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(共19张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
章末综合提升
类型1　集合的基本概念
1. 理解集合的概念、集合中元素的特性、常用数集的表示、元素与集合的表 示方法、元素与集合之间的关系，针对具体问题，能在自然语言和图形语言 的基础上，用符号语言刻画集合，能根据具体问题选择不同的表示方法，能 在不同的表示方法之间进行转换.
2. 掌握集合的基本概念，提升逻辑推理和数学抽象素养.
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
解析：（1）①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－ 2；②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；③当x＝2 时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.综上可知，x－y的可能取 值为－2，－1，0，1，2，共5个.
C
A. （1，3）∈B B. （0，0） B
C. 0∈A D. A＝B
解析：（2）∵集合A＝{y｜y≥2}，集合B是由抛物线y＝x2＋2上的点组成 的集合，
∴A正确，B正确，C错误，D错误，故选AB.
AB
类型2　集合的基本关系与运算
1. 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，它与集合的基本关系都是高 考的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进 行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.
2. 掌握集合的基本关系与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
ACD
①求A∪B，（ RA）∩B；
②若A∩C≠ ，求实数a的取值范围.
解析：（2）①因为A＝{x｜2≤x＜7}，B＝{x｜3＜x＜10}，
所以A∪B＝{x｜2≤x＜10}.
所以 RA＝{x｜x＜2或x≥7}，
（ RA）∩B＝{x｜7≤x＜10}.
②因为A＝{x｜2≤x＜7}，C＝{x｜x＜a}，
且A∩C≠ ，所以a＞2，
所以实数a的取值范围是{a｜a＞2}.
（2）已知集合A＝{x｜2≤x＜7}，B＝{x｜3＜x＜10}，C＝{x｜x＜a}.
类型3　充分条件与必要条件
1. 充分、必要条件的判断和证明是平时考试的一个重点，常与不等式等知识 结合命题，学会用集合的观点分析和解决充分必要条件的判断和求参的范围 问题，提升转化和化归能力.
2. 掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养.
A. “a＝b”是“ac＝bc”的充分条件
C. “a＝b”是“a2＝b2”的充分条件
D. “a＞b”是“a＞｜b｜”的必要条件
ACD
（2）设p：实数x满足A＝{x｜x≤3a或x≥a（a＜0）}.q：实数x满足 B＝{x｜－4≤x＜－2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
类型4　全称量词命题和存在量词命题
1. 全称量词强调的是“一切”“每一个”等，常用符号“ ”表示，而存在 量词强调的是部分，常用符号“ ”表示，对于全称量词命题和存在量词命 题的否定要把握两点：一是改量词，二是否结论.
2. 通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数的范围等，培养逻辑 推理和数学运算素养.
A. p是假命题；p的否定： x∈R，x2＜0
B. p是假命题；p的否定： x∈R，x2≤0
C. p是真命题；p的否定： x∈R，x2＜0
D. p是真命题；p的否定： x∈R，x2≤0
解析：（1）由于02＞0不成立，故“ x∈R，x2＞0”为假命题，根据全称量 词命题的否定是存在量词命题可知，“ x∈R，x2＞0”的否定是 “ x∈R，x2≤0”，故选B.
B
（2）已知p： x∈{x｜1≤x≤4}，x－a≥0，q： x∈R，x2＋2x＋2－ a＝0.若命题p的否定是真命题，且命题q是真命题，求实数a的取值范围.
解析：（2）假设p：“ x∈{x｜1≤
x≤4}，x－a≥0”为真命题，
则a小于或等于x的最小值，即a≤1，
∴当命题p的否定是真命题时，命题p
为假命题，从而a＞1.
若q：“ x∈R，x2＋2x＋2－a＝0”
为真命题，
则Δ＝4－4（2－a）≥0，解得a≥1.
参考答案
类型1 集合的基本概念
【例1】（1）C （2）AB
解析：（1）①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－ 2；②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；③当x＝2 时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.综上可知，x－y的可能取 值为－2，－1，0，1，2，共5个.
（2）∵集合A＝{y｜y≥2}，集合B是由抛物线y＝x2＋2上的点组成的集 合，
∴A正确，B正确，C错误，D错误，故选AB.
类型2 集合的基本关系与运算
【例2】（1）ACD （2）见解析
解析：（1）当m＝0时，B＝ ，符合题意.
综上可知m＝0或2或3，故选ACD.
