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第十章第10.2节 功率
题型1 功率的概念 题型2 比较做功的快慢
题型3 功率的大小比较 题型4 功率的计算
题型5 功率的推导式P＝Fv 题型6 功率的比值计算
题型7 功与功率的辨析 题型8 功、功率的图像问题
题型9 功率的测量实验 题型10 功率在生活中的应用
▉题型1 功率的概念
【知识点的认识】
（1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示．
（2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢．
1．使用机械做功时，下面说法正确的是（　　）
A．功率大的机器一定比功率小的机器做功多
B．功率大的机器一定比功率小的机器做功时间少
C．功率小的机器一定比功率大的机器做功慢
D．以上说法都不对
2．关于功率，下列说法中不正确的是（　　）
A．每秒做功越多，功率越大
B．汽车上坡时要减速，是为了增大牵引力
C．做功快的机械，功率一定大
D．功率小的机器做功一定少
3．甲机器的功率为100瓦特，乙机器的功率为200瓦特，两台机器正常工作时，下列说法中正确的是（　　）
A．甲机器做功一定多 B．乙机器做功一定多
C．甲机器做功一定快 D．乙机器做功一定快
4．下列关于做功和功率的说法正确的是（　　）
A．力对物体做功越快，功率就越大
B．力对物体做的功越多，功率就越大
C．力对物体做功时间越短，功率越大
D．力越大，对物体做功越快
5．一台机器的功率是150W，它表示的含义是　 　 。
▉题型2 比较做功的快慢
【知识点的认识】
比较做功的快慢有三种方法，.
（1）在时间相同的情况下，比较做功多少，所做的功越多，做功越快；
（2）在做功相同的情况下，比较时间长短，时间越长，做功越慢；
（3）比较做功与时间的比值，比值越大，做功越快
6．采用功与时间比值的方法，得到“单位时间”内做的功，这样就方便比较做功的快慢了，这个比值叫做 　 　 。这种方法，实质上还是用 　 　 （选填“时间相同比较功”或“功相同比较时间”）来比较做功快慢的。
▉题型3 功率的大小比较
【知识点的认识】
做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P计算，然后进行比较．
7．体重稍大的大明和体重稍小的小明比赛登楼，比赛方法是：大明背着小明登上两层楼，记录所用的时间，然后小明背着大明登同样的两层楼，也记录所用时间。结果两人用时相等。那么这次比赛两人做功的功率相比，（　　）
A．大明的较大 B．小明的较大
C．两人的一样大 D．不能比较
8．如图所示，两次用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使其做匀速直线运动，木块第1次运动的速度比第2次运动的速度大，第1、2次弹簧测力计的示数分别为F1、F2，在相同时间内拉力所做的功分别为W1、W2，功率为P1、P2，则它们的关系正确的是（　　）
A．F1＞F2 B．W1＝W2 C．P1＜P2 D．P1＞P2
9．甲、乙两人体重相同，同时从教室的一楼跑到三楼，甲用时12s，乙用时10s，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的功率较小
B．乙的功率较小
C．甲做的功较多
D．无法比较他们功率的大小
10．如图所示，两位同学攀爬同一楼梯，从一楼上到三楼。若要比较攀爬楼梯过程中两位同学克服重力做功的平均功率大小，需要测量的物理量有（　　）
A．各自的质量和一楼到三楼的竖直高度
B．各自的质量和各自爬楼梯所需的时间
C．一楼到三楼的竖直高度和各自爬楼梯所需的时间
D．各自的质量和一楼到三楼的楼梯长度
11．四个同学在公园进行登山比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（　　）
A．体重最大的一个 B．时间最短的一个
C．做功最快的一个 D．速度最大的一个
12．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程s﹣时间t图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（　　）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．两次拉力0～6s对物体所做的功：W1＜W2
D．两次拉力0～6s对物体做功的功率：P1＞P2
（多选）13．一个物体在水平拉力F的作用下沿同一水平面（粗糙程度不变）做匀速直线运动，物体运动的路程一时间图象如图所示。分析图象可知，下列说法正确的是（　　）
A．物体在运动过程中，受到的重力和水平面对它的支持力是一对平衡力
B．物体在0～6s受到的摩擦力大于在6s～12s受到的摩擦力
C．0～6s拉力对物体做的功是6s～12s拉力对物体做的功的4倍
D．0～6s拉力对物体做功的功率大于6s～12s拉力对物体做功的功率
14．在水平地面上沿水平方向推重20N的木箱，推力F与木箱速度v随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示。由图可知，2～4s内推力做功的功率 　 　 （选填“改变”或“不变”），4～6s内推力对木箱做的功为 　 　 J。
15．一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功的功率P1；在BC段重力做功的功率P2。则P1　　 P2。（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
16．如图，两名运动员在相同时间内举起相同质量的杠铃。由示意图可知，　　 做的功多，　　 做功快。（均选填“甲”或“乙”）
17．小明两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，由图象可知：两次物体运动的速度：v1　　 v2；两次物体所受的拉力F1　　 F2；两次拉力对物体做功的功率：P1　　 P2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
▉题型4 功率的计算
【知识点的认识】
（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
18．如图所示，A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝20N的水平向右的推力作用在B物块上，使A、B一起向右做匀速直线运动，经过3s，两个物块一起移动了60cm的距离。下列相关说法正确的是（　　）
A．物块B受到的重力和地面对B的支持力是一对平衡力
B．物块A对B的摩擦力大小是20N，方向向右
C．推力F对物块A做功12J
D．推力F的功率为4W
19．甲、乙两机器的功率相等，在相等时间内通过的路程之比为2：1，则这两台机器（　　）
A．做功之比为1：1，所受牵引力之比为2：1
B．做功之比为1：2，所受牵引力之比为1：2
C．做功之比为1：1，所受牵引力之比为1：2
D．做功之比为1：2，所受牵引力之比为2：1
20．某班换座位时，小楚同学用40N的水平推力将重为100N的课桌水平匀速移动了5m，所用时间为2s。此过程中，桌子移动的速度为 　 　 m/s，小楚对课桌做功的功率为 　 　 __________W。
21．起重机将重为12000N的物体匀速提升5m，所用时间为10s；又在水平面上匀速移动了10m，所用时间为20s。起重机在水平方向做的功为 　 　 J，起重机在整个过程的功率为 　 　 W。
22．人工智能已融入我们的生活，如图所示为某款地面清扫机器人。该机器人的质量为3kg，它在30s内沿水平直线匀速清扫的距离为12m，假设该机器人扫地时所受阻力为100N。求：
（1）机器人的重力；
（2）机器人牵引力做的功；
（3）机器人牵引力做功的功率。
23．如图所示，小明用沿斜面向下、大小为20N的力，在20s内把质量为10kg的木箱从2m的高度推到水平地面，斜面长8m，求：
（1）箱子所受的重力；
（2）小明所做的功；
（3）小明做功的功率。
24．以纯电动汽车为代表的新能源汽车具有节能、环保的特点，是国家大力推广的新型交通工具。如图所示，停放在水平地面上的纯电动汽车质量为1.2×103kg，轮胎与地面的总接触面积为4×10﹣2m2，在水平路面上以10m/s的速度匀速行驶时，牵引力为250N，求：（g取10N/kg）
（1）电动汽车静止时对水平地面的压强；
（2）行驶10min牵引力做的功；
（3）牵引力做功的功率。
25．电动汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小昊的爸爸驾驶电动汽车在平直的高速公路上行驶，图为交管部门用相机每隔10s曝光一次的车辆照片。已知该电动汽车和小昊爸爸的总质量为1.6×103kg，行驶中汽车受到的阻力为车重的。求：（g取10N/kg）
（1）此过程中该车受到的牵引力；
（2）牵引力所做功的功率。
26．如图所示，小明家在用收割机收割杂交水稻，已知空载时收割机与人的总质量为700kg，履带与地面的总接触面积始终为0.2m2。（g取10N/kg）
（1）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，求对地面的压力。
（2）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，求对地面的压强。
（3）收割机行驶的速度为18km/h，额定功率为60kW，在额定功率下工作，求收割机受到的阻力。
27．如图所示，用2N的水平拉力使物体沿水平桌面在5s内匀速直线移动0.5m。请计算：
（1）拉力对物体做的功；
（2）拉力做功的功率；
（3）当拉力变为3N，其他条件不变时，物体在水平方向上受到的合力。
28．在体育中考跳绳项目中，质量50kg的小红同学在1min时间内跳了180次，若她每次跳起的高度为5cm，求：
（1）她每跳一次克服重力所做的功；
（2）在1min时间内，她克服重力做功的功率。
29．世界杯历史上第一座可完全拆解、可再利用的体育场“974球场”，由974个“中国造”的集装箱拼装而成，如图是运载集装箱时的简化图（忽略空气阻力）（g＝10N/kg）将质量为30t的集装箱匀速水平向右移动经过B点，到达C点后用时10s匀速下降到D点，求集装箱：
