支点是B点，动力作用在A点，阻力作用在C点，使用时动力臂大于阻力臂，因此是省力杠杆。
故答案为：省力；B。
▉题型2 杠杆的概念
【知识点的认识】
（1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒
（2）五要素：
支点：杠杆绕着转动的固定点。
动力：使杠杆转动的力。
阻力：阻碍杠杆转动的力。
动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。
阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。
4．下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　）
A．杠杆一定是直的硬棒
B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度
C．杠杆不一定有支点
D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的
【答案】D
【解答】解：A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，故A不符合题意；
B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B不符合题意；
C．由杠杆的定义可知，杠杆一定有支点，故C不符合题意；
D．作用在杠杆上的两个力在支点的异侧时，这两个力的方向可能相同，故D符合题意。
故选：D。
▉题型3 力和力臂的画法
【知识点的认识】
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O．
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长．
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂．用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂．
5．如图所示的杠杆中，动力的力臂用L表示，图中所画力臂正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：因为动力的力臂的做法是过支点作动力作用线的垂线段，而A B选项中线段与动力作用线不垂直，所以A、B选项错误；
又因为C选项中，表示力臂的不是支点到动力作用线的垂线段，故C选项错误，D选项正确。
故选：D。
6．如图所示，请画出动力F1的力臂L1。
【答案】见解答图。
【解答】解：过支点O作F1作用线的垂线段，即为F1的力臂L1，如图所示：
7．如图所示，画出图中力F的力臂并用字母L表示。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过支点O作F作用线的垂线段，即力臂L，如图所示
▉题型4 探究杠杆的平衡条件
【知识点的认识】
实验步骤：
（l）实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡，其目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆的重力对平衡的影响。在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（2）在已调节平衡的杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡．支点两边的钩码重力分别是动力F1和阻力F2，用刻度尺量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。改变力和力臂的数值，多次实验，并将实验数据填入表格。
注意事项：实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂。
实验结论：杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1L1＝F2L2。
8．小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（　　）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
【答案】A
【解答】解：由图甲可知，是在探究之前，因此应将平衡螺母向左调节，由图乙可知，是在探究过程中，应将钩码向左移动，故A正确。
故选：A。
9．在“探究杠杆平衡条件”的实验时：实验前杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 　平衡　 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡后，小北同学在A处挂了3个钩码，如图乙所示，为了使杠杆仍在水平位置平衡，在B处应挂 　2　 个钩码（所用钩码规格均相同）。
【答案】平衡；2。
【解答】解：（1）杠杆静止或匀速转动时杠杆就处于平衡状态；
（2）若每个钩码重G，每个小格长L，如图乙所示，根据杠杆的平衡条件可得，
3G×2L＝nG×3L，解得n＝2，即应在杠杆右边B处挂同样的钩码2个。
故答案为：平衡；2。
10．在探究“杠杆平衡条件”的实验中，为了验证“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”这一猜想，实验用到的器材有：杠杆、铁架台、细线、规格为50g的钩码10个。
（1）用平衡螺母调节杠杆在水平位置平衡的过程，可以借鉴调节 　天平　 （填写器材名称）的经验来操作。如图甲所示，当在杠杆左侧挂上3个钩码时，细线对杠杆的拉力是 　1.47　 N，用4个钩码挂在杠杆右侧的 　3　 （填写序号）位置后，杠杆水平平衡。记录力的大小和力臂的长度；
（2）保持杠杆左侧的力和力臂不变，改变右侧钩码数并调节细线位置，杠杆再次水平平衡后记录相关数据，请在图丙相应位置画出一种操作结果；
（3）继续保持左侧的钩码数和位置不变，当用2个钩码悬挂在杠杆右侧位置5时，发现杠杆并不能保持水平，于是在右侧位置2处又悬挂了1个钩码，杠杆恰能在如图乙所示位置保持静止。你认为此时杠杆平衡吗？　平衡　 （选填“平衡”或“不平衡”）。此时，杠杆平衡条件是 　F3l3+F2l2＝F1l1 。
【答案】（1）天平；1.47；3；（2）见解答图；（3）平衡；F3l3+F2l2＝F1l1。
【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡的过程，可以借鉴调节天平的经验来操作；
一个砝码的重力为50g＝0.05kg×9.8N/kg＝0.49N，
则细线对杠杆的拉力：0.49N×3＝1.47N；
设杠杆分度值是L，由杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，1.47N×4L＝1.96N×nL，解得：n＝3，
所以4个钩码应挂在杠杆右侧的3号位置；
（2）保持杠杆左侧的力和力臂不变，改变右侧钩码数并调节细线位置，
设杠杆分度值是L，由杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，
左侧力和力臂的积：0.49N×3×4L＝5.88NL，
则右侧力和力臂的积：①0.49N×3×4L＝5.88NL；②0.49N×4×3L＝5.88NL；③0.49N×2×6L＝5.88NL；④0.49N×6×2L＝5.88NL；
如图所示：
（3）设1个钩码重为G，杠杆上一格的长度为l，
图乙中，左侧力与力臂之积为：F1l1＝0.49N×3×4L＝5.88NL；
由侧力与力臂之积分别为：F3l3＝0.49N×2×5L＝4.9NL，F2l2＝0.49N×2l＝0.98NL；
故有：F3l3+F2l2＝F1l1，即此时杠杆平衡。
故答案为：（1）天平；1.47；3；（2）见解答图；（3）平衡；F3l3+F2l2＝F1l1。
▉题型5 探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡
【知识点的认识】
杠杆处于静止状态和匀速转动状态都称为杠杆平衡；为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。
11．在“探究杠杆的平衡条件”实验中，实验所用的杠杆上相邻刻度之间的距离都是6cm，每个钩码是
50g．把杠杆支在支架上，通过调节杠杆两端的 　平衡螺母　 ，使杠杆在不挂钩码时，在 　水平　 位置平衡。当左侧钩码处于图所示A位置时，应将右侧的钩码向 　右　 移动（选填“左”或“右”） 　1　 格，可使杠杆恢复在原位置平衡。下表是某实验小组测得的两组数据。
实验次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力L2/m
1 1.0 0.24 2.0 0.12
2 0.5 0.18 1.5 0.06
分析上表数据，可得杠杆的平衡条件为：　F1L1＝F2L2 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：杠杆支在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
一个钩码的重为：G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，1N×12cm＝0.5N×n 6cm，所以n＝4（格），所以右侧钩码向右移动1个小格。
如表格数据：F1L1＝1.0N×0.24m＝0.24N m，
F2L2＝2.0N×0.12m ＝0.24N m，
F'1L'1＝0.5N×0.18m＝0.09N m，
F'2L'2＝1.5N×0.06m＝0.09N m，
所以，杠杆平衡条件为：F1L1＝F2L2。
故答案为：平衡螺母；水平；右；1；F1L1＝F2L2。
▉题型6 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因
【知识点的认识】
杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响
12．探究杠杆的平衡条件
【提出问题】如图1所示，是一种常见的杆秤。此时处于水平位置平衡。
发现一：小明在左侧挂钩上增加物体，可观察到提纽左侧下沉，他认为改变杠杆的水平平衡可以通过改变作用在杠杆上的　力　 来实现；
发现二：接着小新移动秤砣使其恢复水平位置平衡，说明通过改变　力臂　 的长短也可以改变杠杆的平衡。
那么，杠杆在满足什么条件时才平衡呢？
【制定计划与设计实验】
实验前，轻质杠杆处于如图2所示的状态，使用时，首先应将杠杆的平衡螺母向　右　 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆处于水平位置平衡，这样做的好处是　便于测量力臂　 。
【实验结论】如图3所示，他们进行了三次实验，对实验数据进行分析，得出杠杆的平衡条件是　F1L1＝F2L2 。
【拓展应用】如图4所示，是用手托起重物的示意图，图中前臂可以看作是一个　费力　 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），此杠杆的支点是图中的　C　 点。假如托起6N的重物，请你根据图4所示，估算出手臂要用的动力大约是　48　 N。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：【提出问题】小明在左侧挂钩上增加物体，改变了杠杆所受的力，改变了杠杆的平衡；
小新移动秤砣改变秤砣对杆力的力臂，使其恢复水平位置平衡，说明通过改变力臂的长短也可以改变杠杆的平衡；
【制定计划与设计实验】图2可知，杠杆的右端上翘，应将杠杆的平衡螺母向右调节，使杠杆处于水平位置平衡，这样做便于测量力臂；
【实验结论】图3，设每个钩码的重力为G，每个小格的长度为L，分析三次实验，甲图：3G×3L＝3G×3L；
乙图：3G×2L＝2G×3L；丙图：4G×L＝2G×2L；可得杠杆的平衡条件是：F1L1＝F2L2；
【拓展应用】图4中，支点在C点，做出杠杆所受的力及对应的力臂，如下图：
由图知，动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，为费力杠杆；
由图知，阻力臂大约为动力臂的8倍，根据杠杆平衡条件：
F18F2＝8×6N＝48N。
故答案为：【提出问题】力；力臂；
【制定计划与设计实验】右；便于测量力臂；
【实验结论】F1L1＝F2L2；
【拓展应用】费力；C；48。
▉题型7 探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题
13．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中。
（1）实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，这样做是便于 　测量力臂　 ；若出现如图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向 　右　 （填“左”或“右”）调节；
（2）如图乙所示，使杠杆保持水平平衡。杠杆平衡后，分别在下方再挂一个钩码。杠杆将 　右端下降　 （选填“左端下降”、“右端下降”或“仍水平平衡”）；