（2）①因为A＝{x｜2≤x＜7}，B＝{x｜3＜x＜10}，
所以A∪B＝{x｜2≤x＜10}.所以 RA＝{x｜x＜2或x≥7}，
（ RA）∩B＝{x｜7≤x＜10}.
②因为A＝{x｜2≤x＜7}，C＝{x｜x＜a}，
且A∩C≠ ，所以a＞2，
所以实数a的取值范围是{a｜a＞2}.
类型3 充分条件与必要条件
【例3】（1）ACD （2）见解析
（2）∵q是p的充分不必要条件，∴B A，
类型4 全称量词命题和存在量词命题
【例4】（1）B （2）见解析
解析：（1）由于02＞0不成立，故“ x∈R，x2＞0”为假命题，根据全称量词 命题的否定是存在量词命题可知，“ x∈R，x2＞0”的否定是“ x∈R， x2≤0”，故选B.
（2）假设p：“ x∈{x｜1≤x≤4}，x－a≥0”为真命题，
则a小于或等于x的最小值，即a≤1，
∴当命题p的否定是真命题时，命题p为假命题，
从而a＞1.
若q：“ x∈R，x2＋2x＋2－a＝0”为真命题，
则Δ＝4－4（2－a）≥0，解得a≥1.(共26张PPT)
第四章　指数函数与对数函数
章末综合提升
类型1　指数与对数的运算
1. 本章主要学习了指数幂的运算、对数的运算性质及换底公式，其中指数与 对数的互化，应用相应运算性质化简、求值是考查的重点.
2. 掌握指数与对数的运算性质，提升数学运算素养.
C. log23×log34＝log67
ABD
（2）若实数a，b，c满足3a＝4，4b＝5，5c＝9，则abc＝ .
2　
类型2　指数函数、对数函数的图象及应用
1. 函数y＝ax及y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，前 者恒过（0，1）点，后者恒过（1，0）点，两函数的单调性均由底数a决定. 在解题中要注意由翻折、平移等变换得出函数图象.
2. 掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移、翻折变换，提 升直观想象和逻辑推理素养.
C
A. a＞0，b＜－1 B. a＞0，－1＜b＜0
C. 0＜a＜1，b＜－1 D. 0＜a＜1，－1＜b＜0
D
解析：（2）因为函数f（x）＝loga（x－b）为减函数，所以0＜a＜1，又 因为函数图象与x轴的交点在正半轴上，所以x＝1＋b＞0，即b＞－1，又 因为函数图象与y轴有交点，所以b＜0，所以－1＜b＜0，故选D.
类型3　指数函数、对数函数的性质及应用
1. 以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行 大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或不等式时，不能忘 记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围.
2. 掌握指数函数、对数函数的图象及性质，提升数学运算和逻辑推理素养.
A. 3y＜3x B. logx3＜logy3
C. log4x＜log4y
C
解析：因为0＜x＜y＜1，所以
对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x＜3y，A错误.
A. 奇函数，且在（0，1）上是增函数
B. 奇函数，且在（0，1）上是减函数
C. 偶函数，且在（0，1）上是增函数
D. 偶函数，且在（0，1）上是减函数
A
①若函数g（f（x））的定义域为R，求实数a的取值范围；
②若函数g（f（x））在（1，＋∞）上单调递减，求实数a的取值范围.
类型4　函数的零点与方程的根
1. 函数的零点就是相应方程的根，是相应函数图象与x轴交点的横坐标.因 此，判断函数零点的个数问题常转化为方程根的求解或两函数图象交点个数 问题.零点存在定理是判断函数是否存在零点的一种方式，注意其使用条 件：（1）连续性；（2）异号性.
2. 掌握函数零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养.
A. （0，2） B. （1，2）
C. （2，3） D. （3，4）
C
解析：（2）作出函数f（x）与直线y＝m的图象如图所示.
2　
（0，1）　
当m＝1时，g（x）＝f（x）－m有2个不同的零点；当g（x）有3个不同 的零点时，这两个图象有3个交点，则0＜m＜1.
类型5　函数的实际应用
1. 本章主要学习了两类函数模型：一类是指数型函数模型，通常可表示为y ＝a（1＋p）x（其中a为原来的基数，p为增长率，x为时间）；另一类是 对数型函数模型，通常可表示为y＝mlogax＋n（m，n，a为常数，a＞ 0，a≠1，m≠0）.解题的关键是依据实际情况所提供的数据求得相应解析 式，然后利用相应解析式解决实际问题.
