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(共29张PPT)
3.向心加速度
梦天实验舱在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。
1.理解向心加速度的概念。（物理观念）
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系。（物理观念）
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。（科学思维）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
向心加速度——描述圆周运动速度方向变化快慢的物理量
向心加速度的物理意义
运动学特征
受力情况
加速度
牛顿第二定律
运动学公式
一、匀速圆周运动的加速度方向
【探究一、感知加速度方向】
思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？
G
FN
F
合力
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
1.定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
4.物理意义：描述速度变化的快慢。
2.符号：an
3.方向：始终指向圆心。
5.说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。
一、向心加速度
探究二、推导匀速圆周运动的向心加速度的大小
ω不变时，an与r 成正比
拓展思考：
从公式 看，向心加速度与半径成反比；从公式 看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？
an =
v2
r
an =
r
r
r
an = rω2
v不变时，an与r 成反比
【例1】如图所示，在长为l的细线下端拴一个质量为m的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，当绳子跟竖直方向的夹角为θ，小球运动的向心加速度的大小是多少？通过计算说明要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。
Fn
m
O
r
F
l
G
【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。
Fn
m
O
r
F
l
G
【解析】 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度
an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2)
把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ ＝—
g
lω2
从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
【例2】做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（ ）
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度比乙的速度变化快
解题关键：1.匀速圆周运动的线速度大小不变;
2.加速度描述的是速度变化的快慢。
D
【例3】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d 各点的加速度之比。
互动探究:
其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反比”？
我们从加速度的定义a= △ v/△t的角度讨论向心加速度的大小
一、速度的变化量
甲
v1
△v
v2
（1）若v1 < v2
1.直线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v △v是矢量还是标量？
乙
v1
△v
v2
（2）若v1 > v2
2.曲线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v
v1
△v
v2
设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量Δv = v2 - v1，
移项得： v1+ Δv = v2
v1
v2
Δv
结论： 速度的变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。
物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δθ
Δθ
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δθ
Δθ
向心加速度的推导
向心加速度
物理意义
描述线速度方向改变的快慢
方向特点
1.指向圆心。2.时刻改变
大小表达式
图像
Q:ω为定值
P:v为定值
1.（多选）某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（　　）
A．圆盘转动的转速约为2 πr/min
B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
BD
2.（多选）如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（　　）
A．vA＝vC＞vB
B．TA＝TB＞TC
C．aA＝aC＞aB
D．aA、aB和aC的方向均始终指向地心O
AC
3.如图所示，科技馆中的科普器材中常有齿轮传动装置，已知三个齿轮的半径之比RA：RB：RC=3∶1∶2，当齿轮转动的时候，下列说法中正确的是
（　　）
A．三个齿轮的角速度大小之比ωA：ωB：ωC为1∶1∶1
B．三个齿轮的周期大小之比TA：TB：TC为2∶1∶3
C．三个齿轮边缘的线速度大小之比vA：vB：vC为3∶1∶2
D．三个齿轮边缘的的向心加速度大小之比aA：aB：aC为2∶6∶3
D
4.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
A
5.一部机器与电动机通过皮带相连，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如下图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。
（1）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
（2）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？


今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。
名言警句

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