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(共25张PPT)
第2课时　方差
1．[2025·青岛期中]某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
x/cm 169 169 168 168
s2 6.0 5.0 5.0 19.5
2．[2025·济南期中]在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是( )
A．中位数 B．众数
C．平均数 D．方差
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
4．[2025·滨州期末]某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是( )
A．平均数为81分
B．众数为88分
C．中位数为85分
D．方差为19.6
5．[2025·济宁期末]已知一组数据m，n，k的平均数为3，
方差为2，那么数据2m－1，2n－1，2k－1的平均数与方差
分别是( )
A．3，2 B．5，8
C．5，4 D．3，8
6．一组数据：2，0，4，x，3，它的平均数是3，则这组数据的
方差是__．
7．[2024·淄博二模]数据x1，x2，x3，…，x10的方差计算公式
为s2＝[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x10－4)2]÷10，则这组数据
x1，x2，x3，…，x10的和是___．
8．[2025·临沂期末]已知数据x1，x2，x3，x4…的平均数为3，
方差为2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3…的平均数
为__，方差为__．
4
40
9
8
9．[2024·临沂期末]蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分：
甲：6　6　7　7　7　8　9　9　9　10
乙：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10
b．服务质量得分统计图：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m＝ ；n＝ ；s甲2 s乙2(填“>”“＝”或“<”)．
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息(列出一条即可)
(2)选择甲公司，理由如下：
∵配送速度得分，甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．
10.[培素养][2024·潍坊]在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分)．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2)．
(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4)．
(3)直接写出表中a和b的值，并求x的值；
(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
解：(1)由题意，得平台从甲商家抽取了12÷40%＝30(个)评价分值，
从乙商家抽取了3÷15%＝20(个)评价分值，
∴甲商家4分的评价分值个数为30－2－1－12－5＝10(个)，
乙商家4分的评价分值个数为20－1－3－3－4＝9(个)，
补全条形统计图如下：
(4)小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，
∴小亮应该选择乙商家．(共23张PPT)
第3课时　众数
1．[2025·临沂期末]小明同学在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A．13，15 B．14，15
C．15，18 D．15，15
课外书数量(本) 12 13 15 18
人数 3 4 8 5
2．[2025·成都二模]某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示．则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是( )
A．41，41 B．41，40
C．40，41 D．40，40
3．[2024·信阳期末]一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表(有两个数据被遮盖)：
则被遮盖的两个数据依次是( )
A．81，80 B．80，82
C．81，82 D．80，80
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 77 81 ■ 80 82 80 ■
4．[2025·烟台期中]中国女排10名队员的年龄结构如表，已知女排10名队员年龄的中位数为21.5，则众数为( )
A．24 B．22
C．21.5 D．21
年龄 19 20 21 22 24 26
人数 1 1 x y 2 1
5．[2025·泰安期末]某初中九年级有2 000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面扇形统计图，请根据相关信息，判断下列说法错误的是( )
A．m＝28
B．中位数是11分
C．平均数为10分
D．众数为12分
6．[2025·烟台期末]已知一组数据a，5，b，c，8的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为( )
A．3 B．3.6
C．4 D．5.2
7．[2025·济南期末]某超市的某种水果一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如下：
该种水果一周内实际销售量统计表
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量(kg) 30 40 35 30 50 60 50
下列说法不正确的是( )
A．销售该种水果周一的利润最小
B．销售该种水果周日的利润最大
C．该种水果一周中每天的售价组成的这组数据的众数是5
D．该种水果一周中每天的进价组成的这组数据的中位数是3.6
. . .
8．[2025·东营三模]某班级计划利用暑假去黄河入海口研学
旅行，他们准备定做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求
了全班40名同学的意向，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次定做的双肩包容量为___L.