（3）实验中，小亮多次调节左端钩码的位置，并移动右侧钩码的位置，记录多组数据，这样做了，小亮认为实验结论就具有普遍性了，他这样的操作，　不完全　 （填“完全”或“不完全”）符合实验要求。有一个小组在实验时，杠杆所放的桌面没水平，有一点倾斜，但是实验操作都是规范的，这种情况下得到的实验数据 　不会　 （填“会”或“不会”）受到影响；
（4）如图丙所示，已知每个钩码的质量均为50g，用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，始终保持杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在a位置竖直向下拉时，测力计示数为 　0.4　 N；弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，其示数将 　变大　 （填“变大”“不变”或“变小”）。（g取10N/kg）
【答案】（1）测量力臂；右；（2）右端下降；（3）不完全；不会；（4）0.4；变大。
【解答】解：（1）实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是便于测量力臂；
图甲中杠杆左低右高，故应向右调节杠杆的平衡螺母；
（2）设一个钩码的重是G，杠杆一个小格代表L，图乙中杠杆水平平衡后，在杠杆左右两边钩码下同时增加一个相同的钩码，
左端：3G×2L＝6GL，右端：2G×4L＝8GL，
左端小于右端，故右端下降；
（3）小亮多次测量只是改变了钩码的位置，即改变了力臂的大小，但没有改变力的大小，因此实验结论并不具有普遍性，他这样的操作，不完全符合实验要求；虽然杠杆所放的桌面没水平，有一点倾斜，但实验中杠杆仍需调节平衡螺母到水平位置平衡，受力的方向仍是竖直向下的，因此这种情况下得到的实验数据不会受到影响；
（4）每个钩码的质量为50g，m＝50g＝0.05kg，
G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，
故A端的拉力：FA＝2G＝1N，
设杠杆上一小格的长度为L，
通过杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，即FALA＝FBLB，
代入公式：1N×2L＝FB×5L，
解得：FB＝0.4N，
弹簧测力计的示数为0.4N。
弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，动力臂变小，由杠杆平衡条件可知，当阻力与阻力臂不变时，动力臂变小，动力变大，所以弹簧测力计的示数将变大。
故答案为：（1）测量力臂；右；（2）右端下降；（3）不完全；不会；（4）0.4；变大。
14．如图所示：小亮在做探究“杠杆平衡条件”的实验。
（1）实验开始未挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其主要目的使杠杆自重的力臂为 　零　 ，消除对实验的影响；挂钩码后小亮总是使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是方便 　测量力臂　 。
（2）实验中，用装置A的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但小红建议同学不宜采用这种方式，该种方式的不足主要是因为 　C　 。
A.一个人无法独立操作
B.力臂与杠杆不重合
C.力和力臂数目过多，不易得出结论
D.杠杆受力不平衡
（3）若用装置B进行实验，将弹簧测力计沿虚线方向拉，仍然使杠杆在原来的位置平衡，弹簧测力计的示数将 　变大　 （均选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）零；测量力臂；（2）C；（3）变大。
【解答】解：（1）实验开始未挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，目的是使杠杆重力的力臂为零，避免杠杆自重对实验的影响。
探究杠杆平衡条件时，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂；
（2）由图知，装置A的杠杆左侧钩码对杠杆的拉力有多个，则对应的力臂也有多个，此时杠杆平衡是多个力共同作用的结果，采用这种方式是不妥的，主要是因为力和力臂数目过多，不易得出结论，故选：C；
（3）弹簧测力计沿虚线方向拉，仍然使杠杆在原来的位置平衡时，动力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆平衡条件得，动力变大，弹簧测力计示数变大。
故答案为：（1）零；测量力臂；（2）C；（3）变大。
15．在探究“杠杆平衡条件”实验中：
（1）实验过程中应将杠杆调节到 　水平位置　 平衡，这样做的目的是为了消除杠杆 　自重　 对实验的影响和便于测量 　力臂　 ；如果杠杆的左端向下倾斜，平衡螺母应向 　右　 （填“左”或“右”）端调节。
（2）杠杆平衡后，小英同学在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 　3　 个钩码，使杠杆在水平位置平衡。
（3）取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点，使杠杆在水平位置保持平衡。当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图乙），测力计示数将 　先变小后变大　 。
（4）完成实验后，小英利用杠杆的平衡条件来测量杠杆的质量。
①将杠杆的B位置挂在支架上，在B的右侧挂质量为m的钩码，前后移动钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡（如图丙）。
②用刻度尺测出此时钩码悬挂位置E到B的距离L1和O到B的距离L2。
③根据杠杆的平衡条件，可以计算出杠杆的质量m杆＝　　 。（用题目中所给物理量表示）
【答案】（1）水平位置；自重；力臂；右；（2）3；（3）先变小后变大；（4）。
【解答】解：（1）当在杠杆上挂物体时，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，消除了杠杆自重对杠杆平衡的影响和便于测量力臂；
杠杆的左端向下倾斜，说明这一侧的自重与力臂的乘积大，应将平衡螺母向右调节；
（2）设一个钩码的重为G，杠杆一个小格的长度为L，
由F1L1＝F2L2可得：FB3G，所以应在杠杆右端B处挂3个相同的钩码；
（3）取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点，使杠杆在水平位置保持平衡。当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图乙），动力臂先变大后变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力将先变小后变大，即弹簧测力计示数将先变小后变大；
（4）已知钩码的质量m，用刻度尺测出此时钩码悬挂位置E到B的距离，即L1，欲求杠杆的质量m杆，则应量出O到B的距离，即L2，然后根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，mL1＝m杆L2，则m杆。
故答案为：（1）水平位置；自重；力臂；右；（2）3；（3）先变小后变大；（4）。
16．如图是小净利用刻度均匀的杠杆探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。
（1）实验前没挂钩码，杠杆静止的位置如图甲，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　右　 （选填“左”或“右”）端调节；
（2）在杠杆调整到水平位置平衡后，利用钩码和刻度尺测量出杠杆平衡时各个力及其力臂，测得数据如表：由以下实验数据，可得出杠杆的平衡条件是：　动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）　 ；
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10 2.0 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2.0 15 1.5 20
（3）本实验需要多次测量，其目的与以下实验中多次测量的目的相同的是 　B　 （选填字母）；
A．用刻度尺测量物体的长度
B．探究同种物质的质量和体积的关系
（4）如图乙，由杠杆的平衡条件可知杠杆的 　左　 （选填“左”或“右”）端会下降；
（5）如图丙，用同一弹簧测力计两次挂在杠杆的同一位置用力拉（不超过弹簧测力计的量程），均使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计第二次的示数比第一次的示数 　大　 （选填“大”或“小”）；
（6）如图丁，有一左粗右细的直木棒，悬挂使其水平平衡，仍利用钩码和刻度尺，使用该直木棒 　能　 （选填“能”或“不能”）探究“杠杆的平衡条件”；
（7）如图戊，杆秤是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。根据杠杆的平衡条件，杆秤的刻度应是 　均匀　 的（选填“均匀”或“非均匀”）。
【答案】（1）右；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂 （或F1l1＝F2l2）；（3）B；（4）左；（5）大；（6）能；（7）均匀。
【解答】解：（1）如图所示，杠杆右端偏高，为使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应向右端移动；
（2）由表中数据可知，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，故可得出杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 （或F1l1＝F2l2）；
（3）如果实验次数太少，实验研究得出结论具有偶然性，不具有普遍规律，实验结论必须在多次实验的基础上得出，这样才能有效地避免实验结果偶然性出现；
A、用刻度尺测量物体长度时多次测量是减小误差，不符合题意；
B、探究同种物质的质量和体积的关系，多次测量是为了寻找普遍规律，避免偶然性，符合题意；
故选：B；
（4）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，
根据杠杆的平衡条件可知：F左L左＝F右L右，而此时4G×3L＞2G×4L，故左端下沉；
（5）如图丙所示，保持作用点不变，当测力计从第一次位置到第二次位置时，此时F的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，力F变大，所以弹簧测力计第二次的示数比第一次的示数大；
（6）如下图所示：
木棒处于平衡状态，木棒的重力对平衡没有影响，因而在木棒上挂上钩码，测量对应个力臂，仍可以验证杠杆的平衡条件；
（7）如图，秤钩处不放物体时，杆秤平衡，则B点作为杆秤对应的质量刻度值为0g；
该杆秤所能测量的物体质量的最大时，秤砣M在C点，
若杠杆的重心恰好在O点时，根据杠杆平衡条件，可知：G物×OA＝GM×OC，
则G物 OC，由于OA和GM是定值，
所以G物与OC成正比，即杆秤的刻度是均匀。
故答案为：（1）右；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂 （或F1l1＝F2l2）；（3）B；（4）左；（5）大；（6）能；（7）均匀。
17．如图是探究“杠杆平衡条件”的实验。
（1）如图甲所示，此时杠杆 　处于　 （选填“处于”或“不处于”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡应将平衡螺母向 　右　 （选填“左”或“右”）调节；
（2）杠杆调平衡后，小明在杠杆A点处挂上2个钩码，B点处挂上1个钩码，可以再次使杠杆在 　水平　 位置平衡，若把A、B处所挂钩码同时向支点移动1格，则杠杆 　右端下降　 （选填“依然平衡”“左端下降”或“右端下降”）；
（3）小明将一端的钩码换成弹簧测力计，发现按图丙中弹簧测力计使用方式校零时往往很困难，由于弹簧测力计的弹簧和秤钩都有一定的质量，这时弹簧测力计的示数略 　小于　 （选填“大于”或“小于”）绳子受到的实际拉力，为了在竖直向下方向校零，有一种方法是取两个弹簧测力计先竖直方向校零后，如丙图右侧所示竖直放置，秤钩对钩，在竖直方向拉到某一数值，这时只要移动弹簧测力计 　b　 （选填“a”或“b”）的指针，使其示数与另一弹簧测力计相等即可完成校零；
（4）实验中小明曾提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小华制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），如图丁所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在 　D、N　 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡，则说明小明的观点是错误的。