（1）从A到D过程，重力做的功？
（2）从C到D过程，重力做功的功率？
30．一辆总质量为2000kg的汽车在水平路面上匀速行驶时发动机的功率为100kW，汽车行驶路程与时间关系图象如图所示，汽车轮胎与路面的总接触面积为0.2m2，汽车行驶1h，求：
（1）汽车对水平地面的压强；
（2）发动机做的功是多少；
（3）汽车的牵引力多大。
31．如图所示，某些地区的快递公司实现了无人机投送快递服务。已知无人机与快递的总重力为36N，无人机匀速竖直上升到40m高的阳台，整个过程花了10s，求：
（1）无人机在整个飞行过程中克服重力所做的功；
（2）无人机在整个飞行过程中克服重力做功的功率。
32．如图甲所示，一辆总重为1.5×104N的汽车在大小为9.6×103N的牵引力的作用下，以10m/s的速度匀速从斜坡底端爬上顶端，斜坡长200m，高10m。求：
（1）汽车爬坡时克服重力所做的功。
（2）汽车爬坡时的功率。
33．我们在超市购物时，常常使用购物车，已知购物车的质量为10kg，小明用10N的水平推力推着购物车沿水平地面运动了2m，用时2s。求：
（1）购物车的重力；
（2）推力所做的功；
（3）推力的功率。
34．如图甲所示，有一底面积为0.02m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m，g取10N/kg。求：
（1）物块静止时对水平面的压强；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力；
（3）在前6s内，拉力F做功的功率。
▉题型5 功率的推导式P＝Fv
【知识点的认识】
计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
35．如图所示，婷婷同学用12N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的木板A以0.2m/s的速度在水平地面上匀速运动，物体B相对于地面静止，弹簧测力计的示数为2N．若不计滑轮重、弹簧测力计重、绳重和滑轮摩擦，则下列说法中正确的是（　　）
A．B受到的摩擦力大小为2N，方向为水平向左
B．木板A受到地面的摩擦力大小为2N，方向水平向左
C．拉力F做功的功率为1.2W
D．在运动过程中若将拉力F增大，弹簧测力计的示数也将增大
36．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图象分别如图乙、丙所示，由图象可知：在第4～6s过程中，拉力对物体做功的功率是 　 　 W。
37．如图所示，物块在水平拉力F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动，其中AB＝CD＝10m。已知物块在AB段和CD段分别以2m/s和4m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦力分别为1N和2N，则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为 　 　 ，拉力F在AB段做功的功率为 　 　 W。
38．如图所示，在水平拉力作用下，重为100N的物体在水平方向以1.6m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为5N，那么该物体所受的摩擦力大小为 　 　 ，拉力的功率是 　 　 。
39．如图所示是我市部分中小学投入使用的新型安全校车，这种校车的性能完全符合校车12项安全标准，中考期间，××中学的学生乘坐这种新型安全校车到9km外的考点参加考试，校车行驶了15min后安全到达考点。求：
（1）校车在送考过程中的平均速度；
（2）若校车和学生总质量为9000kg，求校车对水平路面的压力；
（3）若校车以12m/s的速度在一段平直路面是匀速行驶，校车受到的牵引力是4500N，求校车发动机牵引力的功率。
40．如图甲所示是我国某汽车生产厂家生产的一款新型汽车，在平直水平的公路上对该汽车进行测试的v﹣t图象如图乙所示。已知汽车的质量为2t，单个轮胎与地面的接触面积为200cm2，在进行测试时发动机的功率恒定不变，汽车从静止加速到30m/s的过程中行驶的路程是150m。已知汽车在匀速行驶的过程中所受阻力为5000N。求：（g取10N/kg，不计空气阻力）
（1）汽车静止停在水平路面时对路面的压强；
（2）在10s～20s内汽车发动机的功率；
（3）0～20s内汽车发动机所做的功。
41．华为与江淮合作推出的尊界品牌首款车型尊界S800，定位百万级的超豪华车。尊界S800实现全自动驾驶和无人自动充电。汽车（包括司乘人员）的质量为2.8t。在水平路面上以恒定功率做直线运动的v﹣t图像如图，求：
（1）汽车静止在水平路面上时，对地面的压强？（轮胎与地面总接触面积为0.14m2）
（2）汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，求汽车的恒定功率；
（3）汽车在前10s内牵引力做的功。
42．随着科技的发展，无人驾驶汽车已进入人们的生活。无人驾驶汽车通过车载激光雷达摄像头等传感器实现自动驾驶。一重为1.2×104N的无人驾驶汽车，静止时四个轮子与地面的接触总面积为0.12m2，在某次平直道路测试过程中，汽车以36km/h的速度匀速行驶18km，牵引力大小为4×103N。求：
（1）汽车静止时对水平道路的压强；
（2）汽车在测试过程中牵引力做的功；
（3）汽车牵引力的功率。
43．2022年夏天，重庆山火，“摩托骑士”向山火逆行，凡人善举凝聚向上力量！如图所示是“摩托骑士”骑车的情景，该车的牵引力是1000N，匀速通过150m的平直山路用时15s，求：
（1）此过程中该摩托车的速度；
（2）此过程中该摩托车牵引力的功率。
44．无人驾驶汽车也称为轮式移动机器人，主要依靠车内的以计复机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶。如图为一款无人驾驶汽车，车重为1.5×104N，汽车轮胎与水平地面的接触总面积为0.15m2。在某次测试中，该车从A地以20m/s的速度匀速行驶0.5h到达B地，这个过程中汽车牵引力的功率为40kW。求（g取l0N/kg）：
（1）该车静止时对地面的压强；
（2）该车匀速行驶时的牵引力大小；
（3）测试过程中，无人驾驶汽车牵引力做功多少。
45． 2018年2月，一辆巴士在成都试运行，如图所示它是一辆“微型公交”，体现了“绿色环保、低碳出行”的科学发展理念。
（1）为了安全，巴士设计的最大速度是20km/h。若它匀速行驶6km，耗时20min，则巴士行驶的速度多大？
（2）满载的巴士静止在水平地面上，总质量为3000kg，若轮胎与地面的总接触面积为600cm2，则它对地面的压强是多少帕？（g取10N/kg）
（3）巴士匀速行驶时，牵引力是总重力的一半，则巴士匀速行驶6km，耗时20min时的功率是多少？
46．某辆新能源汽车重为1.5×104N，驾驶员驾驶该车在一段平直公路上行驶，从A点以10m/s的速度匀速行驶60s到B点，紧接着加速行驶150s到达C点，已知在AB段汽车牵引力的功率为40kW，BC段距离为3600m。求：
（1）在AC段汽车的平均速度；
（2）在AB段汽车牵引力做的功；
（3）在AB段汽车受到的阻力。
▉题型6 功率的比值计算
【知识点的认识】
根据P公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。
47．一次体育课上，甲、乙两同学进行爬爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到竿顶用时8s，乙从同一位置爬到竿顶用时12s。若甲、乙两人体重相等，则他们爬竿功率之比为（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
48．如图所示，用水平力推放在水平面上的物体使其做匀速直线运动。当物体运动的速度为0.3m/s时，对物体施加的推力为F1；当物体运动的速度为0.5m/s时，对物体施加的推力为F2，则在两次运动过程中，推力的功率之比P1：P2＝　 　 。
49．甲拖拉机耕地的功率是20kW，表示的物理意义是 　 　 。乙拖拉机的功率为30kW，若甲、乙两拖拉机做同样的功，则它们所需的时间之比t甲：t乙＝　 。
50．甲、乙两人进行爬楼比赛，两人从同一幢教学楼的底楼爬上五楼，已知甲、乙两人体重之比为5：6，乙上楼所用的时间是甲的1.5倍，甲、乙两人爬楼的功率之比为 　 　 。
▉题型7 功与功率的辨析
【知识点的认识】
（1）两者物理意义不同：功率表示力做功的快慢，而功表示力做功的多少；
（2）两者的概念不同：功率等于物体单位时间内所做功的多少，而功等于力和物体在力的方向上通过距离的乘积
；（3）两者的决定因素不同：功率由功和时间决定，而功由力和物体在力的方向上通过的距离决定；
（4）两者的计算公式不同：功率的计算公式是P，而功的计算公式是W＝Fs；
（5）两者的单位不同：功率的单位是瓦特，而功单位是焦耳
51．关于功和功率，下列说法中正确的是（　　）
A．只要有力作用在物体上就一定会做功
B．力对物体做的功越多，功率就一定越大
C．功率大的机械做功一定快
D．功等于力与物体移动距离的乘积
▉题型8 功、功率的图像问题
【知识点的认识】
（1）理解功、功率图像的变化情况，认清楚横坐标和纵坐标的准确含义，根据图像的变化推出整个物理过程，尤其注意图像中的各个特殊点对应的状态，比如起点、终点、和图像发生变化的拐点；
（2）根据功、功率图像还原相应场景动态过程，并在整个过程的特殊状态进行分析和计算。
52．如图甲所示，匀质小球漂浮在水面上，用一个竖直向下的力F将其匀速直线压入水中，直至刚触碰到容器底。请在图乙所示的坐标系中画出小球所受重力做功的功率随时间t变化的大致关系图象。
53．某物体在大小恒为50N的水平拉力F作用下沿拉力方向做直线运动，其s﹣t图像如图所示。
（1）求水平拉力F在100s内做的功W。
（2）求水平拉力F在100s内做功的平均功率P。
（3）根据图中运动情况，判断在哪个时间段拉力的功率最大。
54．一辆总质量为2t的汽车，在平直公路上以80kW的额定功率从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行10s停下。其v﹣t图像如图所示，已知汽车在匀速直线运动过程中受到的阻力恰为车重的，（g取10N/kg）求：
（1）匀速直线运动过程中汽车的牵引力F。