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数/人 4 3 5 23 3 2
29
9．[2025·济南期中]某校八年级6名学生的体育测试成绩如图
所示，则这组数据的众数是___分，中位数是___分．
48
48
10．[2025·烟台期中]已知一组数据为1，3，5，x，6，这组
数据的平均数是4，则众数是__．
11．一组数据2，6，8，10，x的众数是6，则这组数据的中位数
是__．
5
6
12．[2025·威海期中]某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数：
加工零件数/件 540 450 300 240 210 120
人数/人 1 1 2 6 3 2
(1)这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别为 ；
(直接写结果)
(2)若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是
否合理？为什么？
(2)不合理．
因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，由于极端数据拉高了平均数，所以大多数人不能完成规定的260件．
13.[培素养][2025·枣庄期末]某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a，b，c的值：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
解：(1)一班中C级的有25－6－12－5＝2(人)．
故统计图为：
(2)一班平均数为a＝(6×100＋12×90＋2×80＋70×5)÷25＝87.6；
一班中位数从小到大排在第13位的是90，即b＝90；
二班众数100分的占44%，占比最多，则c＝100；
(3)①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；
②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度，一班有18人，二班有25×(4%＋44%)＝12人，故一班成绩好于二班．(共19张PPT)
第13章 数据的分析
13．1　数据的集中趋势
第1课时　平均数
1．[2025·菏泽期末]在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人的平均成绩在( )
A．90分以下
B．94分以上
C．93分～94分之间
D．90分～93分之间
2．[2025·烟台期中]某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩(百分制)依次为95，90，92，则小明这学期的体育成绩为( )
A．90 B．91
C．92 D．95
4．[2025·聊城期末]某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：
若把听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2计算平均成绩，则张明的平均成绩为( )
A．82 B．83
C．84 D．85
项目 听 说 读 写
得分 90 80 83 82
5．[2025·威海一模]学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据(每人上报节水量都是正整数)整理如下表：
估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A．180 t B．300 t
C．250 t D．230 t
节水量x/t 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5
人数/人 6 4 8 2
6．[2025·烟台一模]小明在九年级上学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在本学期的总评成绩是多少分( )
A．87.25 B．87.5 C．88 D．88.55
7．[2024·淄博期末]在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使
其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是__．
8．[2025·泰安期中]若一组数据6，7，x，8的平均数是7，则x
的值为__．
9．[2025·烟台期末]已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，
yn的平均数分别为5和－2，则x1＋2y1，x2＋2y2，…，xn＋2yn的
平均数为__．
5
7
1
10．[2024·枣庄期末]自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色选拔班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录．
成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
(2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩，计算说明谁将获胜；
(3)如果你是“篮球特色班”的老师，请你制定一项标准来确定获胜人选，并说明制定该标准的理由．
(3)将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩，乙将获胜，
理由：
因为是“篮球特色班”，要重点关注的是篮球技能，所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩．
11．[2025·潍坊期末]某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三
名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如右表
所示．根据要求，学校把笔试、面试得分按4∶6的比例确定各
人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，则最终被录用的
是___．
项目 测试成绩 甲 乙 丙
笔试 90 80 85
面试 70 80 75
乙
12.[2025·东营期中]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某校就学生对我国航天事业的了解程度进行了问卷调查，根据调查问卷的得分情况，将学生的了解程度分为A．非常了解，B．比较了解，C．一般了解，D．甚少了解四组，调查报告如下：请根据调查报告，解答下列问题：
(1)所抽取学生共 人，并补全条形统计图；
(2)若A，B，C，D四组的平均得分依次为10分，8分，6分，4分，
请你计算所抽取学生对我国航天事业了解程度得分的平均数；
(3)若对该校800名学生进行全员调查，请你估计非常了解的学
生有多少名？(共34张PPT)
第13章　章末能力突破
一、选择题
1．某公司全体职工的月工资统计如下表：
对于表格数据，公司的普通职工最关注的统计量是( )
A．平均数和众数
B．中位数和众数
C．平均数和中位数
D．平均数和离差
2．下面是根据八年级2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的( )
A．第一四分位数 B．中位数
C．最大值 D．平均数
3．[2024·威海期末]为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了10名员工，其年收入(单位：万元)如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20.下列说法正确的是( )