【答案】（1）处于；右；（2）水平；右端下降； （3）小于；b；（4）D、N。
【解答】解：（1）如图甲所示，此时杠杆静止，处于杠杆平衡状态。
杠杆右端偏高，说明杠杆的重心在支点的左侧，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节。
（2）当杠杆平衡后，将A、B两点下面所挂的钩码同时向O点移动1格，则有2G×l＜G×3l，故右端下降。
（3）如图丙所示，在探究杠杆平衡条件实验时，按图丙中弹簧测力计使用方式校零时往往很困难，由于弹簧测力计的弹簧和秤钩都有一定的质量，且拉力的方向竖直向下，故这时弹簧测计的示数略小于绳子受到的实际拉力。
为了在竖直向下方向校零，一种方法是取两弹簧测力计先竖直方向校零后，竖直放置在竖直方向拉到某一数值，物体间力的作用是相互的，甲测力计拉乙测力计的力等于乙测计拉甲测力计的力，因甲测力计已调零，移动弹簧测力计乙的指针，使其示数与甲弹簧测力计相等即可完成校零。
（4）由题意可知，左右两边对圆盘的拉力不变，左边力臂不变，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2得，要使圆盘平衡，右边力臂也应保持不变，所以可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行实验，这样右边的力臂始终为OD；由以上实验现象可知，力的作用点到支点的距离发生变化，并没有影响杠杆的平衡，故小明的观点是错误的。
故答案为：（1）处于；右；（2）水平；右端下降； （3）小于；b；（4）D、N。
18．在“探究杠杆平衡条件的实验”中：
（1）如图甲所示，实验前，杠杆左端下沉，则应将左端的平衡螺母向 　右　 调节（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量 　力臂　 ，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。
（2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 　6　 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点方向移动一小格，则杠杆 　顺时针　 （选“顺时针”或“逆时针”）转动；
（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将 　变大　 ；（选填“不变”“变大”或“变小”）
（4）保持A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂L1和动力F1的数据，绘制了L1﹣F1的关系图象，如图丁所示。请根据图象推算，当L1为0.5m时，F1为 　0.6　 N。
【答案】（1）右；力臂；（2）6；顺时针；（3）变大；（4）0.6。
【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；
（2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：FALA＝FBLB，
即4G×3L＝FB×2L，解得FB＝6G，
需挂6个钩码；
若A、B两点的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧4G×4L＝16GL，右侧6G×3L＝18GL，因为16GL＜18GL 杠杆不能平衡，杠杆右端下沉，则杠杆顺时针转动；
（3）保持B点不变，测力计从a位置转动b位置时，此时F的力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件，动力变大；
（4）由于此题中的阻力和阻力臂不变，利用图象中任意一组数据都能得出，F2L2＝F1L1＝0.1m×3N＝0.3N m；
故若当L1为0.5m时，F10.6N。
故答案为：（1）右；力臂；（2）6；右；（3）变大；（4）0.6。
▉题型8 杠杆平衡条件的定义
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡，注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态，
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即
（3）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。
（多选）19．选择合适的实验器材和方案可以更好地完成实验探究任务。关于以下说法正确的是（　　）
A．图甲：穿黄隧道工程中的盾构机，盾构机前面的刀头做得很锋利是为了增大受力面积从而减小压强
B．图乙：锅炉水位计利用的物理知识是连通器原理
C．图丙：U形管压强计的管内换用密度更小的液体可以使实验现象更明显
D．图丁：探究杠杆平衡条件的实验中使杠杆在水平位置平衡才能得出结论
【答案】BC
【解答】解：A、穿黄隧道工程中的盾构机，盾构机前面的刀头做得很锋利是为了减小受力面积从而增大压强，故A 错误；
B、锅炉水位计与锅炉是连通的，组成了连通器，根据连通器原理，同种液体不流动各液面相平，所以锅炉水位计是利用连通器原理，故B正确；
C、液体内部的压强根据液面高度差来表示，根据p＝ρgh可知，U形管压强计的管内换用密度更小的液体可以使实验现象更明显，故C正确；
D、探究杠杆平衡条件时，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂，不在水平位置也可以得出结论，故D错误。
故选：BC。
▉题型9 杠杆平衡的正确图示
【知识点的认识】
画图时应注意以下几点：
正确找到支点O的位置。
画出动力和阻力的作用线，这些线应该是虚线；
连接支点到力的作用线， 画出动力臂和阻力臂， 这些线应该是实线， 并且垂直于力的作用线。
正确标注动力臂和阻力臂的长度， 通常使用大括号或双箭头来表示力臂。
20．在2023年皮划艇静水世界杯波兰站中，中国队取得3金4银2铜的成绩。如图所示，皮划艇运动员一手支撑柄，另一手用力划桨，此时的船桨可看到一个杠杆。图中的船桨模型中最合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意可知，撑住桨柄的末端为支点，下面的手给浆向后的力，这时水给浆一个向前的力，所以船前进，故A正确。
故选：A。
▉题型10 杠杆的平衡条件的计算
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即
（2）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。
21．如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是其杠杆模型示意图。壁灯与支架总重力为60N，壁灯与支架总重力的作用线恰好经过B点，BD＝35厘米、DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD，上方螺丝钉A受到墙面垂直的力FA＝　70　 N。
【答案】70
【解答】解：由题意知，以D点为支点，阻力臂DA＝30cm，动力臂DB＝35cm，
根据杠杆平衡条件可得：DA×FA＝DB×G，即30cm×FA＝35cm×60N，
解得，FA＝70N。
故答案为：70。
22．如图所示，一轻质杠杆左端A处用轻绳挂一实心小球，小球浸没在水中，右端B处施加一个竖直向下的拉力F，此时杠杆水平平衡。已知OA＝20cm，OB＝30cm，F＝2N，小球的体积为100cm3，则小球所受浮力为 　1　 N，小球的重力为 　4　 N。
【答案】1；4。
【解答】解：（1）小球排开水的体积：V排＝V球＝100cm3＝1×10﹣4m3，
受到水的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝1N；
由杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝F×OB，
则绳子对杠杆A端的拉力：FAF2N＝3N；
（2）由于力的作用是相互的，小球受到的拉力F拉＝FA＝3N，
小球受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、竖直向上的拉力而处于静止状态，
则A的重力：G＝F拉+F浮＝3N+1N＝4N。
故答案为：1；4。
23．如图所示，重力不计的杠杆OA的中点处挂有一重为200N的物体。已知OA＝80cm，要使OA处于水平位置静止，力F的大小等于 　100　 N，如果力F以A为作用点旋转30°，则力将 　变大　 （填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】100；变大。
【解答】解：要使OA处于水平位置静止，根据杠杆平衡条件，F1L1＝F2L2，即F×OA＝GOA，F×80cm＝200N80cm，解得，F＝100N；
当力F以A为作用点向左或向右旋转30°时，F的力臂变小，重物G不变，其力臂也不变，根据杠杆的平衡条件可知F变大。
故答案为：100；变大。
24．AC为轻杆，杆始终保持水平，O为支点，OA＝OC＝25cm，CD⊥OC，AB绳与水平方向成30°角，即∠OAB＝30°，AB绳所能承受的最大拉力为10N。
（1）当烧杯中未装入水时，求D端所悬挂重物的最大重力为多少？
（2）当烧杯中装入水时，重物浸没在水中，已知所悬挂重物体积为125cm3，ρ水＝1.0×103kg/m3，求此时D端所悬挂重物的最大重力又为多少？（g＝10N/kg）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图：
动力臂为OEOA25cm＝12.5cm；
根据公式F×OE＝G×OC可知；当烧杯中未装入水时，D端所悬挂重物的最大重力为G5N；
（2）物体完全浸没后受到的浮力最大，F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×125×10﹣6m3＝1.25N；
所以当烧杯中装入水时，D端所悬挂重物的最大重力又为G大＝G+F浮＝5N+1.25N＝6.25N。
答：（1）当烧杯中未装入水时，求D端所悬挂重物的最大重力为5N；
（2）当烧杯中装入水时，重物浸没在水中，此时D端所悬挂重物的最大重力又为6.25N。
25．如图所示，一个重力为8N，密度为8×103kg/m3的合金块，悬挂在轻质杠杆的A点，O为支点，OA长0.1m，此时合金块浸没在某种液体中。杠杆右边B点吊着重为2N的物体，OB长0.34m，杠杆在水平位置平衡。不计绳重及转轴处摩擦，求：
（1）合金块的体积；
（2）A端受到绳子的拉力大小；
（3）该液体密度为多少？
【答案】（1）合金块的体积为1×10﹣4m3；
（2）A端受到绳子的拉力大小为6.8N；
（3）该液体密度为1.2×103kg/m3。
【解答】解：（1）合金块的体积V1×10﹣4m3；
（2）根据杠杆的平衡条件GB×OB＝F×OA，
可知A端受到绳子的拉力大小F6.8N；
（3）合金物体所受浮力F浮＝G﹣F＝8N﹣6.8N＝1.2N，
该液体密度为ρ液1.2×103kg/m3。
答：（1）合金块的体积为1×10﹣4m3；
（2）A端受到绳子的拉力大小为6.8N；
（3）该液体密度为1.2×103kg/m3。
26．在如图所示的杠杆模型中，O为杠杆的支点，则：
（1）F1、F2的力臂分别长多少cm？
（2）若F1＝300N，为使杠杆平衡，F2的大小等于多少N？（杠杆本身重力不计）
【答案】（1）F1的力臂长为20cm；F2的力臂长为60cm；
（2）若F1＝300N，为使杠杆平衡，F2的大小等于100N。
【解答】解：（1）从支点到力的作用线的距离为力臂，由图可知，F1的力臂L1＝20cm，F2的力臂L2＝60cm，
（2）杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，300N×20cm＝F2×60cm，解得：F2＝100N。
答：（1）F1的力臂长为20cm；F2的力臂长为60cm；
（2）若F1＝300N，为使杠杆平衡，F2的大小等于100N。
27．如图为厕所所长朱同志设计的自动控制的水箱，长L＝30cm的细杆OA可绕O无摩擦转动，在OA的中点B处有一细杆BC，其中C端与箱底的圆形塞子相连，OA呈水平状，BC杆垂直于OA，塞子上表面积为S＝1.0×10﹣3m2，其刚好把出水口E塞住，杆的A端固定一浮球的球心上，球受到的浮力的作用线通过A点，若往水箱中逐渐加水，当浮球有V＝1.0×10﹣4m3体积浸没在水中时，BC杆恰好能把塞子往上提起，水即可从出水口E流出，求：
（1）浮球所受的浮力？
（2）此时水箱的深度h。（细杆浮球塞子的重力和一切摩擦均忽略不计）
【答案】（1）浮球所受的浮力为1N；
（2）此时水箱的深度h为0.2m。
【解答】解：（1）当浮球有V＝1.0×10﹣4m3体积浸没在水中时，排开水的体积为V排＝V＝1.0×10﹣4m3，
则浮球A受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，
（2）根据OA的中点是B可知：OA＝2OB，
