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第13课　功与功率
一、功
1.做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过一段距离。功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。
2.公式：
W＝Fs………定义式
＝Gh………克服重力做功
＝fs………克服摩擦力做功
＝Pt………已知功率和做功时间求功
功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
【知识拓展】
1.三种情况不做功：一是有力而无距离；二是有距离而无力；三是有力也有距离，但力的方向和距离垂直。
2.计算功的大小时，一要注意是哪个力在做功，二要注意在该力的方向上通过的距离。
二、功率
1.含义：功率是单位时间内做的功，用字母P表示。功率是用来描述做功快慢的物理量。
2.公式：P＝＝Fv
3.单位：瓦特，简称瓦，符号是W。
其他单位：kW
单位换算：1kW＝1×103W
三、杠杆
1.五要素——组成杠杆示意图
①支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
2.研究杠杆的平衡条件
杠杆平衡指杠杆处于__________或__________状态。
实验前应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在__________平衡，目的是便于从杠杆上直接量出力臂。
通过实验可得出杠杆的平衡条件是__________(用公式表示)。
静止
匀速转动
水平位置
F1l1＝F2l2
3.分类
名称 结构特征 优、缺点 应用举例
省力 杠杆 动力臂大于阻力臂 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳
费力 杠杆 动力臂小于阻力臂 费力、省距离 起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼竿
等臂 杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力，不费力 天平、定滑轮
四、滑轮
1.定滑轮
定滑轮实质是一个等臂杠杆，其特点是使用定滑轮不能省力但是能改变力的方向。使用理想的定滑轮(不计轮轴间摩擦)拉起重物时：F＝G；绳子自由端移动距离sF(或速度vF)＝重物移动的距离sG(或速度vG)。
2.动滑轮
动滑轮的实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，其特点是使用动滑轮能省一半的力，但不能改变力的方向。
使用理想的动滑轮(不计轮轴间摩擦和动滑轮重力)拉起重物时：F＝G；绳子自由端移动距离sF(或速度vF)＝重物移动距离sG(或速度vG)的2倍。
【知识拓展】
1.动滑轮：计动滑轮自重时，F＝(G物＋G动)。
2.滑轮组：定滑轮和动滑轮组合成滑轮组，其特点是使用滑轮组既能省力又能改变力的方向。理想的滑轮组(不计轮轴间摩擦和动滑轮重力)：F＝（其中n为承担重量的绳子股数），只忽略轮轴间的摩擦，则 (G物＋G动)；绳子自由端移动距离sF(或速度vF)＝重物移动距离sG(或速度vG)的n倍。
五、机械效率
1.定义：机械效率η＝×100%
2.斜面：不计摩擦时，FL＝Gh； 计摩擦时：η＝×100%＝×100%
[温州瓯海区二模]小明在学习动滑轮后得知：动滑轮的实质是动力臂为阻力臂两倍的省力杠杆。小明思考：“使用动滑轮时，若拉力的方向没有保持竖直向上，是否还能省一半的力 ”于是设计了由滑轮、滑轨、滑块、弹簧测力计等组成的实验装置(如图甲所示)，通过移动滑块来改变拉力与竖直方向的夹角θ，进行实验。其中绳重和绳与滑轮间的摩擦忽略不计，获得实验数据如表所示：
类型一　滑轮的作用
实验序号 钩码总重 力(N) 拉力作用线与竖直方 向的夹角θ(°) 拉力大小F(N)
① 3 0 2
② 3 30 2.4
③ 3 45 2.8
④ 3 60 4
(1)根据表中实验①的实验数据，可以得知动滑轮重为_____N。
(2)分析4次实验数据，你能得到的实验结论是
_______________________________________________________________________________________________________________________。
(3)为了使实验结论更具有普遍性，接下来的设计是___________
_____________________。
1
同一动滑轮提升相同的物体时，拉力大小与θ有关，θ越大，拉力越大(或动滑轮拉力的方向没有保持竖直向上，不能省一半的力)
改变钩码
的重力，重复上述实验
(4)小明查阅资料后，发现改变拉力与竖直方向的夹角时，同时动滑轮的支点也发生了改变，如图乙所示。若拉力F为动力，动滑轮和物体总重视为阻力。请结合以上信息和杠杆平衡条件等相关科学知识，解释从实验①到实验④拉力变化的原因：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
根据杠杆平衡条件可知，从实验①到实验④，物体总重力不变，动力臂和阻力臂都在减小，但是动力臂比阻力臂减小的幅度更大，所以拉力逐渐增大(合理即可)
