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(共17张PPT)
11．3　一次函数与方程、不等式
第1课时　一次函数与方程、不等式(1)
1．若关于x的方程－2x＋b＝0的解为x＝4，则直线y＝－2x＋b一定经过点( )
A．(－2，0) B．(0，3)
C．(4，0) D．(2，5)
2．[2024·潍坊期末]如图，一次函数y＝mx＋n的图象与x轴交于点P，则不等式－mx－n<0的解集是( )
A．x<2　 B．x>2
C．－23．[2024·滨州期中]在一次函数y＝kx＋b中，x取不同值时，y对应的值列表如下，则不等式kx＋b>0(k，b，m，n为常数)的解集为( )
A．x>2　 B．x>3
C．x<2　 D．无法确定
x … －m2－1 2 3 …
y … －1 0 n2＋1 …
4．[2024·青岛期中]如图，直线y＝kx＋7经过点A(－2，4)，则不等式kx＋7>4的解集为( )
A．x>－2 B．x<－2
C．x>4 D．x<4
5．[2025·淄博一模]如图，一次函数y＝－x＋3
与y＝mx＋n(m，n为常数，m≠0)的图象相交于点
(1，2)，则关于x的不等式－x＋3>mx＋n的解集在
数轴上表示正确的是( )
7．[2025·安康期末]一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)
的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝－1的解为_____．
8．[2024·聊城期末]已知直线y＝kx＋b经过点(2，0)，(0，－1)，
当x_____时，y<－2.
9．[2024·青岛期中]如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于
点A(－1，2)，则关于x的不等式－2x>ax＋3>0的解集是__________．
<－2
－310．如图：
(1)在平面直角坐标系中画出函数y＝－x＋4与y＝x－2的图象；
(2)求不等式－x＋4>x－2的解集．
解：(1)对于函数y＝－x＋4，
当x＝0，y＝4，
当y＝0，－x＋4＝0，
解得x＝4，
∴直线y＝－x＋4与两坐标轴交点为(4，0)，(0，4)，
同理可得直线y＝x－2与两坐标轴交点为(2，0)，(0，－2)，
∴可画图象如图所示：
(2)令－x＋4＝x－2，解得x＝3，此时y＝1，所以两直线交点为(3，1)，由图象得不等式－x＋4>x－2的解集为x<3.
12．[2025·济宁期末]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－2x的图象平移得到，且经过点A(1，－3)，与过点(0，1)且平行于x轴的直线交于点B．
(1)求该函数的解析式及点B的坐标；
(2)当x>－1时，对于x的每一个值，函数y＝－x＋n的值都大于y＝kx＋b(k≠0)的值且小于3，求出n的取值范围．
解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－2x的图象平移得到，
∴k＝－2，
∵一次函数y＝－2x＋b经过点A(1，－3)，
∴－3＝－2＋b，∴b＝－1.