此时细杆OA处于水平状态，由杠杆的平衡条件可得：
F浮 OA＝FB OB，
则盖板受到绳子的拉力：
FBF浮1N＝2N，
由于BC杆恰好能把塞子往上提起，则塞子处于平衡状态，受到绳子的拉力和水对塞子的压力是一对平衡力，
所以，水对盖板的压力F压＝FB＝2N，
盖板受到水的压强：
p2000Pa，
由p＝ρgh可得，水箱内所能注入水的最大深度：
h0.2m；
答：（1）浮球所受的浮力为1N；
（2）此时水箱的深度h为0.2m。
28．如图所示，小王同学在做直臂支撑，小王重力为400牛，求地面对手的支持力的大小。
【答案】地面对手的支持力的大小为240N
【解答】解：根据图示可知，支点为脚尖，阻力为人的重力，动力为支持力；动力臂L1＝0.9m+0.6m＝1.5m，阻力臂L2＝0.9m，
根据杠杆的平衡条件可知：FL1＝GL2，
则支持力为：F240N。
答：地面对手的支持力的大小为240N。
29．如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体M边长为1m，重6000N的立方体配重，杠杆AB的支点为O，已知OA：OB＝1：2，滑轮下面挂有建筑材料P，每个滑轮重100N，工人体重为700N，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计，工人用500N的力竖直向下匀速拉动绳子使建筑材料P以0.5m/s的速度匀速上升时，求：
（1）建筑材料P的重力；
（2）工人做功的功率；
（3）B点受到绳子的拉力；
（4）物体M对地面的压强。
【答案】（1）建筑材料P的重力为900N；
（2）工人做功的功率为500W；
（3）B点受到绳子的拉力为800N；
（4）物体M对地面的压强为5200Pa。
【解答】解：（1）由图可知n＝2，且滑轮组摩擦均不计，由F（G+G动）可知，建筑材料P重力：
G＝2F﹣G动＝2×500N﹣100N＝900N；
（2）绳子自由端移动的速度：
v＝nv物＝2×0.5m/s＝1m/s，
工人拉力做功的功率：
PFv＝500N×1m/s＝500W；
（3）由于定滑轮受向下的重力、3段绳子向下的拉力和杠杆对定滑轮向上的拉力，
由力的平衡条件可知，杠杆对定滑轮向上的拉力：
FA＝3F+G定＝3×500N+100N＝1600N，
杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，因此杠杆A端受到的拉力：
FA′＝FA＝1600N；
根据杠杆的平衡条件可知：
FA′×OA＝FB×OB，
所以B点受到绳子的拉力：
FB＝FA′1600N800N；
（4）物体M受到的支持力：
FM支持＝GM﹣FB＝6000N﹣800N＝5200N，
因为物体间力的作用是相互的，所以物体M对地面的压力：
FM压＝FM支持＝5200N，
则物体M对地面的压强：
p5200Pa。
答：（1）建筑材料P的重力为900N；
（2）工人做功的功率为500W；
（3）B点受到绳子的拉力为800N；
（4）物体M对地面的压强为5200Pa。
30．如图所示的轻质杠杆，OA长为60厘米，AB长为20厘米，在A点处竖直向上施加大小为20牛的拉力时，杠杆恰能水平平衡。
①关于重物受到的重力G，小王进行了计算：
计算过程
小王 F1l1＝F2l2；20牛×60厘米＝F2 20厘米； G＝F2＝60牛
请判断小王同学的计算过程是否正确，并说明理由。若小王的计算过程有错误，请写出正确的计算过程。
②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平衡，拉力大小变化了5牛，求BC两点间距离lBC。
【答案】①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；计算过程同上；
②BC两点间距离lBC＝10cm。
【解答】解：①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；
已知OA长60cm，AB长20cm，则OB＝OA﹣AB＝60cm﹣20cm＝40cm，
由图可知当力的方向跟杠杆OA垂直向上时可使杠杆达到水平平衡，
则F×OA＝G×OB，所以G30N；
②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平衡，拉力大小变化了5牛，
阻力和动力臂不变，若拉力变大，则拉力为20N+5N＝25N，根据杠杆平衡条件可知阻力臂变大，
根据杠杆平衡条件可得：25N×60cm＝30N×（40cm+lBC），解得：lBC＝10cm；
阻力和动力臂不变，若拉力变小，则拉力为20N﹣5N＝15N，根据杠杆平衡条件可知阻力臂变小，
根据杠杆平衡条件可得：15N×60cm＝30N×（40cm﹣lBC），解得：lBC＝10cm。
答：①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；计算过程同上；
②BC两点间距离lBC＝10cm。
▉题型11 杠杆的平衡条件的应用
【知识点的认识】
杠杆的平衡条件的应用：
①以实际应用为背景进行杠杆的平衡计算；
②利用杠杆的平衡条件测物体质量；
③分析杠杆的平衡情况；
④其他以杠杆平衡条件为基础的应用。
31．如图所示，在轻质杠杆两端放着两个质量不相等的实心圆球，此时杠杆在水平位置平衡。当两球以相同速度同时匀速向支点移动时，杠杆（　　）
A．保持平衡 B．左端下降
C．右端下降 D．左端先下降后上升
【答案】C
【解答】解：设大球质量为m1，小球质量为m2，由图大球到支点O距离较近，根据杠杆的平衡条件可知，m1＞m2；
两球以相同的速度向支点运动，即相等的时间内运动的路程ΔL1＝ΔL2，根据杠杆的平衡条件可知，Δm1gL1＞Δm2gL2，大球这边力和力臂的乘积减小的快，使得小球那边力和力臂的乘积大，杠杆不再平衡，小球那边将下沉，即右端下降。
故选：C。
32．如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图乙所示的示意图，B、C点分别与凳脚的E、F点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时，下列分析不正确的是（　　）
A．压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆
B．只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘
C．只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘
D．在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘
【答案】C
【解答】解：
A、若压力作用于A点，则会使得条凳有逆时针旋转的力，此时支点为E，故A选项正确；
B、压力若作用在凳面的中间，则此时条凳无论以E还是以F为支点，均不会有翻转的可能，故B选项正确；
C、若A、D同时施加压力但大小不相等，还是有可能会上翘，故C选项错误；
D、根据题意可知，人对水平凳面施加的压力竖直向下；
在B点施加竖直向下的压力时，此时E为支点，且B、E两点在同一竖直线上，即此时压力的作用线经过支点，其力臂为0，对条凳的平衡无影响，所以此时条凳一定不会上翘；
在C点施加竖直向下的压力时，此时F为支点，且C、F两点在同一竖直线上，即此时压力的作用线经过支点，其力臂为0，对条凳的平衡无影响，所以此时条凳一定不会上翘，故D选项正确。
故选：C。
33．一个重为300N的物体Q，底面积400cm2，将其放在水平地面上，它对地面的压强是　7500　 Pa．如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为100N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA：OB＝2：5，那么地面对物体Q的支持力为　260　 N。
【答案】7500；260
【解答】解：
（1）物体对地面的压强为p7500Pa；
（2）因为F1L1＝F2L2，
所以物体Q对杠杆的拉力为F2100N40N，
由于力的作用是相互的，所以杠杆对物体Q的拉力为F拉＝F2＝40N，
对于物体Q，有GQ＝F拉+F支持，
所以地面对物体Q的支持力为F支持＝GQ﹣F拉＝300N﹣40N＝260N。
故答案为：7500；260。
34．如图所示是我国传统计量工具——杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤砣用细线悬挂于秤杆上。若秤砣质量m0＝100g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L0＝2cm时，秤杆在水平位置平衡，秤杆和细线的质量不计。求：
（1）秤盘的质量；
（2）若杆秤末端到提纽的最大距离L2＝52cm，则被称物体的最大质量是多大？
【答案】（1）秤盘的质量20g；
（2）若杆秤末端到提纽的最大距离L3＝52cm，则被称物体的最大质量是500g。
【解答】解：杆秤相当于杠杆，提纽是支点，设秤盘的质量为m1，
由杠杆平衡条件得：m1gL1＝m0gL0，
即：m1×10×0.01m＝0.1kg×2×0.01m，
解得：m1＝0.02kg＝20g；
（3）设秤盘和被称物体的总质量为M，被称物体的质量为m2，
由杠杆平衡条件得：MgL1＝m0gL2，M＝m1+m2，
即：（0.02kg+m2）×10×0.01m＝0.1kg×52×0.01m，
解得：m2＝0.5kg＝500g。
答：（1）秤盘的质量20g；
（2）若杆秤末端到提纽的最大距离L3＝52cm，则被称物体的最大质量是500g。
35．如图所示是我国传统计量工具﹣﹣杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤砣用细线悬挂于秤杆上，若秤砣质量m0＝100g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L2＝5cm时，秤杆恰好水平平衡，秤杆和细线的质量不计（g取10N/kg）。求：
（1）秤盘质量；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L3＝40cm时，秤盘中被称物体质量多大；
（3）杆秤的刻度是否均匀，请计算说明。
【答案】（1）秤盘质量为50g；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L2＝40cm时，秤盘中被称物体质量为350g；
（3）杠杆的刻度是均匀的。
【解答】解：（1）设秤盘的质量为m1，
由杠杆平衡条件得：m1gL1＝m0gL2，
即：m1×0.1m＝0.1kg×0.05m，
m1＝0.05kg＝50g；
（2）设秤盘和被称物体的总质量为M，被称物体的质量为m2，
由杠杆平衡条件得：MgL1＝m0gL3，M＝m1+m2，
即：（0.05kg+m2）×0.1m＝0.1kg×0.4m，
m2＝0.35kg＝350g；
（3）没有重物时，根据杠杆平衡条件可得：m1gL1＝m0gL0
化简后可得：L0L1，
设待测物体重为mxg，秤砣距离O点为Lx，
由杠杆平衡条件可得：（mx+m1）gL1＝m0gLx
化简后可得：LxL1
则ΔL＝Lx﹣L0L1L1L1，
显然ΔL与mx成正比，由此可知杠杆的刻度是均匀的。
答：（1）秤盘质量为50g；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L2＝40cm时，秤盘中被称物体质量为350g；
（3）杠杆的刻度是均匀的。
▉题型12 杠杆的动态平衡分析
【知识点的认识】
杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论．
在杠杆动态分析中，根据杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，利用控制变量法，找出不变的量和变化的量是分析杠杆动态的切入点。
36．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从水平位置向上转动过程中，拉力F大小（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．保持不变 D．先变大再变小
【答案】B
【解答】由题知，在杠杆的最右端施加一个始终垂直杠杆向上的力F，将杠杆沿逆时针方向向上缓慢转动，如图所示，
因动力始终垂直杠杆向上，则动力臂始终等于杠杆的长，即动力臂L1不变，但从A位置到B位置时，阻力G的力臂L2变小，且阻力为G保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，F是变小的。
故选：B。
37．如图所示，B端固定在转轴上的均匀木板AB，可在竖直面内转动，用水平力由A向B缓慢推动垫在木板下水平放置的长方形木块C，若推动过程中，各表面粗糙程度不变，则物体C受到的摩擦力将（　　）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
【答案】C