【解析】 (1)绳重和摩擦忽略不计，绳子股数n＝2，当拉力竖直向上拉时，G动＝2F－G＝2×2N－3N＝1N。(3)为了使实验结论更具有普遍性，应该换用不同的物体进行多次实验，即改变钩码的重力，重复上述实验。(4)滑轮是变形的杠杆，根据杠杆平衡条件可知，从实验①到实验④，物体的总重力不变，动力臂和阻力臂都在减小，且动力臂比阻力臂变化幅度更大，所以拉力逐渐增大。
跟踪训练1 [温岭二模]如图所示，某同学利用滑轮沿水平方向往左拉水平地面上的物体M。
(1)图中的滑轮属于__________滑轮。
(2)若物体M在力F作用下，以2m/s的速度向左匀速运动，物体和地面的摩擦力为10N，不计滑轮重、绳重及滑轮的摩擦，则
拉力F在5s内做的功为__________。
动
100J
[温州校级模拟]小科在探究“杠杆平衡条件”时所用的实验装置如图所示，每个钩码质量都相等。
类型二　探究杠杆的平衡条件
(1)如图甲所示，在A点挂四个钩码，要使杠杆在水平位置平
衡，应该在B点挂__________个相同的钩码。
(2)某同学用图乙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与
杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是____________________
________。
6
杠杆自重对杠杆平衡
有影响
(3)实验中小科曾提出“力的作用点到支点的距离影响杠杆的平衡”。为判断这一观点是否正确，小华制作了一个密度均匀的圆盘(相当于杠杆)进行探究，圆盘可以绕着圆心O转动(转轴阻力忽略不计)，如图丙所示。他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，此时CD水平；接着他将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进
行了两次实验。若观察到________________________________现象，则说明小科的观点是错误的。
圆盘仍在图示位置(或CD处)平衡
跟踪训练2 [杭州滨江区一模]小滨同学进行“探究杠杆平衡条件”的实验步骤如下：
(1)实验前杠杆左端下沉，如图甲所示，则应将左端的平衡螺母向__________(选填“左”或“右”)调节，直到杠杆在水平位置平衡。
右
(2)实验时，用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置保持平衡，如图乙所示，当弹簧测力计从a位置转到b位置时，其示数将_______(选填“不变”“变大”或“变小”)。
(3)保持A点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂l1和动力F1的数据，绘制的l1－F1关系图像如图丙所示。当l1为0.6m时，F1为__________N。
变大
0.5
【解析】 (1)实验前杠杆左端下沉，应将两侧的平衡螺母向右调节，直到杠杆在水平位置平衡，便于力臂的测量。(2)当弹簧测力计从a位置转到b位置时，阻力、阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，动力变大，即弹簧测力计示数变大。(3)保持A点钩码数量和力臂不变，即F2l2不变，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，F1l1也不变，由图可知F1＝1.5N时，l1＝0.2m，那么当l1＝0.6m时，F1'×0.6m＝1.5N×0.2m，解得F1'＝0.5N。
[衢州一模]如图所示是一款爬绳机，这款爬绳机可以不消耗人的体能，轻松攀爬、下降，可用于消防救援、矿井救援及桥梁检测维修等场景。爬绳机的质量为10kg，静止在水平地面上时与地面的接触面积为0.1m2。在某次爬升中，将一个质量为70kg的工人从地面匀速提升了12m高，用时1min。g取10N/kg，求：
类型三　功和功率的计算
(1)爬绳机上升的速度。
(2)爬绳机静止在水平地面上时，对地面的压强大小。
(3)爬绳机对工人做功的功率大小。
【答案】 (1)爬绳机上升高度h＝12m，用时t＝1min＝60s，爬绳机上升的速度v＝＝0.2m/s。
(2)爬绳机静止在水平地面上时，对地面的压力F压＝G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，与地面的接触面积为 0.1m2，则对地面的压强p＝＝1000Pa。
(3)爬绳机对工人的作用力F＝G工人＝m工人g＝70kg×10N/kg＝700N，由于工人与爬绳机相对静止，故爬升的速度相同，所以爬绳机对工人做功的功率P＝＝Fv＝700N×0.2m/s＝140W。
跟踪训练3 [温州校级模拟]如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1kg的摄像机。在10s内无人机从地面匀速竖直上升了20m，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30s，仪表盘上显示离地高度为36m。无人机前10s对摄像机所做的功为__________J，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率
