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第五章　三角函数
5.5　三角恒等变换
5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第一课时　两角差的余弦公式
1. 经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差的余弦公式的意义.
2. 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解 它们的内在联系.
3. 能运用上述公式进行简单的恒等变换.
4. 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式进行简单的恒等 变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）.
两角差的余弦公式 cos （α－β）＝
简记符号 C（α－β）
使用条件 α，β都是 角
记一记：公式巧记为：公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名 弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，符号相反”记忆公式.
预习教材新知
cos α cos β＋ sin α sin β　
任意　
B

课堂互动探究
　给角求值问题
C
A. 1 B. －1 C. 0 D. cos θ
解析： cos θ cos （π＋θ）＋ sin θ sin （π＋θ）＝ cos [θ－（π＋θ）]＝ cos （－π）＝ cos π＝－1.
B

利用公式C（α－β）求值的方法技巧
在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先 把非特殊角转化为特殊角的差（或同一个非特殊角与特殊角的差），利用公 式直接化简求值.在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦 公式的结构形式，正确地顺用公式或逆用公式求值.
[思路点拨]（1）β＝（α＋β）－α；
　给值求值问题
（2）在求 sin （α＋β）时需注意α＋β的范围，注意符号的选取.
　给值求角问题
总结：“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角 的值，可分以下三步进行：
（1）求角的某一三角函数值；
（2）确定角所在的范围（找区间）；
（3）确定角的值.
确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.

1. 知识链：（1）两角差的余弦公式的推导，（2）给角求值、给值求值、给 值求角.
2. 方法链：构造法（拆角变换）.
3. 警示牌：求角时忽视角的范围.
参考答案
预习教材新知
cos α cos β＋ sin α sin β　任意
基础试练
课堂互动探究

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