∴一次函数解析式为y＝－2x－1，
把y＝1代入得，1＝－2x－1，解得x＝－1，
∴点B的坐标为(－1，1)；
(2)如图，
把(－1，1)代入y＝－x＋n得，n＝0，
把(－1，3)代入y＝－x＋n得，n＝2，
∵当x>－1时，对于x的每一个值，
函数y＝－x＋n的值都大于y＝kx＋b(k≠0)
的值且小于3，
∴0≤n≤2.(共23张PPT)
第2课时　一次函数的图象及性质
2．[2025·聊城二模]一次函数y＝(k＋1)x－k－2的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A．k>－1 B．－2C．k<－2 D．－13．[2024·聊城期末]一次函数y＝－x＋b的图象上三个点的坐
标分别为(－ ，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大
小关系是( )
A．y1C．y34．[2024·通辽]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( )
A．b1＋b2>0 B．b1b2>0
C．k1＋k2<0 D．k1k2<0
5．[2024·聊城期末]直线l1：y＝kx－b(k，b为常数且k，b≠0)
和直线l2：y＝ x＋2k(k，b为常数且k，b≠0)在同一坐标系中
的图象大致是( )
6．[2025·烟台期末]在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的
图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐
标为( )
A．(0，6) B．(－6，0)
C．(2，0) D．(－2，0)
7．[2025·淄博期末]在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：
那么m＋n＋p的值是( )
A．6 B．5
C．4 D．3
x m 0 2
y1 －2 0 p
y2 1 n 7
8．[2024·临沂期末]已知一次函数经过点(0，1)，且y随x的
增大而增大．请写出一个满足上述条件的函数表达式：_______
______________．
9．[2023·西岗期末]已知，在平面直角坐标系中，△ABC的三
个顶点坐标分别为A(0，3)，B(－2，－1)，C(2，0)，边AB交x
轴于D点，则D点的坐标为________．
y＝x＋
1(答案不唯一)
10．[2024·济宁期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(2，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1>x2，则y1 y2(填“>”“＝”或“<”)；
(3)将一次函数y＝kx＋b的图象向下平移3个单位长度，若平移后的图象与x轴的交点为点C，求点C的坐标．
11．[2023·西宁]一次函数y＝2x－4的图象与x轴交于点A，且经过点B(m，4)．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x－4的图象；
(3)点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
解：(1)∵一次函数y＝2x－4的图象与x轴交于点A，
∴令y＝2x－4＝0解得x＝2，则点A的坐标是(2，0)，
∵点B(m，4)在一次函数y＝2x－4的图象上，
把B(m，4)代入y＝2x－4，得2m－4＝4，
∴m＝4，则点B的坐标是(4，4)；
(2)如图1所示，
提示：过点C作AB垂线，利用角平分线的性质、三角形全等及勾股定理求解．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点Q(－2，2)到直线l1：y＝－2x＋3的距离；
(2)直线l1：y＝－2x＋3沿y轴向上平移2个单位得到直线l2，求l1、l2这两条平行直线之间的距离．
(2)∵直线l1：y＝－2x＋3沿y轴向上平移2个单位得到直线l2，
∴直线l2的解析式为y＝－2x＋3＋2＝－2x＋5，
当x＝0时，y＝－2×0＋5＝5，即点(0，5)在直线l2上，
∵直线l1：y＝－2x＋3，其中k＝－2，b＝3，
∴点(0，5)到直线y＝－2x＋3的距离为(共26张PPT)
11．4　一次函数与实际问题
1．[2024·秦皇岛期中]某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象如图所示，下列三种说法正确的是( )
①甲厂的制版费为1千元
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个
③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元
A．只有① B．①②
C．①③ D．②③
2．[2025·青岛期中]甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是( )
①乙的速度为5米/秒
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44④乙到达终点时，甲距离终点还有68米
A．①③ B．①③④
C．③④ D．①②③④
3．[2025·山东二模]“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深
刻印象的影视形象.2024年12月，济南市大明湖畔迎来了一个高达12
米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，与夏雨荷
花灯类似的A、B两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，很多游客纷
纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念．已知购买1个A款
簪花发卡的售价50元，1个B款簪花发卡的售价40元．某
旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，要求A款簪花
发卡的数量不少于B款簪花发卡数量的3倍．则该旅行团
最低消费金额为______元．
4 750
4.[跨学科·物理] [2024·临沂期末]如图，某物理兴趣小组在
研究光的镜面反射时，为了更加直观地显示光的反射规律，于
是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线
从点A(1，3)出发，经x轴上的点B(2，0)反射，沿射线BC方向反
射出去，则反射光线BC所在的直线的函数表达式是_________．
y＝3x－6
5．[2025·菏泽期末]甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，
路程y(千米)随时间x(分钟)变化的图象(全程)如图所示，①两
人到达终点的时间相差5分钟；②本次比赛全程12千米；③比赛
开始24分钟时两人第一次相遇；④第36分钟两人第二次相遇．
以上结论正确的是_______．
①②③
6．[2025·威海期中]某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次，所需总费用为y元．
(1)直接写出选择普通消费和选择优惠卡消费时，y与x间的函数表达式：
y普通消费＝ ，y优惠卡消费＝ ；