【解答】解：以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，根据杠杆平衡条件可得：F支 L支＝G LG，水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变，所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；根据物体间力的作用是相互的可知，杠杆对C的压力变大，C对地面的压力也变大；滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度及压力大小有关，接触面粗糙程度不变，但压力逐渐变大，所以滑动摩擦力逐渐变大。
故选：C。
38．如图所示，杠杆可绕O点转动，力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直；在将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B的过程中，力F（　　）
A．变大 B．变小
C．不变 D．先变大后变小
【答案】A
【解答】解：根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大。B、C、D错误，A正确。
故选：A。
39．如图所示，设作用在A端的力F始终与杆垂直，把挂有重物的杠杆从图示位置慢慢转动到水平位置的过程中，力F的大小将（　　）
A．逐渐变小 B．先变小，后变大
C．逐渐变大 D．先变大，后变小
【答案】C
【解答】解：
由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动力臂不变，即：G不变、L1不变，L2增大，根据杠杆的平衡条件FL1＝GL2可知，力F逐渐变大。
故选：C。
40．如图所示为可伸缩拉杆行李箱，其拉杆OA可视为绕O点转动的杠杆。力F作用于拉杆手柄，若使行李箱始终保持在图中位置静止，下列说法正确的是（　　）
A．缩短拉杆OA，力F减小
B．将F转至1位置，力F减小
C．将F转至2位置，力F减小
D．力F分别在1、2位置时，其大小相同
【答案】B
【解答】解：力F作用于拉杆手柄，若使行李箱始终保持在图中位置静止，此时O为支点；
A、缩短拉杆OA，力F会向右移动，根据力臂的定义可知，此时F的力臂变小，即动力臂变小，在阻力、阻力臂不变的情况下，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力F增大，故A错误；
BCD、将F转至1位置，根据力臂的定义可知，此时动力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知，动力F减小；将F转至2位置，根据力臂的定义可知，此时动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力F变大，所以力F分别在1、2位置时的大小是不相同的，故B正确，CD错误。
故选：B。
41．如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的拉力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（　　）
A．F变小 B．F先变大后变小
C．F变大 D．F先变小后变大
【答案】C
【解答】解：由图可知，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力逐渐变大。
故选：C。
42．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变小
B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
C．拉力F逐渐变大
D．条件不足，无法判断
【答案】A
【解答】解：由图可知，动力F的力臂L1始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，又因为FL1＝GL2，所以动力F逐渐变小。
故选：A。
43．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③，此过程中，弹簧测力计的示数将（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】D
【解答】解：由图知，测力计在②位置时，其动力臂等于右段杆长，此时动力臂最长，由①→②→③的过程动力臂先变大后变小，根据杠杆的平衡条件，测力计的示数先变小后变大。
故选：D。
44．有一把均匀的木尺，在上端转有一小孔，挂在钉子A上，如图所示，它可以在竖直平面内以A点为轴摆动。现从静止开始，在木尺的另一端点处施加一个水平向右的作用力F，使木尺缓慢地向右偏转，到图中虚线位置，在这一过程中，木尺的重力对A点的力臂逐渐变　大　 ，水平力F的大小逐渐变　大　 。
【答案】大；大
【解答】解：由A向重力的作用线作垂线，由图可以看出线段长度变大，重力的力臂变大。如图所示：
在转动过程中重力大小不变，其力臂增大，F的力臂减小，由mg LG＝F LF，得F变大。
故答案为：大，大
▉题型13 杠杆的最小动力
【知识点的认识】
古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语．地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，若要动力最小，动力臂必然要最长。因此我们首先需要画出最长的力臂，也就是要找到杠杆上离支点O直线距离最远的点，连接支点O和最远点，这条连线就是最长的力臂，然后与力臂垂直画出最小的力就可以了。
45．如图所示，轻质杠杆可绕支点O自由转动，作用在A、B点处的各个拉力中，能使杠杆水平平衡的最小力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】D
【解答】解：轻质杠杆可绕支点O自由转动，要使力最小，需要使动力的力臂最大，根据图示可知，当动力作用在B点，且动力的方向竖直向上时，动力臂时最大的，此时的动力最小，故D正确。
故选：D。
46．如图所示，是同学们所画的几种情况下的示意图，其中正确的是（　　）
A．在空中飞行的足球
B．斜面受到的压力示意图
C．羊角锤拔钉子时最小动力示意图
D．一物体从斜面滑到粗糙水平面后继续滑动
【答案】D
【解答】解：A、空中飞行的足球受竖直向下的重力、与其运动方向相反的空气阻力作用，不受推力作用，故A错误；
B、压力的作用点在接触面上，方向与接触面垂直指向接触面里，而图中的力的作用点在物体的重心，故B错误；
C、连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡且动力最小，则动力方向应该垂直于动力臂向右，而图中的动力与最长力臂不垂直，故C错误；
D、在粗糙水平面上，木块受到竖直向下的重力G、垂直于桌面向上的支持力F、平行桌面向左的摩擦力f作用，三个力的作用点画在物体的重心处，过力的作用点做出竖直向下的重力G、垂直于桌面向上的支持力F、平行桌面向左的摩擦力f，故D正确。
故选：D。
47．独轮车是生活中搬运泥土的轻便工具。如图所示。在图乙所示位置时，作用在A点的力沿 　垂直OA　 （竖直向上/垂直OA）向上方向最小，为了更轻便，可以把车厢内泥土适当向 　左　 （左/右）移动。
【答案】垂直于OA；左
【解答】解：因为独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。根据杠杆的平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，当动力臂最长时，最省力，故当在A点垂直于OA的方向上用力，此时动力臂最长，最省力。
为了更轻便，可以把车厢内泥土适当向左移动，减小了阻力臂，动力也会减小，能达到省力的目的。
故答案为：垂直于OA；左。
48．利用杠杆投掷石球，如图所示，作用在A点的力沿 　b　 方向时最小，若力沿c的方向时力臂 　变短　 （选填“变长”、“变短”）。
【答案】b；变短
【解答】解：根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，当阻力和阻力臂不变时，要让动力最小，则要让动力臂最长，如图所示，最长的动力臂为OA，则此时当F方向与动力臂垂直时最省力，故作用在A点的力沿b方向时最小。若力沿c的方向时力臂变短，动力将变大。
故答案为：b；变短。
49．“节约用水，人人有责”如图丙所示是用水后及时关闭水龙头的情景。水龙头手柄可以视为一根杠杆请你在图中画出施加在A点的最小动力F1及其力臂LI。
【答案】
【解答】解：由题意可知，阻力和阻力臂一定，根据F1×L1＝F2×L2可知，动力要最小，动力臂需最长，OA作为动力臂时，动力臂最长，动力最小，阻力F2使杠杆沿逆时针转动，动力F1应使杠杆顺时针转动，所以施加在A点的力应向下，因此连接OA，过A点作OA的垂线，即为在A点施加的最小动力F1，如下图所示：
50．图中利用羊角锤撬钉子，在锤柄A点处画出所施加的最小动力F和其力臂l。
【答案】。
【解答】解：力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，连接OA即为最长力臂l，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力F即可，如下图所示：
。
▉题型14 杠杆的分类
【知识点的认识】
（1）杠杆分为三类：
省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）
费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）
等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离）
（2）天平是等臂杠杆．关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量．
〔3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆．
（4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等．
生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等．
51．如图所示的工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（　　）
A．镊子 B．筷子
C．开瓶器 D．托盘天平
【答案】C
【解答】解：A、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B、筷子食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B错误；
C、开瓶器，轮半径大于轴半径，是省力杠杆，故C正确；
D、天平的实质是等臂杠杆，不省力也不费力，故D错误。
故选：C。
52．如图所示，这是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。下列生活用具正常使用时也是杠杆，其中与“舂稻谷”属于同种类型杠杆的是（　　）
A．启瓶器撬瓶盖 B．羊角锤撬钉子
C．筷子夹食物 D．天平称质量
【答案】C
【解答】解：由图可知，舂在使用过程中，用力踩在横木右侧，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
A、启瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
B、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误；
C、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C正确；
D、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D错误。
故选：C。
53．如图所示，是开瓶扳手开启瓶盖时的示意图，要将瓶盖打开，需在A处施加一个竖直向上的力。则以下判断正确的是（　　）
A．此时开瓶扳手是一个省力杠杆
B．此时开瓶扳手是一个费力杠杆
C．此时开瓶扳手是一个等臂杠杆
D．开瓶扳手的省力情况无法判断
【答案】A
【解答】解：根据题意，作出开瓶扳手的杠杆示意图如下：
，
从图中可知：动力臂比阻力臂长，开瓶扳手是一个省力杠杆，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）54．小红在厨房帮妈妈做饭时，观察到的现象并用物理知识解释正确的是（　　）
A．将刀磨快后切菜更容易——压力一定时，减小受力面积，增大压强
B．用筷子夹菜——费力杠杆
C．刀柄上刻有花纹——增大接触面的粗糙程度，增大摩擦
D．塑料挂钩吸盘贴在光滑的墙上——吸盘具有吸力
【答案】ABC
【解答】解：A、将刀磨快后切菜更容易，这是在压力一定时，减小受力面积，来增大压强的，故A正确；
B、因为用筷子夹菜时，阻力臂大于动力臂，所以是一个费力杠杆，故B正确；
C、刀柄上刻有花纹这是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的，故C正确；
D、塑料吸盘是大气压在生活中应用的实例。塑料挂衣钩里面的压强小于外界的大气压强，是大气压强把挂衣钩压在墙上的。不是吸盘具有吸力，故D错误。
故选：ABC。