A．平均数可以反映该公司员工年工资水平
B．众数是5
C．中位数是5.5
D．平均数6.6
4．如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201～300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是( )
A．该地区2025年3月有重度污染天气
B．该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C．该地区2025年3月的AQI值中位数大于2月AQI值的中位数
D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月
5．[2025·青岛期末]某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192(单位：cm)，现用两名身高分别为186 cm和190 cm的队员换下场上两名身高是182 cm和192 cm的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为( )
A．中位数变大，众数不变
B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小
D．平均数变小，方差变大
6．[2025·烟台]求一组数据方差的算式为：s2＝ ×[(6－x)2
＋(8－x)2＋(8－x)2＋(6－x)2＋(7－x)2]．由算式提供的信息，
下列说法错误的是( )
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
7．[2025·上海模拟]下列有关统计的说法中，正确的是( )
A．平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高
B．方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小
C．在一个群体内进行抽样调查，得到的所有数据都可以类推至整个群体
D．当样本内的个体差异极大时，平均数也可以真实反映整个群体的情况
8．[2024·临沂期末]我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化　传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：
同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮
甲 8 7 9 8 8
乙 7 9 6 9 9
有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别　②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好　③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好　④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．[2025 威海期末]若x，y，z的平均数是3，则3x＋3，3y－2，
＋5的平均数是___．
10．把一组数据5，8，10，10，12，14分为两组，则组内离差
平方和最小是______．
11
15.5
11．[2025·青岛期末]某射击队三位运动员某次选拔赛的射击
成绩如图所示，你认为___(从甲、乙、丙中选一人)的发挥更
稳定．
乙
12．[2024·山东青岛三模]已知三个数据x1，x2，x3的平均数
为2，方差为1，则x12，x22，x32的平均数为__．
5
解析：由题意可知： (x1＋x2＋x3)＝2，
∴x1＋x2＋x3＝6，
∵ [(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2]＝1，
∴x12＋x22＋x32－4(x1＋x2＋x3)＋4×3＝3，
解得：x12＋x22＋x32＝15，
∴x12，x22，x32的平均数为：5.
三、解答题
13．[2025·济宁期中]端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制)．三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
解：(1)A景区得分为6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝7.15(分)，
B景区得分为7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝7.4(分)，
C景区得分为8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝6.9(分)，
∵6.9<7.15<7.4，
∴王先生会选择B景区去游玩；
14．[2025·思明区期末]某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图．
频数分布表
组别 跳绳次数(次/分钟) 人数
A 158≤x＜161 3
B 161≤x＜164 7
C 164≤x＜167 5
D 167≤x＜170 10
E 170≤x＜173 6
F 173≤x＜176 a
G 176≤x＜179 5
中考跳绳成绩对照表
1分钟跳绳次数(次) 成绩(分)
158 92
161 94
164 96
167 98
170 100
(1)a＝ ；
(2)如表为该市中考跳绳成绩对照表(部分)．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分；
(3)若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势如图2，帮她做出合理的选择，并说说你的理由．
(3)应选仰卧起坐．理由如下：
结合她近5次练习结果的变化趋势，可得出仰卧起坐的分数大于50米跑的分数，
∴在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练应选仰卧起坐．
15．[2024·潍坊模拟]为了让同学们安全快乐地度过寒假，某学校组织七、八年级学生参加了“寒假来临安全先行”安全主题教育培训活动，并对学生寒假安全知识掌握情况进行调查，作了相关知识测试(满分100分)．
【数据的收集】已知七、八年级现各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级　86　94　79　84　71　90　76　83　90　87
八年级　88　76　90　78　87　93　75　87　87　79
【数据的整理】整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
【数据的分析】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ．A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握“寒假来临安全先行”安全主题教育知识的总体水平较高？请给出一条理由．
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握安全主题教育知识的总体水平较高．
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握安全主题教育知识的总体水平较高．(共20张PPT)
13．4　随机现象的变化趋势
1．如图所示，从人体脂肪含量与年龄的数据图中，能近似地反映人体脂肪含量与年龄的相关关系的直线为( )
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
2．[2025·邯郸期末]如图是某地某日14：00至22：00的气温
变化趋势图，由此可估计当天24：00时的气温约为___℃.