（2）运动过程中汽车达到的最大速度v。
（3）整个过程中发动机所做的功W。
55．爸爸开满载质量为1.5×103kg的汽车带小明去旅行，如图甲所示，若汽车做直线运动，牵引力的功率恒为9×104W。运动过程中受到的阻力保持不变，运动的速度v与时间t的关系如图乙所示，则：（g取10N/kg）
（1）在10～15s内，牵引力做了多少功？
（2）运动过程中受到的阻力是多少？
（3）小轿车满载时，车轮与地面的总接触面积为0.04m2，则地面受到的压强是多大？
▉题型9 功率的测量实验
【知识点的认识】
由P可知，要测功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t．物体所做的功一般不能直接测出，应测出功的两个必要因素，即作用在物体上的力的大小以及物体沿这个力的方向所通过的距离．
56．小明要测量自己上楼时的功率，不需要测量的物理量是（　　）
A．体重 B．楼梯倾斜角度
C．楼的高度 D．上楼时间
57．风车是利用风力做功的装置，小明制作了一架小风车，风车转起来时，回形针能被提到一定高度，他想粗略测量风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。
（1）观察实验装置可知，小明是通过测量细线对 　 　 做功的功率来测量风车做功的功率的。
（2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：　 　 、刻度尺和 　 　 。
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，这是为了方便测量 　 　 。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m、回形针的个数n，则风车做功的功率P＝　 　 。
（4）实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，这会使测得的风车功率与实际相比偏 　 　 _（选填“大”或“小”）。
（5）小明联想到同学们跳绳时克服重力做功的平均功率，若不计绳重，假设同学们起跳的平均高度相同、跳绳的快慢相同，则影响同学们跳绳功率的因素是 　　 。
58．跳绳为安徽省体育考试选考项目之一，某同学学习了功率后，想要估测出自己跳绳过程中克服重力做功的平均功率，进行了以下实验。
（1）用磅秤测量出自己的 　 　 （填写需要测量的物理量和符号）。
（2）用 　 　 测量出跳绳时脚离开地面的高度h（假设每次跳绳高度相同）。
（3）用秒表计时，测量出t时间内跳绳的个数为n。
（4）跳绳过程中克服重力做功的平均功率P＝　　 （用测量出的物理量表示）。
59．小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动时的功率，如图所示。
（1）需要的测量工具：电子秤、刻度尺、　　 。
（2）请帮他设计实验步骤：
①用 　 　 测出小刚的质量m；
②小刚吊在单杠上，用刻度尺测量人的下巴到单杠的高度h，也就是人体上升的高度；
③连续完成n次引体向上，记录需要的 　 　 。
④计算做功的功率。
（3）小刚采用表格记录数据，请帮他把表中空格补充完整，不填写数据。
①　 　 ②　 　 拉一次克服重力 所做的功W/J 拉上去 的次数 ③　 　 ④ 　 　
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▉题型10 功率在生活中的应用
【知识点的认识】
根据功率定义式P，可以测量人或机械所做功的功率，利用功率知识还能解决生活、生产中的问题．
60．汽车驶上陡坡时，驾驶员通常要进行调换挡位的操作，以减小汽车的行驶速度，这样做的根本目的是（　　）
A．增大汽车发动机的功率
B．增大汽车与地面之间的压强
C．增大汽车与地面之间的摩擦力
D．增大汽车爬坡的牵引力第十章第10.2节 功率
题型1 功率的概念 题型2 比较做功的快慢
题型3 功率的大小比较 题型4 功率的计算
题型5 功率的推导式P＝Fv 题型6 功率的比值计算
题型7 功与功率的辨析 题型8 功、功率的图像问题
题型9 功率的测量实验 题型10 功率在生活中的应用
▉题型1 功率的概念
【知识点的认识】
（1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示．
（2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢．
1．使用机械做功时，下面说法正确的是（　　）
A．功率大的机器一定比功率小的机器做功多
B．功率大的机器一定比功率小的机器做功时间少
C．功率小的机器一定比功率大的机器做功慢
D．以上说法都不对
【答案】C
【解答】解：A、由功率W＝Pt可知，功率和时间共同决定了做功的多少，因此功率的机械做功不一定多，故A错误；
B、由功率W＝Pt可知，功率和做功的所示共同决定了做功的时间长短，因此功率大的机器不一定比功率小的机器做功时间少，故B错误；
CD、功率是表示做功快慢的物理量，因此功率小的机器一定比功率大的机器做功慢，故C正确，D错误。
故选：C。
2．关于功率，下列说法中不正确的是（　　）
A．每秒做功越多，功率越大
B．汽车上坡时要减速，是为了增大牵引力
C．做功快的机械，功率一定大
D．功率小的机器做功一定少
【答案】D
【解答】解：A、功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内完成的功，由所做功的多少和所用的时间决定，故A说法正确；
B、根据公式PFv可知，汽车的功率是一定的，其牵引力和速度成反比，汽车上坡时要减速，是为了增大牵引力，故B说法正确；
C、做功快的机械，功率一定大，说法正确；
D、功率反映做功的快慢，物体做功多少除了要考虑功率还要考虑做功的时间，功率小但是时间长做功不一定少，D说法不正确。
故选：D。
3．甲机器的功率为100瓦特，乙机器的功率为200瓦特，两台机器正常工作时，下列说法中正确的是（　　）
A．甲机器做功一定多 B．乙机器做功一定多
C．甲机器做功一定快 D．乙机器做功一定快
【答案】D
【解答】解：AB、功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少；故AB错误；
CD、因为机器的功率为100瓦特，乙机器的功率为200瓦特。所以，两台机器正常工作时，乙机器做功一定快，甲机器做功一定慢。故C错误，D正确。
故选：D。
4．下列关于做功和功率的说法正确的是（　　）
A．力对物体做功越快，功率就越大
B．力对物体做的功越多，功率就越大
C．力对物体做功时间越短，功率越大
D．力越大，对物体做功越快
【答案】A
【解答】解：A、物理学中，功率表示物体做功的快慢，力对物体做功越快，功率越大，故A正确；
B、根据P可知，功率大小同时跟做功多少和做功时间有关，因此做功越多，功率不一定越大，故B错误；
C、根据P可知，功率大小同时跟做功多少和做功时间有关，因此时间越短，功率不一定越大，故C错误；
D、功率等于功与做功时间的比，做功的快慢与力的大小没有本质的联系，故D错误。
故选：A。
5．一台机器的功率是150W，它表示的含义是　这台机器1s做的功是150J　 。
【答案】这台机器1s做的功是150J
【解答】解：
功率150W＝150J/s，它表示这台机器1s做的功是150J。
故答案为：这台机器1s做的功是150J。
▉题型2 比较做功的快慢
【知识点的认识】
比较做功的快慢有三种方法，.
（1）在时间相同的情况下，比较做功多少，所做的功越多，做功越快；
（2）在做功相同的情况下，比较时间长短，时间越长，做功越慢；
（3）比较做功与时间的比值，比值越大，做功越快
6．采用功与时间比值的方法，得到“单位时间”内做的功，这样就方便比较做功的快慢了，这个比值叫做 　功率　 。这种方法，实质上还是用 　时间相同比较功　 （选填“时间相同比较功”或“功相同比较时间”）来比较做功快慢的。
【答案】功率；时间相同比较功
【解答】解：功与时间比值叫做功率；
比较做功快慢的方法有两种，一是相同的时间比较做功；二是功相同比较时间。利用“单位时间”内做的功比较做功的快慢，实质上还是用相同的时间比较做功。
故答案为：功率；时间相同比较功。
▉题型3 功率的大小比较
【知识点的认识】
做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P计算，然后进行比较．
7．体重稍大的大明和体重稍小的小明比赛登楼，比赛方法是：大明背着小明登上两层楼，记录所用的时间，然后小明背着大明登同样的两层楼，也记录所用时间。结果两人用时相等。那么这次比赛两人做功的功率相比，（　　）
A．大明的较大 B．小明的较大
C．两人的一样大 D．不能比较
【答案】C
【解答】解：两种比赛方法，两人的总重力相等，爬楼的高度相等，根据W＝Gh可知，两种方法做的功相等，
又知两人用时相等。
根据P可知，两人做功的功率一样大。
故选：C。
8．如图所示，两次用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使其做匀速直线运动，木块第1次运动的速度比第2次运动的速度大，第1、2次弹簧测力计的示数分别为F1、F2，在相同时间内拉力所做的功分别为W1、W2，功率为P1、P2，则它们的关系正确的是（　　）
A．F1＞F2 B．W1＝W2 C．P1＜P2 D．P1＞P2
【答案】D
【解答】解：（1）同一木块两次在同一水平面上运动，木块对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则滑动摩擦力不变；
木块两次都做匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，滑动摩擦力相等，拉力F相等，即F1＝F2；
（2）木块第1次运动的速度比第2次运动的速度大，
根据v可知，在相同时间内，木块第1次运动的距离大，
根据W＝Fs可知，第1次拉力所做的功大于第2次，即W1＞W2；
（3）由（1）知，F1＝F2，木块两次都做匀速直线运动，且木块第1次运动的速度比第2次运动的速度大，
根据公式PFv，第1次拉力做功的功率大于第2次，即P1＞P2。
故选：D。
9．甲、乙两人体重相同，同时从教室的一楼跑到三楼，甲用时12s，乙用时10s，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的功率较小
B．乙的功率较小
C．甲做的功较多
D．无法比较他们功率的大小