2. 掌握函数建模方法，提升数学建模素养.
（1）求函数关系式p（t）；
参考答案
类型1 指数与对数的运算
【例1】（1）ABD （2）2
类型2 指数函数、对数函数的图象及应用
【例2】（1）C （2）D
（2）因为函数f（x）＝loga（x－b）为减函数，所以0＜a＜1，又因为函 数图象与x轴的交点在正半轴上，所以x＝1＋b＞0，即b＞－1，又因为函 数图象与y轴有交点，所以b＜0，所以－1＜b＜0，故选D.
类型3　指数函数、对数函数的性质及应用
【例3】（1）C　解析：因为0＜x＜y＜1，所以
对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x＜3y，A错误.
对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0＜a＜1时，在x∈ （1，＋∞）上“底小图高”.因为0＜x＜y＜1，所以logx3＞logy3，B错误.
类型4 函数的零点与方程的根
【例4】（1）C （2）2 （0，1）
解析：（1）令f（x）＝log3x＋x－3，
则f（1）＝log31＋1－3＝－2＜0，
f（3）＝log33＋3－3＝1＞0，
f（4）＝log34＋4－3＝log312＞0，
则函数f（x）的零点所在的区间为（2，3），
所以方程log3x＋x＝3的解所在的区间为（2，3）.
（2）作出函数f（x）与直线y＝m的图象如图所示.
当m＝1时，g（x）＝f（x）－m有2个不同的零点；当g（x）有3个不同 的零点时，这两个图象有3个交点，则0＜m＜1.
类型5　函数的实际应用
两边取对数并整理得t（1－3lg 2）≥3，∴t≥30.
因此，至少需过滤30个小时.(共23张PPT)
第五章　三角函数
章末综合提升
类型1　三角函数式的化简与求值
3. 掌握三角函数中公式的正用、逆用及变形用，提升逻辑推理和数学运 算素养.
类型2　三角函数的图象与性质
1. 三角函数的性质包括定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性 等.研究y＝A sin （ωx＋φ）的性质时，常将“ωx＋φ”视为一个整体求解.
2. 函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象
（1）“五点法”作图；（2）图象伸缩、平移变换.
3. 掌握三角函数的图象和性质，培养直观想象和数学运算素养.
　三角函数的图象变换
答案：D
　三角函数的性质
（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）求f（x）的单调递减区间；
类型3　三角函数模型的应用
1. 在几何图形中，引入参数角，用其来表示边等量，这样就会把一些几何的 最值问题转化为三角函数的最值问题.
2. 通过建立三角函数模型，提升数学建模素养.
【例4】如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此 两值之间依正弦型曲线变化.
（1）求出种群数量y关于时间t的函数解析式（其中t以年初以来的月为计量 单位）；
（2）估计当年3月1日动物种群数量.
参考答案
章末综合提升
类型1 三角函数式的化简与求值
角度1　三角函数的图象变换
类型2　三角函数的图象与性质
角度2　三角函数的性质

类型3　三角函数模型的应用
【例4】解：（1）设种群数量y关于t的函数解析式为y＝A sin （ωt＋φ）＋ b（A＞0，ω＞0），(共21张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
章末综合提升
类型1　不等式的性质及应用
1. 本章主要学习了不等式的基本性质和基本事实.该知识点常与数式的大小 比较、命题真假的判断及不等式的证明结合命题，求解时注意直接法和特值 法的应用.
2. 掌握不等式的运算性质，重点提升数学抽象和逻辑推理素养.
A. A≤B B. A≥B
C. A＜B或A＞B D. A＞B
B
B. ab＜b2
C. a｜c｜＞b｜c｜ D. a（c2＋1）＜b（c2＋1）
AD
（3）已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，则ab的取值范围为 .
解析：（3）因为－2＜b＜－1，所以1＜－b＜2，又因为2＜a＜3，所以2＜ －ab＜6，所以－6＜ab＜－2.
（－6，－2）　
类型2　基本不等式及其应用
2. 熟练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.
【例2】求下列函数的最值.
类型3　一元二次不等式的解法
1. 一元二次不等式的解法充分体现了三个“二次”之间的内在联系，解此相 关问题应把握三个关键点：一是图象的开口方向，二是是否有根，三是根的 大小关系.把握好以上三点，数形结合给出相应解集即可，对于由此知识点 派生出的恒成立问题，数形结合求解便可.