55．如图所示，湖上进行划船比赛，该船桨属于 　费力　 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，好处是可以省 　距离　 。
【答案】费力；距离。
【解答】解：船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，好处是费力省距离；
故答案为：费力；距离。
56．龙舟大赛是我国一些地方的传统项目，如图是龙舟大赛的一个情景，所用的船桨是 　费力　 （选填“省力”、“费力”、“等臂”）杠杆；当运动员用船桨向后划水时，龙舟向前运动，这说明力可以改变物体的 　运动状态　 ；运动员离开龙舟后，龙舟将在水中 　上浮　 （选填“上浮”或“下沉”）一些。
【答案】费力；运动状态；上浮。
【解答】解：由题意和图示可知，运动员用桨划船时，动力臂小于阻力臂，所以此时船桨是费力杠杆；
当运动员用船桨向后划水时，龙舟向前运动，龙舟的速度发生变化，说明力可以改变物体的运动状态；
当运动员上岸后，龙舟仍漂浮，由于自重减小，所以龙舟所受浮力减小，
根据F浮＝ρ水V排g可知，龙舟排开水的体积减小，则龙舟将上浮一些。
故答案为：费力；运动状态；上浮。
▉题型15 杠杆在生活中的应用
【知识点的认识】
57．为了便于驾驶员观察对应机动车道的信号灯指示状态，许多十字路口都安装了悬臂式红绿灯。下列悬臂式红绿灯设计中，螺钉对支架底座的压力最小的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：图中的支点是底座左侧边缘，假设螺钉是动力，则动力臂不变，而横杆的重力与只受到的重力是阻力，指示灯的重力大小不变，分散后重心靠近竖杆，阻力臂较小，图中横杆一端粗，重心靠近较粗的一端，因而粗端固定在竖杆上，阻力臂较小，故D图中的阻力臂较小，根据杠杆的平衡条件知，阻力和动力臂一定时，阻力臂越小，动力越小，故D图螺钉对支架底座的压力最小。
故选：D。
58．如图所示是指甲剪的示意图，F是剪指甲时施加的一个力，则关于指甲剪的下列说法正确的是（　　）
A．指甲剪只由一个杠杆组成
B．指甲剪由两个杠杆组成
C．对杠杆ABC，若以B为支点，则动力臂是L
D．对杠杆ABC，若以B为支点，则动力臂是BC
【答案】C
【解答】解：AB、由图可知，杠杆ABC的下面由两个杠杆组成，这两个杠杆的支点在最右侧，所以指甲剪有三个杠杆组成，故AB错误；
CD、对杠杆ABC，若以B为支点，动力臂为支点到动力的作用线的距离，所以L为动力臂，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）59．某人用100N的力提起了350N的重物，那么他可能使用了（　　）
A．一个定滑轮
B．一个动滑轮
C．两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组
D．一支杠杆
【答案】CD
【解答】解：某人用100N的力提起了 350N的重物，则某人用的是省力的机械。
A．定滑轮是等臂杠杆，不能省力，故A不正确；
B．动滑轮只能省一半的力，提起350N的重物施加的力至少为
故B不正确；
C．两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组的绕线如图所示：
不计摩擦阻力时，当n＝4时，拉力为
当n＝5时，拉力为
则当摩擦阻力较小，且采用重力较小的动滑轮时，借助两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组，能用100N的力可以将350N的重物提起，故C正确；
D．依题意得，重物的重力为拉力的倍数为
由杠杆平衡条件得，当采用的杠杆的动力臂大于等于阻力臂的3.5倍时，可以用100N的力提起350N的重物，故D正确。
故选：CD。
60．如图所示，工人师傅用夹砖器竖直提着两块完全一样的水泥砖块（曲杆BAC可绕转轴转动）。夹砖时，手靠近 　B　 （填字母）端用力时较省力，用夹砖器能提起砖块，是因为夹砖器对砖块有 　摩擦力　 （选填“压力”或“摩擦力”）的作用。
【答案】B；摩擦力。
【解答】解：夹砖时，以A为支点，阻力和阻力臂不变，手靠近B点时动力臂较大，由杠杆平衡条件可知，手靠近B点时更省力。
用夹砖器能提起砖块，是因为夹砖器和砖块之间有相对运动的趋势，夹砖器与砖块之间存在摩擦力。
故答案为：B；摩擦力。第十一章第11.1节 探究：杠杆的平衡条件
题型1 杠杆及其五要素 题型2 杠杆的概念
题型3 力和力臂的画法 题型4 探究杠杆的平衡条件
题型5 探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡 题型6 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因
题型7 探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题 题型8 杠杆平衡条件的定义
题型9 杠杆平衡的正确图示 题型10 杠杆的平衡条件的计算
题型11 杠杆的平衡条件的应用 题型12 杠杆的动态平衡分析
题型13 杠杆的最小动力 题型14 杠杆的分类
题型15 杠杆在生活中的应用
▉题型1 杠杆及其五要素
【知识点的认识】
（1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒
（2）五要素：
支点：杠杆绕着转动的固定点。
动力：使杠杆转动的力。
阻力：阻碍杠杆转动的力。
动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。
阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。
1．如图所示，龙舟比赛时运动员一只手紧握船桨的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列各图能正确表示其原理的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，小华用苹果和桔子来玩跷跷板，她将苹果、桔子分别挂在轻杆的左、右两端（绳子忽略不计），放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是（　　）
A．苹果的重力 B．桔子的重力
C．苹果对杆的拉力 D．杆对桔子的拉力
3．手握如图所示的修枝剪刀把手的末端，便可以轻松地剪断树枝。这时修枝剪刀属于 　　 _______杠杆，它的支点在 　　 点。
▉题型2 杠杆的概念
【知识点的认识】
（1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒
（2）五要素：
支点：杠杆绕着转动的固定点。
动力：使杠杆转动的力。
阻力：阻碍杠杆转动的力。
动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。
阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。
4．下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　）
A．杠杆一定是直的硬棒
B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度
C．杠杆不一定有支点
D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的
▉题型3 力和力臂的画法
【知识点的认识】
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O．
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长．
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂．用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂．
5．如图所示的杠杆中，动力的力臂用L表示，图中所画力臂正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，请画出动力F1的力臂L1。
7．如图所示，画出图中力F的力臂并用字母L表示。
▉题型4 探究杠杆的平衡条件
【知识点的认识】
实验步骤：
（l）实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡，其目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆的重力对平衡的影响。在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（2）在已调节平衡的杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡．支点两边的钩码重力分别是动力F1和阻力F2，用刻度尺量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。改变力和力臂的数值，多次实验，并将实验数据填入表格。
注意事项：实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂。
实验结论：杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1L1＝F2L2。
8．小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（　　）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
9．在“探究杠杆平衡条件”的实验时：实验前杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 　 　 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡后，小北同学在A处挂了3个钩码，如图乙所示，为了使杠杆仍在水平位置平衡，在B处应挂 　 　 个钩码（所用钩码规格均相同）。
10．在探究“杠杆平衡条件”的实验中，为了验证“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”这一猜想，实验用到的器材有：杠杆、铁架台、细线、规格为50g的钩码10个。
（1）用平衡螺母调节杠杆在水平位置平衡的过程，可以借鉴调节 　 　 （填写器材名称）的经验来操作。如图甲所示，当在杠杆左侧挂上3个钩码时，细线对杠杆的拉力是 　 　 N，用4个钩码挂在杠杆右侧的 　 　 （填写序号）位置后，杠杆水平平衡。记录力的大小和力臂的长度；
（2）保持杠杆左侧的力和力臂不变，改变右侧钩码数并调节细线位置，杠杆再次水平平衡后记录相关数据，请在图丙相应位置画出一种操作结果；
（3）继续保持左侧的钩码数和位置不变，当用2个钩码悬挂在杠杆右侧位置5时，发现杠杆并不能保持水平，于是在右侧位置2处又悬挂了1个钩码，杠杆恰能在如图乙所示位置保持静止。你认为此时杠杆平衡吗？　 　 （选填“平衡”或“不平衡”）。此时，杠杆平衡条件是 　 。
▉题型5 探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡
【知识点的认识】
杠杆处于静止状态和匀速转动状态都称为杠杆平衡；为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。
11．在“探究杠杆的平衡条件”实验中，实验所用的杠杆上相邻刻度之间的距离都是6cm，每个钩码是
50g．把杠杆支在支架上，通过调节杠杆两端的 　 　 ，使杠杆在不挂钩码时，在 　 　 位置平衡。当左侧钩码处于图所示A位置时，应将右侧的钩码向 　 　 移动（选填“左”或“右”） 　 　 格，可使杠杆恢复在原位置平衡。下表是某实验小组测得的两组数据。
实验次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力L2/m
1 1.0 0.24 2.0 0.12
2 0.5 0.18 1.5 0.06
分析上表数据，可得杠杆的平衡条件为：　 。
▉题型6 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因
【知识点的认识】
杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响
12．探究杠杆的平衡条件
【提出问题】如图1所示，是一种常见的杆秤。此时处于水平位置平衡。
发现一：小明在左侧挂钩上增加物体，可观察到提纽左侧下沉，他认为改变杠杆的水平平衡可以通过改变作用在杠杆上的　 　 来实现；
发现二：接着小新移动秤砣使其恢复水平位置平衡，说明通过改变　 　 的长短也可以改变杠杆的平衡。
那么，杠杆在满足什么条件时才平衡呢？
【制定计划与设计实验】
实验前，轻质杠杆处于如图2所示的状态，使用时，首先应将杠杆的平衡螺母向　 　 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆处于水平位置平衡，这样做的好处是　 　 。
【实验结论】如图3所示，他们进行了三次实验，对实验数据进行分析，得出杠杆的平衡条件是　 。
