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(共29张PPT)
3 万有引力理论的成就
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量的呢
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量了呢？
不可行
1.认识发现万有引力定律的重要意义。
2.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
1.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。（科学思维）
2.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识
分析具体问题的方法。（科学态度与责任）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
一、“称量”地球的重量
卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。
不考虑地球自转的影响
M是地球质量，r是物体距地心的距离，即地球半径R
重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以计算出地球的质量M。
【例1】设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
答案：6×1024kg
解：
1.地球实际轨道是什么形状？
用万有引力定律可算出地球的质量，能否用它算出太阳的质量呢
是椭圆，为了解决问题的方便，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动。
二、计算天体的质量
2.地球做圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
r
M
m
F
地球做圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有
引力来提供的。
地球公转角速度ω、线速度v不能直接测出,但我们可以通过天文观测得到地球公转的周期T。
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？
r
M
m
F
v
T
【例2】把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。
解题关键：
1.地球绕太阳公转的周期可以认为已知,即t=365天；
2.地球与太阳间的万有引力提供地球做圆周运动的 向心力。
2×1030
解：地球绕太阳运转的周期:
T=365×24×60×60s=3.15×107s
地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
答案：2×1030
互动探究：与地球、月亮有关的常数，你知道哪些？
1.物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
g---------天体表面的重力加速度
R--------天体的半径
【方法总结】计算天体质量的两条基本思路
2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力
提供向心力
只能求出中心天体的质量！！！
根据上面两种方式算出中心天体的质量M，
结合球体体积计算公式
物体的密度计算公式
求出中心天体的密度
当r=R时
【例3】宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
解题关键：
1.用哪种方法求质量？
2.需要先求出哪个物理量？
3.该星球的重力加速度和地球表面的重力加速度相等吗？
解析：由星球表面附近重力等于万有引力得
解得：
释放小球后小球做匀加速运动
故星球质量为
【例4】一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。
解析：
r=R
=
【规律总结】
根据万有引力完全提供向心力，我们可以求出中心天体的质量和密度。若求太阳的质量和密度就要以它的行星为研究对象。若求地球的质量和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以地面上的物体重力近似等于万有引力求得。
海王星的轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。
三、预测未知天体——海王星的发现
理论轨道
实际轨道
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。
万有引力 的成就
计算天体质量
1.重力近似等于万有引力
2.万有引力提供向心力
计算天体密度
天体运动的分析
r越大，v越小
r越大，ω越小
r越大，T越大
r越大，a越小
1.（2023·辽宁选择考）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T ，地球绕太阳运动的周期为T ，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）
D
A. B. C. D.
2.2022年10月15日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T，运行轨道离地球表面的高度为h，地球的半径为R，引力常量为G，则地球的质量可表示为（　　）
A． B．
C． D．
B
3.(2024·安徽选择考)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　　)
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
B
4.（多选）科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为 ，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（　　）
A． B．
C． D．
AC
重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。
名言警句

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