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3．[2025·黔西南州期末]2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习近平总书记出席并发表重要讲话．众多AI(人工智能)行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“DeepSeek”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类．
(1)请计算本次被抽取的师生人数为 人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图；
(2)该校全年级师生共2 000人，其中经常使用“DeepSeek”的约有多少人？
(3)为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1～7月A类(DeepSeek)用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？
解：(1)B类人数为80；
B类人数占比是20%，
∴80÷20%＝400人，
A类人数占比为1－20%－10%－15%－30%＝25%，
∴“A”部分所对应扇形的圆心角度数是360°×25%＝90°，
其中A类有100人、B类有80人、C类有40人、D类有60人，
∴E类有400－100－80－40－60＝120(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：400，90°；
(2)经常使用“DeepSeek”人数占比为25%，
∴该校全年级师生共2 000人，
其中经常使用“DeepSeek”的人数约为2 000×25%＝500(人)；
(3)随着月份的增加，用户占比大致呈现逐渐上升的趋势，预
测八月份用户占比约为35%.
4．某地区教育部门为了解中小学生的视力情况，从该地区小学、初中和高中三个学段中各随机抽取300名学生(男、女生各150名)作视力调查，根据男、女生视力不良的调查数据绘制成如图1所示的统计图．
(1)分别计算各学段男、女生视力不良率；
(2)请在图2中分别画出三个学段男、女生视力不良率的折线统计图；
(3)该地区中小学生的视力不良率随着年级的升高有什么变化趋势？男生和女生的视力情况有什么明显的差异？
解：(1)小学阶段：
男生，27÷300×100%＝9%，
女生，33÷300×100%＝11%，
初中阶段：
男生，60÷300×100%＝20%，
女生，75÷300×100%＝25%，
高中阶段：
男生，96÷300×100%＝32%，
女生，102÷300×100%＝34%；
(2)画出三个学段男、女生视力不良率的折线统计图，如图所示：
(3)该地区中小学生的视力不良率随着年级的升高有逐渐升高的趋势，通过统计图可以看出男生、女生的视力不良率出现明显差异，男生的视力不良率比女生低．
5．综合与实践：
【问题情境】某市积极推出了一系列具有地方民俗特色的文化旅游消费活动，拉动旅游消费再创新高．某校一个数学兴趣小组准备进行一个本市旅游业发展现状与前景预测的调研．
【收集数据】该兴趣小组成员从网上搜查资料，了解到有相关部门在第一季度对每周来本市旅游的人数进行了统计，数据如下表：
【问题解决】请你基于上述数据整理的信息解答下列问题：
(1)这8周每周来访旅客的平均人数有 万人；
(2)求平均每周到访该市只游玩一天的旅客人数；
(3)请你通过计算估计第9周来访的旅客量约是多少万人？(精确到0.1)(共8张PPT)
13．3　数据的离散程度
第1课时　数据的离散程度
1．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
2．[2025·烟台期末]如图是甲、乙两位射击运动员8次射击测试成绩的统计图，对于甲、乙两位射击运动员的成绩，下列说法正确的是( )
A．甲平均成绩高，成绩不稳定
B．甲平均成绩低，成绩稳定
C．乙平均成绩高，成绩不稳定
D．乙平均成绩高，成绩稳定
3．[2025·沧州模拟]甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位：环)如图所示，下列说法正确的是( )
A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定
B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定
D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
4．初三年级261位学生参加100米跑和推铅球两项体育测试，某班35位学生的100米跑成绩、推铅球成绩与两项总成绩在全年级中的排名情况如图1、图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次体育测试成绩看：
(1)在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是 ；
(2)在100米跑和推铅球两个项目中：丙同学的成绩名次更靠前的项目是 ，你选择的理由是什么？
解：(1)通过图1可知：甲的离纵轴更近，在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲，
故答案为：甲；
(2)丙同学的成绩名次更靠前的项目是推铅球，
过图2中代表丙的点作水平线，可知在图1中在丙之后的人数明显少于图2中在丙之后的人数，故丙同学的推铅球成绩更靠前．
故答案为：推铅球．(共25张PPT)
第2课时　中位数
1．[2025·临沂期末]某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位：
次)分别为：179，130，192，158，160.这组数据的中位数
是( )
A．130 B．158
C．160 D．192
2．“跳绳”是我市今年初中毕业生升学体育考试选考项目之一，某校积极组织学生训练，最近抽查了部分学生每分钟跳绳次数(单位：次)．将所得数据统计如下(每组只含最低值，不含最高值)：
根据以上图表提供的信息，则样本的中位数落在( )
A．第二组 B．第三组
C．第四组 D．第五组
3．[2024·临沂期末]某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是( )
A．9.8，9.5 B．9.8，9.6
C．9.8，9.7 D．9.7，9.8
4．[2025·烟台期中]若一组数据x，4，1，11，4的中位数和平均数相等，则x的值为( )
A．0 B．5
C．－15 D．0或5
6．[2025·烟台期中]在某次公益活动中，小亮对本年级同学
的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、
50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图(如图)．
