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8.《倍比问题》导学案
（一）题型特点：
题目中出现“照这样计算”（ 单价、单产量、速度、工效、平均数）等不变，求总数量或份数中的一个。
例如：已知总价①总价② 、数量①数量② 中的三个量，求其中的第4个。
（二）“倍比法”解题方法：
一除求倍数：先求出两个已知同类量之间的倍数。
二乘求问题：用问题的已知同类量×倍数，求出问题。
（三）“倍比法”例题：（先归类，再批注，后解答）
例1、豫泉春茶厂用100千克的鲜茶树叶 能制出20千克富硒绿茶。
（鲜茶数量① ） （总产量①）
照这样计算，1000千克鲜茶树叶 能制出多少千克富硒绿茶？(产量问题)
（单产量 ） （鲜茶数量② ） （ 总产量② ）
1.倍比法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(问题的已知同类量×倍数)。
例2、乐乐妈妈购买4瓶同样的“仲景香菇酱”， 用去60元。
（数量① ） （总价① ）
照这样计算，购买8瓶同样的“香菇酱”，需要多少元？(购物问题)
（单价） （数量② ） （总价② ）
方法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(用问题的已知同类量×倍数)。
（四）“倍法”问题尝试练：（先归类，再命名，后解答）
1.小豪看一本240页的故事书。前4天 看了 80页。 照这样计算，
（ ） （ ） （ ） （ ）
看完这本书一共要多少天？(工作问题)
（ ）
方法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(用问题的已知同类量×倍数)。
（1）倍比法分步：
①
②
（2）倍比法综合式：
李叔叔到240千米外的地方送香菇，前2小时行了120千米。
（ ） （ ） （ ）
照这样计算，他行完全程一共要多少小时？(行程问题)
（ ） （ ）
（1）倍比法分步：
①
②
（2）倍比法综合式：
（五）“倍比法”问题巩固练 ：（先归类，再命名，后解答）
1.服装厂做30套同样的服装 , 用布60米。照这样计算，
( ) ( ) ( )
900米布料 可以做多少套服装
( ) ( )
2.龙城机械厂生产4台同样的香菇烘干机 , 用钢材8吨。照这样计算，
( ) ( ) ( )
24吨钢材 可以生产多少台香菇烘干机
( ) ( )
3.李敏家种的10棵猕猴桃树 ，一共收获猕猴桃400千克。照这样计算，
（树的数量① ） （ 总产量① ） （单产量 ）
200棵猕猴桃树，一共收获猕猴桃多少千克？(产量问题)
（树的数量②） （总产量②）
4.养蜂专业户张大伯用 8箱蜜蜂 酿出48千克蜂蜜。 照这样计算，
（ ） （ ） （ ）
24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？(平均数问题)
（ ） （ ）
方法一(倍比法)综合式
20×（1000÷100）
= 20×10
= 200（千克）
答：能制出200千克绿茶。
方法二(产量问题)综合式
20÷100×1000
= 0.2×1000
= 200（千克）
答：能制出200千克绿茶。
（1）“倍比法”分步：
①1000千克是100千克的多少倍？
1000÷100 =10
②能制出多少千克绿茶？
20×10 =200（千克）
答：8瓶“香菇酱”需要120元。
（3）“购物问题” 综合式：
60÷4×8
= 15×8
= 120（元）
（2）“倍比法” 综合式：
60 × （8÷4）
= 60 ×2
= 120（元）
答：8瓶“香菇酱”需要120元。
（1）“倍比法”分步：
①8瓶是4瓶的多少倍？
8÷4 =2
②8瓶“香菇酱”需要多少元？
60×2 =120（元）
方法二(工作问题综合式)：
方法二(行程问题综合式)：
方法二(平均数问题)综合式
方法一(倍比法)综合式
方法二(平均数问题)综合式
方法一(倍比法)综合式
方法二(产量问题)综合式
方法一(倍比法)综合式
方法一(倍比法)综合式
方法二(平均数问题)综合式
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8.《倍比问题》习题答案详解
（一）题型特点：
题目中出现“照这样计算”（ 单价、单产量、速度、工效、平均数）等不变，求总数量或份数中的一个。
例如：已知总价①总价② 、数量①数量② 中的三个量，求其中的第4个。
（二）“倍比法”解题方法：
一除求倍数：先求出两个已知同类量之间的倍数。
二乘求问题：用问题的已知同类量×倍数，求出问题。
（三）“倍比法”例题：（先归类，再批注，后解答）
例1、豫泉春茶厂用100千克的鲜茶树叶 能制出20千克富硒绿茶。
（鲜茶数量① ） （总产量①）
照这样计算，1000千克鲜茶树叶 能制出多少千克富硒绿茶？(产量问题)
（单产量 ） （鲜茶数量② ） （ 总产量② ）
倍比法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(问题的已知同类量×倍数)。
例2、乐乐妈妈购买4瓶同样的“仲景香菇酱”， 用去60元。
（数量① ） （总价① ）
照这样计算，购买8瓶同样的“香菇酱”，需要多少元？(购物问题)
（单价） （数量② ） （总价② ）
方法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(用问题的已知同类量×倍数)。