均值为__________W。
20
0.9
工人利用如图所示装置提升物料，已知滑
轮重80N，货篮重120N，不计绳重及摩擦。工人用
该装置匀速提升空货篮时的拉力为__________N。
若绳子能承受的最大拉力为520N，每根钢条重100N,
该装置匀速提升钢条时，所能达到的最大机
械效率为__________。
类型四　机械效率与功率
100
80%
【解析】 F＝×(80N＋120N)＝100N，
G钢＝2F'－G滑－G篮＝2×520N－80N－120N＝840N，
故每次最多能拉8根钢条。
则η＝×100%＝80%。
跟踪训练4 如图所示，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.甲做的有用功多
B.乙做的总功多
C.甲做总功的功率大
D.乙所用装置的机械效率小
C
【解析】 在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平 台，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，有用功W有＝G物h，故甲、乙做的有用功一样多；图甲使用的是动滑轮，拉力端移动距离s甲＝2h；图乙使用的是定滑轮，拉力端移动距离s乙＝h，不计绳重和摩擦，使用甲动滑轮时，拉力F甲＝，拉力做功使用乙定滑轮时，拉力所以拉力做功在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，甲做的总功多，乙做的总功少，根据 知，甲做总功的功率大；根据×100%知，乙所用装置的机械效率高。
[瑞安二模]受《天工开物》中桔棒汲水的启发，如图甲所示，科学兴趣小组同学自制了“杠杆密度计”。
(1)小明制作的液体密度计如图乙所示。他将一轻质细硬杆用细绳固定在O点，并悬挂起来，使之在水平方向平衡。将一重物固定在A点，在不计质量的瓶子中装满水并移到B点时，当杠杆平衡时在B点处标出1g/cm3的刻度。
类型五　有关机械与力学的综合解答
①在瓶中装满酒精，重复以上操作，在杆上标出悬挂点C，计
为0.8g/cm3，则C点在B点的__________(选填“左侧”或“右
侧”)。
②小明想要增大密度计的精确度，他可以采取的措施是______
___________________________ (写出一点)。
右侧
减小
装液体瓶子的体积(合理即可)
(2)小红发现体积较大的石块无法利用量筒和天平测量密度，她制作了一个固体密度计，如图丙所示，测量步骤如下：
①将细杆在O点固定并悬挂起来，使它在水平位置保持平衡。确定D点和E点，测量OD长20cm，OE长40cm。
②把大石块悬挂在D点，在E点用弹簧测力计竖直向下拉，读出其示数F1为7N。
③把大石块浸没在水中，弹簧测力计示数F2为4.5N。
请根据小红的测量数据，计算大石块的密度(g取10N/kg)。
【答案】 (2)由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可得G石＝＝14N，
m石＝＝9N，
F浮＝F浸没－G石＝14N－9N＝5N，
所以V石＝＝5×10－4m3，
ρ石＝＝2.8×103kg/m3。
跟踪训练5 [杭州中考]如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳连接晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为30N的衣服(含衣架)挂在5号孔(不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力)。
(1)绳甲对晾杆的拉力为F甲，绳乙对晾杆的拉力为F乙，则F甲__________F乙(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)此时绳甲对晾杆的拉力F甲为多少
(3)闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m，用时10s，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少
小于
【答案】 (2)以7号孔为支点时，根据杠杆平衡原理可知，
F甲l1＝Gl2，即F甲＝＝10N。
(3)将晾杆保持水平状态匀速提升时，牵引钢丝绳的总拉力大小等于衣服重力，即F拉＝G＝30N，
牵引钢丝绳做功的功率P＝＝3.6W。
【解析】 (1)根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，以7号孔为支点时，F甲l1＝Gl2，即F甲＝
，则F甲＜F乙。
【方法指导】
1.杠杆问题的解题依据是杠杆平衡条件，分析五要素是解题的关键。特别注意动力和阻力的方向：动力和阻力在支点的同侧时，方向相反；动力和阻力在支点的不同侧时，方向相同。
2.滑轮与滑轮组问题分析，注意对应性，省力的多移动距离，费力的少移动距离。绳子自由端移动距离sF(或速度vF)是重物移动距离sG(或速度vG)的n倍(n为分担总重的绳子股数)。

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