其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%，那么本次捐
款的中位数是___元．
20
7．[2025·东营一模]小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间
5月1日至5月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成折线
图，则这5天用水量的中位数是__吨．
7
8.[统计与方程][2025·丽江模拟]两组数据2，a，2b，4与a，
4，b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这
组新数据的中位数是__．
4
9．[2025·泰安期末]在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、
乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛
成绩的中位数__乙班学生参赛成绩的中位数(填“>”“<”或
“＝”)．
>
10．[2025·菏泽期末]某育苗基地，在温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图所示．若种苗株高的平均数或中位数低于12 cm，则需要对育苗办法适当调整．
(1)在扇形统计图中，m＝ ；
(2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整．
解：(1)∵m%＝100%－25%－10%－10%－35%＝20%，
∴m＝20.
故答案为：20；
11.[统计与方程][2025·烟台期中]一组数据1，3，5，x的平
均数与中位数相同，则x的值是__________．
－1或3或7
12．[2024·德州二模]为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间(单位：小时)进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生某天“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)①补全频数分布直方图；
②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”，则甲同学的学习时间在哪个范围内；
(3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1 100人，请估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数．
(2)①补全频数分布直方图如下：
②七年级的样本容量是100，因此中位数是将这100名学生的“书面作业”的时间从小到大排列后，则第50位，第51位数据的平均数，因此中位数落在“B组”，在0.5≤t<1范围内；(共56张PPT)
第13章综合测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2025·威海期末]在数据统计与分析过程中，不能刻画一组数据稳定性的是( )
A．极差 B．平均数
C．方差 D．标准差
2．[2025·淄博期中]已知排球队6名场上队员的身高(单位： cm)分别是：181，185，188，190，194，196.现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是( )
A．平均数 B．中位数
C．方差 D．众数
3．[2024·淄博二模]已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
4．[2025·青岛一模]某中学足球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别为( )
A．15，16 B．16，16.5
C．16，16 D．17，16.5
年龄(单位岁) 14 15 16 17 18
人数 2 4 5 3 2
6．[2024·山东二模]甲、乙两名队员在5次射击测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如图所示，以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是( )
A．甲的中位数较大，方差较小
B．甲的中位数较小，方差较大
C．甲的中位数和方差都比乙小
D．甲的中位数和方差都比乙大
7．[2024·日照期末]下列说法正确的是( )
A．数据3，5，4，1，1的中位数是4，众数是1
B．班级平均分80分，小明81分，则小明一定超过班级一半的同学
C．某组数据方差为s2，若把其中每个数据都变为原来的3倍，则方差变为3s2
D．甲乙两组学生身高的平均数均为1.55，方差分别为s甲2＝2.5，s乙2＝1.9，则乙组学生的身高较整齐
8．[2025·济南期中]若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1－3，x2－3，x3－3，…，xn－3，下列结论正确的是( )
A．平均数为8，方差为1
B．平均数为5，方差为1
C．平均数为5，方差为4
D．平均数为8，方差为4
9．[2025·山东模拟]投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，某班举行投壶游戏，甲、乙两名同学五次的成绩(个数)如图，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大
C．甲的最好成绩比乙的最好成绩高
D．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大
10．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
则该足球队队员年龄的上四分位数为( )
A．15岁 B．14岁
C．13岁 D．7人
年龄/岁 11 12 13 14 15
人数 3 4 7 2 2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．[2025·烟台期中]某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”
“综合”“参与”等五方面按2∶2∶1∶2∶3对学生学习过程进
行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学
生的课堂评价成绩为__．
8
12.[统计与方程][2025·淄博期中]在一组数据21，30，8，5，
20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是___．
18