(2)在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，求点B的坐标，并写出它的实际意义；
(3)请你依据游泳的次数写出较为合算的消费方式．
(3)结合图形和点B的坐标可知，
当游泳次数为10次时，两种消费方式所需费用相同；
当游泳次数小于10次时，选择普通消费合算；
当游泳次数大于10次时，选择优惠卡消费合算．
(2)设购买航空模型m个，则购买航海模型(120－m)个，花费
为y元，
由题意，得m≥ (120－m)，
解得m≥40，
y＝125×0.8 m＋90(120－m)＝10 m＋10 800，
∵10>0，
∴y随m增大而增大，
∴当m＝40时，y有最小值，最小值为10×40＋10 800＝
11 200，
此时有120－m＝80，
答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少．
8．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，B，C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B，C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C，B两地．甲、乙两车到A地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图2所示．根据图象进行以下探究：
(1)请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AB＝ km，
AC＝ km；
(2)在图2中求出甲汽车到达C地的时间a，并写出甲车从B地到A
地与甲车从A地到C地的y1与行驶时间x的关系式；
(3)A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机
在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，请问两车至少有一
辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长？写出过程．
解：(1)60，90；
如图所示：
(3)如图所示：
由(2)得BC的解析式为y1＝60x－60；
由图2得乙车全程用时2 h，
∴乙车的行驶速度为150÷2＝75 km/h，
∴乙车从C→A用时为90÷75＝1.2 h，即M(1.2，0)，(共21张PPT)
第2课时　一次函数与方程、
不等式(2)
4．[2025·银川二模]点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程2x－y＝－7的解，则点P的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．(多选)[2024·潍坊模拟]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示，小星根据图象得到下列结论，其中正确的是( )
1
3
x … 2 1 0 －1 …
y1 … 0 3 6 9 …
y2 … 6 3 0 －3 …
8
(－1，2)
解：(1)∵y1＝kx－2k＋3＝k(x－2)＋3，
∴x＝2时，y＝3，
∴该定点的坐标为(2，3)；
x … －1 0 1 …
y … －1 1 －1 …
函数图象如图所示；
②函数y2的两个性质：函数最大值为1；函数图象关于y轴对称；
(3)如图，
y=kx+b
y=mx+n
3
X
-2
Y个
2
3
I
I
1
O
2
X
y
一
2
I
-3
衣
2 y=mxtn
2)
y=ax+b
P
L
2
X
y=ax+b
y=kx
A
B
→
0
X
y1=2x2
B
C
O
2
衣
A
Y2-ax+6
15
4
3
2
1
-5-4-3-2-10
12345x
234
15
4
3
2
1
543-2
2345x
-234
4
3
2
-5-43
2
3、4
5
X
1234
!(共60张PPT)
第11章综合测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2025·淄博期末]下列函数(其中x是自变量)中，是正比例函数的个数有( )
①y＝－x　 ②y＋2＝2(x＋1)　
③y＝k2x(k是常数) ④y2＝x2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．[2025·烟台期末]一次函数y＝(m＋4)x＋m2－16的图象经过原点，则m的值为( )
A．m＝－4 B．m＝±4
C．m＝4 D．m＝±4且m≠0
6．[2024·天津期末]关于函数y＝(k－3)x＋k(k为常数)，有
下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数
②无论k取什么值，函数图象必经过点(－1，3)
③若图象不经过第一象限，则k的取值范围是k<0
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是
0其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．[2024·淄博期末]一次函数y＝－kx－k2与正比例函数y＝kx
(k为常数且k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
10．[2025·潍坊期末]在平面直角坐标系中，已知点A(－3，2)，
B(4，5)，直线y＝kx＋k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范
围为( )
A．k≤－1或k≥1
B．－1≤k≤1且k≠0
C．－1≤k≤1
D．k≤－1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．[2024·泰安期末]如图，直线y＝ x＋8交两坐标轴于A，
B两点，点P为直线AB上一点，则线段OP的最小值是___．
12．[2025·青岛期末]如图，一次函数y＝－ x＋ 的图象
与x轴，y轴分别交于点A，点B，以点A为圆心，AB为半径画弧
与x轴负半轴交于点C，则线段BC的长为__．
2
13.[一线三直角模型][2025·东营期末]如图所示，在平面直角
坐标系中，一次函数y＝－ x＋4与坐标轴交于A，B两点，若
△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标_______．
(7，3)
14．[2025·聊城三模]如图，在平面直角坐标系中，平行四边
形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(6，2)，直
线y＝4x＋1向右平移___个单位长度可将平行四边形OABC的面
积分为相等的两部分(提示：经过平行四边形中心的直线可将
其面积平分)．
3
解析：设平移后的直线为y＝4x＋m，连接AC，BO交于点D，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴直线y＝4x＋m经过点D时，
将 ABCO的面积平分，
∵B(6，2)，O(0，0)，
∴D(3，1)，
将点D(3，1)代入y＝4x＋m，
则12＋m＝1，解得：m＝－11，
∴平移后的直线为y＝4x－11，
∵y＝4x－11＝4(x－3)＋1，
∴直线y＝4x＋1向右平移3个单位即可得到y＝4x－11.