【拓展应用】如图4所示，是用手托起重物的示意图，图中前臂可以看作是一个　 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），此杠杆的支点是图中的　 　 点。假如托起6N的重物，请你根据图4所示，估算出手臂要用的动力大约是　 　 N。
▉题型7 探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题
13．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中。
（1）实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，这样做是便于 　 　 ；若出现如图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向 　 　 （填“左”或“右”）调节；
（2）如图乙所示，使杠杆保持水平平衡。杠杆平衡后，分别在下方再挂一个钩码。杠杆将 　 　 （选填“左端下降”、“右端下降”或“仍水平平衡”）；
（3）实验中，小亮多次调节左端钩码的位置，并移动右侧钩码的位置，记录多组数据，这样做了，小亮认为实验结论就具有普遍性了，他这样的操作，　 　 （填“完全”或“不完全”）符合实验要求。有一个小组在实验时，杠杆所放的桌面没水平，有一点倾斜，但是实验操作都是规范的，这种情况下得到的实验数据 　 　 （填“会”或“不会”）受到影响；
（4）如图丙所示，已知每个钩码的质量均为50g，用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，始终保持杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在a位置竖直向下拉时，测力计示数为 　　 ______N；弹簧测力计由图中a位置移至b位置时，其示数将 　 　 （填“变大”“不变”或“变小”）。（g取10N/kg）
14．如图所示：小亮在做探究“杠杆平衡条件”的实验。
（1）实验开始未挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其主要目的使杠杆自重的力臂为 　 　 ，消除对实验的影响；挂钩码后小亮总是使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是方便 　 　 。
（2）实验中，用装置A的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但小红建议同学不宜采用这种方式，该种方式的不足主要是因为 　 　 。
A.一个人无法独立操作
B.力臂与杠杆不重合
C.力和力臂数目过多，不易得出结论
D.杠杆受力不平衡
（3）若用装置B进行实验，将弹簧测力计沿虚线方向拉，仍然使杠杆在原来的位置平衡，弹簧测力计的示数将 　 　 （均选填“变大”、“变小”或“不变”）。
15．在探究“杠杆平衡条件”实验中：
（1）实验过程中应将杠杆调节到 　 　 平衡，这样做的目的是为了消除杠杆 　　 ______对实验的影响和便于测量 　 　 ；如果杠杆的左端向下倾斜，平衡螺母应向 　　 ______（填“左”或“右”）端调节。
（2）杠杆平衡后，小英同学在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 　　 个钩码，使杠杆在水平位置平衡。
（3）取下B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的C点，使杠杆在水平位置保持平衡。当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图乙），测力计示数将 　 　 。
（4）完成实验后，小英利用杠杆的平衡条件来测量杠杆的质量。
①将杠杆的B位置挂在支架上，在B的右侧挂质量为m的钩码，前后移动钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡（如图丙）。
②用刻度尺测出此时钩码悬挂位置E到B的距离L1和O到B的距离L2。
③根据杠杆的平衡条件，可以计算出杠杆的质量m杆＝　 　 。（用题目中所给物理量表示）
16．如图是小净利用刻度均匀的杠杆探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。
（1）实验前没挂钩码，杠杆静止的位置如图甲，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　 　 （选填“左”或“右”）端调节；
（2）在杠杆调整到水平位置平衡后，利用钩码和刻度尺测量出杠杆平衡时各个力及其力臂，测得数据如表：由以下实验数据，可得出杠杆的平衡条件是：　 　 ；
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10 2.0 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2.0 15 1.5 20
（3）本实验需要多次测量，其目的与以下实验中多次测量的目的相同的是 　 　 （选填字母）；
A．用刻度尺测量物体的长度
B．探究同种物质的质量和体积的关系
（4）如图乙，由杠杆的平衡条件可知杠杆的 　 　 （选填“左”或“右”）端会下降；
（5）如图丙，用同一弹簧测力计两次挂在杠杆的同一位置用力拉（不超过弹簧测力计的量程），均使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计第二次的示数比第一次的示数 　 　 （选填“大”或“小”）；
（6）如图丁，有一左粗右细的直木棒，悬挂使其水平平衡，仍利用钩码和刻度尺，使用该直木棒 　 　 （选填“能”或“不能”）探究“杠杆的平衡条件”；
（7）如图戊，杆秤是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。根据杠杆的平衡条件，杆秤的刻度应是 　 　 的（选填“均匀”或“非均匀”）。
17．如图是探究“杠杆平衡条件”的实验。
（1）如图甲所示，此时杠杆 　 　 （选填“处于”或“不处于”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡应将平衡螺母向 　 　 （选填“左”或“右”）调节；
（2）杠杆调平衡后，小明在杠杆A点处挂上2个钩码，B点处挂上1个钩码，可以再次使杠杆在 　 　 位置平衡，若把A、B处所挂钩码同时向支点移动1格，则杠杆 　　 ______（选填“依然平衡”“左端下降”或“右端下降”）；
（3）小明将一端的钩码换成弹簧测力计，发现按图丙中弹簧测力计使用方式校零时往往很困难，由于弹簧测力计的弹簧和秤钩都有一定的质量，这时弹簧测力计的示数略 　　 ______（选填“大于”或“小于”）绳子受到的实际拉力，为了在竖直向下方向校零，有一种方法是取两个弹簧测力计先竖直方向校零后，如丙图右侧所示竖直放置，秤钩对钩，在竖直方向拉到某一数值，这时只要移动弹簧测力计 　 　 （选填“a”或“b”）的指针，使其示数与另一弹簧测力计相等即可完成校零；
（4）实验中小明曾提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小华制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），如图丁所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在 　 　 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡，则说明小明的观点是错误的。
18．在“探究杠杆平衡条件的实验”中：
（1）如图甲所示，实验前，杠杆左端下沉，则应将左端的平衡螺母向 　 　 调节（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量 　 　 ，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。
（2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 　 　 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点方向移动一小格，则杠杆 　 　 （选“顺时针”或“逆时针”）转动；
（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置，当测力计从a位置转到b位置时，其示数大小将 　 　 ；（选填“不变”“变大”或“变小”）
（4）保持A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂L1和动力F1的数据，绘制了L1﹣F1的关系图象，如图丁所示。请根据图象推算，当L1为0.5m时，F1为 　 　 N。
▉题型8 杠杆平衡条件的定义
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡，注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态，
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即
（3）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。
（多选）19．选择合适的实验器材和方案可以更好地完成实验探究任务。关于以下说法正确的是（　　）
A．图甲：穿黄隧道工程中的盾构机，盾构机前面的刀头做得很锋利是为了增大受力面积从而减小压强
B．图乙：锅炉水位计利用的物理知识是连通器原理
C．图丙：U形管压强计的管内换用密度更小的液体可以使实验现象更明显
D．图丁：探究杠杆平衡条件的实验中使杠杆在水平位置平衡才能得出结论
▉题型9 杠杆平衡的正确图示
【知识点的认识】
画图时应注意以下几点：
正确找到支点O的位置。
画出动力和阻力的作用线，这些线应该是虚线；
连接支点到力的作用线， 画出动力臂和阻力臂， 这些线应该是实线， 并且垂直于力的作用线。
正确标注动力臂和阻力臂的长度， 通常使用大括号或双箭头来表示力臂。
20．在2023年皮划艇静水世界杯波兰站中，中国队取得3金4银2铜的成绩。如图所示，皮划艇运动员一手支撑柄，另一手用力划桨，此时的船桨可看到一个杠杆。图中的船桨模型中最合理的是（　　）
A． B．
C． D．
▉题型10 杠杆的平衡条件的计算
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即
（2）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。
21．如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是其杠杆模型示意图。壁灯与支架总重力为60N，壁灯与支架总重力的作用线恰好经过B点，BD＝35厘米、DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD，上方螺丝钉A受到墙面垂直的力FA＝　 　 N。
22．如图所示，一轻质杠杆左端A处用轻绳挂一实心小球，小球浸没在水中，右端B处施加一个竖直向下的拉力F，此时杠杆水平平衡。已知OA＝20cm，OB＝30cm，F＝2N，小球的体积为100cm3，则小球所受浮力为 　 　 N，小球的重力为 　 　 N。
23．如图所示，重力不计的杠杆OA的中点处挂有一重为200N的物体。已知OA＝80cm，要使OA处于水平位置静止，力F的大小等于 　 　 N，如果力F以A为作用点旋转30°，则力将 　 　 （填“变大”“变小”或“不变”）。
24．AC为轻杆，杆始终保持水平，O为支点，OA＝OC＝25cm，CD⊥OC，AB绳与水平方向成30°角，即∠OAB＝30°，AB绳所能承受的最大拉力为10N。
（1）当烧杯中未装入水时，求D端所悬挂重物的最大重力为多少？
（2）当烧杯中装入水时，重物浸没在水中，已知所悬挂重物体积为125cm3，ρ水＝1.0×103kg/m3，求此时D端所悬挂重物的最大重力又为多少？（g＝10N/kg）
25．如图所示，一个重力为8N，密度为8×103kg/m3的合金块，悬挂在轻质杠杆的A点，O为支点，OA长0.1m，此时合金块浸没在某种液体中。杠杆右边B点吊着重为2N的物体，OB长0.34m，杠杆在水平位置平衡。不计绳重及转轴处摩擦，求：
（1）合金块的体积；
（2）A端受到绳子的拉力大小；
（3）该液体密度为多少？
26．在如图所示的杠杆模型中，O为杠杆的支点，则：
（1）F1、F2的力臂分别长多少cm？
（2）若F1＝300N，为使杠杆平衡，F2的大小等于多少N？（杠杆本身重力不计）
27．如图为厕所所长朱同志设计的自动控制的水箱，长L＝30cm的细杆OA可绕O无摩擦转动，在OA的中点B处有一细杆BC，其中C端与箱底的圆形塞子相连，OA呈水平状，BC杆垂直于OA，塞子上表面积为S＝1.0×10﹣3m2，其刚好把出水口E塞住，杆的A端固定一浮球的球心上，球受到的浮力的作用线通过A点，若往水箱中逐渐加水，当浮球有V＝1.0×10﹣4m3体积浸没在水中时，BC杆恰好能把塞子往上提起，水即可从出水口E流出，求：
