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(共36张PPT)
2. 运动的合成与分解
在一次抗洪抢险中，一些群众被湍急的河流阻隔在水中熄火的汽车上，汽车正对岸上的救援人员试图驾驶冲锋舟，解救被困群众，你认为救援人员应如何驾驶冲锋舟，才能靠近被困汽车呢？
会用运动合成与分解的方法分析曲线运动
1、通过对演示实验，使学生明确什么是合运动，什么是分运动；掌握合运动和分运动的关系。（物理观念）
2、利用矢量合成的原理，解决运动合成和分解的具体情况，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。（科学思维）
3、通过对运动合成与分解的练习和理解，发挥学生空间想象能力，提高对相关知识的综合应用能力。 （科学思维）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
一、一个平面运动的实例
观察并思考：蜡块在水平和竖直方向分别做什么运动？实际上做什么运动？
蜡块的运动轨迹是直线吗？
水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动
竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动
实验分析
那么，蜡块的“合运动”的轨迹是直线吗？合运动是匀速运动吗？这些都不是单凭观察能够解决的。
蜡块相对黑板是向右上方运动的
数学建模
第一步：建立坐标系
对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系，即建立一个一维直线坐标系。对于曲线运动这种情况应建立平面直角坐标系。
以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向建立坐标系，如图所示。
第二步：确定运动轨迹
设蜡块的分速度分别为vx和vy，从开始运动计时，t时刻的位置P可以用x、y两个坐标表示：
x＝vxt ①
y＝vyt ②
从①②两式中消去t，得y＝
由于vx和vy均是常量，所以蜡块的轨迹是一条过原点的直线。
第三步：研究运动的速度
速度方向：
大小：
蜡块的速度是恒定不变的，蜡块做匀速直线运动
,
1.合运动与分运动
在物理学中，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动。
二、运动的合成与分解
2.合运动与分运动的关系：
等时性——合运动和分运动经历的时间相等。
独立性——各分运动独立进行，互不影响。
等效性——各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
3.运动的合成与分解：
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
4.运动的合成与分解是指a、v、x的合成与分解。
合成时均遵循平行四边形定则。
【例1】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
分析： 甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
乙在竖直方向的速度
5.应用：解决小船过河问题
小船参与了几个运动？过河时
间和位移由哪些因素决定？
题型:小船过河问题（运动的合成与分解）
1.三种速度：
船速V静(船在静水中的速度)；
水流的速度V水；
船的实际运动速度V。
2.船的实际运动，是水流的运动和船在静水中运动的合运动。
d
分析：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
问题1:求小船过河的最短时间。
A
θ
d
设船头指向与上游河岸成θ：
结论：当v静>v水时，最短位移等于河宽d。
问题2:求小船过河的最短位移
A
以v水矢量末端为圆心,以v静矢量的大小为半径画圆,从v水的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.
θ
θ
结论：当v静< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ：
θ
θ
d
Xmin
例2.如图所示，河宽200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（ ）
A.2.5m/s B.3.0m/s C.5.0m/s D.4.0m/s
A
例3.(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为
L，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距2L，甲、乙船头均与
岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是
( )　
A．甲、乙两船到达对岸的时间相等
B．两船可能在未到达对岸前相遇
C．甲船在A点左侧靠岸
D．甲船也在A点靠岸
AC
讨论与交流
1.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中
间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
2.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水
流速度突然增大，过河时间如何变化？
有了上述结论，我们再看冲锋舟救人问题。
冲锋舟在水中同时参与了两个分运动：
（1）沿船头方向。
（2）沿水流方向。
被困群众
水流方向
A
B
C
v水
v船
v合
如果把冲锋舟的船头指向被困群众，冲锋舟会到达被困群众处吗？
合速度偏向了下游！
被困群众
A
v船
v水
v合
B
v船
v水
v合
v水
v合
v船
冲锋舟怎样行驶才能到达被困群众处呢？
合速度指向B
v船
v水
v合
应使冲锋舟的合速度方向指向被困群众。
运动的合成与分解
分解：已知合运动求分运动
合成：已知分运动求合运动
步骤
1.确定物体的合运动
2.画出矢量图形
3.运用数学公式求几何关系
关系：平行四边形法则
1.（2025·黑吉辽内蒙古高考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
B
2.(多选)关于两个运动的合成，下列说法正确的是(　　)
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．小船渡河的运动中，小船对岸的速度一定大于水流速度
D．小船渡河的运动中，小船渡河所需最短时间与水流速度大小无关
BD
3．如图所示，跳伞运动员以4 m/s的速度沿竖直方向匀速下降，下降一段距离后刮起了水平方向的风，最终运动员以5 m/s的速度匀速运动，则此时风速大小是(　 )
A．5 m/s　B．3 m/s C．9 m/s D．7 m/s
B
4.武装泅渡的战士以一定的速度垂直河岸向对岸游去，当水流匀速时，关于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系正确的是（ 　）
A．水速小时，位移小，时间短
B．水速大时，位移大，时间短
C．水速大时，位移大，时间不变
D ．位移、时间与水速无关
C
水流
d
v水
v人
v合
v合1
v水1
5.如图为一空间探测器的示意图，p1 、p2、 p3 、p4 是四个喷气发动机，p1、 p3 的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，p2、p4的连线与y轴平行，每个发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率v0,向正x方向运动。要使探测器改为正x 偏负y 600的方向以原来的速率v0运动,则 （ 　）
A.先开动p1适当时间，再开动p4适当时间
B.先开动p3适当时间，再开动p2适当时间
C.先开动p4适当时间，再开动p3适当时间
D.先开动p3适当时间，再开动p4适当时间
A
我这个人走得很慢，但是我从不后退。
名言警句

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