15．在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x＋1为l，点A1是直线
l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在x轴正半
轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，
使点C2落在x轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，
则点B2 025的坐标是________________．
(22 025－1，22 024)
解析：把x＝0代入直线y＝x＋1，得y＝1，
所以点B1的坐标是(1，1)，
把x＝1代入直线y＝x＋1，得y＝2，
所以点B2的坐标是(3，2)，
同理点B3的坐标是(7，4)，点B4的坐标是(15，8)，
…由以上得出规律
∴Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．
∴点B2 025的坐标是(22 025－1，22 024)．
三、解答题(共8小题，共75分)
16．(8分)[2025·济南期中]已知一次函数y＝－2x＋4.
(1)将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象：
x 1
y －2
(2)根据图象回答下面的问题：
①y的值随x的值的增大而 ；
②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A，点B，则点A的坐标是 ；
③原点O到直线AB的距离为 ；
④将直线AB向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为： ．
解：(1)当x＝1时，y＝－2×1＋4＝－2＋4＝2，
当y＝－2时，－2x＋4＝－2，解得x＝3.
故答案为：3；2；
画出函数的图象如图：
(3)l3：y＝nx＋m经过点P，理由如下：
∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：
y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴m＋n＝2.
在y＝nx＋m中，当x＝1时，y＝n＋m＝2，
∴直线l3：y＝nx＋m经过点P.
18．(8分)[2024·菏泽期末]小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n(单位：个)与叠放在一起的凳子的总高度h(单位：cm)的关系如表：
凳子的数量n 叠放的凳子总高度h
1 45
2 50
3 55
4 60
… …
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合一次函数关系，请用待定系数法求h与n的函数关系式；
(2)若将该种凳子竖直叠放在层高为91 cm超市货架上，最多能叠放多少个？
19．(9分)[2024·东营期末]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－2，6)，与x轴交于点B，与正比例函数y2＝3x的图象交于点C，且点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)请根据图象直接写出kx＋b>3x的解集；
(3)若点D在y轴上，且满足S△COD＝ S△BOC，求点D的坐标．
20．(9分)[2024·青岛一模]为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低0.4万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同．
(1)求A，B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？
(2)经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.2万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？
(2)设学校购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材(80－m)套，
∴80－m≥2m，解得m≤26 ，
∵m为正整数，
∴m的最大值为26，
设总费用为w元，
∴w＝(1.6－0.2)m＋2×0.75(80－m)＝－0.1m＋120，
∵－0.1<0，∴w随m的增大而减小，
∴当m＝26时，w有最小值，
此时，80－m＝80－26＝54，
答：学校购买A型健身器材26套，购买B型健身器材54套．
21．(10分)[2025·威海期末]规定：①若两条直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)，y2＝k2x＋b2(k1≠0)平行，则k1＝k2，b1≠b2；
②若两条直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)，y2＝k2x＋b2(k1≠0)垂直，则k1k2＝－1；