（1）浮球所受的浮力？
（2）此时水箱的深度h。（细杆浮球塞子的重力和一切摩擦均忽略不计）
28．如图所示，小王同学在做直臂支撑，小王重力为400牛，求地面对手的支持力的大小。
29．如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体M边长为1m，重6000N的立方体配重，杠杆AB的支点为O，已知OA：OB＝1：2，滑轮下面挂有建筑材料P，每个滑轮重100N，工人体重为700N，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计，工人用500N的力竖直向下匀速拉动绳子使建筑材料P以0.5m/s的速度匀速上升时，求：
（1）建筑材料P的重力；
（2）工人做功的功率；
（3）B点受到绳子的拉力；
（4）物体M对地面的压强。
30．如图所示的轻质杠杆，OA长为60厘米，AB长为20厘米，在A点处竖直向上施加大小为20牛的拉力时，杠杆恰能水平平衡。
①关于重物受到的重力G，小王进行了计算：
计算过程
小王 F1l1＝F2l2；20牛×60厘米＝F2 20厘米； G＝F2＝60牛
请判断小王同学的计算过程是否正确，并说明理由。若小王的计算过程有错误，请写出正确的计算过程。
②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平衡，拉力大小变化了5牛，求BC两点间距离lBC。
▉题型11 杠杆的平衡条件的应用
【知识点的认识】
杠杆的平衡条件的应用：
①以实际应用为背景进行杠杆的平衡计算；
②利用杠杆的平衡条件测物体质量；
③分析杠杆的平衡情况；
④其他以杠杆平衡条件为基础的应用。
31．如图所示，在轻质杠杆两端放着两个质量不相等的实心圆球，此时杠杆在水平位置平衡。当两球以相同速度同时匀速向支点移动时，杠杆（　　）
A．保持平衡 B．左端下降
C．右端下降 D．左端先下降后上升
32．如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图乙所示的示意图，B、C点分别与凳脚的E、F点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时，下列分析不正确的是（　　）
A．压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆
B．只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘
C．只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘
D．在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘
33．一个重为300N的物体Q，底面积400cm2，将其放在水平地面上，它对地面的压强是　 ______Pa．如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为100N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA：OB＝2：5，那么地面对物体Q的支持力为　 　 N。
34．如图所示是我国传统计量工具——杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤砣用细线悬挂于秤杆上。若秤砣质量m0＝100g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L0＝2cm时，秤杆在水平位置平衡，秤杆和细线的质量不计。求：
（1）秤盘的质量；
（2）若杆秤末端到提纽的最大距离L2＝52cm，则被称物体的最大质量是多大？
35．如图所示是我国传统计量工具﹣﹣杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤砣用细线悬挂于秤杆上，若秤砣质量m0＝100g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1＝10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L2＝5cm时，秤杆恰好水平平衡，秤杆和细线的质量不计（g取10N/kg）。求：
（1）秤盘质量；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L3＝40cm时，秤盘中被称物体质量多大；
（3）杆秤的刻度是否均匀，请计算说明。
▉题型12 杠杆的动态平衡分析
【知识点的认识】
杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论．
在杠杆动态分析中，根据杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，利用控制变量法，找出不变的量和变化的量是分析杠杆动态的切入点。
36．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从水平位置向上转动过程中，拉力F大小（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．保持不变 D．先变大再变小
37．如图所示，B端固定在转轴上的均匀木板AB，可在竖直面内转动，用水平力由A向B缓慢推动垫在木板下水平放置的长方形木块C，若推动过程中，各表面粗糙程度不变，则物体C受到的摩擦力将（　　）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
38．如图所示，杠杆可绕O点转动，力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直；在将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B的过程中，力F（　　）
A．变大 B．变小
C．不变 D．先变大后变小
39．如图所示，设作用在A端的力F始终与杆垂直，把挂有重物的杠杆从图示位置慢慢转动到水平位置的过程中，力F的大小将（　　）
A．逐渐变小 B．先变小，后变大
C．逐渐变大 D．先变大，后变小
40．如图所示为可伸缩拉杆行李箱，其拉杆OA可视为绕O点转动的杠杆。力F作用于拉杆手柄，若使行李箱始终保持在图中位置静止，下列说法正确的是（　　）
A．缩短拉杆OA，力F减小
B．将F转至1位置，力F减小
C．将F转至2位置，力F减小
D．力F分别在1、2位置时，其大小相同
41．如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的拉力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（　　）
A．F变小 B．F先变大后变小
C．F变大 D．F先变小后变大
42．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变小
B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
C．拉力F逐渐变大
D．条件不足，无法判断
43．如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③，此过程中，弹簧测力计的示数将（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
44．有一把均匀的木尺，在上端转有一小孔，挂在钉子A上，如图所示，它可以在竖直平面内以A点为轴摆动。现从静止开始，在木尺的另一端点处施加一个水平向右的作用力F，使木尺缓慢地向右偏转，到图中虚线位置，在这一过程中，木尺的重力对A点的力臂逐渐变　 　 ，水平力F的大小逐渐变　 　 。
▉题型13 杠杆的最小动力
【知识点的认识】
古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语．地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，若要动力最小，动力臂必然要最长。因此我们首先需要画出最长的力臂，也就是要找到杠杆上离支点O直线距离最远的点，连接支点O和最远点，这条连线就是最长的力臂，然后与力臂垂直画出最小的力就可以了。
45．如图所示，轻质杠杆可绕支点O自由转动，作用在A、B点处的各个拉力中，能使杠杆水平平衡的最小力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
46．如图所示，是同学们所画的几种情况下的示意图，其中正确的是（　　）
A．在空中飞行的足球
B．斜面受到的压力示意图
C．羊角锤拔钉子时最小动力示意图
D．一物体从斜面滑到粗糙水平面后继续滑动
47．独轮车是生活中搬运泥土的轻便工具。如图所示。在图乙所示位置时，作用在A点的力沿 　 　 （竖直向上/垂直OA）向上方向最小，为了更轻便，可以把车厢内泥土适当向 　 　 （左/右）移动。
48．利用杠杆投掷石球，如图所示，作用在A点的力沿 　 　 方向时最小，若力沿c的方向时力臂 　 　 （选填“变长”、“变短”）。
49．“节约用水，人人有责”如图丙所示是用水后及时关闭水龙头的情景。水龙头手柄可以视为一根杠杆请你在图中画出施加在A点的最小动力F1及其力臂LI。
50．图中利用羊角锤撬钉子，在锤柄A点处画出所施加的最小动力F和其力臂l。
▉题型14 杠杆的分类
【知识点的认识】
（1）杠杆分为三类：
省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）
费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）
等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离）
（2）天平是等臂杠杆．关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量．
〔3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆．
（4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等．
生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等．
51．如图所示的工具中，正常使用时属于省力杠杆的是（　　）
A．镊子 B．筷子
C．开瓶器 D．托盘天平
52．如图所示，这是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。下列生活用具正常使用时也是杠杆，其中与“舂稻谷”属于同种类型杠杆的是（　　）
A．启瓶器撬瓶盖 B．羊角锤撬钉子
C．筷子夹食物 D．天平称质量
53．如图所示，是开瓶扳手开启瓶盖时的示意图，要将瓶盖打开，需在A处施加一个竖直向上的力。则以下判断正确的是（　　）
A．此时开瓶扳手是一个省力杠杆
B．此时开瓶扳手是一个费力杠杆
C．此时开瓶扳手是一个等臂杠杆
D．开瓶扳手的省力情况无法判断
（多选）54．小红在厨房帮妈妈做饭时，观察到的现象并用物理知识解释正确的是（　　）
A．将刀磨快后切菜更容易——压力一定时，减小受力面积，增大压强
B．用筷子夹菜——费力杠杆
C．刀柄上刻有花纹——增大接触面的粗糙程度，增大摩擦
D．塑料挂钩吸盘贴在光滑的墙上——吸盘具有吸力
55．如图所示，湖上进行划船比赛，该船桨属于 　 　 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，好处是可以省 　 　 。
56．龙舟大赛是我国一些地方的传统项目，如图是龙舟大赛的一个情景，所用的船桨是 　　 ______（选填“省力”、“费力”、“等臂”）杠杆；当运动员用船桨向后划水时，龙舟向前运动，这说明力可以改变物体的 　 　 ；运动员离开龙舟后，龙舟将在水中 　　 ______（选填“上浮”或“下沉”）一些。
▉题型15 杠杆在生活中的应用
【知识点的认识】
57．为了便于驾驶员观察对应机动车道的信号灯指示状态，许多十字路口都安装了悬臂式红绿灯。下列悬臂式红绿灯设计中，螺钉对支架底座的压力最小的是（　　）
A． B．
C． D．
58．如图所示是指甲剪的示意图，F是剪指甲时施加的一个力，则关于指甲剪的下列说法正确的是（　　）
A．指甲剪只由一个杠杆组成
B．指甲剪由两个杠杆组成
C．对杠杆ABC，若以B为支点，则动力臂是L
D．对杠杆ABC，若以B为支点，则动力臂是BC
（多选）59．某人用100N的力提起了350N的重物，那么他可能使用了（　　）
A．一个定滑轮
B．一个动滑轮
C．两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组
D．一支杠杆
60．如图所示，工人师傅用夹砖器竖直提着两块完全一样的水泥砖块（曲杆BAC可绕转轴转动）。夹砖时，手靠近 　 　 （填字母）端用力时较省力，用夹砖器能提起砖块，是因为夹砖器对砖块有 　 　 （选填“压力”或“摩擦力”）的作用。

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