（四）“倍比法”问题尝试练习 ：（先归类，再命名，后解答）
1.小豪看一本240页的故事书。 前4天 看了 80页。 照这样计算，
（工作总量 ① ） （时间①） （工作总量②） （工效）
看完这本书一共要多少天？(工作问题)
（时间②）
方法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(用问题的已知同类量×倍数)。
（1）倍比法分步：
① 240页是80页的多少倍？ 240÷80 = 3
②看完这本书一共要多少天 4×3 =12（天）
（2）倍比法综合式：
4×（240÷80）
= 4×3
= 12（天）
答：看完这本书一共要12天。
李叔叔到240千米外的地方送香菇，前2小时行了120千米。
（路程① ） （时间②） （路程② ）
照这样计算，他行完全程一共要多少小时？(行程问题)
（速度） （时间①）
方法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(用问题的已知同类量×倍数)。
（1）倍比法分步：
① 240千米是120千米的多少倍？ 240÷120 = 2
②他行完全程一共要多少小时 2×2 = 4（小时）
（2）倍比法综合式：
2×（240÷120）
= 4×2
= 4（小时）
答：他行完全程一共要4小时。
（五）“倍比”问题巩固练 ：（先归类，再命名，后解答））
1.服装厂做30套同样的服装 , 用布60米。照这样计算，
( 份数 ① ) (总数量① ) ( 平均数 )
900米布料 可以做多少套服装 (平均数问题)
( 总数量②) ( 份数 ② )
方法一倍比法
（1）分步：
方法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(用问题的已知同类量×倍数)。
①900米布料是60米布料的多少倍？ 900÷60=15
②900米布料一共能做多少套服装 30×15 =450（套）
（2）倍比法综合式：
30 × （900÷60）
= 30 ×15
= 450（套）
答：900米布料 可以做450套服装。
2.龙城机械厂生产4台同样的香菇烘干机 , 用钢材8吨。
( 份数 ① ) ( 总数量① )
照这样计算，24吨钢材 可以生产多少台香菇烘干机 (平均数问题)
( 平均数 ) ( 总数量② ) ( 份数 ② )
想：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(用问题的已知同类量×倍数)。
方法一：倍比法：先求出总数量之间的倍数，再类比份数。
（1）分步：
①24吨钢材是8吨钢材的多少倍？ 24÷8 = 3
②24吨钢材一共能做多少台烘干机 4×3 = 12（台）
（2）倍比法综合式：
4 ×（24÷8）
= 4 ×3
= 12（台）
答：24吨钢材可以做12台烘干机。
3. 李敏家种的10棵猕猴桃树 ，一共收获猕猴桃400千克。照这样计算，
（树的数量① ） （ 总产量① ） （单产量 ）
200棵猕猴桃树，一共收获猕猴桃多少千克？(产量问题)
（树的数量②） （总产量②）
4.养蜂专业户张大伯用 8箱蜜蜂 酿出48千克蜂蜜。 照这样计算，
（份数①） （总数量①） （平均数）
24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？(平均数问题)
（份数② ） （总数量②）
1.倍比法：一除求倍数(两个已知同类量相除)，二乘求问题(问题的已知同类量×倍数)。
方法一(倍比法)综合式
20×（1000÷100）
= 20×10
= 200（千克）
答：能制出200千克绿茶。
方法二(产量问题)综合式
20÷100×1000
= 0.2×1000
= 200（千克）
答：能制出200千克绿茶。
（1）“倍比法”分步：
①1000千克是100千克的多少倍？
1000÷100 =10
②能制出多少千克绿茶？
20×10 =200（千克）
答：8瓶“香菇酱”需要120元。
（3）“购物问题” 综合式：
60÷4×8
= 15×8
= 120（元）
（2）“倍比法” 综合式：
60 × （8÷4）
= 60 ×2
= 120（元）
答：8瓶“香菇酱”需要120元。
（1）“倍比法”分步：
①8瓶是4瓶的多少倍？
8÷4 =2
②8瓶“香菇酱”需要多少元？
60×2 =120（元）
方法二(工作问题综合式)：
240÷（80÷4）
= 240÷20
= 12（天）
方法二(行程问题综合式)：
240÷（120÷2）
= 240÷6
= 4（小时）
方法二(平均数问题)：
900÷（60÷30）
= 900÷2
= 450（套）
方法二(平均数问题)：
24÷ （8÷4）
= 24 ÷2
= 12（台）
（3）“产量问题” 综合式：
400÷10×200
= 40×200
= 8000（千克）
（2）“倍比法” 综合式：
400 × （200÷10）
= 400 ×20
= 8000（千克）
（1）“倍比法”分步：
①200棵是10棵的多少倍？
200÷10=20
②一共收猕猴桃多少千克？
400×20 = 8000（千克）
答：一共收获猕猴桃8000千克。
方法一(倍比法)综合式
48×（24÷8）
= 48×3
= 144（千克）
方法二(平均数问题)综合式
48÷8×24
= 6 ×24
= 144（千克）
答：24箱蜜蜂可以酿144千克蜂蜜。
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