【答案】A
【解答】解：甲、乙两人体重相同，同时从教室的一楼跑到三楼，上升的高度相同，根据W＝Gh可知，做功相同；
甲用时12s，乙用时10s，甲所用时间长，做功相同，根据P可知，乙的功率大、甲的功率小。
故选：A。
10．如图所示，两位同学攀爬同一楼梯，从一楼上到三楼。若要比较攀爬楼梯过程中两位同学克服重力做功的平均功率大小，需要测量的物理量有（　　）
A．各自的质量和一楼到三楼的竖直高度
B．各自的质量和各自爬楼梯所需的时间
C．一楼到三楼的竖直高度和各自爬楼梯所需的时间
D．各自的质量和一楼到三楼的楼梯长度
【答案】B
【解答】解：因为P，两位同学都从一楼到三楼，高度相同，
所以若要比较攀爬楼梯过程中两位同学克服重力做功的平均功率大小，
只要测出他们各自的质量m，各自从一楼到三楼所需的时间t即可，故选项ACD错误、B正确。
故选：B。
11．四个同学在公园进行登山比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（　　）
A．体重最大的一个 B．时间最短的一个
C．做功最快的一个 D．速度最大的一个
【答案】C
【解答】解：功率的物理意义：功率是反映物体做功快慢的物理量，功率大的物体，做功快；功率小的物体，做功慢。所以做功最快的那一个人，他的功率最大。
故选：C。
12．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程s﹣时间t图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（　　）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．两次拉力0～6s对物体所做的功：W1＜W2
D．两次拉力0～6s对物体做功的功率：P1＞P2
【答案】D
【解答】解：A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；故A错误；
B、同一物体，则重力相等，对水平面的压力相等；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f；故B错误；
C、由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2；故C错误；
D、0～6s，时间相同，且W1＞W2；根据P可知，0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故D正确。
故选：D。
（多选）13．一个物体在水平拉力F的作用下沿同一水平面（粗糙程度不变）做匀速直线运动，物体运动的路程一时间图象如图所示。分析图象可知，下列说法正确的是（　　）
A．物体在运动过程中，受到的重力和水平面对它的支持力是一对平衡力
B．物体在0～6s受到的摩擦力大于在6s～12s受到的摩擦力
C．0～6s拉力对物体做的功是6s～12s拉力对物体做的功的4倍
D．0～6s拉力对物体做功的功率大于6s～12s拉力对物体做功的功率
【答案】AD
【解答】解：A、由s﹣t图像可知，物体在水平面做匀速直线运动，处于平衡状态，物体在竖直方向只受重力和支持力作用，这两个力是一对平衡力，故A正确；
B、物体在水平面运动时，物体对水平面的压力不变，物体与水平面间的粗糙程度不变，所以物体在整个运动过程中受到的摩擦力不变，故B错误；
C、由s﹣t图像可知，物体在水平面做匀速直线运动，处于平衡状态，物体在水平面只受拉力F和摩擦力作用，这两个力是一对平衡力，由于摩擦力不变，所以拉力不变，由图知0～6s物体通过的路程是6s～12s的3倍，由W＝Fs可知，0～6s拉力对物体做的功是6s～12s拉力对物体做的功的3倍，故C错误；
D、由C选项知，0～6s拉力对物体做的功是6s～12s拉力对物体做的功的3倍，由于所用时间相同，由P可知，0～6s拉力对物体做功的功率大于6s～12s拉力对物体做功的功率，故D正确。
故选：AD。
14．在水平地面上沿水平方向推重20N的木箱，推力F与木箱速度v随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示。由图可知，2～4s内推力做功的功率 　改变　 （选填“改变”或“不变”），4～6s内推力对木箱做的功为 　1.6　 J。
【答案】改变；1.6
【解答】解：在2s～4s内，由v﹣t图象可知，木箱做变速运动，速度逐渐变大，推力不变，根据PFv可知，功率是变化的；
在4s～6s内，木箱做匀速直线运动，此时的推力为2N；4～6s内推力对木箱做的功为：W＝Fs＝Fvt＝2N×0.4m/s×2s＝1.6J。
故答案为：改变；1.6。
15．一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功的功率P1；在BC段重力做功的功率P2。则P1　＜　 P2。（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
【答案】＜
【解答】解：已知AB＝BC，根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2；
由于小球在自由下落时做加速运动，根据v可知，小球在BC段运动的时间短，根据公式P可知，物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。
故答案为：＜。
16．如图，两名运动员在相同时间内举起相同质量的杠铃。由示意图可知，　甲　 做的功多，　甲　 做功快。（均选填“甲”或“乙”）
【答案】甲；甲。
【解答】解：举起杠铃做的功W＝Gh＝mgh，因为杠铃质量相同，甲比乙举起的高度h更大，则甲做的功更多；由做功的功率P可知，做功时间t相同，甲做的功比乙多，则甲的功率更大，即甲做功更快。
故答案为：甲；甲。
17．小明两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，由图象可知：两次物体运动的速度：v1　＞　 v2；两次物体所受的拉力F1　＝　 F2；两次拉力对物体做功的功率：P1　＞　 P2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【答案】＞；＝；＞
【解答】解：由图乙知，两次运动，物体的s﹣t图象都是过原点的直线，说明都是做匀速直线运动。在相同时间内，第1次通过的路程比第2次通过的路程大，据知，第1次运动速度大于第2次的运动速度，即v1＞v2。
同一物体两次运动是在同一水平面上，所以压力和接触面的粗糙程度相同，那么两次物体所受的摩擦力相同，物体两次都做匀速直线运动，所以两次的拉力都等于摩擦力，即F1＝F2。
据P＝Fv知，第1次拉力做功的功率较大，第2次拉力做功的功率较小，即P1＞P2。
故答案为：＞；＝；＞。
▉题型4 功率的计算
【知识点的认识】
（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
18．如图所示，A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝20N的水平向右的推力作用在B物块上，使A、B一起向右做匀速直线运动，经过3s，两个物块一起移动了60cm的距离。下列相关说法正确的是（　　）
A．物块B受到的重力和地面对B的支持力是一对平衡力
B．物块A对B的摩擦力大小是20N，方向向右
C．推力F对物块A做功12J
D．推力F的功率为4W
【答案】D
【解答】解：A、地面对B的支持力大小等于A和B的重力之和，则物块B受到的重力和地面对B的支持力大小不相等，所以二力不是一对平衡力，故A错误；
B、A、B一起向右做匀速直线运动，它们之间没有发生相对运动，也没有相对运动的趋势，所以A、B之间没有摩擦力的作用，即物块A对B的摩擦力大小为0N，故B错误；
C、推力F作用在B上，物块A没有受到推力的作用，则推力F对物体A做的功为零，故C错误；
D、物块B移动的距离s＝60cm＝0.6m，推力F做的功：W＝Fs＝20N×0.6m＝12J，
则推力F的功率：P4W，故D正确。
故选：D。
19．甲、乙两机器的功率相等，在相等时间内通过的路程之比为2：1，则这两台机器（　　）
A．做功之比为1：1，所受牵引力之比为2：1
B．做功之比为1：2，所受牵引力之比为1：2
C．做功之比为1：1，所受牵引力之比为1：2
D．做功之比为1：2，所受牵引力之比为2：1
【答案】C
【解答】解：（1）由P得，W＝Pt，
又因为P甲＝P乙，t甲＝t乙，
所以做功之比为：；
（2）由W＝Fs得，F，
又因为，
所以所受牵引力之比为：。
故选：C。
20．某班换座位时，小楚同学用40N的水平推力将重为100N的课桌水平匀速移动了5m，所用时间为2s。此过程中，桌子移动的速度为 　2.5　 m/s，小楚对课桌做功的功率为 　100　 W。
【答案】2.5；100
【解答】解：课桌水平匀速移动了5m，所用时间为2s，
桌子移动的速度为v2.5m/s；
推力做功为：
W＝Fs＝40N×5m＝200J，
小楚做功的功率为：
P100W。
故答案为：2.5；100。
21．起重机将重为12000N的物体匀速提升5m，所用时间为10s；又在水平面上匀速移动了10m，所用时间为20s。起重机在水平方向做的功为 　0　 J，起重机在整个过程的功率为 　2000　 W。
【答案】0；2000
【解答】解：起重机将物体沿水平方向匀速移动，在拉力的方向上没有移动距离，起重机不做功，即做功为0J。
起重机将物体匀速提升，起重机做功：
W＝Gh＝12000N×5m＝60000J；
起重机在整个过程的功率P2000W。
故答案为：0；2000。
22．人工智能已融入我们的生活，如图所示为某款地面清扫机器人。该机器人的质量为3kg，它在30s内沿水平直线匀速清扫的距离为12m，假设该机器人扫地时所受阻力为100N。求：
（1）机器人的重力；
（2）机器人牵引力做的功；
（3）机器人牵引力做功的功率。
【答案】（1）机器人的重力为30N；
（2）机器人牵引力做的功为1200J；
（3）机器人牵引力做功的功率为40W。
【解答】解：（1）机器人的重力G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N；
（2）机器人做匀速直线运动，处于平衡状态，所受牵引力F＝f＝100N，
机器人牵引力做的功W＝Fs＝100N×12m＝1200J；
（3）机器人牵引力做功的功率P40W。
答：（1）机器人的重力为30N；
（2）机器人牵引力做的功为1200J；