解：(1)∵CD∥AB，直线AB：y＝2x＋4，
∴可设直线CD：y＝2x＋m，
把点C(3，0)代入得到，0＝2×3＋m，解得m＝－6，
∴直线CD：y＝2x－6，
当x＝0时，y＝－6，
∴点D的坐标为(0，－6)，
22．(11分)问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组－1<－2|x|＋5≤3的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令y＝－2|x|＋5，再通过列表、描点、连线的方法作出函数的图象，并对其性质探究：
(1)完成如下列表，在坐标系中描点、连线，画出该函数的图象；
(2)若A(m，n)，B(6，m)为该函数图象上不同的两点，则m＝ ．
(3)当－1<－2|x|＋5≤3时，自变量x的取值范围是 ；
(4)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象与函数y＝－2|x|＋5的图象
有两个交点，那么k的取值范围是 ．
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －3 －1 3 3 1 －1 …
解：(1)当x＝－2时，y＝－2×|－2|＋5＝1，
当x＝0时，y＝－2×|0|＋5＝5，
表格如下：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －3 －1 1 3 5 3 1 －1 …
函数的图象如图1所示：
(2)把(6，m)代入y＝－2|x|＋5，
得到m＝－2×|6|＋5＝－7，
故答案为：－7；
(3)由图象可得，当－1<－2|x|＋5≤3时，
自变量x的取值范围是－3故答案为：－3(4)当x≥0时，y＝－2|x|＋5＝－2x＋5，
当直线y＝kx(k≠0)与y＝－2x＋5平行时，即k＝－2时，正比例函数y＝－2x的图象与函数y＝－2|x|＋5的图象有1个交点；
当x≤0时，y＝－2|x|＋5＝2x＋5，
当直线y＝kx(k≠0)与y＝2x＋5平行时，即k＝2时，正比例函数y＝2x的图象与函数y＝－2|x|＋5的图象有1个交点，如图2所示：
∴由图象可知，当－2故答案为：－223．(12分)[2025·烟台期末]如图，在平面直角坐标系中，直
线y＝kx＋2与x轴相交于点A，与直线y＝ x交于点B，点B的横
坐标为1.
(1)求直线AB的函数关系式；
(2)求△OAB的面积；
(3)设点P是第一象限直线y＝ x上的一动
点，连接AP，当△OAP是以∠OAP为底角的
等腰三角形时，求点P的坐标．(共18张PPT)
11．2　一次函数的图象及性质
第1课时　正比例函数的图象及性质
2．[2025·常州一模]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝2x的图象上，若x1A．y1>y2 B．y1C．y1＝y2 D．y1≥y2
3．[2025·辽源期末]已知正比例函数y＝(m－2)x的图象经过二、四象限，则m的取值范围是( )
A．m>2 B．m≥2
C．m<2 D．m≤2
4．[2025·铁岭模拟]若正比例函数y＝kx(k≠0)中，y的值随
着x值的增大而减小，则下列各点可能在该函数的图象上的
是( )
A．(1，2) B．(0，2)
C．(－1，－2) D．(－1，2)
5．[2025·上海期中]如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，下列用“<”表示a，b，c的不等关系正确的是( )
A．aC．c8．[2025·宝鸡模拟]如图，将2×2的正方形网格放置在平面
直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方
形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝
kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值不可能是( )
A．1 B．2
C．3 D．
9．[2025·厦门期末]如果正比例函数y＝kx的图象经过第一、
三象限，则实数k的值可以是______________．(写出一个符合
条件的实数即可)
10．[2025·惠州期中]直线y＝ x经过第_______象限，y随x
增大而_____．
11．[2025·日照期中]已知正比例函数y＝mx ，它的图象除
原点外都在第二、四象限内，则m的值为____．
1(答案不唯一)
一、三
－1
增大
12．[2025·北京期中]已知点A(1，－2)在正比例函数y＝kx
(k≠0)的图象．
(1)求k的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)若－2≤x≤3，求y的取值范围．
解：(1)将A(1，－2)代入y＝kx(k≠0)可得－2＝k，
即k＝－2；
(2)如图即为所求．
(3)∵k＝－2，
∴y＝－2x随x的增大而减小，
∵－2≤x≤3，
∴当x＝－2时，有最大值，即y＝－2x＝4；
当x＝3时，有最小值，即y＝－2x＝－6；
∴当－2≤x≤3，y的取值范围为－6≤y≤4.