2. 掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
【例3】设a≤0，解关于x的不等式ax2＋（1－2a）x－2＞0.
解：（1）当a＝0时，不等式可化为
x－2＞0，
∴原不等式的解集为{x｜x＞2}.
类型4　不等式在实际问题中的应用
1. 不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问 题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根据题设条件构 建数学模型是解题的关键.
2. 利用不等式解决实际应用问题，重点提升数学建模素养和数学运算素养.
（1）写出单株利润y（元）关于施用肥料x（千克）的关系式.
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
参考答案
类型1 不等式的性质及应用
【例1】（1）B （2）AD （3）（－6，－2）
（3）因为－2＜b＜－1，所以1＜－b＜2，又因为2＜a＜3，所以2＜－ab ＜6，所以－6＜ab＜－2.
类型2　基本不等式及其应用
【例2】解：（1）∵a＞0，b＞0，a＋2b＝1，∴（a＋1）＋2b＝2，
∴y的最大值为1.
类型3　一元二次不等式的解法
【例3】解：（1）当a＝0时，不等式可化为x－2＞0，
∴原不等式的解集为{x｜x＞2}.
类型4　不等式在实际问题中的应用(共20张PPT)
第三章　函数的概念与性质
章末综合提升
类型1　函数的概念及其表示
1. 函数有三要素：定义域、对应关系和值域，只要定义域和对应关系相同， 两个函数就是同一个函数；函数有三种表示方法：列表法、图象法和解析 法，其中分段函数是高中学习的重点.
2. 掌握函数定义域、值域的求法，提升逻辑推理和数学抽象素养.
D
A. f（x）的定义域为R
B. f（x）的值域为（－∞，4]
D. f（x）＜1的解集为（－1，1）
BC
x2－2x（x≥1）　
类型2　函数图象的画法及应用
1. 利用函数的图象可以直观观察函数的值域、最值、单调性、奇偶性等，重 点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象.
2. 掌握简单的基本函数的图象，提升直观想象和数据分析素养.
【例2】已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－x2＋2x＋ 2.
（1）求f（－1）；
解：（1）由于函数f（x）是R上的奇函数，所以对任意的实数x都有f（－x）
＝－f（x），所以f（－1）＝－f（1）＝－（－1＋2＋2）＝－3.
（2）求f（x）的解析式；
（3）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间.
解：（3）先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到 相应y＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示.由图可知，f（x）的单 调递增区间为[－1，0）和（0，1]，单调递减区间为（－∞，－1]和[1，＋∞）.
类型3　函数的性质及应用
1. 本章主要学习了函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，其中利用 函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等 式时经常结合图象，要注意易漏定义域的影响.
2. 掌握单调性和奇偶性的判断和证明，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象 素养.
（2）当x∈（1，＋∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数m满足f（3m）＞f（5－2m），求m的取 值范围.
解：（3）由（2）知函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增，
所以3m＞5－2m＞1，
解得1＜m＜2，
所以m的取值范围为（1，2）.
参考答案
类型1 函数的概念及其表示
【例1】（1）D （2）BC （3）x2－2x（x≥1）
类型2　函数图象的画法及应用
【例2】解：（1）由于函数f（x）是R上的奇函数，所以对任意的实数x都 有f（－x）＝－f（x），所以f（－1）＝－f（1）＝－（－1＋2＋2）＝ －3.
（2）设x＜0，则－x＞0，于是f（－x）＝－（－x）2－2x＋2＝－x2－ 2x＋2.又因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x），因此当x＜0 时，f（x）＝x2＋2x－2.又因为f（0）＝0，
（3）先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应 y＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示.
由图可知，f（x）的单调递增区间为[－1，0）和（0，1]，单调递减区间为 （－∞，－1]和[1，＋∞）.
类型3　函数的性质及应用
【例3】解：（1）函数f（x）是奇函数.证明如下：
函数f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），
所以函数f（x）是奇函数.
（2）函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增.证明如下：
任取x1，x2∈（1，＋∞）且x1＞x2＞1，
因为x1＞x2＞1，
所以x1－x2＞0，x1x2－1＞0，x1x2＞0，
所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增.
（3）由（2）知函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增，
所以3m＞5－2m＞1，解得1＜m＜2，
所以m的取值范围为（1，2）.

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