14．把5个数据－1，3，1，5，4分成{－1，1}和{3，4，5}两组，
则这种分组情况的组内离差平方和为__．
15．[2025·烟台期末]某班数学综合与实践活动小组的5位同学
在一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，
经过计算这组数据的方差为m，若小红和小明同学也想加入小组，
并且两人成绩均为85分，那么加入后小组成绩的方差为n，则m
和n的大小关系为____．
4
m>n
三、解答题(共8小题，共75分)
16．(8分)[2025·德州开学考试]在某旅游景区的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示为其中甲、乙两段台阶的示意图，图中数据表示台阶的高度(单位：cm)．请你用所学的统计的相关知识(平均数、中位数和方差)解答下列问题：
(1)两段台阶有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶走起来较舒服？为什么？
(3)为了方便游客行走，需要重新整修台阶，对于这两段台阶在台阶级数不变的情况下，请你提出合理建议．
(2)乙段台阶走起来较舒服．因为乙段台阶的高度方差较小，说明台阶的高度波动较小，走起来比较平稳．
(3)对于甲段台阶，可以适当降低一些台阶的高度，使台阶的高度更加均匀，从而提高行走的舒适度(答案不唯一)．
17．(8分)[统计与方程][2025·威海期中]单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.6名选手得分如下：
考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手
笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80
面试成绩/分 90 88 86 90 80 85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
(1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)在(1)的条件下，求2号选手的综合成绩．
18．(8分)[2025·榆林期末]如表记录了某种新产品2018年—2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量．
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
亩产量/kg 1 000 1 180 1 410 1 630 1 880 2 120 2 340
解：画趋势图如下：
由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2025年
新产品的亩产量为2 500 kg.(亩产量答案不唯一，合理即可)．
19．(9分)[2024·济南期末]为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质展示测评，并分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；
b．甲学校学生成绩在：80≤x<90这一组的是：
80 81 81 81 81 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．甲、乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下：
甲学校 乙学校 平均数 中位数 众数 优秀率 平均数 中位数 众数 优秀率
82 m 81 n% 83.3 84 78 46%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m＝ ，n%＝ ；
(2)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，
这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 (填
“A”或“B”)；
(3)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；
(4)已知甲校八年级共有600名学生，预估甲学校八年级有多少学生综合素质测评可以达到优秀？
(3)从优秀率和中位数两个方面比较，乙校均高于甲校，
∴乙学校的综合素质展示的水平更高；
故答案为：乙，从优秀率和中位数两个方面比较，乙校均高于甲校；
(4)600×40%＝240(名)；
答：预估甲学校八年级有240名学生综合素质测评可以达到优秀．
20．(10分)[2025·潍坊二模]五一期间，小亮一家计划安排家庭旅行，打算从某汽车租赁公司租借一辆电动汽车，使用时间为一天，往返行程为210 km.已知该公司有A，B，C三种型号的电动汽车，这三种型号的电动汽车每辆每天的租赁费用分别为260元、350元、450元．小亮为了选择合适型号的电动汽车，从该公司获得了这三种型号电动汽车续航里程的数据，如图所示．(电动汽车的续航里程是指汽车在电池充满电的状态下，连续行驶的最大路程)
小亮对所获得的数据进行分析，得到三种型号电动汽车的续航里程的统计量，如下表所示．
型号 平均数(km) 中位数(km) 众数(km)
A 200 200 a
B b 215 220
C 227.5 c 225
(1)写出a，b，c的值；
(2)若将A型电动汽车续航里程的数据制成扇形统计图，试求“续航里程数为205 km”的汽车所对应的扇形圆心角的度数；
(3)如果从行程中是否需要充电和租车费用两方面考虑，你建议小亮家租借哪种型号的电动汽车，并说明理由．
21．(10分)[2025·菏泽一模]今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位：万件)条形统计图如图所示：
B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位：万件)如表所示：
分拣快递数量(万件) 16 17 20 22 23
机器人台数(台) 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件2
A型号 14和16 b 15 c
B型号 a 20 20 4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中a＝ ，b＝ ；
(2)请计算表中c的值；(需要写出计算过程)
(3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．
(3)因为从众数、中位数和平均数来看，B型机器人的相应数据都高于A型机器人，所以应该购买B型机器人．
22．(11分)[2025·济南期中]某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩(满分为100分)分别是87，85，90.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 n 87 s2