13．[2025·西城期末]如图，在平面直角坐标系xOy中，
A(2，1)，B(1，－1)，点P在直线y＝x上．有下列结论：
①当点P的坐标为(1，1)时，PA＋PB取得最小值；
②当点P的坐标为(1，1)时，PA＋PB取得最大值；
③当点P的坐标为(3，3)时，|PA－PB|取得最大值；
④当点P的坐标为(3，3)时，|PA－PB|取得最小值．
其中正确的结论有_____．
①③
(1)计算：3※4；
(2)画出函数y＝2※x的图象．
解：(1)∵4≥0，
∴3※4＝3×4＝12；
(2)由题意得当x≥0时，y与x的关系式为y＝2x；
当x<0时，y与x的关系式为y＝－2x；
列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 4 2 0 2 4 …
描点、连线，如图所示．(共36张PPT)
第11章　章末能力突破
2．[2024·聊城期末]关于函数y＝kx＋k－2，下列说法正确的
是( )
①当k＝2时，该函数是正比例函数
②若点A(m－1，y1)，B(m＋3，y2)在该函数图象上，且y10
③若该函数不经过第四象限，则k>2
④不论k取何值时，该函数图象必过定点(－1，－2)．
A．①②④ B．③④
C．①②③④ D．①②③
4．[2025·威海期末]直线y1＝mx＋n和y2＝－nx＋m在同一平面直角坐标系内的大致图象为( )
5．[2025·青岛期中]如图，已知一次函数y＝ax＋2与y＝mx＋n
图象的交点坐标为(－2，－4)．现有下列四个结论：①a>0；
②mn>0；③方程ax＋2＝mx＋n的解是x＝－2；④若mx＋n2<0，则－2A．①③ B．③④
C．①②③④ D．①③④
6．[2025·济南期中]如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝－ x和
点P(1，0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平
行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3
作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 024
的坐标为( )
A．(21 012，－21 011)
B．(21 012，－21 012)
C．(－21 012，21 011)
D．(21 012，21 012)
二、填空题
7．[2025·菏泽期中]已知直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝－3x
平行，且与y轴的交点为(0，6)，那么这条直线的解析式为
___________．
8．[2024·威海期末]若一次函数y＝kx＋3的图象与坐标轴围
成的三角形面积为3，则k＝____．
y＝－3x＋6
9．[2025·泰安期末]货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，
沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相
遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(单位：h)，货
车、轿车与甲地的距离为y1(单位：km)，y2(单位：km)，图中
的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．则以
下结论中，所有正确结论的序号为_______．
①②③
①轿车行驶的速度为125 km/h
②货车行驶的速度为75 km/h
③线段DE所在直线的函数表达式为y＝－125x＋800
④两车出发2.25小时或4小时后相距150 km
三、解答题
10．[2025·烟台期末]如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)，与x轴分别交于A、B两点．
解：(1)∵直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点
P(1，b)，
∴b＝2×1＋1＝3，
∴P(1，3)，
将点P(1，3)代入直线l2：y＝mx＋4，
得m＋4＝3，解得m＝－1，
直线l2的表达式为y＝－x＋4；
11．[2024·临沂期末]小李在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
(1)第一次小李用1 100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；
A款玩偶 B款玩偶
进货价(元/个) 40 30
销售价(元/个) 56 45
(2)设购进A款玩偶a个，则购进B款(30－a)个，设利润为y元，
则y＝(56－40)a＋(45－30)(30－a)
＝16a＋15(30－a)＝450＋a，
A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，
∴a≤ (30－a)，
∴a≤10，又a≥0，
∴0≤a≤10且a为整数，
∴当a＝10时，y有最大值，
∴ymax＝460，
答：A款10个，B款20个，最大利润是460元；