（3）机器人牵引力做功的功率为40W。
23．如图所示，小明用沿斜面向下、大小为20N的力，在20s内把质量为10kg的木箱从2m的高度推到水平地面，斜面长8m，求：
（1）箱子所受的重力；
（2）小明所做的功；
（3）小明做功的功率。
【答案】（1）箱子所受的重力是100N；
（2）小明所做的功是160J；
（3）小明做功的功率是8W。
【解答】解：（1）箱子所受的重力：G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N；
（2）小明所做的功：W＝Fs＝20N×8m＝160J；
（3）小明做功的功率：P8W。
答：（1）箱子所受的重力是100N；
（2）小明所做的功是160J；
（3）小明做功的功率是8W。
24．以纯电动汽车为代表的新能源汽车具有节能、环保的特点，是国家大力推广的新型交通工具。如图所示，停放在水平地面上的纯电动汽车质量为1.2×103kg，轮胎与地面的总接触面积为4×10﹣2m2，在水平路面上以10m/s的速度匀速行驶时，牵引力为250N，求：（g取10N/kg）
（1）电动汽车静止时对水平地面的压强；
（2）行驶10min牵引力做的功；
（3）牵引力做功的功率。
【答案】（1）汽车静止时对水平地面的压强为3×105Pa；
（2）行驶10min牵引力做的功为1.5×106J；
（3）牵引力做功的功率为2500W。
【解答】解：（1）汽车的重力：G＝mg＝1.2×103kg×10N/kg＝1.2×104N，
汽车静止时对水平地面的压力：F压＝G＝1.2×104N，
汽车静止时对水平地面的压强为：p3×105Pa；
（2）汽车行驶10min通过的路程为：s＝vt＝10m/s×10×60s＝6000m，
则行驶10min牵引力做的功为：W＝Fs＝250N×6000m＝1.5×106J；
（3）牵引力做功的功率为：P2500W。
答：（1）汽车静止时对水平地面的压强为3×105Pa；
（2）行驶10min牵引力做的功为1.5×106J；
（3）牵引力做功的功率为2500W。
25．电动汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小昊的爸爸驾驶电动汽车在平直的高速公路上行驶，图为交管部门用相机每隔10s曝光一次的车辆照片。已知该电动汽车和小昊爸爸的总质量为1.6×103kg，行驶中汽车受到的阻力为车重的。求：（g取10N/kg）
（1）此过程中该车受到的牵引力；
（2）牵引力所做功的功率。
【答案】（1）此过程中该车受到的牵引力为800N；
（2）牵引力所做功的功率为24000W。
【解答】解：（1）汽车的重力：G＝mg＝1.6×103kg×10N/kg＝1.6×104N，
汽车受到的牵引力FG1.6×104N＝800N；
（2）牵引力做功：W＝Fs＝800N×1200m＝960000J，
牵引力所做功的功率：P24000W。
答：（1）此过程中该车受到的牵引力为800N；
（2）牵引力所做功的功率为24000W。
26．如图所示，小明家在用收割机收割杂交水稻，已知空载时收割机与人的总质量为700kg，履带与地面的总接触面积始终为0.2m2。（g取10N/kg）
（1）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，求对地面的压力。
（2）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，求对地面的压强。
（3）收割机行驶的速度为18km/h，额定功率为60kW，在额定功率下工作，求收割机受到的阻力。
【答案】（1）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，对地面的压力是16000N；
（2）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，对地面的压强是80000Pa；
（3）收割机行驶的速度为18km/h，额定功率为60kW，在额定功率下工作，收割机受到的阻力是2000N。
【解答】解：（1）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，对地面的压力：F＝G＝mg＝（700kg+900kg）×10N/kg＝16000N；
（2）对地面的压强：p80000Pa；
（3）收割机的速度：v＝18km/h＝5m/s，由PF牵v得到牵引力：F牵12000N，收割机匀速运动，牵引力和阻力是平衡力，阻力：f＝F牵＝12000N。
答：（1）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，对地面的压力是16000N；
（2）装载900kg的稻谷后，收割机停在水平地面上，对地面的压强是80000Pa；
（3）收割机行驶的速度为18km/h，额定功率为60kW，在额定功率下工作，收割机受到的阻力是2000N。
27．如图所示，用2N的水平拉力使物体沿水平桌面在5s内匀速直线移动0.5m。请计算：
（1）拉力对物体做的功；
（2）拉力做功的功率；
（3）当拉力变为3N，其他条件不变时，物体在水平方向上受到的合力。
【答案】（1）拉力对物体做的功是1J；
（2）拉力做功的功率是0.2W；
（3）当拉力变为3N，其他条件不变时，物体在水平方向上受到的合力是1N。
【解答】解：（1）拉力做的功：W＝Fs＝2N×0.5m＝1J；
（2）拉力做功的功率：P0.2W；
（3）物体沿水平桌面做匀速直线运动，由二力平衡条件可知，摩擦力 f＝F＝2N；当拉力变为3N，其他条件不变时，物体受到的摩擦力大小不变，因拉力与摩擦力在同一直线上，方向相反，故物体所受合力为：F合＝F'﹣f＝3N﹣2N＝1N。
答：（1）拉力对物体做的功是1J；
（2）拉力做功的功率是0.2W；
（3）当拉力变为3N，其他条件不变时，物体在水平方向上受到的合力是1N。
28．在体育中考跳绳项目中，质量50kg的小红同学在1min时间内跳了180次，若她每次跳起的高度为5cm，求：
（1）她每跳一次克服重力所做的功；
（2）在1min时间内，她克服重力做功的功率。
【答案】（1）她每跳一次克服重力所做的功为25J；
（2）在1min时间内，她克服重力做功的功率为75W。
【解答】解：（1）小红同学的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
小红同学每跳一次克服重力所做的功：W＝Gh＝500N×5×10﹣2m＝25J；
（2）小红同学跳180次做的总功：W总＝W×180＝25J×180＝4500J，
小红同学跳绳的平均功率：P75W。
答：（1）她每跳一次克服重力所做的功为25J；
（2）在1min时间内，她克服重力做功的功率为75W。
29．世界杯历史上第一座可完全拆解、可再利用的体育场“974球场”，由974个“中国造”的集装箱拼装而成，如图是运载集装箱时的简化图（忽略空气阻力）（g＝10N/kg）将质量为30t的集装箱匀速水平向右移动经过B点，到达C点后用时10s匀速下降到D点，求集装箱：
（1）从A到D过程，重力做的功？
（2）从C到D过程，重力做功的功率？
【答案】（1）从A到D过程，重力做的功为1.8×106J；
（2）从C到D过程，重力做功的功率为1.8×105W。
【解答】解：（1）集装箱的重力：G＝mg＝30×103kg×10N/kg＝3×105N，
由简化图可知，从A到C的过程中，集装箱沿着水平方向移动，没有在重力方向上移动距离，因此A到C的过程中，重力不做功，
从C到D的过程中，集装箱沿着重力方向下降的高度h＝6m，
则从C到D的过程中，重力做的功：W＝Gh＝3×105N×6m＝1.8×106J，
因此从A到D过程，重力做的功为1.8×106J；
（2）从C到D的过程中，重力做功的功率：P1.8×105W。
答：（1）从A到D过程，重力做的功为1.8×106J；
（2）从C到D过程，重力做功的功率为1.8×105W。
30．一辆总质量为2000kg的汽车在水平路面上匀速行驶时发动机的功率为100kW，汽车行驶路程与时间关系图象如图所示，汽车轮胎与路面的总接触面积为0.2m2，汽车行驶1h，求：
（1）汽车对水平地面的压强；
（2）发动机做的功是多少；
（3）汽车的牵引力多大。
【答案】（1）汽车对水平地面的压强是1×105Pa；
（2）发动机做的功是3.6×108J；
（3）汽车的牵引力是4500N。
【解答】解：（1）车静止在水平路面上时对路面的压力：F压＝G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，
对路面的压强：p1×105Pa；
（2）发动机做的功：W＝Pt＝100×1000W×3600s＝3.6×108J；
（3）由图可知汽车1h运动的路程是80km，汽车的牵引力：F4500N。
答：（1）汽车对水平地面的压强是1×105Pa；
（2）发动机做的功是3.6×108J；
（3）汽车的牵引力是4500N。
31．如图所示，某些地区的快递公司实现了无人机投送快递服务。已知无人机与快递的总重力为36N，无人机匀速竖直上升到40m高的阳台，整个过程花了10s，求：
（1）无人机在整个飞行过程中克服重力所做的功；
（2）无人机在整个飞行过程中克服重力做功的功率。
【答案】（1）无人机在整个飞行过程中克服重力所做的功是1440J；
（2）无人机在整个飞行过程中克服重力的功率是144W。
【解答】解：（1）无人机在整个飞行过程中克服重力所做的功：
W＝Gh＝36N×40m＝1440J；
（2）无人机在整个飞行过程中克服重力的功率：
P144W。
答：（1）无人机在整个飞行过程中克服重力所做的功是1440J；
（2）无人机在整个飞行过程中克服重力的功率是144W。
32．如图甲所示，一辆总重为1.5×104N的汽车在大小为9.6×103N的牵引力的作用下，以10m/s的速度匀速从斜坡底端爬上顶端，斜坡长200m，高10m。求：
（1）汽车爬坡时克服重力所做的功。
（2）汽车爬坡时的功率。
【答案】（1）汽车爬坡时克服重力所做的功为1.5×105J；
（2）汽车爬坡时的功率为9.6×104W。
【解答】解：（1）汽车爬坡时克服重力所做的功：W＝Gh＝1.5×104N×10m＝1.5×105J；
（2）汽车爬坡时的功率：PFv＝9.6×103N×10m/s＝9.6×104W。
答：（1）汽车爬坡时克服重力所做的功为1.5×105J；
（2）汽车爬坡时的功率为9.6×104W。
33．我们在超市购物时，常常使用购物车，已知购物车的质量为10kg，小明用10N的水平推力推着购物车沿水平地面运动了2m，用时2s。求：