丙 8 8 p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m＝ ，n＝ ；
(2)求丙同学的面试成绩p；
(3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性
程度．据此推断评委对 同学的评价更一致(填“甲”
“乙”或“丙”)；
(4)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同
学是 (填“甲”“乙”或“丙”)．
(2)丙同学的面试成绩p＝6×10×20%＋8×10×40%＋9×10×
10%＋10×10×30%＝83(分)，答：丙同学的面试成绩为83分；
(3)乙的平均得分为87÷10＝8.7(分)，乙的方差为s2＝ [5(8
－8.7)2＋3(9－8.7)2＋2(10－8.7)2]＝0.61，
∵0.61<1.85<2.01，可知，乙的得分的波动比甲和丙小，
所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致，
故答案为：乙．
(4)甲的综合成绩为：87×40%＋85×60%＝85.8(分)，
乙的综合成绩为：85×40%＋87×60%＝86.2(分)，
丙的综合成绩为：90×40%＋83×60%＝85.8(分)，
85.8<86.2.所以综合成绩最高的是乙．
故答案为：乙．
23．(11分)【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25%，小于或等于b的占75%.这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
(2)如图所示：
【理解】根据箱线图和对四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．(答案不唯一)．(共12张PPT)
13．2　四分位数与箱线图
1．箱线图是用一组数据的五个顺序统计量来描述数据的分布状况的，这五个统计量在下列没有的是( )
A．中位数 B．众数
C．四分位数 D．最值
2．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165，182，136，112，145，171，155，93.这一数据中第一四分位数是( )
A．102.5　 B．168　
C．124　 D．150
3．一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据
的第一四分位数是__．
4．数据：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第三四分位数为____．
2
7.5
5．已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图
如图所示．
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？为什么？
(2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该
同学来自哪个班级的可能性大？
解：(1)估计甲班平均分较高．
理由：由箱线图可知：甲，乙两班的最低分相同，最高分相同，但甲班下四分位数、中位数、上四分位数都高于乙班，且甲班中位数为128分，乙班上四分位数为128分，故估计甲班平均分较高；
(2)∵甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128分，即甲班有
一半人分数在128分以上，乙班上四分位数为128分，即只有
人分数在128分以上，
∴该同学来自甲班级的可能性大．
6．某银行有A和B两个理财经营团队.2022年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：%)
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息解决下列问题：
(1)表中a＝ ，b＝ ；
(2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱
线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线
图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，
稳健度方面作出评价．
(2)补全B团队的箱线图，如图所示；
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明细比团队B的收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．(共10张PPT)
第3课时　组内离差平方和
1．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是( )
A．{2}，{4，8，10，12}
B．{2，4}，{8，10，12}
C．{2，4，8}，{10，12}
D．{2，4，8，10}，{12}
2．把5个数据－1，3，1，5，4分成{－1，1}和{3，4，5}两组，
则这种分组情况的组内离差平方和为__．
3．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合
作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，
17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，
则需先将数据由___到___排序，再将这8株植物分成两组时，共
可以分成__种情况．
4
小
大
7
4．[2025·龙华区二模]艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 (按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 (按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近. 根据以上信息，解答下面问题：
(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 °；
(2)m＝ ，n＝ ；
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
(3)方式二利于开展小组学习，
理由：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．

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