12．[2025·烟台期末]小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟)，图1表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象；图2中线段AB表示小明和商店的距离y1(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
(1)填空：妈妈骑车的速度是 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 分钟，点M的坐标是 ；
(2)请求出图2中线段AB表示的小明和商店的距离y1(米)与时间t(分钟)的函数关系式，并指明自变量t的取值范围；在图2中画出妈妈和商店的距离y2(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象；
(3)求t为何值时，两人相距180米．
∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，
∴可知妈妈在35分钟时返回商店，
∴装货时间：35－15×2＝5(分钟)，
即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；
由题意和图象可得妈妈在M点时开始返回商店，
∴M点的横坐标：15＋5＝20(分钟)，
此时纵坐标：20×60＝1 200(米)，
∴点M的坐标为(20，1 200)；
故答案为：120，5，(20，1 200)；
(3)由(1)知，小明速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，
①当二人相遇前相距180米时，依题意得：60t＋120t＋180＝
1 800，解得t＝9；
②当二人相遇后，第一次相距180米时，依题意有
60t＋120t－180＝1 800，解得t＝11；
③当小明已经到达商店，妈妈仍在返程路上时，由题意得120(t－5)＋180＝1 800×2，解得t＝33.5(分钟)，
故答案为：当t为9，11或33.5分钟时，两人相距180米．
13．[2025·日照期中]阅读材料
通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？
根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知A(－2，1)，B(4，3)，写出线段AB的长度 ；(只写答案)
(2)求出点P(2，3)到直线y＝3x－2的距离；
(3)已知直线y＝－2x＋1与y＝－2x＋3平行，求这两条直线的距离．(共15张PPT)
第11章 一次函数
11．1　一次函数
3．[2024·海口期末]某山山脚气温为26 ℃，海拔每升高1 km，
气温下降6 ℃，则山上气温y(℃)与该处距山脚垂直高度x(km)
之间的函数关系式为( )
A．y＝－6x
B．y＝6x＋26
C．y＝－6x－26
D．y＝－6x＋26
5．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分
打八折，试写出付款金额y(单价：元)与购买数量x(x＞20)(单
位：本)之间的函数表达式：___________________．
6．[2024·泰安期末]已知y＝(k－1)x ＋k2－4是一次函数，
则(3k＋2)2 024的值是__．
y＝20x＋100(x＞20)
1
7．[2025·泰安期末]已知函数y＝(4－2m)x＋(n＋3)．
(1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？
(2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？
(3)若函数的图象经过点(0，－2)和(3，4)，求m，n的值．
解：(1)由题意得4－2m≠0，即m≠2时，
函数y＝(4－2m)x＋(n＋3)是一次函数；
(2)由题意得4－2m≠0，且n＋3＝0，
即得m≠2，且n＝－3时，函数y＝(4－2m)x＋(n＋3)是正比例函数；
(3)∵函数图象经过点(0，－2)
∴n＋3＝－2，即n＝－5.
∴y＝(4－2m)x－2
又∵经过点(3，4)，
∴4＝3(4－2m)－2，
解得m＝1，
故m，n的值分别为1，－5.
8．[2024·济南期中]已知y与x－1成正比例，且x＝2时，y＝4.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝－ 时，求y的值．
解：(1)∵y与x－1成正比例，
∴设y＝k(x－1)，
把x＝2，y＝4代入，
得4＝k(2－1)，k＝4，
∴y关于x的函数表达式为y＝4(x－1)＝4x－4；
(2)把x＝－ 代入y＝4x－4，
得y＝4×(－ )－4＝－6.
9．[2025·德州期中]如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO∶BO＝4∶3.
(1)求C点的坐标；
(2)则CD所在直线的函数表达式．
解：(1)∵AO∶BO＝4∶3，
∴设AO＝4k，则BO＝3k，
∵OA⊥OB，
∴OA2＋OB2＝AB2.
∴(4k)2＋(3k)2＝52.∴k＝1.
∴OA＝4，OB＝3.
∴OC＝BC－OB＝2.
∴C(2，0)；

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