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二元一次方程组的行程问题应用—2025-2026年浙教版数学七年级下册
一、选择题
1．一道来自课本的习题：
从王老师家到学校全程，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班．如果上坡路的平均速度为，平路的平均速度为，下坡路的平均速度为，那么王老师从家到学校需分钟，从学校到家需分钟．求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程．
小吴将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设王老师从家到学校的上坡路、平路的路程分别是、，列出了以下四个方程，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
3． 甲、乙两人练习跑步， 他们同时从同一地点出发． 如果甲让乙先跑 5 米， 则甲跑 5 秒追上乙； 如果甲让乙先跑 2 秒， 则甲跑 6 秒追上乙． 求甲、乙两人的速度． 若设甲的速度为 米/秒， 乙的速度为 米/秒， 则根据题意列出的方程组应为(　　)
A． B．
C． D．
4． 地至 地的航线长 ，一架飞机从 地顺风飞往 地需 ， 它逆风飞行同样的航线要 ， 则飞机在无风时的平均速度是（　　）
A． B． C． D．
5． 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发， 若同向而行， 则 后， 快者追上慢者；若相向而行， 则 后， 两人相遇． 快者的速度和慢者的速度 (单位： ) 分别是（　　）
A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10
6．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同时同向而行，那么乙出发后经4小时追上甲，求甲 乙两人的速度，设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站？（　　）
A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
8．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（　　）
A．15 B．24 C．42 D．51
二、填空题
9．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，则甲、乙两人的速度比为　 　．
10．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？
根据以上条件，下列解题思路或结论说法正确的有　 　．
①设上坡路长x千米，平路长y千米，可列方程组．
②根据条件，能求出甲地到乙地的全程是3.1千米．
③列算式即可求出上坡路长．
④设上坡路长x千米，可列方程
11． 甲、乙两人相距 42 千米． 若同时相向而行， 则 2 小时后相遇； 若同时同向而行， 则乙 14 小时后才能追上甲．已知甲、乙两人的速度不变， 那么甲的速度为　 　千米/时，乙的速度为　 　千米/时．
12．我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，则风速是　 　里/分．
13．某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他从家到学校需要，从学校回家需要．则该同学家到学校全程是　 　．
14．某船在河中航行，已知顺流速度为14km/h，逆流速度为8km/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为y(km/h)，则可列方程组为　 　.
三、解答题
15．综合与实践
探究操场跑道的设计与分析
素材 标准田径跑道的设计如右图。 直道长度：84.39米； 跑道数量：8条； 弯道半径：最内圈为36.5米； 跑道宽度：1.22米； 注：由内圈向外圈数，最内圈跑道记为第1道，以此类推，最外圈跑道记为第8道；
任务一 计算第1道跑道的长（实际跑线在分道线外侧，所以跑道长比实际跑线略短）（π取3.14）
任务二 计算第8道与第1道的长度之差.（π取3.14，保留一位小数）
任务三 小明从A点沿第1圈跑道逆时针跑，小方从B点的正上方（垂直于AB）沿第4圈跑道顺时针跑，两人同时出发，21秒后在跑道的CD段相遇，已知小方的速度比小明的速度快1.03米/秒，分别求出小明与小方的速度.（取3，保留两位小数）
16．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？
17．甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇。请分析题中的相等关系，你会用示意图表示数量关系吗 甲、乙两人每小时各走多少千米
18．一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水航行返回A地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．
（1）求水流的速度和A，B两地之间的距离；
（2）若在A，B两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A地顺水航行到C码头的时间是它从B地逆水航行到C码头所用时间的一半，问A，C两地相距多少千米？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】①②④
11．【答案】9；12
12．【答案】50
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】解：任务一：2×36.5×3.14+84.39×2·
=398米
答：第1跑道的长为398米.
任务二：（米）
答：第8道与第1道的长度之差为53.6米.·
任务三：设小方的速度为a米/秒，小明的速度为b米/秒.
小方与小明相遇时，两人的所跑过的路程之和为米.
于是有
解得
答：小方的速度为8.26米/秒，小明的速度为7.23米/秒.
16．【答案】（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币，
依题意得，
解得：，
则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒），
答：工厂每天能生产90盒纪念币．
17．【答案】解：用示意图表示如图D2－1所示.
等量关系：甲走的路程+乙走的路程=36千米.
设甲每小时走千米，乙每小时走千米.
由题意，得解得
答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米.
18．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时．
由题意，得，解得．
答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．
（2）解：设A，C两地相距m千米．
由题意，得，解得．
答：A，C两地相距千米．

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