（1）购物车的重力；
（2）推力所做的功；
（3）推力的功率。
【答案】（1）购物车的重力为100N；
（2）推力所做的功为20J；
（3）推力的功率为10W。
【解答】解：（1）购物车的重力为：G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N；
（2）推力所做的功为：W＝Fs＝10N×2m＝20J；
（3）推力的功率为：P10W。
答：（1）购物车的重力为100N；
（2）推力所做的功为20J；
（3）推力的功率为10W。
34．如图甲所示，有一底面积为0.02m2，质量为3kg的正方体物块，在拉力F的作用下在水平面上做直线运动。拉力随时间变化、速度随时间变化图象分别如图乙、丙所示，已知物块在2～4s的运动距离为2m，g取10N/kg。求：
（1）物块静止时对水平面的压强；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力；
（3）在前6s内，拉力F做功的功率。
【答案】（1）物块静止时对水平面的压强是1500Pa；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力是6N；
（3）在前6s内，拉力F做功的功率是7W。
【解答】解：（1）物块静止时对水平面的压力：F压＝G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，
物块静止时对水平面的压强：p1500Pa；
（2）图象可知，物块在4～6s做匀速直线运动，摩擦力F摩与拉力F大小相等，即F摩＝F＝6N；由v﹣t图象可知在2～4s物块做加速运动，但物块对水平面的压力大小和接触面的粗糙程度不变，则摩擦力大小不变，所以2～4s物块受到的摩擦力F摩′＝F摩＝6N；
（3））0～2s物块处于静止状态拉力不做功；已知物块在2～4s运动的距离：s′＝2m；
则2﹣4s拉力F做的功：W′＝F′s′＝9N×2m＝18J，
物块在4～6s内运动的距离：s＝vt＝2m/s×2s＝4m，
4～6s拉力F做的功：W＝Fs＝6N×4m＝24J，
前6s拉力F做的功：W总＝W′+W＝18J+24J＝42J，
在前6s内，拉力F做功的功率：P7W。
答：（1）物块静止时对水平面的压强是1500Pa；
（2）在2～4s物块受到的摩擦力是6N；
（3）在前6s内，拉力F做功的功率是7W。
▉题型5 功率的推导式P＝Fv
【知识点的认识】
计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
35．如图所示，婷婷同学用12N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的木板A以0.2m/s的速度在水平地面上匀速运动，物体B相对于地面静止，弹簧测力计的示数为2N．若不计滑轮重、弹簧测力计重、绳重和滑轮摩擦，则下列说法中正确的是（　　）
A．B受到的摩擦力大小为2N，方向为水平向左
B．木板A受到地面的摩擦力大小为2N，方向水平向左
C．拉力F做功的功率为1.2W
D．在运动过程中若将拉力F增大，弹簧测力计的示数也将增大
【答案】C
【解答】解：
A、由图知，弹簧测力计的示数是2N，因为物体B水平方向受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，所以物体A对物体B的摩擦力也是2N，水平向右，故A错误；
B、物体A在水平方向上受到向右的拉力和物体B对A的向左的摩擦力以及地面对A的向左的摩擦力，由于弹簧测力计示数为2N，手拉滑轮的力为F＝12N，则木板A受到的地面的摩擦力为f2N2N＝4N，水平向左，故B错误；
C、手拉滑轮的速度为v0.2m/s＝0.1m/s，所以拉力的功率为P＝Fv＝12N×0.1m/s＝1.2W．故C正确；
D、在运动过程中若将拉力F增大，但是AB间的压力大小和接触面的粗糙程度不变，则AB间的滑动摩擦力不变，故弹簧测力计的示数也不变。故D错误。
故选：C。
36．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其F﹣t和v﹣t图象分别如图乙、丙所示，由图象可知：在第4～6s过程中，拉力对物体做功的功率是 　10　 W。
【答案】10
【解答】解：由图丙可知，在4～6s内物体做匀速直线运动，速度v＝2m/s，
由图乙可知，在4～6s内物体受到的拉力F＝5N，
则物体在第4s到第6s内水平拉力F的功率：PFv＝5N×2m/s＝10W。
故答案为：10。
37．如图所示，物块在水平拉力F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动，其中AB＝CD＝10m。已知物块在AB段和CD段分别以2m/s和4m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦力分别为1N和2N，则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为 　2：1　 ，拉力F在AB段做功的功率为 　2　 W。
【答案】2：1；2。
【解答】解：由速度公式可得，该物块通过AB段所用时间：tAB5s，
通过CD段所用时间：tCD2.5s，
则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为：2：1；
物块在AB段做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的拉力F＝f1＝1N，
根据PFv可知拉力F在AB段做功的功率P＝FvAB＝1N×2m/s＝2W。
故答案为：2：1；2。
38．如图所示，在水平拉力作用下，重为100N的物体在水平方向以1.6m/s的速度做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为5N，那么该物体所受的摩擦力大小为 　5N　 ，拉力的功率是 　8W　 。
【答案】5N；8W
【解答】解：由题意可知，物体做匀速直线运动，则水平方向上拉力与摩擦力是一对平衡力，故摩擦力f＝F＝5N；
拉力的功率，P＝Fv＝5N×1.6m/s＝8W。
故答案为：5N；8W。
39．如图所示是我市部分中小学投入使用的新型安全校车，这种校车的性能完全符合校车12项安全标准，中考期间，××中学的学生乘坐这种新型安全校车到9km外的考点参加考试，校车行驶了15min后安全到达考点。求：
（1）校车在送考过程中的平均速度；
（2）若校车和学生总质量为9000kg，求校车对水平路面的压力；
（3）若校车以12m/s的速度在一段平直路面是匀速行驶，校车受到的牵引力是4500N，求校车发动机牵引力的功率。
【答案】（1）校车在送考过程中的平均速度为36km/h；
（2）校车对水平路面的压强90000N；
（3）校车发动机牵引力的功率为5.4×104W。
【解答】解：（1）校车在送考过程中的平均速度：
v36km/h；
（2）校车对水平路面的压力：
F压＝G＝mg＝9000kg×10N/kg＝90000N；
（3）校车发动机牵引力的功率：
P＝F牵v＝4500N×12m/s＝5.4×104W。
答：（1）校车在送考过程中的平均速度为36km/h；
（2）校车对水平路面的压强90000N；
（3）校车发动机牵引力的功率为5.4×104W。
40．如图甲所示是我国某汽车生产厂家生产的一款新型汽车，在平直水平的公路上对该汽车进行测试的v﹣t图象如图乙所示。已知汽车的质量为2t，单个轮胎与地面的接触面积为200cm2，在进行测试时发动机的功率恒定不变，汽车从静止加速到30m/s的过程中行驶的路程是150m。已知汽车在匀速行驶的过程中所受阻力为5000N。求：（g取10N/kg，不计空气阻力）
（1）汽车静止停在水平路面时对路面的压强；
（2）在10s～20s内汽车发动机的功率；
（3）0～20s内汽车发动机所做的功。
【答案】（1）汽车静止停在水平路面时对路面的压强为2.5×105Pa；
（2）在10s～20s内汽车发动机的功率是1.5×105W；
（3）0～20s内汽车发动机所做的功3×106J。
【解答】解：（1）已知汽车的质量为m＝2t＝2×103kg，汽车静止时对地面的压力为：
F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N；
汽车静止停在水平路面上对路面的压强为：
；
（2）由图乙可知，10s～20s内汽车做匀速直线运动，速度大小为30m/s，处于平衡状态，所受阻力与发动机牵引力相同，为：
F牵＝f＝5000N；
根据PFv，则在10s～20s内汽车发动机的功率为：
P＝F牵v＝5000N×30m/s＝1.5×105W；
（3）发动机的功率恒定不变，由 可知，0～20s内汽车发动机做的功为：
W＝Pt＝1.5×105W×20s＝3×106J。
答：（1）汽车静止停在水平路面时对路面的压强为2.5×105Pa；
（2）在10s～20s内汽车发动机的功率是1.5×105W；
（3）0～20s内汽车发动机所做的功3×106J。
41．华为与江淮合作推出的尊界品牌首款车型尊界S800，定位百万级的超豪华车。尊界S800实现全自动驾驶和无人自动充电。汽车（包括司乘人员）的质量为2.8t。在水平路面上以恒定功率做直线运动的v﹣t图像如图，求：
（1）汽车静止在水平路面上时，对地面的压强？（轮胎与地面总接触面积为0.14m2）
（2）汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，求汽车的恒定功率；
（3）汽车在前10s内牵引力做的功。
【答案】（1）汽车静止在水平路面上时，对地面的压强是2×105Pa；
（2）汽车的恒定功率是16800W；
（3）汽车在前10s内牵引力做的功是168000J。
【解答】解：（1）水平面上的压力F＝G＝mg＝2.8×103kg×10N/kg＝2.8×104N；
轮胎与地面总接触面积为S＝0.14m2；
压强为；
（2）汽车匀速行驶过程中，牵引力等于阻力，而阻力大小为车重的0.02倍，F＝f＝0.02G＝0.02×2.8×104N＝560N；
汽车匀速行驶的速度为v＝30m/s；
汽车的恒定功率为P＝Fv＝560N×30m/s＝16800W；
（3）汽车的输出功率恒定，始终为P＝16800W，则汽车在前10s内牵引力做的功为W＝Pt＝16800W×10s＝168000J。
\答：（1）汽车静止在水平路面上时，对地面的压强是2×105Pa；
（2）汽车的恒定功率是16800W；
（3）汽车在前10s内牵引力做的功是168000J。
42．随着科技的发展，无人驾驶汽车已进入人们的生活。无人驾驶汽车通过车载激光雷达摄像头等传感器实现自动驾驶。一重为1.2×104N的无人驾驶汽车，静止时四个轮子与地面的接触总面积为0.12m2，在某次平直道路测试过程中，汽车以36km/h的速度匀速行驶18km，牵引力大小为4×103N。求：
（1）汽车静止时对水平道路的压强；
（2）汽车在测试过程中牵引力做的功；
（3）汽车牵引力的功率。
【答案】（1）汽车静止时对水平道路的压强为1×105Pa；
（2）汽车在测试过程中牵引力做的功为7.2×107J；
（3）汽车牵引力的功率为4×104W。
【解答】解：（1）汽车静止时对水平道路压力为：F＝G＝1.2×104N，
对水平道路的压强为：p1×105Pa；
（2）汽车在测试过程中牵引力做的功为：W＝Fs＝4×103N×1.8×104m＝7.2×107J；
（3）汽车的行驶速为度v＝36km/h＝10m/s，
由PFv得汽车牵引力的功率为；P＝Fv＝4×103N×10m/s＝4×104W。
答：（1）汽车静止时对水平道路的压强为1×105Pa；
（2）汽车在测试过程中牵引力做的功为7.2×107J；
（3）汽车牵引力的功率为4×104W。
43．2022年夏天，重庆山火，“摩托骑士”向山火逆行，凡人善举凝聚向上力量！如图所示是“摩托骑士”骑车的情景，该车的牵引力是1000N，匀速通过150m的平直山路用时15s，求：
（1）此过程中该摩托车的速度；
（2）此过程中该摩托车牵引力的功率。
【答案】（1）摩托车的速度为10m/s；
（2）摩托车牵引力的功率为10000W。
【解答】解：（1）摩托车的速度；
（2）摩托车牵引力的功率1000N×10m/s＝10000W。
答：（1）摩托车的速度为10m/s；
（2）摩托车牵引力的功率为10000W。
44．无人驾驶汽车也称为轮式移动机器人，主要依靠车内的以计复机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶。如图为一款无人驾驶汽车，车重为1.5×104N，汽车轮胎与水平地面的接触总面积为0.15m2。在某次测试中，该车从A地以20m/s的速度匀速行驶0.5h到达B地，这个过程中汽车牵引力的功率为40kW。求（g取l0N/kg）：
（1）该车静止时对地面的压强；
（2）该车匀速行驶时的牵引力大小；
（3）测试过程中，无人驾驶汽车牵引力做功多少。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）水平地面上汽车对地面的压力F＝G＝1.5×104N，地面的受力面积S＝0.15m2，根据压强的计算公式可得：
该车静止时对地面的压强p105Pa。
（2）汽车牵引力的功率P＝40kW＝40000W，由PFv可得：
该车匀速行驶时的牵引力F2000N。
（3）汽车行驶的时间t＝0.5h＝0.5×3600s＝1800s，所以：
测试过程中，无人驾驶汽车牵引力做的功W＝Pt＝40000W×1800s＝7.2×107J。
答：（1）该车静止时对地面的压强为105pa；
（2）该车匀速行驶时的牵引力大小为2000N；
（3）测试过程中，无人驾驶汽车牵引力做的功为7.2×107J。
45． 2018年2月，一辆巴士在成都试运行，如图所示它是一辆“微型公交”，体现了“绿色环保、低碳出行”的科学发展理念。
（1）为了安全，巴士设计的最大速度是20km/h。若它匀速行驶6km，耗时20min，则巴士行驶的速度多大？
（2）满载的巴士静止在水平地面上，总质量为3000kg，若轮胎与地面的总接触面积为600cm2，则它对地面的压强是多少帕？（g取10N/kg）
（3）巴士匀速行驶时，牵引力是总重力的一半，则巴士匀速行驶6km，耗时20min时的功率是多少？
【答案】（1）巴士行驶的速度是18km/h；（2）巴士对地面的压强是5×105Pa；（3）巴士的功率是7.5×104w。
【解答】解：
（1）巴士匀速行驶6km，耗时20min，则巴士行驶的速度：
v18km/h；
（3）因为巴士静止在水平地面上，所以巴士对地面的压力等于巴士的重力，
即：F＝G＝mg＝3000kg×10N/kg＝3×104N，
巴士对地面的压强：
p5×105Pa；
（3）巴士匀速行驶时，牵引力F＝0.5G＝0.5×3×104N＝1.5×104N，
牵引力做功W＝Fs＝1.5×104N×6×103m＝9×107J；
巴士的功率P7.5×104w。
答：（1）巴士行驶的速度是18km/h；（2）巴士对地面的压强是5×105Pa；（3）巴士的功率是7.5×104w。
46．某辆新能源汽车重为1.5×104N，驾驶员驾驶该车在一段平直公路上行驶，从A点以10m/s的速度匀速行驶60s到B点，紧接着加速行驶150s到达C点，已知在AB段汽车牵引力的功率为40kW，BC段距离为3600m。求：
（1）在AC段汽车的平均速度；
（2）在AB段汽车牵引力做的功；
（3）在AB段汽车受到的阻力。
【答案】（1）20m/s；（2）2.4×106J；（3）4000N。
【解答】解：（1）由v得，AB段的路程为：
sAB＝vAB×tAB＝10m/s×60s＝600m；
AC段的路程为：
sAC＝600m+3600m＝4200m；
AC段行驶时间为：
tAC＝60s+150s＝210s；
AC段的平均速度为：
vAC20m/s；
（2）AB段汽车牵引力做的功：
W＝Pt＝40×103W×60s＝2.4×106J；
（3）汽车在AB段匀速行驶，水平方向受到牵引力F和阻力f是一对平衡力，大小相等；
由P、W＝Fs，v得，PFv，
AB段汽车受到的阻力为：
f＝F4000N。
答：（1）在AC段汽车的平均速度为20m/s；
（2）在AB段汽车牵引力做的功为2.4×106J；
（3）在AB段汽车受到的阻力为4000N。
▉题型6 功率的比值计算
【知识点的认识】
根据P公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。
47．一次体育课上，甲、乙两同学进行爬爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到竿顶用时8s，乙从同一位置爬到竿顶用时12s。若甲、乙两人体重相等，则他们爬竿功率之比为（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】B
【解答】解：因为甲、乙两同学从同一位置爬杆到顶端，所以两同学爬杆上升的高度h相同，
由P和W＝Gh可知，两同学爬杆功率之比：
，故B正确。
故选：B。
48．如图所示，用水平力推放在水平面上的物体使其做匀速直线运动。当物体运动的速度为0.3m/s时，对物体施加的推力为F1；当物体运动的速度为0.5m/s时，对物体施加的推力为F2，则在两次运动过程中，推力的功率之比P1：P2＝　3：5　 。
【答案】3：5。
【解答】解：因为两次运动过程中压力大小和接触面的粗糙程度都没有发生变化，所以，由滑动摩擦力的影响因素可知，两次运动过程中物体受到的摩擦力大小相等，
因为两次运动过程中物体都做匀速直线运动，所以，由二力平衡条件可知，两次运动过程中的推力大小相等，
由PFv可知，推力的功率之比：。
故答案为：3：5。
49．甲拖拉机耕地的功率是20kW，表示的物理意义是 　在1s内甲拖拉机做功20000J　 。乙拖拉机的功率为30kW，若甲、乙两拖拉机做同样的功，则它们所需的时间之比t甲：t乙＝　3：2　 。
【答案】在1s内甲拖拉机做功20000J；3：2。
【解答】解：某拖拉机耕地的功率是20kW＝20000W，表示的物理意义是在1s内甲拖拉机做功20000J。
若甲、乙两拖拉机做同样的功，它们所需的时间之比t甲：t乙：P乙：P甲＝30kW：20kW＝3：2。
故答案为：在1s内甲拖拉机做功20000J；3：2。
50．甲、乙两人进行爬楼比赛，两人从同一幢教学楼的底楼爬上五楼，已知甲、乙两人体重之比为5：6，乙上楼所用的时间是甲的1.5倍，甲、乙两人爬楼的功率之比为 　5：4　 。
【答案】5：4。
【解答】解：甲、乙两人都从同一幢教学楼的底楼爬上五楼，则高度相同，
由W＝Gh得：
，
由乙上楼所用的时间是甲的1.5倍得，t甲：t乙＝2：3
由P得：
5：4。
故答案为：5：4。
▉题型7 功与功率的辨析
【知识点的认识】
（1）两者物理意义不同：功率表示力做功的快慢，而功表示力做功的多少；
（2）两者的概念不同：功率等于物体单位时间内所做功的多少，而功等于力和物体在力的方向上通过距离的乘积
；（3）两者的决定因素不同：功率由功和时间决定，而功由力和物体在力的方向上通过的距离决定；
（4）两者的计算公式不同：功率的计算公式是P，而功的计算公式是W＝Fs；
（5）两者的单位不同：功率的单位是瓦特，而功单位是焦耳
51．关于功和功率，下列说法中正确的是（　　）
A．只要有力作用在物体上就一定会做功
B．力对物体做的功越多，功率就一定越大
C．功率大的机械做功一定快
D．功等于力与物体移动距离的乘积
【答案】C
【解答】解：AD、功包含两个必要的因素：作用在物体上的力、物体在力的方向上移动的距离，功等于力乘以力的方向上的距离，力和物体移动的距离方向不一致，不能相乘，故A错误，D错误；
BC、功率是表示物体做功的快慢的物理量，功率越大，做功越快，不是做功多，故B错误，C正确；
故选：C。
▉题型8 功、功率的图像问题
【知识点的认识】
（1）理解功、功率图像的变化情况，认清楚横坐标和纵坐标的准确含义，根据图像的变化推出整个物理过程，尤其注意图像中的各个特殊点对应的状态，比如起点、终点、和图像发生变化的拐点；
（2）根据功、功率图像还原相应场景动态过程，并在整个过程的特殊状态进行分析和计算。
52．如图甲所示，匀质小球漂浮在水面上，用一个竖直向下的力F将其匀速直线压入水中，直至刚触碰到容器底。请在图乙所示的坐标系中画出小球所受重力做功的功率随时间t变化的大致关系图象。
【答案】
【解答】解：小球所受重力大小不变，根据PFv，功率大小不变，
重力做功的功率随时间t变化如图所示：
53．某物体在大小恒为50N的水平拉力F作用下沿拉力方向做直线运动，其s﹣t图像如图所示。
（1）求水平拉力F在100s内做的功W。
（2）求水平拉力F在100s内做功的平均功率P。
（3）根据图中运动情况，判断在哪个时间段拉力的功率最大。
【答案】（1）水拉力F在100s内做的功是5000J；
（2）水平拉力F在100s内做功的平均功率是50W；
（3）根据图中运动情况，0～40s拉力的功率最大。
【解答】解：（1）由图可知，物体在水平拉力F在100s内的路程是100m，水平拉力F在100s内做的功：W＝Fs＝50N×100m＝5000J；
（2）水平拉力F在100s内做功的平均功率：P50W；
（3）由图可知，0～40s内的路程是80m，速度为：v12m/s，
40～60s内的路程是：s2＝84m﹣80m＝4m，速度为：v20.2m/s，
60～100s内的路程是：s3＝100m﹣84m＝16m，速度为：v30.4m/s，
所以0～40s内物体的速度最大，由PFv可知，拉力不变，0～40s内拉力的功率最大。
答：（1）水拉力F在100s内做的功是5000J；
（2）水平拉力F在100s内做功的平均功率是50W；
（3）根据图中运动情况，0～40s拉力的功率最大。
54．一辆总质量为2t的汽车，在平直公路上以80kW的额定功率从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行10s停下。其v﹣t图像如图所示，已知汽车在匀速直线运动过程中受到的阻力恰为车重的，（g取10N/kg）求：
（1）匀速直线运动过程中汽车的牵引力F。
（2）运动过程中汽车达到的最大速度v。
（3）整个过程中发动机所做的功W。
【答案】（1）全程中汽车的所受阻力为4×103N；
（2）运动过程中汽车的最大速度为20m/s；
（3）整个过程中发动机做的功为3.2×106J。
【解答】解：（1）在匀速直线运动过程中汽车的所受阻力：
f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×2×103kg×10N/kg＝4×103N；
由于汽车匀速直线行驶，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡可知，
汽车的牵引力：F＝f＝4×103N；
（2）由题意可知，汽车匀速运动时速度最大，根据PFv可得，
运动过程中汽车的最大速度：v最大20m/s；
（3）由题意可知，汽车从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s后关闭发动机，滑行10s停下，整个过程中发动机的工作时间t＝40s，且在这段时间内发动机的功率不变，由P 可得，
整个过程中发动机做的功：W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J。
答：（1）全程中汽车的所受阻力为4×103N；
（2）运动过程中汽车的最大速度为20m/s；
（3）整个过程中发动机做的功为3.2×106J。
55．爸爸开满载质量为1.5×103kg的汽车带小明去旅行，如图甲所示，若汽车做直线运动，牵引力的功率恒为9×104W。运动过程中受到的阻力保持不变，运动的速度v与时间t的关系如图乙所示，则：（g取10N/kg）
（1）在10～15s内，牵引力做了多少功？
（2）运动过程中受到的阻力是多少？
（3）小轿车满载时，车轮与地面的总接触面积为0.04m2，则地面受到的压强是多大？
【答案】（1）在10～15s内，牵引力做功4.5×105J；
（2）运动过程中受到的阻力是3×103N；
（3）小轿车满载时，车轮与地面的总接触面积为0.04m2，则地面受到的压强是3.75×105Pa。
【解答】解：（1）由图像知道，在10～15s内，汽车做匀速直线运动，已知P＝9×104W，由知道，10～15s内牵引力做功W＝Pt＝9×104W×（15s﹣10s）＝4.5×105J；
（2）10～15s内汽车运动的路程s＝vt＝30m/s×5s＝150m，
由W＝Fs知道F3×103N，
因为小汽车做匀速直线运动，所以f阻＝F＝3×103N；
（3）小汽车的满载质量为1.5×103kg，则满载时汽车的重力为G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N，
地面受到的压力F压等于汽车满载时的重力G，即：F压＝G＝1.5×104N，
则地面受到的压强是p3.75×105Pa。
答：（1）在10～15s内，牵引力做功4.5×105J；
（2）运动过程中受到的阻力是3×103N；
（3）小轿车满载时，车轮与地面的总接触面积为0.04m2，则地面受到的压强是3.75×105Pa。
▉题型9 功率的测量实验
【知识点的认识】
由P可知，要测功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t．物体所做的功一般不能直接测出，应测出功的两个必要因素，即作用在物体上的力的大小以及物体沿这个力的方向所通过的距离．
56．小明要测量自己上楼时的功率，不需要测量的物理量是（　　）
A．体重 B．楼梯倾斜角度
C．楼的高度 D．上楼时间
【答案】B
【解答】解：
小明同学上楼的过程是克服其重力做功的过程，其上楼时的功率：
P；
所以，需要测量的物理量有小明的体重（或质量）、楼梯的（竖直）高度、上楼所用的时间，不需要测量楼梯倾斜角度，只有B符合题意。
故选：B。
57．风车是利用风力做功的装置，小明制作了一架小风车，风车转起来时，回形针能被提到一定高度，他想粗略测量风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。
（1）观察实验装置可知，小明是通过测量细线对 　回形针　 做功的功率来测量风车做功的功率的。
（2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：　天平　 、刻度尺和 　秒表　 。
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，这是为了方便测量 　对回形针的拉力　 。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m、回形针的个数n，则风车做功的功率P＝　　 。
（4）实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，这会使测得的风车功率与实际相比偏 　小　 （选填“大”或“小”）。
（5）小明联想到同学们跳绳时克服重力做功的平均功率，若不计绳重，假设同学们起跳的平均高度相同、跳绳的快慢相同，则影响同学们跳绳功率的因素是 　重力　 。
【答案】（1）回形针；（2）天平；秒表；（3）对回形针的拉力；；（4）小；（5）重力。
【解答】解：（1）由实验装置可知，通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率；
（2）由W＝Gh＝mgh可知，要测细线对回形针做的功需要天平测出回形针的总质量m和刻度尺测出回形针上升的高度h，由P可得，要测出细线对回形针做功的功率需要秒表测出所用的时间t；故需要天平、刻度尺和秒表。
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，此时回形针受力平衡，拉力等于重力，因而是为了方便测量对回形针的拉力，
风车做功的功率：P；
（4）实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，克服风车转轴处摩擦消耗的能量，而总能量不变，提起重物做功较少，功率较小，所测的值偏小；
（5）跳绳的快慢相同，根据PGv知重力大的功率大。
故答案为：（1）回形针；（2）天平；秒表；（3）对回形针的拉力；；（4）小；（5）重力。
58．跳绳为安徽省体育考试选考项目之一，某同学学习了功率后，想要估测出自己跳绳过程中克服重力做功的平均功率，进行了以下实验。
（1）用磅秤测量出自己的 　质量m　 （填写需要测量的物理量和符号）。
（2）用 　刻度尺　 测量出跳绳时脚离开地面的高度h（假设每次跳绳高度相同）。
（3）用秒表计时，测量出t时间内跳绳的个数为n。
（4）跳绳过程中克服重力做功的平均功率P＝　P　 （用测量出的物理量表示）。
【答案】（1）质量m；（2）刻度尺；（4）P。
【解答】解：根据功率公式，结合实验操作，跳绳过程中克服重力做功的平均功率为：
P；
（1）用磅秤测量出自己的质量m；
（2）用刻度尺绳时脚离开地面的高度h；
（3）用秒表计时，测量出t时间内跳绳的个数为n；
（4）跳绳过程中克服重力做功的平均功率：
P。
故答案为：（1）质量m；（2）刻度尺；（4）P。
59．小刚想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动时的功率，如图所示。
（1）需要的测量工具：电子秤、刻度尺、　秒表　 。
（2）请帮他设计实验步骤：
①用 　电子秤　 测出小刚的质量m；
②小刚吊在单杠上，用刻度尺测量人的下巴到单杠的高度h，也就是人体上升的高度；
③连续完成n次引体向上，记录需要的 　时间t　 。
④计算做功的功率。
（3）小刚采用表格记录数据，请帮他把表中空格补充完整，不填写数据。
①　人的质量m/kg　 ②　人体上升的高度h/m　 拉一次克服重力 所做的功W/J 拉上去 的次数 ③　时间t/s　 ④　功率P/W　
/ / / / / /
【答案】（1）秒表；（2）电子秤；时间t；（3）人的质量m/kg；人体上升的高度h/m；时间t/s；功率P/W。
【解答】解：
（1）小刚做引体向上运动时，需要克服自身重力做功，功率表达式为P，则除使用电子秤、刻度尺外，还需要测量时间的器材﹣﹣秒表；
（2）实验步骤分别为：使用电子秤测量小刚的质量m；用刻度尺测量每次引体向上上升的高度h；用秒表测量连续n次引体向上动作需要的时间t；再计算小刚做引体向上运动时的功率；
（3）根据题意知，表格中缺少的内容分别是：人的质量m/kg、人体上升的高度h/m、时间t/s、功率P/W。
故答案为：（1）秒表；（2）电子秤；时间t；（3）人的质量m/kg；人体上升的高度h/m；时间t/s；功率P/W。
▉题型10 功率在生活中的应用
【知识点的认识】
根据功率定义式P，可以测量人或机械所做功的功率，利用功率知识还能解决生活、生产中的问题．
60．汽车驶上陡坡时，驾驶员通常要进行调换挡位的操作，以减小汽车的行驶速度，这样做的根本目的是（　　）
A．增大汽车发动机的功率
B．增大汽车与地面之间的压强
C．增大汽车与地面之间的摩擦力
D．增大汽车爬坡的牵引力
【答案】D
【解答】解：根据PFv可知，汽车牵引力F，由于汽车的最大功率是一定的，当减小行驶速度时，可以获得0更大的牵引力。
故选：D。

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